Ing Economica Anualidades_y_amortizcion

8/18/2019 Ing Economica Anualidades_y_amortizcion

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SEMANA 3 Y 4

VDT – ANUALIDADES Y

AMORTIZACIÓN CURSO: INGENIERÍA ECONÓMICAPROF. ROSARIO KANESHIRO TABA



ANUALIDAD

Las anualidades son una serie de flujosde efectivo, en interválos de tiempo fijos

durante un período específico.

Ej.: US$ 500, cada trimestre (3 meses),

durante 4 años.Total 16 trimestres.

2Prof. Rosario Kaneshiro



A. TIPOS DE ANUALIDADES, SEGÚN SUVENCIMIENTO

1. Una anualidad ordinaria o vencida es pagada al final decada período.

2. Una anualidad inmediata o anticipada es pagada al iniciode cada período.




B. ANUALIDADES, SEGÚN PATRÓN DEPAGO

3. Anualidad Constante, flujos de efectivo (FE) iguales en eltiempo.

4. Anualidad Gradiente Positiva o Creciente, FE queaumentan en el tiempo. Geométrico (exponencial) o Aritmético.

Ej. Pensión universitaria aumenta en el tiempo.FE0, FE1, FE2 …. $ 1000, $ 1050, $ 1102.5…(geométrico)

5. Anualidad Gradiente Negativa o Decreciente, FE que

disminuyen el el tiempo. Geométrico (exponencial) o Aritmético.Ej. Compra al crédito de un auto. El cliente podría elegirel patrón según sus ingresos.

FE0, FE1, FE2 …. $ 2000, $ 1900, $ 1800 …(aritmético)




B. ANUALIDADES, SEGÚN PATRÓN DE PAGO

6. Anualidad perpetua, aquella en la que sus FE duran parasiempre.Puede ser fija o gradiente.Ej. Acciones preferentes, que pagan un dividendo fijo enefectivo cada período.

El VP de una perpetuidad es:

VP perpetuidad = FE Periódico / Tasa de Interés

Ej: FE anual = $ 50, Tasa de interés anual = 10%VP perpetuidad = 50 / 0.10 = $ 500




COMPARACIÓN DE FE DE ANUALIDADES ORDINARIASY VENCIDAS

Flujos de Efectivo Anuales US$

Final Año Anualidad

Ordinaria

Anualidad

Anticipada0 0 1,000

1 1,000 1,000

2 1,000 1,000

3 1,000 1,0004 1,000 1,000

5 1,000 0

Nota: Lo s fin ales del año 0, 1, 2, 3 y 4 son equi valen tes a lo s in ici os de

lo s años 1, 2, 3 4 y 5, resp ect ivamente. 6



PROBLEMA: CUÁL ES EL VF DE UNA ANUALIDADORDINARIA DE S/. 150 DURANTE 3 AÑOS AL12%?


0 1 2 3

l_______l_______l_______l150 150 150.0

l l--------- 168.0

l------------------------------ 188.2

S/. 506.2

2 1

VF = 150 (1.12) + 150 (1.12) + 150

Inputs 3 12 0 -150 ?n i/Periodo VP Pago VF

Output S/.506.2

Rpta. El valo r fu tu ro es S/. 506.2 al fin alizar lo s 3 años .



PROBLEMA: CUÁL ES EL VP DE ESTAANUALIDAD ORDINARIA?


0 1 2 3

l_______l_______l_______l150 150 150

133.9-------------l l l

119.6 <---------------------------------l ll

106.8 <-------------------------------------------------lS/. 360.3

3 2 1VF = 150/(1.12) + 150/(1.12) + 150/(1.12)

Inputs 3 12 ? -150 0

n i/Periodo VP Pago VF

Output S/.360.6

Rpta. El valor p resen te es S/. 360.6.



PROBLEMA: CUÁL ES EL VP DE ESTAANUALIDAD SI FUERA INMEDIATA?


0 1 2 3

l_______l_______l_______l

150.0 150 150133.9------------l l

119.6 <-------------------------------lS/. 403.5

Inputs 3 12 ? -150 0


Output S/.403.5

Rpta. El valo r p resen te es S/. 403.5.



PROBLEMA: CUÁL ES EL VF DE ESTAANUALIDAD SI FUERA INMEDIATA?


0 1 2 3

l_______l_______l_______l150 150 150

l l l----------------- 168.0l l----------------------------------- 188.2

l----------------------------------------------------- 210.6

S/. 566.8

Inputs 3 12 0 -150 ?


Output S/.566.8

Rpta. El valo r fu tu ro es S/. 566.8 al finalizar los 3 años.



CONVERSIÓN DE ANUALIDADES


= 360.30 (1.12)

= S/. 403.54

= 403.54 / (1.12)= S/. 360.30

V. Pte. (Anual. Inmediata) = V. Pte. (Anual. Vencida) * (1+i)

V. Pte. (Anual. Vencida) = V. Pte. (Anual. Inmediata)/(1+i



FORMULAS

DEANUALIDADES




FÓRMULAS SERIES UNIFORMES

SERIES UNFORMES DE PAGOS Y SU RELACION CON EL VALORPRESENTE

Préstamos, despejo Anualidad

Préstamos, despejo VP

A = VP * [i * (1+i)n

][ (1+i)n - 1]

VP = A * [ (1+i) n - 1 ][ i * (1+i)n ]



FÓRMULAS SERIES UNIFORMES

SERIES UNFORMES DE PAGOS Y SU RELACION CON EL VALORFUTURO

Depósitos, despejando VF

Depósitos, despejando Anualidad

VF = A *[ (1+i)n

-1 ]i

A = VF * i[ (1+i)n - 1 ]



AMORTIZACIONES


http://www.artzooks.com/Liquid-Library/069C0898PM/

http://www.artzooks.com/Imagezoo/rco0009/




http://www.artzooks.com/Liquid-Library/069C0898PM/






AMORTIZACIÓN

La amortización de préstamos se usa cuando unpréstamo es pagado en cuotas a lo largo de su vida yse visualiza de mejor manera a través del uso de unatabla de amortización.

Cada cuota periódica incluye no solo intereses sino

también parte del principal.

La amortización puede ser con:1. Cuotas o Anualidades IGUALES o

2. Amortización CONSTANTE.




AMORTIZACIÓN VS ANUALIDAD/ CUOTA

Amortización = Principal

Cuota o Anualidad (A) = Principal + Intereses




Amortización con cuotas o

anualidadesIGUALES

(Método Francés)




PROBLEMA: CONSTRUIR UNA TABLA DE AMORTIZACIÓN DEUN PRÉSTAMO DE S/. 1,000, CON UN INTERÉS ANUAL DE10% Y PAGADERO EN 3 AÑOS


a)Primero debemos hallar el pago anual, llamado Cuota o Anualidad (Porción Princ. + Interes Anual)

0 1 2 3

l_______l_______l_______l-1,000 Pago Pago Pago

Inputs 3 10 -1,000 ? 0n I/Año VP Pago VF

Output S/.402.11

Rpta: El pago anual (payment) deberá ser de S/. 402.11 para que al final

del tercer año el saldo sea cero.



CONTINUACIÓN…CONSTRUIR UNA TABLA DEAMORTIZACIÓN DE UN PRÉSTAMO DE S/. 1,000, CON UNINTERÉS ANUAL DE 10% Y PAGADERO EN 3 AÑOS.


b) Luego descomponer el pago en intereses y principal.

• Interes Año 1 = S/. 1000 * (0.10) = S/. 100• Porción del Princ. Año 1 = S/. 402.11 – 100 = S/. 302.11

c) Luego determinar el balance final del Año 1.

• Balance Final Año 1 = S/. 1000 – 302.11 = S/. 697.89

Repetir estos pasos para los años 2 y 3 para completar la tabla deamortización.



8 CONDICIONES DE TABLA AMORTIZACION

1. Interés + Amortización = Cuota

Amortización = Cuota–

Interés2. Balance Inicial (n) = Balance Final (n-1)

3. Interés = Bal. Inicial * Tasa de Interés

4. Bal. Final = Bal. Inicial – Amortización(no se cumple en Periodo Gracia Total)

5. Bal. Final Último Periodo = CERO

6. Bal. Final = V.Pte. de las Cuotas Pendientesde pago. (usar Método Francés)

7. Bal. Final = Sumatoria de AmortizacionesPendientes de Pago (usar Método Alemán)

8. Sumatoria de Amortizaciones = Préstamo



TABLA DE AMORTIZACIÓN

Fin delPeriodo

BalanceInicial Interes

Amortizaciónde Deuda

Anualidado Cuota

BalanceFinal

0 1000

1

2

3

TOTAL




TABLA DE AMORTIZACIÓN

Fin delPeriodo



Anualidado Cuota

BalanceFinal

0 1000

1 1,000 100 302 402 698

2 698 70 332 402 366

3 366 37 365 402 0

TOTAL S/. 206 S/. 1000 S/. 1,206




PERÍODOS DE GRACIA

Es el tiempo que transcurre entre el momento enque se recibe el préstamo y la primeraamortización.

El préstamo puede ser:

1. Sin periodo de gracia, empieza a pagar en elsiguiente periodo.

2. Periodo de gracia parcial.

3. Periodo de gracia total.



PERIODO DE GRACIA PARCIAL

Se pagan los intereses pero no el principal.

La anualidad es igual a la de un préstamo sinperiodo de gracia.



TABLA DE AMORTIZACIÓN CONPERIODO DE GRACIA PARCIAL

Fin delPeriodo



Anualidado Cuota

BalanceFinal

0 10001 1000 100 0 100 1000

2 1000 100 302 402 698

3 698 70 332 402 366

4 366 37 365 402 0

TOTAL 1000



PERIODO DE GRACIA TOTAL

No se paga ni los intereses ni el principal. Ladeuda aumenta.

La anualidad aumenta en relación a unpréstamo sin periodo de gracia.



TABLA DE AMORTIZACIÓN CONPERIODO DE GRACIA TOTAL

Fin delPeriodo



Anualidado Cuota

BalanceFinal

0 10001 1000 100 0 0 1100

2 1100 110 332 442 768

3 768 77 365 442 403

4 403 40 402 442 0

TOTAL 1100



Amortización

CONSTANTE(Método Alemán)




TABLA DE AMORTIZACIÓN(METODO ALEMAN)

Fin delPeriodo



Anualidado Cuota

BalanceFinal

0 1000

1 1000 100 333 433 667

2 667 67 333 400 334

3 334 33 333 366 0

TOTAL




AMORTIZACION CONSTANTE

Tasa de interés anual 10.0%

Deuda Inicial, Préstamo $10,000

Periodo de pago 4 años

Número de cuotas 4 cuotas

Monto de Amortización =Préstamo / # Cuotas 10,000/4 = $2,500



AMORTIZACIÓN CONSTANTE

Período Años

BalanceInicial $

Interés$

Amortiza-

ción delPrincipal

Cuota BalanceFinal

Variación

VF

Interes al Año 4

0 10,000

1 10,000 1000 2,500 3,500 7,500 -2,500 1,331

2 7,500 750 2,500 3,250 5,000 -2,500 908

3 5,000 500 2,500 3,000 2,500 -2,500 550

4 2,500 250 2,500 2,750 0 -2,500 250

$2,500 10,000 3,039

Tasa acum.

simple 25% Tasa efectiva acum. Real 30.39%



EJERCICIOS

YCASOS PRÁCTICOS

34Prof Rosario Kaneshiro

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