EDMUNDO NARVAEZ

INSTITUCION EDUCATIVA INMACULADA CONCEPCION

EDMUNDO NARVAEZ

FISICA VECTORES . DINAMICA

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VECTORES.Los principios y conceptos sobre vectores fueron estudiados minuciosamente en matematicas, razon por la cual en esta unidad nos limitaremos a recordar lo mas fundamental sobre este tema.

Un VECTOR es un segmento de recta

MAGNITUD

DIRECCION:

SENTIDO.

Es un escalar, un numero y representa la medida del vector de acuerdo a una escala escogida.La da el angulo que forma el vector con la horizontal

Lo representa la flecha y puede ser Positivo o Negativo

N

S

EO

vectorMAGNITUD : 5

DIRECCION: N-E 30°

SENTIDO: +30°

que se caracteriza por tener:

+

+

-

-

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N

S

EO

MAGNITUD : 4 DIRECCION: O 180°SENTIDO: -

N

S

EO

MAGNITUD : 2 DIRECCION: S 270°SENTIDO: -

N

S

EO

MAGNITUD : 3 DIRECCION: N 90°SENTIDO: +

N

S

EO

MAGNITUD : 5 DIRECCION: E 360°SENTIDO: +

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SUMA DE DOS O MAS VECTORES

MOVIMIENTO EN DOS DIRECCIONES

Para sumar dos vectores los unimos de tal forma que La cabeza del primer vector se une a la cola del segundo y así sucesivamente en el caso de existir mas vectores; el vector Resultante o Resultado se obtiene uniendo la Cola del Primer Vector con La cabeza del Ultimo Vector.

A

BR

A

B

CC

R = Resultante

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COMO OBTENER EL VALOR DE LA RESULTANTE

Para obtener el valor de la resultante existen tres casos:

PRIMER CASO.

Cuando al unir los dos vectores, el ángulo que se forma entre A y B es un ángulo Recto (90º)

A=3B=4

90°

A=3

B=4R=?

Para obtener el valor de la Resultante R. utilizamos el teorema de Pitagoras

22 BAR REMPLAZAMOS

22 43 R 169R 25R = 5

ϴ

Para saber la direccion del vector resultante , obtenemos el valor del angulo ϴ utilizando cualquiera de las funciones trigonometricas

Seno

ϴ

= BR

= 45

= 0,8 Seno ϴ = 0,8ϴ

= Sen-1 (0,8)

ϴ = 53,13°

Luego el vector Resultante tendra:MAGNITUD: 5DIRECCION: N-E 53,13°SENTIDO: +

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Dados los vectores A y B la dirección de la resultante ϴ es:

1. 2. 3. 4.

25% 25%25%25%

B = 3,5A= 2,7

RA

B

ϴ

1. ϴ es menor de 35 grados2. ϴ es mayor de 40 grados3. ϴ esta entre 29 y 34 gra4. ϴ esta entre 35 y 38 grados

90°

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SEGUNDO CASO

Cuando al unir los dos vectores, el angulo que se forma entre A y B es un angulo mayor de 90°

A=2

B=3

A=2

B=3

R=?

β

β = 120°Angulo β > 90°

Para hallar el valor de la Resultante utilizamos la ley de los Cosenos

CosBABAR ...222 12032232 22 xCosxxR R = 4,35

Seno

α

ϴ

ϴ =SenoB x β

RSeno ϴ =

Seno3 x 120

4,35

Seno ϴ = 0,5931 ϴ = Sen-1 0,5931 ϴ = 36°

Ahora encontramos la direccion del vector Resultante y esto se logra con la Ley de los Senos.Senα = Senβ = Senϴ A R BDe aqui escogemos la mas conveniente.

Senϴ = Bx Senβ R

Luego el vector Resultante tendra:MAGNITUD: 4,35DIRECCION: N – E 36°SENTIDO: +

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Dados los vectores A y B el valor de la resultante y su direccion es:

1. 2. 3. 4.

25% 25%25%25%

B=2,1

A=2,4

R

A=2,4

B=2,1ϴ 105°

1. R=3,57 y ϴ= 29,4°2. R=3,75 y ϴ= 23,4°3. R=3,57 y ϴ= 34,6°4. R=3,75 y ϴ= 28,4°

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TERCER CASO

Cuando al unir los dos vectores, el angulo que se forma entre A y B es un angulo menor de 90°

A=2

B=3

A=2

B=3 R=?

β

β = 30°Angulo β < 90°Para hallar el valor de la

Resultante utilizamos la ley de los Cosenos

CosBABAR ...222 3032232 22 xCosxxR R = 1,614

Seno

α

ϴ

ϴ =SenoB x β

RSeno ϴ =

Seno3 x 30

1,614

Seno ϴ = 0,929 ϴ = Sen-1 0,929 ϴ = 68,2°

Ahora encontramos la direccion del vector Resultante y esto se logra con la Ley de los Senos.Senα = Senβ = Senϴ A R BDe aqui escogemos la mas conveniente.

Senϴ = Bx Senβ R

Luego el vector Resultante tendra:MAGNITUD: 1,614DIRECCION: S – O 68,2°SENTIDO: -

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Dados los vectores A y B el valor de la resultante y su dirección es:

1. 2. 3. 4.

25% 25%25%25%

B=2,5

A=2,6

R

A=2,6

B=2,5

ϴ65°

1. R=2,47 y ϴ= 55°2. R=4,72 y ϴ= 59°3. R=2,74 y ϴ= 59°4. R=2,74 y ϴ= 55°

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Aristóteles afirmaba que cualquier movimiento debe ser el producto de una Causa y esta causa debe ser sin lugar a dudas la FUERZA. Galileo Galilei estuvo totalmente de acuerdo con este concepto.

Pero fue Isaac Newton quién realmente amplio profundamente las ideas expuestas acerca del tema, este genio reconoce con mucha claridad y precisión que la fuerza es quién hace cambiar el estado de un cuerpo en móvil o inmóvil.En consecuencia se dice que la DINAMICA estudia LAS CAUSA QUE PRODUCEN EL MOVIMIENTO y una de esas causas es la FUERZA (F).

DINAMICA

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Actualmente sabemos que para mover cualquier cuerpo debemos: empujarlo, halarlo o lo que es lo mismo aplicarle una fuerza.

Que sucede si la apretamos? Sin explotarla.

Vemos que la Bomba cambia de forma es decir se deforma.

aplicamos una fuerza hacia arriba. Le damos un golpe suave con la mano.

se aprecia que la bomba se mueve.Es decir adquiere movimiento.

CARACTERÍSTICAS DE LA FUERZA

Según esto podemos concluir que: La fuerza es todo lo que es capaz de: TRANSFORMAR, DEFORMAR O MOVER, un cuerpo. Ahora que sucede si

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EQUILIBRIO DE FUERZAS.

Una dirigida hacia ABAJO y la otra dirigida hacia ARRIBA.

Si tres alumnos halan una mesa con fuerzas iguales, pero 2 de ellos lo hacen del lado DERECHO y el otro lo hace del lado IZQUIERDO, sucede que la mesa se va a mover hacia el lado derecho por tal razón decimos que las fuerzas están desequilibradas.

Al suspender o colgar un cuerpo, podemos apreciar que el cuerpo esta sometido a 2 fuerzas

Estas dos fuerzas son iguales en MAGNITUD y contrarias en DIRECCIÓN Y SENTIDO

Por tanto su RESULTANTE es igual a cero (0) es decir que se encuentra en EQUILIBRIO.

DESEQUILIBRIO DE FUERZAS.

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Ahora coloquemos dos resortes así: El primero del lado izquierdo y el otro del lado derecho.

LA FUERZA ES UN VECTOR.

Observamos que se mueve hacia el lado donde se aplicó la fuerza, es decir que el carrito se mueve con una fuerza que tiene MAGNITUD, DIRECCION Y SENTIDO

Como se observa la FUERZA tiene: MAGNITUD, DIRECCIÓN Y SENTIDO elementos fundamentales que caracterizan a un VECTOR.

Si en forma horizontal atamos un resorte a un carro lo estiremos unos centímetros y en seguida soltamos el carrito

Al soltar el carro, como las fuerzas son iguales en magnitud pero contrarias en dirección y sentido, el carrito no se mueve es decir su RESULTANTE es cero.

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Son las fuerzas que entran o salen desde un punto determinado.

Son aquellas que entran o salen de un cuerpo determinado.

FUERZAS CONCURRENTES

FUERZAS COPLANARIAS.

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R R

A

Es la fuerza opuesta a la resultante y la que conduce a equilibrar cualquier sistema de vectores.

De dos o más fuerzas es la que remplaza y produce el mismo efecto de las dos o más fuerzas actuantes.

RESULTANTE. (R) ANTIRRESULTANTE. ( A )

f1

f2

f1

f2

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Composición de dos fuerzas con la misma dirección y sentido.

4

52=

+66 2-

=

COMPOSICIÓN DE FUERZAS.

Estudiaremos algunos casos de composición de fuerzas

PRIMER CASO:

3 2 3+

+ =

SEGUNDO CASO:

Composición de dos fuerzas con Dirección y Sentidos Contrarios.

4 =

TERCER CASO:

Composición de dos fuerzas iguales en Magnitud, Dirección y Sentidos Contrarios

4+

4= 0

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CUARTO CASO

Composición de dos fuerzas concurrentes de diferentes posiciones.

Siempre que dos o mas fuerzas actúan sobre un cuerpo debemos sumar los vectores para obtener la FUERZA RESULTANTE y determinar el vector ANTIRRESULTANTE que logre equilibrar el sistema.

Para sumar estas fuerzas estudiaremos 2 casos fundamentales

SUMA DEL VECTOR FUERZA.

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PRIMER CASO Cuando se conoce el valor de las 3 fuerzas y los dos angulos, entonces por medio de las componentes rectangulares encontramos el vector resultante.

N

S

EO

12

10

-8,5

F1x

F1y

F2x

F2y

F3y

50°25°En primer lugar hallamos el valor de las componentes rectangulares de cada una de las fuerzas.

Cos 50° = F1x12

F1x = 12 Cos 50° F1x =7,71

Sen 50° = F1y12

F1y = 12 Sen 50° F1y =9,19

Cos 25° = F2x10

F2x = 10 Cos 25° F2x =-9,06

Sen 25° = F2y10

F2y = 10 Sen 25° F2y =4,22

F2x es Negativa ya que se dirige hacia la IZQUIERDA

F3x =0

F3y =-8,5

xFxFxFFx 321

yFyFyFFy 321

006,971,7Fx

5,822,419,9Fy

35,1Fx

91,4Fy

El siguiente paso es sumar las componentes en X y las componentes en Y de las tres fuerzas actuantes

Ahora estos dos valores o componentes los ubicamos en el plano cartesiano y hallamos:MAGNITUD, DIRECCION Y SENTIDO de la FUERZA RESULTANTE.

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∑Fx=-1,35∑

Fx=

4,9

1

N

S

EO

R

Rx

Ry

α

Ry

En el plano ubicamos ∑fx =-1,35 y ∑fy= 4,91 , que seran las componentes Rx y Ry de la fuerza resultante.

Para hallar la magnitud de la fuerza resultante utilizamos el Teorema dePitagoras.

R = 5,09

22 RyRxR Ahora Remplazamos

22 )91,4()35,1( R

α

Es decir hallamos el valor del angulo:

Utilizando una de las Funciones Trigonométicas

Sen α =

RyR

Sen α = 4,915,09

Sen α = 0,9646

α = Sen-1 0,9646 α = 74,7°

Hallamos ahora la DIRECCION de la RESULTANTE R

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SEGUNDO CASO Cuando se conoce el valor de una fuerza y el valor de los dos angulos; entonces por medio de las componentes rectangulares y ecuaciones debemos encontrar el valor de las dos fuerzas que faltan

N

S

EO

F1

F2

F3=-78,4

F1x

F1y

F2x

F2y

F3y

48°30°

Cos 48° = F1xF1

F1x = F1 Cos 48° F1x =0,66 F1

Sen 48° = F1yF1

F1y = F1 Sen 48° F1y =0,74 F1

Cos 30° = F2xF2

F2x = F2 Cos 25° F2x =-0,86 F2

Sen 30° = F2yF2

F2y = F2 Sen 25° F2y =0,5 F2

F3x =0

F3y =-78,4

0321 xFxFxFX

0321 yFyFyFY

00286,0166,0 FF

04,7825,0174,0 FF

66,0

286,01

FF

04,7825,0)230,1(74,0 FF

El siguiente paso es sumar las componentes del eje X y las componentes del eje Y, como el sistema esta sin movimiento entonces lo igualamos a cero (0).

1

3

F2x es negativo ya que la componente esta dirigida hacia la Izquierda

Despejamos F1

2

Remplazamos la ecuacion 2 en 3

230,11 FF

04,7825,0296,0 FF

04,78246,1 F

46,1

4,782F 69,532F 4

Despejamos F2

Finalmente remplazo la ecuación 4 en la ecuación 2

F1= 1,30F2F1= 1,30(53,69)F1= 69,79 Conclusion.

F1= 69,79F2 = 53,69

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COMPONENTES RECTANGULARES

R

Rx

Ry

Y

Xϴ

Sen ϴ = Cat. Opuesto

Hipotenuza

Sen ϴ =

Ry

R

Ry =RSen ϴ

Cos ϴ = Cat. Adyacente

Hipotenuza

Cos ϴ =

Rx

R

Rx =

RCos ϴ

Ry

Componentes RectangularesRx = R . Cos ϴRy = R . Sen ϴ

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AUTOEVALUACION No 5•¿Que es fuerza?•¿Porque se dice que la fuerza es un Vector?•¿Que son fuerzas concurrentes?•¿Que son fuerzas coplanarias?•¿Que es resultante?•¿Cuando dos o más fuerzas se encuentran en equilibrio?•Señale los casos que existen para la composición de fuerzas•Señale los casos que existen para la suma del vector fuerza•¿Que dice la ley de la Inercia?•¿Cuando dos o mas fuerzas no están en equilibrio?•De tres ejemplos prácticos donde se observe la aplicabilidad de la Ley de la Inercia.¿Que se puede comprobar al apretar la bomba y al aplicarle una fuerza hacia arriba?¿Que se puede comprobar si colocamos un cuerpo suspendido?¿Utilizando los carritos y los resortes que se puede comprobar respecto a la fuerza?