"AO DE LA DIVERSIFICACION PRODUCTIVA Y FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACION "UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDESFACULTAD DE INGENIERACARRERA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO IPRESENTADO A LA CATEDRA DE INGENIERIA ECONOMICA

CATEDRTICO: ING.ECON. Medardo Americo OSORIO CANTORININTEGRANTES: CANTO VILA, Jackeline SAENZ GUTIERREZ , Erick SAUI ROMERO , CarlosCICLO: SEPTIMO.SECCIN: C2TURNO: NOCHEHUANCAYO PER2015

A Dios por iluminar nuestros estudios.A nuestros padres por su apoyo Incondicional que nos brindan da a da.

CAPITULO INOCIONES BASICAS1.1. VALOREl valor de un producto depende de diversos factores , que se determinan parcialmente por sus caracterisiticas controlables , tales como: la cantidad y los tipos de materias empleadas , los mtodos y procedimientos de manufactura , las normativas sobre las cuales esta basado el diseo.Tambin depende , parcialmente de circunstancias y condiciones que escapan del mbito de diseador , tales como el cambio de las condiciones de mercado y la diversificacin de la demanda del consumidor .1.2. DINEROEl dinero es un conjunto de activos de una economa que las personas regularmente estn dispuestas a usar como medio de pago para comprar y vender bienes y servicios A lo largo de la historia se han utilizado diferentes objetos como dinero.Las piezas de metal como el oro y la plata fueron usadas ampliamente porque se conservan bien y es fcil transportarlos.El oro y la plata tienen adems un valor intrnseco, ya que pueden ser usados para joyera Actualmente, es mucho ms frecuente que no tenga valor intrnseco, como los billetes.Al dinero sin valor intrnseco se le conoce como dinero fiduciario. La gente acepta el dinero porque confa en que lo podr usar en otras acciones:El dinero cumple tres funciones en una economa: Medio de cambio: ya que es generalmente aceptado por la sociedad para saldar la compra y venta de bienes y servicios Unidad de cuenta: porque permite fijar precios y documentar deudasDepsito de valor: ya que permite transferir la capacidad para comprar bienes y servicios a lo largo del tiempo Para que el dinero cumpla con la funcin de medio de cambio debe ser:Durable: debe ser capaz de circular en la economa en un esta do aceptable por un tiempo razonableTransportable: los tenedores deben poder transportar con facilidad dinero con un valor sustancialDivisible: el dinero debe poder subdividirse en pequeas partes con facilidad sin que pierda su valor, para que su valor pueda aproximarse a de cualquier mercanca Homogneo: cualquier unidad del dinero debe tener un valor exactamente igual al de las dems. De emisin controlada: para que mantenga su valor y que no detenga la economa porque la oferta de dinero es insuficiente. Esto implica que es necesario evitar su falsificacin

1.3. TIEMPOEs el intervalo durante el cual tiene lugar la operacin financiera en estudio, la unidad de tiempo es el ao.Es importante sealar que el ao natural tiene 365 das o 366 das si es bisiesto, y que el ao comercial slo se consideran 12 meses de 30 das es decir de 360 das al ao, es por ello que debemos considerar en algunas transacciones, los das transcurridos en forma exacta, as tambin, la fecha de vencimiento de un documento.

CAPITULO IIEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO I2.1 EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOEl valor del dinero a travs del tiempo, es uno de los principios ms importantes en todas las finanzas.El concepto surge para estudiar de qu manera el valor o suma de dinero en el presente, se convierte en otra cantidad el da de maana, un mes despus, un trimestre despus, un semestre despus o al ao despus El dinero es un activo que tiene un costo acorde al transcurso del tiempo, admite comprar o pagar a tasas de inters peridicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.). A los intereses pagados peridicamente que son transformados automticamente en capital se le conoce como inters compuesto.

2.2. INTERESEs el rendimiento o costo de un capital colocado o prestado a un tiempo determinado Los recursos y los productos se valoran en trminos de dinero.Al emplear esa valoracin se encuentra el fenmeno del valor del dinero segn el punto en el tiempo en que se encuentre . por experiencia se conoce que una cantidad de dinero en un ao dado no tiene el mismo valor que esa cantidad al ao siguiente o subsiguientes.El concepto que liga cantidades de dinero en diferentes puntos del tiempo es el de inters .En un prstamo financiero el inters se define como la diferencia entre el valor acumulado a final de periodo de crdito y el prstamo inicial .Interes (I) = cantidad a final de periodo prstamo inicial

Para comparar valores de inters por unidad de tiempo y por unidad de prstamo se utiliza la tasa porcentual de inters .El inters puede interpretarse financieramente como la retribucin econmica que le devuelve el capital inicial al inversionista de tal manera que se compense la desvalorizacin de la moneda en el periodo de tiempo transcurrido, se cubra el riesgo y se pague el alquiler del dinero.2.3. TASA DE INTERSLa tasa de inters se define como la relacin entre la renta obtenida en un perodo y el capital inicialmente comprometido para producirla. Esta relacin se expresa universalmente en trminos porcentuales.Tasa porcentual de inters (i%)=(inters por unidad de tiempo/prstamo inicial )*100

La unidad de tiempo en el calculo de ineteres puede ser un ao, un semestre , un trimestre o un mes . esta unidad se conoce como periodo de inters .Un concepto equivalente al inters en proyectos de ingeniera es el de utilidad. En un proyecto que se realiza en un periodo :Utilidad (U)= valor acumulado a final de periodo inversinTasa de utilidad (U%)=(utilidad/inversin inicial)*100

El concepto genrico que expresa el valor del dinero en el tiempo es inters , utilizado especialmente en crditos .Por ejemplo, si alguien invierte hoy un milln de pesos y al final de un ao recibe $1.200.000, la tasa de inters fue del 20%, es decir:

I = 1.200.000 1.000.000 = 200.000

La suma de $1.200.000 equivale a $1.000.000 que fue el capital inicialmente invertido y $200.000 de intereses que corresponden a una rentabilidad del 20%.2.4. INTERES SIMPLE Y COMPUESTOLos trminos inters, periodo de inters y tasa de inters, son tiles para el clculo de sumas equivalentes de dinero para un periodo de inters en el pasado y un periodo en el futuro. Sin embargo, para ms de un periodo de inters, los trminos inters simple e inters compuesto resultan importantes.

2.4.1. INTERES SIMPLESe denomina inters simple al inters que se aplica siempre sobre el capital inicial, debido a que los intereses generados no se capitalizan, este es un tipo de inters que siempre se calcula sobre el capital inicial sin la capitalizacin de los intereses.INTERES(I) =P0*i*NSUPONGAMOS:P0=$100 Y i= 10%P1=P0+i*P0P2=P1+i*P0 OBSERVAMOS QUE SOLO CALCULAMOS INTERES SOBRE EL PRINCIPAL P2=P0+i*P0+i*P0=P0+2*i*P0=120PARA N PERIODOS :PN=P0+N*i*P0PN=P0(1+N*i)i= TASA DE INTERESP0= MONTO INICIALN= ACUMULACION DE PERIODOS

EjemploEn un prstamo a dos mese se pacta un inters simple de 2% mensual, el valor del prstamo es $ 100 . se pide el valor del inters y el valor a pagarSolucin: Los valores involucrados: i = 0.002 mensualP=100N= 2 mesesEl valor final se determina a partir Pf= 100(1+2*0.02)=104Inters =104-100= 4Intereres= 0.02*2*100=4

2.4.2. INTERES COMPUESTOEl inters compuesto representa la acumulacin de intereses devengados por un capital inicial (P) o principal a una tasa de inters (i) durante (n) periodos de imposicin de modo que los intereses que se obtienen al final de cada perodo de inversin no se retiran sino que se re invierten o aaden al capital inicial, es decir, se capitalizanEste inters posee un comportamiento exponencial ya que el inters obtenido al final de cada periodo se suma al capital para recalcular el inters del nuevo periodo.Supongamos :P0=$100 y i= 10%P1=p0+i*p0=p0(1+i)=110P2= p1+i*p1 interes sobre capital mas intereses P2=p0(1+i)+i*(p0(1+i))=121P2=P0(1+i)(1+i)=p0(1+i)2Para n periodos:Pn=pn-1+i*pn-1Pn=p0*(1+i)n

Ejemplo :En el prstamo del ejercicio anterior , el ineteres pactado es 2% compuesto mensual . se pide el valor final a pagar y el ineteres en los dos meses Solucin:Al final del primer mes:F=P+P*n*iF=100+100*1*0.02=102Al final del segundo mesF2=f1+f1*1*0.02=104.04Inters= 104.04-100=4.04

CAPITULO IIIFACTOR DE EQUIVALENCIA Y PAGO UNICO3.1. EQUIVALENCIA El concepto de Equivalencia permite mover Flujos de Fondos en el tiempo, conservando su valor, segn la tasa de inters asignada. Para los clculos considera todos los Flujos de Fondos ubicados al final de cada perodo. La tasa de Inters que se emplee debe ser PERIDICA VENCIDA, es decir, corresponder al perodo o divisin del tiempo que se tenga, y aplicarse al finalizar cada perodo. Cualquier otra modalidad de Tasa de Inters deber ser convertida a esta antes de aplicar los modelos. Los modelos posibilitarn poder agrupar todos los Flujos de Fondos de un negocio en un solo momento en el tiempo, para operar matemticamente (sumar y restar) dichos flujos equivalentes y obtener un indicador nico del negocio.3.2.La equivalencia del dinero en el tiempoEl cambio del valor del dinero en el tiempo es el producto de la agregacin o influencia de la tasa de inters, la cual constituye el precio que una empresa o persona debe pagar por disponer de cierta suma de dinero, en el presente ,para devolver una suma mayor en el futuro, o la inversin en el presente que compensar en el futuro una cantidad adicional en la invertida .Ese valor agregado del dinero en el tiempo, involucra hablar detasas de inters anualizadas, nominales, reales y efectivas de periodos, de las fechasen las que se dan los movimientos de dinero y de la naturaleza de estos movimientos inicindose siempre con un valor presente para llegar a un valor futuro. El valor presente(VP), se refiere a la cantidad de dinero que ser invertida o tomada en prstamo al principio de un periodo determinado, y el costo que genera el uso del dinero o recursos que no son propios se llama tasas de interspor periodo, esto en intervalos regulares como un mes, un ao, un semestre, un trimestre, un cuatrimestre denominado plazo ya que corresponde a intervalos de tiempo regulares.De estos se pueden reflejar intereses pagados al final del periodo llamados tasa de inters simple o acumulados al capital o valor del dinero presente para obtener un nuevo monto mediante un proceso de capitalizacin mediante un proceso de inters compuesto tambin en un plazo determinado, termino con que financieramente se nombra a esta relacin se llama monto, es decir el valor del dinero actual o presenteMs su tasa de inters en un plazo determinado El costo del dinero tambin puede medirse a travs de descuentos comercialesefectuados sobre el valor nominal de los documentos pactados en un intercambio de bienes o servicios o descuentos reales o justos que se calculan sobre el valor real que se anticipa.

3.3. FACTOR DE PAGO UNICOLa relacin de pago nico se debe a que, dadas unas variables en el tiempo, especficamente inters (I) y numero de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado posteriormente.Para hallar estas relaciones nicas, solo se toman los parmetros de valores presentes y valores futuros cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de inters. A continuacin, se presentan los significados de los smbolos a utilizar en las formulas financieras de pagos nicos.P: Valore presente de algo que se recibe o que se paga en el momento ceroF: Valor futuro de algo que se recibir o se pagar al final del periodo evaluado.n: Nmero de periodos (meses, trimestres, aos entre otros) transcurridos entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, periodo de tiempo necesario para realizar una transaccin. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma continua segn la situacin que se va evaluando.3.3.1. Clculo del valor futuro dado un valor presente:Para el clculo del valor futuro dado un presente, es necesario conocer 3 variables: valor presente (P), inters (i) y numero de periodos (n), con el fin de deducir la cuarta variable, que en este caso sera el valor futuro (F).Es decir, para la mayora de los casos, es vlida aseverar que, conocidas los datos de tres variables, podemos determinar el valor de la cuarta. A continuacin, se presenta el modo grafico para una mejor comprensin del concepto.

Se puede concluir que con el deposito hecho en el momento presente, a medida que se va liquidando el inters se originan nuevos saldos, gracias a la utilizacin del inters compuesto en la formula (capitalizacin de los intereses), la cual es:

Donde, la expresin matemtica es el factor de la cantidad compuesta de pago nico, el cual agrega a la cantidad a lo largo del periodo, como se observa en el siguiente ejemplo:Ejemplo 1: Suponga que solicita hoy un prstamo de $500, los cuales deben ser pagados en un periodo de 4 aos, a una tasa de inters del 10% con capitalizacin anual. Cunto pagara al final del periodo cuatro?

=500 (1+0.10=732.05Adicionalmente, existe una expresin simblica que representa este factor, el cual es denota (F/P;i%, n ) y cuya lectura es:Encontrar un valor futuro (F), dado un valor presente (P), a una tasa de inters (i) y a (n) periodosBajo esta connotacin la frmula de valor futuro dado un valor presente se puede escribir simblicamente de la siguiente manera:

Si el ejemplo anterior se realiza directamente mediante la frmula se plantea de la siguiente manera:

3.3.2. Clculo del valor presente dado un valor futuroLa relacin que vamos a detallar es inversa a la anterior, por lo tanto, las variables conocidas son el valor futuro (F), la tasa de inters (i) y el nmero de periodos (n) y la variable a encontrar es el valor presente (P).

La frmula matemtica de esta relacin se denota de la siguiente manera:

En donde, la expresin es el factor de valor presente de un pago nico el cual desagrega valor a la cantidad F a lo largo del periodo para hallar el valor presente, para mayor ilustracin realizar el siguiente ejemplo:Ejemplo 2: Suponga que al final del periodo 3 se deben pagar $1.200, la personas sabe que la tasa de inters que le asignaron fue del 8% anual, por tanto, es necesario saber Cul es el monto a desembolsar la entidad financiera en el momento para que la persona pueda pagar en el futuro el valor conciliado?

La expresin simblica que representa este factor es P= F (P/F, i%, n) y su lectura es:Encontrar un valor presente (P), dado un valor futuro (F), a una tasa de inters (i) y a (n) periodosSi el ejemplo anterior se realiza directamente mediante la frmula se plantea de la siguiente manera:

3.3.3. Clculos del nmero de periodos:Con la relacin de los pagos nicos, se puede determinar cul es el numero de periodos necesarios en el momento que no haya ese dato, pero se debe tener las variables de valor presente, valor futuro y a tasa de inters. La frmula para hallarlo, se extrae de la ecuacin , en donde para despejar n se aplican logaritmos.Ejemplo 3:Felipe Snchez le desembolsaron un prstamo de $52.000.000, el cual debe pagar a una tasa de inters del 1.8% mensual y que al final del periodo debe pagar $85.000.000, calcular Cul es el periodo de tiempo requerido para realizar la transaccin descrita?

,

3.3.4. Clculo de tasa de inters:Para hallar la tasa de inters bajo la cual se realiz la transaccin, partiendo de la ecuacin y, utilizando una relacin matemtica.Ejemplo 4:A Lina Hoyos le otorgaron un prstamo por valor de $30.000.000 para comprar un vehculo, el cual debe pagar en 4 aos y se conoce que al final del periodo debe pagar $42.000.000, calcular Cul es la tasa de inters requerida para realizar la transaccin descrita?

BIBLIOGRAFA http://www.cepal.org/ilpes/noticias/paginas/7/35117/ev_privada_Ilpes_1.pdf Fernando guzman castro(introduccin a la ingeniera econmica) http://www.icesi.edu.co/blogs/finanzasbuenver/files/2009/01/vdt.pdf file:///C:/Users/PC/Downloads/52770434-Factores-de-Pago-Unico.pdf https://books.google.com.pe/books?id=U41cHjSnKKAC&pg=PA3&dq=ingenieria+economica&hl=es-419&sa=X&ved=0CCwQ6AEwA2oVChMIn4Tl1LaDyAIVg86ACh1tqQp9#v=onepage&q=ingenieria%20economica&f=false

CONCLUSINEl dinero es un instrumento necesario para el intercambio de bienes y servicios en un sistema econmico. Es un medio por el cual los individuos conseguimos satisfacer muchas de nuestras necesidades, por ese hecho le damos un peso considerando diferentes tipos de valores como el valor intrnseco, cuando nos hacemos de artculos de oro o plata y que en el paso del tiempo los convertimos en objetos de valor sentimental sea porque los obtuvimos con mucho esfuerzo haciendo uso de su valor adquisitivo o porque fueron obtenidos o se nos han obsequiado con un sentido de reconocer eventos morales, religiosos o de logros personales disminuye el poder adquisitivo ya debilitado de los consumidores sino tambin general

18EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO I INGENIERIA ECONOMICA