Ingeniería Estadística con Minitab 15 -...
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Instructor:Dr.DanielBallado
Diplomado en Diplomado en Ingeniera Estadstica Ingeniera Estadstica
con con MinitabMinitab 1515
I C C C O N S U LT I N G , I N C.I C C C O N S U LT I N G , I N C.Q u a l i t yQ u a l i t y a n d a n d R e l i a b i l i t yR e l i a b i l i t y E n g i n e e r i n gE n g i n e e r i n g T r a i n i n g & T r a i n i n g & C o n s u l t i n gC o n s u l t i n g9535 9535 AcerAcer AvenueAvenue ##808, 808, El Paso, TX 79925El Paso, TX 79925915915--219219--8017; 9158017; 915--929929--5912; [email protected]; [email protected]
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
I.1 IntroduccinI.2 Iniciando Minitab 15
I.2.1 Estructura y formato de ventanasI.2.2 Apertura de una hoja de trabajo (worksheet)I.2.3 Examen de una hoja de trabajo (worksheet)
I.3 Men de MinitabI.3.1 Convenciones de la barra de men MinitabI.3.2 Men items: File, Edit, Data, Calc, Stat, Graph, Editor para Session Window, Editor para Data Window, Editor para GraphWindow, Tools, Windows, Help
Mdulo I: Comandos de Minitab y Estadstica Descriptiva
DA 1: Mdulos I y IIDA 1: Mdulos I y II
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
I.4 Graficacin de DatosI.4.1 Exploracin de datosI.4.2 Grficas de valor individualI.4.3 Histogramas, paretos, dotplots, boxplots, IshikawasI.4.4 Taller de trabajo
I.5 Estadstica Descriptiva y su InterpretacinI.5.1 Medidas de localizacin: media, mediana y modaI.5.2 Medidas de dispersin: varianza, desviacin
standard y rangoI.5.3 Distribucin normal y pruebas de normalidadI.5.4 Grficas normales y medio normales
I.6 Taller de trabajo
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DA 1: Mdulos I y IIDA 1: Mdulos I y II
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
II.1 Conceptos Fundamentales de Estadstica InferencialII.1.1 Pruebas de hiptesisII.1.2 Intervalos de confianzaII.1.3 Taller de trabajo: Teorema del Lmite Central y su demostracin experimental
II.2 Seleccin Apropiada de la Herramienta Estadstica y la Interpretacin Correcta de ResultadosII.2.1 Diagrama para seleccin de pruebas estadsticas bsicas: comparacin de un grupo con un objetivoII.2.2 Pruebas tII.2.3 Pruebas para igualdad de varianzas
Mdulo II: Pruebas de Hiptesis e Intervalos de Confianza
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DA 1: Mdulos I y IIDA 1: Mdulos I y II
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
II.2.4 Pruebas para proporcionesII.2.5 Taller de trabajoII.2.5 Potencia de prueba y tamao de muestraII.2.6 Taller de trabajo
II.3 Diagrama para seleccin de pruebas estadsticas bsicas: comparacin de dos gruposII.3.1 Pruebas t con dos muestrasII.3.2 Pruebas t apareadasII.3.3 Prueba de Mann-WhitneyII.3.4 Pruebas de 2 proporcionesII.3.5 Pruebas de Poisson con dos muestrasII.3.6 Taller de trabajo
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DA 1: Mdulos I y IIDA 1: Mdulos I y II
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
En la barra de tareas de Windows, seleccione Start Programs Minitab Solutions Minitab 15 Statistical Software English.Minitab se abre con dos ventanas principales visibles: La ventana Session (SessionWindow) muestra los resultados de su anlisis en formato de texto. Adems, en esta ventana puede ingresar comandos en lugar de usar los mens de Minitab. La ventana Data (Worksheet Data Window) contiene una hoja de trabajo (Worksheet) abierta, que es similar en aspecto a una hoja de clculo. Puede abrir varias hojas de trabajo, cada una en una ventana Data distinta. La barra Menu (Menu Bar) muestra los comandos genricos de Minitabpara Windows
Iniciando Iniciando MinitabMinitab 15 15 -- Estructura y Formato Estructura y Formato de Ventanas en una Sesin de Trabajode Ventanas en una Sesin de Trabajo
La barra Tool (Tool Bar) muestra los comandos especficos, o herramientas de trabajo para desarrollar una sesin de Minitab
Session Window
Worksheet Data Window
Menu Bar
Tool Bar
Antes de comenzar un anlisis, iniciemos Minitab 15:
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Apertura de una Hoja de Trabajo Apertura de una Hoja de Trabajo ((WorksheetWorksheet) ) Convenciones de las Columnas en la Data Convenciones de las Columnas en la Data WindowWindow
Columna de Fechas (Date) C3-D (designada por D)
Columna de Texto C1-T (designada por T)
Columna Numrica C6(no designacin adicional)
1 Seleccione File Open Worksheet.2 Haga clic en Look in Minitab Sample Data folder, cerca de la parte inferior del cuadro de dilogo.3 En la carpeta Sample Data,haga doble clic en Meet Minitab.Puede cambiar la carpetapredeterminada para abrir yguardar archivos en Minitabal seleccionar Tools Options General.4 Seleccione el archivoSHIPPINGDATA.MTW , y a continuacin haga clic en Open. Ver la pantalla que se muestra a la derecha.
Los datos estn ordenados en columnas, que tambin se denominan variables. El nmero y el nombre de las columnas aparecen en la parte superior de cada columna. Cada fila de la hoja de trabajo representa un caso, que es informacin acerca de un pedido de libros.
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Flecha que indica direccin de entrada de los datos(haga clic sobre ella para cambiar la direccin)
Nombre de la Columnao Variable
Examen de una Hoja de Trabajo (Examen de una Hoja de Trabajo (WorksheetWorksheet) ) Datos de envos de una empresa de librosDatos de envos de una empresa de libros
Nmero de la Fila u Observacin
Nmero y Tipo de la Columna (Texto, Fecha/hora, o Numrica)
Minitab acepta tres tipos de datos: numricos, de texto y de fecha/hora. Esta hoja detrabajo contiene cada uno de estos tipos.Los datos en las Hoja deTrabajo mostrada son los siguientes:
Nombre del centro de envo Fecha de pedido Fecha de entrega Nmero de das de entrega Un estado de entrega (On time: el envo del libro se recibi a tiempo; Back order: el libro no est actualmente en almacn; Late: el envo del libro se recibi seis o ms das despus) Distancia desde el centro de envo hasta la direccin de entrega
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Muestra(aleatoria,
independiente)
EstadsticaInferencial
EstadsticaDescriptiva
Poblacinde Inters
Anlisis Grfico
Estimadores Muestrales
(Estadsticos)
Medidas de Tendencia Central
(Localizacin)
SesgoKurtosis
RangoVarianzaDesviacin StandardCoeficiente de Variacin
HistogramasDispersinBox PlotsDot PlotsDistribucinprobabilstica
MediaMedianaModaQuartiles
Medidas de Dispersin
(Escala)
Medidas Distribucionales
(Forma)
Inferimos algo acerca de una poblacin cuando solo conocemos informacin de una muestra
APLICANDO TEORA DE PROBABILIDAD
Estadstica DescriptivaEstadstica Descriptivay su Interpretaciny su Interpretacin
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Poblacin vs. Muestra Poblacin vs. Muestra (Certidumbre vs. Incertidumbre) (Certidumbre vs. Incertidumbre)
poblacinmuestra
Una muestra es solamente un subconjunto de todos los valores posibles de la poblacin
Como la muestra no contiene todos los posibles valores, hay alguna incertidumbre acerca de la poblacin.
Por lo tanto cualquier estadstico, como la media o la desviacin Por lo tanto cualquier estadstico, como la media o la desviacin standardstandard, , son solamente estimadores de los parmetros verdaderos de la poblacin.son solamente estimadores de los parmetros verdaderos de la poblacin.
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Los estadsticos (i.e., media muestral, desviacin standard de la media) sirven para estimar los parmetros desconocidos de una poblacin de inters (i.e., media poblacional, varianza poblacional) cuya distribucin probabilstica se supone conocida.
La distribucin probabilstica ms comnmente asumida es la distribucin normal
Debe usarse siempre un mtodo de anlisis consistente con el esquema de muestreo, ya que las tcnicas inferenciales diseadas para
muestras aleatorias pueden conducir a errores serios si se aplican a otros esquemas de muestreo.
Estadstico: Es una funcin de datos muestrales que no contiene parmetros desconocidos.
Estadsticos y Estadsticos y Distribuciones Distribuciones MuestralesMuestrales
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Medidas de Tendencia Central: Medidas de Tendencia Central: Media, Mediana y ModaMedia, Mediana y Moda
Media = donde X1, X2, , Xn son una muestra aleatoriade una distribucin de probabilidad
Mediana =( 1)/2 si n es impar , nY +
( ) 12 2 si n es par ,
2
n nY Y+
+
donde Y1, Y2, , Ynson los estadsticos de orden de una muestra aleatoria X1, X2, , Xnde una distribucin de probabilidad
Moda = El valor de una variable aleatoria que se observa con mayor frecuencia en la distribucin
1
n
ii
XX
n==
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Definiciones Alternas:Definiciones Alternas:Media, Mediana y ModaMedia, Mediana y Moda
Media =donde f(x) es la funcin de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X, y E(x) es la esperanza matemtica de X
( ) ( )E x xf x dx+
=
, donde es el percentile 50 de la
funcin de distribucin dela variable aleatoria X
Mediana = .50 ( ) 0.50m
p f x dx
= = .50p
Moda = la solucin delas ecuaciones
( ) 0( )
df xd x
=
2
2
( ) 0d f xdx
=45
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
QuQu eses la media?la media?
-5-3-1-10000013
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 4
n=12
xi = - 2Media= - 0.17
Media = 1
n
ii
XX
n==
= -2/12 = - 0.17
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Ventana de Salida de Tablas con Estadsticos Descriptivos. DISCUTIR INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS EN EQUIPO
Primer quartil (Q1)
Tercer quartil (Q3)
Mediana
Outlier (Valor Extremo)
Valores en Colas de la distribucin
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Generacin de un Reporte con Estadsticos Descriptivos
Haga dobleclick en la ventanaSession, y seleccione:Append Section to Report
Esto pondrla salida de la VentanaSession en el ReportPad
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Ejercicio: Generar nmeros aleatorios
Generar 100 nmeros aleatorios: Distribucin uniformei) Entre 5 y 5
Qu varianza terica tiene? Qu varianza tiene la muestra?
ii) Con media = 1 y desviacin estndar = .0005 Hacer los histogramas de los nmeros generados Cmo se generaran nmeros aleatorios para otras
distribuciones?
Taller de TrabajoTaller de Trabajo
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
TEOREMA DE LMITE TEOREMA DE LMITE CENTRALCENTRAL
Para casi todas las poblaciones, la distribucin muestral de la media puede ser aproximada por una distribucin normal,
siempre y cuando el tamao de muestra sea lo suficientemente grande
NormalUniformeUniforme
TriangularTriangular
BetaBeta
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
IMPLICACIONES PRCTICASIMPLICACIONES PRCTICAS
snxx=
sta es la fmula para el error standard de la media.
La reduccin en ste trmino de error tiene un impacto directo en la mejora de la precisin de nuestro estimado de la media,
La importancia prctica de todo sto, es que si queremos mejorar la precisin de cualquier prueba, tenemos que incrementar el tamao de muestra.
Por lo tanto, si queremos reducir el error de medicin (por ejemplo) paradeterminar un mejor estimado del valor verdadero, tenemos que aumentar el tamao de muestra. El error resultante ser reducido por un factor de .
Lo mismo aplica para cualquier prueba de significancia. Incrementando la muestra reducir el error de un modo similar.
1n
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Taller de Taller de TrabajoTrabajo TeoremaTeoremadel del LmiteLmite CentralCentral
Se demostrar el Teorema de Lmite Central mediantemuestreo de un nmero creciente de dados, hasta notaren qu momento la distribucin uniforme que resulta de tirar un solo dado, se va transformando en la normal sigraficamos la media de las observaciones de 2, 3, 5, 10, y 30 dados.
Cada experimento se realizar 1000 veces Use las capacidades generadoras de nmeros
aleatorios de Minitab para simular el experimento Use un Macro de Minitab proporcionado por el
instructor para simular el experimento, y obtenga susconclusiones .
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 115
El rea de rechazo (rea en color rojo a la derecha de 2.1) es 1-0.982136=0.017864
TALLER DE TRABAJOTALLER DE TRABAJOGeneracinGeneracin de de unauna CurvaCurva Normal Normal StandarizadaStandarizada (Z)(Z)
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 116
Para encontrar la regin de rechazo a dos colas con =0.15, asigne un rea de 0.075 en cada cola, y aplique la funcin inversa de la funcin de distribucin normal acumulada (inverse cumulative distribution function)
El rea de rechazo a dos colas con =0.15, es|Z| > 1.43953
TALLER DE TRABAJOTALLER DE TRABAJOGeneracinGeneracin de de unauna CurvaCurva Normal Normal StandarizadaStandarizada (Z)(Z)
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 117
III.1 Revisin Global de Pruebas de Hiptesis: Estadsticos y sus Distribuciones, Tamao de Muestra y Potencia de Prueba
III.2 Conceptos Fundamentales de ANOVAIII.2.1 Fuentes de variacin y su descomposicin en ANOVAIII.2.2 Suposiciones del ANOVA
III.3 ANOVA de un Factor (One-Way ANOVA)III.3.1 Estadstico FIII.3.2 Verificacin de las suposiciones del ANOVAIII.3.3 Ejercicios e interpretacin de resultados
III.4 ANOVA de Dos Factores (Two-Way ANOVA)III.4.1 Reduccin de variabilidad mediante factores de bloqueoIII.4.2 Ejercicios e interpretacin de resultados
Mdulo III: Anlisis de Varianza (ANOVA)
DA 2: Mdulos III y IVDA 2: Mdulos III y IV
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 118
IV.1 Conceptos Fundamentales de Correlacin y RegresinIV.1.1 Anlisis de dispersin y coeficiente de correlacinIV.1.2 Regresin lineal y ajuste de una rectaIV.1.3 Suposiciones del anlisis de regresinIV.1.4 Intervalos de PrediccinIV.1.5 Ejercicios e interpretacin de resultados
IV.2 Anlisis de Regresin MltipleIV.2.1 Modelos de primer ordenIV.2.2 Inferencias acerca de los parmetros de regresinIV.2.3 Coeficiente de determinacin (R-cuadrado)IV.2.4 Uso del modelo para prediccinIV.2.5 Ejercicios e interpretacin de resultados
Mdulo IV: Anlisis de Correlacin y Regresin
DA 2: Mdulos III y IVDA 2: Mdulos III y IV
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 119
IV.2 Anlisis de Regresin MltipleIV.2.6 Modelos con interaccionesIV.2.7 Modelos de orden superiorIV.2.8 Ejercicios e interpretacin de resultados
Mdulo IV: Anlisis de Correlacin y Regresin
DA 2: Mdulos III y IVDA 2: Mdulos III y IV
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 120
ANLISIS DE VARIANZAANLISIS DE VARIANZA(ANOVA)(ANOVA)
CONCEPTOS FUNDAMENTALES Cuando deseamos comparar ms de dos medias, digamos
k medias, procedentes de k muestras independientes de poblaciones normales que tienen igualdad de varianzas, usamos el Anlisis de Varianza, ANOVA.
El ANOVA fue introducido por Sir Ronald Fisher, y esesencialmente un proceso aritmtico para particionar la variacin total de una respuesta, expresada como unasuma total de cuadrados, en sus componentes asociadoscon diferentes fuentes reconocidas de variacin.
Se busca dividir la variacin total en: i) la variacin debidaa cambios en los valores de los factores categricos, y ii) la variacin debida al error aleatorio.
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 155
ANOVA TWOANOVA TWO--WAYWAY-- EJEMPLO DISEOEJEMPLO DISEO FACTORIAL #1FACTORIAL #1
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 156
Ambos Factores, A y B, son significativos
Sin embargo, la interaccin de los Factores A y B no es significativa
Respuesta media de no-diabticos
Respuesta media de diabticos
Respuesta media de peso normal
Respuesta media de sobrepeso
NTESE: La influencia del sobrepeso sobre la presindiastlica es aproximadamenteigual a la influencia de la diabetes.
ANOVA TWOANOVA TWO--WAYWAY-- EJEMPLO DISEOEJEMPLO DISEO FACTORIAL #1FACTORIAL #1
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 157
Verificacin de suposiciones de normalidad se cumplen?
ANOVA TWOANOVA TWO--WAYWAY-- EJEMPLO DISEOEJEMPLO DISEO FACTORIAL #1FACTORIAL #1
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 158
Diabticos
No-diabticos
Peso Normal Sobrepeso
Lneas prcticamenteparalelas denotan que no existe interaccin
ANOVA TWOANOVA TWO--WAYWAY-- EJEMPLO DISEOEJEMPLO DISEO FACTORIAL #1FACTORIAL #1
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 189
REGRESIN LINEAL SIMPLE REGRESIN LINEAL SIMPLE -- Ejemplo #2Ejemplo #2
EJERCICIO EN CLASERepita el ejercicio anterior usando los datos de la hoja de trabajo TV_GPA.MTW, paralos que se determin anteriormente que las horas/semana pasadas viendo TV estncorrelacionadas negativamente con el promedio escolar, con un coeficiente de correlacin de Pearson de -0.875, y p-value de 0.000.
i) Realize un anlisis de regresin usando las horas frente a TV como variable predictora (x), y el promedio acadmico como respuesta.
ii) Use el modelo para predecir cul sera el promedio escolar para un estudiante quededicara 40 horas semanalmente a ver la TV.
iii) Interprete resultados.
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 190
REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- Ejemplo: Modelos con InteraccinEjemplo: Modelos con Interaccin
EJERCICIO EN CLASEConsidere un estudio hecho sobre la relacin entre la produccin de trigo y los nivelesde fertilizante y de humedad.Los resultados obtenidos de ocho parcelas experimentales se muestran en la hoja de trabajo Trigo.MTW.i) Realize un anlisis de regresin usando humedad (X1) y fertilizante (X2) como
variables predictoras o independientes, y la produccin de trigo (Y) como variable respuesta o dependiente.
ii) Considere primero un modelo lineal de la forma: Y= b0 + b1 X1 + b2 X2 + ee interprete sus resultados
ii) Considere tambin el modelo de la forma: Y= b0 + b1 X1 + b2 X2 + b12 X1*X2 + eel cual incluye un trmino de interaccin entre X1 y X2.
Discuta sus resultados: Cul modelo escogera?
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 191
REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- Men y OpcionesMen y Opciones
Modelo Lineal Aditivo:Y=bo+b1X1+b2X2
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 192
REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- Resultados para Modelo AditivoResultados para Modelo Aditivo
Las dos pruebas t son ambasno significativas:Ho: 1=0 vs. Ha: 1 0 p=0.189Ho: 2=0 vs. Ha: 2 0 p=0.846
La prueba F no es significativa, p=0.382Ho: 1=2=3=0 vs. Ha: Al menos una i 0
El modelo explica solo 4.8% de la variacin
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 203203
REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- StepwiseStepwise procedureprocedure
EJERCICIO EN CLASE
X4=Medit= nmero de horas/mes dedicadas a la meditacin
X5=Tipo A= medida del grado de Personalidad Tipo A
0, si no fumaX6=Fuma= Variable indicadora (Dummy) =
1, si es fumador
X7= Bebe= nmero de onzas de alcohol consumidas por semana
X8= Ejercicio = nmero de horas/semana dedicadas al ejercicio
Interprete sus resultados.
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 204
REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- StepwiseStepwise: : MenuMenu y opcionesy opciones
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 205
REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- Forward: ResultadosForward: Resultados
La mejor ecuacin para una variable independiente es;Sistolica= 148.4 1.90 Ejercicio
La mejor ecuacin para dos variables independientes es;Sistolica= 136.8 1.15 Ejercicio + 2.70 Bebe
La mejor ecuacin para tres variables independientes es;Sistolica= 135.8 1.02 Ejercicio + 1.97 Bebe
+5.1 Fuma
La mejor ecuacin para cuatro variables independientes es;Sistolica= 136.6 1.10 Ejercicio + 2.36 Bebe
+ 4.4 Fuma -1.44 Padres
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 206
Si en la opcin del mtodo elegimos BACKWARD, con alfa=0.05, obtenemos lo siguiente:Discuta ste resultado en equipo
REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- BackwardBackward: Resultados: Resultados
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
V.1 IntroduccinV.2 Lineamientos de la AIAG
V.2.1 DiscriminacinV.2.2 EstabilidadV.2.3 ExactitudV.2.4 Linealidad
V.3 Anlisis de Repetibilidad y ReproducibilidadV.3.1 Anlisis por el mtodo de promedio y rangoV.3.2 Anlisis por el mtodo de ANOVA
V.4 Anlisis de Pruebas Destructivas y Procesos ContinuosV.5 Anlisis por Atributos
Mdulo V: Anlisis del Sistema de Medicin (MSA)
DA 3: Mdulos V, VI, y VIIDA 3: Mdulos V, VI, y VII
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 208
VI.1 Necesidad de un Control de ProcesosVI.1.1 Calidad y la Mejora Continua
VI.2 Sistema de Control de ProcesoVI.2.1 Elementos del SPCVI.2.2 Variacin, estabilidad y toleranciaVI.2.3 Causas comunes y especialesVI.2.4 Estabilidad y normalidad del proceso
VI.3 Grficas de ControlVI.3.1 Especificaciones del cliente, toleranciasVI.3.2 Curva de distribucin normal y standarizacin ZVI.3.3 Grficas para datos continuos: Xbar-R, Xbar-S, I-MR
Mdulo VI: Control Estadstico de Procesos (SPC)
DA 3: Mdulos V, VI, y VIIDA 3: Mdulos V, VI, y VII
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 209
VI.3 Grficas de ControlVI.3.4 Grficas para datos por atributos: P, nP, C, y UVI.3.5 Grficas de control por diferenciasVI.3.6 Ejercicios e interpretacin mediante las reglas de Nelson
Mdulo VI: Control Estadstico de Procesos (SPC)
DA 3: Mdulos V, VI, y VIIDA 3: Mdulos V, VI, y VII
Mdulo VII: Anlisis de Capacidad de ProcesoVII.1 Capacidad del Proceso
VII.1.1 Cpk y el corto plazoVII.1.2 Ppk y el corto plazoVII.1.3 Capacidad en funcin de Z
VII.2 Capacidad del Proceso con Datos No NormalesVII.2.1 Transformacin de datos no normales
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 210
DA 3: Mdulos V, VI, y VIIDA 3: Mdulos V, VI, y VII
Mdulo VII: Anlisis de Capacidad de ProcesoVII.2 Capacidad del Proceso con Datos No Normales
VII.2.2 Evaluacin y mejoraVII.2.3 Yield, PPMs y DPMOsVII.2.4 El desplazamiento de 1.5 VII.2.5 Ejercicios e interpretacin de resultados
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 217
ReproducibilidadReproducibilidad
Reproducibilidad es la variacin en los promedios de medicin hechos pordiferentes operadores usando el mismo instrumento al medircaractersticas idnticas de las mismas partes. La reproducibillidad puedeusarse tambin para cuantificar las diferencias causadas por diferentesinstrumentos de medicin.
Reproducibilidad
Operador AInstrumento A
Operador BInstrumentoB
Un estudio R&R de variables cuantificar la reproducibilidad del sistema de medicin
Cuantifica diferenciasentrelosoperadores(instrumentos)
2total= 2 producto + 2 repetibilidad + 2 reproducibilidad
2total= 2 producto + 2 sistema demedicin
Caracterstica de desempeo
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 218
EstabilidadEstabilidad
Estabilidad de un instrumento de medicin se refiere a la diferencia en el promedio de al menos dos conjuntos de mediciones obtenidas con el mismoinstrumento en la misma parte, tomadas en diferentes tiempos. Indica la variacin total en la exactitud de las lecturas de una parte a travs del tiempo.
Estabilidad
Tiempo B
Tiempo A
Cuantifica diferenciasen exactitud a travsdel tiempo
TiempoTiempoCausas de error por estabilidad: el instrumento de medicin no se calibra tanseguido como se necesita
reguladores de presin del aire o un filtro puedeser necesario para instrumentos neumticos
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 219
LinearidadLinearidad
Linearidad de un instrumento de medicin.
Se refiere a la diferencia en la exactitud de los valores a travsdel rango esperado de operacin del gage
Valor de MedicinBajo Alto
Pobre Linearidad
Buena Linearidad
Diferencia en la exactitid entre el valor verdadero y
la media de la mediciones Causas de error en la linearidad de un
instrumento de medicin El instrumento no est siendo calibrado
propiamente en el mnimo y en el mximode su rango de operacin
Hay errores en el master mximo o mnimo
El instrumento est desgastado
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 220
SesgoSesgo (Bias)(Bias)
Sesgo (Bias)
Sesgo es la diferencia entre el promedio de mediciones observadas y el valor de referencia. El valor de referencia es tambien conocido como el valor de referencia aceptado o valor master
Sesgo(Bias)
Valor de referenciaValor observado
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 225
Tipo de Datos
Datos Continuos Datos de Atributos
Enfoque de la evaluacin de
la medicin
PrecisinExactitud
Mtodo de Prueba de
Partes
Prueba No-Destructiva
Prueba Destructiva
Estudio de Linearidad y Sesgo en la
Medicin
Estudio de Medicin R&R
(cruzado)
Estudio de Medicin R&R
(anidado)
Anlisis de Concordanciade Atributos
SeleccinSeleccin de la de la HerramientaHerramienta ApropiadaApropiada paraparaAnlisisAnlisis del del SistemaSistema de de MedicinMedicin (MSA)(MSA)
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 226
Evaluacin del Sistema de Medicin - Ejemplo
Ejemplo de evaluacin de un Sistema de Medicin.Un fabricante de electrodos desea evaluar el sistema de medicin que mide el dimetro externo de vstagos de electrodos usados para recuperar oro electroltico.Se desea determinar si el sistema mide exactamente el vstago dentro de la tolerancia de 0.05 mm. Un operador mide un vstago de referencia con un
dimetro externo conocido de 12.305 mm 50 veces. Los datos colectados se encuentran en la hoja de trabajo
Vastago.MTW. Haga una evaluacin del sistema de medicin, e indique si
tiene la exactitud requerida.
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 229
Prueba t de Sesgo=0es rechazada con p-value=0.000
Resultados indican que el Sistema de Medicin no puede medir partes de modo uniforme y exacto, y por lo tanto debe mejorarse.
Variacin debida al sistema de medicines grande.Cg y Cgk = 1.33
Variacin inicial esperada es de 15%,Correspondiente a Cg y Cgk =1.33
Evaluacin del Sistema de Medicin Resultados Ejemplo
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AnlisisAnlisis de de LinealidadLinealidad y y SesgoSesgo del del SistemaSistema de de MedicinMedicin EjemploEjemplo
Ejemplo de un Estudio de Linealidad y Sesgo.El capataz de una planta eligi cinco piezas que representaban el rango esperado de las mediciones. Se midi cada pieza en la inspeccin total para determinar
su valor de referencia (principal). Luego, un operador midi aleatoriamente cada pieza doce
veces. Se obtuvo la variacin del proceso (16.5368) de un estudio
anterior R&R del sistema de medicin utilizando el mtodo ANOVA.
Los datos colectados se encuentran en la hoja de trabajo LinMedidor.MTW
Haga una evaluacin del sistema de medicin.
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EstudioEstudio R&R (ANOVA) R&R (ANOVA) GrficaGrfica de de CorridasCorridas del del SistemaSistema de de MedicinMedicin: : EjemploEjemplo 22
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EstudioEstudio R&R del R&R del SistemaSistema de de MedicinMedicin paraparaMtodosMtodos DestructivosDestructivos o o ProcesosProcesos ContinuosContinuos-- EjemploEjemplo
Ejemplo R&R ANOVA ANIDADO para Pruebas Destructivas.
Cuando se realizan pruebas destructivas, cada pieza es nica para cadaoperador; ninguna pieza es medida por dos operadores. Cada lote solo esmedido por un operador. Debe poder suponerse que todas las partes de un lote son prcticamente idnticas, como para poder afirmar que son la mismaparte. Si no puede suponerse sto, entonces la variacin de parte a parte dentro de un lote ocultar la variacin del sistema de medicin.Considere tres operadores que midieron cinco piezas diferentes, cada unados veces, para un total de 30 mediciones, Cada pieza es nica para cadaoperador, ninguna pieza fue medida por dos operadores.Los datos se encuentran en la hoja de trabajo Medidorest.MTW Realice un estudio R&R del sistema de medicin (anidado) para determinarcunta de la variacin del proceso observada es causada por variacin del sistema de medicin. Discuta sus conclusiones del anlisis grfico y tabular
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EjemploEjemplo R&R (R&R (anidadoanidado) ) parapara MtodosMtodosDestructivosDestructivos ResultadosResultados GrficosGrficos
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EjemploEjemplo R&R (R&R (anidadoanidado) ) parapara MtodosMtodosDestructivosDestructivos ResultadosResultados VentanaVentana SessionSession
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CartasCartas de Control X y Rde Control X y R-- EjemploEjemplo: : VentanasVentanas
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 282
CartasCartas de Control X y Rde Control X y R-- EjemploEjemplo: : ResultadoResultado GrficoGrfico
Proceso inestable
Exceso de variacin en proceso: Variacin mxima permitida es +- 2 mm
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CartasCartas de Control NP de Control NP paraparaAtributosAtributos EjemploEjemplo: : VentanasVentanas
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 292
Posibles causas especiales de variacinpresentes en stos lotes
CartasCartas de Control NP de Control NP paraparaAtributosAtributos EjemploEjemplo: : ResultadosResultados
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CartasCartas de Control U de Control U -- EjemploEjemplo: : ResultadosResultados
Posibles causas especiales de variacininfluyendo en el nmero de defectos en stas unidades: debe investigarse
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SeleccinSeleccin de la de la CartaCarta ApropiadaApropiada paraparaControl Control EstadsticoEstadstico del del ProcesoProceso (SPC)(SPC)
Tipo de Datos
Tamao de Subgrupo
Datos deVariables Continuas
Datos deAtributos
Tamao de Subgrupo
Tipo de Defectos que se cuentan
Tamao de Subgrupo es mayor que 1
Unidades Defectuosas
Defectos por Unidad
Tamao de Subgrupo es igual a 1
Tamao de Subgrupo
Tamao de Subgrupo
es 8 o menos
Tamao de Subgrupo es mayor
que 8
Carta I-MR
CartaXbar-R
CartaXbar-S
Carta NP Carta P
Carta C Carta U
Subgrupos son de
diferentes tamaos
Carta UCarta P
Subgrupos son de
diferentes tamaos
Subgrupos son del mismo tamao
Tamao de Subgrupo
Subgrupos son del mismo tamao
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SeleccinSeleccin de de HerramientaHerramienta paraparaAnlisisAnlisis de de CapacidadCapacidad del del ProcesoProceso
Tipo de Datos
Datos Continuos Datos de Atributos
Distribucin de los datos
Tipo de Defectos que se cuentan
Distribucin No-Normal Unidades DefectuosasDefectos por
UnidadDistribucin Normal
Enfoque para datos
No-Normales
Transformar los datos
Ajustar una distribucin No-Normal
Anlisis de Capacidad
Normal
Tipo de transformacin
Transformacin de Box-Cox
Transformacin de Johnson
Anlisis de Capacidad
Normal
Anlisis de Capacidad No-Normal
Anlisis de Capacidad No-Normal
Anlisis de Capacidad Binomial
Anlisis de Capacidad
Poisson
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Transformacin de Capacidadde Proceso para Atributos
Z PPM ST Cpk PPM LT (+1.5 )0.0 500,000 0.0 933,1930.1 460,172 0.0 919,2430.2 420,740 0.1 903,1990.3 382,089 0.1 884,9300.4 344,578 0.1 864,3340.5 308,538 0.2 841,3450.6 274,253 0.2 815,9400.7 241,964 0.2 788,1450.8 211,855 0.3 758,0360.9 184,060 0.3 725,7471.0 158,655 0.3 691,4621.1 135,666 0.4 655,4221.2 115,070 0.4 617,9111.3 96,801 0.4 579,2601.4 80,757 0.5 539,8281.5 66,807 0.5 500,0001.6 54,799 0.5 460,1721.7 44,565 0.6 420,7401.8 35,930 0.6 382,0891.9 28,716 0.6 344,5782.0 22,750 0.7 308,5382.1 17,864 0.7 274,2532.2 13,903 0.7 241,9642.3 10,724 0.8 211,8552.4 8,198 0.8 184,0602.5 6,210 0.8 158,6552.6 4,661 0.9 135,6662.7 3,467 0.9 115,0702.8 2,555 0.9 96,8012.9 1,866 1.0 80,7573.0 1,350 1.0 66,8073.1 968 1.0 54,7993.2 687 1.1 44,5653.3 483 1.1 35,9303.4 337 1.1 28,7163.5 233 1.2 22,7503.6 159 1.2 17,8643.7 108 1.2 13,9033.8 72.4 1.3 10,7243.9 48.1 1.3 8,1984.0 31.7 1.3 6,210
( )C MIN LSL USLPK = ,
3
Considerando la fmula Cpk :
Encontramos que es muy semejante a la ecuacin para Z, la cual es:
ZCALC =
0Con el valor -0substitudo porMIN(-LSL,USL-).
Obtenemos:
CMIN LSL USL Z
pkMIN LSL USL
=
= 13 3*
( , ) ( , )
Ahora podemos utlizar una tabla similar a la de la izquierda para transformar ya sea Z o los PPM asociados a un valor equivalente de Cpk.
As, si tenemos un proceso con un PPM de corto plazoPPM=136,666 podemos encontrar el equivalente Z=1.1 y
Cpk=0.4 de la tabla.
As, si tenemos un proceso con un PPM de corto plazoPPM=136,666 podemos encontrar el equivalente Z=1.1 y
Cpk=0.4 de la tabla.
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Anlisis de Capacidad de Proceso(No Normal) - Resultados
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 326
Anlisis de Capacidad paraMltiples Variables - Ejemplo
Ejemplo de Anlisis de Capacidad de Proceso para MltiplesVariables
Considere un proceso de fabricacin que produce barras de soporte. Nos interesa la capacidad del proceso, y nos preocupa que el espesor de la barra pudiera estar afectado por los dos turnos de trabajo, maana y tarde. Se mide el espesor de 5 muestras extradas de 10 cajas
producidas en cada turno. El espesor debe estar entre 10.44 mm y 10.96 mm para satisfacer
el requisito. Los datos se encuentran en Capam.MTW
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Anlisis de Capacidad paraMltiples Variables - Ventanas
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Anlisis de Capacidad paraMltiples Variables - Resultados
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Anlisis de Capacidad paraMltiples Variables - Resultados
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 330
Anlisis de Capacidad paraMltiples Variables - Resultados
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
VIII.1 IntroduccinVIII.1.1 Conceptos fundamentales
VIII.1.1.1 AleatorizacinVIII.1.1.2 BloqueoVIII.1.1.3 Confusin
VIII.1.2 Aplicaciones y ventajas de experimentos factorialesVIII.2 Diseos factoriales
VIII.2.1 Factoriales completosVIII.2.1.1 Completamente aleatorizadosVIII.2.1.2 Aleatorizados en bloquesVIII.2.1.3 Algoritmo de YatesVIII.2.1.4 Representacin geomtrica
Mdulo VIII: Diseo de Experimentos (DOE)
DA 4: Mdulos VIII y IXDA 4: Mdulos VIII y IX
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 332
VIII.2 Diseos factorialesVIII.2.2 Factoriales rotacionales centradosVIII.2.3 Grficas normales y semi-normalesVIII.2.4 Efectos principales e interaccionesVIII.2.5 Grfica de Pareto de efectos estimadosVIII.2.6 ANOVA y modelo lineal ajustadoVIII.2.7 Suposiciones y chequeo del modeloVIII.2.8 Taller de trabajo
VIII.3 Diseos factoriales fraccionadosVIII.3.1 Ventajas de los factoriales fraccionadosVIII.3.2 Nivel de fraccin y resolucin
DA 4: Mdulos VIII y IXDA 4: Mdulos VIII y IX
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VIII.3 Diseos factoriales fraccionadosVIII.3.3 Estructura de alias y confusinVIII.3.4 Diseos fraccionales secuenciales y optimizacinVIII.3.5 Tamao de muestra y potencia de pruebaVIII.3.6 Taller de trabajo
DA 4: Mdulos VIII y IXDA 4: Mdulos VIII y IX
Mdulo IX: Anlisis de Superficies de RespuestaIX.1 IntroduccinIX.2 Diseos factoriales y modelos cuadrticosIX.3 Diseos compuestos rotacionales centralesIX.4 Diseo Box-BehnkenIX.5 Anlisis y chequeo de suposiciones del modeloIX.6 Anlisis de superficies de respuesta y contornosIX.7 Optimizacin de respuestas
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Verdadera
Hiptesis Nula Ho
Dec
isi
nde
la
Pru
eba
Falsa
No rechazar Ho
Rechazar Ho
Decisin correctap = 1 -
Decisin correctap = 1-
(Potencia)p =
Error de Tipo I
(Riesgo del productor)
Error de Tipo IIp =
(Riesgo del consumidor)
Los cuatro resultados posibles de una prueba estadstica se muestran en la tabla: Cuando H0 es verdadera y se la rechaza, se comete un error de tipo I . La probabilidad (p) de cometer un error de Tipo I se llama alfa () y a veces se menciona
como el nivel de significancia de la prueba. Cuando H0 es falsa y no se la rechaza, se comete un error de Tipo II . La probabilidad (p) de cometer un error de tipo II se llama beta (). Potencia es la probabilidad (p = 1 - ) de rechazar correctamente H0 cuando es falsa. Lo
ideal es tener un alto nivel de potencia para detectar una diferencia que sea importantey un bajo nivel de potencia para una diferencia insignificante.
Potencia de Pruebas: Conceptos Fundamentales
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 357
Potencia y Tamao de Muestra Ejemplo ANOVA de un Factor - Resultados
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 358
Problema:Como ingeniero de calidad, usted necesita determinar los "mejores" valores para 4 variables de entrada (factores) de manera que se pueda mejorar la transparencia de una pieza plstica. Se ha determinado que un diseo de 8 corridas, 4 factores (fraccin
de 1/2) con 3 puntos centrales le permitir estimar los efectos en los que est interesado.
Aunque le gustara realizar la menor cantidad posible de rplicas, debe estar en capacidad de detectar los efectos con magnitud de 5 o ms.
Experimentos anteriores sugieren que 4.5 es un estimado razonable de .
Preguntas: Determine cuntas rplicas sern necesarias para obtener una potencia de prueba adecuada (i.e., 80% o mayor)?Grafique la curva de potencia para los diferentes nmeros de rplicas propuestos (1, 2, 3, y 4) con tres corridas centrales.
Potencia y Tamao de Muestra Ejemplo Factorial 4 12
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 361
Potencia y Tamao de Muestra Ejemplo Factorial : Resultados4 12
Se requieren al menos 4 rplicas para obtener unapotencia de 86%
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Porqu experimentar? Para triunfar, y an para solo mantenerse en los actuales
mercados globales, es necesario alcanzar y mantener unaelevada competitividad
Esta competitividad solo se logra con alta calidad y bajocosto, simultneamente.
Para poder obtener alta calidad a bajo costo, esindispensable el uso de mtodos estadsticos
Porqu los mtodos estadsticos?* aplicacin del mtodo cientfico para analizar y entender los nmeros
Mdulo VIII: Diseo de Experimentos (DOE)
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 379
Diseo de Experimentos- Conceptos fundamentales
Variables Clave de Salida del Proceso
(KOV)
Proceso
Una combinacin de entradas que generan
salidas correspondientes
Variables Clave de Entrada al Proceso (KIV)
Variables de Ruido
x Y=f(x)f(x)
Variables
Entrada, Controlables (KIV)
Entrada, No-Controlables (Ruido)
Salida, Controlables (KOV)
Cmo sabemos cunto influye realmenteuna KIV sobre una KOV?
No lo adivinamos ni lo suponemosEXPERIMENTAMOS!
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Laspreguntas claveson:Cules factores tienen unefecto sobre eldesempeodelproducto odelproceso?
Cmo deben ajustarse stos factores?Porqu actan enlaformaenque lohacen?
Necesitamos una estrategia experimentalsistemticapara experimentar conmuchos factores simultneamente
EXPERIMENTACIN MULTIFACTORIAL
Clculos deingeniera ysimulaciones decomputadora puedendarnos nmeros aproximados yrelaciones bsicas,pero alfinalnohaysubstituto para laexperimentacin real.
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Experimentacin un factor a la vezvs. experimentacin multifactorial
BsquedaUn factora la vez
Bsquedamultifactorial
FACTORA
FACT
ORB Contornos derespuesta constante
Y=f(A,B,AB)
Y=50Y=75Y=95
NOTA: Experimentacin multifactorial detecta las interacciones, la experimentacin con un factor a la vez no.
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
Cmo debemoscorrer experimentos?
EJEMPLO: Manufactura de resortesProblema: Mejorar el diseo de resortes de acero, de tal manera que se
eliminen los cracks. El templado del acero es el problema.Preguntas: i) Cul es la mejor temperatura (T) del acero, para sumergirlo
en el aceite de templado?ii) Cul es el mejor contenido de carbono (C) del acero?iii) Cul es la mejor temperatura del aceite de templado (O)?
Pero son estos nmeros los mejores?
Solo un experimento puede contestaresa pregunta.
Los manuales de ingeniera proporcionan nmerosaproximados, a saber:
T= 1525 FC= 0.6%O= 95F
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
SirRonalFisher(1920s):variar todos losfactores simultneamente
Diseo Factorial Solamente ocho (8) corridas experimentales para probar
todas las tres variables T, C, y O. Y obtenemos an ms informacin!
Experimentacin Factorial
32
OrdenAleatorio
OrdenStandard
TTemp.Acero
CContenidoCarbn
OTemp. Aceite
Resortessin Cracks
1 1450 0.50 70 672 1600 0.50 70 793 1450 0.70 70 614 1600 0.70 70 755 1450 0.50 120 596 1600 0.50 120 907 1450 0.70 120 528 1600 0.70 120 87
61
87
59
79
52
67
90
75
Temperatura del Acero, TCo
ntenid
ode C
arb
n, C
1450 F 1600 F
0.5 %
0.7 %
70 F
120 F
393
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15
ALGORITMO DE YATES PARA EXPERIMENTOS CON 8 CORRIDAS
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 409
Generacin de DiseosFactoriales - Resultados
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 410
Ejemplo de Anlisis de un Factorial Completo, con tres factores, dos bloques, dos rplicas.Se desea investigar cmo las condiciones de proceso afectan el rendimiento de una reaccin qumica. Se cree que tres condiciones de procesamiento ( factores ):i) tiempo, ii) temperatura de reaccin, y iii) tipo de catalizador, ejercen influencia sobre el rendimiento. Se cuenta con recursos suficientes para 16 corridas, pero slo se
puede realizar 8 en un da. Por lo tanto, se usa un diseo factorial completo, con dos rplicas, y
dos bloques (das). Los datos se encuentran en la hoja de trabajo Rendimiento.MTW- Analize los resultados del experimento e interprete los resultados.- Determine la potencia si el efecto que se desea detectar es 4%.
Anlisis de un Diseo Factorial completo, en bloques, con rplicas
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 411
Anlisis de un Diseo Factorial completo, en bloques, con rplicas- Representacin geomtrica
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 412
Anlisis de un Diseo Factorial Completo - Ventanas
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 415
Anlisis de un Diseo Factorial Completo Resultados Grficos
Efectos significativosP< 0.05
Efectos significativosP< 0.05
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 416
Anlisis de un Diseo Factorial Completo Resultados Grficos
Efectos significativosP< 0.05
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 419
Anlisis de un Diseo Factorial Completo Potencia de Prueba
Potencia aceptable (89%)con solo dos rplicas
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 420
Mdulo IX: Anlisis de Superficies de Respuesta
Diseos para anlisis de superficies de respuesta.La metodologa del diseo de superficie de respuesta se utiliza con frecuencia para refinar modelos despus de que se han determinado los factores importantes utilizando los diseos factoriales; Por su naturaleza cuadrtica, los diseos de superficies de respuesta
estn diseados para usarse en la proximidad de la regin ptima, esdecir, cuando la regin de respuestas empieza a mostrar curvatura.
La diferencia entre una ecuacin de superficie de respuesta y la ecuacin para un diseo factorial es la adicin de los trminos elevadosal cuadrado (o cuadrticos) que le permiten modelar la curvatura en la respuesta.
Son tiles para entender o hacer un mapa de una regin de unasuperficie de respuesta. Las ecuaciones de superficie de respuestamodelan cmo influyen los cambios en las variables de entrada en lasrespuestas de inters (KOV).
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 433
Superficies de Respuesta-Ejemplo Anlisis CCD: Resultados
Falta de ajuste significativa, p=0.026Se requiere un modelo cuadrtico
Trminos linealesno significativos, p>0.05No se puede rechazar Ho
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 434
Superficies de Respuesta y Contornos-Ejemplo Anlisis CCD: Modelo Lineal
Camino de rpido ascensoCamino de rpido ascenso
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 439
Superficies de Respuestay Contornos: modelo cuadrtico
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 440
Superficies de Respuestay Contornos: modelo cuadrtico
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 441
Optimizacin de Respuesta: modelo cuadrtico
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 442
Ejemplo de Optimizacin Simultnea.En un proceso de envasado industrial, las piezas a envasar se colocandentro de una bolsa plstica, que a continuacin se sella con una mquinade sellado trmico. El sello debe ser suficientemente fuerte para que el producto no se pierdaen trnsito, pero no tan fuerte como para que el cliente no pueda abrir la bolsa. Los lmites inferior y superior para la resistencia de sellado son 24 y 28 lbs., con un objetivo de 26 lbs. Para la variabilidad en la resistencia de sellado, la meta consiste en minimizarla, y el mximo valor aceptable es 1.Se necesita crear un producto que satisfaga simultneamente las siguientesrespuestas:i) Resistencia del sello (Resistencia) , y ii) variabilidad en resistencia del sello (ResistVar).
Superficies de Respuesta Mltiple- Ejemplo Optimizacin Mltiple
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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 445
Superficies de Respuesta y Contornospara Resistencia y ResistVar
ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 446
Grficas de Contornos sobrepuestos: Resistencia y ResistVar
Zona de Factibilidad