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Introduccin

Permeabilidad relativa es uno de los parmetros importantes que controlan elfujo de fuido de mltiples ases en medios porosos. Tradicionalmente, estosdatos se obtienen con las mediciones experimentales. Sin embargo, lapermeabilidad relativa es caro, dicil consume muc!o tiempo para medir en

el laboratorio, especialmente para las rocas a partir de reservorios noconvencionales de petr"leo gas, tales como acimientos de esquisto, arenascompactas embalses extremadamente baja permeabilidad. Tambi#n es dicilmantener condiciones exactas de dep"sito en la adopci"n de un ncleo o unamuestra de fuido desde el dep"sito llevarlo a la super$cie es casi imposiblellevar a cabo las mediciones en tiempo real. %n consecuencia, !a !abido unesuer&o de investigaci"n durante d#cadas para desarrollar m#todos procedimientos para inerir permeabilidad relativa utili&ando el modelado de lared. 'ecientemente, la industria !a estado investigando nueva m#todos paraextraer permeabilidad relativa in situ que inclue la utili&aci"n de dise(oespecial permanente de ondo de po&o gama resistividad el#ctrica, la presi"n

el fujo de mediciones de la tasa.

Permeabilidad relativa tambi#n se puede derivar de otros parmetros talescomo los datos de presi"n capilar. )a!moud et al. *+-/ predijeron la presi"ncapilar a partir de datos de registro en dep"sito de carbonato dep"sito dearenisca.

Purcell *-010/ inorm" de un modelo matemtico para calcular lapermeabilidad relativa de los datos de presi"n capilar. 2 partir de entonces,muc!os investigadores trabajaron en esta rea. 3i *+4, +5 +-/, 3i 6orne *+7/ 3i 8illiams *+7/ !an reali&ado una gran cantidad de lacontribuci"n para la estimaci"n de la permeabilidad relativa utili&ando datos deregistro as resistividad.

Sobre la base de la reaserc! sobre la interrelaci"n entre la presi"n capilar,resistencia permeabilidad relativa reportada por 3i *+-/, 2lex et al. *+-+/consider" modi$car el modelo en sistemas de doble porosidad. %llosdesarrollaron un m#todo para calcular la permeabilidad capilar la presi"nrelativa de los datos de registro as resistividad en acimientos naturalmenteracturados. Para entender mejor la respuesta resistividad de una roca vuggdurante el fujo de dos ases, Pairos et al. *+-+/ dise(aron un sistemaexperimental. Pairos *+-1/ investigaron la respuesta el#ctrica a dierentes

recuencias desarrollaron una caracteri&aci"n completa petrosica roca*9P':/ obtenido a partir de un fujo de dos ases sola simple, semi;experimento dinmico. Pairos et al. *+-/ llevaron a cabo experimentos veri$c" las curvas de permeabilidad relativa obtenidos a partir del modelo de3i. 3os resultados se compararon con el modelo de propusieron un nuevo modelo de permeabilidad relativa gas;agua en la que elndice de distribuci"n de tama(o de poro? en el modelo de 3i ue reempla&ado

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con la aparente exponente de saturaci"n n para la ecuaci"n de permeabilidadrelativa ase !umectante. )a!oma

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Modifed Mathematical Models or inerring relativepermeability rom resistivity data

%n esta secci"n, el proceso el m#todo para modi$car los modelos reportadospor 3i *+4/ para inerir la permeabilidad relativa de los datos de resistividad

ueron presentados discutidos.

Mathematical Expressions o Relative Permeability Curves

3as curvas de permeabilidad relativa del oil el agua son usualmentemostradas en una $gura, como en la $g -.

3os parmetros de punto $nal, la saturaci"n de la ase de !umectaci"n SA, lapermeabilidad relativa de mojar =rA ase, la saturaci"n irreducible de la ase de!umectaci"n SAi, saturaci"n residual de ase no !umectante SnAr, la

permeabilidad relativa mxima de la ase de !umectaci"n =rAmax cuando SA?SAi la permeabilidad relativa mxima de =rnAmax ase no !umectantecuando SA? - ; Sor necesario determinar el $n de expresar matemticamentelas curvas.

6a !abido muc!os modelos matemticos para representar las curvas depermeabilidad relativa de aceite;agua. Bno de los modelos con recuenciausados se expresa de la siguiente maneraC

A!ere Sw is t!e saturation o Aetting p!ase, Swr irreducible saturation oAetting p!ase, Snwr is residual saturation o nonAetting p!ase, krw isrelative permeabilit o Aetting p!ase, krnw is relative permeabilit ononAetting p!ase, krw is normali&ed relative permeabilit o Aettingp!ase, krnw is normali&ed relative permeabilit o nonAetting p!ase, nnw

and nw are exponents related to t!e pore si&e distribution. T!e relativepermeabilit o Aetting p!ase and nonAetting p!ase can be normali&edasC

eq

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9igura + aparatos usados.

@onde DErA es la permeabilidad relativa normali&ada de la ase mojante, DErnAes la D relativa de la ase no mojante.

3a saturaci"n puede ser normali&ada C

Btili&ando los parmetros normali&ados anteriores, %q. se puede reducir

3a !umectaci"n normali&ada la ase no mojante permeabilidad relativa sepueden tra&ar como una unci"n de la saturaci"n de agua normali&ada como semuestra en la 9ig. -b.

Li Modelo de Relacin entre as!"gua Permeabilidad relativa yresistividad

3i 9iroo&abadi et al. *+/ utili&aron una analoga entre el fujo de fuido elfujo el#ctrico en su estudioC el r#gimen de fujo de lquido en medio poroso elr#gimen de fujo de corriente el#ctrica en medio conductor son anlogos.

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permeabilidad de gas;agua relativa la resistividad *modelo 3i/, mostradacomo ecuaciones. F, 0, - --.

donde SAr es la saturaci"n residual de la ase de !umectaci"n, 3anda es el

ndice de distribuci"n de tama(o de poro, G es el ndice de resistencia de laecuaci"n de 2rc!ie *-01+/ como sigueC

H'29G:2S P2H 0

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donde SA es la saturaci"n normali&ado de la ase de !umectaci"n, Gmax es elndice de resistividad mxima al comien&o del agua despla&ando el progreso deaceite cuando SAI SAi.

Modifcado modelo para la relacin entre el petrleo!agua

Permeabilidad relativa y resistividad:onsidering t!e diJerence betAeen t!e progress gas displacing Aaterand t!e progress Aater displacing oil, 3i model is modi$ed as %qs. -,-7, and -5. T!e derivation o t!e modi$ed model is given in 2ppendix 2.

Teniendo en cuenta la dierencia entre el agua de despla&amiento de gasprogreso el aceite del agua progreso despla&ando, modelo de 3i se modi$cacomo ecuaciones. -, -7 -5. 3a derivaci"n del modelo modi$cado $gura en el2p#ndice 2.

Experimental Procedures

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)uestra de ncleo 2;- se utili&" como un ejemplo para describir el progreso delos experimentos. 3a muestra designada para estos anlisis se limpia se secaprimero. 3a muestra de ncleo 2;- ue montado en el soporte de ncleo. 3aporosidad la permeabilidad de la muestra de ncleo se midieron con lasvlvulas de D+, D, D0 abiertos. 2 continuaci"n, la muestra del ncleo ueevacuado con las vlvulas de D D5 abierta. @espu#s de eso, la muestra dencleo se satur" con la salmuera con las vlvulas de D D- abiertos. 3apermeabilidad al agua *permeabilidad absoluta/ se midi" por las inundacionesde agua con las vlvulas D-, D DF abiertos. Gnundaci"n de aceite se llev" acabo con el $n de establecer la saturaci"n de agua irreducible con las vlvulasde D-, D1 DF abiertos.

3a saturaci"n ue la saturaci"n de agua irreducible cuando no !aba producci"nde agua. 3a permeabilidad eectiva de la ase de aceite en la saturaci"n deagua irreducible se midi" por la inundaci"n de aceite. 9inalmente se llev" acabo usando las inundaciones de agua salmuera. Producci"n de agua aceite,la resistividad las presiones en la entrada salida de la muestra del ncleo se

mide como una unci"n del tiempo.