Informe Fisica Constante Elastica2 (5)

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

LABORATORIO DE FÍSICA II

PRÁCTICA N°1

CONSTANTES ELÁSTICAS DE LOS MATERIALES

PROFESOR: Martin Calvo Chía

HORARIO: Sábado 10:00 a.m. – 12:00 p.m.

INTEGRANTES:

Paniagua Trujillo, Cindy Milagros 14170211 Pacahuala Aguirre, Cristhian 14170135 Peralta Gutierrez, Nayda 14070036 Saldaña Huamán, Nelly 14070053 Torres Rimey, María Julia 14070158

Fecha de entrega: 12/09/15

TABLA DE CONTENIDOS

TABLA DE CONTENIDOS............................................................................................1

PRINCIPIOS TEÓRICOS...............................................................................................2

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.............................................................................4

TABLA DE DATOS..........................................................................................................8

CUESTIONARIO.............................................................................................................9

CONCLUSIONES..........................................................................................................16

RECOMENDACIONES.................................................................................................16

Laboratorio N °1 Página 1

PRINCIPIOS TEÓRICOS

Decimos que un material es elástico cuando al aplicarle una fuerza, se deforma, y, al dejar de aplicar la fuerza, vuelve a su forma original. De ello se

desprende que la elasticidad es la propiedad de recuperar la forma original después que cesan las fuerzas externas que deforman a un cuerpo.

Desde el punto de vista de la física, el comportamiento elástico de un material se da cuando el esfuerzo o fatiga es directamente proporcional a la deformación unitaria.

FATIGA: Esfuerzo Unitario que experimenta un material, se define como la fuerza por unidad de área (en la que se aplica) que causa la deformación.

DEFORMACIÓN UNITARIA: Es una cantidad escalar denotada por ε , que depende del tipo de deformación al que se somete un material; si a una barra

de longitud L, le aplicamos una fuerza de tracción F y la barra sufre un

alargamiento △ L, se trata de una Deformación unitaria longitudinal (ε ι)

MÓDULO ELÁSTICO DE YOUNG: Cuando el esfuerzo o fatiga, es directamente proporcional a la deformación unitaria, el cociente de estas 2 cantidades, es una constante que recibe el nombre de Modulo elástico y se denota por:

El modulo elástico es una constante que caracteriza a la naturaleza elástica de un material. Esto quiere decir que un material que tenga el doble del módulo elástico de otro, será menos elástico.


σ=F(N )A (m2)

Eı=|△ LL |

E=σε

LEY DE HOOKE

Cuando estiramos (o comprimimos) un muelle, la fuerza recuperadora es directamente proporcional a la deformación x (al cambio de longitud x respecto de la posición de equilibrio) y de signo contraria a ésta. F = - k x, Siendo k una constante de proporcionalidad, denominada constante elástica del muelle. El signo menos en la ecuación anterior se debe a que la fuerza recuperadora es opuesta a la deformación.

La ley de Hooke es solo aplicable a deformaciones unitarias pequeñas, hasta que se alcanza el límite de proporcionalidad.


PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

MONTAJE 1

Monte el equipo, como muestra el diseño experimental.

1. Utilice la balanza para determinar los valores de las masas del resorte y del portapesas

m(resorte) = 45.5g

m(portapesas) = 50.5g

¿Cree usted que le serviran de algo estos valores? ¿Por qué?

Estos valores sí nos servirán debido a que al momento de realizar el experimento siempre se utilizará como una sola masa la del resorte y del porta pesas ; si variamos la cantidad de masa del resorte u porta-pesas podría afectar los resultados posteriores.

2. Cuelgue al resorte de la varilla y anote la posición de su extremo inferior

Posición 1: 81.0 cm

3. Coloque el porta-pesas en el extremo inferior del resorte y anote la posición correspondiente


4. Coloque una pesa pequeña (m = 0.10 kg) en el porta-pesas y anote la posición correspondiente.


Marque con un aspa cual será en adelante su posición de referencia

¿Por qué consideras esa posición?

Porque con la segunda y tercera, la posición no se puede precisar con claridad debido a la deformación que de todas maneras es mínima, a diferencia de la primera en la que se puede apreciar con mayor claridad porque el peso del resorte es casi despreciable.


1 2 3

5. Adicione pesas al porta-pesas, cada vez de mayores masas. En la tabla 01 anote los valores de las posiciones x1 correspondientes (incluida la posición de referencia).

No M(kg) X1(m) X2(m) X promedio F(N)

1 0.05

2 0.100

3 0.150

4 0.200

5 0.250

6 0.300

7 0.350

6. Retire una a una las pesas del porta-pesas. Anote las posiciones x2 correspondientes y complete la tabla 01.

x=x1+x2

2

x1: es la longitud cuando aumenta el pesox2: es la longitud cuando disminuye el peso

MONTAJE 2

1. Primero medimos las dimensiones de la regla (longitud, ancho y espesor).

- Longitud : L =105.3 cm

- Ancho : a =3.9 cm

- Espesor : b =1.009 mm

2. Colocamos la regla en posición horizontal, apoyándola de modo que las

marcas grabadas cerca de los extremos de esta destacan sobre las cuchillas.


3. Luego se le amarra una de las pesas en el centro y se determina la posición inicial del centro de la varilla, con respecto a la escala vertical graduada.

* Posición inicial: 82 cm

4. Luego de estar poniendo las pesas una encima de otra. Se observa

que la regla metálica se va deformando producto de que le estamos

agregando más pesas. El valor de S´ obtenido en cada aumento de peso

se va notando en un cuadro. Se agregan pesas hasta que se obtenga

una deformación suficiente.


Nivel de referencia

5. Una vez que obtuvimos la deformación suficiente (s’), descargamos gradualmente la varilla, descargamos gradualmente la varilla, medimos y anotamos las flexiones correspondientes (s’’)

6. Teniendo en cuenta que la posición inicial del centro de la barra está en la posición inicial x = 820 mm colocamos la flexiones en la tabla restando la posición inicial con cada dato.

N° m(kg) s1’ (mm) s2

’’ (mm) s (mm)

1

2

3

4

5

6

7


TABLASMONTAJE 1

No M (Kg) x1(m) x2(m) x F(N)

1 0.05 0.0409 0.0410 0.0410 0.489

2 0.100 0.0806 0.0807 0.0806 0.978

3 0.150 0.120 0.121 0.120 1.467

4 0.200 0.158 0.159 0.157 1.956

5 0.250 0.192 0.193 0.193 2.445

6 0.300 0.231 0.232 0.232 2.934

7 0.350 0.264 0.264 0.264 3.423

Luego de emplear mínimos cuadrado, la interpretación física de la curva encontrada es:

La distribución de puntos es de tendencia lineal, es por ello que se realizó el ajuste de la recta por el método de regresión lineal por mínimos cuadrados.

La pendiente de nuestra grafica (m) será nuestra constante elástica:K = 13,3 N/m

MONTAJE 2

N° m(kg) s1’ (mm) s2

’’ (mm) s (mm)

1 0.1 789 792 790.5

2 0.2 773 780 776.5

3 0.3 763 765 764.0

4 0.4 755 760 757.5

5 0.5 725 728 726.5

6 0.6 699 715 707.0

7 0.7 670 670 670.0


CUESTIONARIO

1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analítica.

Como podemos notar nos salen distintos valores debido a que estos son datos obtenidos experimentalmente. Para obtener el valor aproximado de k del resorte hacemos un promedio de sus valores.

k=k1+k2+k 3+k4+k5+k6+k 7

7=12.4( N

m )

Considerando la gravedad como 9,78NKg

2. Graficar en papel milimetrado F(N) vs x(m) y calcular gráficamente la constante elástica.

Con Excel


N ° m(Kg) ∆ x (m) F (N ) k (N /m)1 0,050 0.014 0.489 11.92 0,100 0.0806 0.978 12.13 0,150 0.12 1.467 12.24 0,200 0.157 1.956 12.45 0,250 0.193 2.445 12.56 0,300 0.232 2.934 12.77 0,350 0.264 3.423 12.9

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Series2

X

F

3. Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elástica por el método de mínimos cuadrados.

x i=x Y i=F X i Y i X i2

0,0410 0,489 0,0200 1,68x10-3

0,0806 0,978 0,0788 6,50x10-3

0,120 1,467 0,176 0,01440,157 1,956 0,307 0,02460,193 2,445 0,472 0,03720,232 2,934 0,681 0,05380,264 3,423 0,903 0,0697∑ X i ∑Y i ∑ X iY i ∑ X i

2

1,09 13,69 2,64 0,208

Pendiente

m = 7 ×(2.64)−(1.09)×(13.69)7 × 0.208−1.092 = 13,3

b=(0.208 ) (13.69 )−(1.09)(2.64 )

7 (0.208)−(1.09)2 =−0,112

La ecuación de nuestra grafica obtenida será: y=13,3x −¿0,112 sabemos que la pendiente de nuestra grafica (m) será nuestra constante elástica por lo tanto su valor utilizando mínimos cuadrados será: 13,3(N /m)


4. Hallar el Error porcentual (E%), considerando como valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.

E%=Er .100 %=(13,3−12.413,3 )=6,8 %

5. Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.

CONFIGURACIONES DE RESORTES

A. Resortes en serie:

El diagrama de cuerpo libre de ambos sistemas (serie y equivalente) es el que aparece en la fig. (2). En ambos casos debe prevalecer la condición de equilibrio.


FIGURA 1

Por lo que: FR= Feq

Debe notarse que ambos resortes en serie están sometidos a la misma fuerza. Esto significa que:

FR = k1 δ1 = k2 δ2

Donde δ1 y δ2 son las deformaciones sufridas por los resortes 1 y 2 respectivamente, las cuales se obtienen a partir de la Ec. (3) como:

La deformación equivalente δeq es igual a la suma de las dos deformaciones

δ1y δ2de los resortes en serie:

δeq = δ1+δ2

De acuerdo con las Ecs. (1) y (3) la deformación δeq es también:

De tal manera que sustituyendo las Ecuaciones (5), (4a) y (4b) en la Ecuación (6) se tiene que:

O bien:

Por lo que la constante equivalente de rigidez de un sistema de resortes en serie es:


FIGURA 2

0 =FΣ

B. Resortes en paralelo

El diagrama de cuerpo libre de ambos sistemas (paralelo y equivalente) es el que aparece en la fig. (3). En ambos casos debe prevalecer la condición de equilibrio de la Ecuación (1) por lo que:

FR1+ FR2= Feq

Debe notarse que ambos sistemas tienen la misma posición de equilibrio, por lo que la deformación de todos los resortes es la misma.

δ1=δ2=δeq

Sustituyendo Ecuación (10) en la Ecuación (9) se llega a la expresión:

k1 × δeq + k1 × δeq = keq × δeq

O bien: k1+ k1= keq

6. Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes resortes en espiral.

Las razones principales son:a) Material del que están hechos.b) Resistencia entre espirales y su distancia.Por ejemplo, un resorte delgado se estira más que uno grueso aunque estén soportando el mismo peso.

7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda.

RESORTE (MUELLE) ESPIRAL


FIGURA 3

Es un resorte de torsión que requiere muy poco espacio axial. Está formado por una lámina de acero de sección rectangular enrollada en forma de espiral. Se usa en mecanismos de relojería, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecánicos, etc. La norma UNE 1-042 recomienda la representación siguiente:

RESORTE (MUELLE) DE LÁMINAS

También llamados “ballesta” . Está formado por una serie de láminas de acero de sección rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexión; la lámina de mayor longitud se denomina lámina maestra .

Las láminas que la conforman pueden ser planas o curvadas en forma parabólica, y están unidas entre sí a través de un tornillo o abrazadera sujeta por tornillos en el centro. Las ballestas se utilizan como resortes de suspensión en los vehículos, realizando la unión entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de la carretera. La norma recomienda la representación siguiente:

8. ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positivo y el esfuerzo a la compresión es negativo?


La fuerza de tracción es la que intenta estirar un objeto (tira de sus extremos), fuerza que soportan cables de acero en puentes colgantes, etc. Por tato la fuerza ejercida es positiva.La fuerza de compresión es la que intenta deformarlo flexionándolo. Por ejemplo, poniendo un peso en medio una tabla apoyada en dos caballetes en las puntas la tabla estará soportando una fuerza de compresión igual al peso del objeto colocado encima. La fuerza de compresión es la contraria a la de tracción, intenta comprimir un objeto en el sentido de la fuerza. Por lo tanto esta es negativa.

9. Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. Dé ejemplos

La adhesión corresponde al conjunto de fuerzas o mecanismos que mantiene unido dos superficies sobre el que se ha aplicado, el término de adhesión hace referencia a una fina capa (capa límite) existente entre las superficies. Las fuerzas o mecanismos se refieren tanto a las fuerzas creadas por las fuerzas intermoleculares, los enlaces químicos así como mecanismos de anclaje mediante rugosidad, adsorción y difusión.La cohesión es distinta de la adhesión. La cohesión es la fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesión es la interacción entre las superficies de distintos cuerpos.Un ejemplo es:

10. Determine para la regla metálica el valor del módulo de Young (E) en N/m2

- L : Longitud : L = 1,053 m

- a : Ancho : a = 0,039 m

- b : Espesor : b =0,001009 m

Reemplazando:

E=7,29 ×109× Fs


E= 1 × F × L3

4 × a× b3 × s

E= 1 × F × L3

4 × a× b3 × s

N° Carga (kg) s(m) F (N) E( N

m2 )1 0.1 0,7905 0,978 9,01 ×109

2 0.2 0,7765 1.956 1,84 × 1010

3 0.3 0,7640 2,934 2,80 ×1010

4 0.4 0,7575 3,912 3,76 ×1010

5 0.5 0,7265 4,890 4,91 ×1010

6 0.6 0,7070 5,868 6,05 ×1010

7 0.7 0,6700 6,85 7,45 ×1010

El promedio del módulo de Young es:

E=3,96 ×1010 Kg

m2

11. ¿Cuánto vale la energía elástica acumulada en esta barra en la máxima deformación?

EnergiaVolumen

=12

xEsf uerzo2

y

El volumen es:

V=a ×b × L

Volumen = 0.039m x 0.010m x 1.053m

= 4.11 x 10-4 m3

El módulo de Young es:

Anteriormente se calculó el:

E=3,96 ×1010 Kg

m2

El esfuerzo es

Esfuerzo¿ FuerzaArea

= 3.9121.053 x 0.039

=95,26 N.m2

Entonces reemplazando


EnergiaVolumen

=12

xEsf uerzo2

y

Energia4,11×10−4 =

95.262

2× 3,96 ×1010

Energia=¿4,71x10-11


CONCLUSIONES

Es posible determinar el módulo de Young de cualquier material siempre y cuando se conozcan las dimensiones de este (largo, ancho, espesor), la fuerza vertical aplicada en su centro de masa y el descenso que sufre en dicho punto.

El módulo de Young es una constante que caracteriza a la naturaleza elástica de un material. Esto quiere decir Si un material tiene el doble del módulo de otro, será menos elástico.

RECOMENDACIONES

Podemos usar un objeto con masa despreciable a fin de evitar, en lo posible, errores de paralelaje.

Verificar que el resorte a emplear, no se encuentre deformado


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