Informe Med Angulares

TOPOGRAFA AGRCOLA(Medidas Angulares)

INTEGRANTE: Manuel Contreras P..DOCENTE: Marcos Zapata R.

Calama Julio de 2013MEDICIONES ANGULARES

1.-Define la orientacin topogrfica.R: Orientacin Topogrfica. Tiene por objeto dar a las lneas de un plano la misma direccin que guardan sus homologas en el terreno. La direccin de cualquier lnea se determina por el ngulo horizontal que forma con la referencia real o imaginaria que tiene una direccin fija.2.-Indica cuantos norte o meridianas de referencia existen.Comnmente se emplean como Nortes de referencia la meridiana astronmica, la meridiana magntica o una meridiana elegida arbitrariamente que se denomina norte convencional o de construccin. Manuel Zamarripa Medina

Elementos de Topografa

APUNTES DE

ELEMENTOS DE TOPOGRAFA

Manuel Zamarripa Medina Ing. Topgrafo y Fotogrametrista Academia de Topografa Facultad de Estudios Superiores AcatlnUNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

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Manuel Zamarripa Medina


NDICE

Pgina INTRODUCCIN ------------------------------------------------------------------------- 3 1. GENERALIDADES ------------------------------------------------------------------------ 4 1.1 Objetivos de la Topografa 1.2 La Topografa y partes en que se divide para su estudio 1.3 El levantamiento topogrfico 1.4 Sistema de unidades 2. MEDICIONES LONGITUDINALES ---------------------------------------------------- 8 2.1 Equipo usado en la medicin con cinta 2.1.1 Medicin en terreno horizontal 2.1.2 Medicin en terreno inclinado 2.2 Errores PLANIMETRA ---------------------------------------------------------------------------- 14 Concepto de Poligonal Topogrfica Los Levantamientos con Cintas Dibujo de Planos Mtodos de Levantamiento con Cinta MEDICIONES ANGULARES ------------------------------------------------------------ 30 Azimut de una lnea Rumbo de una lnea Las Meridianas Magntica y Astronmica Declinacin magntica Conversin de azimuts magnticos en azimuts astronmicos La Brjula tipo Brunton Mtodos de Levantamiento con Brjula y Cinta LEVANTAMIENTOS CON TEODOLITO ---------------------------------------------- 43 El Trnsito y el teodolito topogrficos Mtodos de levantamiento con teodolito y cinta Trabajos de campo y gabinete Calculo inverso Dibujo por coordenadas rectangulares

3. 3.1 3.2 3.3 3.4 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 6.

ALTIMETRA ------------------------------------------------------------------------------ 74 6.1 Equipo topogrfico utilizado en levantamientos altimtricos 6.2 Nivelacin diferencial 6.3 Comprobacin de las nivelaciones 6.4 Nivelacin de perfil 6.5 Configuracin topogrfica

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INTRODUCCIN Cada obra de arquitectura comienza con las mediciones que se efectan sobre el terreno; con el conocimiento del terreno a utilizar, se elabora el proyecto de la obra en cuestin. Una vez que se han elaborado los planos, se procede a realizar los trazos, es decir a establecer las condiciones del proyecto en el terreno. Durante la construccin se deber llevar el control topogrfico de la obra tanto para la edificacin como para las cantidades de obra, modificaciones al diseo y actualizacin de la topografa respecto al proyecto construido. Por otro lado, en estos tiempos de grandes avances y transformaciones tecnolgicas, la dinmica de este desarrollo tcnico tambin incluye a la topografa, la cual ha registrado avances significativos en prcticamente todas sus areas de aplicacin, ya sea en los trabajos de campo, como en los de gabinete en el procesamiento de la informacin obtenida. Las nuevas generaciones de instrumentos de medicin como los teodolitos digitales electrnicos, las estaciones totales con registro electrnico de datos, los niveles digitales automticos con procesamiento de imgenes y registro electrnico de datos y los sistemas de posicionamiento por satlite GPS entre otros, han hecho ms eficientes los trabajos de campo; por otro lado software cada vez ms desarrollado posibilitan toda clase de clculo topogrfico y edicin de planos. Esta situacin obliga a los distintos profesionistas que requieren a la topografa como una herramienta para el ejercicio de sus profesiones, a considerar las nuevas tcnicas que en el campo de la topografa estn surgiendo; ventajas competitivas de tiempo, costo y precisin en la ejecucin de los levantamientos topogrficos, ayudas para el diseo de obras civiles y de arquitectura, as como un mejor y eficiente trazo y control en la construccin, hace que el ingeniero o arquitecto como usuario o responsable directo de la informacin generada tenga el conocimiento de los alcances de mejores equipos y tcnicas de medicin, de clculo, dibujo y diseo. En esta poca de grandes cambios el profesionista debe tener presente que siempre es mejor considerar esos cambios y asimilarlos para subirse a la cresta de la ola, que dejarse arrastrar por ellos. En realidad es grande la importancia y son muchas las aplicaciones que tiene la topografa en un proyecto de arquitectura. El estudiante de esta asignatura encontrara en estos apuntes la ayuda necesaria para cubrir el programa de la materia y encaminarse a su descubrimiento, aplicacin y satisfaccin en su ejercicio. Me sentir retribuido si este sencillo esfuerzo contribuye en algo a ese propsito.

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1.

GENERALIDADES

La topografa (del griego topos, lugar y graphein, describir) es una ciencia aplicada que trata de los principios y mtodos empleados para determinar las posiciones relativas o absolutas de puntos sobre la tierra, as como la representacin en un plano de una porcin de la superficie terrestre. Las ciencias en las que se sustenta son la geometra, las matemticas, la fsica y la astronoma, de ah su carcter de ciencia aplicada. La topografa tiene un campo de aplicacin extenso, lo que la hace sumamente necesaria. Sin su conocimiento no podra el arquitecto realizar sus proyectos. Sin un buen plano topogrfico no es posible proyectar debidamente un edificio o trazar un fraccionamiento, ya que en principio la topografa ayuda a determinar los linderos de propiedad con sus divisiones interiores, la localizacin de vialidades y servicios municipales; la configuracin del relieve del terreno con sus montes, valles, barrancos, bosques, pantanos, etc. y en general del conocimiento de todas aquellas particularidades del terreno necesarias para la implantacin de un proyecto de arquitectura en el sitio designado.

1.1

Objetivos de la topografa

Las actividades fundamentales de la topografa son el levantamiento y el trazo. El levantamiento comprende las operaciones necesarias para la obtencin de datos de campo tiles para poder representar un terreno por medio de su figura semejante en un plano; el trazo o replanteo es el procedimiento operacional por medio del cual se establecen en el terreno las condiciones establecidas o proyectadas en un plano. En el ejercicio de la topografa, esta se relaciona con distintas disciplinas.

Relacin de la topografa con otras disciplinas.4



1.2 La topografa y partes en que se divide para su estudio

Para su estudio la topografa se divide en las partes siguientes:

Planimetra Altimetra o Nivelacin Divisin de la topografa Agrimensura Agrodesa Taquimetra (Planimetra y altimetra simultneas)

La planimetra comprende los procedimientos para tomar en el campo los datos que nos permitan proyectar sobre un plano horizontal la forma del terreno, o sea su contorno o permetro, as como los detalles naturales o debidos a la mano del hombre. La altimetra o nivelacin, determina la altura de los distintos puntos del terreno con respecto a un plano de comparacin, que generalmente es el nivel medio del mar. La agrimensura se ocupa de la determinacin de la superficie de los terrenos por diferentes procedimientos, grficos, mecnicos y analticos. La parte de la agrimensura que estudia el fraccionamiento de los terrenos, se llama Agrodesa (agros campo; desa divisin). La taquimetra, permite fijar a la vez, en posicin y altura los puntos del terreno, pues hace simultneos los levantamientos planimtrico y altimtrico.

1.3

El levantamiento topogrfico

Concepto de levantamiento topogrfico. Se entiende por levantamiento al conjunto de operaciones que se ejecutan en el campo y de los medios puestos en prctica, para fijar las posiciones de puntos, as como su representacin en un plano. En cuanto a su extensin los levantamientos pueden ser topogrficos o geodsicos. Levantamiento Topogrfico.- Cuando abarca una extensin reducida (menor de 30 Km.) dentro de los cuales se considera despreciable la influencia de la curvatura terrestre. Levantamiento Geodsico.- Cuando abarca una gran extensin de terreno (ms de 30 Km.) en ellos se considera el efecto de la curvatura terrestre.

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Los levantamientos topogrficos en cuanto a su calidad pueden ser Precisos, regulares, taquimtricos y expeditivos.

Precisos Regulares Topogrficos Taquimtricos Expeditivos Clases de Levantamientos

Geodsicos

Precisos.- Se ejecutan por medio de equipo electrnico y mtodos rigurosos de levantamiento y clculo, para fijar lmites y localizaciones exactas; control para grandes obras de infraestructura, trazo de complejos habitacionales o industriales, etc. Regulares.- se realizan por medio de poligonales levantadas con transito y cinta, se usan para levantar linderos de propiedades, En el control de obra, urbanizacin e introduccin de servicios municipales. Taquimtricos.- en los cuales las distancias se miden por procedimientos indirectos, cuando se emplea el transito y la estada, estos levantamientos se aplican en trabajos previos al trazo de vas de comunicacin, predios rsticos, de detalle y relleno y configuracin. Con equipo electrnico, se puede obtener una categora de levantamiento preciso. Expeditivos.- se realizan con aparatos porttiles poco precisos, como brjula, podmetro, medicin de distancias a pasos, estimacin de magnitudes a ojo, etc. estos levantamientos se emplean en reconocimientos y trabajos de exploracin.

1.4

Sistema de unidades

En Mxico para efectos de la topografa se utiliza el Sistema Internacional de Unidades. Unidades de longitud. La unidad fundamental es el metro, por lo que todas las dimensiones, coordenadas y niveles se expresan en esa unidad, a menos que por alguna practica en contrario se tenga que recurrir a otras unidades.

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Unidades de superficie. Se emplea como unidad de medida el metro cuadrado ( m2 ); para propsitos de deslinde de terrenos, se emplean tambin las siguientes unidades: Centirea = 1 m2 Hectrea = 10,000 m2 Mirirea = 1000,000 m2 Km2 = 1000,000 m2

Con fines de escrituracin la superficie de un predio de 26, 548.625 m 2, se representara de la siguiente manera:

2 65 48.625 Has. ; Se lee como : 2 hectreas, 65 reas, 48.625 centireasUnidades de capacidad. La unidad de medida es el metro cubico ( m3 ), adicionalmente se emplean como unidades derivadas los millares o millones de metros cbicos, esto sucede a menudo en el movimiento de tierras para la contabilizacin de los volmenes de obra. Unidades angulares. La unidad de medida es el grado sexagesimal, la relacin con otros sistemas de unidades es la siguiente:SEXAGESIMAL 0 REVOLUCIONES RADIANES GRADOS CENTESIMALES 0G

rr 270 90 300G 180 200G 100G

360

=

1 Revolucin

=

2 Rad

=

400G

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2. MEDICIONES LONGITUDINALES En topografa, al hablar de distancia entre dos puntos, se sobre entiende que se trata de la distancia horizontal que haya entre ellos. Para medir distancias existen numerosos mtodos que dependen de la precisin requerida, del costo y de otras circunstancias. Mtodos generales para medir distancias a) a pasos. Se usa en reconocimientos y levantamientos a escala reducida. Su precisin o error relativo es de entre 1/100 a 1/200. Con cinta. Se llama tambin Medicin directa. Las cintas mtricas se hacen de diversos materiales con longitud y peso variables. Las ms usadas son las de acero. En levantamientos regulares realizados con cinta la precisin o error relativo es de entre 1/3000 a 1/5000. Electrnico. Los progresos cientficos han hecho posible la construccin de aparatos electrnicos para medir distancias con toda precisin. Se basan en la medicin indirecta del tiempo que tarda un rayo de luz o una onda de radio en recorrer la distancia que separa los dos puntos. Con equipo de medicin electrnica es posible obtener precisiones superiores a 1/10,000.

b)

c)

Descripcin. Medicin a pasos. La precisin de esta medida depende de la prctica del individuo que la ejecuta como tambin de la clase de terreno sobre el cual va a medir. Muchos calculan la distancia de su paso a razn de 90 cm/paso, otros de 80 cm/paso. Esta magnitud depende de cada persona; la longitud de paso se puede determinar estableciendo con cinta en el terreno dos marcas a una distancia conocida (digamos 50 m) y contando el numero de pasos necesario para cubrir esa distancia. La longitud del paso ser el cociente de la distancia en metros entre el nmero de pasos contabilizado: Longitud de paso = Longitud en metros Nmero de pasos La medicin a pasos tambin se puede realizar con podmetro que es un aparato porttil que se coloca en la pierna y da automticamente el nmero de pasos o la distancia en km fraccin, cuando se le introduce la longitud de paso. La medicin con equipo electrnico se abordara ms adelante en lo relativo a la estacin total. A continuacin se detalla la medicin con cinta.

2.1

Equipo usado en la medicin de distancias con cinta

Cintas. En la medicin de distancias con cinta o longmetro y elementos auxiliares, existen diferentes tipos de cintas, que pueden ser:8



a) b) c) d) e) f)

Cintas de acero Cintas de lienzo Cintas de nylon Cintas de fibra de vidrio Cintas de acero cubiertas con polmero Cintas de acero invar

Las cintas de lienzo y nylon son muy frgiles y tienen grandes deformaciones con la tensin y la temperatura, por lo que se deben utilizar solo en levantamientos preliminares o de baja precisin. Prefirindose las cintas de acero por su menor deformacin y resistencia para trabajos de mayor precisin.

Cinta de acero cubierta con polmero. Modelo de cruceta

Cinta de nylon. Modelo de carrete

Fichas. Son agujas metlicas de 25 a 35 cm de longitud; un juego de fichas consiste de 11 piezas.

Ficha25 a 35 cm

TerrenoBalizas. Son barras de madera, metlicas o fibra de vidrio, de seccin circular u octogonal, terminadas en punta en uno de sus extremos (regatn) y que sirven para sealar la posicin de puntos en el terreno la direccin de las alineaciones. Tienen una longitud de 1.50 a 5.00 m y vienen pintados con trozos alternados de rojo y blanco.

Plomada. Es una pesa metlica terminada en punta y suspendida por una cuerda. Sirve para definir la vertical que pasa por un punto. 9



Material adicional. Se incluye en este material las libretas de campo (libreta de transito) para anotar los datos, pintura, clavos, maceta o marro, hilo para reventones; machetes y hachas para abrir brecha.

Libreta de transito Medicin en terreno horizontal

Se requiere de dos operadores llamados cadeneros quienes se auxiliaran de las balizas haciendo punteras con ellas para definir una lnea recta y evitar error por mala alineacin. El cadenero de atrs es que pone en ceros la cinta, el cadenero de adelante debe ser el ms experimentado, es quien lee la cinta, alinendola, ponindola horizontal y aplicando una tensin constante, para el caso de una cinta de 30 m, esta tensin debe ser de 5 kg para evitar el error por catenaria (columpio).

Medicin en terreno inclinado En el caso de un terreno inclinado, conviene clavar trompos (pequeas estacas de madera) o fichas a lo largo de la lnea por medir, de manera que el desnivel entre dos puntos consecutivos, permita poner horizontal la cinta empleando las plomadas. La suma de las distancias parciales entre puntos de la alineacin, dar como resultado la distancia total.

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2. 2 Errores en la medicin de distancias con cinta Clasificacin de los errores. Para su estudio podemos clasificar a los errores en dos clases: Sistemticos Clases de errores Accidentales Errores sistemticos. Son aquellos que siguen siempre una ley definida fsica o matemtica y, mientras las condiciones en que se ejecutan las medidas permanezcan invariables, tendrn la misma magnitud y el mismo signo algebraico; por lo tanto son acumulativos. La magnitud de estos errores se puede determinar y se eliminan aplicando mtodos sistemticos en el trabajo de campo. Los errores sistemticos pueden ser instrumentales, personales o naturales. Errores accidentales. Son los que obedecen a una combinacin de causas que no alcanza el observador a controlar y para las cuales no es posible obtener correcciones. Los errores accidentales slo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando su nmero. Yerros o equivocaciones. Son las faltas involuntarias originadas por el mal criterio, falta de cuidado o de conocimientos, distraccin o confusin del observador. Las equivocaciones se encuentran y se eliminan comprobando todo el trabajo. Errores comunes en la medida de distancias con cinta Sistemticos: Por longitud incorrecta de la cinta Por mala alineacin Por inclinacin de la cinta Por catenaria Por temperatura Accidentales: Por puesta de ficha (inclinacin de la ficha) Por variacin de la tensin Por apreciacin de las fracciones al leer la cinta Definiciones: Discrepancia. Es la diferencia entre dos medidas de la misma magnitud: distancia ngulo o desnivel.11



Valor ms probable de una magnitud. Es el promedio de las medidas tomadas o media aritmtica. Esto aplica tanto a ngulos como a distancias y desniveles. Tolerancia. Se entiende por tolerancia el error mximo admisible en la medida de ngulos, distancias y desniveles. El error en la medida de una magnitud, se encuentra comparando el resultado de dicha medida con el valor ms probable de la magnitud. Error Relativo. Es la razn que existe entre una unidad de error, entre un nmero dado de unidades medidas. Se le conoce como precisin; entre mayor sea el denominador (nmero de unidades medidas) mayor ser la precisin, esto por ser ms pequeo el error. Cuando la distancia no se conoce de antemano se procede midiendo 2 veces (ida y regreso) y la tolerancia se calcula aplicando el criterio siguiente:TOLERANCIAS EN LA MEDICIN DE DISTANCIAS CON CINTA

CLASE DE TERRENO PLANO ACCIDENTADO

PRECISIN O ERROR RELATIVO ( ER ) 1 / 5000 1 / 3000

TOLERANCIA EN METROS ( T ) T = D ERSiendo D el valor ms probable de la distancia medida

Se compara el error obtenido con la tolerancia, si: E < T se acepta la medicin E > T debe repetirse la medicin

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Ejercicio.- En la medicin de una distancia en terreno plano, se midi de ida 30.050 y de regreso 30.060 m. Determina: a) la discrepancia Datos: b) el valor ms probable DI = 30.050 m c) el error DR = 30.060 m d) la tolerancia Terreno plano; ER= 1 / 5000 e) indica si se acepta la medicin o debe repetirse Clculo a) Discrepancia = dato mayor dato menor Discrepancia = 30.060 30.050 = 0.010 m b) Valor ms probable ( D ) D = DI + DR = 30.050 + 30.060 = 30.055 m 2 2 c) Error ( E ) DI D = 30.050 30.055 = - 0.005 E DR D = 30.060 30.055 = + 0.005

E = 0.005 md) Tolerancia ( T ) T=D ER = 30.055 ( 1 / 5000) = 0.006 T = 0.006 m e) Como E < T se acepta la distancia medida con valor de 30.055 m.

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3.

PLANIMETRA

3.1 Concepto de Poligonal Topogrfica Poligonal topogrfica. La poligonacin es uno de los mtodos ms usados para el establecimiento del control topogrfico; consiste en una serie de lneas o lados, cuyas longitudes y direcciones se miden, as van interconectndose puntos cuyas posiciones van a determinarse. Control topogrfico. Tiene por objeto establecer una estructura de puntos de apoyo cuyas posiciones se conozcan con exactitud, en base a estas posiciones posteriormente se obtendr la informacin de inters objeto del levantamiento. La poligonacin entonces consiste en una serie de lados, cuyas longitudes y direcciones se miden. Por sus caractersticas geomtricas se clasifican como cerradas y abiertas. CERRADAS.- Sus extremos coinciden POLIGONALES TOPOGRFICAS Poligonales de enlace ABIERTAS.- Sus extremos no coinciden Caminamientos(Se aplican en el estudio de vas de comunicacin) Poligonal Cerrada 1

Poligonales Abiertas

Vrtice Conocido

D

3 2CVrtice Conocido

4 Poligonal de Enlace

Condicin angular: ngulos internos = 180 (n 2) ngulos externos = 180 (n + 2) Siendo n = N de vrtices 1 3 2 4 5 Caminamiento

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En poligonales abiertas sin enlazar sus extremos no es posible determinar precisin ni efectuar correcciones o ajustes. Por lo que las poligonales deben ser cerradas o ligadas en sus extremos14



3.2

Los Levantamientos con Cinta

Levantamientos con cinta. Son aquellos que se ejecutan con el uso de la cinta y equipo auxiliar, se emplean en terrenos sensiblemente planos, despejados y de dimensiones reducidas. Estos levantamientos se efectan dividiendo en tringulos a la poligonal de apoyo y en medir los lados de dichos tringulos para el posterior clculo de ngulos y superficies. Debe procurarse que los tringulos formados sean lo ms cercanos al equiltero, es decir que el valor de los ngulos sea cercano a 30. Un levantamiento comprende dos clases de trabajos: de campo y de gabinete. A. Trabajo de campo.- considera las actividades siguientes: a) reconocimiento del terreno donde se realizara el levantamiento, para ubicar los puntos de inters y definir los vrtices del polgono de apoyo. b) localizacin de los vrtices del polgono de apoyo, por medio de varilla, estacas, mojoneras de concreto, marcas de pintura sobre roca o pavimento, pijas, etc. c) dibujo del croquis en la libreta de campo, orientando aproximadamente con relacin a un norte convencional. d) medicin de los lados del polgono y de las lneas auxiliares (radiaciones, diagonales, lados de liga, etc.) e) levantamiento de detalles, midiendo las distancias necesarias a partir de la poligonal de apoyo hacia los puntos de inters. Los datos obtenidos se anotan en forma clara y ordenada en la libreta de campo, dichos datos no deben transcribirse a otro lado, por la posibilidad de errores. Por lo anterior la informacin recopilada debe ser suficiente para generar el clculo y el dibujo. B. Trabajo de gabinete.- comprende el clculo y el dibujo. Clculo.- comprende el clculo de los ngulos interiores del polgono de apoyo y de la superficie del polgono. Clculo de los ngulos interiores del polgono de apoyo. En cada uno de los tringulos en que se divide el polgono, los ngulos interiores se calculan empleando las siguientes formulas:

Tan A = A c b B a C Tan B =

(pb)(pc) p(pa)

En estas formulas: A, B, C = ngulos interiores,

(pa)(pc) p(pb)

a, b, c = lados del triangulo p = semipermetro = (a+b+c)

Tan C = ( p a ) ( p b ) p(pc)

Como comprobacin del clculo de los ngulos, se debe cumplir la condicin geomtrica: A + B + C = 18015



Clculo de la superficie del polgono.- esta se determina por medio de la formula: S= p(pa)(pb)(pc) El clculo de la superficie tambin puede obtenerse durante el proceso de dibujo asistido por computadora empleando AutoCAD y CivilCAD. 3.3 Dibujo de planos

Concepto de dibujo. Los planos y mapas topogrficos, son representaciones graficas de porciones de la superficie terrestre. Los accidentes del relieve y los debidos a la mano del hombre se muestran mediante diversas combinaciones de lneas, puntos y smbolos estandarizados. Tradicionalmente los planos se han producido en forma grfica o copia dura, esto es impresos en papel o pelcula de polister, sin embargo, recientemente con el uso de la computacin se ha incrementado su produccin en forma digital y pueden almacenarse en unidades de disco, se pueden visualizar en computadora e imprimir en copia dura. En el dibujo tradicional o manual, se hace uso de las herramientas o instrumentos estndar de dibujo como escalmetros, compases, escuadras, reglas, etc.; En los sistemas de dibujo asistido por computadora CAD por sus siglas en ingles, se emplean computadoras programadas con software especial y en interfaz con dispositivos electrnicos de graficacin.

Escala de un plano. Se llama escala de un mapa o plano a la relacin constante que existe entre las distancias graficas y sus homologas del terreno; la eleccin de la escala de nuestro dibujo, depende del propsito del levantamiento y de consideraciones como el tamao de la hoja de dibujo, el tipo y la cantidad de smbolos topogrficos y los requisitos de precisin al medir distancias a escala en un mapa. La escala se representa comnmente por medio de una razn o fraccin representativa, por ejemplo: la escala 1 : 2000 1 / 2000 indica que cada unidad de dibujo representa 2000 unidades del terreno. En la eleccin de la escala para el dibujo del plano, se aplica la formula general de la escala.Formula: 1 = E De donde: l_ L

En la cual: E = modulo de la escala L = distancia en el terreno l = distancia grafica

E = L_ l

El resultado del clculo debe aproximarse a una escala comn de topografa. Escalas Topogrficas. Generalmente se utilizan las siguientes escalas: 1 : 100, 1 : 150, 1 : 200, 1: 250, 1:250, 1:500, 1:750, 1 : 1000, 1 : 1500, 1 : 2000, 1: 2500 .

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De acuerdo con nuestros requerimientos de informacin, para estudios de preliminares o de planeacin podemos emplear en nuestros proyectos escalas pequeas (por ejemplo 1:10,000 a 1:50,000), mientras que para el desarrollo de proyectos definitivos requerimos de escalas grandes (por ejemplo 1:100 a 1:1000). Ejercicio.- A que escala debe dibujarse un plano en el que una distancia en el terreno mide 75 m y el espacio papel o distancia grfica es de 40 cm Datos: L = 75 m l = 40 cm E= ? FormulaSolucin: Homologamos unidades 40 cm = 0.40 m

E= L l

Sustituyendo E = 75 m = 187.5 200 0.40 m El plano debe dibujarse a escala 1:200 (Ntese que la escala 1:150 es ms grande y nuestro dibujo no cabria en el espacio disponible)

Disposicin del plano en la hoja de dibujo El aspecto de un plano o mapa terminado influye mucho en su aceptabilidad y valor. Un plano deficientemente dispuesto no inspira confianza en su contenido. Para producir un plano bien balanceado y garantizar que toda la informacin requerida quepa en el mapa, se procede verificando la extensin del terreno en sus sentidos horizontal y vertical y comparndola contra el espacio til disponible para el trazado en la hoja de dibujo. Existen en la prctica comn del dibujo de planos, algunos tamaos o formatos estndar, a continuacin se indican los ms comunes:

FORMATO A CARTA B DOBLE CARTA C D E ESPECIALES

DIMENSIONES PULGADAS 8.5 X 11 11 X 17 18 X 24 24 X 36 36 X 48 36 X EL ANCHO REQUERIDO

DIMENSIONES EN Cm 21.6 X 28 28 X 43 45 X 61 61 X 91 91 X 121 91 X EL ANCHO REQUERIDO

El dibujo asistido por computadora casi ha erradicado la elaboracin de planos en forma tradicional, por sus ventajas de generar un archivo electrnico que se puede copiar, enviar y graficar fcilmente; el manejo de formatos grandes est dando paso impresiones de formato doble carta con muy buenos resultados.17



Ejemplo de distribucin para un formato de dibujo tamao C 45 X 61 cm Smbolos convencionales Se emplean smbolos convencionales para representar los accidentes topogrficos, haciendo posible mostrar muchos detalles de manera clara en poco espacio. Los smbolos se estandarizan para realizar nuestros trabajos de manera homognea, las caractersticas de los smbolos tendrn que adaptarse a la escala en cada caso. Antes de colocar los smbolos en un plano debe completarse la planta topogrfica con la representacin de lmites de propiedad, edificaciones, caminos, etc. Posteriormente colocamos los smbolos (ver catalogo de smbolos convencionales anexo). Flecha del meridiano de referencia Todo plano deber contener una flecha indicadora de la meridiana que se este utilizando, astronmica, magntica o convencional, en algunos casos es conveniente dibujar las tres, indicando el ngulo existente entre ellas para fines de orientacin; usualmente esta flecha se coloca en la parte superior de la hoja de dibujo.

Flechas para el Meridiano de Referencia18



Titulo. El titulo o cuadro de referencia generalmente se coloca en la esquina inferior derecha, de esta manera se facilita encontrarlo y consultarlo; el titulo debe expresar el tipo de plano o mapa; el nombre de la propiedad o el del trabajo y el de su propietario o usuario; el nombre del lugar o la regin, la fecha en que se elaboro, la escala, el nombre de quien lo elaboro, el nmero de plano y datos adicionales para fines especiales. Los letreros deben dibujarse en letra de estilo sencillo y no de ornato.

Notas. Las notas describen aspectos especiales relativos al plano en cuestin, deben aparecer en un lugar visible para asegurar que se vean al hacer una observacin rpida del plano. El mejor sitio es un poco arriba del cuadro de referencia titulo en la esquina inferior derecha (ver notas tpicas para planos topogrficos en catalogo de smbolos convencionales en anexos).

Cuadro de Construccin.- es la representacin matemtica de un predio, de la misma forma que el dibujo es su representacin grafica; el cuadro de construccin contiene la informacin condensada del los linderos del predio, as como el clculo de la superficie.

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3.4

Mtodos de levantamiento con cinta. Comnmente se emplean los siguientes: Diagonales, Radiaciones, Lados de liga, y Coordenadas rectangulares.

Mtodo de Diagonales. Este mtodo consiste en dividir en tringulos el polgono de base por medio de las diagonales entre los vrtices del polgono. Las longitudes de los lados del polgono y de las diagonales se miden de ida y de regreso. Los datos obtenidos se anotan como se indica en el registro de campo siguiente:

Abreviaturas: EST = Estacin, vrtice desde donde se hace la observacin o la medicin, PV = Punto Visado, es el punto observado desde la estacin.

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Mtodo de Radiaciones. El mtodo de radiaciones consiste en localizar un punto interior en el polgono, desde el cual sea posible medir todas las distancias a los vrtices, estas distancias son las radiaciones y con ellas se divide en tringulos a la poligonal. Las longitudes de los lados del polgono y las radiaciones se miden de ida y de regreso, anotndose los resultados en el registro decampo.

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Mtodo de Lados de Liga.- Se emplea este mtodo cuando en el terreno encerrado por la poligonal existen accidentes naturales o artificiales que impiden ver tres vrtices consecutivos del polgono. Consiste en medir los lados de la poligonal y en formar en cada vrtice tringulos issceles (dos lados iguales), ya sea internos o externos, segn se presenten los obstculos del terreno, y en funcin de sus tres lados determinar el valor del ngulo interno de cada vrtice. Los datos se anotan en el registro de campo como se indica.

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Mtodo de Coordenadas Rectangulares.- Con este mtodo se fija cada vrtice de la poligonal en forma independiente de los dems. Consiste en proyectar todos los vrtices sobre dos ejes rectangulares convenientemente localizados y en medir las distancias del pie de cada perpendicular al origen. Se puede aprovechar las ventajas que ofrece el sitio empleando como eje coordenado el alineamiento de alguna calle o camino, lindero, etc. este mtodo se facilita localizando solamente un eje y bajando perpendiculares de los vrtices del polgono a este eje; se miden las distancias a partir del origen al pie de las perpendiculares y las longitudes de estas, registrndose los resultados en la libreta de campo.

En la prctica es muy comn realizar un levantamiento empleando una combinacin de mtodos, segn las condiciones existentes en el terreno.

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Levantamiento de detalles

En los levantamientos con cinta, los detalles se fijan por: a) intersecciones, es decir, por medio de dos distancias, b) normales a los lados del polgono de apoyo, y c) normales a la prolongacin de los lados del polgono.

Esquina 5 D2 D1 3 4 Poste 6 D6 rbol D5 D3 D4 Poligonal

a) Intersecciones

b) Distancias normales

c) Normales a la prolongacin de un lado

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EJERCICIOS 1.- Determina los ngulos interiores y la superficie de la poligonal levantada por el mtodo de diagonales correspondiente al siguiente registro de campo.

Abreviaturas:

SolucinCroquis

Formulas Tan A = ( p b ) ( p c ) p(pa) Tan B = Tan C = (pa)(pc) p(pb) (pa)(pb) p(pc)

S=p(pa)(pb)(pc)

TRIANGULO I a = 54.630 b = 75.176 c = 46.809 = 176.615 p = = 88.3075 p a = 33.6775 p b = 13.1315 p c = 41.4985 Tan A = ( 13.1315 ) ( 41.4985 ) = 0.428060 ; A = 23.173830 ; A = 46 20 52 88.3075 ( 33.6775 ) Tan B = ( 33.6775 ) ( 41.4985) = 1.097818 ; B = 47.669667 ; B = 95 20 22 88.3075 ( 13.1315 ) Tan C = ( 33.6775) ( 13.1315 ) = 0.347386 ; C = 19.156502 ; C = 38 18 46 88.3075 ( 41.4985 ) = 180 00 00

S I = 88.3075 (33.6775) (13.1315) (41.4985) = 1273.040 m2 25



TRIANGULO II a = 46.769 b = 81.485 c = 75.176 = 203.430 p = = 101.715 p a = 54.946 p b = 20.230 p c = 26.539

_________________ Tan A = ( 20.230 ) ( 26.539 ) = 0.309941 ; A = 17.220376 ; A = 34 26 27 101.715 ( 54.946 ) _________________ Tan B = ( 54.946 ) ( 26.539 ) = 0.841821 ; B = 40.091385 ; B = 80 10 58 101.715 ( 20.230 ) _________________ Tan C = ( 54.946 ) ( 20.230 ) = 0.641699 ; C = 32.688239 ; C = 65 22 35 101.715 ( 26.539 ) = 180 00 00 _____________________________ S I = 101.715 (54.946) (20.230) (26.539) = 1732.211 m2

TRIANGULO III a = 47.855 b = 47.312 c = 81.485 = 176.652 p = = 88.326 p a = 40.471 p b = 41.014 p c = 6.841

_______________ Tan A = ( 41.014 ) ( 6.841 ) = 0.280162 ; A = 15.650866 ; 88.326 ( 40.471 ) _________________ Tan B = ( 40.471 ) ( 6.841 ) = 0.276453 ; B = 15.453624 ; 88.326 ( 41.014 ) _________________ Tan C = ( 40.471 ) ( 41.014 ) = 1.657425 ; C = 58.895510 ; 88.326 ( 6.841 ) __________________________ S I = 88.326 (40.471) (41.014) (6.841) = 1001.480 m2

A = 31 18 06

B = 30 54 26

C = 117 47 28 = 180 00 00

Clculo de ngulos ngulos 0 = 46 20 52 + 34 26 27 + 31 18 06 = 112 05 25 1 = 95 20 22 = 95 20 22 2 = 38 18 46 + 80 10 58 = 118 29 44 3 = 65 22 35 + 30 54 26 = 96 17 01 4 = 117 47 28 = 117 47 28 = 540 00 00 Condicin geomtrica = 180 (n-2) = 180 (3) = 540 Se cumple con la condicin geomtrica.

Calculo de la superficie total del polgono. S I = 1273.040 m2 S II = 1732.211 m2 S III = 1001.480 m2 S TOTAL = 4006.731 m2

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2.- Determina los ngulos interiores y la superficie de la poligonal levantada por el mtodo de lados de liga correspondiente al siguiente registro de campo.

Solucin Calculo de los angulos

Sen =

d L

Siendo: = ngulo d = distancia entre lados de liga L = lado de liga

El clculo de los ngulos lo hacemos apoyados en una tabla de distribucin para aplicar la formula y ordenar los datos. Los ngulos resultantes son sin compensar y para cumplir la condicin geomtrica se requiere compensar dichos ngulos.

27



VRTICE 0 1 2 3

d = Sen L 3.618 = 0.7236 5.000 3.583 = 0.7166 5.000 3.714 = 0.7428 5.000 3.208 = 0.6416 5.000

=Sen-1 ANS 46.352509 45.774479 47.970482 39.911231

=2() Ang. s/ compensar 92 42 18 91 32 56 95 56 27 79 49 21

CA -16 -15 -16 -15

COMPENSADO 92 42 02 91 32 41 95 56 11 79 49 06

Ang. = 360 01 02 Condicin geomtrica = 180 (n-2) = 180 (2) = 360 Error angular EA

-62

360 00 00

EA = Ang Cond. Geom. = 360 01 02 - 360 = + 01 02 ; EA = 62 Compensacin angular CA = EA / n ; CA = 62 / 4 = 15.5

Por redondeo al Segundo, aplicamos correcciones de 15 y 16: 2 est de 16 = 32 2 est de 15 = 30 62 La compensacin se aplica en el sentido contrario al error. Conocidos los ngulos interiores del polgono, a nuestro criterio determinamos por la ley de los cosenos diagonales para dividirlo en tringulos, determinando la superficie de cada triangulo y efectuando su suma, obtenemos la superficie del polgono.

Para nuestro caso determinamos la diagonal 0 a 2 en funcin del triangulo I: Ley de los cosenos: b2 = a2 + c2 2ac Cos B __ 02 2 = (38.467)2 + (72.714)2 - 2 ( 38.467 X 72.714) Cos 794906 __ __________________ 02 = 6767.0359 988.8819 = 76.014 m

28



Calculo de la superficie

TRIANGULO I p = = 93.5975 a = 38.467 b = 76.014 c = 72.714 = 187.195 TRIANGULO II p = = 88.2795 a = 32.895 b = 76.014 c = 67.650 = 176.559 p a = 55.3845 p b = 12.2655 p c = 20.6295 p a = 55.1305 p b = 17.5835 p c = 20.8835 FORMULA:

____________________ S= p(pa)(pb)(pc)

__________________________________ S I = 93.5975 ( 55.1305 ) ( 17.5835 ) ( 20.8835 ) = 1376.520 m2 __________________________________ S II = 88.2795 ( 55.3845 ) ( 12.2655 ) ( 20.6295 ) = 1112.272 m2 ____________ Superficie Total = 2488.792 m2

29



4.

MEDICIONES ANGULARES

La direccin de cualquier lado o lnea con respecto al norte, puede definirse por el azimut o por el rumbo.

4.1 Azimut de una lnea.El azimut de una lnea es la direccin dada por el ngulo horizontal entre el norte y la lnea, se mide a partir del norte en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj y su valor vara entre 0 y 360. Los azimuts se llaman astronmicos o magnticos segn si el norte de referencia es el astronmico o el magntico.

Azimut directo de una lnea es el que se toma en el origen de la lnea y el A zimut Inverso el tomado en suextremo final. Entre ambos azimuts, directo e inverso, existe una diferencia de 180, esto es:

Azimut Inverso = Azimut Directo 180N

N

Levantamiento

B

Az BA

Az AB

A

Az BA = Az AB + 180

Cuando el azimut directo es mayor que 180, para obtener el azimut inverso, se le restan 180; y si el azimut directo es menor que 180 entonces el inverso se obtiene agregndole esa cantidad.EJEMPLOS: 1. Si : Az directo = 65 22 30

Entonces: Az inverso = 65 22 30 + 180 = 245 22 30 2. Si : Az directo = 255 30 00

Entonces: Az inverso = 255 30 00 180 = 75 30 00 30



4. 2 Rumbo de una lneaEl rumbo de una lnea es el ngulo horizontal que dicha lnea forma con el norte; su valor esta comprendido entre 0 y 90 ; se mide a partir del Norte o desde el Sur, hacia el Este o hacia el Oeste. El rumbo se llama astronmico o magntico segn que el norte es el astronmico o el magntico. El rumbo de una lnea se indica por el cuadrante en el que se encuentra y por el ngulo agudo que la lnea hace con el meridiano en ese cuadrante. N D 29 30 W 49 42 32 17 B SComo en el caso de los azimuts, los rumbos pueden ser directos e inversos. Se llama Rumbo Directo de una lnea, el que se toma en direccin del sentido del levantamiento y Rumbo Inverso, el tomado en la direccin opuesta. El rumbo directo y el rumbo inverso de una misma lnea tienen el mismo valor y se localizan en cuadrantes opuestos.

A 51 15 E Rbo. 0A = N 51 15 E Rbo. 0B = S 32 17 E Rbo. 0C = S 49 42 W

O

C

Rbo. 0D = N 29 30 W

N

W

A

E 60 15 Rumbo S Directo

Rumbo Inverso 60 15 W

N

B

E Rbo. AB= S 60 15 E

S

Rbo. BA = N 60 15 W

31



Conversin de Azimuts a Rumbos e inversa En la conversin de rumbos a azimuts e inversa, se requiere tener presente las siguientes igualdades, las cuales en todo momento se pueden obtener a partir de las figuras, segn el cuadrante donde este alojada la lnea.

N Az 2

N

Rbo W 1 E W 1Az

E Rbo

2

S er 1 Cuadrante Rbo = Az Az = Rbo

S 2 Cuadrante Rbo = 180 - Az Az = 180 - Rbo

N

2

Rbo

N

W 1 Az 2Rbo

E

W 1Az

E

S 3er Cuadrante Rbo = Az -180 Az = Rbo +180

S 4 Cuadrante Rbo = 360- Az Az = 360 - Rbo

32



Ejercicios 1.- Convierte a azimuts los siguientes rumbos:

Rumbos N 17 4510 W S 45 20 12 E S 36 30 45 W N 76 25 40 E

Operaciones 360 - 17 4510 180 - 45 20 12 180 + 36 30 45 1er cuadrante, Az = Rbo

Azimuts 342 14 50 134 39 48 216 30 45 76 25 40

2.- Convierte a rumbos los siguientes azimuts:

azimuts 130 19 10 315 10 20 16 29 45 205 32 05

Operaciones 180 - 130 19 10 360 - 315 10 20 1er cuadrante Rbo = Az 205 32 05 - 180

rumbos S 4940 50 E N 44 49 40 W N 16 29 45 E S 25 32 05 W

33



4.3

Las Meridianas Magntica y Astronmica

Orientacin Topogrfica. Tiene por objeto dar a las lneas de un plano la misma direccin que guardan sus homologas en el terreno. La direccin de cualquier lnea se determina por el ngulo horizontal que forma con la referencia real o imaginaria que tiene una direccin fija. Comnmente se emplean como Nortes de referencia la meridiana astronmica, la meridiana magntica o una meridiana elegida arbitrariamente que se denomina norte convencional o de construccin. 3.-Define meridiana astronmica. Meridiana astronmica o verdadera , es la direccin norte -sur dada por la interseccin del plano meridiano astronmico con el horizonte; se conoce tambin como meridiano geogrfico.

4.-Define meridiana magntica.Meridiana magntica es la lnea paralela a las lneas magnticas de fuerza de la tierra, su direccin es la que toma una aguja magntica suspendida libremente.

El polo norte geogrfico no coincide con el polo norte magntico

5.-Define que es azimut, azimut directo y azimut inverso

Azimut : Es su direccin dada por el ngulo horizontal entre el meridiano y la lnea: se mide a partir del norte en sentido del movimiento de las manecillas del reloj y su valor varia de 0 grados y 360 grados.Azimut directo: Azimut directo de una lnea es el que se toma en el origen de la lneaAzimut Inverso: Es aquel tomado en su extremo final. Entre ambos azimuts, directo e inverso, existe una diferencia de 180, esto es: Azimut Inverso = Azimut Directo 180

6.-Define que es Rumbo, Rumbo directo y Rumbo inverso.

Rumbo: Es el ngulo horizontal que dicha linea forma con la meridiana; su valor est comprendido entre 0 grados y 90 grados y se mide a partir del norte o desde el sur, hacia el este o hacia el oeste. El rumbo se llama astronmico o magntico segn que el norte es el astronmico o el magnticoRumbo directo : Se denomina rumbo directo de una lnea el que se toma en la direccin general del levantamiento.Rumbo inverso: es aquel tomado en la direccin opuesta. El rumbo directo y el rumbo inverso de una misma lnea tienen el mismo valor y se localizan en cuadrantes opuestos.

7.-Determina el azimut astronmico aproximado de la lnea 0-1 ,con los siguientes datos:Az. magntico 0-1=12525' si la declinacin =518' Este.AZ Astronmico =Az Magntico+ Declinacin ()R: Az Astronmico=12525'+518' = 130 43'

12525' + 518' 13043'

LEVANTAMIENTO CON TEODOLITO1.-Describe que es un teodolitoEl teodolito es un instrumento de medicin mecnico-ptico que se utiliza para obtener ngulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, mbito en el cual tiene una precisin elevada.

2.-Apoyndote en un esquema o croquis indica cuales son los ejes principales de un teodolito.

Eje Vertical de Rotacin Instrumental S - S (EVRI)Eje Horizontal de Rotacin del Anteojo K - K (EHRA)Eje ptico Z - Z (EO)

3.-Indica en la figura las siguientes partes constitutivas de un teodolito

4.-Detalla cmo se efecta la medicin simple de un ngulo con teodolitoMedida simple.Supongamos que desde el vrtice 2 de la figura siguiente, se mide el ngulo 1-2-3. El procedimiento es el siguiente:12 3Centrado y nivelado el instrumento en la estacin 2, pngase en coincidencia el cero del circulo horizontal con el cero del vernier y fjese el movimiento particular. Valindose del movimiento general, vsese el punto 1, haciendo coincidir el centro de la retcula con el punto 1, y fjese el movimiento general.Para tal efecto se procede de la siguiente manera:1. Se centra y se nivela el instrumento en la estacin 0, se ponen en coincidencia los ceros del circulo horizontal y el vernier y se fija el movimiento particular.2. Se deja en libertad la aguja del declinatorio magntico y con el movimiento general se hace coincidir la punta norte de la aguja con la meridiana magntica, fijando posteriormente el movimientogeneral.3. Por medio del movimiento particular se dirige el anteojo a visarla seal colocada en el vrtice 1 y se toma la lectura del azimut del lado 0-1.

1

32

5.-Describe el procedimiento de medicin de un ngulo por repeticiones teodolitoMedida de ngulos por repeticionesTiene por objeto obtener el valor de un ngulo lo ms aproximado posible a su valor verdadero, que no puede dar directamente el instrumento debido a su aproximacin angular. Este mtodo consiste en medirel ngulo varias veces pero acumulando las lecturas, de esta manera las pequeas fracciones que no se pueden leer con una lectura simple por ser menores que la aproximacin del vernier, al acumular se pueden ya dar una fraccin que si se puede leer con el vernier.12 3Para repetir un ngulo como 1-2-3, con el trnsito en 2, se mide el valor sencillo del ngulo como se describi anteriormente. No se mueve la posicin del vernier ni del movimiento particular, se da vuelta de campana (se invierte el anteojo 180) y con el movimiento general se vuelve a visar el punto 1.En seguida, con el movimiento particular se dirige el anteojo al punto 3; y el ngulo ahora se ha duplicado. De esta manera se contina el proceso, hasta que el ngulo se ha observado el nmero de veces requerido. El valor del ngulo repetido se determina dividiendo la diferencia entre las lecturas inicial y final por elnmero de veces que se repiti el ngulo. Si la lectura inicial es 000 00, el valor del ngulo se obtendrdividiendo la ltima lectura entre el nmero de repeticiones. Es prctica comn que se lean cuando menos un par de ngulos en distinta posicin del aparato.

Valor verdadero del ngulo 2= 30 00 13Una lectura (con un aparato de 10) = 30 00 10Doble lectura = 60 00 30Valor ms probable del ngulo 2 = 30 00 15

1

2

3

6.-Describe el mtodo de levantamiento por medida directa de ngulos en polgonos cerrados.Se utilizan cuando el terreno es llano descubierto o despejado. Lo primero es establecer el polgono. En el primer vrtice se procede a nivelar y poner los ngulos en cero y calar a un norte. El levantamiento comprende la medicin de los ngulos que forman la direccin de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vrtices.

7.-Describe el trabajo de campo en un levantamiento con teodolito.El trabajo de campo, comprende las actividades siguientes: 1. Reconocimiento del terreno.-Al iniciar los trabajos de campo se hace el reconocimiento del terreno, para identificar los puntos de inters objeto del levantamiento y la planeacin del control topogrfico.2.Localizacin de las poligonales de apoyo.-Localizaremos las estaciones o vrtices de nuestras poligonales de apoyo, las cuales buscaremos que sean puntos dominantes o libres de obstculos para poder posteriormente realizar la localizacin de los detalles requeridos. Dependiendo de la extensin del predio, una poligonal principal y poligonales auxiliares ligadas en sus extremos a la principal, seran lo ideal. Es prctica comn que la nomenclatura de nuestra poligonal principal sea en el sentido contrario al de las manecillas del reloj para trabajar con el procedimiento de ngulos internos.3.Dibujo del croquis.-Este se elabora al inicio de nuestro registro en la libreta de campo para indicar la representacin del predio, sus rasgos caractersticos y el apoyo topogrfico establecido, posteriormente se elaboraran croquis por estacin como ayuda en el proceso de dibujo.4.Posicionamiento de un vrtice-El levantamiento se debe referir a un sistema de coordenadas. Para proyectos de arquitectura e ingeniera el sistema de coordenadas a emplear ser la proyeccin UTM, e lcual se puede implantar en el sitio por medio de posicionamiento GPS o por la liga a vrtices de coordenadas conocidas. El posicionamiento de vrtices GPS, en caso de no contar con este equipo, se puede subcontratar a empresas que realice posicionamiento GPS, para el propsito de nuestras prcticas utilizaremos un GPS porttil o navegador GPS (no apto en trabajos de precisin por el error inherente a este procedimiento, de cuando menos 3m en posicin). La informacin sobre vrtices de coordenadas UTM conocidas se puede consultar en nuestro pas en los establecimientos del INEGI (Instituto Nacional de Estadstica Geografa e Informtica).5.Orientacin de un lado del polgono de apoyo.-El levantamiento debe referirse a la meridiana astronmica o en su caso a la magntica, lo cual se consigue orientando un lado de la poligonal, referentemente el primer lado.6. Medicin de ngulos y distancias.-Se utiliza el procedimiento de medida directa de ngulos y distancias, con un mnimo de dos observaciones de ngulo y distancia; Los ngulos se pueden medir utilizando el procedimiento de repeticiones o por reiteraciones, mientras que las distancias pueden ser obtenidas de acuerdo a la precisin requerida por medio de medicin directa con cinta, o por mtodos taquimtricos (indirectos).7. Condicin geomtrica.-Antes de retirarse del campo, se verifica el cierre angular, comparando la suma de los ngulos obtenidos con la condicin geomtrica:

a. Los rumbos promedio.EST PVDISTANCIAS PROMEDIODISTANCIAS ACOMULADASRUMBO DIRECTORUMBO INVERSO RUMBO PROMEDIO

0154.80054.800S2130'EN2130'WS2130'E

1271.400126.200N7900'ES7900'WN7900'E

2336.700162.900N1900'ES1830'WN1845'E

3465.300228.200N5100'WS5100'EN5100'W

4063.668291.868S5300'WN5300'ES5300'W

b. Los ngulos interiores del polgono a partir de los rumbos promedio calculados.

a. El error angular.(n-2)*180(4-2)*180 = 360

Sumatoria de los ngulos interiores y error angular9844'51''

7228'34''

10448'14''

+8358'11''

35959'50''

360

-3595950

10

b. La tolerancia angular.c. La correccin angular.

10/4 (vrtices) = 2.5

d. Los ngulos corregidos.Vrticesngulos originalescorreccin angularngulos corregidos

09844'51''2.5''9844'53.3''

17228'34''2.5''7228'16.5''

210448'14''2.5''10448'16.5''

38358'11''2.5''8358'13.5''

ngulos interiores = 360e. Calculo de azimuts astronmicos.

Frmula = Az 0-1 + 180

Az = 0-1 = 31054 Az = 1-2 = 31054 + 722834 + 180 = 2553928Az = 2-3 = 2553928 + 1044814 - 180 = 1802742Az = 3-0 = 1802742+ 835811- 180 = 842553

Azimuts AstronmicosAz 0-1 = 31054 + 31054 = 62148Az 1-2 = 2553928 + 31054 = 2585022Az 2-3 = 1802742 + 31054 = 1833836Az 3-0 = 842553 + 31054 = 873657

LneaAz DadoDesarrollo Frmula Az resultadoDeclinacinAz Astronmico

Az = (0-1 + 180) Magntica

0 -1 310'54''310'54''(+) 310'54''621'48''

1 -2 7228'34''310'54'' + 7228'34'' + 18025539'28''25850'22''

2 -310448'14''25539'28'' + 10448'14'' - 18018027'42''18338'36''

3 08358'11''18027'42'' + 8358'11'' - 1808425'53''8736'57''

f. Clculo de proyecciones.

Frmulas = Y = DIST*COS Az X = DIST*SEN Az

Lnea distanciaCos AzSen Az Desarrollo Frmula Resultado

N0 1 55.42831054 55.428*COS 3105455.343m

E0 1 55.42831054 55.428*SEN 31054 3.076m

N1 226.2225539'28''26.220*COS 25539'28'' -6.495m

E1 226.2225539'28''26.220*SEN 25539'28'' -25.403m

N2 3 51.07418027'42''51.074*COS 18027'42'' -51.072m

E2 3 51.07418027'42''51.074*SEN 18027'42'' - 0,412m

N3 022.86 8425'53''22.860*COS 8425'53'' 2.218m

E3 022.86 8425'53''22.860*SEN 8425'53''22.752m

g. El error lineal.

NE

55.343m3.076 m

- 6.495m - 25.403m

- 51.072m- 0.412m

2.218m22.752m

Error - 0.0070.012

Correcciones

0.007 - 0.012

h. La tolerancia lineal (precisin esperada de 1/5000).i. La precisin.Dist. total

55.428

26.22

51.074

22.86

155.582

j. Las proyecciones corregidas.

Frmulas = N+(Dist. Lnea/ Dist total)* correccin N

E+(Dist. Lnea/ Dist total)* correccin E

PROYECCIN N

LneaN corregidoDist. LneaDist. TotalcorreccinProyeccin

0 -1 55.34355.428155.5820.00755.345m

1 -2 -6.49526.220155.5820.007-6.494m

2 - 3 -51.07251.074155.5820.007-51.070m

3 -0 2.21822.860155.5820.0072.219m

PROYECCIN E

LneaE corregidoDist. LineaDist. TotalcorreccinProyeccinE

0 -1 3.07655.428155.582-0.0123.072m

1 -2 -25.40326.22155.582-0.012-25.405m

2 - 3 -0.41251.074155.582-0.012-0.416m

3 -0 22.75222.86155.582-0.01222.750m

k. Las coord de los vrtices, asignando al vrtice 0 los valores Y = 2154174 X = 474366Frmula = N1 = Y + N 0-1 E1 = X + E 0-1Clculo de Coordenadas

VrticeYXNECoordenadas NCoordenadas E

1215417447436655.3453.0722154229.345474369.072

22154174474366-6.494-25.4052154167.506474340.595

32154174474366-51.070-0.4162154122.93474365.584

021541744743662.21922.7502154176.219474388.75

l. La superficie.FrmulasDist. = SQR (X1 - X2)2 + (Y1 - Y2)2

P = (a + b + c)/2

S = SQR (P (P - a)(P - b)(P - c))

Clculo de la distancia de la lnea 0 - 2

(X1-X2)(Y1-Y2)(X1-X2) + (Y1-Y2)(X1-X2) + (Y1-Y2)

X12154167.50675.9162318.9042394.82048.937 = Dist. (Lnea 0 -2)

X22154176.219

Y1474340.595

Y2474388.750

Clculo de semi permetro L

(a+b+c)/2

dist. Lado a51.07461.436 = P L

dist. Lado b22.860

dist. Lado c48.937

Clculo de semi permetro L

(a+b+c)/2

dist. Lado a26.22065.323 = P L

dist. Lado b55.488

dist. Lado c48.937

Clculo de Superficie L

PL a b c(P(P-a)(P-b)(P-c))

61.43651.07422.86048.937554.025 = SL

Clculo de Superficie L

PL a b c(P(P-a)(P-b)(P-c))

65.32326.22055.48848.937641.596 = SL

total superficie Polgono

(SL+ SL)

SL554.0251195.621m = Superficie total

SL641.596

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