UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADASESPEING. MECATRONICA

INFORME DE LABORATORIO DE MECANISMOS

Tema:Torque Giroscpico

1. OBJETIVOS

Entender porque se presenta el torque giroscpico de manera terica y experimental. Conocer las principales aplicaciones del torque giroscpico.

2. MARCO TERICO

El girscopo, o tambin llamado giroscopio, es un cuerpo en rotacin que presenta dos propiedades fundamentales: la inercia giroscpica o rigidez en el espacio' y la precesin, que es la inclinacin del eje en ngulo recto ante cualquier fuerza que tienda a cambiar el plano de rotacin. Estas propiedades son inherentes a todos los cuerpos en rotacin, incluida la Tierra.

De la segunda ley de Newton para un cuerpo que rota tenemos:

Obtenemos por tanto una expresin general que puede ser expresada vectorialmente como:

Lo que expresa que cuando se tiene una variacin del Momento angular aparecer un torque.

El momento angular L es una propiedad de los discos en rotacin y es igual al vector I que tambin se conoce como Inercia giroscpica.

Cuando rotamos el eje del disco giratorio provocamos una variacin del Momento angular.

Puesto que la variacin del Momento angular produce un torque tenemos la formula del torque giroscpico:

Aplicando la regla de la mano derecha la direccin del Torque indica que el eje tendra que oscilar hacia abajo.

Torque = I p

Momento de Inercia

Para verificar la Ecuacin anterior es necesario determinar el momento de Inercia del rotor, como podemos apreciar es el inducido de un motor elctrico que constituye un cuerpo de forma irregular constituido por bobinas de alambre, por lo tanto se debe determinar su inercia en forma experimental. Esto se lo realiza al suspender el cuerpo de dos alambres como se muestra en la figura:

Al rotar ligeramente el disco y soltarle inducimos una vibracin libre de cuya frecuencia forma parte el momento de Inercia.

Si el rotor es de masa M y los alambres son de longitud L y apartados una distancia d, entonces la tensin en cada alambre es M g / 2. Si el rotor es rotado un pequeo ngulo sobre su eje vertical, entonces un desplazamiento angular es producido en los alambres.

La fuerza de restitucin debido a la tensin de cada alambre es:

Si ambos ngulos son pequeos, la longitud del arco es igual y podemos escribir L = d / 2 y por lo tanto la fuerza de restitucin debido a la tensin de cada alambre es: M g d / 4 L

El torque de restitucin total ser:

La ecuacin diferencial de movimiento se la obtiene de la segunda ley de Newton:

I " = - M g d ( d ) / 4 L

Reordenando la ecuacin:

" + M g d ( d ) / 4 I L = 0

Que representa la ecuacin diferencial de un movimiento armnico simple donde la frecuencia natural est dada por

Para determinar la frecuencia natural se hace oscilar el disco 10 ciclos y se toma el tiempo, luego se obtiene:

Y se despeja el Momento de Inercia

3. PROCEDIMIENTO

I. Calcular el momento de Inercia polar mediante la ecuacin indicada.

Torcer el pndulo bifilar y dejarle vibrar libremente. Contar 10 oscilaciones y tomar el tiempo con un cronometro

II. Atornillar una masa de 50 g y hacer girar el rotor a 3800 rpm., Variar la velocidad de precesin hasta que el brazo quede nivelado, Determinar la velocidad de precesin con un cronmetro usando un periodo de por lo menos 30 seg.

III. Repetir la prueba para 100,150, 200, 250 y 350g.

4. TABULACIN DE LOS RESULTADOS:

DATOS:

Masa 1.30 [kg] Separacin de los alambres D: 0.073 [m] (Brazo de torque)Longitud del brazo: 0.15 [m] Longitud de alambres: 35 [cm]

Masa de Balance[g]Tiempo [seg]

5010.6

10010.8

1506.7

2005

2503.75

CLCULOS:

Para 50 [g]

Experimental.

Terico.

TABLA DE RESULTADOS

Masa de BalanceTorqueTiempo Velocidad del RotorVelocidad de Precisin Torque Giroscpico Inercia

[g][N.m][seg][r.p.m][rad/seg][rev/seg][rad/seg][N.m]

500,073517,672800293,220,0570,3560,0509

1000,147013,682800293,220,0730,4590,0657

1500,22057,552750287,980,1320,8320,1170

2000,29404,912650277,510,2041,2800,1733

2500,36753,402600272,270,2941,8480,2455

5. APLICACIONES:

Todo girscopo presenta dos propiedades principales, la rigidez giroscpica y la precesin. Aunque desde el punto de vista fsico es un aparato muy interesante de analizar, lo verdaderamente destacable es su aplicacin a los instrumentos de navegacin marina. Elemento principal del girocomps, un aparato que ha venido a sustituir a bordo de muchos buques a las agujas magnticas. La accin directora en estos instrumentos la ejerce un girscopo con dos grados de libertad y amortiguamiento, para obtener as la indicacin del norte verdadero. Los tipos principalmente usados son: Anschtz, alemn; Sperry, americano; y Brown, ingls. Sistema de gua a los primerostorpedos, permitiendo programar una rudimentaria ruta a seguir antes del lanzamiento y corregir las desviaciones sobre la marcha, hasta cierto punto. comienzan a sustituirse porgirscopos de fibra ptica, con menor peso, y mayor precisin y sencillez, que slo comparten la funcin con el girscopo mecnico, no el efecto giroscpico como principio operativo. Estabilizadores en barcos para prevenir el balanceo

Girocomps utilizado en barcos para determinar automticamente el norte.

El momento angular de las ruedas de bicicletas

6. CONCLUSIONES

Elgirscopo es un dispositivo mecnico que sirve para medir, mantener o cambiar la orientacinen el espacio de algn aparato o vehculo.

El torque giroscpico presenta dos propiedades fundamentales: la inercia giroscpica y la precesin, que es la inclinacin del eje en ngulo recto ante cualquier fuerza que tienda a cambiar el plano de rotacin.

7. BIBLIOGRAFA

http://www2.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/Chini.pdf http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_mecanica/giroscopo2k2.pdf www.fisicarecreativa.com/informes/infor_mecanica/giroscopo2k2.pdf

Mecanismos-Torque Giroscpico Pgina 8