informe de laboratorio nº 4

CICLO: 2010-II

ÁREA: FÍSICA 1

DOCENTE: MAG. OPTACIANO L. VÁSQUEZ GARCÍA

TEMA: INFORME DE LABORATORIO Nº 4

EDUCANDO: MORE VILLEGAS GUSTAVO ANTONY

CÓDIGO: 092.0904.324

I. INTRODUCCION:

17 de enero de 2010 INFORME DE LABORATORIO Nº4 / MOVIMIENTO DE PROTECTILES.

En este informe de laboratorio “movimiento de proyectiles” se precisa el movimiento

parabólico con el fin de realizar diferentes cálculos, como la velocidad inicial, el alcance

horizontal y en fin explicar varios puntos relacionados a este tipo de movimiento como es la

aceleración de la gravedad, el tiempo de vuelo, etc.

Se pondrá a prueba lo aprendido en la teoría como el tema de alcance máximo tratando de

comprobar si con la práctica se obtienen los mismos valores, en fin se analizaran diferentes

conceptos teóricos llevados ala practica pero teniendo en cuenta los errores de cálculo, que

son innatos a los procesos de experimentación.

Con todo esto se pasa a resumir algunos alcances teóricos para proseguir con la

experimentación de forma ordenada.

TITULO:

2


PRACTICA DE LABORATORIO Nº4

“MOVIMIENTO DE PROYECTILES”

1. OBJETIVOS:

1.1 Determinar la velocidad inicial de una bola lanzada horizontalmente.

1.2 Predecir y verificar el alcance de una bola lanzada con un ángulo de inclinación sobre la

horizontal.

2. MATERIALES A UTILIZAR:

2.1. Un lanzador de proyectiles.

2.2. Una bola plástica.

2.3. Una plomada.

2.4. Una regla graduada en milímetros.

2.5. Papel carbón.

2.6. Hojas de papel blanco.

3. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

3


Para predecir donde una bola llega al piso cuando es lanzada desde una mesa a algún

ángulo sobre la horizontal, es necesario en primer lugar determinar la velocidad inicial

de la bola. Esta velocidad inicial podría ser determinada mediante el lanzamiento

horizontal de la bola desde una mesa y la posterior medición de las distancias

horizontal y vertical a lo largo de la cual la bola viaja. Conocida la velocidad inicial, ésta

puede utilizarse para calcular en donde cae la bola en el piso cuando es lanzada con

cierto ángulo respecto a la horizontal.

3.1. Velocidad inicial horizontal:

Para una bola lanzada horizontalmente desde una mesa con una velocidad inicial, Vo,

La distancia que viaja la bola está dada por la ecuación.

X = Vo t (1)

Donde: t, es el tiempo que la bola permanece en el aire, siempre y cuando se desprecie

la fricción del aire.

La distancia vertical que la bola desciende en el tiempo t, está dada por:

y = ½ g t2 (2)

La velocidad inicial de la bola puede determinarse mediante mediciones de las distancias x e y.

El tiempo de vuelo se determina usando la ecuación.

t = ( 2y/g) ½ (3)

Conocido el tiempo de vuelo, la velocidad inicial puede ser encontrado usando la

ecuación.

Vo = x / t (4)

3.2. Velocidad inicial de un proyectil lanzado bajo un ángulo:

4


Para predecir el alcance, x, de una bola lanzada con una velocidad inicial que forma un

ángulo , con la horizontal, primero se determina el tiempo de vuelo utilizando la

ecuación para el movimiento vertical.

y = yo + (Vo sen) t –(gt2)/2 (5)

donde: yo, es la altura inicial de la bola; y, es la posición de la bola cuando ésta golpea el

piso. Es decir, el tiempo esta dado por.

t = Vo sen + [ (Vo sen ) 2 + 2g (y – y o)] ½ (6)

g

El alcance horizontal (rango) se obtiene reemplazando la ec. (5) en la ecuación x = (Vo

cos)t; es decir.

x = (Vo cos)/g [ (Vo sen)2 + 2g (y – yo) (7)

4. METODOLOGÍA

5


4.1. para determinar la velocidad inicial de la bola:

a. Se disponer el equipo como se muestra en la figura, colocando el lanzador de

proyectiles rígidamente en la mesa mediante la prensa y en el borde de la

mesa.

Fig. 1. Disposición del equipo para determinar la velocidad inicial

b. Ajustamos el ángulo del lanzador de proyectiles a cero grados de tal forma que

el lanzamiento de la bola sea horizontal.

c. Se coloco la bola plástica dentro del lanzador de proyectiles y con una varilla

introducimos hasta la posición “rango medio”. Jalamos el gancho para disparar

la bola y localizar donde golpea en el piso. Posteriormente se cubrió el piso con

el papel blanco con una hoja de papel carbón. Cuando la bola golpee el piso,

ella dejará una marca en el papel blanco.

d. Se disparo alrededor de diez lanzamientos.

e. Se medio por tres veces la distancia vertical h, desde el centro de la boca del

tubo donde la bola abandona el lanzador de proyectiles hasta el piso. Se

anotaron los datos en la tabla I.

6


f. Usando una plomada encontramos el punto sobre el piso que está

directamente debajo del punto de lanzamiento de la bola. Medimos por tres

veces la distancia horizontal, R, a lo largo del piso desde el punto donde cayó la

plomada hasta el borde del papel blanco. Se anotaron los datos en la tabla I.

g. Se midió la distancia desde el borde del papel a cada una de las diez marcas, se

anotaron los datos en la tabla I.

h. Se determino el promedio de las tres distancias y se anotaron los datos en la

tabla I.

i. Se utilizo la distancia vertical y la ec. (3), para determinar el tiempo de vuelo

de la bola. Registramos se anotaron los datos en la tabla I.

j. Se utilizo el promedio de las distancias horizontales y la ec. (4), para determinar

la velocidad inicial. Se anotaron los datos en la tabla I.

Tabla I: datos y cálculos para determinar la velocidad inicial

Nº Distancia

vertical h (m)

Distancia

horizontal hasta

el borde del papel

R (m)

Tiempo de

Vuelo t(s)

Velocidad incial

Vo (m/s)

1 1.164 2.162 0.4871 5.9346

2 1.164 2.162 0.4871 5.9346

3 1.163 2.162 0.4869 5.9371

Prom. 1.164 2.162 0.487 5.935

Ensayo Distancia d(m)

1 0.11

2 0.91

3 0.97

7


4 0.72

5 0.84

6 0.97

7 0.95

8 0.1

9 0.94

10 0.78

Promedio 0.729

Distancia total 2.8910

4.2. Para predecir el alcance horizontal de una bola lanzada bajo un

ángulo con la horizontal:

a. Ajustamos el ángulo del lanzador de proyectil a un ángulo de 30º, se anotaron los datos en

tabla II.

b. Utilizando la velocidad inicial y la distancia vertical encontrada en la primera parte de este

experimento, calculamos el tiempo de vuelo, y la nueva distancia horizontal (alcance de

proyectil) para el ángulo que se ha seleccionado. Se anotaron los datos en la tabla II.

c. Con la distancia determinada en el paso “b”, ubicamos una pieza de papel blanco en el

piso y cubrimos con el papel carbón.

d. Se lanzo la bola por diez veces.

e. Se midió las distancias y tomamos el valor promedio. Se anotaron los datos en la tabla II.

f. Se repitió los pasos “a.” hasta “e.” para los ángulos de 39º, 45º y 60º; se anotaron los

datos en la tabla II.

8


Angulo

( ° )

Velocidad

Inicial

Vo (m/s)

Distancia

Vertical

h (m)

Tiempo

de vuelo

t (s)

Alcance

Teórico

Rt(m)

Alcance

Experimental

Promedio

RE(m)

Error

Porcentual

(%)

30 5.9346 1.175 0.8677 4.4592 3.2460 15.74%

40 5.9346 1.176 1.0035 4.5617 3.408 14.48%

45 5.9346 1.178 1.0658 4.4719 3.356 14.26%

60 5.9346 1.179 1.2281 3.6440 2.7200 14.52%

Nº Distancia para Distancia para Distancia para Distancia para

Ensayo = 30° = 40° = 45° =60°

1 0.240 0.163 0.110 0.210

2 0.250 0.185 0.105 0.176

3 0.258 0.156 0.160 0.138

4 0.287 0.157 0.128 0.173

5 0.260 0.165 0.130 0.230

6 0.270 0.160 0.122 0.180

7 0.255 0.170 0.170 0.202

8 0.280 0.182 0.185 0.193

9 0.281 0.152 0.200 0.180

10 0.267 0.159 0.197 0.175

Promedio 0.265 0.165 0.151 0.186

5. CUESTIONARIO

9


a. Calcular la velocidad inicial de la bola con su respectivo valor absoluto y

porcentual:

Para este cálculo utilizamos los datos anotados en la tabla I

Nº Distancia

vertical h (m)

Distancia

horizontal hasta

el borde del papel

R (m)

Tiempo de

Vuelo t(s)

Velocidad incial

Vo (m/s)

1 1.164 2.162 0.4871 5.9346

2 1.164 2.162 0.4871 5.9346

3 1.163 2.162 0.4869 5.9371

Prom. 1.164 2.162 0.487 5.935

Ensayo Distancia d(m)

1 0.11

2 0.91

3 0.97

4 0.72

5 0.84

6 0.97

7 0.95

8 0.1

9 0.94

10 0.78

Promedio 0.729

Distancia total 2.8910

Distancia total:

R = R + d =2.162 + 0.729 = 2.891

a. Calculo de la velocidad inicial

Determinamos el tiempo de vuelo:

t = (2y/g) ½

10


Datos: y = h = 1.164m; g= 9.81m/s2.

Reemplazamos en la ecuación:

t = (2(1.1)/9.81) ½ = 0.4871s

Calculo de la velocidad inicial:

Vo = x/t

Datos: x = distancia total (2.891); tiempo: 0.4871

Reemplazando en la ecuación:

Vo = 2.891/0.4871 = 5.9346 m/s

b. Para calcular el error relativo y porcentual de la

velocidad:

tenemos: Vo = Vmax - Vmin

2

Vo =5.937 - 5.935= 0.001

2

De error absoluto:

Er = 0.001 = 0.0002

5.9346

De error porcentual:

Ep = Er x 100 = 0.02%

1. Calcular la diferencia porcentual entre el valor teórico y el valor experimental de

los alcances cuando la bola es lanzada bajo un ángulo con la horizontal.

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Para este cálculo utilizamos los datos anotados en la tabla II

Angulo

( ° )

Velocidad

Inicial

Vo (m/s)

Distancia

Vertical

h (m)

Tiempo

de vuelo

t (s)

Alcance

Teórico

Rt(m)

Alcance

Experimental

Promedio

RE(m)

Error

Porcentual

(%)

30 5.9346 1.175 0.8677 4.4592 3.2460 15.74%

40 5.9346 1.176 1.0035 4.5617 3.408 14.48%

45 5.9346 1.178 1.0658 4.4719 3.356 14.26%

60 5.9346 1.179 1.2281 3.6440 2.7200 14.52%

Nº Distancia para Distancia para Distancia para Distancia para

Ensayo = 30° = 40° = 45° =60°

1 0.240 0.163 0.110 0.210

2 0.250 0.185 0.105 0.176

3 0.258 0.156 0.160 0.138

4 0.287 0.157 0.128 0.173

5 0.260 0.165 0.130 0.230

6 0.270 0.160 0.122 0.180

7 0.255 0.170 0.170 0.202

8 0.280 0.182 0.185 0.193

9 0.281 0.152 0.200 0.180

10 0.267 0.159 0.197 0.175

Promedio 0.265 0.165 0.151 0.186

a. Hallamos el tiempo de vuelo para cada ángulo , con la siguiente ecuación:

t = Vo sen + (Vo sen ) 2 + 2g (h)

g

Datos: Vo = 5.9346 m/s; h= 1.164; g = 9.81m/s2;

b. Hallamos el alcance teórico con la siguiente ecuación:

Rt = x = Vo cos/g [(Vo sen)2 + 2g (y – yo) ½

12


Datos vo = 5.9346 m/s

Para 60°: Y = 1.175m

Para 30°: t = (Vo)(Sen30) + [ ( Vo Sen30)² + 2g (y-yo) ] 1/ ²

g

t = 5.9346 x 0.5 + [ (5.9346 *0.5)² + 2 ( 9.81) (1.175]1/2

9.81

t = 0.868

Usando la ecuación (1), tenemos que: X = (Vo Cos(&))t

X = (5.9346) (Cos30 ) (0.868) = (5.0568) (0.866) (0.8)

X = 4.459

Para 40°: Y = 1.176m

t = (Vo)(Sen40) + [ ( Vo Sen40)² + 2g (y-yo) ] 1/ ²

g

t = 5.9346 x 0.643 + [ (5.9346 x 0.643)² + 2 (9.81) (1.176) ] 1/2

9.81

t = 1.003

En la ecuación (1):

X = (5.9346) (Cos 40) (1.003) = (5.0568) (0.766) (0.911)

X = 4.562

Para 45° Y = 1.178m


g

t = 5.9346 x 0.707 + [ (5.9346 x 0.707)² + 2 x 9.81 x 1.178] 1/2

13


9.81

t = 1.0658


X = (5.0568 ) (Cos 45) (0.962) = (5.0568) (0.707) (0.962)

X =4.472

Para 60° : Y = 1.086 m


g

t = 5.9346 x 0.866 + [ (5.9346 x 0.866)² + 2 x 9.81 x 1.179] 1/2

9.81

t = 1.228


X = (5.9346) (Cos 60) (1.228) = (5.0568) (0.5) (1.228)

X = 3.644

c. Para el cálculo del Error Porcentual.

Para 30° : Promedio de alcance:

Pr = 4.4592 + 3.2460 = 3.8526

2

Error absoluto:

Ea = 4.4592 - 3.2460 = 0.6066

2

Er = 0.6066 = 0.1574

3.8526

Ep = 0.1574 x 100 = 15.74%

14



Pr = 3.5297 + 3.408 = 3.9849

2

Error absoluto:

Ea = 3.5297 - 3.408 = 0.5769

2

Er = 0.5769 = 0.1448

3.9849

Ep = 0.0175 x 100 = 14.88%


Pr = 3.4393 + 3.356 = 3.9140

2

Error absoluto:

Ea = 3.4393 - 3.356 = 0.5580

2

Er = 0.5580 = 0.1426

3.9140

Ep = 0.0126 x 100 = 14.26%


Pr = 2.7686 + 2.72 = 3.1820

2

Error absoluto:

Ea = 2.7686 - 2.72 = 0.4620

2

15


Er = 0.0191 = 0.1452

2.7035

Ep = 0.0089 x 100% =14.52%

2. ¿Cuáles cree Ud. que son sus principales fuentes de error de su experimento?

Los errores de cálculo y medición que siempre se encuentran en un proceso de

experimentación.

3. A medida que un proyectil se mueve sobre su trayectoria parabólica, ¿Existe

algún punto a lo largo de su trayectoria donde la velocidad y aceleración sean: (a)

perpendiculares una a la otra?, (b) ¿paralelas una a la otra?

La velocidad y la aceleración serán perpendiculares cuando el proyectil

alcanza su altura máxima en cuyo punto la velocidad Vy =0 y sólo Vx = V

La velocidad y la aceleración serán iguales o paralelas cuando en su

trayectoria Vx tienda a cero y quedando solamente velocidad en el eje Y.

6: Se lanza un proyectil a un ángulo de 300 con la horizontal con una velocidad inicial.

Si se lanza un segundo proyectil con la misma rapidez inicial, ¿qué otro ángulo del

proyectil podrá dar el mismo alcance? Desprecie al resistencia del aire, ¿se cumple

esto en su experiencia?

El otro ángulo que podrá dar el mismo alcance es el complemento del ángulo dado, es decir

a un ángulo de 60° con la horizontal y con una velocidad inicial Vo nos da el mismo alcance

que si lo disparáramos a 30°.pero no se cumple en nuestra experiencia ya sea por los errores

de cálculo o por la ubicación de nuestro proyectil (encima de la mesa)

16


7. En su experiencia, ¿El ángulo de 45 le da el alcance máximo? Explique

Contradiciendo al parecer un tanto la teoría, el alcance máximo no nos da el ángulo

de 45o debido a que no estamos trabajando sobre el nivel del piso sino de una

altura equivalente a la altura de la mesa.

8. Describa al lanzador de proyectiles

El lanzador de proyectiles aparato pequeño y simple que funciona con un resorte el

cual proporciona la fuerza para el impulso de la pelotita con una determinada

velocidad en las que se pueden apreciar tres medidas : corto, medio, largo. En el se

puede ubicar la posion del cañon respecto a una horizontal ya que se pueden medir

los grados.

6. Conclusiones:

Cuando un proyectil es lanzado con un ángulo de elevación y una velocidad inicial v o, este

describe un movimiento circular puede decirse parabólico, pero no solo se cumple al lanzarlo

con un ángulo de elevación si no también con un ángulo de cero grados pero el punto de

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donde es lanzado debe poseer cierta altura para poder describir el movimiento escrito hace

un momento.

La aceleración de gravedad es constante en todo el movimiento (aproximación válida para el

caso en que el desplazamiento horizontal del cuerpo en movimiento sea pequeño comparado

con el radio de la Tierra). Que es el encargado de darle mayor velocidad cuando mas este

descendiendo, y al trabajar con la mas (peso), junto con la velocidad tangencial le da la curva

parabólica, debido a que el peso le dará una dirección vertical y la velocidad tangencial una

dirección horizontal y combinando ambos la dirección se va a la concavidad de la curva

produciendo un movimiento parabólico.

7. RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS

a. Que al realizarse la practica se tenga cuidado en el seguimiento de los procedimientos de

la guía de laboratorio.

b. Ser cuidadoso en medir las dimensiones solicitadas.

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c. Tener cuidado al manipular los instrumentos de medición puesto que son de gran

precisión.

d. Armar correctamente los equipos para seguir los procedimientos siguientes.

e. Después de cada disparo limpie bien la bola, a fin de evitar el deterioro del lanzador de

proyectiles.

8. BIBLIOGRAFÍA

a. GOLDEMBERG, J. “Física General y experimental”, vol. I

Edit. Interamericana S.A. – México 1972

b. SERWAY, R: “Física” Vol. I

Edic. Mc Graw-Hill _ México 1993

c. TIPLER, P: “ Física” Vol. I

Edit. Reverte. – España 1993

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