2.1 EL MTODO DE VALOR PRESENTEEl mtodo del valor presente (VP) se basa en el concepto del valor equivalente de todos los flujos de efecto relativos a alguna base o punto de inicio en el tiempo, llamado presente. Es decir, todos los flujos de entrada y salida de efectivo se descuentan el momento presente del tiempo con una tasa de inters que por lo general es la TREMA.El VP de una alternativa de inversin es una medida de cunto dinero podra dedicar un individuo o empresa a una inversin, adicional a su costo. O bien, dicho de otra forma, un VP positivo de un proyecto de inversin es la cantidad de dlares de utilidad por encima de la cantidad mnima que requieren los inversionistas. Se supone que el efectivo que genera la alternativa est disponible para otros usos que generan inters con una tasa igual a la TREMA.Para encontrar el VP con funcin de la (por periodo de inters) de una serie de flujos de entrada y salida de efectivo, es necesario descontar al presente las cantidades futuras usando la tasa de inters durante el periodo de estudio apropiado (aos, por ejemplo) de la manera siguiente:

Donde:i= tasa efectiva de interes, o TREMA por periodo de capitalizacion.k= ndice de cada periodo de composicin ( 0 k N).Fk= Flujo de efectivo futuro al final del periodo k.N= Nmero de periodos de capitalizacion en el horizonte de planeacion (periodos de estudio)

EJEMPLO Puede hacerse una inversin de $10,000 en un proyecto que producir un ingreso uniforme anual de $5,310 durante cinco aos, y luego tiene un valor de mercado (rescate) de $2,000. Los gastos anuales sern de $3,000 por ao. La compaa est dispuesta a aceptar cualquier proyecto que rinda el 10% anual o ms, sobre cualquier capital que se invierta. Con el mtodo del valor presente, compruebe si sta es una inversin deseable.

Figura 1. VP de $1,000 que se reciben al final del ao k, con una tasa de inters de i % anual.

2.1.1 COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES IGUALES

El anlisis de VP, se calcula a partir de la tasa mnima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El mtodo de valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de ahora. En esta forma es muy fcil percibir la ventaja econmica de una alternativa sobre otra. La comparacin de alternativas con vidas iguales usando el mtodo de valor presente es bastante directa. Si se utilizan ambas en capacidades idnticas para el mismo periodo de tiempo, stas reciben el nombre de alternativas de Servicio igual

Cuando las alternativas mutuamente excluyentes implican slo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican las siguientes guas paraseleccionar una alternativa.

Una alternativa. Calcule el VP a partir de la TREMA. Si VP 0, se alcanza o se excede la tasa mnima atractiva de rendimiento y laalternativa es financieramente viable. Dos o ms alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TREMA. Seleccione aquella con el valor VP quesea mayor en trminos numricos, es decir, menos negativo oms positivo, indicando un VP menor en costos de flujos de efectivo o un VP mayor de flujos de efectivo netos de entradas menos desembolsos.

La gua para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio de mayor en trminos numricos. ste no es el valor absoluto de la cantidad de VP, ya que el signo cuenta. La seleccin mostrada continuacin aplica correctamente a la directriz para los valores listados de VP.

Si los proyectos son independientes, la directriz para la seleccin es la siguiente:

Para uno o ms proyectos independientes, elija todos los proyectos con VP 0 calculado con la TREMA.

Esto compara cada proyecto con la alternativa de no hacer. Los proyectos debern tener flujos de efectivo positivos y negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos de ingresos. Un anlisis de VP requiere una TREMA para utilizarse como el valor en todas las relaciones de VP.

Ejemplo 1El gerente de una planta de procesamiento de alimentos debe decidir entre dos mquinas para etiquetar. La mquina A tiene un costo inicial de $42, 000.00 un costo anual de operacin de $ 28, 000.00 y una vida til de 4 aos. Para la mquina B costara $51, 000.00, un costo de operacin de $17, 000.00, y su vida til ser de 4 aos. Con una tasa del 10% anual. Cul debe seleccionar segn el criterio del anlisis VP?Mquina AMquina B

Costo inicial$ - 42, 000$ - 151,000

Costo de operacin$ - 28, 000$ - 17, 000

Vida/ Aos44

SolucinVPA= - $42,000 - $ 28, 000 (P/A, 10%, 4)VPA= - $42,000 - $ 28, 000 (3.1699)= $ - 130, 777.2

VPB= - $151,000 - $ 17, 000 (P/A, 10%, 4)VPB= - $151,000 - $ 17, 000 (3.1699)= - $ 204, 888.3

Conclusin: Se selecciona la mquina A, por que es la que esta ms cerca del cero.

Ejemplo 2

Cierto laboratorio de una universidad es contratista de investigacin del la NASA para sistema especiales de celdas de combustible a base de hidrogeno y Metanol. Durante las investigaciones surgi la necesidad de evaluar la economa de tres mquinas de igual servicio. Analice el valor presente con los costos siguientes. La TREMA es de 10% anual.

A BASE DE ELECTRICIDADA BASE DE GASA BASE DE ENERGA SOLAR

Costo inicial $ 4, 500 3, 500 6, 000

Costo anual de operacin $ 900 700 50

Valor de rescate S, $200350100

Vida, Aos888

Solucin: Estas son alternativas de costo; los valores de rescate se consideran un costo negativo, de manera que le preceder un signo (+). (si cuesta dinero retirar un activo, el estimado del costo de retiro tendr un signo (-). El VP de cada maquina se calcula con i = 10% para n = 8 aos. Utilizar los subndices E, G y S.VPE= - $ 4,500 - $ 900 (P/A, 10%, 8) + $ 200 (P/F, 10%, 8)VPE= - $ 4,500 - $ 900 (5.3349) + $ 200 (0.4665) = $ - 9208

VPG= - $ 3,500 - $ 700 (P/A, 10%, 8) + $ 350 (P/F, 10%, 8)VPG= - $ 3,500 - $ 700 (5.3349) + $ 350 (0.4665)= $ - 7071

VPS= - $ 6,000 - $ 50 (P/A, 10%, 8) + $ 100 (P/F, 10%, 8)VPS= - $ 6,000 - $ 50 (5.3349) + $ 100 (0.4665)= $ - 6220

Conclusin: Se selecciona entonces la maquina impulsada por energa solar, pues el VP de sus costos es el mas bajo y posee VP mayor en trminos numricos.

2.1.2 COMPARACIN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS TILES DIFERENTES Al utilizar el mtodo de Valor Presente para comparar alternativas con diferente vida til, se aplica lo aprendido en la seccin anterior con la siguiente excepcin: el VP de las alternativas deber compararse sobre el mismo nmero de aos.Esto es necesario, ya que la comparacin del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Una comparacin justa puede realizarse slo cuando los valores de VP representan costos (e ingresos) asociados con igual servicio. Al no comparar igual servicio siempre favorecer la alternativa de vida ms corta (para costos), aun si no es la ms econmica, ya que se involucran periodos ms breves de costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques: Compare las alternativas durante un periodo de tiempo al mnimo comn mltiplo (MCM) de sus vidas. Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de aos, que no necesariamente tome en consideracin las vidas tiles de las alternativas; a este mtodo se le conoce como el enfoque del horizonte de planeacin.En cualquier caso, el VP de cada alternativa se calcula a partir de la TREMA, y la directriz para realizar la seleccin ser la misma que las alternativas con vida igual. El enfoque MCM automticamente hace que los flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo periodo de tiempo.Las suposiciones del anlisis de VP con alternativas de vida diferente son las siguientes:

1. El servicio ofrecido por las alternativas ser necesario para el MCM de aos o ms.2. La alternativa seleccionada se repetir durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma forma.3. Los estimados del flujo de efectivo sern los mismos en cada ciclo de vida.

La tercera suposicin es vlida cuando se espera que los flujos de efectivo varen exactamente de acuerdo con el ndice de inflacin (o deflacin), el cual se aplica al periodo de tiempo del MCM.

Ejemplo 1Para un proceso robotizado de soldadura, se analizan maquinas que tienen los siguientes costos con una tasa de inters anual del 10%, determine cual alternativa debe seleccionarse segn el mtodo de VP.Mquina XMquina Y

Costo inicial $ 250, 000 430, 000

Costo de operacin anual $ 60, 000 40, 000

Valor de rescate $70, 00095, 000

Vida til36

Solucin: a) VPx = - $ 250, 000 - $ 250, 000 (P/F, 10%, 3) + $ 70, 000 (P/F, 10%, 3) + $ 70, 000 (P/F, 10%, 6) - $ 60, 000 (P/A, 10%, 6)

VPx = - $ 250, 000 - $ 250, 000 (0.7513) + $ 70, 000 (0.7513) + $ 70, 000 (0.5693) - $ 60, 000 (4.3553)

VPx = - $ 250, 000 - $ 187, 825 + $ 52, 591 + $ 39 515 - $ 661, 318 = $ - 607, 037

b) VPx = - $ 430, 000 + $ 95, 000 (P/F, 10%, 6) - $ 430, 000 (P/A, 10%, 6)VPx = - $ 430, 000 + $ 95, 000 (0.5645) - $ 430, 000 (4.5353)VPx = - $ 430, 000 + $ 53, 627.5 - $ 174, 212 = $ - 550, 584.5Conclusin: Se elige la mquina Y por que su VP es ms pequeo.

Ejemplo 2Mquina AMquina BMquina C

Costo inicial $ 40, 000 80, 000 130, 000

Costo de operacin por ao $ 9, 000 6, 000 4, 000

Valor de rescate $_________________________12, 000

Vida til / aos248

VPA= - 40,000 - 40,000 (P/F,10%,2) 40,000 (P/F,10%,4) 40,000 (P/F,10%,6) 9,000 (P/A,10%,8)VPA= - 40,000 - 40,000 (0.8264) 40,000 (0.6830) 40,000 (0.5645) 9,000 (5.3349)= $ - 170,970

VPB= - 80,000 - 80,000 (P/F,10%,4) 6,000 (P/A,10%,8)VPB= - 80,000 - 80,000 (0.6830) 6,000 (5.3349) = $ - 166,649.4

VPC= - 130,000 + 12,000 (P/F,10%,8) 4,000 (P/A,10%,8) VPC= - 130,000 + 12,000 (0.4665) 4,000 (5.3349) = $ - 145,741.6

CONCLUSIN: Se elige la maquina C porque su VP es el ms pequeo

2.1.3 COSTO CAPITALIZADOEl costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente (VP) de una alternativa cuya vida til sea muy larga (ms de 35 o 40 aos) o cuando el horizonte de planeacin, se considera muy largo o infinito.La operacin denominada costo capitalizado, es la constitucin de capitales cuyo monto se requiere peridicamente con fines de renovacin de determinados bienes como, por ejemplo, puentes, muelles, pavimento, etc., en vista de que es necesario efectuar dichos desembolsos de magnitudes generalmente apreciables cada cierto tiempo, de acuerdo con las exigencias que supone tal renovacin.El flujo de efectivo (costos o ingresos) en el clculo de costo capitalizado casi siempre ser de dos tipos: recurrente, tambin llamado peridico, y no recurrente.Procedimiento para calculara el CC para un nmero infinito de secuencias de flujo de efectivo:1. Se elabora un diagrama de flujo de efectivo, mostrando los flujos no recurrentes (una vez) y, al menos, dos ciclos de todos los flujos de efectivo recurrentes (peridicos).2. Se encuentra el valor presente de todas las cantidades no recurrentes. ste ser su valor CC.3. Se calcula el valor anual uniforme equivalente (valor A) a travs de un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes. ste es el mismo valor en todos los ciclos de vida subsecuentes. Se agrega a todas las cantidades uniformes que tiene lugar del ao 1 hasta el infinito, y el resultado es el valor anual uniforme equivalente total (VA).4. Se divide el VA obtenido en el paso 3 entre la tasa de inters i para obtener el valor CC. 5. Se suman los valores del CC obtenidos en los pasos 2 y 4.

Formulas

Derivada del factor P= A (P/A, i %, n) Donde:n= periodosSi n se aproxima a, el trmino entre corchetes se convierte en 1/i, y el smbolo CC reemplaza VP y P.

Si A es el valor anual (VA) determinado a travs de clculos de equivalencia de flujo de efectivo durante n nmero de aos, el valor del CC es:

La cantidad A de dinero generado por cada periodo de inters consecutivo para un nmero infinito de periodos es:

2.1.4 COMPARACIN DE ALTERNATIVAS SEGN EL COSTO CAPITALIZADOLa determinacin del valor presente de todos los ingresos o gastos durante un periodo infinito. Se le conoce como el mtodo del valor capitalizado (VC). Si slo se considera los gastos, los resultados que se obtienen con este mtodo a veces se denominan costo capitalizado, y constituyen una base conveniente para comparar alternativas mutuamente excluyentes cuando el periodo del servicio que se requiere es indefinidamente largo y es aplicable la suposicin de repeticin.As, el VC de un proyecto con tasa de inters de i % por ao es equivalente anual del proyecto durante su vida til, dividido entre i.

El factor bsico a utilizar en costo capitalizado es calcular el valor presente de una serie uniforme a largo plazo (P/A, i, N largo plazo), que para simplificar se notara como (P/A, i,). Para hallar su valor se parten de un concepto financiero (se puede emplear tambin un concepto matemtico).Este factor convierte una serie uniforme de lago plazo a un valor presente y se emplea en el costo capitalizado.

Al comparar una accin para un periodo muy amplio de tiempo, el ingreso que se obtiene permanentemente son los dividendos o intereses sobre la inversin. La equivalencia en trminos de la serie uniforme A que se obtiene para un valor P de inversin es:

En trminos de factores de intereses con n tendiendo a infinito:

Es valida la relacin inversa:

Por tanto:

Ejemplo 1Suponga que una compaa desea donar un laboratorio de procesos de manufactura avanzados a una universidad. El principal del donativo ganar intereses a un promedio del 8% anual, lo cual ser suficiente para cubrir todos los gastos en que se incurra por el montaje y mantenimiento del laboratorio, durante un periodo indefinidamente largo (para siempre). Los requerimientos de efectivo para el laboratorio se estiman en $100,000, hoy (para establecerlo), $30,000 por ao en forma indefinida, y $20,000 al final de cada ao nmero cuatro (para siempre) para el equipo de reemplazo.

a) Para este tipo de problema, cul es el periodo de estudio (N) que se define como para siempre en trminos prcticos?b) Cul es el monto del principal del donativo que se requiere para establecer el laboratorio, y luego ganar intereses suficientes para apoyar los requerimientos de efectivo restantes de este laboratorio para siempre?

Solucin

a) Una aproximacin prctica de para siempre (infinito) depende de la tasa de inters. Al examinar el factor (P/A, i %, N) conforme se incrementa N, se observa que se aproxima al valor de 1/i. Para i = 8% (1/i = 12.5000), es notorio que el factor (P/A, 8 %, N) es igual a 12.4943 cuando N = 100. Por lo tanto, en esencia N = 100 significa para siempre () cuando i = 8%. Conforme la tasa de inters se vuelve ms grande, la aproximacin de para siempre disminuye mucho.

b) El VC de los requerimientos de efectivo es sinnimo del principal del donativo que se necesita al inicio para establecer el laboratorio y despus apoyarlo para siempre. Con la relacin VC = A/i = (costo anual equivalente)/i, el monto del donativo se calcula como:

VC (8 %) = $ - 530, 475

Ejemplo 2

Se va a elegir entre dos diseos estructurales. Puesto que no existen ingresos (o puede suponerse que son iguales), slo se estiman montos negativos de flujo de efectivo (costos) y el valor de mercado al final de la vida til, como sigue:

Usando la suposicin de repeticin y el mtodo de anlisis del VC, determine cul estructura es mejor, si la TREMA es del 15% por ao.

Solucin:

El valor anual equivalente (VA) durante la vida til de cada alternativa de estructura, conTREMA = 15% por ao, se calcula como sigue:

VA (15%) M = $12,000(A/P, 15%, 10) $2,200 VA (15%) M = $12,000(0.1993) $2,200 = $ - 4,592

VA (15%) N = $40,000(A/P, 15%, 25) + $10,000(A/F, 15%, 25) $1,000 VA (15%) N = $40,000(0.1547) + $10,000(0.0047) $1,000 = $ - 7,141.

Entonces, los VC de las estructuras M y N son los siguientes:

Con base en el VC de cada diseo estructural, se selecciona la alternativa M porque tiene el valor menos negativo ($ - 30,613).

Conclusin

Fuentes de informacin

https://books.google.com.mx/books?id=U41cHjSnKKAC&pg=PA69&dq=comparacion+de+alternativas+con+vidas+utiles+diferentes&hl=es-419&sa=X&ei=Dug2VezxM4a8sAWup4D4Aw&ved=0CEgQ6AEwBw#v=onepage&q=comparacion%20de%20alternativas%20con%20vidas%20utiles%20diferentes&f=falsehttps://books.google.com.mx/books?id=Nvh6Aag6WqsC&pg=PA154&dq=m%C3%A9todo+del+valor+presente&hl=es-419&sa=X&ei=T-Y2VY-kC4O8sAXc9oGYCw&ved=0CCEQ6AEwAQ#v=onepage&q&f=falsehttps://books.google.com.mx/books?id=gzHu-GrRo4sC&pg=PA97&dq=costo+capitalizado&hl=es-419&sa=X&ei=--s2Vee5AorvtQWy4YCQDw&ved=0CCAQ6AEwAQ#v=onepage&q=costo%20capitalizado&f=falsehttp://itvh-cmvg-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-2.html