INDICE

1.ENUNCIADO DEL PROBLEMA22.CALCULOS PREVIOS:23.ANLISIS:54.MODELADO:65.DIAGRAMA DE FLUJO76.DIGITANDO EL PROGRAMA EN MATLAB107.RESULTADOS138.CONCLUSIONES15

CUARTA PRCTICA CALIFICADA(ARMADURA EN EL ESPACIO)

1. ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Observar la armadura tridimensional sometida a las fuerzas que se muestran.

Piden:

Calcular las reacciones en los apoyos de la pluma de la gra Calcular los esfuerzos en todas las barras de la pluma

DATOS:

Material: E=3.1*105 N/mm2

Carga: P=30 000 N

Angulo de inclinacin: =60

Secciones de todas las barras: tubo de 100mm

2. CALCULOS PREVIOS:

Las dimensiones se muestran a continuacin, en la siguiente grfica:

3. ANLISIS:

FIG. 1

FIG. 3

FIG. 2

4. MODELADO:

eNODOS 4 5 6 10 11 12A (mm)E (N/mm)

1 1 21 2 3 4 5 6900*pi

2 2 34 5 6 13 14 15

3 2 6 4 5 6 10 11 12

4 1 4 1 2 3 10 11 12

5 2 4 4 5 6 16 17 18

6 2 54 5 6 7 8 9

7 1 3 1 2 3 7 8 9

8 3 6 7 8 9 16 17 18

9 3 4 7 8 9 10 11 12

10 3 5 7 8 9 13 14 15

11 5 613 14 15 16 17 18

12 4 5 7 8 9 13 14 15

13 3 7 7 8 9 19 20 21

14 6 1016 17 18 28 29 30

15 4 8 7 8 9 22 23 24

16 5 9 13 14 15 25 26 27

17 3 8 7 8 9 22 23 24

18 6 7 16 17 18 19 20 21

19 6 8 16 17 18 22 23 24

20 6 9 16 17 18 25 26 27

21 5 8 13 14 15 22 23 24

22 7 10 19 20 21 28 29 30

23 7 8 19 20 21 22 23 24

24 7 9 19 20 21 25 26 27

25 9 10 25 26 27 28 29 30

26 8 9 22 23 24 25 26 27

27 7 11 19 20 21 31 32 33

28 10 11 28 29 30 31 32 33

29 8 11 22 23 24 31 32 33

30 9 11 25 26 27 31 32 33

5. DIAGRAMA DE FLUJO

INICIOLeer datos de entrada.Para i=1 hasta N de nodosIngresar coordenadas de los nodos.Calcular rea, N de filas de cond_contorno(CC1)Para i1 hasta 3x N de nodosCont0Para j=1 hasta N de filas de cond_contorno(CC1)

Si iCC(i,1)Cont=1, C2CC1(i,2)C1CC1(i,1)SISi cont1CC(i,1)=C1;CC(i,2)=C2SINOCC(i,1)=0;CC(i,2)=0Para i=1 hasta N elementosCalcula Le, l, m, las posiciones de la matriz de rigidez global y su valor.

Para i=1;3xN nodosSi i==CC(i,1)

Calcula las reaccionesr=Kij(i,1:2*nd)*Q-F(i,1);R=[R;r i];

Para i=1 hasta N de elementosCalcula esfuerzosImprime Desplazamientos, reaciones y esfuerzos

6. DIGITANDO EL PROGRAMA EN MATLAB

% Entrada de datos% nd = input('Ingrese el numero de nodos: ');nd = 11;% ne=input('Iingrese el numero de elementos=');ne = 30;% x = input('Ingrese coordenada x de cada nodo en mm: [] ')x = [0 600 0 0 600 600 0 0 600 600 300]';% y = input('Ingrese coordeanda y de cada nodo en mm: [] ')y = [250 250 0 500 500 0 0 500 500 0 250]';% z = input('Ingrese coordenada z de cada nodo en mm: [] ')z = [-1000 -1000 0 0 0 0 4000 4000 4000 4000 5000]'; % tc = input('Ingrese tabla de conectividad (solo nodos): ')tc = [1 2;2 3;2 6;1 4;2 4;2 5;1 3;3 6;3 4;3 5;5 6;4 5;3 7;6 10;4 8;5 9;3 8;6 7;6 8;6 9;5 8;7 10;7 8;7 9;9 10;8 9;7 11;10 11;8 11;9 11]; coord = [x y z];% F=input('INGRESE EL VECTOR COLUMNA DE FUERZAS: ');% F = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f 0 F f 0 f 0 0 0 0 0 0 2.32 0 -53.17]';F = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.32 0 -53.17]'; % E=input('Ingrese el vector modulo de young de cada elemento finito en N/mm2: ')E = 310000;% A=input('Ingresar el vector area de cada elemento finito en mm2: ')A = 900*pi; % CC1=input('Ingrese condiciones de contorno [posicin valor]='); % Basicamente que GL le correspondeCC1 = [1 0;2 0;3 0;4 0;5 0;6 0;19 0;20 0;21 0;22 0;23 0;24 0];lm=[]; krs=zeros(3*nd); Kij=zeros(3*nd);acuh=[];acuv=[];FC=[];le=[];Q=[];R=[];l=[];m=[];CC=[];ESF=[];[fc,cc]=size(CC1); %% Hallando Condiciones de contorno generales (CC)% Condiciones de contorno llevan cero para luego determinar Q for i=1:3*nd cont=0; for j=1:fc if i==CC1(j,1) cont=1; c1=CC1(j,1); c2=CC1(j,2); end end if cont==1 CC(i,1)=c1; CC(i,2)=c2; else CC(i,1)=0; CC(i,2)=0; endend %% Hallando caractersticas de cada elemento, Ksr y Kij for i=1:ne % le= longitud del elemento le(i)=sqrt((coord(tc(i,2),1)-coord(tc(i,1),1))^2+(coord(tc(i,2),2)-coord(tc(i,1),2))^2 + (coord(tc(i,2),3)-coord(tc(i,1),3))^2); % Hallando l l(i)=(coord(tc(i,2),1)-coord(tc(i,1),1))/le(i); % Hallando m m(i)=(coord(tc(i,2),2)-coord(tc(i,1),2))/le(i); % Hallando n n(i)=(coord(tc(i,2),3)-coord(tc(i,1),2))/le(i); % ps = grados de libertad ps1=tc(i,1)*3-2;ps2=tc(i,1)*3-1;ps3=tc(i,1)*3; ps4=tc(i,2)*3-2;ps5=tc(i,2)*3-1;ps6=tc(i,2)*3; %hallando elementos de krs %primera fila krs(ps1,ps1)=l(i)^2; krs(ps1,ps2)=l(i)*m(i); krs(ps1,ps3)=l(i)*n(i); krs(ps1,ps4)=-l(i)^2; krs(ps1,ps5)=-l(i)*m(i); krs(ps1,ps6)=-l(i)*n(i); %segunda fila krs(ps2,ps1)=l(i)*m(i); krs(ps2,ps2)=m(i)^2; krs(ps2,ps3)=m(i)*n(i); krs(ps2,ps4)=-l(i)*m(i); krs(ps2,ps5)=-m(i)^2; krs(ps2,ps6)=-m(i)*n(i); %tercera fila krs(ps3,ps1)=l(i)*n(i); krs(ps3,ps2)=m(i)*n(i); krs(ps3,ps3)=n(i)^2; krs(ps3,ps4)=-l(i)*n(i); krs(ps3,ps5)=-m(i)*n(i); krs(ps3,ps6)=-n(i)^2; %cuarta fila krs(ps4,ps1)=-l(i)^2; krs(ps4,ps2)=-l(i)*m(i); krs(ps4,ps3)=-l(i)*n(i); krs(ps4,ps4)=l(i)^2; krs(ps4,ps5)=l(i)*m(i); krs(ps4,ps6)=l(i)*n(i); %quinta fila krs(ps5,ps1)=-l(i)*m(i); krs(ps5,ps2)=-m(i)^2; krs(ps5,ps3)=-m(i)*n(i); krs(ps5,ps4)=l(i)*m(i); krs(ps5,ps5)=m(i)^2; krs(ps5,ps6)=m(i)*n(i); %sexta fila krs(ps6,ps1)=-l(i)*n(i); krs(ps6,ps2)=-m(i)*n(i); krs(ps6,ps3)=-n(i)^2; krs(ps6,ps4)=l(i)*n(i); krs(ps6,ps5)=m(i)*n(i); krs(ps6,ps6)=n(i)^2; % Hallando Kij general Kij=Kij+E*A/le(i)*krs; % reseteando valores de Krs krs=zeros(3*nd); end

%% Mtodo de eliminacinfor i=1:3*nd if i==CC(i,1) Q(i,1)=CC(i,2); % Hacer Qi = 0 , si existe reaccion en ese punto else FC=[FC;F(i)]; % Separamos el F necesario para realiza la operacion for j=1:3*nd if j~=CC(j,1) % Separamos el Kij necesario para realizar la operacion % ordenandolo en filas acuh=[acuh,Kij(i,j)]; end end end acuv=[acuv;acuh]; % Ordenamos el Kij en columnas acuh=[]; % Reseteamos el Kij filasend %% Hallando reacciones no nulasQ1=acuv\FC; %% Hallando Q generalfor i=1:3*nd if i~=CC(i,1) Q(i,1)=Q1(1,1); [f,c]=size(Q1); if f>=2 Q1=Q1(2:f,1); end endend %% Reaccionesfor i=1:3*nd if i==CC(i,1) r=Kij(i,1:3*nd)*Q-F(i,1);% Hallando reaccion R=[R;r i];% Hallando vector reaccion endend %% Me quede acafor i=1:ne ps1=tc(i,1)*3-2;ps2=tc(i,1)*3-1;ps3=tc(i,1)*3; ps4=tc(i,2)*3-2;ps5=tc(i,2)*3-1;ps6=tc(i,2)*3; ESF(i)=E/le(i)*[-l(i) -m(i) -n(i) l(i) m(i) n(i)] *[Q(ps1,1);Q(ps2,1);Q(ps3,1);Q(ps4,1);Q(ps5,1);Q(ps6,1)];endformat shortdisp('RESULTADOS'); disp('LOS DESPLAZAMIENTOS (mm)'); disp(Q); disp('LAS REACIONES (N)'); disp('REACCIN(N) POSICIN'); disp(R); disp('LOS ESFUERZOS (N/mm2)'); disp(ESF');

7. RESULTADOS

LOS DESPLAZAMIENTOS (mm) 0 0 0 0 0 0 -0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0001 0.0000 -0.0001 -0.0001 0.0000 -0.0001 0 0 0 0 0 0 0.0013 0.0002 -0.0002 0.0015 0.0003 -0.0002 0.0025 0.0001 -0.0002

LAS REACIONES (N)REACCIN(N) POSICIN 0 1.0000 -1.5342 2.0000 -0.3182 3.0000 8.5528 4.0000 1.5422 5.0000 12.5503 6.0000 -7.2870 19.0000 -2.6518 20.0000 3.0153 21.0000 -3.5858 22.0000 2.6437 23.0000 37.9225 24.0000

LOS ESFUERZOS (N/mm2) 0 0.0063 0.0048 0.0009 -0.0003 0.0083 -0.0014 -0.0022 -0.0002 -0.0012 -0.0012 0.0002 -0.0004 -0.0083 -0.0000 -0.0090 -0.0006 0.0079 0.0073 -0.0067 0.0052 0.0003 0 0.0019 0.0002 -0.0007 -0.0011 -0.0010 0.0005 -0.0026

8. CONCLUSIONES

Como se aprecia en los resultados los esfuerzos resultantes son pequeos indicando compresin y traccin, as como las reacciones y desplazamientos indican que la armadura ha sido bien modelada.

El uso de tetraedros en armaduras es muy til ya que no permite que la fuerza se concentre en un solo elemento.

De los resultados el nodo 8 con direccin z indica que sufre la mayor reaccin a tener en cuenta al momento del diseo y de escoger los cables.

L a reaccin en el nodo uno con direccin x indica cero con lo cual se tiene que no existe reaccin x en ese punto.

2Calculo Por Elementos Finitos