Ingeniería EconómicaUNI-Norte, Estelí, Nic.

Interés Simple es el interés ganado solamente sobre el principal de la inversión o capital.◦ I: P *r*n◦ I: Interés◦ P: Principal◦ r: Tasa de interés◦ n: número de periodos sobre los que se calcula el

interés, pueden ser días, meses, años, etc. Importante:

◦ r y t tienen que ser homogéneos. Si r es el tanto anual N debe expresar años o fracción de año.

Ejemplo: Juan le ha prestado a David U$100 para un

plazo de 7 semanas. Le prestó el dinero a una tasa de 12% anual. Calcular los intereses del préstamo.

El Banco le ofrece a Josefina la posibilidad de invertir parte de su salario en un Plan de Jubilación, este le ofrece un 5% semestral, la cantidad minima a invertir es de U$100 y el plazo de inversión de dos años. Cuanto le pagara el banco a Josefina en calidad de intereses en dos años?

Capitalización quiere decir que los intereses devengados por un capital se añadan a este, se capitalicen.

Las operaciones de régimen de capitalización simple son aquellas en las que se pacta que los intereses que produce un capital no se capitalizaran hasta el termino de la operación. Eso significa que:◦ Los intereses se calculan solo sobre el capital◦ Los intereses no producen mas intereses a lo largo

de la operación. VF = VP (1+r*t)

Ejemplo: Cual es el valor dentro de 9 meses de

U$1000 invertidos hoy al 9% de interés anual?

Su prima Irma quiere comprar un garaje que cuesta U$15,000. Irma quiere pagar el lote dentro de 8 meses y su propietario acepta darle esta financiación con un interés del 9% anual. Cuanto deberá pagar dentro de 8 meses?

Es el Interés Simple calculado en base al interés cobrado sobre 365 días para obtener el interés diario.◦ Por Ejemplo:

Interés anual 30%/365 = 0.0822% Monto: C$12,000 I: P * r * n I:12,000*0.0822*1dia I: C$ 986.30

Es el Interés Simple calculado en base a la tasa de Interés anual entre 360 días.

Esta es una práctica común comercialmente, su legalidad o frecuencia depende del país.◦ Por Ejemplo:

Interés anual 30%/360 = 0.0833% Monto: C$12,000 I: P * r * n I:12,000*0.0833*1dia I: C$ 1000.00

Descuento es la acción financiera mediante la cual teniendo un Valor Futuro, calculamos el Valor Presente.

Esto se aplica cuando queremos:◦ Calcular la cantidad que tendremos que invertir para

tener un Valor Final en x numero de periodos.◦ Cuando un banco (Comercial o Banco Central) vende

un pagare o letra de cambio por un Valor Nominal Futuro a cambio de una cantidad menor en el presente.

◦ VP = VF (1+(r*n))

Ejemplo: Cual es el valor actual de U$2000 que

vencen dentro de 8 meses, si el tipo de interés anual es de 6% y se acuerda aplicar descuento racional? (en base a capital final y no al inicial).

Un proveedor al que su empresa debe U$50,000 a pagar a 60 dias, le ofrece un descuento del 3% si le paga de contado. Que costo tiene para su empresa financiarse con este proveedor?

Inflación Nosotros podemos saber a que interés nominal

vamos a tener invertido nuestro dinero, pero para saber nuestro aumento en poder adquisitivo, debemos tomar en cuenta el efecto que tiene la inflación sobre la tasa nominal.

Recordemos que la tasa de interés simple, se calcula:◦ Precio del dinero=Rentabilidad (libre de riesgo) + Prima de

riesgo. En este caso para saber el efecto de la inflación, la

formula seria: r= 1+rn - 1

(1+i)

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2.1 Interés Compuesto2.1 Interés Compuesto

Es un mecanismo de calculo o contrato financiero, en el cual los intereses, al momento de cada corte, son capitalizados o agregados al Principal y son capaces de generar intereses por si mismos.

Desarrollo de formula

2.2 Interés Compuesto, Aplicaciones. El interés compuesto es muchas veces utilizado

en:◦ Cuentas de ahorro cuando no retiramos los

intereses.◦ Tarjetas de Crédito.◦ Prestamos que especifiquen una capitalización

compuesta. También puede aplicarse a inversiones en las

cuales no retiramos las ganancias sino que les permitimos generar nuevas ganancias y dar mayor crecimiento al negocio.

2.2.1 Cálculo del Valor Futuro de un Crédito

Este calculo puede utilizarse para:◦ Valor futuro de Créditos◦ Valor futuro de una inversión◦ Saldo en una cuenta si la dejamos capitalizarse

VF = VP (1+r)ⁿ

2.2.1 Ejemplo Jorge Codina ingresa U$100 en la super

cuenta del Banco Donosti, que ofrece un interés anual del 12%. Jorge desea saber cuanto podrá retirar de esta cuenta dentro de 4 años.

2.2.2 Cálculo de la tasa de interés de un crédito.

Situaciones en que podemos utilizarlo:◦ Para determinar que producto al crédito nos

conviene más, sea producto tangible o préstamo monetario.

◦ Para determinar la Tasa Interna de Retorno que nos ofrece una inversión (TIR).

◦ Evaluar diferentes inversiones y determinar cual nos conviene mas.

◦ Costo del crédito que me ofrece un proveedor. Desarrollo de fórmula

2.2.2 Ejemplo Marta Isasa compro dólares por un importe

de U$100 y cuatro años mas tarde los vendió por U$157.35. Marta quiere conocer la rentabilidad de esta inversión.

2.2.3 Cálculo de la duración de un crédito. Ana la presta U$100 a Juan al 12% de

interés anual. Al cabo de cuantos años deberá devolverle a Juan U$157.35?

Este calculo se puede utilizar en:◦ Cancelación de una deuda previa a su

vencimiento.◦ Para saber el valor de un bono o letra de cambio.◦ Factoring o venta de facturas a cobrarse en el

futuro.

Desarrollo de fórmula:◦ VP = VF

(1+r)ⁿ

2.2.4 Cálculo del valor actual de una deuda.

2.2.4 Cálculo del valor actual de una deuda. Aída Almonte se graduara de la Universidad

dentro de 3 años. Su madre, Carolina Previsora, quiere regalarle a Aída un reloj de U$157.35 en ese momento. Calcule cuanto tendrá que colocar Carolina hoy en una cuenta que produce un interés del 12% anual para poder comprarle el reloj a Aída en cuento se gradúe.

2.3 Tasas de Interés Anual y Efectiva Tasa Nominal o Porcentaje de Interés Anual es la

multiplicación de la tasa cobrada por periodo por el numero de periodos en el año.◦ TN: ofrecida por el banco

Tasa Anual Efectiva mide la tasa de interés real cuando la capitalización ocurre mas frecuentemente que una vez al año.◦ TAE: (1 + r) m -1

m: es el número de períodos en el año.◦ r = TN/m

TN: tasa anual nominal

Webank.mof ofrece un producto financiero de ahorro cuya TAE es el 12.55% anual. Los intereses de este producto se capitalizan trimestralmente. Determine el interés nominal anual de este producto.

2.3 Tasas de Interés Anual y Efectiva

2.4 Amortización de la Deuda. Usualmente el pago de las deudas se amortiza o

distribuye en la forma de pagos mensuales deducibles del Principal, llamados anualidades o cuotas.

Una anualidad es una serie de pagos iguales (o recibos) que ocurren en un numero de periodos de tiempo. Muchas de nuestras transacciones financieras se realizan de esta manera, por ejemplo:◦ Pagos de tarjeta◦ Pagos de préstamo◦ Ahorros

Una anualidad ordinaria ocurre cuando los pagos iguales se realizan al final de cada periodo de tiempo.

Utilizamos este calculo para saber el valor futuro de una serie de cuotas, es decir, cuanto terminaríamos pagando al final de una serie de cuotas a r% de interés.

VFA = PMT ((1+r)ⁿ – 1)r

PMT: es el pago periódicor: es la tasa de interés compuestan: es el número de períodos

2.4 Amortización de la Deuda, Valor Futuro

Ejemplo:◦ Asuma que está planeando invertir C$5000 por

año por seis años y ganará un 6% por año. Determine el valor futuro de esta anualidad si sus primeros C$5000 son invertidos al final del primer año.

◦ A partir del mes que viene voy a ahorrar C$240 mensuales durante los próximos 25 años para mi jubilación. El fondo en el que voy a ver estos ahorros me ofrece una rentabilidad de 0.4% anual. Cuanto dinero tendré en ese fondo dentro de 25 años cuando me jubile?

2.4 Amortización de la Deuda, Valor Futuro

Nos ayuda a saber el Valor Presente de la amortización de un préstamo, por ejemplo.

Para calcular el valor presente de una anualidad debemos sumar los valores presentes del primer pago, más el segundo, etc.

VPA = PMT {[(1-(1/(1+r)ⁿ)]/r}

2.4 Amortización de la Deuda, valor Presente

Cual es el valor presente de un préstamo que requiere el pago de U$500 por año por seis años si la tasa de descuento es 10% y el primer pago se realiza un año desde ahora? Como cambiaría su respuesta si el pago de U$500 ocurriera por 10 años?

2.4 Amortización de la Deuda, valor Presente