TEMA:RESPUESTA EN CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDENOBJETIVO:Obtener la forma grfica de la respuesta completa en un circuito de segundo orden, serie R-L-CMARCO TEORICO

Cuando un condensador se conecta a un inductor, tanto la corriente como la carga de el condensador oscila. Cuando existe una resistencia, hay una disipacin de energa en el sistema porque una cuanta se convierte en calor en la resistencia, por lo tanto las oscilaciones son amortiguadas. Por el momento, se ignorar la resistencia.

En el estudio de la respuesta al estado de los circuitos RLC de segundo orden es conveniente realizar el estudio en funcin de parmetros generales que se usan tpicamente como indicadores del comportamiento dinmico de los circuitos y sistemas de segundo orden. Estos son la frecuencia de resonancia y el coeficiente de amortiguamiento.

En un circuito de segundo orden, sean RLC u otros cualesquiera, la ecuacin caracterstica se puede expresar como:

donde:

En funcin de la frecuencia de resonancia y el coeficiente de amortiguamiento, las frecuencias naturales se obtienen como:

y pueden ser:

- Complejas conjugadas : caso que se da para ; este caso origina un tipo de respuesta que se conoce como respuesta subamortiguada.

Reales e iguales: caso que da para ; este caso origina un tipo de respuesta que se conoce como respuesta crticamente amortiguada.

Reales y distintas: caso que se da para ; este caso origina un tipo de respuesta que se conoce como respuesta sobreamortiguada. Respuesta Sub-Amortiguada

En este caso no es nulo, pero lo suficientemente pequeo para que se cumpla la condicin . Las frecuencias naturales siguen siendo imaginarias pero tienen parte real no nula, la parte real se define como :

Si se quisiera obtener el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia de resonancia a partir de la forma de onda se tomaran tres datos sobre la forma de onda.Bsicamente consiste en medir los valores de la seal en dos crestas. Mientras mayor sea la separacin entre estos puntos menor ser el valor relativo del error de medida. En la figura las crestas estn separadas tres perodos.

Respuesta Crticamente-Amortiguada

Este caso corresponde a , situacin en la cual la races son reales e iguales.

As,

Tal como muestra la frmula anterior la respuesta no incluye ninguna componente armnica. Sin embargo, esto no significa que la forma de onda sea monotnica con el tiempo. Puede ocurrir, sin embargo, que la forma de onda experimentecambios de pendiente a medida que transcurre el tiempo.

Respuesta Sobre-Amortiguada

Este caso corresponde a , situacin en la cual las races son reales y distintas.

Tal como en el caso crticamente amortiguado, la respuesta simplemente decae con el tiempo, aunque a un ritmo mucho ms lento que en dicho caso.

DATOS DEL DESARROLLO TERICOCIRCUITO RLC EN SERIECircuitoForma de OndaFrecuenciaResistenciaCapacitancia

R-L-CSerieCuadrada>1060 Hz1400 1 uf

=316.7 Hz1000 1 uf

700 Hz2500 0.2 uf

=400 Hz2500 0.15 uf

6000 Hz 3000 8 uf

=1000 Hz3000 0.1 uf

175 Hz900 0.9 uf

=170 Hz2900 0.31 uf

217 Hz1000 0.9 uf

=170 Hz2.9 K0.21 uf

408 Hz 900 0.9 uf

=408 Hz8800 0.31 uf

0 ; > Wd sobre amortiguado = 0 ; = Wd crticamente amortiguado