Informe Pendulo Simple y Pendulo Reversible

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INTRODUCCION Se puede decir que el péndulo es el símbolo de la ciencia, Con este elemento tan simple, se pudo comprobar la translación de la tierra por medio de un péndulo esférico, ya que este se mantiene siempre en el mismo lugar, demostrando el giro de la tierra. El principio del péndulo fue descubierto originalmente por Galileo (físico y astrónomo), quien estableció que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud (distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio), Por el contrario, sí depende de la longitud del hilo. Después surgieron más tipos de péndulos: péndulo de Newton, péndulo de Foucault, péndulo de Katar, péndulo físico, péndulo balístico etc. Cada uno de ellos se usó para demostrar principios clásicos, como por ejemplo la ley de la conservación de la energía por Newton, la rotación de la Tierra y la fuerza de Coriolis por foucault, la velocidad de un proyectil en fin, diversas aplicaciones. Para la práctica de laboratorio, se usaron dos tipos de péndulos, el péndulo reversible y el péndulo simple, en cada uno se midieron los periodos de oscilación y mediante los cálculos que se observaran más adelante, se determinó la aceleración de la gravedad como una constante. OBJETIVOS: GENERAL: Realizar mediante las mediciones experimentales los cálculos que nos permitan llegar a una constante llamada aceleración gravitacional. ESPECÍFICOS:

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INTRODUCCION

Se puede decir que el péndulo es el símbolo de la ciencia, Con este elemento tan simple, se pudo comprobar la translación de la tierra por medio de un péndulo esférico, ya que este se mantiene siempre en el mismo lugar, demostrando el giro de la tierra.

El principio del péndulo fue descubierto originalmente por Galileo (físico y astrónomo), quien estableció que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud (distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio), Por el contrario, sí depende de la longitud del hilo.

Después surgieron más tipos de péndulos: péndulo de Newton, péndulo de Foucault, péndulo de Katar, péndulo físico, péndulo balístico etc. Cada uno de ellos se usó para demostrar principios clásicos, como por ejemplo la ley de la conservación de la energía por Newton, la rotación de la Tierra y la fuerza de Coriolis por foucault, la velocidad de un proyectil en fin, diversas aplicaciones.

Para la práctica de laboratorio, se usaron dos tipos de péndulos, el péndulo reversible y el péndulo simple, en cada uno se midieron los periodos de oscilación y mediante los cálculos que se observaran más adelante, se determinó la aceleración de la gravedad como una constante.

OBJETIVOS:

GENERAL:

Realizar mediante las mediciones experimentales los cálculos que nos permitan llegar a una constante llamada aceleración gravitacional.

ESPECÍFICOS:

Medir los periodos de oscilación para cada péndulo, cuando se varía la longitud del sistema masa-pivote.

Aplicar los términos de Movimiento Armónico Simple a cada péndulo y encontrar que propiedades posee cada uno.

Realizar la toma de periodos de oscilación 3 veces para cada situación y así obtener un resultado más preciso.

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MARCO TEORICO

ECUACIONES DEL M.A.S.

x = A sen (t + )v = A cos (t +)a = - A 2 sen ( t + ).T = 2/

PÉNDULO SIMPLE O MATEMÁTICO

El péndulo simple está constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, sostenido de un punto fijo en su extremo superior, y en su extremo inferior está sujeta una masa puntual, que oscila libremente en un plano vertical fijo. Al retirar la masa de su punto de equilibrio y soltarla, esta obtendrá una fuerza recuperadora que hara q vuelva a su punto inicial, desplazándose sobre una trayectoria circular con movimiento periódico. (Figura 1).

Figura 1

PENDULO FÍSICO

Un péndulo físico es un cuerpo rígido que puede oscilar alrededor de un eje horizontal debido a la fuerza de gravedad. Observe que la fuerza de reacción R que ejerce el pivote en O sobre el cuerpo rígido no hace torque. (Figura 2).Además tenga en cuenta que solo para pequeñas oscilaciones (amplitudes de 10º), el movimiento pendular es armónico.

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Figura 2

CENTRO DE OSCILACIÓN

En el periodo de las oscilaciones de un péndulo físico, la masa del péndulo puede imaginarse concentrada en un punto (O′) cuya distancia al eje de suspensión es λ, llamada longitud reducida, a este punto se le llama centro de oscilación. (Figura 3). Todos los péndulos físicos que tengan la misma longitud reducida (λ) oscilarán con la misma frecuencia

Figura 3

CENTRO DE GRAVEDAD

El centro de gravedad es el centro de simetría de masa, donde se intersectan los planos sagital, frontal y horizontal. En dicho punto, se aplica la resultante de las fuerzas gravitatorias que ejercen su efecto en un cuerpo. Este no necesariamente corresponde a un punto de masa determinado del cuerpo. (Figura 4).

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Figura 4

EQUIPO

1 Varilla de 1 m con su base soporte 1 Pinza 1 Hilo inextensible 1 Esfera de acero 2 Cronómetros 1 péndulo reversible 1 cinta métrica 1 destornillador

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PROCEDIMIENTO

Figura 5. Arreglo experimental para determinar Figura 6. Distancia de la marca x1 y x2 en la aceleración de la gravedad con un péndulo en la varilla del péndulo Reversible.

Péndulo simple

Tomamos el extremo libre del hilo que está unido a la esfera, con la pinza y apretamos de tal forma que la distancia L entre el extremo de suspensión del hilo y el centro de la esfera sea de 100 cm. Ahora retiramos el péndulo de su posición de equilibrio y lo dejamos oscilar libremente con una amplitud pequeña, medimos el tiempo t de 7 oscilaciones completas. Luego calculamos el período T, que resultará de dividir el tiempo medido entre el número de oscilaciones. Después repetimos el procedimiento 9 veces más, pero restándole en cada medida 10 cm a la longitud del péndulo.

Péndulo reversible

Colgamos el péndulo reversible en el borde que lleva el soporte de la pared con el borde H1 y fijamos la masa m2 en la distancia x2=50 cm. Luego desviamos el extremo más bajo del péndulo reversible paralelo a la pared, y lo hicimos oscilar. Luego medimos el tiempo de 7 oscilaciones y lo tomamos como el valor nT1 medido. Después colgamos el péndulo reversible en el borde que va con el borde H2, y medimos el período nT2. En seguida deslizamos la masa m2 a la posición x2 = 55cm, y medimos nT2 al principio y luego nT1. Finalmente deslizamos la masa m2 hacia el borde H2 en pasos de 5cm, midiendo cada vez los dos períodos de oscilación; Hallamos los periodos promedio. Por ultimo deslizamos la masa m2 hacia el borde H1 en pasos de 5cm iniciando en x2 = 10cm, y medimos los dos períodos

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de oscilación cada vez.

REGISTRO FOTOGRAFICO

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ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS.

PÉNDULO SIMPLE

1. Complete la tabla 1

PENDULO SIMPLEL (Cm) t (s) T (s) T2 (s)

1 14,63 2,09 4,36810,9 14,06 2,0086 4,03440,8 13,18 1,8829 3,54520,7 12,18 1,74 3,02760,6 11,72 1,6743 2,80320,5 10,68 1,5257 2,32780,4 9,5 1,3571 1,84180,3 8,32 1,1886 1,41270,2 7,4 1,0571 1,11760,1 6,26 0,8943 0,7997

2. Represente gráficamente T2 (ordenada) frente a L (abscisa).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

2

4

6

8

10

12T2 VS L PENDULO SIMPLE

T2 (s)

L (m)

t2 (s

)

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3. Obtenga por el método de los mínimos cuadrados el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen de la recta que mejor se ajusta a los puntos representados en la gráfica anterior.

Por mínimos cuadrados tenemos:

m=∑ x∗∑ y−N∑ xy

(∑ x )2−N ((∑ x2))

m=5.5∗25.27−10∗17.26(5.5)2−10∗3.85

m=4.1908

b=∑ x∗∑ xy−∑ y∗∑ x2

(∑ x )2−N ((∑ x2))

b=5.5∗17.26−25.27∗3.85(5.5)2−10∗3.85

b=0.2019

4. Trace sobre el gráfico la recta de regresión obtenida.

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

2

4

6

8

10

12

f(x) = NaN x + NaN T2 VS L PENDULO SIMPLE

T2 (s) Linear (T2 (s))

L (m)

t2 (s

)

5. Determine el valor de g a partir del valor de la pendiente obtenida. Compare con el valor aceptado g = 9,8m/s2. Justifique diferencias.

Partiendo de T 2=4.1908 L+0.2019

Entonces la pendiente m= 4.1908

Y esta es igual a T2

L.

Si tenemos que: T=2π √ Lg ;T 2=4 π2∗Lg Entonces T

2

L=4 π

2

g=4.1908

Por lo tanto:

g= 4 π2

4.1908=9.42m

s2

Comparando el valor obtenido con el valor real aproximado 9.8, se debe tener en cuenta que para un movimiento armónico simple los valores de los ángulos no deben superar los 7 grados. Este puede ser un factor bastante influyente en la toma de los resultados, ocasionando de esta manera una leve desviación en el

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resultado final. Además consideremos que en el M.A.S, no tenemos en cuenta la resistencia del aire y esto al igual que el Angulo influye bastante en el resultado.

PÉNDULO REVERSIBLE.

1. Llene la tabla 2 con los datos y cálculos indicados.

PENDULO REVERSIBLEX (m) t (s) T1

(s) T12 (s) t (s) T1

2 (s) T12 (s)

0,9 14,91 14,72 14,75 2,1133 4,466177778 14,59 14,53 14,68 2,0857 4,3502040820,85 14,57 14,53 14,56 2,079 4,322439002 14,5 14,5 14,47 2,07 4,28490,8 14,5 14,32 14,35 2,0557 4,225961224 14,41 14,37 14,37 2,0548 4,222046485

0,75 13,91 14,25 14,22 2,0181 4,07270839 14,22 14,18 14,18 2,0276 4,1112390020,7 14,13 13,57 13,91 1,9814 3,926059184 14,13 13,63 13,72 1,9752 3,901565533

0,65 13,87 13,56 13,91 1,9686 3,875273469 14 14,03 14,06 2,0043 4,0171612240,6 14,13 13,91 13,87 1,9957 3,98287551 13,78 13,97 13,83 1,98 3,9204

0,55 13,91 13,82 13,87 1,981 3,924172336 13,91 14,03 13,87 1,991 3,9638913830,5 13,72 13,37 13,56 1,9357 3,746989796 13,87 13,66 13,66 1,9614 3,847202041

0,45 13,68 13,68 13,68 1,9543 3,819232653 13,5 13,14 13,63 1,9176 3,6771532340,4 13,72 13,66 13,78 1,96 3,8416 13,72 13,63 13,79 1,959 3,837867574

0,35 13,68 13,62 13,8 1,9571 3,830408163 13,94 13,87 13,97 1,9895 3,9582049890,3 13,72 13,85 16,34 2,091 4,372081859 13,82 14,03 14 1,9929 3,971479592

0,25 13,94 14,25 14,05 2,0114 4,045844898 14,13 14,28 14,1 2,0243 4,0977326530,2 14,75 14,6 14,71 2,0981 4,402003628 14,25 14,6 14,8 2,0786 4,320459184

0,15 15,28 15,5 15,23 2,191 4,800272336 14,91 14,55 14,5 2,0933 4,3820444440,1 16,06 15,94 16,07 2,289 5,239739002 14,44 14,6 14,7 2,0829 4,338293878

2. Trace en una misma gráfica T1 2 y T2

2 como funciones de X2.

3. Analice las dos curvas obtenidas. En qué punto o puntos se interceptan?

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

4

5

6T vs X PENDULO REVERSIBLE

T12 (s) T12 (s)X (M)

T (S

)

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Cómo podemos observar las curvas son muy similares, y esto era lo que se esperaba dado que la idea era lograr periodos afines alrededor de ambos bordes.

El punto de intersección entre ambas curvas es aproximadamente 0.5 m , la longitud media del péndulo.

4. Con el valor de T2 promedio halle el valor experimental de la gravedad.

Tenemos que T2 Prom= 4.11 s

g= 4 π 2

T Prom2∗d

g= 4 π2

4.11∗1

g=9.6055ms2

5. Calcule la aceleración de la gravedad en el lugar de la experiencia a partir de la expresión de la fórmula de Bessel .Tome los valores de T1

2 y T22

obtenidos en el punto de intersección de las curvas.

Tomando como punto de intersección 0.55 m. tenemos.

T12 = 3.94 s

T12 = 3.97 s

Dado que h1+h1 = d = 1; tenemos que:

g=8π2( h1+h2T 12+T 2

2 )g=8π2( 1

3.94+3.97 )g=9.89m /s2

6. Compare el valor de g obtenido en los dos métodos anteriores y compárelo con el valor generalmente aceptado g=9.81m/s2.

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Experimentalmente tenemos que:

El valor de g1= 9.61 m/s2.y el de g2=9.89 m/s2. Siendo estos valores muy similares al valor generalmente aceptado 9.81 m/s2.

Para el primer caso tenemos:

e=|9.61−9.81|9.81

x 100

e=2.1%

Para el segundo caso tenemos:

e=|9.89−9.81|9.81

x 100

e=0.8%

7. Indique posibles fuentes de error.

Al igual que en el péndulo simple la resistencia del aire y el ángulo influyen demasiado en la toma de resultados, siendo estas las posibles fuentes de error de nuestro experimento.

8. ¿Defina el concepto de radio de giro?

El radio de giro nos describe la forma en que una distribución de masa se distribuye alrededor de un eje de rotación. Es la distancia desde el eje en el cual

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se puede concentrar toda la masa del objeto si cambiar su momento de inercia, siempre se mide desde el centro de gravedad.

9. Demuestre que el valor mínimo de la función T = f (h) se presenta cuando h = k.

10. ¿Qué se entiende por longitud reducida del péndulo compuesto?

La longitud reducida de un péndulo compuesto o físico, es la longitud equivalente a un péndulo ideal que llegar a oscilar con la misma frecuencia que el físico. Su cálculo depende de la clase de cuerpo que funciona como péndulo físico, depende por tanto de términos como la masa, el momento de inercia y la distancia del eje oscilación al centro de masa del cuerpo.

Lr=Imh

11. ¿Qué interés práctico presenta el péndulo de kater?

El péndulo de kater desde el punto de vista práctico, genera gran interés en el campo de la gravimetría. La misión más importante que posee el péndulo de Kater es proporcionar un arreglo experimental adecuado para el cálculo de la aceleración de la gravedad mediante un fenómeno oscilatorio.

k=√ Im

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12. ¿Por qué una de las masas del péndulo de kater debe ser considerablemente mayor que la otra?

Para esta experiencia el momento de inercia de la barra debe de permanecer constante para cada eje de rotación. Si las masas fuesen iguales el momento de inercia al momento en que se varía la distancia también variaría. De este modo si nuestro momento de inercia varia, los periodos de oscilación también se ven afectado de modo que el arreglo experimental no es adecuado para el cálculo de la aceleración de la gravedad.

CONCLUSIONES

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El periodo de oscilación de cada péndulo depende únicamente de la longitud en la cual se encuentra el sistema masa-pivote, y no del ángulo que forma este péndulo con el eje vertical del punto de referencia.

Para la práctica en el laboratorio, el término de Movimiento Armónico Simple solo es válido para ángulos no mayores a los 6° o 7°, de ahí en adelante el sistema del péndulo se tomará como un sistema amortiguado por causa de la fricción del aire.

Es bastante notable la semejanza en los periodos en los 2 tipos de montaje, ya sea en uno o el otro eje de rotación, esto nos lleva a afirmar que el momento de inercia permanecía constante.

BIBLIOGRAFIA

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o Ecuaciones del M.A.S. está disponible en

http://www.slideshare.net/juansanmartin71404/movimiento-oscilatorio-16120291

Péndulo matemático está disponible en http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo#P.C3.A9ndulo_simple_o_matem.C3.A1tico

péndulo físico está disponible en http://fisica.medellin.unal.edu.co/recursos/lecciones/leccion_oscilaciones/concepto/index13.htm

Centro de oscilación está disponible en http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_oscilaci%C3%B3n

Centro de gravedad está disponible en http://definicion.de/centro-de-gravedad/