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2020 AÑO DE LOS BUENOS MODALES

ASIGNATURA: Estadística

SEMANA: 1,2 y 3

PERIODO: 2

GRADO: Noveno

TEMA: Variables cuantitativas continuas, identificación y construcción de tablas de frecuencias con datos agrupados.

INDICADOR DE DESEMPEÑO: Identificar, ordenar y tabular datos provenientes del estudio de variables continuas, apreciando su importancia en la solución de problemas relacionados.

El objeto de estudio para este segundo periodo son las variables cuantitativas continuas, su

identificación y ordenación en una tabla de frecuencias con datos agrupados y su

representación gráfica. La identificación y ordenación en tablas de frecuencias la

estudiaremos en la guía número 1, las primeras tres semanas; Durante las semanas 4,5 y 6,

se estudiarán las medidas de tendencial central para este tipo de variable que se expondrá en

la guía número 2. Finalmente, para las últimas semanas estudiaremos la representación

gráfica de este tipo de variables que encontraremos en la guía número 3. La guía número 4

corresponde a economía.

Variables Discretas y Continuas (Tipos de Variables Cuantitativas)

Dentro de la categoría de variables cuantitativas, existen dos tipos de variables:

Variable discreta: que podríamos definirla como cualquier variable que pueda tomar un número finito de valores entre dos valores. Por ejemplo: el número de hermanos que tienes [0,1,2, 3…]; o el número de goles que ha marcado Messi esta temporada [probablemente muchos, pero es un número finito]

Variable continua: en este caso es nuestro objeto de estudio, la definiríamos como una variable que puede tomar un número infinito de valores entre dos números. Por ejemplo: la altura en un grupo de amigos, lógicamente dirás que la altura en un número de amigos es un número finito porque solo se considera a ese número de amigos, pero… ten en cuenta que la altura la puedes dar en más de dos decimales, en más de tres… ¿a qué ahora sí se vuelve un valor infinito?

Un truco muy sencillo para diferenciar entre variable discreta y variable continua es pensar en ello como el tipo de número que puede tomar:

Si puede tomar únicamente valores enteros, estamos hablando inequívocamente de una variable discreta.

Si puedes tomar cualquier valor con decimales, estaremos hablando de una variable continua.

Aunque es importante tener en cuenta algo, saber que también puede haber variables discretas que tomen valores decimales. Vamos a verlo con un ejemplo:

Definimos una variable como la fracción de bombillas defectuosas que hay en una fábrica, tomada una muestra aleatoria de 100. Ten en cuenta que los valores que puede tomar esta variable están comprendidos en el siguiente intervalo: [0/100, 1/100, 2/100, …, 98/100, 99/100, 100/100].

¿Se trata de una variable discreta o continua?

Si tenemos en cuenta el truco anterior, tendríamos que decir que como la resolución de las fracciones nos ofrecen valores decimales (1/100 = 0.01, 50/100 = 0.5), estaríamos hablando de una variable continua, pero no es así, y estaríamos cometiendo un error.

Para que no te engañes con este tipo de problemas, tenemos que fijarnos en la variable a partir de la cual se calcula esa fracción.

En el ejemplo anterior, la fracción con decimales nos está intentando confundir, pero no debemos caer en la trampa, ya que el número de bombillas, que es realmente la pregunta que nos hace el problema, es una variable discreta (puedo coger 1 o 2 bombillas, no puedo coger 1.1 o 1.5 bombillas) y siempre produce variables discretas. Por tanto, aunque la representemos en forma de fracción, la variable sigue siendo discreta porque utiliza una variable discreta desde el principio.

Ejercicio #1: Identifica el tipo de variable cuantitativa continua

1. La masa de un objeto. 2. El número de hijos de una pareja. 3. La altura de las personas en una población. 4. El peso de los estudiantes de bachillerato. 5. El número de cabezas de ganado en una finca. 6. El número de computadores en un almacén. 7. El número de calorías que quema un deportista en una semana.

CONSTRUCIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIAS PARA VARIABLE

CUANTITATIVA CONTINUA

Para los casos en que la variable es continua con muchos valores distintos de la variable, la tabulación se realiza agrupando los valores de la variable en intervalos, generalmente de la misma amplitud y con el criterio de que el límite inferior de cada intervalo se considera dentro del intervalo y el límite superior se considera fuera del intervalo. La amplitud de los intervalos dependerá de cada ejercicio. No es aconsejable tener un número exagerado de intervalos. Más adelante se explicará cómo se construyen estos intervalos. Cuando trabajamos con variables cuantitativas continuas se hace necesario trabajar con tablas con datos agrupados.

CÓMO CONSTRUIR UNA TABLA DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS.

Usamos las tablas de frecuencias con datos agrupados cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual amplitud, a los cuáles llamamos clases.

Aparecen además algunos parámetros importantes: Límites de clase: cada clase es un intervalo que va desde el límite inferior, hasta el límite superior. Marca de clase: es el punto medio de cada intervalo, y representa a la clase para el cálculo de

algunos parámetros, que veremos en la guía número 2 de este periodo. Amplitud de clase: es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior.

Los pasos para elaborar una tabla de frecuencias con datos agrupados, son los siguientes: Hallar el rango(R): R = Xmax– Xmin Hallar el número de intervalos (K). Si el problema no indica cuántos intervalos usar, se recomienda

usar la regla de Sturgues: K = 1 + 3, 322.log(n); siendo n el número de datos. Determinar la amplitud de clase (A): A = R/K Hallar el límite inferior y superior de cada clase, así como las marcas de clase. Colocar los valores hallados en las columnas de la tabla de frecuencias, con el siguiente orden:

clases (intervalos), marcas de clase, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada. Además, se puede colocar la frecuencia porcentual y la frecuencia porcentual acumulada.

Recuerda que los intervalos no deben superponerse, es decir, deben ser mutuamente excluyentes.

Ejemplo: Un grupo de atletas se está preparando para una maratón siguiendo una dieta muy estricta. A continuación, viene el peso en kilogramos que ha logrado bajar cada atleta gracias a la dieta y ejercicios.

0,2 8,4 14,3 6,5 3,4

4,6 9,1 4,3 3,5 1,5

6,4 15,2 16,1 19,8 5,4

12,1 9,6 8,7 12,1 3,2

Elaborar una tabla de frecuencias con dichos valores.

Solución: Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 19,8 – 0,2 = 19,6. El número de intervalos (k), lo calculamos usando la regla de Sturges: k = 1 + 3,322log(n) = 1 + 3,

322.log (20) = 5,32. Podemos redondear el valor de k a 5

Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 19,6/5 = 3,92. Redondeamos a 4.

Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias.

Intervalo Marca de

clase

Frecuencia

absoluta

Frecuencia

acumulada

Frecuencia

relativa

Frec. relativa

acumulada

[0 – 4) 2 5 5 0,25 0,25

[4 – 8) 6 5 10 0,25 0,50

[8 – 12) 10 4 14 0,20 0,70

[12 – 16) 14 4 18 0,20 0,90

[16 – 20] 18 2 20 0,10 1

Total 20 1

ACTIVIDADES

Actividad #1

Estudiar y comprender la información anterior sobre las variables cuantitativas, su identificación y su

ordenación en una tabla de frecuencias de datos agrupados.

Actividad #2

Ver el siguiente video que reforzará tus conceptos:

https://www.youtube.com/watch?v=CuKr7GzohbI&feature=youtu.be

Actividad #3

Una vez comprendida la teoría y de haber reforzado tus conceptos con el video realiza estos dos

ejercicios para que practiques tus saberes.

a) En una tienda de autos, se registra la cantidad de autos Toyota vendidos en cada día del mes de septiembre. 0; 1; 2; 1; 2; 0; 3; 2; 4; 0; 4; 2; 1; 0; 3; 0; 0; 3; 4; 2; 0; 1; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 2; 3 Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias. b) Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los siguientes resultados:

negro azul amarillo rojo azul

azul rojo negro amarillo rojo

rojo amarillo amarillo azul rojo

negro azul rojo negro amarillo

Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.