Informe Filtros

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Escuela de Ingeniería de Sistemas Departamento de Control y Automatización Señales y Sistemas Práctica 1 Respuesta en frecuencia de un sistema a tiempo continuo Por Barbella, Sulpick Paredes, Evely Rincon, Luzalba Rodriguez, Kathleen Sosa, Jonathan Abril 2015

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Informe de la materia señales y sistemas sobre el comportamiento de un filtro pasa bajas sallen key

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  • Escuela de Ingeniera de Sistemas

    Departamento de Control y Automatizacin

    Seales y Sistemas

    Prctica 1

    Respuesta en frecuencia de un sistema a tiempo

    continuo

    Por

    Barbella, Sulpick Paredes, Evely

    Rincon, Luzalba Rodriguez, Kathleen

    Sosa, Jonathan

    Abril 2015

    Breytner FernandezResaltado

    Breytner FernandezResaltado

    Breytner FernandezNota adhesivaNOTA: 17En el cuerpo estn las observaciones.

  • Prctica 1

    Respuesta en frecuencia de en sistema a tiempo continuo

    Resumen: Para esta prctica, se escogi un filtro activo pasa baja de segundo orden

    para trabajar, luego de su montaje, con los instrumentos de laboratorio se comprob el

    comportamiento del sistema, observando su salida ante entradas fundamentales con

    variacin en su frecuencia y amplitud. Adems se comprueba la linealidad del mismo a

    travs del principio de superposicin, agregando un amplificador operacional sumador

    a nuestro filtro para poder tener dos entradas y observar que la salida ser igual a la

    suma de las salidas ante las entradas independientes.

    Breytner FernandezResaltado

    Breytner FernandezNota adhesivaNo

    Breytner FernandezResaltado

    Breytner FernandezResaltado

    Breytner FernandezNota adhesivaOrganizar ideas. Una oracin de 4 lneas es confusa.

  • Introduccin

    Un filtro es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de

    frecuencias de una seal elctrica que pasa a travs de l, pudiendo modificar tanto su

    amplitud como su fase. El filtro Sallen y Key es un filtro activo de segundo orden pasa

    baja que atena frecuencias superiores a su frecuencia de cote y no las bajas, est

    conformado por elementos resistivo, capacitivos y un amplificador operacional.

    Breytner FernandezResaltado

    Breytner FernandezResaltado

    Breytner FernandezResaltado

    Breytner FernandezNota adhesivaNo obligatoriamente.

  • Objetivos

    Objetivo general

    Profundizar el anlisis del comportamiento de un sistema mediante el uso de

    la respuesta temporal del sistema ante diferentes tipos de entradas

    Objetivos especficos

    Seleccionar un sistema de segundo orden, simularlo e implementarlo en el

    laboratorio.

    Evaluar la respuesta del sistema ante entradas fundamentales escaln y

    sinusoidales.

    Comprobar la linealidad del sistema a travs del principio de superposicin.

  • Marco Terico

    Una seal se puede definir como magnitudes fsicas o variables detectables

    mediante las que se pueden transmitir mensajes o informacin.

    Entre las seales bsicas se encuentra:

    La funcin escaln unitario, es una funcin matemtica que tiene como

    caracterstica, el tener un valor de 0 para todos los valores negativos de su

    argumento y de 1 para todos los valores positivos de su argumento. Esta funcin

    normalmente se utiliza para presentar variables que se interrumpen en algn

    instante de tiempo, para esto se multiplica la funcin escaln unitario por la

    funcin que define la variable en el tiempo.

    La funcin sinusoidal, es importante en el estudio de los circuitos, debido a

    que posee ciertas caractersticas que hacen de esta una funcin de gran uso en

    el anlisis de circuitos. El movimiento de un pndulo es un ejemplo muy

    ilustrativo en los comportamientos de estilo sinusoidal y es de un uso comn en

    la ingeniera elctrica.

    Un filtro se define como cualquier dispositivo que modifica de un modo determinado

    una seal que pasa a travs de l, hay diversas clasificaciones de los filtros entre lo mas

    importantes estn los filtros activos y pasivos.

    Los filtros activos son aquellos que utilizan uno o ms componentes activos (que

    proporcionan una cierta forma de amplificacin de energa), ellos utilizan dispositivos

    activos como los transistores o los amplificadores operacionales, junto con elementos

    resistencia, bobinas y capacitores. Los filtros pasivos estn integrados por

    Breytner FernandezResaltado

    Breytner FernandezResaltado

  • combinaciones serie o paralelo de elementos pasivos como resistencias, capacitores y

    boninas.

    La funcin de transferencia () de un circuito es la relacin de una salida fasorial

    entre () (una tensin o corriente de elemento) y una entrada fasorial () (tensin

    o corriente de la fuente) en funcin de la frecuencia .

    La frecuencia de corte es aquella para a la cual la funcin de transferencia ()

    disminuye en magnitud hasta 70.71% de su valor mximo. Tambin se considera como

    la frecuencia a la cual la potencia disipada en un circuito es la mitad de su valor mximo.

    Un filtro pasa baja se caracteriza por permitir el paso de frecuencias inferiores a su

    frecuencia de corte y atenuar las superiores.

    El teorema de superposicin de ondas postula que la onda resultante de la

    interaccin entre dos ondas, que se han de desplazar en el mismo medio y a la vez,

    equivale a la suma de cada una de las ondas por separado. Despus de interaccionar las

    ondas cada una de ellas mantiene su integridad.

    Los diagramas de Bode son grficas semilogartmicas de la magnitud (en decibeles) y

    de la fase (en grados) de una funcin de transferencia en funcin de la frecuencia.

  • Clculos y Simulaciones

    Se hizo uso de un filtro pasa baja Sallen-Key cuya funcin de transferencia se

    obtuvo como sigue:

    Para el filtro de la figura 1.

    Figura 1 Filtro de estudio (Clula Sallen-Key)

    Ecuacin del nodo A:

    1

    +

    2= ( )1 (1)

    Ecuacin del nodo B:

    2 =

    2 (2)

    Despejando de la ecuacin (2)

    = 22 + (2.1)

    Sustituyendo (2.1) en (1)

    + 22 + + 21

    1= 1

    222 (3)

    Despejando de (3)

    =

    11222 + (22 + 21) + 1

    (3.1)

    Dividiendo entre la ecuacin (3.1)

    Breytner FernandezNota adhesivatautologa

    Breytner FernandezResaltado

  • () =

    =1

    11222 + (22 + 21) + 1

    Para los parmetros implementados:

    () =1

    3.29576614892 + 0.000114821 + 1

    De la funcin de transferencia se obtiene una frecuencia de corte:

    =1

    1212

    Para los parmetros implementados:

    = 17.418,94331Hz

    El diagrama de Bode del filtro de estudio es el siguiente:

    Figura 2 Diagrama de Bode para el filtro de estudio

    Breytner FernandezResaltado

    Breytner FernandezNota adhesivaEsto no es lo que se observa en el diagrama de Bode.

  • Desarrollo Prctico

    Haciendo uso de la herramienta MatLab, se obtuvo el diagrama de bode del

    sistema que se muestra en la figura 2, para verificar el comportamiento del mismo y

    luego montar dicho sistema en el protoboard. Utilizando un generador de seales,

    fueron escogidas diferentes entradas al sistema, las cuales variaban en frecuencia y

    tipo; y mediante un osciloscopio fue evaluada la salida ante dichas entradas.

    Para comprobar la linealidad del sistema a travs del principio de superposicin, fue

    necesario utilizar un amplificador sumador inversor, el cual permiti sumar dos seales

    (iguales o diferentes), y con dicha salida alimentar el sistema; y as evaluar la salida del

    mismo modo que en el caso anterior.

    Los resultados obtenidos fueron comparados con simulaciones realizadas con la

    herramienta MatLab, mediante el uso de los comandos gensig y lsim. El primero

    permite generar una seal segn determinados parmetros y el segundo determina la

    salida de un sistema ante una o ms entradas en un rango de tiempo. Adems el sistema

    fue simulado en proteus para comparar los resultados que se observaron en el

    osciloscopio.

    Breytner FernandezResaltado

  • Anlisis de Resultados

    A continuacin se muestran las figuras con los datos simulados en Matlab y los

    obtenidos mediante el osciloscopio del laboratorio. Estas primeras 8 figuras

    corresponden al primer objetivo del laboratorio, que es ver la respuesta del filtro ante

    entradas fundamentales.

    Respuestas ante entradas cuadradas

    Figura 3 Respuesta del filtro ante una entrada cuadrada con frecuencia de 104,3Hz y 1,26V pico a pico

    0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-0.8

    -0.6

    -0.4

    -0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    X: 0.008531

    Y: 0.63

    Salida #1 del filtro

    Tiempo (seg)

    Voltaje

    (V

    )

    X: 0.00748

    Y: 0.64

    Prctico

    Simulado

  • Figura 4 Respuesta del filtro ante una entrada cuadrada con frecuencia de 850,3Hz y 1,26V pico a pico

    Figura 5 Respuesta del filtro ante una entrada cuadrada con frecuencia de 1515Hz y 1,26V pico a pico

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

    x 10-3

    -0.8

    -0.6

    -0.4

    -0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    X: 0.001145

    Y: 0.64

    Salida #2 del filtro

    Tiempo (seg)

    Voltaje

    (V

    )X: 0.001156

    Y: 0.6293

    Prctico

    Simulado

    Breytner FernandezNota adhesivaPUDIERON MODIFICAR LAS CONDICIONES INICIALES PARA CUADRAR LAS GRFICAS EN EL PRIMER PERIODO

  • Figura 6 Respuesta del filtro ante una entrada cuadrada con frecuencia de 3.053Hz y 1,26V pico a pico

    Figura 7 Respuesta del filtro ante una entrada cuadrada con frecuencia de 454,5kHz y 1,26V pico a pico

  • Como se observa, se comprueba el comportamiento del filtro ante la entrada de seales

    cuadradas de frecuencias inferiores a la frecuencia de corte, pues no hay atenuamiento

    de la seal de entrada. En las figuras 3, 4, 5 y 6 se aprecian un solapamiento adecuado

    entre los datos experimentales y tericos. Tambin se observa en la figura 7 que el filtro

    efectivamente atena entradas de frecuencia mayores a su frecuencia de corte.

  • Respuestas ante entradas sinusoidales

    Figura 8 Respuesta del filtro ante una entrada sinusoidal con frecuencia de 104,4Hz y 1,12V pico a pico

    Figura 9 Respuesta del filtro ante una entrada sinusoidal con frecuencia de 850,3Hz y 1,12V pico a pico

    0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-0.8

    -0.6

    -0.4

    -0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    X: 0.0122

    Y: 0.58

    Salida #1 del filtro

    Tiempo (seg)

    Voltaje

    (V

    )

    X: 0.01212

    Y: 0.5586

    Prctico

    Simulado

    0 0.5 1 1.5 2

    x 10-3

    -0.8

    -0.6

    -0.4

    -0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    X: 0.00159

    Y: 0.554

    Salida #2 del filtro

    Tiempo (seg)

    Voltaje

    (V

    )

    X: 0.001562

    Y: 0.5223

    Prctico

    Simulado

  • Figura 10 Respuesta del filtro ante una entrada sinusoidal con frecuencia de 1506Hz y 1,12V pico a pico

    Figura 11 Respuesta del filtro ante una entrada sinusoidal con frecuencia de 3.045Hz y 1,12V pico a pico

    0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

    x 10-3

    -0.8

    -0.6

    -0.4

    -0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    X: 0.000265

    Y: 0.5

    Salida #3 del filtro

    Tiempo (seg)

    Voltaje

    (V

    )

    X: 0.0002794

    Y: 0.4693

    Prctico

    Simulado

    0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

    x 10-3

    -0.8

    -0.6

    -0.4

    -0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    X: 0.0004984

    Y: 0.36

    Salida #4 del filtro

    Tiempo (seg)

    Voltaje

    (V

    )

    X: 0.0004971

    Y: 0.3171

    Prctico

    Simulado

  • Figura 12 Respuesta del filtro ante una entrada sinusoidal con frecuencia de 454,5kHz y 1,12V pico a pico

    Para el estudio del filtro con el uso de seales de ondas sinusoidales se ratific lo

    comprobado anteriormente con seales de ondas cuadradas, que el filtro atena de

    manera eficaz frecuencias superiores a la frecuencia de corte. En las figuras 8, 9, 10, 11

    y 12 hubo un solapamiento considerable entre los datos tericos y pacticos.

    El siguiente grupo de imgenes corresponden al segundo objetivo del laboratorio, que

    es comprobar si el sistema usado es lineal, esto a travs del principio de superposicin.

    Breytner FernandezResaltado

  • Figura 13 Respuesta del filtro ante dos entradas de tipo cuadrada con frecuencia de 101,1Hz

    Figura 14 Respuesta del filtro ante dos entradas de tipo sinusoidal con frecuencia de 100,9Hz

  • Figura 15 Respuesta del filtro ante dos entradas de tipo cuadrada con frecuencia de 1.507kHz

    Figura 16 Respuesta del filtro ante dos entradas de tipo sinusoidal con frecuencia de 1.506kHz

  • Figura 17 Respuesta del filtro ante una entrada sinusoidal con frecuencia de 1.506kHz y una entrada cuadrada de 623,4kHz

    Como se visualiza en las figuras 13, 14, 15 y 16 efectivamente el filtro de estudio cumple

    con el teorema de superposicin, y de manera particular se puede notar que como las

    seales de entrada al sumador son peridicas se cumple que la divisin del periodos de

    las entradas es un numero racional, ya que ambas entradas poseen el mismo periodo.

    Tambin es importante resaltar, como se observa en la figura 17, que si se poseen dos

    entradas a diferentes frecuencias en donde una frecuencia es mucho mayor a la

    frecuencia de corte, y la otra se encuentra por debajo de la frecuencia de corte, el filtro

    atena la seal de frecuencia mayor; permitiendo solo el paso de la seal de frecuencia

    menor.

  • Conclusiones

    Al finalizar el trabajo practico se comprendi el comportamiento de un filtro

    activo pasabajas de segundo orden, de manera especfica el procesamiento que este

    efecta sobre una seal determinada de entrada. Para el caso de estudio se ratific

    como el filtro es capaz de atenuar seales de frecuencias superiores a la frecuencia de

    corte, tanto para seales cuadradas como sinusoidales, por extensin esto se cumple

    para cualquier tipo se seal ya sean peridicas o no peridicas, incluso continuas o

    discontinuas.

    Adems corroboramos que el comportamiento del filtro implementado es lineal

    haciendo uso del principio de superposicin. Y que se deben cumplir ciertas

    condiciones especficas para obtener funciones peridicas a travs del principio de

    superposicin.

    Breytner FernandezResaltado

  • Bibliografa

    Introduccin al anlisis de circuitos, decimosegunda edicin.

    BOYLESTAD, ROBERT L.

    PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2011.

    Fundamentos de circuitos elctricos, quinta edicin.

    CHARLES K. ALEXANDER; MATTHEW N. O. SADIKU

    McGRAW-HILL, Mxico, 2006.

    Filtros activos.

    MIYARA FEDERICO.

    [en lnea]: http://www.fceia.unr.edu.ar/enica3/filtros-t.pdf

    Breytner FernandezNota adhesivaUsar normas para presentacin de bibliografas.