Ingeniería Sostenible - ITSC (III)

Prof. José Manuel MAGALLANES

Diplomatura en Ingeniería Sostenible

Prof. José Manuel MAGALLANES BSc, MA, PhD



ANÁLISIS COMPUTACIONAL DE REDES SOCIALES



PARTE I FUNDAMENTOS De GRAFOS



¿QUÉ ES UN

GRAFO?

G(V, A)

Un conjunto G de vértices y aristas

Nodos, Puntos, Actores, agentes,

jugadores

lazos, vínculos

Definida por (v1,v2)

v1 y v2 son adyacentes si hay una arista entre

ellos

Sí v1= v2 " lazo reflexivo

Si tenemos G(V,A), donde V= {a,b,c,d,e} A= {(a,b),(a,d),(b,c),(b,d),(c,e),(c,c)}. Obtendremos el grafo:

ab

dc

e



ab

dc

e

unidad sexo edad ingreso

a 1 42 44444

b 0 51 55555

c 0 33 11111

d 0 44 22221

e 1 55 212122

La estructura básica en la estadística

a b c d e

a 0 1 0 1 0

b 1 0 1 0 0

c 0 1 1 0 1

d 1 1 0 0 0

e 0 0 1 0 0

Matriz de adyacencia: La estructura básica en los grafos

Consideraciones de diseño: La estadística se enfoca en atributos, los grafos en las relaciones



ab

dc

e

a b c d e

a 0 1 0 1 0

b 1 0 1 0 0

c 0 1 1 0 1

d 1 1 0 0 0

e 0 0 1 0 0

Matriz de adyacencia: La estructura básica en los grafos

No existen todas las

relaciones posibles.

No es “Grafo COMPLETO”



ab

dc

e

No es “Grafo COMPLETO”

Clique

Un subgrafo completo

Del Ipo de relación sabremos si se permiten lazos reflexivos

o no



a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

g

a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

g

a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

g

habrá “alcanzabilidad” entre vértices

si existe un camino entre

ellos

¿Se puede llegar a algún vértice desde cualquier otro?

Tenemos un grafo CONECTADO

Un camino es una secuencia de vértices adyacentes para llegar de un vértice a otro

Un sendero es un camino, tal que no se repite ningún vértice

Un carril es un camino, tal que no se repite ninguna arista

Un circuito es un camino de ida y vuelta, con más de 2 vértices

Un geodésico es el camino más corto entre dos vértices. La longitud de un geodésico es la distancia teórica entre dos vértices



a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

g

a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

g

a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

g




habrá “alcanzabilidad” entre vértices

si existe un camino entre

ellos







a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

g

a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

g

a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

g

Una arista es puente si desconecta un grafo.










a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

g

a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

g

a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

g

a b

c

d

e fa b

c

d

e fa b

c

d

e f

Este no es un grafo conectado

El grafo tiene 2 componentes



Se requiere el grafo que defina qué provincia linda

con qué provincia



Se requiere el grafo que defina qué provincia linda

con qué provincia

B CJ

O HA

HL CN

L

CLL

HI

Y

CÑ



Leonard Euler

"Solutio Problematis Ad

geometriam Situs Pertinentis"

Senderos y Circuitos EULER

UN sendero EULER cruza todas las aristas sin repetir ninguna. El circuito requiere regresar al

punto de partida.



Senderos y Circuitos EULER

UN sendero EULER cruza todas las aristas sin repetir ninguna. El circuito requiere regresar al

punto de partida.

Por el año 1700 los pobladores de Königsberg

(este de Prusia), se preguntaban si era posible pasearse por la ciudad tal

que pasen una sola vez por cada puente



Grado 3

Grado 3

Grado 3

Gra

do

5

Teoremas: • Un grafo conectado tiene un sendero Euler sii éste tiene sólo dos vértices de grado impar. • Un grafo conectado tiene un circuito Euler sii todos sus vértices son de grado par.

Por el año 1700 los pobladores de Königsberg

(este de Prusia), se preguntaban si era posible pasearse por la ciudad tal

que pasen una sola vez por cada puente



Grado 3

Grado 3

Grado 3

Gra

do

5

Teoremas: • Un grafo conectado tiene un sendero Euler sii éste tiene sólo dos vértices de grado impar. • Un grafo conectado tiene un circuito Euler sii todos sus vértices son de grado par.

Mas de 2 vértices tiene grado impar:

NO TIENE SENDERO NI CIRCUITO EULER

No es posible pasearse por la

ciudad sin pasar más de una vez por cada puente



Teoremas: • Un grafo conectado tiene un sendero Euler sii éste tiene sólo dos vértices de grado impar. Un grafo conectado tiene un circuito Euler sii todos sus vértices son de grado par.

¿El decidir la ruta de limpieza debería basarse en senderos o circuitos EULER?



¿Dónde hay un sendero o

circuito EULER?

Teoremas: • Un grafo conectado tiene un sendero Euler sii éste tiene sólo dos vértices de grado impar. Un grafo conectado tiene un circuito Euler sii todos sus vértices son de grado par.



William Hamilton

Senderos y Circuitos HAMILTON

Un sendero o circuito Hamilton debe pasar por

todos los vértices una sola vez.



Un sendero o circuito Hamilton debe pasar por

todos los vértices una sola vez.

PARA ESTE TIPO DE SERVICIOS NO SE

REQUIERE RECORRER TODAS LAS ARISTAS, SÓLO LOS VERTICES



PARA ESTE TIPO DE SERVICIOS NO SE

REQUIERE RECORRER TODAS LAS ARISTAS, SÓLO LOS VERTICES



BA

CD

¿Cuántos CIRCUITOS pueden haber en un

grafo completo?

1.  A,B,C,D,A 2.  A,B,D,C,A 3.  A,C,B,D,A 4.  A,C,D,B,A 5.  A,D,B,C,A 6.  A,D,C,B,A

(N-1)!



¿QUIÉN MANDA AQUÍ?

¿A QUIEN LE DAMOS EL ENCARGO?

¿QUIÉN SABE DE ESTO?

¿QUIÉN LO PUEDE CONSEGUIR?

¿QUIÉN NO DEBE SER TOCADO?

¿DÓNDE ATACAMOS?

CUANDO SE TRATA DE REDES... ¿QUÉ QUEREMOS SABER?

V. INDEP 1

V. INDEP 3

V. DEPEND V. INDEP 2



El análisis de redes se enfoca en la relaciones entre los actores, en vez

de los atributos de los actores.

Partimos de la premisa que la estructura afecta los resultados.

Representa un paradigma de

interdependencia

CUANDO SE TRATA DE REDES...



EVA JUAN ANA PEDRO MARTA JOSE MILA PILAR PIO JULIO EVA 1 1 1

JUAN

ANA 1 1

PEDRO 1

MARTA 1

JOSE

MILA

PILAR 1 1

PIO

JULIO 1

COMENZANDO EL ANÁLISIS

Se utiliza una matriz para llenar los datos. Sólo que esta matriz no tiene variables en las columnas. En esta etapa

podemos usar EXCEL.




JUAN

ANA 1 1

PEDRO 1

MARTA 1

JOSE

MILA

PILAR 1 1

PIO

JULIO 1

COMENZANDO EL ANÁLISIS

Hay una relación de MARTA hacia JULIO,

pero no al revés.

LA RELACIÓN EN CUESTIÓN NO ES

SIMÉTRICA




JUAN

ANA 1 1

PEDRO 1

MARTA 1

JOSE

MILA

PILAR 1 1

PIO

JULIO 1

LLEVANDO LOS DATOS A UCINET



HAY QUE RELLENAR

CON CEROS Y GRABAR




VISUALIZANDO LA RED

Guardar como: REDES1





VISUALIZANDO LA RED



ANÁLISIS VISUAL DE REDES



RED DE INTERCAMBIO DE DINERO ENTRE ORGANIZACIONES

Relaciones en: organizaciones



EL COLOR IDENTIFICA SI TIENEN FUNCIONES GENERICAS O

ESPECÍFICAS

Atributos en: organizacionesatr Relaciones en: organizaciones



LA FORMA SI ES PUBLICA O NO

Atributos en: organizacionesatr Relaciones en: organizaciones



NODOS CON DIVERSOS

PATRONES DE INTERACCIÓN. El color indica la presencia de

un grupo.



EL TAMAÑO INDICA LA

CARDINALIDAD DE LOS CORES



Relación entre grupo

social

Relaciones en: clase



Relaciones en: clase

Relación entre grupo

social

La intensidad de la relación es diferente

según la pareja



Se utiliza los valores de la relación (arista) para el gráfico

Relaciones en: clase Atributos en: claseatr



Combinando atributos de los vértices y los arcos




Combinando atributos de los vértices y los arcos


Mientras más cerca de -‐1, hay

más relaciones internas que externas, si se acerca a 1

al revés



Relaciones en: escueladroga.##h

Compañeros con los que fuma droga



¿Quiénes fuman solos?



¿Quiénes fuman acompañados?



Buscando estructuras entre participantes en

campamento

Relaciones en: campamento



Bloques potenciales y puntos de corte

Relaciones en: campamento



Componentes ( si se reIra a Pauline)



FACCIONES: nodos más cohesionados (indicar cuántas)



REDES EGO CENTRICAS

Se puede mostrar las redes que

Ienen conexión directa con un nodo parIcular



OBTENIENDO MEDIDAS

PARA REDES SOCIALES

Ejemplos con data: redes1



DENSIDAD

La densidad mide la proporción de relaciones

existentes sobre el total de relaciones posibles.

Indica

la INTENSIDAD de las relaciones en el conjunto de

la red



Las redes asimétricas utilizan los indicadores: Outdegree e Indegree.

Las redes simétricas utilizan el indicador: Degree que pone de

manifiesta las relaciones directas que tiene cada actor.

GRADO DE CENTRALIDAD



GRADO DE CERCANÍA

La cercanía mide la distancia media de cada actor con respecto al resto

de actores de la red.

Los indicadores mayores sugieren que hay una facilidad mayor de

acceso al resto de los miembros de la red. Una mayor capacidad de

obtener y enviar información.



INTERMEDIACION

El betweenness para cada actor nos indica en qué medida está en una

posición intermediaria en las comunicaciones geodésicas (es decir, más cortas) entre el resto de actores. Los actores con mayor intermediación

tienen un gran poder porque controlan los flujos de comunicación óptimos.

Ingeniería Sostenible - ITSC (III)

Documents

Transcript of Ingeniería Sostenible - ITSC (III)