INFORMES DE TOPOGRAFIA Y CARTOGRAFIA

I y II

BRYAN STEVEN RODRIGUEZ ESCOBAR

CHRISTIAN VALOR RIVERA

JOSE ANTONIO BRAVO CASTRO

JUAN JOSE FUQUEN SARMIENTO

JUAN DAVID PINEDA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE PALMIRA

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ADMINISTRACIÓN

TOPOGRAFÍA Y CARTOGRAFÍA

PALMIRA

2014 - I

INFORME I. MANEJO Y RECONOCIMIENTO DEL EQUIPOTOPOGRÁFICO.

INTRODUCCIÓN.

La topografía Es la ciencia que permite realizar mediciones yrepresentaciones gráficas de formas y dimensiones de pequeñasextensiones de la superficie terrestre, logrando dicho objetivo gracias alconocimiento de las diversas herramientas y equipos disponibles para suprecisa elaboración.

Esta práctica consistió básicamente, en la identificación de losrespectivos instrumentos topográficos, en la cual se tuvo como objetivoreconocer cada una de sus partes, establecer su funcionamiento yrealizar correspondientes actividades de calibración.

OBJETIVOS.

Identificar los instrumentos básicos requeridos para realizar unestudio topográfico.

Aprender a adecuar correctamente un punto de estación.

Manipular el teodolito, para familiarizarse con él y todos suscomponentes.

Aprender a calibrar debidamente el teodolito.

MARCO TEÓRICO.

La topografía estudia el conjunto de procedimientos para determinar lasposiciones relativas de los puntos sobre la superficie de la tierra y debajode la misma, mediante la combinación de las medidas según los treselementos del espacio: distancia, elevación y dirección. La topografíaexplica los procedimientos y operaciones del trabajo de campo, losmétodos de cálculo o procesamiento de datos y la representación delterreno en un plano o dibujo topográfico a escala (COPIDE).

A continuación se expone en breve algunos de los materiales y equiposcon los que se trabaja en topografía:

El Tránsito. Instrumento topográfico para medir ángulos verticales yhorizontales, con una precisión de 1 minuto (1´ ) o 20 segundos (20" ).Para diferencia un tránsito de un minuto y uno de 20 segundos, en losnonios los de 1 minuto tienen en el extremo el numero 30 y los de 20segundos traen el numero 20.

Este equipo se debe manejar con mucho cuidado para evitar cualquiertipo de golpe y que le provoque alguna falla.

Fig. 1. Tránsito, instrumento de origen europeo (Consultado en Internet. Topografía.Marzo, 2014)

Teodolito Óptico. Instrumento de medición mecánico-óptico universalque sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales,ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientasauxiliares puede medir distancias y desniveles.

Es portátil y manual; con ayuda de una mira y mediante la taquimetría,puede medir distancias.

Este equipo debe manejarse con mucho cuidado para evitar golpes yraspaduras en los lentes.

(Ver Fig. 1. Teodolito Óptico.)

Teodolito Electrónico. Es la versión del teodolito óptico, con laincorporación de electrónica para hacer las lecturas del circulo vertical yhorizontal, desplegando los ángulos en una pantalla eliminando erroresde apreciación, es más simple en su uso, y por requerir menos piezas esmás simple su fabricación y en algunos casos su calibración.Las principales características que se deben observar para compararestos equipos hay que tener en cuenta: la precisión, el número deaumentos en la lente del objetivo y si tiene o no compensadorelectrónico. Este equipo debe manejarse con mucho cuidado para evitargolpes y raspaduras en los lentes.

Fig. 2. Teodolito Electrónico (Consultado en Internet. Teodolitos Electrónicos South.Marzo, 2014)

Distanciómetro.Dispositivo electrónico para medición de distancias, funciona emitiendoun haz luminoso ya sea infrarrojo o láser, este rebota en un prisma odirectamente sobre la superficie, y dependiendo del tiempo que tarda elhaz en recorrer la distancia es como determina esta. En esencia undistanciómetro solo puede medir la distancia inclinada, para medir ladistancia horizontal y desnivel, algunos tienen un teclado para introducirel ángulo vertical y por senos y cosenos calcular las otras distancias. Elalcance de estos equipos puede ser de hasta 5,000 metros, tambiénexisten distanciómetro manuales, estos tienen un alcance de hasta 200metros, son muy útiles para medir recintos y distancias cortas engeneral. Estos equipos deben ser manejados con mucho cuidado.

Fig. 3. Distanciómetro (Consultado en Internet. DISTANCIOMETRO LASER BUSHNELLLEGEND 1200 ARC. Marzo, 2014)

Estación Semitotal. En este aparato se integra el teodolito óptico y eldistanciometro, ofreciendo la misma línea de vista para el teodolito y eldistanciometro, se trabaja más rápido con este equipo, ya que se apuntaal centro del prisma, a diferencia de un teodolito con distanciometro, endonde en algunos casos se apunta primero el teodolito y luego eldistanciometro, o se apunta debajo del prisma, actualmente resulta máscaro comprar el teodolito y el distanciometro por separado.

Fig. 4. Estación Semitotal (Consultado en Internet. Construadictos's Blog. Topografía.Marzo, 2014)

Estación Total. Es la integración del teodolito electrónico con undistanciómetro integrado, de tal forma que puede medir ángulos ydistancias simultáneamente. La distancia horizontal, la diferencia dealturas y las coordenadas se calculan automáticamente. Todas lasmediciones e información adicional se pueden grabar.

Se puede determinar la distancia horizontal o reducida, distanciageométrica, el desnivel, la pendiente en %, los ángulos en vertical yhorizontal, como las coordenadas en x,y,z. Este aparato ocupa sermanejado con cuidado, moverlo adecuadamente aflojando sus tornillos yapretándolos solamente lo necesario.

Fig. 5. Estación Total (Consultado en Internet. ABRECO. PRECISIÓN TOPOGRÁFICA.Marzo, 2014)

Niveles Electrónicos. Estos funcionan como los niveles ópticos, yadicionalmente pueden hacer lecturas electrónicamente con estadalescon código de barras, esto resulta muy práctico, ya que la medición esmuy rápida, y se eliminan errores de apreciación o lectura, incluso dededo, ya que estos tienen memoria para almacenar y procesar los datos,

pueden desplegar en pantalla una resolución de décima de milímetro, ymedir distancias con una resolución de un centímetro.Si bien un teodolito o una estación total se puede usar como nivel, lasmediciones no serán tan precisas, siendo que el nivel es un instrumentoespecializado, pero si no requiere gran precisión. Se puede utilizar unaestación o un teodolito ajustando el ángulo vertical a 90 grados.

Fig. 6. Niveles Electrónicos (Consultado en Internet. IMPROVED CONSTRUCTIONSMETHODS. Marzo, 2014)

Navegadores GPS. Estos son más para fines recreativos y aplicacionesque no requieren gran precisión, consta de un dispositivo que cabe en lapalma de la mano, tienen la antena integrada, su precisión puede ser demenor a 15 mts. Además de proporcionar nuestra posición en el planohorizontal pueden indicar la elevación por medio de la misma señal delos satélites, algunos modelos tienen también barómetro paradeterminar la altura con la presión atmosférica. Los modelos que noposeen brújula electrónica, pueden determinar la "dirección demovimiento" (rumbo), es decir es necesario estar en movimiento paraque indique correctamente para donde está el norte. Este aparato siocupa ser manejado con cuidado para evitar golpes o afectar la pantalla.

Fig. 7. Navegadores GPS (Consultado en Internet. GPS de Mano. Marzo, 2014)

Cinta Métrica. Una cinta métrica o un flexómetro es un instrumento demedida que consiste en una cinta flexible graduada y se puede enrollar,haciendo que el transporte sea más fácil. También se puede medir líneasy superficies curvas. Las cintas métricas se hacen de distintosmateriales, con la longitud y pesos muy variables. Se emplea para hacermedidas en el campo, de distancias horizontales. En la topografía la máscomún es la de acero y mide de 50 a 100 mts. La cinta métrica no ocupade mucho cuidado porque es un aparato muy manejable y duradero.

Fig. 8. Cinta Métrica (Consultado en Internet. CINTAS MÉTRICAS Y FLEXÓMETROS.Marzo, 2014)

Brújula. Puede apoyarse en tripié, bastón o una vara cualquiera.Lasletras (E) y (W) la caratula están invertidas debido al movimientorelativo de la aguja respecto a la caja. Las pínulas sirven para dirigir lavisual, a la cual se va medir el rumbo. Con el espejo se puede ver laaguja y el nivel circular al tiempo que se dirige la visual o con el espejoel punto visado. Se emplea para levantamiento secundarios,reconocimientos preliminares, para tomar radiaciones en trabajos deconfiguraciones, polígonos apoyados en otros levantamientos másprecisos.

Fig. 9. Brújula (Consultado en Internet. Brújula profesional para geología y topografía.Marzo, 2014)

MATERIALES.

Los siguientes materiales topográficos fueron los utilizados para larealización de la práctica:

1. Teodolito Óptico.

Fig. 10. Teodolito Óptico (Consultado en Internet. Topografía: partes de un Teodolito.Marzo, 2014)

2. Trípode topográfico.

Fig. 11. Trípode topográfico (Consultado en Internet. Instrumentos Precisos deMedición. Marzo, 2014)

3. Jalón.

Fig. 12. Jalón de 1m (Consultado en Internet. Al-top Topografía. Marzo, 2014)

4. Cinta métrica

Fig. 13. Cinta métrica topográfica (Consultado en Internet. Cinta Métrica FibraNadid. Marzo, 2014)

5. Plomada

Fig. 14. Plomada para nivelar los jalones (Consultado en Internet. Plomada paraVerticalidad Jalón Eclimetro: Yrel Navigation. Marzo, 2014)

6. Puntillas

Fig. 15. Puntillas (Consultado en Internet. Clavo (objeto). Marzo, 2014)

PROCEDIMIENTO.

se situó el trípode clavando ligeramente sus chuzos con laplataforma horizontal y vertical del punto estación.

Se fijó el teodolito sobre la plataforma del trípode.

Mirando por el ocular de la plomada óptica, se enfocó el punto deestación, el cual fue una puntilla enterrada vertical a laplataforma, bajo el trípode.

Se centró el retículo de la plomada sobre el punto, haciendo usode los tornillos nivelantes.

Mirando el nivel esférico, se alineo la burbuja para que se centraralo mejor posible elevando y acortando las patas del trípode.

Mirando el nivel tórico, se alineo la burbuja haciendo uso primerode dos tornillos nivelantes, girando la aliada en ángulo recto sepasó a nivelar con el tercer tornillo nivelante restante.

Se fijó un jalón a 50 metros de distancia del punto de estación,posteriormente se fijó otro jalón a una distancia considerable delprimer jalón.

Para identificar el primer punto se apuntó con el anteojo enposición derecho al primer jalón, luego mirando por el microscopiole lectura angular y moviendo el tornillo micrométrico se enfocó lomás exacto posible el punto en cuestión, tomando como referenciaeste dato otorgado por el teodolito como la posición 0° 0´ 0”.

Después de identificado el primer punto se restauró el teodolito enreferencia a aquel punto y posteriormente se observó el siguientejalón. De esta manera se conoció la ubicación entre los dospuntos.

RESULTADOS.

Una vez realizada la previa identificación de los instrumentos básicosrequeridos para llevara a cabo un estudio topográfico, se procedió aadecuar correctamente un punto de estación, donde hubo manipulacióndel teodolito, para familiarizarse con él y todos sus componentes. Decuya experiencia, a nivel del equipo de trabajo, cabe decirlo, esnecesario plantearse una clara auto-crítica, ya que sólo participó unmiembro del mismo; como tal no hubo un buen trabajo en equipo encuanto a la realización de la práctica.

CONCLUSIÓN.

Con este ejercicio se consiguió un acercamiento teórico-práctico a labase de la topografía, identificando la forma adecuada en la que se debemanipular los instrumentos básicos requeridos para realizar un estudiotopográfico, teniendo en cuenta que se cumplieron todos los objetivosplanteados, se adquirió un mayor conocimiento y una mayor confianzapara con dichas herramientas esenciales en la ciencia de la topografía.

Se hace necesario aprender a trabajar en equipo, previamenteconformado, para la realización plena de cada práctica.

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INFORME II. LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON CINTA MÉTRICA.

INTRODUCCIÓN.

Existe en la topografía métodos de campo que permiten la determinación deáreas, lo cual es muy útil al trazar mapas o planos de un área. De formasencilla se evidenciará que en el levantamiento topográfico para ladeterminación del área, se encuentra la técnica poligonal cerrada, la cual es defácil ejecución, compresión y determinación debido al fácil manejo de susgeometrías. Este método consiste en el levantamiento de distancias entre losvértices de una poligonal, estos valores representativos del polígono deben deser lo más precisos, por tal, es necesario saber definir los errores angulares ylineales de las medidas que siempre estarán inherentes en el levantamiento,con el objetivo de minimizarlos; la otra parte es teórica, consiste en los cálculosrealizados a partir de los datos recolectados, para establecer los ángulosinteriores entre vértices, error lineal y angular, proyecciones y azimut.Contextualizado la parte teórica y experimental se busca la identificación delárea o terreno, por medio de los cálculos y de las mediciones se recurre a larepresentación de los puntos por medio de la proyección sobre un plano.

OBJETIVOS.

Conocer algunos métodos y técnicas para el levantamiento de unapoligonal utilizando una cinta métrica.

Hallar el valor de los ángulos generados por la construcción de lapoligonal usando métodos geométricos.

Representar el área de la poligonal en un plano cartesianoempleando una escala conveniente.

MARCO TEÓRICO.

Es preciso para cualquier propósito e identificación del terreno realizar unaextensión del predio, por técnicas de planimetría podremos dar con medicionesde poligonales y ángulos, datos primordiales para poder representargráficamente en un plano dicho predio o campo y así darle aplicación ya seaagropecuario, industrial, comercial, urbano, rural, entre otros. Primeramente esnecesario definir que es la Planimetría y además que importancia desempeñaen la topografía, según la autora Nadia de Principios de la topografía, éstadefine la planimetría de la siguiente manera: “La ubicación de los diferentespuntos sobre la superficie de la Tierra se hace mediante la medición de ángulosy distancias a partir de puntos y líneas de referencia proyectadas sobre unplano horizontal. El conjunto de líneas que unen los puntos observados sedenomina Poligonal Base y es la que conforma la red fundamental o esqueletodel levantamiento, a partir de la cual se referencia la posición de todos los

detalles o accidentes naturales y/o artificiales de interés. La poligonal basepuede ser abierta o cerrada según los requerimientos del levantamientotopográfico. Como resultado de los trabajos de planimetría se obtiene unesquema horizontal.” Sobre el levantamiento en campo existen erroresadjuntos, estos son debido a tres factores: instrumentales como imperfeccionesdel equipo o mal ajuste de estos; personales debido al conjunto de limitacionesde los sentidos en el momento de la medición como la vista; y naturalesgenerados por variaciones en las condiciones del medio. Por esto esindispensable minimizar dichos errores hasta tener exactitud sobre los datos(distancias y ángulos vectoriales) por medio de cálculos de error. Entre loscálculos de la poligonal encontramos la Azimut que según la organización dealimentos y agricultura de las Naciones Unidas (FAO) lo define como “Cualquierpunto dado, el ángulo formado por el norte magnético y una línea recta sellama azimut de esa línea. El azimut magnético con relación al norte, llamadoazimut o Az, se mide siempre en la dirección de las agujas del reloj desde elnorte magnético a la línea en cuestión”. Determinada la Azimut se procede alcálculo de las proyecciones del eje X (E-W) y del eje Y (N-S), se calculanmultiplicando el valor de la distancia horizontal por el Seno del azimut,mientras que las proyecciones (N-S), se calculan multiplicando el valor de ladistancia horizontal por el Coseno del azimut, de acuerdo a la siguientefórmula. Proy(E-W)=L*sen(azimut) Proy(N-S)=L*cos(azimut) Tenga en cuentaque las proyecciones de los vértices presentan errores, por tal, existenmétodos geométricos y matemáticos que relacionan el error de la poligonal consu perímetro, esto con la finalidad de representar las proyecciones con lamayor exactitud posible.

MATERIALES.

Cinta métrica

2 jalones

Martillo

7 Tacos de 20 cm

7 Puntillas de ½”

¼ de pintura de color rojo

PROCEDIMIENTO.

Se procedió en primera instancia a hacer uso de los jalones, formandouna línea recta con la cinta métrica. Desplazamientos al frente y hacialos lados derecho e izquierdo.

Se hizo uso de los tacos para formar una poligonal de cinco lados.

Se formó un triángulo en cada vértice formado, del cual se tomaroncinco mediciones por cada lado.

Se midió cinco veces cada lado de la poligonal.

Se realizaron los cálculos.

CÁLCULOS Y RESULTADOS.

Tabla 1. Lados promediados para cada ángulo; distancias promediadas de la poligonal.

LADOS PROMEDIADOS

MédicionesLados (m)

Distancias (m)zi xi yi

AB

A

1 1,554 0,974 0,73 3,3422 1,554 0,974 0,729 3,3383 1,56 0,975 0,728 3,344 1,558 0,973 0,73 3,3385 1,554 0,974 0,729 3,34

Promedio 1,56 0,974 0,73 3,34

BC

B

1 1,075 0,819 0,618 3,952 1,074 0,821 0,616 3,9493 1,076 0,821 0,618 3,9424 1,074 0,82 0,62 3,95 1,075 0,819 0,62 3,94

Promedio 1,075 0,82 0,62 3,94

CD

C

1 1,128 0,702 0,73 3,732 1,13 0,7 0,728 3,733 1,131 0,698 0,728 3,7284 1,132 0,699 0,729 3,7285 1,132 0,7 0,728 3,73

Promedio 1,13 0,7 0,73 3,73

DE

D

1 1,442 0,836 0,876 3,7382 1,444 0,832 0,88 3,7273 1,448 0,831 0,878 3,7244 1,444 0,833 0,88 3,7295 1,448 0,832 0,879 3,722

Promedio 1,444 0,833 0,879 3,73

EA

E

1 1,228 0,866 0,882 3,7482 1,226 0,867 0,878 3,7583 1,223 0,864 0,883 3,7444 1,229 0,864 0,884 3,755 1,223 0,87 0,882 3,759

Promedio 1,226 0,867 0,882 3,752

Ángulo o Vértice

Cálculo de ángulos por medio de la Ley del Coseno.

Para el cálculo de los ángulos se empleó la Ley del Coseno, a²=b²+c²-2bcCosA; dondea=z, b=x, c=y. Luego, Cos del ángulo interno=x i²+yi²-zi²/2(xi)(yi); Ángulo interno=Cos⁻[xi²+yi²-zi²/2(xi)(yi)]

Corrección de ángulos y cálculo de azimuth.

Sumatoria de los ángulos internos teórica=(n-2)*180° 00' 00"; donde n=númerode lados de la poligonal.

(Corrección de ángulos)i=-(error angular)*[(1/pi)/(sumatoria de 1/pi)]; dondepi=número de veces medido el ángulo.

Error angular=sumatoria de los ángulos internos calculados-sumatoria de losángulos internos teórica

Para el cálculo del Azimuth de cada línea, se empleó un Azimuth inicial de 30° 00'00" para la línea (o lado de la poligonal) AB; luego, el Azimuth BC=(AzimuthAB+180° 00' 00”)-ángulo interno B. Y así para cada línea.

Cálculo de ángulos.

Ángulo A = Cos⁻ [(0,974)²+(0,73)²-(1,56)²/2(0,974)(0,73)] = 109º51' 57"

Ángulo B = Cos⁻ [(0,82)²+(0,62)²-(1,075)²/2(0,82)(0,62)] = 91º 17'00"

Ángulo C = Cos⁻ [(0,7)²+(0,73)²-(1,13)²/2(0,7)(0,73)] = 93º 43' 15"

Ángulo D = Cos⁻ [(0,833)²+(0,879)²-(1,444)²/2(0,833)(0,879)] =103º 05' 22"

Ángulo E = Cos⁻ [(0,867)²+(0,882)²-(1,226)²/2(0,867)(0,882)] =89º 25' 07"

Ángulos corregidos.

Sumatoria de ángulos internos = (5-2)*180° 00' 00" = 540º 00' 00"

Error angular = 487º 22' 41" - 540º 00' 00" = -52° 37' 19”

Corrección de ángulos = 52° 37' 19” * (0,2) = 10° 31' 28”

Ángulo corregido A = 120º 23' 25"

Ángulo corregido B = 101º 48' 28”

Ángulo corregido C = 104º 14' 43"

Ángulo corregido D = 113º 36' 50"

Ángulo corregido E = 99º 56' 35"

Cálculos del azimuth

Azimuth AB = 30°00”00”

Azimuth BC = 30°00”00”+180°00”00”- 101º 48' 28"=108°11”32”

Azimuth CD = 108°11”32”+180°00”00”- 104º 14' 43"=183°56”49”

Azimuth DE = 183°56”49”+180°00”00”- 113º 36' 50"=250°19”59”

Azimuth EA = 250°19”59”+180°00”00”- 99º 56' 35"= 330°23”24”

Azimuth AB = 330°23”24”+180°00”00”- 120º 23' 25" =389º 59'59"

Verificación = 389°59”59-360°00”00”=29°59”59”

Tabla 2. Resultados de los cálculos de ángulos internos y azimuth.

Cálculo y corrección de proyecciones.

Proyección Norte=Distancia*Cos(Azimuth)

Proyección Este=Distancia*Sen(Azimuth)

Corrección Proyección Norte=-(sumatoria proyección norte)*[(1/pi)/(sumatoria de1/pi)]; donde pi=número de veces medida la distancia/distancia.

Corrección Proyección Este=-(sumatoria proyección este)*[(1/pi)/(sumatoria de 1/pi)];donde pi=número de veces medida la distancia/distancia.

Cálculo de proyecciones.

Proyección Norte

Línea AB = 3,34*cos 30º 00' 00" = 2,89

Línea BC = 3,94*cos 108º 11' 32" =-1,23

Línea CD = 3,73*cos 183º 56' 49"=-3,72

Línea DE = 3,73*cos 250º 19' 59" =-1,26

Línea EA= 3,75*cos 330º 23' 24" =3,26

∑= -0.06

Proyección Este

Línea AB = 3,34*sen 30º 00' 00"=1,67

Línea BC =3 ,94*sen 108º 11' 32" =3,74

Línea CD= 3,73*sen 183º 56' 49”=-0,26

Línea DE = 3,73*sen 250º 19' 59"=-3,51

Línea EA = 3,75*sen 330º 23' 24"=-1,85

∑=-0,21

RESULTADOS DE LOS CÁLCULO DE ÁNGULOS INTERNOS Y AZIMUTHÁNGULO O VERTICE NUM. VECES MEDIDO ÁNGULOS INTERNOS CALCULADOS ÁNGULOS CORREGIDOS AZIMUTH

A 5 109º 51' 57" 120º 23' 25" 30º 00' 00"B 5 91º 17' 00" 101º 48' 28" 108º 11' 32"C 5 93º 43' 15" 104º 14' 43" 183º 56' 49"D 5 103º 05' 22" 113º 36' 50" 250º 19' 59"E 5 89º 25' 07" 99º 56' 35" 330º 23' 24"

Σ= 487º 22' 41" Σ= 540º 00' 01"

Cálculo de 1/pi

1/PAB = 0,67

1/PBC = 0,79

1/PCD = 0,75

1/PDE = 0,75

1/PEA = 0,75

Corrección de Proyecciones.

Proyección Norte.

Línea AB = 2,89 + 0,011 = 2,9

Línea BC = - 1,23 + 0,013 = -1,22

Línea CD = -3,72 + 0,012 = -3,71

Línea DE = -1,26 + 0,012 = -1,25

Línea EA = 3,26 + 0,012 = 3,27

∑= 0

Proyección Este.

Línea AB = 1,67 + 0,038 = 1,71

Línea BC = 3,74 + 0,045 = 3,78

Línea CD = -0,26 + 0,042 = -0,22

Línea DE = -3,51 + 0,042 = -3,47

Línea EA = -1,85 + 0,042 = -1,81

∑= 0

Tabla 3. Resultados de los cálculos de las proyecciones Norte y Este, y sus respectivas correcciones.

RESULTADOS DE LOS CÁLCULO DE PROYECCIONES

LÍNEA DISTANCIA (m) NUM. VECES MEDIDA LA DISTANCIA AZIMUTH PROYECCIÓN NORTE (m) PROYECCIÓN ESTE (m) 1/Pi (m)AB 3,34 5 30º 00' 00" 2,89 1,67 0,67 0,011 0,038 2,9 1,71BC 3,94 5 108º 11' 32" -1,23 3,74 0,79 0,013 0,045 -1,22 3,78CD 3,73 5 183º 56' 49" -3,72 -0,26 0,75 0,012 0,042 -3,71 -0,22DE 3,73 5 250º 19' 59" -1,26 -3,51 0,75 0,012 0,042 -1,25 -3,47EA 3,75 5 330º 23' 24" 3,26 -1,85 0,75 0,012 0,042 3,27 -1,81

Σ= -0,06 Σ= -0,21 Σ= 3,71 Σ= 0,06 Σ= 0,21 Σ= 0 Σ= 0

CORRECCIÓN PROYECCIÓN NORTE (m)

CORRECCIÓN PROYECCIÓN ESTE

PROYECCIÓN NORTE CORREGIDA

PROYECCIÓN ESTE CORREGIDA (m)

Cálculo de coordenadas y del área de la poligonal.

Coordenada Norte B = Coordenada Norte A + Proyección Norte Corregida B

Coordenada Este B = Coordenada Este A + Proyección Este Corregida B

Cálculo del área={[(NA*EB)+(NB*EC)+(NC*ED)+(ND*EE)+(NE*EA)]-[(EA*NB)+(EB*NC)+(EC*ND)+(ED*NE)+(EE*NA)]}/2; donde NA=Coordenada Norte para el punto o

vértice A, y así sucesivamente. EB=Coordenada Este para el punto B, asísucesivamente.

Cálculo de coordenadas.

Coordenada Norte.

A = 100

B = 100 + 2,9 = 102,9

C = 102,9 -1,22 = 101,68

D = 101,68 – 3,71 = 97,97

E = 97,97 – 1,25 = 96,72

Coordenada Este.

A = 100

B = 100 + 1,71 = 101,71

C = 101,71 + 3,78 = 105,49

D = 105,49 – 0,22 = 105,27

E = 105,27 – 3,47 = 101,8

Área de la poligonal.

277,3390 m2 = 0,0277 ha

Tabla 4. Resultados de los cálculos de coordenadas Norte y Este.

Poligonal (Ver Anexos)

DISCUSIONES Y CONCLUSIONES.

Por medio de la presente práctica de topografía se conocieron algunosmétodos y técnicas para el levantamiento de una poligonal utilizandouna cinta métrica y otros implementos necesarios.

Se halló sin dificultad el valor de los ángulos generados por laconstrucción de la poligonal, haciendo uso de los tacos y de lasherramientas de la trigonometría.

Se representó, además, el área de la poligonal en un plano cartesianoempleando una escala conveniente.

Por las mediciones realizadas con cinta y posibles errores del métodoempleado, se obtuvieron resultados en 1 segundo y en fracciones desegundo, para correción de ángulos y proyecciones.

RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS DE COORDENADASLÍNEA VÉRTICE COORDENADA NORTE (m) COORDENADA ESTE (m)EA A 100 100AB B 102,9 101,71BC C 101,68 105,49CD D 97,97 105,27DE E 96,72 101,8

BIBLIOGRAFÍA.

Peña S., & Teófilo S., (2005). Manual de prácticas de topografía y cartografía (pág. 53).España: Universidad de Rioja

Chacón N., (1981). Principios de topografía, tipos de levantamiento. [Consultado:Marzo/25/2014]. Disponible en Internet: <<http://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CCgQFjAA&url=http%3A%2F%2Focw.utpl.edu.ec%2Fingenieria-civil%2Ftopografia-elemental%2Funidad-1-principios-de-topografia.pdf&ei=jEI3U9nsGLDfsASMv4GQAg&usg=AFQjCNEtr7hdRzoPG0r0EaZtxTC18r2U-g&bvm=bv.63808443,d.cWc>>

Anonimo., Topografía, Capitulo II Planimetría. [Consultado: Marzo/25/2014]. Disponibleen Internet: <<http://datateca.unad.edu.co/contenidos/201620/MODULO%20TOPOGRAFIA/unidad_2_planimetria.htm>>

Organización de las Naciones Unidas para la alimentación y agricultura.,Información básica, Topografía. [Consultado: Marzo/25/2014]. Disponibleen Internet:<<ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_training/FAO_training/general/x6707s/x6707s01.htm>>

ANEXOS.