TEORIA O

LÓGICA DE

CLASES

DEDICATORIA:

Primero y antes que nada, dar gracias a Dios, por estar con nosotras en

cada paso que damos , por fortalecer nuestro corazón e iluminar nuestra

mente y por haber puesto en nuestro camino a aquellas personas que

han sido nuestro soporte y compañía durante todo el periodo de estudio.

Agradecer hoy y siempre a nuestra familia por el esfuerzo realizado por

ellos. El apoyo en nuestros estudios, de ser así no hubiese sido posible. A

nuestros padres y demás familiares ya que nos brindan el apoyo, la alegría

y nos dan la fortaleza necesaria para seguir adelante.

PRESENTACION

El presente trabajo es muestra del esfuerzo, dedicación y espíritu

investigador que debe caracterizar a todo alumno de la Universidad

Privada Antenor Orrego, especialmente a los estudiantes de la facultad de

Educación Inicial , tienen el agrado de presentarles el siguiente informe de

lógica .

Nuestro trabajo ha procurado desarrollar los conceptos relacionados con

teoría o lógica de clases.

Finalmente afirmamos, que el contenido de este trabajo es producto de

un análisis concienzudo acerca de un tema tan importante, como lo es la

lógica , dejando a vuestro criterio su correspondiente evaluación.

INTRODUCCION

Desde hace mucho se ha tratado de tener a la teoría o lógica de clases como el pilar fundamental de ese frondoso árbol que denominamos matemática. Por ello se ha trabajado con mucho afán en su completa elaboración. El concepto de conjunto, de singular importancia en la ciencia matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes, está presente, aunque en forma informal, desde los primeros años de formación del hombre. Desde el momento que el ser humano tomó entre sus manos un puñado de piedras u observó un grupo de animales, tomó conocimiento del "conjunto". Sin embargo, por tratarse de conceptos matemáticos debemos fijar con exactitud el significado de cada término para no dar lugar a contradicciones o interpretaciones erróneas.

1. DEFINICION:

También se le llama conjunto y se refiere a la agrupación o colección de

objetos que tienen características o propiedades comunes .A los objetos

integrantes de las clases se les llama miembros o elementos. Las clases se

simbolizan, por letras mayúsculas: A, B, C,………, etc. Los elementos se

simbolizan por las letras minúsculas: a, b, c,………, etc. Así por ejemplo la

clase de las vocales se representa por la letra A y sus elementos serán: a,

e, i, o, u.

Las clases de los literatos peruanos se representan por la letra B y Ciro

Alegría miembro o elemento de esta clase se representa por “c”.

Simbólicamente se puede representar así:

i ϵ A se lee i pertenece a A

c ϵ B se lee c pertenece a B

El concepto de clases es común en el lenguaje ordinario. Asi cuando

decimos:

“Carlos es estudioso ,queremos significar que Carlos es un miembro de

la clase de los estudiosos : es decir ,el pertenece a dicha clase”

Tenemos entonces que una clase se considera como todos los objetos

que tienen cierta propiedad o que cumple cierta función proposicional.

La propiedad debe de considerarse como el contenido de la clase y la

clase como la extensión.

2. REPRESENTACION DE LAS CLASES (ALGEBRA BOOLEANA) YLOS

DIAGRAMAS.

A. La clase universal.

También se le llama universo del discurso .es la clase que incluye a todos

los objetos posibles.

Un conjunto universal es un conjunto formado por todos los objetos de

estudio en un contexto dado. Por ejemplo, en aritmética los objetos de

estudio son los números naturales, por lo que el conjunto universal para

este caso puede ser el conjunto de los números naturales N. Al conjunto

universal también se le denomina conjunto referencial, universo del

discurso.

Simbólicamente se les representa por una “U”

Gráficamente se le representa por un rectángulo.

B. La clase vacía.

También se le llama nula .Es la clase que no tiene elementos.

Es el conjunto que carece de elementos. Puesto que lo único que define a

un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío es único.

Simbólicamente se le representa por 0(cero) o por ø

Gráficamente se le representa mediante un círculo rayado o sombreado.

Si A, es una clase vacía se representa:

U

A

3. OPERACIONES CON CLASES

A. Clases Complemento

El complemento de una clase, es la clase formada por todos los miembros

que no pertenecen a esa clase. Por ejemplo si es la clase A, el

complemento son los miembros que no pertenecen a la clase A.

El símbolo es “-” y se coloca en la parte superior de la clase que se

designa.

Asi el complemento de A, se expresa por “A”. La operación de la clase

complemento presupone la clase universal. Ejemplos:

1. Si U=(a, d, c, d, e, f) y A=(a, d, f). El complemento de A=(b, c, e)

2. Si U= (Animales) y A= (leopardos). Entonces el complemento de A es:

A= (Todos los animales que no son leopardos)

Gráficamente el complemento de A es todo l que está afuera del

círculo

B. Clase Unión

LA unión o suma de dos clases A y B, es la clase formada por todos los

miembros que pertenecen a A, o a B, o ambas clases. El símbolo de unión

“∪”; y la unión de A y B se expresa por A∪B. Ejemplo Si A=(1,2,3,4) y

B=(3,4,5,6) Entonces A∪B=(1,2,3,4,5,6)

Gráficamente se representa por el área total de dos círculos que se

interceptan

A∪B

Ᾱ

A

A B

C.CLASE INTERSECCION

Es la clase formada por todos los miembros que pertenecen a la vez a

dos clases .El símbolo es “∩ “ , y se explica :A ∩B .

EJEMPLO:

1.Si A=(1,2,3,4) Y b=(3,4)

Graficamente la interseccion se representa la zona comun a A y a B con

una X .

A ∩ B

D.CLASE DIFERENCIA

Es la clase formada por todos los miembros que son de A y no

pertenecen a B

A B

Se expresa por A –B.

EJEMPLO

1.Si A=(1,2,3,4)y B =(3,4,5,6). Entonces A-B = (1,2)

Gráficamente se representa marcando la zona de A que no es de

B con una X.

A-B

A

B

BIBLIOGRAFIA:

○Ibarra,C,(1998).1ªedicion.Logica.priented in Mexico : Mexico