Informe sobre la estabilidad de la iglesia de Guimarei

por:

Santiago Huerta Fernández

colaboradora:

Gema López Manzanares

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

Madrid, junio de 1996

índice

1. Marco teórico 1

1.1 El material: hipótesis del análisis límite 1

1.2 Condición de estabilidad; seguridad 1

1.3 Teorema Fundamental; límite inferior del coeficiente de seguridad 1

1.4 Movimientos y patologías 2

2. Estudio de las patologías 2

2.1 Posible historia de las patologías 2

2.2 Movimiento básico: arco de dovelas 4

2.2.1 Arcos dobles 6

2.2.2 Muro sobre arco 6

2.3 Agrietamientos y desplomes en la nave 9

2.3.1 Arcos central y del coro 10

2.3.2 Arco toral 10

2.3.3 Arco adintelado del coro 10

2.4 Deformaciones límite 14

3. Análisis de estabilidad 16

3.1 Bóveda de cañón: tramo tipo 16

3.1.1 Geometría original 17

3.1.1a Bóveda y arco 17

3.1.1 b Contrarresto: muro + contrafuerte 19

3.1.2 Geometría real (deformada) 21

3.1.2a Bóveda y arco 21

3.1.2b Contrarresto: muro + contrafuerte 21

3.2 Arco toral, muro superior y adyacentes 25

3.2.1 Geometría original 25

3.2.2 Geometría real (deformada) 25

4. Consideraciones sobre la seguridad: medidas de intervención 30

4.1 Estabilización de la geometría: colocación de tirantes 30

4.1.2 Tramo intermedio tipo 30

4.1.3 Arco toral 32

4.1.4 Disposiciones constructivas y de proyecto 34

4.2 Consolidación de los muros 35

5. Conclusiones 35

6. Bibliografía citada 36

La iglesia de Guimarei presenta en la actualidad una patología muy clara,con agrietamientos

y desplomes que se perciben a simple vista. El objetivo del presente informe es realizar un

estudio sobre la estabilidad de la iglesia que nos permita: (i) conocer el origen de la

patología; (ii) establecer la seguridad en el momento actual; (iii) proponer posibles

intervenciones que mejoren la estabilidad de la iglesia.

1 . Marco teórico

Para realizar el estudio aplicaremos la teoría del Análisis Límite de Estructuras de Fábrica, tal y como la ha desarrollado fundamentalmente Heyman en los últimos años —véase Heyman (1995). En este apartado se resumirán los principios e ideas fundamentales; en el desarrollo de cada uno de los apartados del informe se realizará un esfuerzo para concretar y aclarar la teoría.

1.1 El material: hipótesis del análisis límite

Consideraremos la estructura formada por un material rígido-unilateral, que resiste compresiones pero no resiste tracciones. Es decir, imaginamos la fábrica como un conjunto de bloques indeformables en contacto seco y directo que se sostienen por su propio peso. Supondremos también que las tensiones son bajas, no habiendo peligro de fallo por resistencia, y que el rozamiento entre las piedras es suficientemente alto como para impedir su deslizamiento. Estas tres hipótesis dan lugar a los Principios del Análisis Límite de las Fábricas:

(1) la fábrica presenta una resistencia a compresión infinita; (2) la fábrica tiene una resistencia a tracción nula; (3) el fallo por deslizamiento es imposible.

1.2 Condición de estabilidad; seguridad

La condición de estabilidad de una fábrica construida que cumpla los principios anteriores exige que la trayectoria de las fuerzas, la «línea de empujes», esté contenida dentro de la estructura; esto es, para cada sección hipotética de la estructura la resultante de las fuerzas debe estar contenida en su interior.

La seguridad está determinada, en cada sección, por la distancia relativa de la resultante (empuje) a sus bordes. El coeficiente de seguridad es geométrico y definirá la posición que dicho empuje no debe sobrepasar dentro de cada sección.

1.3 Teorema Fundamental; límite inferior del coeficiente de seguridad

Si la estructura es hiperestática, como es habitual, será posible encontrar infinitas líneas de empujes contenidas dentro de la fábrica, que corresponden a las infinitas situaciones de equilibrio posibles (la línea de empujes no es más que una representación gráfica de las ecuaciones de equilibrio).

Si se cumplen los principios del análisis límite enunciados antes,se puede demostrar —véase Kooharian (1953); Heyman (1995)— el siguiente Teorema Fundamental del Análisis Límite (Teorema del Límite Inferior):

Dada una estructura, si es posible encontrar una situación de equilibrio compatible con las cargas que no viole la condición de límite, la estructura no colapsará. Aplicado a las fábricas: si es posible dibujar una línea de empujes contenida dentro de la estructura la estructura no se hundirá.

1

La potencia del Teorema radica en que la línea de empujes, es decir, la situación de equilibrio, puede ser elegida libremente.Elegida una línea, podremos aplicar las condiciones de seguridad a cada una de las secciones que atraviesa y obtener, de esta forma, un límite inferior para el coeficiente de seguridad geométrico: sabemos que la estructura tiene, al menos, ese coeficiente de seguridad (en general, sería posible encontrar una línea de empujes que diera una situación más favorable).

1.4 Movimientos y patologías

Las grietas son algo natural en una fábrica. De hecho, los agrietamientos son la única forma de adaptarse a pequeñas variaciones en las condiciones de contorno (por ejemplo, a un pequeño desplazamiento de los estribos, etc.). Las grietas dividen la estructura en un conjunto «articulado» de bloques que se mueve y adapta a las nuevas condiciones de contorno.

En el caso de grandes deformaciones, cuando la geometría después del movimiento difiere sustancialmente de la original, es preciso realizar el estudio para la geometría deformada y establecer la situación de equilibrio y las condiciones de seguridad para este caso.

2. Estudio de las patologías

Se estudiarán en el presente apartado los movimientos que han dado lugar a la actual patología de agrietamientos y desplomes. La iglesia presenta dos cuerpos claramente diferenciados (véase Figura 1):

(i) Una cabecera de planta cuadrada, donde se sitúa el altar, cubierta por una bóveda de crucería estrellada. No se nos ha suministrado información precisa sobre su construcción, pero la forma y dimensiones de las nervaduras parecen indicar que corresponde al gótico más tardío, probablemente siglo XVI. (ii) Una nave cubierta con una bóveda de cañón y dividida en tres tramos por arcos perpiaños. El último tramo a los pies de la iglesia presenta un coro y en el arco del coro está escrita la que puede ser la fecha de terminación de este segundo cuerpo: 1699 (Foto 9).

Además hay una sacristía,y en los contrafuertes del este de la cabecera quedan enjarjes (Foto 45) que parecen indicar la existencia de otro cuerpo anejo, hoy desaparecido.

De la inspección de la sillería exterior se deduce que los cuatro grandes contrafuertes centrales (B), así como los otros cuatro pequeños (A), fueron añadidos con posterioridad al muro exterior y al resto de contrafuertes: las hiladas horizontales presentan una discontinuidad que sólo parece tener esta explicación (Fotos 37, 38, 4 1 , 42 , 4 3 , 44).

Todas las patologías aparecen en la nave y en su unión con la cabecera (arco toral y muro superior). Todas ellas corresponden, además, al mismo tipo de movimiento: el sistema de contrarresto de la nave ha cedido, la luz de la bóveda ha aumentado y ésta se ha agrietado para adaptarse al movimiento. Más adelante se da una descripción detallada de grietas y desplomes.

2.1 Posible historia de las patologías

El sistema constructivo de la cabecera es gótico: una bóveda de crucería estrellada, en forma muy aproximadamente de bóveda baída, en la que los nervios han servido de cimbra permanente durante el cierre de la plementería. El espesor de los plementos es el mínimo constructivo (unos 1 5 cm es la medida habitual). Se trata, pues, de una construcción ligera

2

que precisa poco contrarresto. Los constructores góticos solían utilizar una regla geométrica para dimensionar los estribos: se da como espesor del estribo el cuarto de la luz libre que cubre la bóveda. La regla se cumple aproximadamente en este caso.

El constructor de la nave decidió continuar la obra con una bóveda de cañón seguido con arcos perpiaños a intervalos. Para el contrarresto decidió emplear la misma proporción que la existente en la cabecera gótica: el espesor del muro y de los estribos originales que permanecen tienen la misma dimensión. Esto constituyó un grave error. Una bóveda de cañón empuja mucho más que una bóveda de crucería y las reglas del siglo XVII para bóvedas de cañón daban, sistemáticamente, al menos un tercio de la luz a los estribos. (Véase, por ejemplo, Fray Lorenzo de San Nicolás (1 639); para una discusión completa de las reglas estructurales,Huerta (1990)).

El constructor quiso aplicar una regla gótica a una estructura que no lo era. Tenemos noticias de ruinas y desplomes debido a esta aplicación indebida de reglas estructurales a tipos distintos (véase García de Berruguilla (1747)). Dada la insuficiencia de los estribos "góticos" para la bóveda de cañón, con toda probabilidad éstos empezaron a ceder nada más descimbrar (o quizá, simplemente al bajar las cimbras sin llegar a descimbrar del todo); la estructura fue apeada de inmediato y se colocaron los grandes contrafuertes que xisten en la actualidad. Que esto fue así, lo prueba la inclinación horizontal de las hiladas y el perfecto ajuste de la sillería de los contrafuertes, cortados los sillares con la inclinación del muro. De hecho, las grietas y desplomes presentes en la obra proceden con toda probabilidad de esta época.

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Figura 1 . Planta de la iglesia de Guimarei.

3

2.2 Movimiento básico: arco de dovelas

Como se ha dicho,la patología corresponde a un cedimiento, en este caso considerable, del sistema de contrarresto. Estudiaremos desde un punto de vista teórico este movimiento básico y las patologías típicas asociadas. El estudio servirá de base para interpretar posteriormente los movimientos reales de la estructura y confirmar la veracidad de la hipótesis antes expuesta.

Consideremos un simple arco de dovelas. La forma del arco viene determinada por la geometría de cada una de las dovelas rígidas que suponemos encajan perfectamente sobre la cimbra. Al descimbrar, el arco empuja sobre sus apoyos, según una cierta línea de empujes contenida en su interior; los apoyos cederán un poco, produciéndose un crecimiento de la luz original del arco. Para adaptarse a este movimiento, el arco no tiene más remedio que abrir tres grietas: una en la clave, hacia abajo, y dos en los ríñones, hacia arriba. El arco se convierte en un arco «inarticulado» y las articulaciones fijan la posición de la línea de empujes y, por tanto, de las reacciones. La posición de las articulaciones corresponde a los puntos de tangencia de la línea de empujes con las curvas de trasdós e intradós, cuando ésta adopta la forma más peraltada dentro del arco. Por tanto, la posición de las articulaciones puede deducirse a partir de la geometría y de las cargas. La separación de los apoyos va acompañada de un descenso de la clave.

Figura 2. Cedimiento de los apoyos de un arco.

4

Dado que los segmentos en los que se divide el arco no cambian de forma (suponemos el material rígido-unilateral), es posible relacionar la apertura de los apoyos (<5H) y el descenso de la clave (<5V). El mecanismo aparece explicado en la figura: la distancia entre las articulaciones permanece invariable (AB = A'B') y podemos escribir la siguiente ecuación:

AC2 + BC2 = (AC + óH/2)2 + ( B C - óv) [1

que relaciona ambos desplazamientos. También es sencillo deducir la apertura de las grietas, en función de uno de los

desplazamientos. Ésta vendrá dada por el giro que realizan los segmentos en que se divide el arco como sólidos rígidos. Por tanto, el ángulo de apertura de la grieta a de la clave viene dado por: ^ ^

(2) a 2 x ( C A B - C A'B')

si llamamos d al espesor del arco, la apertura de la grieta g valdrá:

g = 2 x d x sen (a/2) (3)

Las tres expresiones anteriores permiten relacionar aperturas de los apoyos, descensos de la clave y apertura de las grietas. Esto hace posible verificar la coherencia de las medidas realizadas.

Si el arco es adintelado el agrietamiento se produce como aparece en la Figura 2b/s.

F Figura 2bis. Agrietamiento de un arco adintelado, según Heyman (1995).

Las mismas consideraciones y expresiones similares se aplican a este caso. Únicamente hay que señalar que si el arco tiene mucho espesor o los cortes de dovelas se aproximan a la vertical, es posible que alguna de las resultantes se salga del cono de rozamiento y que aparezcan deslizamientos. Esta situación se hace mucho más probable en el caso de movimientos sísmicos. En el dibujo de Cejka aparece la solución aplicada con frecuencia en el mundo árabe.

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Figura 2ter. Deslizamiento de dovelas debido a un movimiento sísmico, según Cejka (1 978)

5

2.2.1 Arcos dobles

Puede ocurrir que el arco no esté formado por dovelas que tienen todo el espesor de la rosca, sino por superposición de varios arcos. Esto es habitual en arcos de ladrillo. En arcos de piedra se presenta en el caso de arcos perpiaños bajo una bóveda de cañón de sillería. Este es el caso de Guimarei.

En esta situación la formación de grietas no es tan fácil de imaginar y en particular es difícil ver la relación entre ambas roscas y si ésta afecta de alguna manera a la posición de las grietas. Se han publicado recientemente algunos estudios teóricos y parece ser que la situación de las rótulas se produce como si ambos arcos funcionaran por separado:

Figura Iquater. Formación de rótulas en un arco de doble rosca, según Gilbert (1994).

Hemos querido verificar el mecanismo mediante un ensayo con un modelo, en particular con grandes desplazamientos, que es el caso de Guimarei. El modelo está formado por piezas sueltas de cartulina montadas sobre un cristal horizontal. Al levantar el cristal, progresivamente las piezas tienden a resbalar y el modelo funciona como si fuera tridimensional,con la característica esencial de formar rótulas. (Para una descripción más detallada véase Huerta (1990)).

En la Figura 3 se exponen los resultados. Los dos arcos forman rótulas independientemente y, para que el mecanismo sea compatible, es preciso que se produzca un deslizamiento de una rosca sobre otra. La coincidencia con el modelo teórico de Gilbert es muy buena. Compárense estas figuras con las Fotos 26 a 30.

2.2.2 Muro sobre arco

Es habitual que un arco soporte un muro de sillería. Si el arco se deforma debido a una apertura de sus estribos el muro superior tiene que acomodarse a este movimiento y, para ello, tiene que agrietarse. Este fenómeno es el que se ha producido en el arco toral de Guimarei y las grietas son evidentes desde el exterior (Fotos 31 a 34).

El fenómeno es mucho más complejo que el anterior y no tenemos noticia que haya sido estudiado de forma teórica. Para entender el mecanismo hemos acudido de nuevo a un modelo (véase Figura 4). Al ceder los apoyos se forman dos grietas inclinadas a cada lado del eje del arco que aislan una suerte de triángulo sobre la clave del arco. Para que haya compatibilidad es preciso también que se forme una grieta central, menos aparente.

Comparando los agrietamientos del modelo con las Fotos es evidente que el mecanismo que se ha producido en la realidad coincide en lo fundamental con el modelo. Por supuesto, en este caso, las irregularidades de la fábrica e incluso la "historia" del proceso condicionan el resultado final.

6

(a)

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(b)

(c)

Figura 3. Modelo de formación de grietas en la bóveda superpuesta al arco perpiaño.

7

(b)

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Figura 4. Modelo de formación de grietas en el arco toral.

8

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2.3 Agrietamientos y desplomes en la nave

A continuación describiremos los movimientos que se han producido en la bóveda y muros de la nave. Para ello se realizaron mediciones manuales con regla y plomada en los dos arcos perpiaños (central y del coro) y en el arco toral. Se midieron en cada caso los desplomes de los muros a ambos lados, así como la apertura de las grietas en la clave del arco.

Los desplomes en los muros producen un incremento de la luz en los apoyos de la bóveda y arco perpiaño, que se adaptan al movimiento por formación de articulaciones. Si consideramos que las deformaciones como consecuencia de este mecanismo son uno o dos órdenes de magnitud superiores a las debidas a la elasticidad de la fábricas, es posible deducir a partir de los desplomes todos los movimientos ocurridos. La secuencia es:

desplome = > apertura de apoyos = > apertura de la grieta de la clave

dado que se han medido desplomes y grietas es posible verificar la consistencia de las medidas.

En la siguiente figura puede apreciarse con claridad el mecanismo del movimiento básico de un arco o bóveda sobre estribos. El desplome de éstos hace que el arco se agriete fijándose las articulaciones A, B y C, y produciéndose un descenso de la clave del arco. En la misma figura, a la derecha, aparece el desplome máximo de los estribos, para el que el arco deja de funcionar como tal (las articulaciones A ' , B' y C están en línea recta) y se hunde. La misma figura sugiere la forma de establecer la seguridad respecto a la situación límite de hundimiento: podemos comparar el desplome (o incremento de la luz) máximo con el que se produce en la realidad. Nótese que en el caso límite el centro de gravedad de los estribos está dentro de la base, por lo que la bóveda podría hundirse sin necesidad de que los estribos vuelquen. Este hecho puede explicar el de muchas ruinas donde la bóveda se ha desplomado continuando los estribos en pie.

AL med idos la altura de los arranques(R-R')

(a) (b)

Figura 4¿b/s. Movimiento de un arco o bóveda por desplome de los estribos.

9

Los movimientos observados en la nave de la iglesia de Guimarei corresponden al mismo mecanismo básico de la Figura Abis (a) y se han dibujado en las Figuras 5, 6 y 7. En éstas aparece la geometría "original" y la deformada, dibujada a partir de las mediciones efectuadas y de la compatibilidad de movimientos a partir de las rótulas, fijadas éstas últimas por los puntos de tangencia de las líneas de mínimo empuje. Esta posición se ha comparado con las fotografías, obteniéndose una concordancia muy buena.

Las mediciones de los desplomes y los movimientos correspondientes aparecen en las Tablas 1, 2 y 3, al pie de las Figuras 5, 6 y 7, respectivamente.

2.3.1 Arcos central y del coro

Los arcos perpiaños central y del coro, así como la bóveda superpuesta, han experimentado un incremento de la luz al nivel de los arranques de unos 25 cm; esto ha producido un descenso de la clave de unos 32 cm. En el caso del arco del coro se midió también la apertura de la grieta de la clave y se comparó este valor (5,5 cm), con el obtenido por el cálculo del movimiento de las piezas unidas por articulaciones (5,7 cm); la correspondencia es muy buena.

2.3.2 Arco toral

En el arco toral la apertura es mucho menor, de unos 13 cm, con un descenso de la clave de unos 15 cm. Se midió la grieta de la clave (4,5 cm) y se calculó la apertura analíticamente por el procedimiento anterior (4,7 cm); la correspondencia vuelve a ser muy buena, lo que hace pensar que la hipótesis de movimiento como sólidos rígidos es muy adecuada para el estudio de estos fenómenos.

Además, la consideración de un mecanismo de agrietamiento del muro superior similar al obtenido en el ensayo del modelo (Figura 4), permite también deducir las grietas superiores del muro y compararlas con las medidas in situ (grietas g2 y g3). En este caso el fenómeno es más complejo, pero la correspondencia sigue siendo buena. Las grietas de la Figura 7 son, por tanto, hipotéticas (es imposible ver el muro por debajo del nivel de la techumbre).

2.3.3 Arco adintelado del coro

El arco adintelado del coro ha sido estudiado también. En realidad, este arco sólo se sujeta a sí mismo. El tipo de movimiento ya se ha visto en el apartado 2.1 (véase Figura 2bis). El equilibrio se ha estudiado en el apartado siguiente, dibujándose la correspondiente línea de empujes, que concuerda muy bien con la deformación observada (véase Figura 1 3; Fotos 8 a1 3). En este caso se ha producido un cierto deslizamiento, debido al corte vertical de las caras de la dovela central. Esta disposición es inusual, va en contra de las reglas de la buena construcción y abona la hipótesis ya expuesta de la falta de pericia del constructor de la nave de la iglesia.

En las Fotos 11 y 1 2 se aprecia un cambio de tono en la cara de la dovela central que indica que ha habido un descenso reciente de la dovela. De hecho, dado el mal diseño del corte de la clave, cualquier movimiento o temblor iniciaría un movimiento de este tipo. Sin duda el descenso ha sido producido por los ligeros temblores de tierra que se registraron en la comarca durante el cuarto trimestre de 1995. El mecanismo viene ilustrado con claridad en la Figura 2bis.

10

(a)

1 m

(W

Figura 5. Geometría original y deformada del arco intermedio.

muros

arco

bóveda

EF AG DH

IJ AD BC KN LM OP

distancia (m)

3,77 3,77 3,77 3,77 5,95 4,40 6,50 4,83 8,00

desplome (cm)

13,5 9,5

10,0 14,0

-----

inclinación (%)

3,6 2,5 2,6 3,7 -----

incremento (cm)

_ ---

25,5 35,4 25,5 36,2

-32,5

Tabla 1.

11

(a)

(b)

Figura 6. Geometría original y deformada del arco del coro.

muros

arco

bóveda

EF AG DH

IJ AD BC KN LM OP

distancia (m)

3,77 3,77 3,77 3,77 5,95 4,18 6,50 4,55 8,00

desplome (cm)

11,0 10,0 10,0 14,0

-----

inclinación (%)

2,9 2,7 2,7 3,7 -----

incremento (cm)

_

---

25,5 37,1 25,5 37,7

-32,8

grieta: g =5,5 cm descenso: d =9,0 cm

Tabla 2. 12

(a)

O 1 m i i

E..

(bL

Figura 7. Geometría original y deformada del arco toral

EF AG DH IJ AD BC OP

grietas:

distancia (m)

3,77 3,77 3,77 3,77 5,00 4,00 8,00

g1 = 4,5 cm

desplome

g2

(cm)

6,5 5,0 4,5 5,5 ---

= 1 1,0 cm;

inclinación

93

(%)

1,7 1,3

CSI

1,5 ---

= 8,0 cm

incremento (cm)

_ ---12,9 17,9

-15,1

Tabla 3.

13

2.4 Deformaciones límite

Hemos visto al comienzo del apartado anterior que existe un desplome límite para los estribos que soportan un arco o una bóveda de cañón (véase Figura Abis más arriba). El proceso de movimiento desde pequeñas deformaciones (aparición de las rótulas) hasta el hundimiento de la bóveda es difícil de conocer con exactitud. Sería preciso conocer, en primer lugar, alrededor de qué punto están girando los estribos. Dado que este giro se produce debido a una consolidación diferencial del terreno, es más que probable que el giro vaya acompañado de descensos y que, además, en cada momento el centro de giro sea distinto. Así, pues, un estudio teórico detallado requeriría un conocimiento de las condiciones de contorno, difícil e incluso imposible de obtener. En cualquier caso, ese conocimiento sería efímero, dado que las variaciones en el contenido de humedad, pequeños temblores y otros factores imprevisibles producirían cambios notables en el comportamiento del suelo.

No obstante, si bien el conocimiento del proceso de hundimiento es difícil, es posible obtener valores límite de las deformaciones, que son muy insensibles a los movimientos intermedios. Esta afirmación se puede comprobar buscando las deformaciones límites para situaciones muy distintas; por ejemplo, suponer que sólo se mueve uno de los estribos, primero, y luego suponer que se mueven los dos, etc. Hemos realizado estas pruebas por un método gráfico (a una escala suficiente) llegando a resultados muy similares.

En la Figura 7 bis se ha buscado gráficamente el desplome límite para la bóveda del tramo central. (Este es el que presenta mayores desplomes, si bien la situación del tramo del coro es muy similar.) Se ha supuesto que las articulaciones no cambian de situación durante el movimiento (de hecho pueden cambiar, como se aprecia realizando ensayos con modelos, si bien la influencia es pequeña) y que los estribos giran alrededor de la arista interior del muro (puntos A y B). La deformación límite se producirá cuando la poligonal GHKL se convierta en la recta G'H'K'L'. El método gráfico es elemental y se explica por sí mismo en la figura. (Por las consideraciones anteriores no parece rentable realizar un cálculo algebraico, mucho más complicado.) Haciendo el dibujo a una escala suficiente se pueden medir directamente los desplomes o incrementos que parezcan más descriptivos. Resulta fácil de medir la distancia entre los intradoses de los arranques de la bóveda (sobre la línea R-R'). De la figura se deduce que si ésta se incrementa en 37 cm la bóveda se hundirá. Una cifra similar resulta de investigar la situación del arco perpiaño.

El movimiento que produciría el hundimiento de la bóveda sería del orden del que ésta ya ha sufrido (apertura de 25,5 cm al nivel de los arranques). En consecuencia, la situación actual presentaría un coeficiente de seguridad alrededor de 2, en la hipótesis de que los estribos se movieran como un sólido rígido, sin agrietarse. Sin embargo, al ir perdiendo peralte la poligonal GHKL el empuje del arco iría creciendo con gran rapidez. De hecho el empuje horizonal actual de la bóveda deformada es un 6 0 % superior al de la geometría general. Esto haría que para una deformación bastante menor a la límite, el estribo no pudiera soportar el empuje de la bóveda. Por tanto, el coeficiente de 2 antes citado debe mirarse con precaución. La geometría actual es segura (de hecho, todo apunta a que las deformaciones actuales existen desde la construcción de los grandes estribos) pero es muy recomendable tomar medidas que impidan en un futuro el aumento del desplome de los estribos. Las conclusiones definitivas requieren un estudio de estabilidad que se realizará en el próximo apartado.

14

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Figura Ibis. Deformación límite para la bóveda del tramo central.

3. Análisis de estabilidad

Se realizará en lo que sigue un análisis de la estabilidad de la iglesia. El estudio se llevará a cabo tanto para la geometría sin deformar como para la geometría actual deformada. El estudio de la geometría "original" con los contrafuertes góticos aportará más datos a las hipótesis sobre el origen de las patologías (véase apartado 2.1 más arriba). El análisis de la geometría deformada permitirá establecer la seguridad de la estructura en la situación actual. En ambos casos se supondrá que el plano de cimentación sobre el que apoyan los estribos está perfectamente consolidado.

Se estudiarán el tramo "t ipo" de la nave y la situación del arco toral, entre la bóveda de cañón y la de crucería. Supondremos en ambos casos que los estribos han cedido ligeramente y que, por tanto, la línea de empujes adopta su posición más peraltada, esto es, la de empuje mínimo. En estas condiciones la posición de la línea de empujes queda determinada y el problema es "isostátíco".

3.1 Bóveda de cañón: tramo tipo

Consideraremos un tramo de 4,5 m que es la separación entre los arcos perpiaños. El tramo central y el del coro presentan ligeras diferencias. Por tanto, el estudio se realizará para un tramo "t ipo" que representa a ambos. Se han realizado las siguientes hipótesis:

- los nichos que aligeran el muro en uno de los lados del tramo central se supone que están presentes a ambos lados. Esto, evidentemente, va a favor de seguridad. - no se tiene en cuenta el arco del coro, debido a su escaso peso (el arco se sujeta a sí mismo). En cualquier caso, el muro en el tramo del coro no tiene nichos y una cosa se compensaría con la otra. (No obstante se ha realizado una verificación manual que confirma esta hipótesis.)

La geometría del tramo tipo, dibujado a partir del central, se ha dibujado en la siguiente figura, donde se puede apreciar que el muro se considera perforado por nichos simétricos. Se han representado también los planos de corte considerados en el cálculo.

Figura 8. Dimensiones del tramo tipo.

16

3.1.1 Geometría original

Se analiza la estabilidad de la geometría original. Es decir, se supone la bóveda de cañón de medio punto (sin deformar) y que los contrafuertes tienen la forma y proporciones de los góticos de la cabecera. Como se ha dicho en el apartado 2.1 es muy probable que ésta fuera la geometría original.

El análisis se realiza por líneas de empujes según el sistema de planos de corte de la Figura 8.

3.1.1a Bóveda y arco

Se elige un sistema de planos de corte verticales por comodidad. En el caso de piezas curvas la forma de la línea de empujes varía poco (para una discusión más detallada véase Huerta (1990)). El primer paso consiste en calcular los pesos y centros de gravedad de cada una de los segmentos. El resumen de los cálculos aparece en la Tabla 4 , por separado para el arco y la bóveda. Los dibujos de las líneas de empujes correspondientes están en la Figura 8.

En el caso de la bóveda, el peso de la techumbre se ha asimilado a un relleno con un peso específico uniforme del 3 0 % del peso específico de la fábrica (esta cifra es probablemente superior al peso real, formado por el peso de los pares más un relleno de cascotes y restos de pizarras ).

Se ha obtenido la línea de empujes por separado para el arco perpiaño y la bóveda para un tramo hipotético de 1 m. El empuje total del arco se obtiene multiplicando este valor por metro por el ancho del arco (60 cm). El empuje total de la bóveda resulta de multiplicar el empuje por metro lineal por la longitud (4,5 m) del tramo considerado. Como puede verse el empuje del arco perpiaño es, en realidad, casi despreciable respecto al de la bóveda, (polígono (b), Figura 9).

Finalmente se ha calculado la resultante del empuje total de la bóveda y el arco perpiaño para el tramo considerado: unas 1 8toneladas con una inclinación de aproximadamente 50° respecto a la horizontal (véase Figura 8). Este empuje deberá ser contrarrestado por el estribo formado por el muro (aligerado por los nichos) y el contrafuerte.

El punto de tangencia de las líneas de empujes define la posición de las articulaciones, esto es de las grietas, que en la clave se abren hacia abajo y en los ríñones se abren hacia arriba. En el caso de arcos y bóvedas de sillería la grieta se suele formar en la junta más próxima a la posición teórica.

Para pequeños desplazamientos la posición de estas articulaciones permanece fija. En grandes desplazamientos puede variar ligeramente (particularmente cuando éstos van acompañados de giros). Resulta interesante, en este caso con una patología tan marcada, comparar la posición teórica de las grietas calculada mediante la línea de empujes, con la real que puede fijarse a simple vista sin más que contar el número de dovelas a partir de los arranques. Además, en este caso las grietas de los ríñones son visibles para el arco perpiaño. Esto no es así para la bóveda puesto que se abren hacia la zona del relleno; no obstante, la existencia de las grietas en los ríñones de la bóveda pudo comprobarse al desmontar parcialmente la techumbre para ver su estructura; se contaron los sillares y se pudo comprobar que su situación coincidía muy aproximadamente con las del perpiaño. En ambos casos, la situación coincide muy aproximadamente con la deducida por cálculo, lo que parece confirmar la capacidad del análisis límite para describir el comportamiento y agrietamiento de las fábricas.

17

1m

ARCO PERPIAÑO

0.84tl1.Wt/m)

H

(a) (b )

F igura 9 . A r c o perp iaño y b ó v e d a . Línea de e m p u j e s para la g e o m e t r í a or ig ina l

BOVEDA + RELLENO 10,66t (Z 37 t/m)

(a) arco perpiaño

A (m2) Par (t/m) Pa (t) X g * (m) Eav (t) Eah (t) Ea** (t)

1 2 3 4 5

0,14 0,14 0,15 ü,16 0,09

XPr

0,34 0,34 0,36 0,38 0,22

= 1,64 ZP

0,20 0,20 0,22 0,23 0,13

= 0,98

0,25 0,75 1,25 1,75 2,12

1,14

0,20 0,40 0,62 0,85 0,98

0,ri4

" " " "

0,86 0,93 1,04 1,19 1,30

(b) bóveda + rell. cubierta

Abóv (m2) Pbóv (t/m) Arell (m2) Prell (t/m) Pbr (t/m) Pb (t) Xg» (m) Ebv (t) Ebh (t) Eb* (t)

1 2 3 4 5

0,15 0,15 0,16 0,17 0,21

0,36 0,36 0,38 0,41 0,50

0,31 0,22 0,19 0,20 0,29

0,22 0,16 0,14 0,14 0,21

ZPbr

0,58 0,52 0,52 0,55 0,71

= 2,88 IPb =

2,61 2,34 2,34 2,47 3,20

= 12,96

0,25 0,75 1,25 1,75 2,25

1,30

2,61 4,95 7,29 9,76

12,96

16,20 10,97 11,75 12,91 14,45 16,78

*Xg = Abscisa del centro de gravedad respecto al eje de s-metría. **Ea,Eb = Valor del empuje en los respectivos pianos de corte, siendo Ev y Eh sus componentes vertical y horizontal. Pesos específicos: sillería = 2,4 t/m3; relleno de la cubierta = 0,72 t/m3

Tabla 4.

18

3.1.1b Contrarresto: muro + contrafuerte

La resultante del empuje del arco y la bóveda debe ser resistida por el contrarresto del estribo que forma el muro más el contrafuerte. Dado que conocemos la magnitud y posición de dicha resultante y la geometría del estribo,el problema es "isostático" y parece tener una solución única.

Sin embargo la solución varía mucho en función de cual sea la unión del contrafuerte con el muro. Se pueden distinguir tres situaciones típicas que se han dibujado en la Figura 9b¡s. En el primer caso (a) se considera que la unión entre el contrafuerte y el muro es perfecta; en el vuelco todo el sistema tendería a girar alrededor de la arista exterior del contrafuerte A. En el segundo caso (b) el contrafuerte forma un estribo con la parte de muro adyacente; los muros a los lados presentan una unión débil con dicho estribo. En el vuelco ambas partes giran de forma independiente. Por último, caso (c), el muro es de una pieza y a él se adosa el contrafuerte. De nuevo, en el vuelco las dos partes giran de forma independiente.

Cuál sea el modo de comportamiento del sistema depende, fundamentalmente, de la forma y calidad de la construcción. Desde el punto de vista de la estabilidad no es un asunto trivial; el contrarresto que ofrece el sistemavaría muy sensiblemente según estemos en una situación o en otra. Evidentemente la mejor situación es la (a), luego la (b) y la peor es la (c). Es sencillo cuantificar la resistencia al vuelco en cada caso. Por ejemplo, para la geometría de la Figura 9bis y suponiendo que el empuje de la bóveda formara 4 5 ° con la horizontal, si la situación (a) presenta una resistencia 1 , la (b) presentaría una resistencia de 0,55 y la (c) de 0,30. Es decir, dependiendo de la construcción (o del estado interno de la fábrica) la resistencia puede reducirse a la mitad o a un tercio, para la misma geometría.

En el caso de Guimarei hemos considerado, en principio, que la traba entre muro y contrafuerte es suficientemente buena como para estar en la situación (a). La línea de empujes correspondiente a esta hipótesis se ha dibujado en la Figura 10.

(a) (b) (O

Figura 9bis. Estabilidad de un estribo formado por muro y contrafuerte.

19

V

JJi

A R B

Figura 10. Tramo intermedio. Línea de empujes para la geometría original.

Vmur (m3)

6 8,31 7 3,75 8 3,20 9 1,91 10 1,87 11 2,81 12 2,81

Pmur (t)

15,95 7,20 6,14 3,67 3,59 5,40 5,40

Vcon (m3)

0,11 0,54 0,55 0,50 0,50 0,78 0,78

Pcon (t)

0,27 1,29 1,33 1,21 1,21 1,87 1,87

P(t)

16,22 8,49 7,47 4,88 4,80 7,27 7,27

Xg*(m)

1,36 0,99 0,96 0,91 0,90 0,90 0,90

Ev (t)

30,16 38,65 46,12 51,00 55,80 63,07 70,34

Eh (t)

11,50 " " " " "

E** (t)

32,28 40,32 47,53 52,28 56,97 64,11 71,27

ZP = 56,40 1,05

*Xg = Abscisa del centro de gravedad respecto al punto A de la base. * * E = Valor del empuje en los respectivos planos de corte, siendo Ev y Eh sus componentes vertical y horizontal. Pesos específicos: muro = 1,92 t /m3 ; contrafuerte = 2,40 t /m s .

Tabla 5.

20

3.1.2 Geometría real (deformada)

Como puede apreciarse la línea de empujes de la situación original con contrafuerte "gót ico", incluso considerando la situación más favorable para el estribo, se acerca peligrosamente al borde A de la fábrica. Esto produciría una concentración de tensiones, que probablemente la fábrica podría resistir, pero que causaría en el terreno debajo de la cimentación una consolidación diferencial que haría girar todo el estribo hacia afuera. Esto es, sin duda, lo que ocurrió nada más descimbrar (o en un período de tiempo muy breve); la situación de estabilidad era demasiado precaria como para mantenerse mucho tiempo. La estructura fue apeada, pero ya con una deformación permanente y, con posterioridad se añadieron los grandes contrafuertes que hay en la actualidad. En resumen, la situación de la línea de empujes confirma las hipótesis realizadas en el apartado 2 . 1 .

A continuación estudiaremos la estabilidad de la estructura real, deformada. Como antes, analizaremos primero el empuje de la bóveda para un tramo tipo y, después, estudiaremos la estabilidad del estribo.

3.1.2a Bóveda y arco

Se elige un sistema de planos que pasa por puntos homólogos de la geometría original anterior. Las consideraciones y el método seguido es análogo, y las líneas de empujes se han dibujado en la Figura 1 1 . El resumen de los pesos, centros de gravedad y empujes para cada sección se ha resumido en la Tabla 6. Resulta interesante comparar estos resultados con los anteriores. El empuje ha crecido un 2 4 % pero, sobre todo, está considerablemente más inclinado: 3 9 ° respecto a la horizontal, en vez de los 50° anteriores.

3.1.2b Contrarresto: muro + contrafuerte

El aumento del empuje y, en particular, la mayor inclinación, requieren unos contrafuertes considerablemente mayores a los necesarios para la geometría original sin deformar. Así, si para el último caso la proporción habitual para el estribo,como hemos visto (véase apartado 2.1), es de 1 /3 de la luz, los contrafuertes colocados conducen a una proporción de 1/2,5.

En la Figura 1 2 se ha dibujado la línea de empujes correspondiente, en la hipótesis de que la unión entre el muro y el contrafuerte es perfecta (situación (a) de la Figura 9bis). La posición de la línea de empujes representa la estabilidad del conjunto. Ésta puede cuantificarse de varias maneras; nos parece la más rigurosa la propuesta por Rankine (1858), que consiste en definir la desviación máxima del centro de empuje respecto al centro de la sección; si llamamos d al espesor de la sección considerada, representaremos esta distancia por q x d .

Para los estribos de los edificios se ha considerado tradicionalmente que un valor de q = 1/6 = 0,1 666 da una seguridad masque suficiente. (La condición también supone que no aparezcan grietas de tracción en la unión del estribo con una cimentación supuesta infinitamente rígida.) Para muros de contención se han utilizado valores muy superiores, así en la segunda mitad del siglo XIX los ingenieros franceses usaban q = 3/8 = 0,375 y los ingenieros ingleses q = 3/10 = 0,3. Hay que señalar que, en ambos casos, los valores son empíricos y su aplicación se dejaba al criterio del proyectista.

En nuestro caso la desviación es de, aproximadamente, 0,27 x d , inferior al valor recomendado para edificios y superior al recomendado para muros de contención.

Finalmente, se ha estudiado el empuje que produce el arco del coro, que por su magnitud y posición (en la mitad inferior del estribo) apenas influye en la posición de la línea global de empujes (véase Figura 13).

21

ARCO PERPtANO 1.30t (2,17t/m)

1t

BOVEDA + RELLENO 16,21 (3,60t/m)

Figura 11. Arco perpiaño y bóveda. Línea de empujes para la geometría deformada.

(a) arco perpiaño

A (m2) Pr (t/m) P (t) Xg* (m) Eav (t)

(b) bóveda + rell. cubierta

Abóv (m2) Pbóv (t/m) Arell (m2) Prell (t/m) Pr (t/m)

Eah (t)

P(t)

Ea« (t)

1 2 3 4 5

0,14 0,14 0,15 0,16 0,09

IPr

0,34 0,34 0,36 0,38 0,22

= 1,64 IP

0,20 0,20 0,22 0,23 0,13

= 0,98

0,27 0,77 1,29 1,82 2,24

1,22

0,20 0,40 0,62 0,85 0,98

1,30

" 11

" "

1,31 1,36 1,44 1,55 1,63

Xg* (m) Ebv (t) Ebh (t) Eb« (t)

1 2 3 4 5

0,15 0,15 0,16 0,17 0,21

0,36 0,36 0,38 0,41 0,50

0,31 0,22 0,19 0,20 0,29

0,22 0,16 0,14 0,14 0,21

0,58 0,52 0,52 0,55 0,71

2,61 2,34 2,34 2,47 3,20

0,27 0,77 1,29 1,82 2,39

2,61 4,95 7,29 9,76

12,96

16,20

" " "

16,40 16,94 17,76 18,91 20,75

IPr = 2,88 XP = 12,96 1,36

*Xg = Abscisa del centro de gravedad respecto ai eje de simetría. **Ea, Eb = Valor del empuje en los respectivos píanos de corte, siendo Ev y Eh sus componentes vertical y horizontal. Pesos específicos: sillería = 2,4 t/mJ; relleno de la cubierta = 0,72 t/m3

Tabla 6.

22

A R

Figura 12. Tramo intermedio. Línea de empujes para la geometría deformada.

Vmur (m3 Pmur (t) Vcon (m3) Pcon (t) P (t) Xg* (m) Ev (t)

ZP = 71,89 1,70

Eh (t) (t)

6 7 8 9 10 11 12

8,31 3,75 3,20 1,91 1,87 2,81 2,81

15,95 7,20 6,14 3,67 3,59 5,40 5,40

0,63 1,15 1,27 1,33 1,35 2,28 2,28

1,50 2,75 3,04 3,19 3,24 5,47 5,47

17,45 9,95 9,18 6,87 6,70

10,87 10,87

2,12 1,77 1,68 1,54 1,51 1,45 1,45

31,39 41,34 50,52 57,39 64,09 7¿,96 85,83

17,50 35,94 44,89 53,46 60,00 66,44 76,98 87,60

*Xg = Abscisa del centro de gravedad respecto al punto A de la base. * "E = Valor del empuje en los respectivos planos de corte, siendo Ev y Eh sus componentes vertical y horizontal, respectivamente. (Pesos específicos: muro = 1,92 t / m ! ; contrafuerte = 2,40 t/m*)

Tabla 7.

23

\ '

Figura 13. Dintel del arco del coro. Geometría original y deformada.

24

3.2 Arco toral, muro superior y adyacentes

El arco toral presenta también una patología debida a los desplomes del sistema de contrarresto. Éstos son, sin embargo, considerablemente menores a los presentes en la nave. Como antes, se ha estudiado la estabilidad para la geometría original y deformada (real).

3.2.1 Geometría original

Se ha dibujado la línea de empujes para el arco toral y su sistema de contrarresto, considerando que contribuyen a la estabilidad las partes correspondientes de muro de la cabecera y la nave. Se ha sumado, así mismo, la parte proporcional del empuje que produciría la bóveda de crucería de la cabecera. Las líneas de empujes se han dibujado, para el arco en la Figura 14, y para el sistema global en la Figura 15. Los pesos y la geometría considerada se han resumido en las Tablas 8 y 9. Dado que el proceso seguido es análogo al anterior no se precisa entrar en más detalles.

El coeficiente de estabilidad q = 0,18 (aprox.) representa una situación cercana a la ideal. ¿Por qué, entonces, ha habido movimientos? En nuestra opinión, al estar la nave unida al muro del arco toral, al producirse el movimiento en la zona central, la bóveda habría tendido a "arrastrar" el muro del arco toral.

3.2.2 Geometría real (deformada)

Aunque las deformaciones son inferiores a las de la nave, son suficientemente considerables como para tener que realizar un nuevo análisis para la geometría deformada. Las líneas de empujes correspondientes se han dibujado en las Figuras 1 6 y 1 7; los datos del cálculos se han resumido en las Tablas 10 y 1 1 .

Ha habido un incremento del 20% en el empuje total y la inclinación ha pasado de 53° a 4 8 ° (respecto a la horizontal). Como consecuencia de ello, la situación respecto a la estabilidad ha empeorado, siendo q = 0,28, prácticamente el mismo valor que en la nave. Las mismas consideraciones se aplican aquí. La fábrica es estable (y probablemente lleva casi 200 años con esta estabilidad), pero el valor de la estabilidad es ligeramente inferior al recomendado. La situación, sin embargo, está todavía confortablemente lejos del colapso.

25

101

Figura 14, Arco toral. Geometría original.

1 2 3 4

Vare (m3)

0,13 0,13 0,14 0,16

Pare (t)

0,32 0,32 0,35 0,39

Vmur (m3)

0,84 0,88 0,95 1,08

Pmur (t)

2,02 2,10 2,28 2,58

Pbóv cr.(t)

0,76 0,76 0,76 0,76

P(t)

3,10 3,18 3,39 3,73

Xg * (m)

0,25 0,75 1,25 1,75

Ev{t)

3,10 6,28 9,67

13,40

Eh (t) (t)

10,00 10,47 11,81 13,91 16,80

I P = 13,40 1,04

*Xg = Abscisa del centro de gravedad respecto al eje de simetría. **E = Va!or del empuje en los respectivos planos de corte, siendo Ev y Eh sus componentes vertical y horizontal, respectivamente. Pesos específicos: sillería = 2,40 t/m1; bóveda de crucería = 2,40x 0 ,20x3 ,15= 1,51 t/m)

Tabla 8.

26

101

A R

Figura 15. Estribo del arco toral. Geometría original, con un único contrafuerte.

Vmurl (m3) Pmurl (t) Vmur2 (m3l Pmur2 (t) Vmur3 (m3) Pmur3 (t) Pbóv cr.(t) P(t)

7 8 9 10 11 12

3,51 1,59 1,33 0,83 0,66 1,03 1,03

6,74 3,05 2,55 1,59 1,27 1,98 1,98

9,26 1,67 1,67 1,53 1,53 2,36 2,36

22,22 4,01 4,01 3,67 3,67 5,66 5,66

14,08 2,68 2,68 2,44 2,44 3,78 3,78

27,03 5,15 5,15 4,68 4,68 7,26 7,26

3,25 59,24 12,21 11,71 9,94 9,62

14,90 14,90

Xg*(m) Ev (t) Eh (t) E*(t)

1,28 1,12 1,12 1,12 1,11 1,11 1,11

78,11 90,32

102,03 111,97 121,59 136,49 151,39

14,50 79,44 91,48

103,06 112,90 122,45 137,26 152,08

ZP = 132,52 1,1S

•Xg = Abscisa del centro de gravedad respecto al punto A de la base. • *E = Valor del empuje en los respectivos planos de corte, siendo Ev y Eh sus componentes vertical y horizontal, respectivamente. (Pesos específicos: muro 2 = 2,40 t / m ' ; muro 1 y 3 » 1,92 t /m ' ; bóveda de crucería = 2 ,40 x O , 2 0 x 3 , 1 E = 1,51 t/m)

Tabla 9. 27

12,25 f

Figura 16. Arco toral . Geometría deformada.

1 2 3 4

Varo (m3)

0,13 0,13 0,14 0,16

Pare (t)

0,32 0,32 0,35 0,39

Vmur (m3)

0,84 0,88 0,95 1,08

Pmur (t)

2,02 2,10 2,28 2,58

Pbóv cr.(t)

0,76 0,76 0,76 0,76

P(t)

3,10 3,18 3,39 3,73

Xg * (m)

0,25 0,77 1,27 1,80

Ev(t)

3,10 6,28 9,67

13,40

Eh (t) (t)

12,25 12,64 13,77 15,61 18,15

ZP = 13,40 1,07

*Xg = Abscisa del centro de gravedad respecto al eje de simorrfa. **E = Valor del empuje en ios respectivos planos de corte, siendo Ev y Eh sus componentes vertical y horizontal, respectivamente. Pesos específicos: sillería = 2,40 t/m3; bóveda de crucería» 2,40 x 0 , 2 0 x 3 , 1 5 = 1,51 t/m.

Tabla 10.

28

rr

¡tí " - S -

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m 1

_* M

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3

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4. Consideraciones sobre la seguridad: medidas de intervención

La seguridad de la iglesia de Guimarei depende del funcionamiento de los grandes contrafuertes añadidos. Que éstos dan a la iglesia en la actualidad una estabilidad suficiente lo demuestra, sencillamente, que la iglesia lleva en pie sin presentar movimientos apreciables desde su colocación (como ya se ha dicho, las hiladas de la sillería de los contrafuertes permanecen sensiblemente horizontales). Sin embargo, la medida de la estabilidad está un poco por debajo de la considerada tradicionalmente idónea por constructores y arquitectos para este tipo de construcciones. Además hay dos motivos de preocupación:

1) Como se ha comentado en el apartado 2.4 no hay mucho margen para el aumento de las deformaciones. Cambios en las propiedades del suelo, por ejemplo, podrían iniciar un movimiento que condujera a la ruina de la bóveda de la nave.

2) El papel de los contrafuertes depende, de forma crítica, de la traba entre éstos y el muro. En este sentido, hay también motivos de preocupación. La techumbre, en mal estado, ha permitido la entrada del agua en la iglesia y también en los muros (como lo atestiguan el verdín y las manchas de humedad que aparecen prácticamente por todas partes). El agua puede haber empezado a disolver el mortero de cal que hacía solidaria la mampostería que forma el núcleo del muro. Además, los desplomes de la cara exterior e interior del muro no coinciden; esto puede proceder de la primera época antes de colocar los contrafuertes (es lo más probable); en caso contrario, supondría que existe en los muros un agrietamiento vertical que los debilitaría considerablemente.

En consecuencia parece prudente intervenir en los dos sentidos: en primer lugar, estabilizar de forma definitiva la geometría actual, deformada pero suficientemente estable; en segundo lugar, consolidar muros y contrafuertes.

4.1 Estabilización de la geometría: colocación de tirantes

Como hemos visto la deformación se debe a un desplome hacia afuera de los muros por insuficiente contrarresto original. Para estabilizar la geometría habría que impedir que dicho desplome aumentara. Hay varias soluciones posibles, pero nos parece la más adecuada colocar tirantes de acero. La colocación de tirantes presenta las siguientes ventajas:

1) Economía. Es, sin duda, la solución más barata. 2) Sencillez de ejecución. 3) Reversibilidad. Si en algún momento se decidiera eliminar los tirantes, con una intervención mínima, la fábrica volvería a su estado anterior. 4) Seguridad. Una vez colocados, y debidamente anclados, el desplome de los muros no es posible y desaparece el peligro de hundimiento por esta causa. 5) Tranquilidad visual. Los tirantes vistos, evidencia de una actuación de consolidación, tranquilizarían al visitante.

4.1.2 Tramo intermedio tipo

Se ha estudiado el efecto de colocar un tirante a 6,40 m del suelo de la iglesia, esto es unos 30 cm por debajo de las líneas de articulación en el trasdós de la bóveda. En esta situación un tirante que resistiera 6,40 toneladas centraría los empujes dentro del estribo dando lugar a una nueva línea de empujes, más favorable (véase la Figura 1 8 en la que la

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6.40t 5

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Figura 18. Posición de los tirantes en el cuerpo de la iglesia.

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antigua línea de empujes se ha dibujado a puntos). El coeficiente q pasa a ser 0 ,12 , obteniéndose una mejora considerable en la estabilidad del estribo.

El valor calculado corresponde al tramo completo. Es aconsejable colocar dos tirantes a ambos lados del arco perpiaño, según se indica en la Figura 20. Cada tirante debería resistir, entonces, una carga de 3,20 toneladas. Si aplicamos un coeficiente de seguridad de 2, respecto a esta situación, llegamos a un valor de cálculo de 6,40 t para cada tirante. La condición de proyecto es:

S2xa e :6,40t

donde S2 es la sección del tirante en cm2 y ae es el límite elástico del acero empleado en toneladas/cm2.

4.1.3 Arco toral

En el arco y muro toral parece más adecuado colocar el tirante dentro del muro, pasando unos centímetros por encima de la clave del arco, para no estorbar la visión del altar y retablo. Para una tracción de 6,50 t en el tirante obtenemos un coeficiente q = 0,18, muy cerca del mejor valor de 0,16. La línea de empujes se ha dibujado en la Figura 19, en la que la antigua línea de empujes se ha representado a puntos.

En este caso, al estar el tirante situado por encima de la articulación, la acción de éste está limitada por la capacidad de transmisión del esfuerzo a la fábrica situada por debajo. Si suponemos una cohesión nula, esta capacidad viene dada por el coeficiente de rozamiento de la fábrica multiplicado por el peso del muro situado por encima del tirante (véase Figura 186/s). De esta manera se llega a un valor aproximado de 6,50 t (para un ángulo de rozamiento de 30° ) . Evidentemente, la hipótesis de cohesión nula va a favor de seguridad, y con una mínima cohesión, q bajaría, sin duda, de 0,16.

Como en el caso anterior tomaremos un coeficiente de seguridad de 2 para dimensionar el tirante. La condición de proyecto es:

S,xae >13 ,0 t

donde S., es la sección del tirante en cm2 y ae es el límite elástico del acero empleado en toneladas/cm2.

Figura 18bís. Tirante por encima del arco. Valor límite del esfuerzo.

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T=6,501

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0 101 I I

Figura 19. Posición de los tirantes en el arco toral

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4.1.4 Disposiciones constructivas y de proyecto

Los tirantes deberán llevar una placa de anclaje en su extremo que transmita el esfuerzo del tirante a la fábrica circundante. La condición de proyecto es:

c7fxSp > T

donde <7f = tensión admisible de la fábrica; Sp = superficie de la placa de anclaje; T = esfuerzo de cálculo del tirante.

El espesor de la placa debe ser suficiente para resistir el esfuerzo del t irante, considerado como una carga puntual.

La disposición constructiva concreta y el orden de ejecución, depende de las condiciones del Proyecto de Intervención. En nuestra opinión sería recomendable para los tirantes S2 (ver Figura 20) de la nave: - que atraviesen el muro, colocando la placa cerca del exterior (quizá a unos 20 cm, colocando después un sillar que dé continuidad a la sillería exterior). - que lleven un dispositivo que permita tensarlos (una tuerca en la placa o un tensor). - que se les introduzca, una vez colocados y realizada la consolidación de la fábrica, una tracción de 1,5 toneladas, de manera que el descuelgue sea inferior a 1 /500 de la luz.

En cuanto al tirante S, se colocará dentro de una perforación realizada en el muro sobre al arco toral, en la mitad de su espesor. La perforación deberá tener un diámetro tal que deje un recubrimiento de 2 cm alrededor del tirante. Colocado el tirante se procederá a la inyección de la lechada de mortero (no conviene que sea de cemento Portland). La chapa de anclaje deberá llevar un dispositivo (quizá una tuerca) que permita introducir un esfuerzo de 1 tonelada, para dar una cierta precompresión a la fábrica circundante.

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S2 S2 S2

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S1-<3"e> 6,5-2=13,0 t S-sección del t irante

S2-<re > 3,2-2 = 6,4t d e l i m i t e elástico

Figura 20 . Localización en planta de los tirantes.

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4.2 Consolidación de los muros

Con la colocación de los tirantes la traba entre el muro y el contrafuerte no es tan crítica para la estabilidad. No obstante, parece muy conveniente consolidar unos muros y contrafuertes que tienen un núcleo de mampostería muy probablemente degradado por la entrada de agua, que ha ido disolviendo el antiguo mortero de cal.

De nuevo hay varias posibilidades, pero en este caso, sería suficiente con rellenar los huecos entre los mampuestos con lechada de mortero. El proceso detallado de inyección deberá ser establecido en el Proyecto de Intervención, y probablemente, tenga que sufrir correcciones y ajustes durante el proceso de ejecución. No obstante, a la luz de la literatura examinada sobre el asunto parecen oportunas las siguientes recomendaciones:

- no emplear lechadas de cemento Portland. - realizar las inyecciones por tramos horizontales y de abajo arriba. - emplear un bomba manual que permita al operario controlar la presión y apreciar la existencia de huecos durante el proceso. (También podría hacerse por gravedad.)

Nos han parecido interesantes, entre la bibliografía sobre el tema, Ashurst (1 990), ERTAG (1983 )yT iné (1985).

5. Conclusiones

Se resumen a continuación las principales conclusiones del informe:

Origen de las patologías. Se debe a la insuficiencia de los contrafuertes originales. En consecuencia los muros empezaron a desplomarse, abriéndose grietas en la bóveda de la nave, en los arcos perpiaños y en el arco toral. Situación actual. Para detener el movimiento se colocaron, muy probablemente inmediatamente después del descimbramiento, los grandes contrafuertes actuales. La geometría ya estaba deformada y las patologías se remontan a esa época. No parece haber habido movimientos apreciables con posterioridad, como lo demuestra la horizontalidad de las juntas de la sillería de los nuevos contrafuertes. Estabilidad. La iglesia en su situación actual es estable, con un coeficiente de seguridad ligeramente inferior al recomendado tradicionalmente. No obstante nuevos movimientos o una mayor degradación de la mampostería del núcleo de los muros, podrían conducir a una situación crítica. Recomendaciones de intervención. Deberán ir encaminadas a estabilizar la geometría, mediante la colocación de tirantes de acero inoxidable, y a consolidadar los muros y contrafuertes de la nave por inyecciones de mortero. Ambas intervenciones producirían una mejora del coeficiente de seguridad, que se situaría por encima de los valores tradicional­mente recomendados para estas estructuras.

El presente informe consta de 36 páginas (con 27 Figuras y 11 Tablas) y 46 Fotografías, y contiene la opinión del técnico firmante según su leal saber y entender.

Madrid, 18 de junio de 1996

Fdo: SANTIAGO HUERTA FERNÁNDEZ

Dr. Arquitecto. Profesor Titular de Estructuras Universidad Politécnica de Madrid

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6. Bibliografía citada

Ashurst, John y Francis G. Dimes. Conservation of Building and Decorative Stone. Vol. 2. Londres: Butterworth-Heinemann, 1990.

Cejka, Jan. Tonnengewólbe und Bogen ¡slamischer Architektur. Wolbungstechnik und Form. Dissertation: München. Techn. Univ. Fachbereich Architektur, 1978.

ERTAG (Ente Regionale Toscano per l'assistenza técnica e gestíonale). Técnica e pratica del recupero edilizio. Florencia: Alinea Editrice, 1983.

Gilbert, M. y C. Melbourne. «Rigid-block analysis of masonry structures.» Structural Engineer 72 (1 994): 3 5 6 - 6 1 .

García Berruguilla, Juan. Verdadera práctica de las resoluciones de la Geometría. Madrid: Imprenta de Lorenzo Francisco Mojados, 1747.

Heyman, Jacques. Teoría, historia y restauración de estructuras de fábrica. Madrid: Instituto Juan de Herrera/CEHOPU, 1995.

Huerta Fernández, Santiago. «Diseño estructural de arcos, bóvedas y cúpulas en España, ca. 1 500- ca. 1 800.» Tesis Doctoral, Escuela Técnica Superior de Arquitectura, 1 990.

Kooharian, Anthony. «Limit Analysis of Voussoir (Segmental) and Concrete Arches.» Proceedings of the American Concrete Institute 49 (1 953): 31 7 - 28.

Lorenzo de San Nicolás, Fray. Arte y Uso de Architectura. Primera parte. Madrid: s.i., 1639.

Rankine, W.J .M. A Manual of Applied Mechanics. London: Charles Griffin, 1858.

Tiné, Sergio. La pratica del restauro. Milán: BE-MA Editrice, 1985.

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