SOLUCIÓN

Cálculos Preliminares:

a. Construcción de la curva de permeabilidades relativas:

A partir de modelos de permeabilidades relativas dados a continuación se determinará el

modelo de permeabilidades relativas requeridos:

Para un rango de saturaciones de [0.372-0.790] para un Sor=0.21 y Swirr=0.375 se obtiene las

curvas de Krw y Kro resumiéndose lo siguiente:

El grafico obtenido del modelo de permeabilidades relativas es el siguiente:

Grafico 1: Curva de Permeabilidades relativas del Yacimiento

b. Construcción de la curva de Flujo fraccional:

Yacimiento Horizontal :

Gradiente de Presión capilar en la dirección de flujo despreciable: 0

x

Pc

Tomando las consideraciones el modelo de flujo fraccional simplificado es el siguiente:

Para un rango de saturaciones de [0.372-0.790] para un Sor=0.21 (Swmax=0.790) y Swi=0.375 se

obtiene la curva de fw resumiéndose lo siguiente:

)(*

)(*1

1

cPk

cPkf

orw

wro

w

El grafico obtenido del modelo de flujo fraccional es el siguiente:

Grafico 2: Curva de flujo fraccional del Yacimiento

c. Determinación de la saturación de agua del frente de invasión, y la saturación de agua

de promedio a la ruptura:

A partir del grafico 2 trazando una recta tangente a la curva de flujo fraccional desde la

saturación de agua inicial se determinar Swf obteniéndose de manera gráfica:

Grafico 3: Determinación de Swf a partir de la Curva de flujo fraccional del Yacimiento

El grafico 3 determina que:

Swf=0.658

fwf=0.879090336

La derivada del flujo fraccional evaluada a la saturación del agua al frente viene dada por:

La saturación de agua promedio a la ruptura de manera gráfica se obtiene al extrapolar la recta

tangente a la Swf hasta que corte fw=1, el valor de Sw que cumple ese valor es denominado

saturación de agua promedio a la ruptura (Swp), el grafico siguiente ilustra dicha estimación:

33.07374243372.0658.0

0879090336.0

wiwf

wiwf

Sw

w

SS

ff

S

f

wf

Grafico 4: Determinación de Swp a partir de la Curva de flujo fraccional del Yacimiento

El grafico 4 determina que:

Swp=0.697336303

fwp=1

d. Determinación del Volumen poroso a invadir:

El volumen poroso viene dado por:

e. Determinación del Petróleo Original en sitio del volumen a invadir:

Método de Dystra y Parson (Método del Gráfico de Intrusión Fraccional):

BY7737310.774615.5

1*20.0100069300

3

pies

BYpiespiespiesLhAV p

BN5445222.275

1

)372.01(BY7737310.774

BN

BY

SVN

oi

oip

1. Determinación del Coeficiente de Variación de permeabilidad V:

Se procede a ordenar los datos en orden decreciente de permeabilidad una vez conocidos los

espesores de los estratos a evaluar obteniéndose lo siguiente:

Posteriormente se determina la probabilidad mayor que de los estratos:

Se procede a construir el grafico K vs %P>q en papel probabilístico obteniéndose lo siguiente:

Grafico 5: Grafico K vs %P>q

A partir del grafico 5 para una probabilidad mayor que de 50 % y 84.1% ,se determinan las

permeabilidades correspondiente a la tendencia de la mejor recta obtenida de la regresión de

K vs %P>q obteniéndose:

K50%=193 mD.

K84.1%=49 mD.

El coeficiente V viene dado por:

2. Determinación de la razón de Movilidad al inicio del desplazamiento para un

desplazamiento sin fugas :

La razón de movilidad al inicio de la invasión se calcula con la siguiente expresión:

Donde:

Krw se evalua al Sor (Swmáx).

Kro se evalua al Swi.

3. Determinación de los coeficientes de intrusión fraccional (C) para RAP de 1,5,25 y 100 :

Para RAP=1 BN/BN: A partir de la figura # 1 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:

figura 1: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=1 BN/BN

Para RAP=5 BN/BN: A partir de la figura # 2 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:

0.7452193

49193

%50

%1.84%50

mD

mDmD

k

kkV

wro

orw

Swi

Sww

K

KM

0

max

1.5611

cP2*0.78

cPK

KM

wro

orw

figura 2: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=5 BN/BN

Para RAP=25 BN/BN: A partir de la figura # 3 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:

figura 3: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=25 BN/BN

Para RAP=100 BN/BN: A partir de la figura # 4 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo

siguiente:

figura 4: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=100 BN/BN

A partir de las figuras 1, 2, 3 y 4 , los valores de C obtenidos para un V=0.7452 y M=1.56 se

resumen en lo siguiente:

4. Determinación de la eficiencia areal a la ruptura (Ear) :

Para la determinación de la eficiencia areal a la ruptura se debe considerar el tipo de arreglo

usado en la inyección y el valor de la razón de movilidad a la ruptura.

La razón de movilidad a la ruptura se calcula con la siguiente expresión:

Donde:

Krw se evalua al Swp, del grafico 1 se tiene que Krw= 0.307040621 para Sw=Swp.

Kro se evalua al Swi.

wro

orw

Swi

Swpw

K

KM

0

30.6140812411

cP2*10.30704062

cPK

KM

wro

orw

Ear depende del tipo de arreglo y la razón de movilidad a la ruptura (Mr=0.614081243), el tipo

de arreglo considerado en el proyecto fue de línea directa por la cual viene dada por la figura

5 de eficiencia de barrido areal a la ruptura para un arreglo de línea directa (TEMA V), el cual

viene dado a continuación:

figura 5: Grafico de eficiencia de barrido a la ruptura para un arreglo de línea directa (Extraído del Tema V)

De la figura 5 se tiene: Ear=0.66 con M=0.614081243

5. Determinación del petróleo producido acumulado para cada RAP :

El petróleo producido acumulado (Np) a través de: método de intrusión fraccional viene dado

por:

Para RAP=1 BN/BN:

BN654920.5100

1

27.0*66.0*)210.0628.0(BY7737310.774*

BN

BY

CESSVN

oi

Aroroip

p

oi

Aroroip

p

CESSVN

*

Para RAP=5 BN/BN:

Para RAP=25 BN/BN:

Para RAP=100 BN/BN:

A continuación se muestra una tabla resumen de los resultados:

6. Determinación del agua producida acumulada para cada RAP :

Se procede a construir un grafico de RAP vs Np en papel cartesiano obteniendose lo siguiente:

BN2107806.927

1

53.0*66.0*)210.0628.0(BY7737310.774*

BN

BY

CESSVN

oi

Aroroip

p

BN4154591.065

1

76.0*66.0*)210.0628.0(BY7737310.774*

BN

BY

CESSVN

oi

Aroroip

p

BN9183068.366

1

90.0*66.0*)210.0628.0(BY7737310.774*

BN

BY

CESSVN

oi

Aroroip

p

Grafico 6: Grafico RAP vs Np

Posteriormente se extrapola la curva RAP vs Np hasta que el RAP= 0 BN/BN, el valor de Np

correspodiente se llama petróleo producido acumulado a la ruptura (Npr), obteniedose lo

siguiente:

RAP=0 BN/BN

Npr= 29841.02021 BN (Ver gráfico 7)

Grafico 7: Determinación de Npr

Posteriormente se procede a determinar Wp para cada RAP a traves de la siguiente expresión:

Esta integral puede ser aproximada a traves de método numérico de integración trapezoidal

obteniendose lo siguinete para cada RAP:

Para RAP=1 BN/BN:

Para RAP=5 BN/BN:

Para RAP=25 BN/BN:

Para RAP=100 BN/BN:

A continuación se muestra una tabla resumen de los resultados:

Np

Npr

pp dNRAPW *

BN312539.7449

2

1*)129841.0202654920.5100(

2

11

1

BN

BNBNRAPNN

Wprp

p

BN2171198.996

2

51*)654920.51002107806.927(

BN312539.7449

2

2

1212

12

BN

BNBN

W

RAPRAPNNWW

p

pp

pp

BN2872961.069

2

255*)2107806.9274154591.065(

BN2171198.996

2

3

2323

23

BN

BNBN

W

RAPRAPNNWW

p

pp

pp

BN42652792.41

2

10025*)541154591.069183068.366(

BN2872961.069

2

4

3434

34

BN

BNBN

W

RAPRAPNNWW

p

pp

pp

7. Determinación del agua inyectada acumulada para cada RAP :

Determinación de agua inyectada necesaria para el llene:

La saturacion de gas inicial al momento de la invasion (Sgi) para este proyecto es igual a cero

(0) al igual que el gas residual , resultando que:

Determinación de agua inyectada necesaria para desplazar el petróleo producido:

El agua inyectada necesaria para ocupar el espacio dejado por el petróleo producido para cada

RAP viene dado por:

Para RAP=1 BN/BN:

De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:

El agua inyectada (Wi) para cada RAP viene dado por:

grgipllene SSVW

BYWllene 000BY7737310.774

opo NW *

BY654920.51001*654920.5100*11 BN

BYBNNW opo

Para RAP=1 BN/BN:

De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:

8. Determinación de tiempo necesario para alcanzar cada RAP :

El tiempo necesario para alcanzar cada RAP viene dado por:

Para RAP=1 BN/BN:

De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:

10. Tasa de petróleo y agua para cada tiempo estimado :

Las tasas de petróleo y agua a condiciones de yacimiento vienen dadas por :

pollenei WWWW

BYBYBYBYWi 967460.2549312539.744954920.510

t

i

q

Wt

dias5168.650637400

967460.2549

BPD

BY

q

Wt

t

i

Las tasas de petróleo y agua a condiciones de superficie vienen dadas por:

Para RAP=1 BN/BN (t= 5168.650637 días)

Las tasas de petróleo y agua a condiciones de superficie vienen dadas por:

De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:

11. Construcción de los gráficos de Np, Wp,Wi,Qw,Qo vs t :

otw

ow

ot

o

qqq

RAP

qq

*

*

w

w

w

o

o

o

qQ

qQ

BPD200.00BPDBPD200.00BPD004

BPD200.00

1*1*1

1*400

w

o

q

BN

BY

BN

BY

BN

BNBN

BYBPD

q

BNPD200.00

1

BPD200.00

BNPD200.00

1

BPD200.00

BN

BY

qQ

BN

BY

qQ

w

w

w

o

o

o

Grafico 8 : Qo y Qw vs t

Grafico 9 : Np,Wp,Wi vs t