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Solucin de ejercicios de mtodos numricos laboratorio numero 6

2. Un ingeniero civil que trabaja en la construccin requiere 4800, 5800 y 5700 m3 de arena,grava fina y grava

gruesa respectivamente, para cierto proyecto constructivo. Hay trescanteras de las que puede obtenerse dichos

materiales. La composicin de dichas canterases la sigue.

Cuntos metros cbicos deben extraerse de cada cantera a fin de satisfacer las necesidades del ingeniero?

>> A= [55 30 15; 25 45 30; 25 20 55]

A =

55 30 15

25 45 30

25 20 55

>> b=[4800; 5800; 5700]

b =

4800

5800

5700

>> B=inv(A)*b

B =32.7000 m

3

68.0333 m3

64.0333 m3

3. Una pequea empresa constructora ofrece tres tipos de casas. El primer tipo de casa

requiere de 3 unidades de concreto, 1 unidad de madera para cancelara y 5 unidades

de madera para estructuras. Los del tipo dos y tres requieren 2, 3, 4 y 4, 5, 2 unidades

respectivamente, de concreto, madera para cancelara y madera para estructuras. Si

cada mes la compaia dispone de 60 unidades de concreto, 40 unidades de madera para

cancelara y 100 unidades de madera para estructuras.

a) Determinar el modelo matemtico, sealando cada una de las incgnitas asignadas y limitaciones quepresenten.

b) Del sistema obtenido en (a) halle el nmero de los diferentes tipos de casa que la compaa podrconstruir al mes si usa todos los materiales de que dispone y si al menos debe construir una casa de cada

tipo.

>> A=[3 1 5; 2 3 4; 4 5 2]

A =

3 1 5

2 3 4

4 5 2

>> b=[60; 40; 100]

b =

60

40100

>> B=inv(A)*b

B =

25.5000

1.0000

-3.5000

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1 Calcule las fuerzas y reacciones de la figura adjunta

A=[ 0.71 1 0 0 0 0 0 0 0 1;0.71 0 0 0 0 0 0 1 0 0;0 -1 1 0 0.5 -0.71 0 0 0 0;0 0 0 0 0.87 0.71 0 0 0

0;0 0 -1 -0.87 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0.5 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0.87 -0.5 0 -1 0 0 0;0 0 0 -0.5 -0.87 0 0 0 0 0;-

0.71 0 0 0 0 0.71 1 0 0 0;-0.71 0 0 0 0 -0.71 0 0 0 0]

A =

0.7100 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000

0.7100 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0

0 -1.0000 1.0000 0 0.5000 -0.7100 0 0 0 0

0 0 0 0 0.8700 0.7100 0 0 0 0

0 0 -1.0000 -0.8700 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0.5000 0 0 0 0 1.0000 0

0 0 0 0.8700 -0.5000 0 -1.0000 0 0 0

0 0 0 -0.5000 -0.8700 0 0 0 0 0

-0.7100 0 0 0 0 0.7100 1.0000 0 0 0

-0.7100 0 0 0 0 -0.7100 0 0 0 0

>> B

B =

0

0

0

0

0

0

0

10000

500

>> x=inv(A)*B

x =

1.0e+003 *

-1.1090

0.78741.2399

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3/4

-1.4252

-0.3303

0.4048

-1.0748

0.7874

0.7126

6.-Calcule las fuerzas y reacciones de la figura adjunta

a=[ 0.5 0 0 0 0 0 1 0 0 ; 0.866 0 0 0 0 0 0 0 1 ; -0.5 -0.866 0 0 0 0.7071 0 0 0 ; -0.866 0.5 0 1 0

0.7071 0 0 0 ; 0 0.86 1 0 0 0 0 1 0 ; 0 0.5 0 0 0 0 0 0 0 ; 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 ; 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 ; 0 0

0 0 -1 -0.7071 0 0 0 ]

a =

0.5000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0

0.8660 0 0 0 0 0 0 0 1.0000

-0.5000 -0.8660 0 0 0 0.7071 0 0 0

-0.8660 0.5000 0 1.0000 0 0.7071 0 0 0

0 0.8600 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0

0 0.5000 0 0 0 0 0 0 0

0 0 -1.0000 0 1.0000 0 0 0 0

0 0 0 -1.0000 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -1.0000 -0.7071 0 0 0

b=[0 0 0 0 0 0 0 250 0]'

b =

0

0

0

0

0

0

0

250

0

x=inv(a)*b

x =

-683.0601

0

341.5301

-250.0000

341.5301

-483.0011

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4/4

341.5301

-341.5301

591.5301