INICIO Una tienda de pintura vende dos marcas de pintura plástica.Los cálculos de ventas indican...
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INICIO
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dtdy
.yF
dtdx
.xF
dtdz
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Una tienda de pintura vende dos marcas de pintura plástica .Los cálculos de ventas indican que si la primera marca se vende a x dólares el galón y la segunda a y dólares el galón ,la demanda de la primera marca será galones por mes. Se estima que dentro de t meses el precio de la primera marca será de dólares el galón y el precio de la segunda marca será de dólares el galón. ¿A qué ritmo estará cambiando la demanda de la primera marca de pintura dentro de 9 meses?
yxyxQ 2010200),( 2
tx 02.05
ty 4.06
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dt
dy
dy
dQ
dt
dx
dx
dQ
dt
dQ
)1
)(2
1)(4.0)(20()02.0)(20(
tx
dt
dQ
tx
dt
dQ 44.0
tt
dt
dQ 4)02.05(4.0
Aplicamos la fórmula :
yxyxQ 2010200),( 2
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9
4))9(02.05(4.0
dt
dQ
3
4)18.5(4.0
dt
dQ
7386.0dt
dQ
Para t =9:
Dentro de 9 meses la demanda mensual de pintura de la primera marca estará decreciendo al ritmo de 0.7386 pinturas por mes.
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Un comerciante de bicicletas ha encontrado que si las bicicletas de 10 velocidades se venden a x dólares cada una y el precio de la gasolina es de y centavos por galón ,se venderán cada mes aproximadamente
bicicletas . Se estima que dentro de t meses las bicicletas se venderán a 129 + 5t dólares cada una y el precio de la gasolina será de centavos por galón . ¿A qué ritmo estará cambiando la demanda mensual de bicicletas dentro de 3 meses?
2/3)51.0(4\24200),( yxyxf
t31080
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Desarrollo:Precio actual de cada bicicleta =xPrecio actual de la gasolina por cada galón
=ySe venderán:
2/3)51.0(424200),( yxyxf
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Dentro de “t” meses:
Precio de cada bicicleta dentro de t meses:
Precio de la gasolina por cada galón dentro de t meses:
Piden:
dt
dy
dy
df
dt
dx
dx
df
dt
df
tx 5129
ty 31080
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)3
1)(2
1)(10)(1.0()51.0)(
2
3(4)5)(
1
2
124( 2/1
ty
xdt
df
)3
5)(51.0(6.0)
60(
ty
xdt
df
t
y
tdt
df
3
51.03
5129
60
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)3(3
5)110(1.03
)3(5129
60
dt
df
3
163
144
60
dt
df
1dt
df
Evaluando para t=3 meses :
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En una cierta fábrica, la producción es de unidades ,donde K representa el capital invertido medido en unidades de 1000 dólares y L el tamaño de la fuerza de trabajo medido en horas-trabajador. El capital actualmente invertido es de 400,000 dólares y se usan actualmente 1,000 horas-trabajador. Use la diferencial total Q para estimar el cambio en la producción que resultará si el capital invertido se aumenta en 500 dólares y el trabajo se aumenta en 4 horas-trabajador.
3/12/1120 LKQ
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3/12/1120 LKQ
400K 100L
4
5.01000
500
L
K
LdL
dQK
dK
dQQ
Aplicando Fórmula de Aproximación: Si ∆x representa un pequeño cambio en x y ∆y
un pequeño cambio en y, el cambio correspondiente en z es
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LLKKLKQ 3/22/13/12/1 )3
1(120)
2
1(120
LLKKLKQ 3/22/13/12/1 4060
)4()1000()400(40)5.0()1000()400(60 3/22/13/12/1 Q
47Q
Reemplazamos:
Esto es, la producción aumentará en aproximadamente 47 unidades.
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La producción de una cierta fábrica es de
unidades por día , donde x es el número de horas usadas de trabajo no experimentado. Actualmente se usan cada día 80 horas de trabajo experimentado y 200 horas de trabajo no experimentado. Utilice la diferencial total de Q para estimar el cambio que resultará en la producción si se usa ½ hora adicional de trabajo experimentado junto con 2 horas adicionales de trabajo no experimentado.
22 03.012.008.0),( yxyxyxQ
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22 03.012.008.0),( yxyxyxQ
2
5.0
y
x
ydy
dQx
dx
dQQ
x =80y =200
Habrá un aumento de 61.6 unidades en la producción
))(06.012.0()12.016.0( yyxxyxQ
)2)](200(06.0)80(12.0[)5.0)](200(12.0)80(16.0[ Q
6.61Q
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El beneficio diario de un tendero por la venta de dos marcas de zumo de naranjas es de :
centavos, donde x es el precio de cada lata de la primera marca e y es el precio de cada lata de la segunda. Actualmente la primera marca se vende a 50 centavos la lata y la segunda a 52 centavos la lata. Use la diferencial total de P para estimar el cambio en el beneficio diario que resultará si el tendero sube el precio de la primera marca en un centavo por lata y el precio de la segunda marca en dos centavos por lata.
)7680)(40()4570)(30(),( yxyyxxyxP
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)7680)(40()4570)(30(),( yxyyxxyxP
x : precio de cada lata de la primera marcay : precio de cada lata de la segunda marca
x =50 y =52
2
1
y
x
ydy
dPx
dx
dPP
)6)(40()5)(30()4570( yxyxdx
dP
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)7)(40()7680)(1()4)(30( yyxxdy
dP
yyyxx
xyxyxP
)]7)(40()7680)(1()4)(30[(
)]6)(40()5)(30()4570[(
24P
Reemplazando valores:
Habrá un beneficio diario de 24 centavos