Informe preliminar sobre el recuento de individuos presentesen la Via Lliure 2015

Grupo OEC, SCC

Septiembre 2015

Resumen

Es de dominio publico que el 11 de septiembre de 2015 en Cataluna se organizo un notable acto

reivindicativo, denominado por sus organizadores Via Lliure, consistente en una concentracion de unagran multitud a lo largo de la Avenida Meridiana de Barcelona sobre las 17 horas y durante mas deuna hora. Como siempre suele ocurrir en manifestaciones y otros actos reivindicativos, cuando se trata

de responder a la pregunta referente al numero de participantes, se suelen producir una guerra decifras y suele ser difıcil responder con precision. La Via Lliure no es una excepcion: los organizadoresde la marcha afirmaron que acudieron unos 2 millones de personas, sin dar los criterios seguidos para

obtener dicha cifra, mientras que la Guardia Urbana de Barcelona concreto en 1,4 millones el numerode asistentes a la manifestacion. En aras de objetivar el fenomeno, complementando su descripcion,hemos realizado un pequeno estudio para ayudar a responder de forma fiable a dicha pregunta. En

dicho estudio se concluye que el numero estimado de personas que acudieron a la manifestacionsecesionista de la pasada Diada en Barcelona fue de 530.000, proporcionando ademas una horquillasituada entre 435.000 y 625.000 personas. El presente documento expone el procedimiento que permite

obtener dichas estimaciones, descartando ademas la cifra obtenida por la Guardia Urbana y, a fortiori,la de los organizadores de la marcha.

1. Introduccion

Para estimar el numero de personas en una concentracion suele utilizarse el metodo de Jacobs, Jacobs(1967). Este metodo se basa en estimar el area ocupada por la multitud ası como la densidad de lamisma. Basandose en dicho metodo, la Guardia Urbana de Barcelona estimo que la superficie ocupadafue de 344000m2, mientras que la densidad la estimaron en 4 personas/m2. El resultado, 1.376.000, fueredondeado a 1,4 millones de asistentes. Estas cifras son insostenibles.

La longitud indubitada de la manifestacion fue aproximadamente igual a 5,2 km. La superficie apun-tada por la Guardia Urbana (344.000m2) solamente se consigue con una anchura media aproximada de66m a lo largo de todo la Avenida Meridiana; pero la anchura media de esta avenida es inferior a 50m.Ademas, las imagenes muestran concentraciones dispares con espacios vacıos por lo que asegurar quehubo cuatro personas por metro cuadrado es imposible. Estas afirmaciones se veran justificadas en laseccion titulada Validacion y en el Apendice.

En el presente trabajo se utiliza un metodo aplicable para estimar el numero de personas, τ , presentesen una multitud dispuesta alrededor de una curva aproximadamente plana, ocupando una banda relati-vamente estrecha respecto su longitud. En una version simplificada de dicho metodo, podemos considerarque la citada curva es una recta o la yuxtaposicion de unas pocas, y se aplica dicho metodo simplificadoal caso que nos ocupa, pues la concentracion estaba dispuesta a lo largo de la Avenida Meridiana de

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Barcelona, cuyo eje longitudinal central esta formado, de forma simplificada por unos pocos segmentosrectilıneos yuxtapuestos, mas un segmento semicircular de dimensiones reducidas (Plaza de las Glorias),que puede tratarse de forma similar. La longitud total se estimo en 5223m y anchura variable, peroinferior a 100m.

Para la implementacion de dicho metodo se precisa de una muestra de fotos aereas, orientadas deforma perpendicular al suelo, sobre la multitud, de tal forma que cada una de ellas cubra de formatransversal la totalidad de la banda ocupada, para cada segmento rectilıneo, tal como se indica en lafigura (1). Para cada una de las fotos se realiza un conteo automatico de las personas que aparecen,

Área ocupada por los manifestantes

Eje x

Eje y

0 L

b x( )

a x( )Foto 1

Foto 2...

Figura 1: Multitud dispuesta alrededor de una calle o avenida.

utilizado metodos de visionado por computacion, siguiendo un algoritmo desarrollado por los doctoresHaroon Idrees y Mubarak Shah, del Center for Research in Computer Vision (CRCV) de la Universi-dad de Florida Central (EEUU). Los detalles de dicho metodo pueden encontrarse en el siguiente linkCounting in Extremely Dense Crowd Images.

A partir de los datos del conteo de personas, ası como de la longitud de la calle o avenida cubiertaen cada foto, se estimo el total de participantes en la concentracion, τ , teniendo en cuenta tambien lalongitud total de la calle o avenida donde se situaba la muchedumbre, L.

2. Breve descripcion tecnica

Supongamos una franja estrecha donde se situa la multitud, a lo largo del recorrido de longitud totalL > 0. Consideremos un sistema de coordenadas con el eje de abscisas coincidente con la direccion de lacalle o avenida, tal como se describe en la misma figura (1).

Sean b(x) y a(x) las curvas que limitan la banda donde se ubica la multitud, donde x ∈ [0, L] es lalongitud desde el origen de la concentracion, medida sobre el eje de abscisas. Sea ρ(x, y) una aproximacioncontinua de la funcion de densidad, personas por metro cuadrado, en el punto determinado por lascoordenadas (x, y). El numero total de personas en la multitud sera

τ =

! L

0

! b(x)

a(x)ρ(x, y) dy dx (1)

Si introducimos la funcion densidad lineal ρl(x) definida por

ρl(x) ≡

! b(x)

a(x)ρ(x, y) dy (2)

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entonces, por el Teorema de Fubini, el parametro de interes τ verifica

τ =

! L

0ρl(x) dx (3)

Observemos que si para cada foto descrita en la figura (1) efectuamos un conteo por computadorde la gente detectada en la foto, podemos efectuar una estimacion del valor medio de la funcion dedensidad lineal ρl en los lımites de la foto, especificados por ui y vi. Ası, en la foto i-esima tenemos,esquematicamente:

Foto i

∆

i

ui

vi

a x( )

b x( )

Figura 2: Foto i-esima.

con ∆i = vi − ui. El conteo por computador, siguiendo el algoritmo propuesto por H. Idrees y M. Shah,proporciona un valor maximo y un valor mınimo de personas presentes en cada foto. Ası, si el numero deindividuos νi del conteo por computador de la i-esima foto verifica

mi ≤ νi ≤ Mi (4)

tendremos que el valor medio de ρl en el intervalo [ui, vi], en el sentido del Teorema del valor medio delcalculo integral, sera

(ρl)i =1

∆i

! vi

ui

ρl(x) dx =νi∆i

(5)

y verifica:mi

∆i

≤ (ρl)i ≤Mi

∆i

(6)

Si definimos

(ρl∗)i ≡mi

∆i

y (ρ∗l )i ≡Mi

∆i

(7)

estas cantidades seran estimaciones por defecto y por exceso de (ρl)i, mientras que

("ρl)i ≡mi +Mi

2∆i

(8)

sera una aproximacion numerica razonable de (ρl)i.

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Observemos que el conjunto de fotos permite calcular una muestra, no necesariamente aleatoria simple,de todos estos valores, en la que cada foto puede proporcionar una estimacion de la longitud total delrecorrido, dada por

#τi = L ("ρl)i (9)

ası como estimaciones por defecto y por exceso, que designaremos por #τ∗i y $τ∗i, definidas por

#τ∗i = L (ρl∗)i y $τ∗i = L (ρ∗l )i (10)

Si tenemos k fotos la estimacion global que proponemos se calculara a partir del estimador:

#τ =L

k

k%

i=1

("ρl)i =L

k

k%

i=1

mi +Mi

2∆i

(11)

Si se toman suficientes fotos de forma que se cubra la mayor parte del recorrido sin solapamientos,como se efectuo en el caso que nos ocupa (tal como se indicara en la siguiente seccion), podremos de unaforma directa escribir

τ∗ ≡L

k

k%

i=1

(ρl∗)i =L

k

k%

i=1

mi

∆i

≤ τ ≤ τ∗ ≡L

k

k%

i=1

(ρ∗l )i =L

k

k%

i=1

Mi

∆i

(12)

puesto que, en estas condiciones, el error de muestreo es negligible comparado con el error del conteoautomatico.

3. Resultados

En el caso estudiado, la Via Lliure 2015, se tomaron k = 66 fotografıas que cubrieron la mayor partedel recorrido, concretamente 4.564,24m de un total de 5.223m (87, 38% del total). Si a los valores de lasestimaciones (ρl)i basadas en las cotas inferiores de valores, mi, en las cotas superiores de los mismos,Mi, o en su promedio, (mi + Mi)/2, las denotamos segun (11) y (12), podemos resumir su estadısticadescriptiva a partir del siguiente Cuadro:

Estadıstico ρ∗l ρ∗l

"ρlMınimo 29,53 37,81 36,91Maximo 241,30 337,81 289,56Media 84,44 119,82 102,13

Desviacion estandar 41,57 58,49 49,14Recorrido 211,77 300,00 252,65

Cuadro 1: Estadıstica descriptiva de las diversas estimaciones de la densidad lineal media ρl.

Los valores mi, Mi y (mi +Mi)/2 han permitido tambien hacer una estimacion de la densidad lineala lo largo de todo el recorrido, y que adjuntamos en el siguiente grafico.

4

L

Figura 3: Estimacion de la densidad ρl.

Aplicando las expresiones (12) y (11), tomando L = 5,223, se obtiene

τ∗ = 441045 ≤ τ ≤ τ∗ = 625842 y τ estimada: #τ = 533443 (13)

Redondeando a decenas de mil manifestantes, escribiremos finalmente:

#τ = 530000± 95000 personas (14)

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4. Validacion

Para chequear el conteo automatico, se han seleccionado aleatoriamente 14 fotos entre las 66 y, com-binando imagenes del Institut Cartografic de Catalunya junto con Google Earth, se ha estimado el areade la superficie ocupada por la manifestacion y con una densidad aparente elevada, ai, a partir de lasfotos (veanse algunas imagenes adjuntas de muestra al final del documento). A partir de este dato se hacalculado aproximadamente el numero de personas en cada una de estas fotos, νi, suponiendo que en estaarea la densidad fuese realmente de 4 personas/m2 y al resultado anadiendo ademas un 5% al resultadofinal, i.e.

#νi = 1, 05× ( 4 ai ) = 4, 2 ai (15)

dicho resultado #νi es con toda probabilidad una cota superior de νi pues la difıcilmente se alcanzauna densidad de 4 personas/m2 en toda el area seleccionada. Posteriormente se estima para cada foto ladensidad lineal ρl. El siguiente Cuadro resume los resultados.

Foto Area densa #νi ∆i ρl2 1645 6909 49,19 140,466 2321 9748 74,29 131,227 2228 9358 72,15 129,7015 1898 7972 95,41 83,5516 1255 5271 61,31 85,9718 1542 6476 72,41 89,4421 1569 6590 68,43 96,3023 1318 5536 79,62 69,5324 1701 7144 94,61 75,5145 1902 7988 64,87 123,1448 2226 9349 81,90 114,1557 1186 4981 60,18 82,7763 2022 8492 70,37 120,6865 1570 6594 60,75 108,54

Cuadro 2: Muestra de 14 de las 66 fotos analizadas, con evaluacion alternativa.

La densidad lineal media estimada es ρl = 103, 64, que permite por consiguiente una estimacionalternativa de τ , dada por "τ = 103, 64× 5,223 = 541,312, redondeando a decenas de mil obtenemos

540,000 personas (16)

que es una cifra notablemente proxima a la obtenida a traves del conteo por computador, si bien sujeta aerrores muestrales superiores. Esta aproximacion permite validar el metodo de conteo automatico, todavez que descarta definitivamente las cifras proporcionadas por la Guardia Urbana de Barcelona y laorganizacion.

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5. Conclusion

Basandonos en los datos analizados se concluye que la cifra de participantes en la Via Lliure es de

#τ = 530000± 95000 personas (14)

Esta cifra es compatible con el analisis efectuado por un equipo independiente y publicado en interneten The Spain Report.

Cabe destacar tambıen que la cifra obtenida es compatible con la dada por la delegacion del gobiernocentral en Cataluna, ya que la establecio entre 520.000 y 550.000 personas.

6. Referencias

Especıficas:

Jacobs, H. (1967). To count a crowd. Columbia Journalism Review. 6, 36-40.

Otras referencias de caracter general:

Muirhead, R.J. (1982). Aspects of Multivariate Statistical Theory. John Wiley, New York.

Spivak, M. (1970) Calculo en variedades. Editorial Reverte, Barcelona.

Taylor, J.R. (1997). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in PhysicalMeasurements, (2a edicion). University Science Books, Sausalito, California.

Agradecimientos

Agradecemos a los profesores Haroon Idrees y Mubarak Shah, delCenter for Research in Computer Vision (CRCV), University of Central Florida,por su amabilidad facilitando el procesamiento de las imagenes con su algoritmoCounting in Extremely Dense Crowd Images,fundamental para el presente estudio.

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Apendice