FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 0222TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALESLas matemticas constituyen un lenguaje bello y Experiencia N 2elegante. Desafortunadamente la elegancia condemasiada frecuencia tambin significa: elegancia para el experto y la oscuridad para el principiante. ANNIMOI.OBJETIVOS :1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles grficos.2. Aprender tcnicas de ajuste de curvas, principalmente el mtodo de regresin lineal y el mtodo de mnimos cuadrados.3. Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenmeno fsico e interpretarlas.II.MATERIALES :El alumno traer: Calculadora cientfica(6) Hojas de papel milimetrado (2) Hojas de papel logartmico (1) Hoja de papel semilogartmicoPapel milimetradoPapel logartmico Papel semilogartmicoIII.FUNDAMENTO TERICO :Los datos tericos en un proceso de medicin se organizan en tablas. Las tablas de valores as confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones grficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logartmicas y semilogartmicas, segn sea el caso, con el fin de encontrar grficas lineales (rectas) para facilitarla construccin de las frmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenmeno.FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02USO DEL PAPEL MILIMETRADO:Empezamos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado:1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las coordenadas.2. La distribucin de puntos as obtenida se unen mediante una curva suave, usando una regla curva o trazo a media alzada.3. La representaciones grficas que aparecen con ms frecuencia son:Funcin linealFuncin PotencialFuncin Exponencial y = b + mx y = k xny = k 10xnVeamos el primer caso, si la distribucin de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el mtodo de regresin lineal por mnimos cuadrados .Esto significa que la relacin que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuacin es:y = mx + bEn donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuacin:Primero se construye una tabla de la forma:Tabla 1xiyixi yixi2x1y1x1 y1x12x2y2x2 y2x22. . .xp. . .yp. . .xp yp. . .xp2Luego se calcula la pendiente y el intercepto.m = ;b = En el segundo caso, cuando la distribucin de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla un papel logartmico o semilogartmico, en alguno de estos papeles la distribucin de los puntos saldr una recta.FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02USO DEL PAPEL LOGARTMICO:Las relaciones de la forma y = k xn ; ( n1 ), son funciones potenciales y sus grficas en el papel logartmico son rectas de pendientes m = n, que cortan el eje vertical en b = log k. Se recomienda preferentemente usar papel logartmico 3x3; en donde cada ciclo est asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logartmico puede empezar con ., 10-1 , 100 , 101 , 102 , 103 ,etc.Al tomar logaritmo decimal a la ecuacin y = k xn ; ( n1 ) obtenemoslogy = mlogx + logk , que tiene la forma lineal Y = mX + b , en donde X = logx,Y = logy y b = logk .Concluimos entonces, que el mtodo de regresin lineal puede ser aplicado a una distribucin potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de colocar los valores con un mnimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.xiyiXi = log xiYi = log yiXi Yi =logxi logyiXi2=(log xi)2x1y1log x1log y1logx1 logy1x2y2log x2log y2logx2 logy2. . .xp. . .yp. . .log xp. . .log yp. . .logxp logyp. . .Para determinar la ecuacin de la recta en el papel logartmico, se calculan ahora los valores de:m = ;b = Para encontrar la ecuacin de la funcin potencial y = k xn graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k. Del prrafo anterior se tiene que m = n y k = 10.USO DEL PAPEL SEMILOGARTMICO:Para relaciones exponenciales de la forma y = k 10xn se utiliza papel semilogartmico, por qu? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el mtodo de regresin lineal.FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02EXTENSION DEL METODO DE REGRESION LINEAL:El estudio de este mtodo relativamente sencillo y tiene doble inters: de un lado este tipo de diferencia es frecuente entre magnitudes fsicas; por otro lado, muchas otras dependencias ms complicadas pueden reducirse a la forma linela mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran en la siguiente tabla:Forma inicialCambioForma linealy = a x2x2 = zy = a zy = a= zy = a zy = a exp (nx)ln(y) = z ; ln(a) = bz = nx + by = aln(y) = z ; ln(a) = b ; ln(x) = tz = b + ntUSO DE LA CALCULADORA CIENTIFICA :Estas calculadoras presentan la funcin LR del ingls linear regresin lo cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlacin (r) usando el mtodo de regresin linealpor mnimos cuadrados.Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos de regresin tales como: lineal, logartmica, exponencial, potencial, inversa y cuadrtica, aqu el concepto del coeficiente de correlacin juega un rol muy importante.Para hallar la frmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado haga uso de la siguiente tabla:Distribucin de puntos enCalculadoraPapel MilimetradoPapel LogartmicoPapel SemilogartmicoTipo RegresinFrmulaLinealLinealy = A + BxCurvaLinealPotencialy = AxBCurvaLinealExponencialy = A exp(Bx)CurvaLinealCuadrticay = A + Bx + Cx2USO DEL COMPUTADOR:Se pueden construir programas en C, Fortran, Pascal o Basic para hacer los ajustes que se requieran. Tambin se puede usar programas como Gnuplot, Microcal Origin, entre otros. Pero el ms accesible es el EXCEL que nos permite hacer grficas y presentar las curvas de regresin con sus respectivas frmulas de correspondencia y coeficientes de correlacin.FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02IV.PROCEDIMIENTO:Se analizarn tres experimentos: la conduccin de corriente por un hilo conductor de micrn, la evaluacin de agua de un depsito y la actividad radiactiva del radn.1. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente elctrica i conducida por un hilo conductor de nicrn y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos.TABLA 1i (A)V (V)0.52.181.04.362.08.724.017.442. La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depsito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes dimetros (D).TABLA 2h (cm)30201041D (cm)Tiempo de vaciado t (s)1.573.059.943.026.713.52.041.233.723.715.07.83.018.414.910.56.83.75.06.85.33.92.61.57.03.22.72.01.30.83. La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radn. El da cero se detect una desintegracin de 4.3 x 1018 ncleos.TABLA 3t (dias)012345678910A (%)10084705949413427242017FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02V.CUESTIONARIO:1. Grafique las siguientes distribuciones :De la Tabla 1 :a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. I.De la Tabla 2 :b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas.c) id) En una hoja de papel logartmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas.e) En una hoja de papel logartmico grafique t vs. h. para cada dimetro. f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1 / D2 y grafique t = t (s) enpapel milimetrado.Obs. En cada hoja debern presentar cinco grficas.De la Tabla 3 :g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.h) En una hoja de papel semilogartmico grafique A vs. T.2. Hallar las frmulas experimentales :a) Obtenga las frmulas experimentales usando el mtodo de regresin lineal para las grficas obtenidas en los casos a), d), e) y f).Caso a)xiyixi yixi20.52.181.090.251.04.364.361.02.08.7217.444.04.017.4469.7616.0m === 4.36Y = mx + bY = 4.36x b === 0FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02Caso d)Para h = 30 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)21.573.00.17611.86330.32810.30102.041.20.30101.61490.48610.09063.018.40.47711.26480.60340.22765.06.80.698970.83250.58190.48867.03.20.84510.50510.42690.7142m === - 2.0145b === 2.22710b = 168.655Y = 168.655x- 2.0145Para h = 20 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)21.559.90.17611.77740.31300.30102.033.70.30101.52760.45980.09063.014.90.47711.17320.55970.22765.05.30.698970.72430.50630.48867.02.70.84510.43140.36460.7142m === - 2.01396b === 2.13310b = 135.8313Y = 135.8313x- 2.01396FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02Para h = 10 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)21.543.00.17611.63350.28770.30102.023.70.30101.37470.41380.09063.010.50.47711.02120.48720.22765.03.90.698970.59110.41320.48867.02.00.84510.30100.25440.7142m === - 1.9848b === 1.976010b = 94.6237Y = 94.6237x- 1.9848Para h = 4 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)21.526.70.17611.42650.25120.30102.015.00.30101.17610.3540.09063.06.80.47710.83250.39720.22765.02.60.698970.414970.290050.48867.01.30.84510.11390.09630.7142m === - 1.9489b === 1.766610b = 58.4252Y = 58.4252x- 1.9489FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02Para h = 1 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)21.513.50.17611.13030.1990.30102.07.80.30100.89210.26850.09063.03.70.47710.56820.27110.22765.01.50.698970.17610.12310.48867.00.80.8451-0.0969-0.08190.7142m === - 1.8248b === -1.445710b = 27.9062Y = 27.9062x- 1.8248Caso e)Para D = 1,5 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)23073.01.47711.86332.75232.18192059.91.301031.77742.31251.69271043.01.00001.63351.63351.000426.70.60211.42650.85890.3625113.50.00001.13030.00000.000m === 0.4979b === 1.1310b = 13.4896Y = 13.4896x.0.4979FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02Para D = 2 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)23041.21.47711.61492.38542.18192033.71.301031.52761.987951.69271023.71.00001.37471.37471.000415.00.60211.17610.70810.362517.80.00000.89210.00000.000m === 0.4905b === 0.887410b = 7.7161Y = 7.7161x.0.4905Para D = 3 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)23018.41.47711.26481.86822.18192014.91.301031.17321.54621.69271010.51.00001.02121.02121.00046.80.60210.83250.50120.362513.70.00000.56820.00000.000m === 0.4711b === 0.559210b = 3.6241Y = 3.6241x.0.4711FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02Para D = 5 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)2306.81.47710.83251.22972.1819205.31.301030.72430.94231.6927103.91.00000.59110.59111.00042.60.60210.414970.24990.362511.50.00000.17610.00000.000m === 0.4383b === 0.163810b = 1.4581Y = 1.4581x0.4383Para D = 7 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)2303.21.47710.50510.74612.1819202.71.301030.43140.56131.6927102.01.00000.30100.30101.00041.30.60210.11390.06860.362510.80.0000- 0.09690.00000.000m === 0.4129b === - 0.110810b = 0.7748Y = 0.7748x.0.4129FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02Caso f)Para h = 30 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)20.444473.0- 0.35221.8633- 0.65630.12400.2541.2- 0.60211.6149- 0.97230.36250.111118.4- 0.95431.2648- 1.2070.91070.046.8- 1.39790.8325- 1.16381.95410.023.2- 1.698970.5051- 0.85812.8865m === 1.0024b === 2.219710b = 165.84Y = 165.84x.1.0024Para h = 20 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)20.444459.9- 0.35221.7774- 0.6260.12400.2533.7- 0.60211.5276- 0.91980.36250.111114.9- 0.95431.1732- 1.1960.91070.045.3- 1.39790.7243- 1.01251.95410.022.7- 1.698970.4314- 0.73292.8865m === 1.002b === 2.129910b = 134.865Y = 134.865x.1.002 Para h = 10 cmFACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02xiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)20.444443.0- 0.35221.6335- 0.57530.12400.2523.7- 0.60211.3747- 0.82770.36250.111110.5- 0.95431.0212- 0.97450.91070.043.9- 1.39790.5911- 0.82631.95410.022.0- 1.698970.3010- 0.51142.8865m === 0.9877b === 1.973110b = 94.00Y = 94.0x.0.9877Para h = 4 cmxiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)20.444426.7- 0.35221.4265- 0.50240.12400.2515.0- 0.60211.1761- 0.70810.36250.11116.8- 0.95430.8325- 0.79450.91070.042.6- 1.39790.41497- 0.58311.95410.021.3- 1.698970.1139- 0.19352.8865m === 0.9698b === 1.763710b = 58Y = 58x00.9698Para h = 1 cmFACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02xiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)20.444413.5- 0.35221.1303- 0.39810.12400.257.8- 0.60210.8921- 0.53710.36250.11113.7- 0.95430.5682- 0.54220.91070.041.5- 1.39790.1761- 0.24621.95410.020.8- 1.69897-0.0969- 0.16462.8865m === 0.9078b === 1.442810b = 27.7Y = 27.700.9078b) Haciendo uso de la calculadora cientfica encuentre las frmulas experimentales e indique el factor de correlacin para todos las grficas obtenidas en los casos desde la a) hasta la h).Caso a)Y = 4.36xr = 1Caso b) y d)Para h=30 cmY = 166.9654x-2.0143r = -0.9997Para h=20 cmY = 135.8455x-2.0139r = -0.99998Para h=10 cmY = 94.6428x-1.9849r = -0.99994Para h=4 cmY = 58.4211x-1.9488r = -0.99991Para h=1 cmY = 27.9005x-1.8245r = -0.99993Caso c) y e)CPara D=1.5 cmY = 13.4934x0.4978r = 0.99993Para D=2 cmY = 7.7163x0.4905r = 0.99987Para D=3 cmY = 3.6241x0.4712r = 0.9994Para D=4 cmY = 1.4582x0.4383r = 0.9982Para D=7 cmY = 0.7748x0.4129r = 0.9983cCaso f)FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02Para h=30 cmY = 165.7728x1.0023r = 0.99986Para h=20 cmY = 134.84099x1.0019r = 0.99998Para h=10 cmY = 93.9498x0.9875r = 0.99991Para h=4 cmY = 58.0087x0.9696r = 0.99995Para h=1 cmY = 27.7139x0.9077r = 0.99993Caso g) y h)Y = 100.08995e-0.1795r = - 0.99949c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente frmulas experimentales y el factor de correlacin para todos los casos desde la a) hasta la h) .Caso a)i (A)v (V)0.52.1814.3628.72417.44Diferencia de potencial (v)v vs. i 201510y = 4,36x + 4E-1 5 R = 10012345Intensidad de corriente (A)Caso b)FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02D (cm)t (s)1.573.0241.2318.456.873.2t vs. D cuando h =30 cm 8070Tiempo (s)60Y = 166.97x-2.0143 50R2 = 0.99954030t 2010002468Dimetro (cm)D (cm)t (s)1.559.9233.7314.955.372.7t vs. D cuando h =20 cm 7060Tiempo (s)50Y = 135.85x-2.0139 40R2 = 13020t10002468Dimetro (cm)Tiempo (s)FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02D (cm)t (s)1.543.0223.7310.553.972.0t vs. D cuando h =10cm 50Tiempo (s)40Y = 94.643x-1.9849 30R2 = 0.999920t 10002468Dimetro (cm)D (cm)t (s)1.526.7215.036.852.671.3t vs. D cuando h =4 cm302520151050024 Y = 58.421x-1.9488 R2 = 0.9998t68Dimetro (cm)FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02D (cm)t (s)1.513.527.833.751.570.8t vs. D cuando h =1 cm 1614Tiempo (s)12Y = 27.9x-1.8245 10R2 = 0.999986t 42002468Dimetro (cm)Caso c)h (cm)t (s)3073.02059.91043.0426.7113.5t vs. h cuando D =1.5 cm 80Tiempo (s)70 60 5040Y = 13.493x0.497830R2 = 0.9999t 2010005101520253035Altura (cm)FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02h (cm)t (s)3041.22033.71023.7415.017.8Tiempo (s)45 40 35 30 25 20 15 10 5 t vs. h cuando D =2 cmY = 7.7163x0.4905R2 = 0.9997t005101520253035Altura (cm)h (cm)t (s)3018.42014.91010.546.813.7t vs. h cuando D =3 cm 20Tiempo (s)1510Y = 3.6241x0.4712R2 = 0.9988t 5005101520253035Altura (cm)FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02h (cm)t (s)306.8205.3103.942.611.5t vs. h cuando D =5 cm 8Tiempo (s)7 6 54Y = 1.4582x0.43833R2 = 0.9964t 21005101520253035Altura (cm)h (cm)t (s)303.2202.7102.041.310.8t vs. h cuando D =7 cm 3.53Tiempo (s)2.52Y = 0.7748x0.41291.5R2 = 0.99661t0.5005101520253035Altura (cm)FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02Caso d)D (cm)t (s)1.573.0241.2318.456.873.2t vs. D cuando h =30 cm100Tiempo (s)Y = 166.97x-2.0143 R2 = 0.999510t1110Dimetro (cm)D (cm)t (s)1.559.9233.7314.955.372.7FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02t vs. D cuando h =20 cm 100Tiempo (s)10Y = 135.85x-2.0139R2 = 1t1110Dimetro (cm)D (cm)t (s)1.543.0223.7310.553.972.0Tiempo (s)t vs. D cuando h =10 cm 10010Y = 94.643x-1.9849 R2 = 0.999911Dimetro (cm) t10D (cm)t (s)1.526.7215.036.852.671.3FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02Tiempo (s)t vs. D cuando h =4 cm 10010Y = 58.421x-1.9488 R2 = 0.999811Dimetro (cm) t10D (cm)t (s)1.513.527.833.751.570.8t vs. D cuando h =1 cm 100Tiempo (s)101Y = 27.9x-1.8245t 1R2 = 0.9999 100.1Dimetro (cm)Caso e)h (cm)t (s)3073.02059.91043.0426.7FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02113.5t vs. h cuando D =1.5 cm 100Tiempo (s)10Y = 13.493x0.4978R2 = 0.9999t1110100Altura (cm)h (cm)t (s)3041.22033.71023.7415.017.8t vs. h cuando D =2 cm 100Tiempo (s)10Y = 7.7163x0.4905R2 = 0.9997t1110100Altura (cm)h (cm)t (s)3018.42014.91010.546.813.7FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02Tiempo (s)t vs. h cuando D =3 cm 10010Y = 3.6241x0.4712R2 = 0.9988 t1110100Altura (cm)h (cm)t (s)306.8205.3103.942.611.5t vs. h cuando D =5 cm 10Tiempo (s)Y = 1.4582x0.4383R2 = 0.9964t1110100Altura (cm)h (cm)t (s)303.2202.7102.041.310.8FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02Tiempo (s)t vs. h cuando D =7 cm 101110100Y = 0.7748x0.4129 R2 = 0.9966 t0.1Altura (cm)Caso f)D (cm)Z = 1/D2t (s)1.50.444473.020.2541.230.111118.450.046.870.023.2Tiempo (s)80 70 60 50 40 30 2010 t vs. Z cuando h =30 cmY = 165.77x1.0023R2 = 0.9997t000.10.20.30.40.5ZD (cm)Z = 1/D2t (s)1.50.444459.9FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 0220.2533.730.111114.950.045.370.022.7t vs. Z cuando h =20 cm 70Tiempo (s)60 50 4030Y = 134.84x1.001920R2 = 1t10000.10.20.30.40.5ZD (cm)Z = 1/D2t (s)1.50.444443.020.2523.730.111110.550.043.970.022.0t vs. Z cuando h =10 cm 50Tiempo (s)40302010 Y = 93.95x0.9875R2 = 0.9998t000.10.20.30.40.5ZD (cm)Z = 1/D2t (s)1.50.444426.720.2515.0FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 0230.11116.850.042.670.021.3t vs. Z cuando h =4 cm 3025Tiempo (s)2015Y = 58.009x0.969610R2 = 0.9999t5000.10.20.30.40.5ZD (cm)Z = 1/D2t (s)1.50.444413.520.257.830.11113.750.041.570.020.8Tiempo (s)16 14 12 10 8 6 42 t vs. Z cuando h =1 cmY = 27.714x0.9077R2 = 0.9999t000.10.20.30.40.5ZFACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02Caso g)t (dias)012345678910A (%)10084705949413427242017A vs. T 120100Y = 100.09e-0.1795x 80R2 = 0.999A (%)6040A2000246810T (dias)t (dias)012345678910A (%)10084705949413427242017Caso h)FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02A vs. T 100A (%)10Y = 100.09e-0.1795xR2 = 0.999A10246810T (dias)d) Compare sus resultados. Cul (es) de los mtodos de regresin le parece confiable?RPTA:El uso de EXCEL y de la calculadora cientfica (CASIO fx-3650P SUPER - FX) son los mtodos ms confiables porque permiten trabajar con mayor facilidad las cifras decimales y as afinar resultados, cosa que nos permite el mtodo de regresin lineal ya que el uso de cifras decimales se hace tedioso e induce al error al aproximar cifras.3. Interpolacin y extrapolacin :Considerando sus grficos (en donde ha obtenido rectas)a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los ncleos de radn, segn la tabla 3.TABLA 3t(das)012345678910A (%)10084705949413427242017Tiemporea(%)TiYi=logyiTilogyiTi2 [dias] [yi]0100020018411.92431.92431m FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 0227021.845135931.770944941.690254151.612763461.531572771.431482481.380292091.30101017101.2304Ti 55Yi 17.7177 3.69025.31276.76088.06359.18910.019811.041611.70912.304TilogYi 80.0149 49162536496481100Ti2 385Hallando: n y km pTi.log yiTilog yi pTi2 Ti2b Ti2 log yiTiTilog yi pTi2 Ti2Reemplazando en las ecuaciones:1180.01495517.7177 11385552b 38517.71775580.0149 11385552m=n y k=antilog b m0.0779b2.0004La formula quedara:Ahora para A% = 50 A(%) 100.0921100.0779t50100.0921100.0779tt =3.8703 diasRespuesta: en 3.8703 das se desintegro el 50% de los ncleos de radnFACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02b) Halle los tiempos de vaciado de agua si:CASOSALTURA h(cm)DIAMETRO d(cm)TIEMPO t(s)01204.002401.003253.504491.0Hallando los valores n y kALTURA h(cm)DIAMETRO d(cm)Xi=LogdiYi=LoghiXiYiXi2204.00.6021.3010.7830.362401.001.60200253.50.5441.3980.7610.296491.001.69000Xi 1.146Yi 5.991XiYi 1.544Xi2 0.658Hallando n y km plog xi.log yilog xilog yiplog xi2 log xi2b logxi2 log yilogxilogxilog yi plogxi2 logxi2m0.523b 1.647FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA LABORATORIO DE FSICA UNMSM INFORME 02n=m y k=10bLa formula quedara:y 101.647 x0.523Ahora reemplazando los valores (d) en la frmula, el cuadro quedara de la siguiente manera :CASOSALTURA h(cm)DIAMETRO d(cm)TIEMPO t(s)01204.021.48402401.044.3603253.523.03804491.044.364. Haga w = para las alturas y dimetros correspondientes y complete latabla :t (s)73.043.026.715.010.53.91.5W5. Grafique t = t(s) en papel milimetrado. Si la distribucin es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuacin experimental correspondiente :t = t(h.d).6. Para investigar:Para obtener la frmula de una distribucin de puntos en donde solo se relacionan dos variables y = y(x), se utiliz la regresin simple.Cuando se tiene tres o ms variables , y = y(v,w,..,z) se tendr que realizar la regresin simple.a) Encuentre la frmula t = t(h.d), utilice la Tabla 2. b) Hallar t para h = 15 cm y D = 6 cm.c) Hallar t para h = 40 cm y D = 1 cm.VI.CONCLUSIONES :