ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y

MECÁNICA

Laboratorio de Mecánica de Materiales I

Integrantes:

David Armas

Santiago Chiluiza

David Herrera

Edwin Logacho

Alejandro Maldonado

Steven Ruiz

Curso:

Cuarto – “A”

JULIO – 2012

TEMA: LEY DE HOOKE APLICADA A VIGAS

OBJETIVO:

Comparar los esfuerzos obtenidos con las fórmulas de la flexión y la Ley de Hooke.

MARCO TEÓRICO:

Ley de Hookeσ=E∗ϵ

Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material.Cuando un peso jala y estira a otro y cuando sele quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico. Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación. Los materiales no deformables se les llaman inelásticos (arcilla, plastilina y masa de repostería). El plomo también es inelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente. Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico. *Cuando se tira o se estira de lago se dice que está en tensión (largas y delgadas).*Cuando se aprieta o se comprime algo se dice que está en compresión (cortas y gruesas).

Esfuerzo Flector

σ=MyI

M: Momento flector en la sección de interésy: Distancia desde la línea que pasa por el centro de gravedad de la sección (Línea neutra LN) hasta la fibra extrema.I: Momento de inercia de área, que pasa para el rectángulo es

I=bh3

12

Se denomina momento flector, o momento de flexión, un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.

Es una solicitación típica en vigas y pilares y también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas.

EQUIPO:

Calibrador Pie de rey Micrómetro Flexómetro Pesos Strain gages, Medidor de deformaciones unitarias

PROCEDIMIENTO:

1. Medir las dimensiones de la sección transversal (ancho y altura).2. Medir la distancia desde la fuerza aplicada hasta el centro de

gravedad del strain gages3. Medir la distancia entre apoyos (para el caso de viga simplemente

apoyada).4. Aplicar carga con el peso proporcionado y medir la deformación

unitaria, para las fibras atracción, compresión y nula.

TABULACIÓN DE DATOS:

VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS

COMPRESIÓNDistancia entre apoyos

Dist. Carga del extremo

Distancia Strain Gage

30 cm 10 cm 16cm

Deformación Unitaria (ϵ)

Carga (kg)

-28E-6 2-29E-6 2Promedio:-28,5E-6

TRACCIÓNDistancia entre apoyos

Dist. Carga del extremo

Distancia Strain Gage

30 cm 10 cm 21.5 cm

Deformación Unitaria (ϵ)

Carga (kg)

25E-6 226E-6 2Promedio: 25,5E-6

VIGA EMPOTRADA

COMPRESIÓNDistancia entre apoyos

Distancia Strain Gage

25 cm 15cm

Deformación Unitaria (ϵ)

Carga (kg)

-78E-6 2-83E-6 2Promedio: -80,5E-6

TRACCIÓNDistancia entre apoyos

Distancia Strain Gage

25 cm 15cm

48.7mm

4.60mm

RA

Deformación Unitaria (ϵ)

Carga (kg)

83E-6 282E-6 2Promedio: 82,5E-6

PREGUNTAS:

1. Calcular el esfuerzo flector teórico en el centro de gravedad del strain gage.

σ=MyI

APOYO SIMPLE STRAIN GAGE ARRIBA (compresión)

30cm

∑ Fy=0

RA+RB−2=0

RA+RB=2(1)

∑M A=0

RB (30 )−2(10)=0

30 RB=40

RB=1,33Kg

En (1 )RA+1,33=2

RA=0,67Kg

M

F=2Kg

RB10 cm

16 cm

VV

RA

RA x−M=0

M=RA x

M=(0,67 ) (16 )

M=10,72Kgcm

M=0.1072Kgm

I=bh3

12=

(0.0487m )(4,60 x 10−3m)3

12=3.9502x 10−10m4

σ=M YI

σ=(0.1072Kgm ) (2.30x 10−3m )

3.9502 x10−10m4

σ=−624170,93 Kgm2

σ=−6116875,09 N

m2

STRAIN GAGE ABAJO (Tracción)

13 cm RA

48.7mm

4.60mm

F=2Kg

RB10 cm

21,5cm

30cm

∑ Fy=0

RA+RB−2=0

RA+RB=2(1)

∑M A=0

RB (30 )−2(10)=0

30 RB=40

RB=1,33Kg

En (1 )RA+1,33=2

RA=0,67Kg

M

RA x−M=0

M=RA x

M=(0,67 ) (21,5 )

M=14 ,405Kgcm

M=0.14 405Kgm

21,5 cm RA

VV

48.7mm

4.60mm

I=bh3

12=

(0.0487m )(4,60 x 10−3m)3

12=3.9502x 10−10m4

σ=M YI

σ=(0.14 405Kgm ) (2.30x 10−3m )

3.9502x 10−10m4

σ=838729,85 Kgm2

σ=8219550 ,48 N

m2

EMPOTRAMIENTO

STRAIN GAGE ARRIBA (TRACCIÓN)

∑MV=0

2 (15 )−M=0

M=30Kgcm

M=0.30Kgm

I=bh3

12=

(0.0487m )(4,60 x 10−3m)3

12=3.9502x 10−10m4

σ=M YI

15 cm

V

M2 Kg

48.70 mm5.38mm

σ=(0.30Kgm ) (2.3x 10−3m )3.9502 x10−10m4

σ=1746747 Kgm2

σ=17118120 ,60 N

m2

STRAIN GAGE ABAJO (COMPRESIÓN)

∑MV=0

2 (15 )−M=0

M=30Kgcm

M=0.30Kgm

I=bh3

12=

(0.0487m )(4,60 x 10−3m)3

12=3.9502x 10−10m4

σ=M YI

σ=(0.30Kgm ) (2.3x 10−3m )3.9502 x10−10m4

σ=−1746747 Kgm2

σ=−17118120,60 N

m2

15 cm

V

M2 Kg

48.70 mm5.38mm

2. Calcular el esfuerzo flector en las fibras de la viga situadas en el centro de gravedad del strain gage utilizando la ley de Hooke.

APOYO SIMPLE

Compresión

σ=Eϵ

σ=(210x 109 Nm2 ) (−28,5∗10−6 )

σ=−5985000 N

m2

Tracción

σ=Eϵ

σ=(210x 109 Nm2 ) (25,5∗10−6 )

σ=5355000 N

m2

EMPOTRAMIENTOCompresión

σ=E∗ϵ

σ=(210x 109 Nm2 ) (−80,5E-6 )

σ=−16905000 N

m2

TRACCIÓN

σ=E∗ϵ

σ=(210x 109 Nm2 ) (82,5E-6 )

σ=17325000 N

m2

3. Comparar a través del error porcentual, los esfuerzos flectores teórico y práctico en los diferentes puntos.

CALCULO DE ERRORES

UNIDADES: Mpa FORMULA FLEXION LEY DE HOOKE

ERROR PORCENTUAL

APOYO

COMPRESION

-6,12 -5,99 2,12

TRACCION 8,22 5,36 34,41

EMPOTRAMIENTO

COMPRESION

-17,12 -16,91 1,23

TRACCION 17,12 17,33 1,23

EJEMPLO DE CÁLCULO:

error porcentual=|error teorico−error prácticoerror teorico

∗100|error porcentual=|−6,12+5,99−6,12

∗100|error porcentual=2,12%

CONCLUSIONES:

Con el empleo de los strain gages pudimos comprobar que las fibras sometidas a compresión se registra un signo negativo, mientras que las fibras sometidas a tracción se observa.

Se puede observar que la viga en empotramiento presenta una menor deformación que la viga simplemente apoyada

Existe un error significativo entre ciertos valores del esfuerzo teórico y el práctico, de manera que se puede justificar el error en la medición de la distancia desde la carga hasta el Strain-Gage puesto que fue hecha sin mucha precisión ni precaución. Además el sensor strain-gage no tiene un punto de referencia donde se pueda hacer una medición clara.

El momento flector aumenta conforme se va alejando del punto de apoyo o del punto de empotramiento.

Las fibras trabajan a tracción o a compresión dependiendo de la posición del punto donde actúa la fuerza externa.

Las fibras del lado opuesto trabajan a efecto opuesto igual. El acero es un material de características mecánicas muy bondadosas

ya que además de brindar resistencia a la tracción, también es relativamente elástico, lo que hace que sea un material que sirva para estructuras antisísmicas que absorben las vibraciones.

BIBLIOGRAFÍA Mecánica de Materiales, F. R. Shanley Mecánica de materiales, Perdinand P Beer.

http://shibiz.tripod.com/id8.html