INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA - … · Modelos de ejercicios–tipo, problemas–tipo y...

Instituto de Educación Secundaria de Pravia

Departamento de Matemáticas

PROGRAMACIÓN DOCENTE

Curso 2015-2016

IES de Pravia Programación de MATEMÁTICAS 2014-2015

Página 2 de 355

El departamento de Matemáticas está integrado, en este curso 2015-16, por los profesores

Primitivo ABELLA CACHERO Ricardo SÁNCHEZ MENÉNDEZ

Rubén SUÁREZ GONZÁLEZ Julio VALBUENA HERRERO

y

Rafael LOSADA LISTE, jefe de departamento

Pravia, a 29 septiembre de 2015


Página 3 de 355

Ejes de la Programación Esta programación se caracteriza por los siguientes aspectos:

NAVEGACIÓN POR LOS DOCUMENTOS DE TEXTO QUE INTEGRAN LA PROGRAMACIÓN ................................................ 8

INTEGRACIÓN TOTAL CON EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS PUBLICADO EN EL BOPA ............................................. 9

INTEGRACIÓN CON DIVERSOS RECURSOS A DISPOSICIÓN DE LOS ALUMNOS ........................................................... 10

POTENCIACIÓN DE LAS HABILIDADES GENERALES................................................................................................. 11

POTENCIACIÓN DEL USO DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS ....................................................................................... 12

LÍNEAS DE TIEMPO DE LOS CONTENIDOS MATEMÁTICOS ........................................................................................ 13

OBJETIVOS CUANTITATIVOS SOBRE LOS RESULTADOS ACADÉMICOS ...................................................................... 16

OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA EN LA ESO ..................................................................................................... 18

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN (ESO) ............................................................. 19 Criterios de calificación en la prueba extraordinaria (ESO) ........................................................................ 19

ALUMNOS DE ESO EVALUADOS NEGATIVAMENTE EN EL CURSO ANTERIOR ............................................................ 20 Programa de refuerzo para estos alumnos. Plan de recuperación ............................................................. 20

MATERIALES DIDÁCTICOS EN ESO ...................................................................................................................... 21

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD EN ESO .................................................................................................................. 22

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS EN ESO ........................................................................................................ 24

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ............................................... 27

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA AL PLEI EN ESO ................................................................................................. 28

ESO 1 .............................................................................................................................................................. 30 Mínimos exigibles ........................................................................................................................................ 30

Procedimientos de evaluación .................................................................................................................... 30

ESO 1.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES ........................................ 32

ESO 1.1 NÚMEROS ................................................................................................................................. 38

ESO 1.2 ÁLGEBRA ................................................................................................................................. 47

ESO 1.3 GEOMETRÍA ............................................................................................................................ 52

ESO 1.4 FUNCIONES Y GRÁFICAS .................................................................................................. 60

ESO 1.5 ESTADÍSTICA Y AZAR....................................................................................................... 65

ESO 2 .............................................................................................................................................................. 70 Mínimos exigibles ........................................................................................................................................ 70

Procedimientos de evaluación .................................................................................................................... 70

ESO 2.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES ........................................ 72

ESO 2.1 NÚMEROS ................................................................................................................................. 78

ESO 2.2 ÁLGEBRA ................................................................................................................................. 85

ESO 2.3 FUNCIONES Y GRÁFICAS .................................................................................................. 90


Página 4 de 355

ESO 2.4 GEOMETRÍA ............................................................................................................................ 95

ESO 2.5 ESTADÍSTICA Y AZAR..................................................................................................... 100

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS ....................................................... 105

ESO 3AC ........................................................................................................................................................ 105 Mínimos exigibles ...................................................................................................................................... 105

Procedimientos de evaluación .................................................................................................................. 105

ESO 3Ac.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES .................................. 107

ESO 3Ac.1 NÚMEROS .......................................................................................................................... 113

ESO 3Ac.2 ÁLGEBRA .......................................................................................................................... 119

ESO 3Ac.3 GEOMETRÍA ..................................................................................................................... 127

ESO 3Ac.4 FUNCIONES Y GRÁFICAS ........................................................................................... 133

ESO 3Ac.5 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ............................................................................. 139

ESO 4 OPCIÓN B ............................................................................................................................................ 145 Mínimos exigibles ...................................................................................................................................... 145


ESO 4B.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES .................................... 147

ESO 4B.1 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA ............................................................................................. 153

ESO 4B.2 GEOMETRÍA ........................................................................................................................ 162

ESO 4B.3 FUNCIONES Y GRÁFICAS ............................................................................................. 168

ESO 4B.4 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ............................................................................... 175

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS ........................................................... 181

ESO 3AP ........................................................................................................................................................ 181 Mínimos exigibles ...................................................................................................................................... 181


ESO 3Ap.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES .................................. 183

ESO 3Ap.1 NÚMEROS .......................................................................................................................... 189

ESO 3Ap.2 ÁLGEBRA .......................................................................................................................... 195

ESO 3Ap.3 GEOMETRÍA ..................................................................................................................... 203

ESO 3Ap.4 FUNCIONES Y GRÁFICAS ........................................................................................... 209

ESO 3Ap.5 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ............................................................................. 215

ESO 4 OPCIÓN A ............................................................................................................................................ 221 Mínimos exigibles ...................................................................................................................................... 221


ESO 4A.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES .................................... 223

ESO 4A.1 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA ............................................................................................. 229


Página 5 de 355

ESO 4A.2 FUNCIONES Y GRÁFICAS ............................................................................................. 236

ESO 4A.3 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ............................................................................... 242

ESO 4A.4 GEOMETRÍA ........................................................................................................................ 248

OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA EN EL BACHILLERATO .................................................................................... 253

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN (BACHILLERATO) ............................................ 257 Criterios de calificación en la prueba extraordinaria (Bachillerato) ......................................................... 257

ALUMNOS DE BACHILLERATO PENDIENTES DEL CURSO ANTERIOR ....................................................................... 258 Programa de refuerzo para estos alumnos. Plan de recuperación ........................................................... 258

MATERIALES DIDÁCTICOS EN BACHILLERATO ..................................................................................................... 259

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS EN BACHILLERATO........................................................................................ 260

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA COMUNICACIÓN VERBAL Y ESCRITA EN BACHILLERATO ................................. 267

MATEMÁTICAS I ........................................................................................................................................... 268 Mínimos exigibles ...................................................................................................................................... 268


BACH 1.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES .................................... 270

BACH 1.1 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA ............................................................................................. 273

BACH 1.2 GEOMETRÍA ........................................................................................................................ 278

BACH 1.3 FUNCIONES Y GRÁFICAS ............................................................................................. 285

BACH 1.4 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ............................................................................... 291

MATEMÁTICAS II .......................................................................................................................................... 297 Mínimos exigibles ...................................................................................................................................... 297


BACH 2.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES .................................... 299

BACH 2.1 ÁLGEBRA LINEAL ............................................................................................................ 302

BACH 2.2 GEOMETRÍA ........................................................................................................................ 306

BACH 2.3 ANÁLISIS .......................................................................................................................... 311

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ...................................................................... 316 Mínimos exigibles ...................................................................................................................................... 316


BACH S1.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES .................................. 318

BACH S1.1 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA ........................................................................................... 321

BACH S1.2 FUNCIONES Y GRÁFICAS ........................................................................................... 325

BACH S1.3 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ............................................................................. 331

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II .................................................................... 337 Mínimos exigibles ...................................................................................................................................... 337



Página 6 de 355

BACH S2.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES .................................. 339

BACH S2.1 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA ........................................................................................... 342

BACH S2.2 ANÁLISIS ........................................................................................................................ 346

BACH S2.3 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ............................................................................. 351


Página 7 de 355

EJES DE LA PROGRAMACIÓN


Página 8 de 355

Navegación por los documentos de texto que integran la programación

Esta programación está disponible en dos formatos.

El primero, navegable, contiene toda la información dividida en muchas secciones, facilitando el acceso a una sección

concreta gracias a la existencia de enlaces internos. Además, accede directamente a los recursos en Internet desde los

propios contenidos específicos.

El segundo, convencional, se limita a un extenso documento de texto paginado. Este formato solo es realmente útil si

se desea realizar una copia impresa de toda la programación (atención: en este formato los enlaces no funcionarán).


Página 9 de 355

Integración total con el Currículo de Matemáticas publicado en el BOPA

Esta programación se apoya en el Currículo de Matemáticas establecido en el Principado de Asturias y publicado en el

Boletín Oficial del mismo:

Currículo LOE (cursos pares)

Currículo LOMCE, 1º y 3º ESO

Currículo LOMCE, 1º Bachillerato

Los contenidos de los cursos (conceptos, procedimientos y actitudes) de esta programación coinciden plenamente con

los del Currículo, y solo en aras de mejorar la claridad se han desarrollado o desglosado en aquellos casos en que se

haya considerado oportuna una mayor precisión, ayudando así tanto al profesor como al alumno en la correcta interpre-

tación sobre el alcance de estos contenidos.

http://www.educastur.es/media/centros/curriculo/decreto_74_eso/D74_Matematicas_20070620.pdf

https://sede.asturias.es/portal/site/Asturias/menuitem.1003733838db7342ebc4e191100000f7/?vgnextoid=d7d79d16b61ee010VgnVCM1000000100007fRCRD&fecha=30/06/2015&refArticulo=2015-10785&i18n.http.lang=es

https://sede.asturias.es/portal/site/Asturias/menuitem.1003733838db7342ebc4e191100000f7/?vgnextoid=d7d79d16b61ee010VgnVCM1000000100007fRCRD&fecha=29/06/2015&refArticulo=2015-10783&i18n.http.lang=es


Página 10 de 355

Integración con diversos recursos a disposición de los alumnos

Si bien es conocido que a través de Internet se puede acceder actualmente a una gigantesca cantidad de informa-

ción y recursos de toda índole, no es menos cierto que separar el grano de la paja, criticar la información enco n-

trada y realizar búsquedas muy selectivas es una labor que requiere tiempo y dedicación.

Esta programación pretende dar un primer paso en la integración de recursos variados con los contenidos propios

del Currículo.

Primero, facilitando a los alumnos el acceso a esta programación, con los recursos ya integrados en la misma (al

final de cada bloque de contenidos). Para ello, a comienzos de curso, se les indicará la dirección web de este

contenido para operar vía Internet.

Segundo, ofreciendo a los alumnos la posibilidad de usar el programa GeoGebra (software libre y gratuito espe-

cífico para el aprendizaje de las Matemáticas) que se incluye en la sección Recursos adjunta a esta programación.

Se desea que los alumnos se familiaricen con este programa desde 1º de ESO.

Tercero, fomentando la colaboración de profesores y alumnos en la búsqueda e integración de nuevos o mejores

recursos.

En este sentido, el proyecto es muy ambicioso. Se pretende que los alumnos puedan acceder, a través de la propia

programación con sus contenidos específicos, a los siguientes tipos de recursos (ya sea con la web de recursos de

Matemáticas, ya sea con cursos Moodle):

Explicaciones y ejemplos diversos sobre cuestiones teóricas.

Modelos de ejercicios–tipo, problemas–tipo y problemas genuinos.

Modelos de resolución de ejercicios y problemas.

Ejemplos de pruebas escritas.

Ejemplos de pruebas con los contenidos mínimos exigidos.

Experimentación interactiva y autoaprendizaje.

Ejercitación del cálculo mental con el AutoTest.

Uso de la calculadora, GeoGebra y otros programas informáticos (Wiris, Excel…).

Empleo de cursos de matemáticas desarrollados bajo la plataforma Moodle del IES de Pravia

(http://iespravia.com/moodle/course/category.php?id=2)

Enlaces a sitios de Internet.

Orígenes e historia de los contenidos matemáticos.

Curiosidades y recreaciones.

Matemáticas en la vida cotidiana: prensa, arte, naturaleza, cine, deporte, etc.

Aplicaciones de los contenidos matemáticos a otras áreas o actividades.

Humor con sabor lógico o matemático.

Los recursos están pensados para que los alumnos puedan realizar actividades diversas, libremente y por su cuenta, lo

cual no impide que algunas de estas puedan ser elegidas por el profesor para discutir abiertamente en el aula o como

tarea de trabajo en casa.


Página 11 de 355

Potenciación de las habilidades generales

Pregunta: ¿Es importante conocer la fórmula que permite el cálculo de las raíces de un polinomio de segundo grado?

Respuesta: Depende. Para avanzar en los estudios de matemáticas, como los de Bachillerato, ese conocimiento

es aconsejable. Además, esa misma fórmula seguramente se aplicará en la resolución de problemas de otras

áreas, como la física. Pero es un conocimiento “cerrado”, muy concreto, con pocas derivaciones fuera del ám-

bito matemático, y su adquisición no requiere mucho tiempo en caso necesario.

Pregunta: ¿Es importante conocer la relación entre dos variables a partir de una gráfica?

Respuesta: Sí, bajo cualquier punto de vista, no solo instrumental, sino también formativo y funcional.

Los contenidos del Currículo no siempre responden por igual a la triple finalidad (instrumental, funcional y formativa)

del aprendizaje matemático. Por ello, es recomendable que se discriminen aquellos conceptos y procedimientos puntua-

les e instrumentales de aquellos otros más formativos y funcionales. Todos ellos son importantes, pero los segundos

son muy importantes.

Las competencias matemáticas examinadas en los informes PISA son: pensar y razonar; argumentar; comunicar; mode-

lizar; plantear y resolver problemas; representar; utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y sus operaciones.

Para resolver con éxito la mayoría de los problemas que sirvieron para la evaluación de estas competencias, y que se

encuentran integrados en los Recursos adjuntos a esta programación, los alumnos necesitaban mucho más de conteni-

dos generales (observación y lectura atentas, esquematización, realización de conjeturas y comprobación de las mis-

mas, modelización, simplificación, medición, etc.) que de contenidos concretos (algoritmos, fórmulas, factorizaciones

y simplificaciones aritméticas y algebraicas, clasificaciones numéricas, etc.).

Por ello, y sobre todo en la etapa de ESO, es importante que los alumnos se acostumbren gradualmente a enfrentarse

con problemas genuinos, es decir, no preparados para la aplicación de un contenido concreto recién aprendido.

En los Principios y Estándares para la Educación Matemática (National Council of Teachers of Mathe-

matics, traducción al español de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales) se recoge el

siguiente párrafo que complementa lo anteriormente expuesto:

Un objetivo principal de los programas de matemáticas es propiciar la autonomía de aprendizaje, y aprender comprendiendo apoya este propósito. Los alumnos aprenden más y mejor cuando pueden controlar su aprendiza-je definiendo sus objetivos y haciendo el seguimiento de su progreso. Cuando se les reta con tareas bien eleg i-das, llegan a confiar en su habilidad para abordar problemas difíciles, se sienten deseosos de resolverlas por sí mismos, son flexibles al explorar ideas matemáticas y ensayar soluciones alternativas y están dispuestos a pe r-severar. El aprendizaje efectivo supone reconocer la importancia de reflexionar sobre las ideas propias y aprender de los errores.

Por último, en las Orientaciones Metodológicas del Currículo para la ESO se expone:

Será importante poner énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes. Se trata de aplicar los conceptos y pr o-cedimientos en la resolución de cuestiones cotidianas del ámbito personal, social y laboral, en las que las mate-máticas son fundamentales, puesto que habrá que traducir situaciones habituales a un lenguaje matemático util i-zando números, gráficos, tablas, etc., realizar operaciones y facilitar la información resultante de forma precisa y clara. Además para lograr un grado de significatividad y coherencia en el desarrollo de los contenidos es preciso relacionar los conocimientos y experiencias previos de los alumnos y las alumnas con los nuevos.

En resumen, será necesario proporcionar una formación que favorezca el desarrollo de grandes competencias matemá-

ticas, como son el pensar matemáticamente, saber argumentar, saber representar y comunicar, saber resolver, saber usar

técnicas matemáticas e instrumentos y saber modelizar. Este tipo de contenidos seguramente se adaptará mejor a las

cambiantes necesidades de la sociedad y al progreso en el propio conocimiento matemático. Previsiblemente con ello

también evitaremos algo tan frecuente actualmente, como que personas que han manejado herramientas matemáticas

relativamente complejas, sin embargo no sean capaces de resolver problemas prácticos elementales.


Página 12 de 355

Potenciación del uso de las nuevas tecnologías

El aprendizaje de las matemáticas está abarrotado de pequeñas reglas operativas y algoritmos que buscan la realización

de un cálculo (aritmético o algebraico) y la seguridad en el mismo. Las razones históricas son evidentes: o se sabía

realizar el cálculo o este no se efectuaba.

Desde el cálculo de aproximaciones al número hasta los contrastes de hipótesis, el abanico de reglas se fue amplian-

do a lo largo de siglos. Con el surgimiento de las calculadoras, se comenzó a cuestionar la necesidad del aprendizaje

del algoritmo para la extracción de la raíz cuadrada o el cálculo de logaritmos y razones trigonométricas a través de

tablas. Poco a poco, la calculadora no solo se convirtió en herramienta de cálculo, sino también en un nuevo recurso de

aprendizaje.

Ahora que los ordenadores han pasado a ser reconocidos como una herramienta habitual, desaprovechar la enorme

potencia de estas soñadas máquinas de Turing sería un gran error. Todavía más en una materia como Matemáticas, en

donde la facilidad y rapidez de cálculo aritmético y algebraico unida a la capacidad de visualización de figuras, rela-

ciones y modelos matemáticos, hacen de los ordenadores un soporte idóneo para los más variados recursos.

Por lo tanto, desde esta programación se pretende impulsar el uso del ordenador para:

1. Acceder vía Internet a los distintos recursos, incluida esta programación, que el Departamento de Matemáticas

pone a disposición de los alumnos en el dominio www.iespravia.com (almacén de recursos del IES de Pravia) y

en la propia página oficial del centro web.educastur.princast.es/ies/pravia

2. Posibilitar la navegación entre los recursos, favoreciendo así la interrelación de los contenidos y el dinamismo en

su visualización, a la vez que se fomenta la curiosidad sobre nuevos temas. Disponer, asimismo, de recursos inter-

activos de autoaprendizaje.

3. Usar el programa GeoGebra (software libre y gratuito específico para el aprendizaje de las Matemáticas), que se

incluye en la sección Recursos adjunta a esta programación. Se pretende que los alumnos se familiaricen con este

programa desde 1º de ESO. Otros programas dignos de ser usados: Wiris, Excel…

4. Posibilitar la creación de grupos de trabajo cooperativo por Internet usando la plataforma Moodle. Este tipo de

recurso favorece la comunicación e información fuera de las aulas tanto entre alumnos como con el profesor. Se

potenciará el desarrollo cursos Moodle para las distintas asignaturas de matemáticas de la ESO.

5. Fomentar la colaboración de profesores y alumnos en la búsqueda e integración de nuevos o mejores recursos.

Para finalizar, queremos destacar las numerosas referencias al uso de las nuevas tecnologías que recoge el Currículo,

entre las que destacan por su importancia las registradas en los objetivos generales de todos los niveles:

Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores y otros) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ay u-da en el aprendizaje. (Objetivos generales de la ESO)

Aprovechar los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, y facil i-tar la resolución de los problemas planteados. (Objetivos generales de Matemáticas I)

Utilizar y valorar las tecnologías actuales como fuente de información y como una importante ayuda para resolver problemas. (Objetivos generales de Matemáticas II)

Utilizar instrumentos propios de las tecnologías actuales para obtener y procesar información, hacer un uso racional de los mismos y reconocer sus posibilidades. (Objetivos generales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I y II)


Página 13 de 355

Líneas de tiempo de los contenidos matemáticos

Abreviaturas: A/B: opción de 4º; CT/CS: modalidad de Bachillerato.

NÚMEROS

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

N. Orden y representación N. 4 operaciones (máx. 2 comb. y 1 paréntesis hasta 3º ESO) N. Múltiplos y divisores. MCD y mcm. Q. Números decimales. Orden y representación Q. Redondeo de fracciones. Fracciones irreducibles Q. Fracción como operador. Fracción como proporción Z. Orden y representación Z. 4 operaciones (máx. 2 comb. y 1 paréntesis hasta 2º ESO) Q. Operaciones con decimales. Fracción de un número decimal N. Potencia. Descomposición factorial. Raíces cuadradas N. Producto y cociente de potencias de la misma base N. Notación científica (exponente natural) Q. 4 operaciones (máx. 2 comb. y 1 paréntesis hasta 2º ESO) Q. Fracción de un racional. Potencias (exponente entero) Q. Notación científica (exponente entero) Q-R. Sucesiones numéricas R. Irracionales. Expresión aproximada. Irracionales famosos R. Número real. Potencias de exponente fraccionario. Radicales R. Aproximación al límite. El número e R. Logaritmos C. Números complejos CT

ECUACIONES E INECUACIONES

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Valor numérico de una expresión algebraica

Ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de segundo grado. S.L. con 2 incógnitas

Identidades notables. Polinomios B

Inecuaciones de primer grado y sistemas CT CS

Binomio de Newton. Números combinatorios

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita CT

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas CT

Método de Gauss CS

Matrices y Determinantes. Discusión de sistemas

Teorema de Rouché–Frobenius. Regla de Cramer CT

Programación lineal CS

PROPORCIONALIDAD

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Proporcionalidad directa. Porcentajes

Unidades monetarias. El euro. Sistema métrico decimal

Sistema sexagesimal CT

Proporcionalidad inversa


Página 14 de 355

ELEMENTOS DE GEOMETRÍA

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Puntos y rectas. Tipos de ángulos. Ángulos en la circunferencia CT

Polígonos regulares CT

Mediatriz, bisectriz y altura. Tipos de triángulos CT

Teorema de Pitágoras

MEDIDA EN EL PLANO

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Estimación de áreas. Áreas triángulos, cuadriláteros, círculo CT

Estimación de perímetros. Perímetros polígonos, círculo CT

Medida de ángulos CT

SEMEJANZA

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Teorema de Tales. Semejanza. Escalas

Homotecias CT

MOVIMIENTOS

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Simetrías Traslaciones y giros CT

GEOMETRÍA ESPACIAL

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Puntos, rectas y planos CT Elementos de los sólidos B CT Áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos redondos B CT Teorema de Descartes–Euler B CT Coordenadas terrestres

TRIGONOMETRÍA

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Resolución de triángulos rectángulos CT Razones trigonométricas de un ángulo agudo B CT Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera CT Resolución de triángulos cualesquiera CT

GEOMETRÍA ANALÍTICA

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Vectores. Ecuaciones de la recta en el plano. Distancia CT Producto escalar. Medida de ángulos y distancias en el plano CT Puntos, rectas y planos en el espacio. Distancias CT Producto escalar. Medida de ángulos CT Productos vectorial y mixto. Medida de áreas y volúmenes CT

LUGARES GEOMÉTRICOS

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Mediatriz, bisectriz y circunferencia. B CT

Observación de cónicas. Ecuaciones de cónicas CT


Página 15 de 355

FUNCIONES Y GRÁFICAS

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Tablas. Construcción e interpretación

Interpretación de Gráficas

Coordenadas cartesianas. Representación de tablas

Función lineal

Aspectos globales de una función

Funciones afines

Funciones cuadráticas, exponencial y proporcionalidad inversa

Funciones racionales, polinómicas, logarítmicas

Límites, continuidad y derivabilidad

Interpolación lineal CS

Funciones circulares CT

Integración

ESTADÍSTICA

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Tablas de frecuencias. Diagramas de barras

Agrupación por intervalos. Histogramas.

Media, mediana, moda CS

Diagramas de sectores. Polígonos de frecuencias

Recorrido, desviación típica CS

Regresión lineal

Binomial

Normal CS

Muestras. Inferencia. Confianza. Hipótesis CS

PROBABILIDAD

ESO Bach.

1 2 3 4 1 2

Estabilidad de las frecuencias. Probabilidad como frecuencia

Ley de Laplace. Probabilidad teórica. Sucesos compatibles

Probabilidad compuesta

Probabilidad condicionada CT CS


Página 16 de 355

Objetivos cuantitativos sobre los resultados académicos

Tomando como referencia los resultados académicos obtenidos en el curso 2014-15, y estimando como objetivo una

subida de entre 0 y 10 puntos en el porcentaje medio de aprobados alcanzado por cada curso en el nivel inmediatamen-

te inferior, así como la experiencia acumulada de varios años en los porcentajes de aprobados en cada asignatura parti-

cular, podemos marcar como objetivos cuantitativos los porcentajes medios de aprobados que figuran en la siguiente

tabla:

Curso 2014-15 Estimación

curso 2015-16

Nivel/Grupo Aprobados % Aprobados % Aprobados

ESO

1º 54/73 74% 75%

2º 31/48 65% 75%

3º (Acad.) 41/54 76% 70%

3º (Aplic.) - - 90%

4º op A 6/6 100% 100%

4º op B 23/34 68% 80%

Bachillerato

1º MAT I 19/19 100% 75%

2º MAT II 16/16 100% 100%

1º CS I 12/17 71% 75%

2º CS II 6/7 81% 80%


Página 17 de 355

ESO


Página 18 de 355

Objetivos generales del área en la ESO

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de

expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbi-

tos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar dife-

rentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la

información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de

números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, y otros) presentes en los

medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones

que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensa-

jes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y rela-

ciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la

imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores y otros) tanto para reali-

zar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el

aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad ma-

temática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para mo-

dificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de proble-

mas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en fun-

ción del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para

enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos

creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas

de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como

desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para ana-

lizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo,

la igualdad de género o la convivencia pacífica.


Página 19 de 355

Procedimientos de evaluación y criterios de calificación (ESO)

Los alumnos serán calificados en junio de acuerdo con los conocimientos que hayan adquirido a lo largo del curso y

del esfuerzo realizado.

Al final de cada bloque de unidades didácticas se realizará una prueba escrita que versará sobre los criterios de evalua-

ción previstos en el mismo, con una presencia no inferior al 50% de los mínimos exigibles indicados con el símbolo .

Esta prueba se podrá compaginar con la calificación del trabajo expresado en el cuaderno del alumno, siempre que este

tenga carácter creativo y riguroso y no se limite a copiar lo que se dice en clase. También se podrán valorar trabajos

individuales o de grupo propuestos por el profesor. Los alumnos podrán asistir a estas pruebas escritas incluso aunque

sea notorio su absentismo escolar.

Como algunos bloques pueden tener excesiva extensión o dificultad, queda al criterio del profesor dividir esa prueba en

dos o más a lo largo del bloque. Asimismo, aquellos bloques cuya extensión y dificultad se juzgue escasa se podrán

agrupar en una única prueba escrita, si el nivel de la clase y el ritmo de trabajo del grupo así lo aconsejan.

La calificación de cada evaluación será, como mínimo, la media aritmética o ponderada de las calificaciones obtenidas

en las pruebas escritas llevadas a cabo. Se entiende por prueba escrita tanto los exámenes ordinarios como la califica-

ción que se otorgue por el cuaderno, trabajos en grupo u otros trabajos cuando el profesor opte por esta modalidad y se

justifique por el trabajo y la dedicación exigidos al alumno. En el caso de que la media sea ponderada, el profesor co-

municará con antelación a los alumnos del baremo que se aplicará en cada prueba. En ningún caso los exámenes ordi-

narios podrán ponderarse por debajo del 60% de la nota resultante.

La nota así obtenida supondrá un 80% de la evaluación, y el 20% restante corresponderá al trabajo observado en clase:

resolución diaria de los ejercicios que se propongan, atención y actitud positiva ante la asignatura, presentación de los

trabajos exigidos (al margen de su calificación), etc.

La calificación final de junio se obtendrá como media aritmética de las tres evaluaciones. Excepcionalmente, por diver-

sas circunstancias que pudieron intervenir en el rendimiento del alumno a lo largo del curso, el profesor puede aumen-

tar (nunca disminuir) la calificación final atendiendo a tales circunstancias excepcionales (como cambios positivos y

radicales de actitud hacia la asignatura, problemas personales superados, etc.) Al respecto, el profesor deberá tener en

cuenta y juzgar en consecuencia, en último caso, el grado de avance en la consecución de los objetivos generales y

competencias previstos en la etapa, más que los contenidos puntuales del curso.

Criterios de calificación en la prueba extraordinaria (ESO)

Aquellos alumnos que no consigan superar el curso con los criterios anteriores, podrán acogerse a una prueba extraor-

dinaria (bien fuere en junio, bien fuere en septiembre, según ordene la legislación) sobre los mínimos exigidos de los

contenidos no superados.

La calificación asignada a esta prueba atenderá al siguiente criterio:

a) Si el alumno no se ha presentado se calificará como NP (no presentado) y con una nota, menor que 5, que no pue-

de ser menor que la de la convocatoria ordinaria.

b) Si ha obtenido una nota en la prueba menor que 5 puntos, se redondeará al entero más cercano, según las normas

habituales del redondeo. Aun así, la nota que se le dé no puede ser menor que la de la convocatoria ordinaria.

c) Si ha obtenido una nota igual o superior a 5 puntos, se sumarán 2.5 puntos a la mitad de esa nota y se redondeará al

entero más cercano.


Página 20 de 355

Alumnos de ESO evaluados negativamente en el curso anterior

Para evaluar a los alumnos de ESO con Matemáticas evaluadas negativamente el curso anterior se tendrá en cuenta la

capacidad de adaptación del alumno a los contenidos del presente curso.

Programa de refuerzo para estos alumnos. Plan de recuperación

Para facilitar tanto la superación de alguna evaluación como las posibilidades de éxito en la prueba objetiva sobre mí-

nimos, el profesor:

Informará, entre septiembre y octubre, a los alumnos con esta materia evaluada negativamente en el curso o cursos

anteriores sobre las características de este programa. Igualmente, informará sobre la existencia de los recursos de

aprendizaje contenidos en el apartado Recursos de la web oficial del centro.

Hará entrega, entre septiembre y octubre, de un cuadernillo de ejercicios y problemas (con su solución indicada)

orientativos de los que aparecerán en la prueba objetiva de mínimos y que el alumno deberá realizar.

Atenderá en clase, en la medida que el tiempo disponible lo permita, las dudas que puedan presentarse sobre la

resolución de los ejercicios o problemas.

Avisará con antelación suficiente (al menos una semana) de la fecha de realización de la prueba objetiva sobre

mínimos, antes de la correspondiente evaluación de pendientes fijada al principio del curso desde Jefatura de Estu-

dios. Por su parte, el alumno hará entrega, antes de la fecha mencionada, de la resolución de los ejercicios y pro-

blemas propuestos en el cuadernillo.


Página 21 de 355

Materiales didácticos en ESO

En los distintos niveles, no se impondrá a los alumnos la necesidad de comprar un libro de texto. En su lugar, el

alumno tendrá a su disposición un amplio abanico de recursos digitales, como se concreta más adelante.

Se hará entrega a los alumnos de series de ejercicios y problemas, que se resolverán según las indicaciones del profe-

sor.

Se recomienda el uso de calculadora científica, que se empleará de acuerdo con las indicaciones del profesor y cuando

este disponga.

Además, los alumnos dispondrán de los recursos integrados en la propia programación, que incluyen el uso del

programa GeoGebra. Entre otros recursos específicos, los siguientes soportes informáticos podrán ser usados para

ayudar a la formación:

Aritmética Calculadora GeoGebra

Wiris Proyecto Gauss AutoTest

Álgebra GeoGebra

Wiris Proyecto Gauss La balanza (ecuaciones 1º grado) AutoTest

Geometría plana GeoGebra

Wiris Proyecto Gauss Matemáticas y Fotografía

Geometría espacial GeoGebra

Wiris Proyecto Gauss Matemáticas y Fotografía Lléname (autoaprendizaje)

Funciones Calculadora GeoGebra

Wiris Proyecto Gauss Lléname (autoaprendizaje)

Tablas GeoGebra

Lléname (autoaprendizaje) Proyecto Gauss

Estadística Calculadora GeoGebra

Proyecto Gauss

Por último, los profesores dispondrán también de la posibilidad de crear grupos de trabajo cooperativo por Internet

usando la plataforma Moodle. Este tipo de recurso favorece la comunicación e información fuera de las aulas tanto

entre alumnos como con el profesor. Se potenciará el desarrollo cursos Moodle para las distintas asignaturas de mate-

máticas de la ESO.


Página 22 de 355

Atención a la diversidad en ESO

Introducción

Un aspecto importante a considerar en las clases de Matemáticas es el de la atención a la diversidad. Los diferentes

ritmos de aprendizaje del alumnado exigen una atención individualizada. La planificación de la actividad en el aula ha

de atender tanto a los alumnos y alumnas que tienen facilidad y avanzan rápidamente como a quienes tienen dificulta-

des, de modo que se consiga el desarrollo de las capacidades individuales de todos y todas en función de sus posibili-

dades. El trabajo en pequeños grupos con materiales que permitan distintos grados de profundización y actividades

abiertas facilita la consecución de este fin. En todo caso, se evitará recurrir a la diferenciación que supone proponer

actividades monótonas y rutinarias al alumnado con dificultades, mientras que se plantean otras sugerentes o motivado-

ras a los alumnas y alumnos aventajados.

La utilización de programas informáticos específicos puede facilitar el aprendizaje de forma autónoma y permitirá

trabajar a niveles diferentes según las capacidades de alumnas y alumnos, favoreciendo de este modo la atención a la

diversidad.

Desarrollo

El Departamento de Matemáticas opta por los grupos de refuerzo educativo como medida de atención a la diversidad,

al tiempo que fomenta el uso de los recursos interactivos integrados en la propia programación asociados a esta

Programación como medio informático de ayuda y refuerzo al aprendizaje.

En estos últimos cursos se vienen creando grupos flexibles de refuerzo educativo en el nivel de 1º de ESO, al que se ha

dado prioridad de acuerdo con las instrucciones contenidas en el Proyecto Educativo de Centro. Además, este curso,

los alumnos de 2º de ESO también podrán beneficiarse de estos recursos.

El Departamento de Matemáticas organiza los refuerzos educativos seleccionando a los alumnos de acuerdo con el

siguiente orden de preferencia:

Alumnos con dificultades de aprendizaje que precisen una adaptación curricular no significativa, pero lo suficien-

temente importante para aconsejar su pertenencia a un grupo de refuerzo.

Alumnos con dificultades de aprendizaje leves, que deben encontrar en el profesor de refuerzo un apoyo para des-

pués incorporarse a las clases ordinarias. Este refuerzo se presume de carácter temporal, ya que en el momento que

el alumno supere las dificultades, volverá a integrarse en el grupo de referencia.

En cualquier caso, será el profesor del grupo de referencia el que decida los integrantes del grupo de refuerzo ya que es

el que dispone de la información global sobre la marcha de todo el grupo y puede juzgar en consecuencia. Para optimi-

zar el apoyo individualizado a cada alumno del grupo de refuerzo, este deberá constar de pocos alumnos. A priori, un

número razonable se puede establecer en 4 ó 5 integrantes, si bien este número podrá reducirse a 3 o ampliarse a 6

dependiendo de las características del grupo. En ningún caso, sin embargo, sería deseable que el grupo de refuerzo

superase un tercio de los miembros del grupo completo.

La metodología empleada en el grupo de refuerzo se fundamentará en los procedimientos y actitudes. El número redu-

cido de alumnos permitirá una atención individualizada, de gran ayuda tanto para clarificar los métodos empleados

como para corregir cualquier tendencia al error en el momento en que esta se produzca. Paralelamente, y con tanta o

mayor importancia, se estimulará con especial dedicación la actitud positiva del alumno hacia las matemáticas buscan-

do un proceso de aprendizaje en el que todos los alumnos consigan resolver con éxito ejercicios “sencillos”, de forma

que aumente su confianza y autoestima para intentar avanzar en el dominio de las distintas habilidades matemáticas.

La coordinación entre el profesor del grupo de refuerzo y el del grupo de refuerzo será continua, reuniéndose ambos

bien en las reuniones semanales del Departamento, bien en cualquier otro momento, al menos una vez por semana. Esta

coordinación es absolutamente necesaria no solo para sincronizar los contenidos impartidos, sino también para decidir

la permanencia o no de cada alumno en el grupo de refuerzo.


Página 23 de 355

Los criterios de evaluación para los integrantes del grupo de refuerzo serán los mismos que para el resto de los alum-

nos, si bien se prestará mayor atención a los procedimientos y actitudes. En todo caso, y particularmente para aquellos

alumnos que permanezcan en el grupo de refuerzo toda o la mayor parte del curso, se tendrá en cuenta más que los

errores que pueda seguir cometiendo los avances alcanzados así como el esfuerzo y trabajo empleado para ello. Como

para proceder a esta evaluación es el profesor del grupo de refuerzo el más adecuado, será este el que corrija y califique

las distintas pruebas objetivas, informando después al profesor del grupo de refuerzo sobre los resultados obtenidos.

La valoración de cada grupo de refuerzo se hará en las reuniones de Departamento, al menos una vez al mes, levantan-

do acta de la misma. Además, en los informes de la primera y segunda evaluación se incluirá un apartado de valoración

de cada grupo de refuerzo. Finalmente, en la Memoria del curso, se informará de la valoración de los refuerzos educa-

tivos y de las sugerencias y acuerdos a que haya llegado el Departamento con vistas al curso siguiente.


Página 24 de 355

Orientaciones metodológicas en ESO

El currículo de Matemáticas en ESO está organizado de acuerdo con los objetivos generales para la etapa, los conteni-

dos para cada uno de los cursos y los criterios de evaluación que fijan el tipo y grado de aprendizaje que ha de lograr el

alumnado para alcanzar los objetivos fijados. El currículo fija como prioritario que, al finalizar la enseñanza obligato-

ria, los alumnos y las alumnas hayan desarrollado una serie de competencias básicas. Dichas competencias son: la

comunicación lingüística, la matemática, el conocimiento del medio y la interacción con el mundo físico, el tratamiento

de la información y competencia digital, la social y ciudadana, la cultural y artística, la de aprender a aprender y la

autonomía e iniciativa personal. A conseguir estas competencias básicas han de contribuir todas las materias.

Los métodos pedagógicos son en amplia medida responsabilidad de los centros docentes y del profesorado. Ahora bien,

en la medida en que determinadas metodologías contribuyen de forma más decisiva al logro de las competencias bási-

cas y a alcanzar los objetivos marcados para esta etapa, es necesario hacer algunas consideraciones y tenerlas presentes

en todo el proceso educativo.

Será importante poner énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes. Se trata de aplicar los conceptos y procedimien-

tos en la resolución de cuestiones cotidianas del ámbito personal, social y laboral, en las que las matemáticas son fun-

damentales, puesto que habrá que traducir situaciones habituales a un lenguaje matemático utilizando números, gráfi-

cos, tablas, etc., realizar operaciones y facilitar la información resultante de forma precisa y clara. Además para lograr

un grado de significatividad y coherencia en el desarrollo de los contenidos es preciso relacionar los conocimientos y

experiencias previos de los alumnos y las alumnas con los nuevos.

Las matemáticas deben constituir para los alumnos y las alumnas un instrumento de análisis crítico de la realidad, que

les resultará imprescindible para manejarse en mundos como el del consumo, la publicidad, la política, etc. En este

sentido el trabajo con materiales de contenido matemático, obtenidos a través de distintos medios de comunicación, es

fundamental para formar personas que han de ser capaces de comprender y valorar críticamente la información expre-

sada en términos propios del lenguaje matemático.

Es por ello particularmente importante la elección de contextos adecuados para las actividades de clase. El análisis

matemático de los indicadores económicos de los distintos países, de la distribución de la población en el mundo, de

las cifras de la pobreza o de la emigración, etc. permitirán destacar cómo las matemáticas ayudan a una mejor com-

prensión de los principales problemas actuales del mundo (interculturalidad, globalización, desequilibrio económico,

deterioro medioambiental, etc.), a la vez que facilitan el desarrollo de actitudes positivas en el alumnado.

Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la compe-

tencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos

rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar

las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.

Promover el hábito de la lectura es uno de los principios pedagógicos de la Educación secundaria obligatoria al que se

debe contribuir desde todas las materias, pues en todas ellas el alumno lee, comprende, analiza, interioriza y produce

nuevos textos. Por ello, también en Matemáticas habrá que prestar especial atención al desarrollo de la comprensión y

expresión oral y escrita, y al manejo del lenguaje. Será preciso hacer hincapié en verbalizar conceptos, explicar sus

ideas, redactar por escrito conclusiones y razonamientos y, por supuesto, realizar la lectura comprensiva de enunciados

diversos. Por otro lado la lectura de textos literarios de contenido matemático, de los que es posible encontrar gran

variedad, adecuados a los diferentes niveles de la etapa, contribuirá de forma importante a lograr tanto la competencia

matemática como la lingüística.

En este sentido, la biblioteca escolar, como centro de recursos tanto bibliográficos como multimedia, se muestra como

un espacio de especial importancia para el desarrollo del hábito lector, de la competencia comunicativa y de las compe-

tencias y destrezas relacionadas con la obtención, selección y tratamiento de la información. Por ello, deben aprove-

charse los recursos de la biblioteca del centro, que los alumnos y alumnas deben conocer y utilizar de forma progresi-

vamente autónoma, ya sea para satisfacer sus deseos de lectura como medio de entretenimiento o diversión, como para

aprender u obtener información manejando diversos recursos o consultando distintas fuentes documentales.

En la resolución de problemas confluyen la funcionalidad de los aprendizajes, las destrezas de razonamiento, las estra-

tegias de resolución y el manejo del lenguaje, por lo que este aspecto de currículo deberá ser tratado como eje vertebra-


Página 25 de 355

dor desde el primer curso de la etapa. Los problemas deberán tener una gradación adecuada a los niveles y conocimien-

tos, de modo que el alumnado no presente rechazo ante el planteamiento de situaciones problemáticas, por inasequibles

a su nivel de comprensión y razonamiento, sino que muestre, cada vez en mayor medida, interés y perseverancia en su

resolución. Por otra parte, a medida que las alumnas y los alumnos se van familiarizando con las sucesivas fases de

resolución de problemas, es conveniente plantear situaciones que obliguen a trabajar contenidos diversos de modo que

contribuyan a integrar conocimientos de varios bloques e incluso de otras materias así como a la búsqueda de informa-

ción.

La consecución de destrezas que permiten razonar matemáticamente y comunicarse utilizando un lenguaje matemático

adecuado, ha de lograrse, de forma gradual en los últimos cursos de la etapa, mediante la comprensión de algunos pro-

cesos de pensamiento lógico y demostraciones matemáticas sencillas, y con la aplicación de algoritmos de cálculo que

facilitarán el seguimiento de razonamientos válidos, así como la valoración de los resultados obtenidos con los mismos.

La visualización es un aspecto extraordinariamente importante en la actividad matemática, y también constituye un

aspecto muy importante en la enseñanza: para hacer Matemáticas es necesario ver las Matemáticas. Las calculadoras y

los medios informáticos y audiovisuales facilitan en gran medida los procesos de visualización y, en consecuencia, el

aprendizaje de las Matemáticas.

El trabajo con sistemas audiovisuales, medios de comunicación y las herramientas informáticas, a la vez que facilitan la

búsqueda de información, favorecen la adquisición de competencias básicas tan importantes como la autonomía e ini-

ciativa personal y el aprender a aprender.

La utilización de la calculadora, los ordenadores y sistemas audiovisuales de forma sistemática, deberá contribuir, por

una parte a que procesen información y realicen cálculos más complejos, y por otro lado a obtener, seleccionar y pro-

ducir información, favoreciendo la autonomía e iniciativa personal. El uso de estos recursos, especialmente de la calcu-

ladora, deberá ser ordenado convenientemente desde los primeros cursos, de modo que la calculadora no eximirá del

cálculo mental y el desarrollo de estrategias fundamentales de cálculo operativo. El alumnado, a lo largo de toda la

etapa, deberá aprender a utilizar la calculadora, lo que significa en primer lugar reconocer aquellas situaciones en las

que su uso no es necesario.

Un aspecto importante a considerar en las clases de Matemáticas es el de la atención a la diversidad. Los diferentes

ritmos de aprendizaje del alumnado exigen una atención individualizada. La planificación de la actividad en el aula ha

de atender tanto a los alumnos y alumnas que tienen facilidad y avanzan rápidamente como a quienes tienen dificulta-

des, de modo que se consiga el desarrollo de las capacidades individuales de todos y todas en función de sus posibili-

dades. El trabajo en pequeños grupos con materiales que permitan distintos grados de profundización y actividades

abiertas facilita la consecución de este fin. En todo caso, se evitará recurrir a la diferenciación que supone proponer

actividades monótonas y rutinarias al alumnado con dificultades, mientras que se plantean otras sugerentes o motivado-

ras a los alumnas y alumnos aventajados.

La utilización de programas informáticos específicos puede facilitar el aprendizaje de forma autónoma y permitirá

trabajar a niveles diferentes según las capacidades de alumnas y alumnos, favoreciendo de este modo la atención a la

diversidad.

El desarrollo de capacidades individuales con un progresivo grado de autonomía requiere un trabajo personal de los

conceptos y procedimientos matemáticos, pero la sociedad actual precisa personas que sepan trabajar en equipo. Por

ello es importante habituar al alumnado al trabajo en grupo lo que les obligará a escuchar y apreciar opiniones ajenas, a

aportar las propias y valorarlas. Ello fomentará actitudes como ser tolerante, respetar las opiniones y razonamientos

ajenos y, tras contrastar diferentes opciones, tomar decisiones en común.

Es preciso que tanto en el desarrollo curricular como en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se

eviten todo tipo de estereotipos sexistas. Por lo que se debe cuidar la elección de materiales, libros de texto, activida-

des, ejemplos, metodología, etc. De forma que no se refuercen esos estereotipos. Se debe destacar que en la construc-

ción del pensamiento matemático a lo largo de la historia han contribuido tanto hombres como mujeres y es convenien-

te utilizar el recurso histórico para hacer visibles las contribuciones más importantes.

Por último, las matemáticas forman parte de un amplio conjunto de conocimientos que la humanidad ha ido forjando a

lo largo de siglos. Es preciso situar las matemáticas en el mundo de la cultura, lo que va más allá de la simple presenta-

ción de los contenidos disciplinares. La introducción de algunos aspectos de la historia de las matemáticas en la Educa-

ción secundaria obligatoria ofrece aportaciones destacables:


Página 26 de 355

Abrir a los alumnos y a las alumnas las ventanas que dan a la parte humana, entrañable y vital de la creación cien-

tífica.

Descubrir al alumnado cómo se plantearon algunos problemas científicos, por qué razones se abordaron, cómo se

resolvieron y, tras su resolución, qué panorama abrieron a las matemáticas.

Contextualizar y relacionar la cultura matemática con el resto de la historia de la humanidad.

Proporcionar contenidos amenos e instructivos para atender a la diversidad.


Página 27 de 355

Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto

que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la

realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orien-

tados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación

matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando

el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para

enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de

enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionali-

dad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para

la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conoci-

miento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial

y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio contribuye a profundizar la compe-

tencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma

dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, represen-

tarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder

hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolu-

ción de problemas, contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los

estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la reali-

dad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de

lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con

la experiencia del alumnado.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de

expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en

todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, ad-

quiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos

seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo

de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjetu-

ras gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Las matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expre-

sión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad

al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha

creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético

son objetivos de esta materia.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa

personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre con-

trolando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla consti-

tuyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas

involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la

reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las matemáticas para

describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística,

aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los

errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar

los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.


Página 28 de 355

Contribución de la materia al PLEI en ESO

Actividades de lectura

Lectura de extractos de libros relacionados con las matemáticas. El profesor y los alumnos podrán acordar el texto.

Se puede consultar una importante colección de textos y sinopsis en el portal divulgamat. A continuación se su-

gieren algunos candidatos para su elección, con el enlace directo a una versión en línea. Los días de lectura se rea-

lizarán en las semanas programadas al efecto desde Jefatura de Estudios a comienzos del curso.

o El Diablo de los Números (Hans Magnus Enzensberger)

http://www.librosmaravillosos.com/eldiablodelosnumeros/introduccion.html

A Robert no le gustan las Matemáticas, como sucede a muchas personas, porque no las acaba de entender.

Pero una noche él sueña con un diablillo que pretende iniciarle en la ciencia de los números. Naturalmen-

te, Robert piensa que es otra de sus frecuentes pesadillas, pero en realidad es el comienzo de un recorrido

nuevo y apasionante a través del mundo de las Matemáticas. Ver otros libros del especial Lecturas Juve-

niles

o El Club De La Hipotenusa (Claudi Alsina)

http://issuu.com/zergiorubio/docs/el_club_de_la_hipotenusa_-_claudi_a

El autor presenta de una manera desenfadada la historia de las matemáticas, desde la Antigüedad hasta los

tiempos modernos, a través de divertidas anécdotas intercaladas con caricaturas de Anthony Garner. Esta

original revisión de Alsina pretende aligerar la seriedad con la que se han presentado las ciencias exactas

desde las aulas.

o El curioso incidente del perro a medianoche (Mark Haddon)

http://aspergermalaga.es/wp-content/uploads/2010/07/el-curioso-incidente.pdf

A sus quince años, Christhoper conoce las capitales de todos los países del mundo, puede explicar la teo-

ría de la relatividad y recitar los números primos hasta el 7.507 pero le cuesta relacionarse con otros seres

humanos. Le gustan las listas, los esquemas y la verdad, pero odia el amarillo, el marrón y el contacto fí-

sico. Si bien nunca ha ido solo más allá de la tienda de la esquina, la noche que el perro de la vecina apa-

rece atravesado por un horcón, Christopher decide iniciar la búsqueda del culpable.

o El hombre que calculaba (Malba Tahan)

http://www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/capitulo01.html

Beremiz Samir, el hombre que calculaba, enfrenta un sinnúmero de desafíos en el marco de un antiquísi-

mo Irak, habitado por califas, jeques y visires. En cada uno de los relatos, Samir demuestra su dominio

sobre los números, pero esa sabiduría va acompañada por una reflexión que siempre tiene una razón ética,

de justicia, que hace desaparecer el problema y el desacuerdo entre los hombres, que muchas veces se de-

ben a cuestiones insignificantes.

o El Gran Juego (Carlo Frabetti)

http://bibliotecade1amigo.blogspot.com.es/2013/01/el-gran-juego-de-carlo-frabetti.html

Un día, buscando un compañero de juego, Leo conecta mediante su ordenador con un misterioso persona-

je que le propone una serie de extraños acertijos lógicos y aparentemente intrascendentes pero cargados

de significado. Solo un juego… Pero, ¿acaso la propia evolución de la Humanidad no es una interminable

partida que el hombre juega con el universo? Y, como en esta fascinante novela, parte del juego consiste

en descubrir cuáles son sus reglas.

Lectura de anexos de ampliación de los libros de texto, relacionados con divulgación, historia y curiosidades de las

matemáticas. Estos libros de texto, de diferentes editoriales, se hayan a disposición del profesor en el Departamen-

to de Matemáticas.

Lectura de artículos de prensa relacionadas con las Matemáticas, especialmente de aquellos que muestren (con

expresiones asequibles al nivel de los alumnos) la increíble aplicabilidad de esta materia en las más diversas áreas

del conocimiento humano: medicina, ingeniería, comunicación, codificación, arquitectura, biología, música, arte,

etc.

http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_alphacontent&section=8&category=53&Itemid=67

http://www.librosmaravillosos.com/eldiablodelosnumeros/introduccion.html

http://issuu.com/zergiorubio/docs/el_club_de_la_hipotenusa_-_claudi_a

http://aspergermalaga.es/wp-content/uploads/2010/07/el-curioso-incidente.pdf

http://www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/capitulo01.html

http://bibliotecade1amigo.blogspot.com.es/2013/01/el-gran-juego-de-carlo-frabetti.html


Página 29 de 355

Actividades de escritura

Copiar CORRECTAMENTE en el cuaderno los enunciados de los problemas

Cuidar la presentación de la libreta incluyendo esquemas de los temas estudiados, repaso y corrección de los exá-

menes y de los ejercicios y problemas hechos en clase.

Extremar la correcta redacción de textos que puedan aparecer en páginas web del Departamento que incorporen

trabajos o colaboraciones de los alumnos (bitácoras, Moodle, etc).

Libreta: dadas las especiales características de nuestra asignatura, las indicaciones sobre la libreta que recoge el

PLEI serán tomadas como recomendaciones que, los distintos profesores, decidirán aplicar en mayor o menor me-

dida.

Actividades de investigación

Manejo de páginas web de contenido matemático.

Búsqueda de información relacionada con las matemáticas en Internet.

Actividades de expresión oral

Lectura comprensiva y reiterada de los enunciados de los problemas y de los extractos de libros. Uno de los alum-

nos lee en voz alta y el resto le sigue en el texto. Se corrigen los errores de lectura, puntuación, dicción y entona-

ción que surjan.

Fomento del cuidado y precisión al hablar en público, abordando específicamente la importancia de la argumenta-

ción coherente en la comunicación verbal. Fomento, paralelamente, de la educación y la paciencia necesarias para

escuchar a los demás con la atención debida.


Página 30 de 355

ESO 1

Mínimos exigibles

Utilizar las estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el

ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida.

Interpretar mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espa-

ciales.

Expresar verbalmente el procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.

Usar los múltiplos y potencias de 10 y el Sistema Internacional de medidas sobre las unidades m, m2, m

3, kg y l.

Realizar operaciones combinadas observando su jerarquía y la utilización correcta de los paréntesis en expresiones

muy sencillas, con un máximo de dos operaciones combinadas y un paréntesis.

Usar los conceptos de múltiplo y divisor en la resolución de problemas.

Ordenar y representar los números enteros y decimales en la recta real.

Utilizar las fracciones y porcentajes como operadores para la resolución de problemas.

Aplicar la proporcionalidad a la resolución de problemas.

Usar expresiones algebraicas para obtener valores numéricos.

Utilizar la terminología adecuada para la descripción de situaciones, formas, propiedades y configuraciones geomé-

tricas.

Estimar y calcular perímetros y áreas de figuras planas poligonales y circulares.

Interpretar puntual y globalmente las informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica.

A partir de un conjunto de datos, elaborar una tabla de frecuencias, donde figure la variable (xi), la frecuencia abso-

luta (ni) y la frecuencia relativa (fi). Construir el diagrama de barras correspondiente.

Procedimientos de evaluación





individuales o de grupo propuestos por el profesor.











Página 31 de 355











Página 32 de 355

ESO 1.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES

Introducción

Este bloque constituye el eje transversal vertebrador de los conocimientos matemáticos que abarca. Hace referencia

expresa, entre otros, a un tema básico del currículo: la resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la

resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente,

reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la

solución y otros, pues no en vano es el centro sobre el que gravita la actividad matemática en general. También se

introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que se siguen y la confianza en las propias

capacidades para interpretar, valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo

de relieve la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

En la construcción del conocimiento los medios tecnológicos son herramientas esenciales para enseñar, aprender y en

definitiva, para hacer matemáticas. Estos instrumentos permiten concentrase en la toma de decisiones, la reflexión, el

razonamiento y la resolución de problemas. En este sentido, la calculadora y las herramientas informáticas son hoy dis-

positivos comúnmente usados en la vida cotidiana, por tanto el trabajo de esta materia en el aula debería reflejar tal

realidad.

Temporalización

Durante todo el curso (bloque transversal).

Objetivos

Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de



Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar dife-


Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores y otros) tanto para reali-


aprendizaje.

Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad ma-



Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de proble-



Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para



Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas


Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como



Página 33 de 355



CONTENIDOS

Conceptos y Procedimientos Actitudes y contenidos comunes

ESO 1.0.1 Resolución de problemas

Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comproba-ción de la solución obtenida.

Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espacia-les.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálcu-los de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representa-ciones funcionales y la comprensión de propiedades geométri-cas.


Página 34 de 355

ESO 1.0.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES

Los ítems marcados con son mínimos exigibles.

Currículo Desarrollo (si procede)

CO

NC

EP

TO

S

Resolución de problemas.

Origen de la necesidad de simplifi-cación y modelización de la reali-dad.

Utilidad del planteamiento y esque- matización de situaciones reales.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de proble-mas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantida-des y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.


Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Uso de los cálculos como un me-dio, no como un fin en sí mismos.

Empleo del cálculo mental para estimar soluciones y rechazar resultados incoherentes o absur-dos.

Aprovechamiento de la calculadora y el programa GeoGebra como medios tanto para facilitar cálculos y construcciones como para pro-fundizar en la comprensión de los procesos.


Página 35 de 355

Criterios de evaluación

Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y

error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje

matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. Los problemas deberán ser sencillos, próx i-mos al alumnado y adecuados a su nivel de comprensión y conocimientos. Asimismo con el trabajo en gru-po se pretende valorar su actitud positiva para realizar una actividad de intercambio de ideas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

leer comprensivamente el enunciado del problema que puede estar expresado mediante gráficas, ta-blas o texto;

identificar los aspectos más relevantes de la situación planteada a partir del análisis de cada parte del enunciado;

realizar una tabla, un gráfico o un esquema cuando el problema lo requiera;

aplicar estrategias simples de resolución: como el ensayo y error o a través del planteamiento de un problema más sencillo;

comprobar y valorar las soluciones obtenidas;

verbalizar la estrategia de resolución seguida con un lenguaje adecuado;

mostrar actitud positiva de respeto hacia las ideas y estrategias de trabajo de los compañeros.

Mínimos exigibles




ciales.


Desarrollo de competencias

1. Comunicación lingüística

Expresar tanto oralmente como por escrito los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que

ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación

de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un

léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

2. Matemática

Aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación ma-

temática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando

el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y

para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad.

3. El conocimiento y la interacción con el mundo físico

Discriminar las formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y

la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. La modelización constituye otro

referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de

una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invaria n-

tes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

4. Tratamiento de la información y competencia digital

Incorporar las herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de proble-

mas. Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de co-

municación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico,


Página 36 de 355

gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alu m-

nado.

5. Social y ciudadana

Describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística,

aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando

los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso

valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternat ivas de abordar una

situación.

6. Cultural y artística

El mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte

integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos

rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento

divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.

7. Aprender a aprender

Las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razo-

namiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como

la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los

resultados del propio trabajo.

8. Autonomía e iniciativa personal

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciat iva

personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre

controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.

Orientaciones metodológicas









ción.


















Página 37 de 355




Página 38 de 355

ESO 1.1 NÚMEROS

Introducción

El desarrollo del sentido numérico iniciado en Educación Primaria continúa en Educación Secundaria Obligatoria con

la ampliación de los conjuntos de números a utilizar y la consolidación de los ya estudiados al establecer relaciones

entre distintas formas de representación numérica, como es el caso de fracciones, decimales y porcentajes. Lo impor-

tante en estos cursos no son solo las destrezas de cálculo ni los algoritmos de lápiz y papel, sino una comprensión de

las operaciones que permita el uso razonable de las mismas, en paralelo con el desarrollo de la capacidad de estimación

y cálculo mental que facilite ejercer un control sobre los resultados y posibles errores.

Temporalización

1ª evaluación

ESO 1.1.1 Números naturales (1 semana)

ESO 1.1.2 Números enteros (2 semanas)

ESO 1.1.3 Fracciones y decimales (3 semanas)

ESO 1.1.4 Proporciones y porcentajes (6 semanas)

2ª evaluación

ESO 1.2.1 Introducción al álgebra (3 semanas)

ESO 1.3.1 Elementos básicos de la geometría (3 semanas)

ESO 1.3.2 Triángulos y cuadriláteros (3 semanas)

ESO 1.3.3 Polígonos regulares (1 semana)

3ª evaluación

ESO 1.3.4 La circunferencia y el círculo (1 semana)

ESO 1.4.1 Funciones y gráficas (4 semanas)

ESO 1.5.1 Estadística y probabilidad (5 semanas)

Objetivos

Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la



Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información.

Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decima-

les y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.


Página 39 de 355

CONTENIDOS


ESO 1.1.1 Números naturales

ESO 1.1.2 Números enteros

ESO 1.1.3 Fracciones y decimales

ESO 1.1.4 Proporciones y porcentajes

Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida.

Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la reso-lución de problemas.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.





Página 40 de 355

ESO 1.1.1 NÚMEROS NATURALES



CO

NC

EP

TO

S

Múltiplos y divisores.

Origen de los números naturales. Observación de que los números naturales surgieron para contar las cosas.

El sistema de numeración decimal. Valor posicional de las cifras. Contraste con otros antiguos sistemas de numera-ción no posicionales como el romano.

Propiedades de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división). Jerarquía de las operaciones.

Números primos y compuestos. Criba de Eratóstenes. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 y 11.

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Búsqueda de relaciones de divisibilidad entre núme-ros naturales y aplicación de sus regularidades para obtener criterios de divisibilidad: múltiplos y diviso-res comunes a varios números.

Aplicaciones de los criterios de divisibilidad en la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.

Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y con calculadoras.

Lectura y escritura de números naturales. Uso de las relaciones de orden (menor que, mayor que) e igualdad. Los números naturales, además de contar, pueden orde-nar.

Ordenación y representación de números naturales sobre la recta real.

Uso de múltiplos y potencias de 10. El Sistema Inter-nacional. El euro.

Combinación de operaciones observando su jerarquía y la utilización correcta de los paréntesis en expresiones muy sencillas, con un máximo de dos operaciones combi-nadas y un paréntesis.

Uso de los conceptos de múltiplo y divisor en la reso-lución de problemas.

Identificación de números primos y números compuestos.

Aplicación de los criterios de divisibilidad a la descompo-sición factorial de números, de forma de forma iterativa (descomponiendo cada divisor compuesto).

Uso del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor en la resolución de problemas.

+ LOMCE:

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas.


Página 41 de 355

ESO 1.1.2 NÚMEROS ENTEROS



CO

NC

EP

TO

S

Necesidad de los números negativos para expre-sar estados y cambios. Reconocimiento y concep-tualización en contextos reales.

Significado y usos de las operaciones con núme-ros enteros.

Observación de que N está incluido en Z.

Valor absoluto.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los pa-réntesis en cálculos sencillos.

Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y con calculadoras.

Clasificación de los números enteros, según su pertenencia a Z o a N.

Ordenación y representación de los números enteros en la recta real.

Manejo de la jerarquía de operaciones y el uso adecuado de los paréntesis, limitando esta dificultad a un máximo de dos operaciones combinadas y un paréntesis.

Empleo del método “sacar factor común”.

Identificación del valor absoluto de un número.

+ LOMCE:

Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones.


Página 42 de 355

ESO 1.1.3 FRACCIONES Y DECIMALES



CO

NC

EP

TO

S

Fracciones y decimales en entornos cotidianos.

Diferentes significados y usos de las fracciones.

Operaciones con fracciones: suma, resta, pro-ducto y cociente.

Origen de las fracciones. Observación en situaciones de la vida real del surgimiento del concepto de fracción como co-ciente entre dos números enteros.

Fracciones equivalentes y fracción irreducible.

Forma decimal de una fracción.

Orden del sistema decimal.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Números decimales y su relación con las fraccio-nes utilizando métodos diversos.

Elaboración y utilización de estrategias persona-les para el cálculo mental, para el cálculo apro-ximado y con calculadoras.

Interpretación y uso de las fracciones y las expresiones de-cimales como dos modos de expresar un mismo número.

Representación e interpretación de fracciones mediante superficies.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Redondeos.

Lectura de números decimales, especificando las unidades, décimas, centésimas, milésimas, etc.

Aproximación por redondeo.

Comparación y ordenación de fracciones y decimales, utili-zando métodos diversos.

Representación de números decimales sobre la recta real.

Utilización de la fracción como operador para la resolución de problemas de la vida diaria.

Identificación de fracciones equivalentes.

Simplificación de fracciones y cálculo de la fracción irreduci-ble.

Expresión de una fracción en forma decimal, usando la nota-ción del período si es patente la repetición decimal.

+ LOMCE:

Potencias de números fraccionarios con exponente natural. Operaciones.


Página 43 de 355

ESO 1.1.4 PROPORCIONES Y PORCENTAJES



CO

NC

EP

TO

S

Razón y proporción.

Magnitudes directamente proporcionales.

Porcentajes.

La fracción como proporción.

Razón entre dos cantidades (no necesariamente enteras).

Proporción (por analogía con fracciones equivalentes). For-mulación de las propiedades de las proporciones, y compro-bación mediante ejemplos numéricos.

Tanto por ciento o porcentaje.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente pro-porcionales.

Aplicación a la resolución de problemas en las que intervenga la proporcionalidad directa.

Aplicación de porcentajes para expresar compo-siciones o variaciones.

Cálculo mental y escrito con porcentajes habitua-les.

Elaboración y utilización de estrategias persona-les para el cálculo mental, para el cálculo aproxi-mado y con calculadoras.

Aplicación de la proporcionalidad a la resolución de pro-blemas de la vida diaria.

Interpretación de dibujos, planos y mapas a escala.

Observación de la equivalencia entre un porcentaje, su frac-ción correspondiente y su número decimal.

Aplicación de los porcentajes a la resolución de proble-mas de la vida diaria.

+ LOMCE:

Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales.


Página 44 de 355


Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para reco-

ger, transformar e intercambiar información.

Se trata de comprobar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscien-te de su significado y propiedades. Así pues, mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

identificar e interpretar información cuantitativa asociándola a los distintos tipos de números;

ordenar y representar en la recta los distintos tipos de números y emplear las operaciones entre ellos siendo conscientes de su significado; encontrar, utilizando estrategias diversas, divisores y múltiplos comunes de varios números y utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolu-ción de problemas sencillos;

realizar operaciones combinadas sencillas con distintos tipos de números, respetando la jerarquía de operaciones, reconociendo su significado y expresando todo el proceso de forma ordenada y clara;

elegir la estrategia de cálculo más apropiada a cada situación: cálculo mental, escrito o calculadora;

transmitir informaciones utilizando para ello las fracciones, los decimales y los enteros.

Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y

fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

Se trata de valorar la capacidad para asignar a las distintas operaciones nuevos significados en la resolu-ción de problemas cercanos al entorno del alumnado y determinar cuál de los métodos de cálculo es el adecuado. Con este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

utilizar las distintas operaciones para interpretar de manera adecuada la información que se presenta como base para la resolución de problemas;

resolver problemas de enunciado relativos a la vida cotidiana donde aparezcan los dis tintos tipos de números y de operaciones, porcentajes y proporciones;

presentar el resultado de los problemas planteados de la forma más adecuada comprobando su val i-dez;

elegir el método de cálculo más adecuado a cada situación.

Mínimos exigibles Usar los múltiplos y potencias de 10 y el Sistema Internacional de medidas sobre las unidades m, m

2, m

3, kg y l.

Realizar operaciones combinadas observando su jerarquía y la utilización correcta de los paréntesis en expresiones

muy sencillas, con un máximo de dos operaciones combinadas y un paréntesis.

Usar los conceptos de múltiplo y divisor en la resolución de problemas.

Ordenar y representar los números enteros y decimales en la recta real.

Utilizar las fracciones y porcentajes como operadores para la resolución de problemas.

Aplicar la proporcionalidad a la resolución de problemas.



Comprender y extraer la información necesaria de un comunicado oral o un texto para resolver una cuestión. Criticar la

oportunidad, uso y precisión de las palabras escuchadas o leídas. Expresar y defender las propias ideas, los razona-

mientos empleados y los resultados obtenidos, con coherencia, claridad y precisión.

2. Matemática

Usar el sistema de numeración decimal y las operaciones numéricas, valorando su síntesis y su utilidad para expresar

números grandes y pequeños. Comprender la conveniencia de establecer relaciones de multiplicidad y divisibilidad


Página 45 de 355

entre los números, aplicándolas en la resolución de problemas y en el uso de las unidades de medida. Entender el signi-

ficado de los números negativos, las fracciones y los porcentajes en diferentes contextos.


Reconocer los números como modelizadores de la cantidad y medida de los objetos y apreciar su utilidad para extraer

conclusiones sobre su naturaleza y comportamiento. Observar la multiplicidad como parte inherente al mundo físico.

Asociar los números negativos a ciertos comportamientos físicos. Apreciar la utilidad de los números, el sistema de

medidas y las proporciones para unificar nuestra descripción del mundo físico.


Usar la calculadora y aplicaciones informáticas para investigar, profundizar y facilitar los cálculos. Apreciar la dificul-

tad de factorizar un número grande, y su utilidad para la codificación digital. Analizar los resultados automáticos esti-

mando mentalmente su coherencia, previniendo errores de introducción de datos.


Interpretar la información numérica como parte necesaria en la comunicación, tanto como receptor como emisor de la

misma. Asociar los signos positivo y negativo a acciones opuestas (ir y venir, subir y bajar, entrar y salir, gastar y aho-

rrar, comprar y vender, etc.). Usar las unidades adecuadas a las cantidades según el contexto como medio de evitar

equívocos. Estimar distintas medidas buscando patrones de referencia cotidianos.


Conocer la procedencia histórica de los números y operaciones, y su necesidad para el progreso de las civilizaciones.

Reconocer la presencia numérica en distintas manifestaciones artísticas: pautas musicales, regularidades geométricas,

patrones repetitivos, etc.


Investigar sobre los distintos tipos de números e identificar su uso en distintos contextos. Buscar y contrastar informa-

ción relacionada. Autoevaluar la destreza con las operaciones numéricas, ya sea como cálculo mental, cálculo escrito o

cálculo automático. Valorar los conocimientos adquiridos como útiles para la adquisición de nuevos conocimientos.


Criticar la coherencia de los resultados de las operaciones y en las soluciones de los problemas, y perseverar en su

búsqueda. Crear procedimientos propios para abordar los problemas. Decidir qué procedimientos aplicar en cada caso

en función de su rapidez o eficacia. Reconocer las situaciones sin salida y reiniciar el planteamiento del problema bajo

otra perspectiva.


Se pretende que los alumnos puedan emplear los distintos tipos de números (positivos y negativos, decimales, fraccio-

nes) en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Por ello, es importante que los enunciados sean de lo más va-

riado posible, huyendo de la tipificación y dedicando el suficiente tiempo a las estrategias generales de resolución (re-

cogida de datos, esquematización y bocetos, simplificaciones del problema, etc.). El uso de la calculadora deberá

acompañarse de hábitos y estrategias de cálculo mental para la estimación y control de los resultados obtenidos.

También se introducirá el uso de las proporciones, aunque en aplicaciones muy sencillas. Las expresiones numéricas se

limitarán a un máximo de dos operaciones combinadas y un paréntesis.

Recursos específicos asociados

ESO 1.1.1 Números naturales

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/eso1/E.121.htm

ESO 1.1.2 Números enteros








Página 46 de 355

ESO 1.1.4 Proporciones y porcentajes




Página 47 de 355

ESO 1.2 ÁLGEBRA

Introducción

Las destrezas algebraicas se desarrollan a través de un aumento progresivo en el uso y manejo de símbolos y expresio-

nes desde el primer año de secundaria al último, poniendo especial atención en la lectura, simbolización y planteamien-

to que se realiza a partir del enunciado de cada problema.

Para la organización de los contenidos de álgebra se ha tenido en cuenta que su estudio resulta, con demasiada frecuen-

cia, difícil a muchos alumnos y alumnas. La construcción del conocimiento algebraico ha de partir de la representación

y transformación de cantidades. El trabajo con patrones y relaciones, la simbolización y la traducción entre lenguajes

son fundamentales en los primeros cursos. El estudio del álgebra no ha de hacerse con la única pretensión de manejar

con soltura expresiones algebraicas. El verdadero esfuerzo debe ponerse en el papel del álgebra en la interpretación de

situaciones reales que demuestren su aplicación e interés. El planteamiento de operaciones algebraicas con significados

concretos facilitará la comprensión de las mismas, lo que seguramente contribuirá a evitar algunos de los errores siste-

máticos que suelen cometer los estudiantes al utilizar el álgebra.

Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación





3ª evaluación




Objetivos

Identificar los elementos matemáticos presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuen-

tes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su

aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar

distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor

numérico de fórmulas sencillas.


Página 48 de 355

CONTENIDOS


ESO 1.2.1 Introducción al álgebra








Página 49 de 355

ESO 1.2.1 INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA



CO

NC

EP

TO

S

Expresiones literales. Valores numéricos. Letras para representar números: un número cualquiera, un número desconocido, un número fijo.

Las expresiones algebraicas para expresar generalizaciones.

Valor numérico de una expresión algebraica.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin con-cretar.

Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos.

Traducción de expresiones del lenguaje coti-diano al algebraico y viceversa.

Búsqueda y expresión de propiedades, rela-ciones y regularidades en secuencias numéri-cas.

Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

Uso de GeoGebra.

Lectura y escritura de expresiones algebraicas sencillas.

Utilización del lenguaje algebraico para representar propieda-des numéricas, regularidades o relaciones numéricas y geomé-tricas.

Sustitución en expresiones literales: utilización de expresio-

nes algebraicas para obtener valores numéricos.

+ LOMCE:

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

Transformación y equivalencias. Identidades.

Operaciones con polinomios en casos sencillos.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Resolución de problemas.


Página 50 de 355


Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distin-

tas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de

fórmulas sencillas.

Se pretende comprobar la capacidad para percibir en un conjunto numérico aquello que es común, la se-cuencia lógica con que se ha construido, un criterio que permita ordenar sus elementos, y el grado de fami-liaridad del alumnado con las letras como elementos abstractos con los que es posible realizar operaciones, y su utilidad para expresar regularidades. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

traducir expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa;

expresar verbalmente y en forma algebraica cuando sea posible, la regularidad en un conjunto numér i-co;

realizar operaciones de sumas, restas y productos, con monomios de una variable y coeficientes ente-ros;

usar fórmulas sencillas y calcular valores numéricos con ellas.

Mínimos exigibles Usar expresiones algebraicas para obtener valores numéricos.






2. Matemática

Usar y valorar la traducción de enunciados al lenguaje algebraico como medio eficaz para plantear, sintetizar y resolver

problemas de la vida cotidiana.


Reconocer las expresiones literales como modelizadores de la cantidad y medida de colecciones de objetos, o de series

de estado de un mismo objeto, y apreciar su utilidad para extraer conclusiones sobre su comportamiento. Apreciar la

utilidad del álgebra para sintetizar la descripción de distintos comportamientos en el mundo físico.


Valorar el álgebra como un lenguaje codificado extremadamente sintético y versátil. Usar aplicaciones informáticas

para investigar y profundizar en las relaciones entre expresiones literales y numéricas.


Interpretar el álgebra como una necesidad en la evolución histórica de las matemáticas para facilitar tanto la comunica-

ción de las ideas como el planteamiento y resolución de los problemas.


Conocer la procedencia histórica del álgebra y su necesidad para el progreso de las civilizaciones.


Investigar sobre la relación entre los números concretos y las expresiones literales abstractas. Valorar la utilidad del

proceso de abstracción como medio eficaz para sintetizar la idea común a distintos problemas concretos y resolverlos

todos de una vez.


Crear procedimientos propios de esquematización, síntesis y traducción algebraica para abordar los problemas. Decidir

qué procedimientos aplicar en cada caso en función de su rapidez o eficacia. Reconocer las situaciones sin salida y

reiniciar el planteamiento del problema bajo otra perspectiva.


Página 51 de 355


Se pretende la introducción de las expresiones algebraicas de forma muy paulatina y significativa. No deben desarro-

llarse métodos de resolución de ecuaciones en este nivel y en ningún caso se usarán como criterio de evaluación. Lo

importante es hacer hincapié en el significado de las expresiones literales como “generalización del número” y su utili-

dad en la simplificación y resolución de problemas. Las ecuaciones que surjan, llegado el caso, deberán ser lo suficien-

temente sencillas para poder resolverlas por tanteo o por transformaciones muy simples (ver el recurso interactivo “La

balanza”).


ESO 1.2.1 Introducción al álgebra




Página 52 de 355

ESO 1.3 GEOMETRÍA

Introducción

La geometría además de definiciones y fórmulas para el cálculo de superficies y volúmenes es, sobre todo, describir y

analizar propiedades y relaciones y clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. El aprendizaje de la

geometría debe ofrecer continuas oportunidades para construir, dibujar, modelizar, medir o clasificar de acuerdo a

criterios libremente elegidos. Su estudio ofrece excelentes oportunidades de establecer relaciones con otros ámbitos,

como la naturaleza o el mundo del arte, que no debería quedar al margen de atención. En la adquisición de conceptos

geométricos adquiere una importancia muy grande el razonamiento inductivo. Las actividades han de comenzar con

una primera fase de tratamiento directo de objetos, que permita la observación, construcción y modificación de formas

geométricas de distinto tipo.

La utilización de recursos manipulativos que sirvan de catalizador del pensamiento del alumnado es siempre aconseja-

ble, pero cobra especial importancia en geometría donde la abstracción puede ser construida a partir de la reflexión

sobre las ideas que surgen de la experiencia adquirida por la interacción con un objeto físico. Especial interés presentan

los programas de geometría dinámica al permitir a los estudiantes interactuar sobre las figuras y sus elementos caracte-

rísticos, facilitando la posibilidad de analizar propiedades, explorar relaciones, formular conjeturas y validarlas.

Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación





3ª evaluación




Objetivos




Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y rela-


imaginación.

Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geomé-

trico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.

Estimar y calcular medidas en las figuras planas, utilizando la unidad de medida adecuada.


Página 53 de 355

CONTENIDOS


ESO 1.3.1 Elementos básicos de la geometría

ESO 1.3.2 Triángulos y cuadriláteros

ESO 1.3.3 Polígonos regulares

ESO 1.3.4 La circunferencia y el círculo

Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolu-ción de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida.


Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relacio-nes espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar pro-blemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de solucio-nes a los problemas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de pro-piedades geométricas.


Página 54 de 355

ESO 1.3.1 ELEMENTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA



CO

NC

EP

TO

S

Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano.

Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad.

Punto, recta, segmento.

Posiciones relativas de rectas. Ángulos.

Ángulos delimitados por dos paralelas y una secante.

Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configura-ciones del mundo físico.

Empleo de métodos inductivos y deductivos para analizar relaciones y propiedades en el plano.

Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisec-triz.

Reconocimiento y representación de rectas en distin-tas posiciones.

Utilización de la terminología adecuada para la descripción de situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas.

Clasificación de los ángulos en agudos, rectos, obtu-sos, llanos y completos.

Identificación de ángulos complemen-tarios, suple-mentarios y opuestos por el vértice.

Utilización de material de dibujo.

Uso de GeoGebra.

Formulación de relaciones entre los ángulos de rectas paralelas cortadas por una secante.

Identificación del paralelismo a partir de la igualdad de ángulos.


Página 55 de 355

ESO 1.3.2 TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS



CO

NC

EP

TO

S

Triángulos. Cuadriláteros.

Estudio de algunas propiedades y relaciones. Simetrías.

El cuadrado como unidad de área. El rectángulo y el paralelogramo. Simetrías, perímetros y áreas.

El triángulo: elementos, relaciones, clasificación y rectas notables.

Rigidez del triángulo.

El cuadrilátero: elementos, relaciones, clasificación y diagonales. Trape-cio y trapezoide.

Paralelogramos: tipos.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Clasificación de triángulos a partir de diferentes criterios.

Medida y cálculo de ángulos.

Estimación y cálculo del perímetro.

Estimación y cálculo del área me-diante cuadriculación. Obtención de la fórmula.

Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométri-cos.

Clasificación de cuadriláteros a partir de diferentes criterios.



Estimación y cálculo del área me-diante triangulación y cuadriculación.

Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométri-cos.

Uso del geoplano. Uso de GeoGebra.

Obtención del área de un paralelogramo por reconversión en rectángulo.

Obtención de la fórmula del área del triángulo mediante disección y re-agrupamiento del paralelogramo.

Construcción y reconocimiento de distintos tipos de triángulos y de las rectas notables. Clasificación de los triángulos atendiendo a sus lados y a sus ángulos.

Reconocimiento y clasificación de los distintos tipos de cuadriláteros. Observación de los elementos de un cuadrilátero: lados, ángulos, vérti-ces y diagonales.

Obtención del área de un cuadrilátero por disección en triángulos.

Clasificación de los cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trape-zoides. Identificación de tipos especiales de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Observación de analogías y diferencias entre los cuatro tipos de paralelogramos.


Página 56 de 355

ESO 1.3.3 POLÍGONOS REGULARES



CO

NC

EP

TO

S Polígonos regulares. Simetrías.

Polígono (bajo la idea de concatenación cerrada de segmentos coplanarios llamados lados, aunque también se puede referir a la figura plana encerrada). Elementos característicos.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales.



Estimación y cálculo del área mediante triangulación y cuadriculación.

Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos.

Uso de GeoGebra.

Utilización de instrumentos de medida, facilitando resultados con un grado de precisión adecuado.

Obtención del perímetro de un polígono cualquiera, y de casos regulares.


Página 57 de 355

ESO 1.3.4 LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO



CO

NC

EP

TO

S

La circunferencia y el círculo. Simetrías.

La circunferencia: elementos.

Posiciones relativas de dos circunferencias, y de recta y cir-cunferencia.

Ángulos en la circunferencia: relaciones.

Ángulo central y ángulo inscrito de la circunferencia.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS


Estimación y cálculo de la longitud de la cir-cunferencia.

Estimación y cálculo del área del círculo me-diante triangulación.

Empleo de herramientas informáticas para cons-truir, simular e investigar relaciones entre ele-mentos geométricos.

Uso de GeoGebra.

Identificación de los distintos elementos presentes en una circunferencia: Radio, diámetro, cuerda, arco y semicircunfe-rencia.

Utilización de material de dibujo para la representación de circunferencias en distintas posiciones y de rectas tangentes y secantes.

Representación de circunferencias secantes y tangentes.

Representación de rectas secantes y tangentes a una circun-ferencia.

Definir ángulo central y ángulo inscrito de una circunferencia.

Empleo de la fórmula de cálculo de la longitud de una cir-

cunferencia y del área de un círculo.

Cálculo de la longitud de un arco de circunferencia por pro-porcionalidad.

Cálculo del área de un sector circular por proporcionalidad, y de un segmento y corona circular por diferencia.

Construcción de las tres mediatrices, bisectrices, alturas y medianas de un triángulo, obteniendo el circuncentro, incen-tro, ortocentro y baricentro.

+ LOMCE:

- Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza y en las construcciones geométricas.


Página 58 de 355


Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico

adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar los conceptos básicos de la geometría para abordar diferen-tes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

reconocer, describir, clasificar y representar figuras geométricas planas presentes en el entorno;

utilizar herramientas de dibujo para el trazado de paralelas, perpendiculares, la mediatriz de un seg-mento o la bisectriz de un ángulo y para construir algunos polígonos regulares;

observar y expresar las simetrías de figuras en las representaciones presentes en las construcciones y en la naturaleza;

interpretar y describir, haciendo uso de la terminología apropiada, los elementos geométricos presentes en las representaciones artísticas y en la naturaleza;

utilizar herramientas informáticas sencillas para representaciones geométricas.

Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada.

Se pretende comprobar la capacidad de estimar, medir, calcular magnitudes en figuras planas presentes en el entorno, utilizando distintos métodos con la precisión y unidades adecuadas, y valorar los resultados de los cálculos realizados. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

utilizar los instrumentos más habituales para medir distancias y ángulos en las situac iones que lo re-quieran;

estimar perímetros y superficies en figuras del entorno;

calcular ángulos en triángulos, paralelogramos y en figuras planas regulares;

calcular perímetros en figuras geométricas planas: polígonos y circunferencia;

calcular áreas de figuras planas mediante fórmulas, descomposiciones, y aproximaciones por cuadrícu-las.

Mínimos exigibles Utilizar la terminología adecuada para la descripción de situaciones, formas, propiedades y configuraciones geomé-

tricas.

Estimar y calcular perímetros y áreas de figuras planas poligonales y circulares.

Desarrollo de competencias 1. Comunicación lingüística

Comprender y extraer la información geométrica necesaria de un comunicado oral o un texto para resolver una cues-

tión. Criticar la oportunidad, uso y precisión de las palabras escuchadas o leídas. Expresar y defender las propias ideas,

los razonamientos empleados y los resultados obtenidos, con coherencia, claridad y precisión.

2. Matemática

Conocer y usar los elementos y objetos geométricos básicos, así como sus relaciones, como medio para la resolución

de problemas de la vida cotidiana y del mundo físico.


Reconocer los elementos y objetos geométricos, así como sus relaciones, en la naturaleza y en el mundo físico. Apre-

ciar la utilidad de la geometría para resolver problemas de medición.


Usar aplicaciones informáticas para investigar, profundizar y facilitar la transformación de objetos geométricos, obser-

vando cuáles y en qué condiciones se mantienen, o no, invariantes. Analizar las transformaciones automáticas estiman-

do mentalmente su coherencia, previniendo errores de introducción de datos.


Página 59 de 355


Interpretar la información geométrica como parte necesaria en la comunicación, tanto como receptor como emisor de la

misma. Asociar el vocabulario geométrico a distintas acciones (prolongar, abarcar, situar, definir, cortar, reflejar, girar,

trasladar, etc.). Usar las unidades adecuadas a las medidas de longitud y área según el contexto como medio de evitar



Reconocer el uso de elementos geométricos en distintas manifestaciones artísticas. Valorar la aportación del estudio

geométrico como medio expresivo en el arte y como herramienta en los diseños y construcciones humanas.


Investigar sobre los distintos elementos y objetos geométricos e identificar su uso en distintos contextos. Buscar y

contrastar información relacionada. Autoevaluar la destreza con las transformaciones geométricas, ya sea con modelos

de papel, con dibujos o con aplicaciones de geometría dinámica. Valorar los conocimientos adquiridos como útiles para

la adquisición de nuevos conocimientos.


Criticar la coherencia de las soluciones de los problemas geométricos y perseverar en su búsqueda. Crear procedimien-

tos propios para abordar los problemas. Decidir qué procedimientos aplicar en cada caso en función de su rapidez o

eficacia. Reconocer las situaciones sin salida y reiniciar el planteamiento del problema bajo otra perspectiva.


Se pretende que los alumnos distingan entre longitud y superficie manejando con soltura las unidades correspondientes,

conozcan algunas propiedades de las figuras planas, estimen y calculen perímetros y áreas de forma razonada, y co-

miencen a utilizar la proporcionalidad en la resolución de problemas de geometría. La Geometría, entendida como

abstracción de características presentes en la naturaleza y en el mundo físico, debe mostrarse preferentemente en enun-

ciados variados que pongan de manifiesto esta relación. El programa GeoGebra puede ser una excelente herramienta

para observar y profundizar en los elementos geométricos y sus relaciones.


ESO 1.3.1 Elementos básicos de la geometría


ESO 1.3.2 Triángulos y cuadriláteros


ESO 1.3.3 Polígonos regulares


ESO 1.3.4 La circunferencia y el círculo







Página 60 de 355

ESO 1.4 FUNCIONES Y GRÁFICAS

Introducción

El estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante tablas, gráficas y modelos matemáticos es de

gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo económico, social o natural.

Los contenidos de este bloque se mueven entre las distintas formas de representar una situación: verbal, numérica,

geométrica o a través de una expresión literal y las distintas formas de traducir una expresión de uno a otro lenguaje.

Así mismo, se pretende que los estudiantes sean capaces de distinguir las características de determinados tipos de fun-

ciones con objeto de modelizar situaciones reales.

Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación





3ª evaluación




Objetivos

Identificar los elementos matemáticos presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras

fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y va-

lorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de depende n-

cia en situaciones cotidianas.


Página 61 de 355

CONTENIDOS


ESO 1.4.1 Funciones y gráficas




Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, compren-der las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.




Página 62 de 355

ESO 1.4.1 FUNCIONES Y GRÁFICAS



CO

NC

EP

TO

S Coordenadas cartesianas.

Tablas de valores. Gráficas.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Representación de puntos en un sistema de ejes coordena-dos.

Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

Organización de datos en tablas de valores.

Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de con-traejemplos cuando las magnitudes no sean directamente proporcionales.

Identificación y verbalización de relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

Interpretación puntual y global de informaciones presen-tadas en una tabla o representadas en una gráfica.

Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

Uso de GeoGebra.

Uso de la aplicación Lléname.

Interpretación de gráficas, relacionándolas con los fenómenos que representan y facilitando información con el vocabulario y símbolos ade-cuados.

+ LOMCE:

El concepto de función: variable dependiente e independiente.

Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Paso de una forma a otra que resulte más conveniente según el contexto.

Crecimiento y decrecimiento.

Continuidad y discontinuidad.

Cortes con los ejes.

Máximos y mínimos relativos.

Análisis y comparación de gráficas.


Página 63 de 355


Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de d ependencia en

situaciones cotidianas.

Este criterio pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen en una situación coti-diana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

reconocer la relación de dependencia entre dos variables, diferenciando aquellas que tienen una rela-ción de proporcionalidad directa;

organizar e interpretar datos sobre situaciones cotidianas, expresarlos en forma de tabla y transferirlos a ejes de coordenadas;

expresar verbalmente la relación de dependencia entre dos variables a partir de tablas o gráficas;

interpretar y describir puntual o globalmente una gráfica y asociarla el fenómeno que representa.

Mínimos exigibles Interpretar puntual y globalmente las informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica.






2. Matemática

Usar el sistema de coordenadas valorando su utilidad como sistema de referencia para posicionar objetos. Comprender

la conveniencia de establecer convenios para unificar criterios sobre la lectura y escritura de coordenadas enteras. Va-

lorar la utilidad de las tablas para almacenar y ordenar información numérica.


Reconocer los sistemas de referencia como necesarios para establecer posiciones en el mundo físico con la precisión

adecuada. Apreciar la utilidad del sistema cartesiano para unificar nuestra descripción sobre la posición de un objeto.


Usar la calculadora y aplicaciones informáticas para investigar, profundizar y facilitar los cálculos en tablas y gráficas.

Analizar los resultados automáticos estimando mentalmente su coherencia, previniendo errores de introducción de

datos.


Interpretar la información gráfica como parte necesaria en la comunicación, tanto como receptor como emisor de la

misma. Asociar los signos positivo y negativo a sentidos opuestos (derecha e izquierda, arriba y abajo). Usar las unida-

des adecuadas a la representación gráfica según el contexto como medio de evitar equívocos.


Conocer la procedencia histórica del sistema cartesiano, y su necesidad para el progreso de las civilizaciones. Recono-

cer los sistemas de referencia en distintas manifestaciones artísticas: pautas musicales, posicionamiento en un escenario

o ante la cámara, líneas de tiempo de acontecimientos históricos, etc.


Investigar sobre los distintos tipos de sistemas de referencia (direcciones de correo, coordenadas geográficas, puntos

kilométricos, GPS, etc.) e identificar su uso en distintos contextos. Buscar y contrastar información relacionada. Auto-

evaluar la destreza en el posicionamiento de puntos bajo el sistema cartesiano. Valorar los conocimientos adquiridos

como útiles para la adquisición de nuevos conocimientos.


Página 64 de 355


Criticar la coherencia de las soluciones de los problemas y perseverar en su búsqueda. Crear procedimientos propios

para abordar los problemas. Decidir qué procedimientos aplicar en cada caso en función de su rapidez o eficacia. Re-

conocer las situaciones sin salida y reiniciar el planteamiento del problema bajo otra perspectiva.


Este bloque es únicamente de introducción y se pretende que sirva para que los alumnos conozcan la importancia de la

interpretación de datos, sirviendo como iniciación a las funciones, cuyo estudio se abordará en cursos posteriores. Se

trabajará fundamentalmente con tablas y gráficas sencillas procedentes de problemas de la vida cotidiana, presentes en

los medios de comunicación o procedentes del mundo físico, buscando la comprensión y verbalización de las relacio-

nes existentes en ellas. El programa GeoGebra puede ser una excelente herramienta para la visualización de distintas

formas de expresión de relaciones funcionales.






Página 65 de 355

ESO 1.5 ESTADÍSTICA Y AZAR

Introducción

Debido a su presencia en los medios de comunicación y el uso que de ella hacen las diferentes materias, la estadística

tiene en la actualidad una gran importancia y su estudio ha de capacitar a los estudiantes para analizar de forma crítica

las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas y abusos que a veces contiene la información de naturaleza esta-

dística. En los primeros cursos se pretende una aproximación natural al estudio de fenómenos aleatorios sencillos me-

diante experimentación y el tratamiento, por medio de tablas y gráficas, de datos estadísticos. Posteriormente, el trabajo

se encamina a la obtención de valores representativos de una muestra y se profundiza en la utilización de diagramas y

gráficos más complejos con objeto de sacar conclusiones a partir de ellos. La utilización de la hojas de cálculo facilita

el proceso de organizar la información, posibilita el uso de gráficos sencillos, el tratamiento de grandes cantidades de

datos, y libera tiempo y esfuerzos de cálculo para dedicarlo a la formulación de preguntas, comprensión de ideas y

redacción de informes.

Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación





3ª evaluación




Objetivos







Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de

forma empírica.


Página 66 de 355

CONTENIDOS


ESO 1.5.1 Estadística y azar








Página 67 de 355

ESO 1.5.1 ESTADÍSTICA Y AZAR



CO

NC

EP

TO

S Fenómenos aleatorios. Tablas y gráficas como modelo para presentar informa-

ción.

Tablas de frecuencia y diagramas de barras.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de expe-riencias para su comprobación. Diferentes formas de recogida de información. Or-ganización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.

Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Aná-lisis de los aspectos más destacables de los gráfi-cos.

Uso de la hoja de cálculo de GeoGebra.

Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y del diagrama de barras correspondiente.

A partir de un conjunto de datos, elaboración de una tabla de frecuencias, donde figure la variable (xi), la fre-cuencia absoluta (ni) y la frecuencia relativa (fi).

Comprobación de que la suma de todas las frecuencias absolutas es igual al número de datos, y la suma de todas las frecuencias relativas es igual a la unidad.

Construcción de los diagramas correspondientes.

+ LOMCE:

Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.

Variables cualitativas y cuantitativas.

Polígonos de frecuencias.

Medidas de tendencia central. Media aritmética, mediana y moda.

Medidas de dispersión. Rango.

Utilización de datos de la población española y/o asturiana para estudios estadísticos.


Página 68 de 355


Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma

empírica.

Con este criterio se pretende que el alumnado se inicie en el estudio de las experiencias aleatorias, utilice formas propias de la estadística y las aplique para realizar predicciones. Así pues mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

diferenciar entre experiencias deterministas y aleatorias;

recoger datos de una experiencia aleatoria discreta en una tabla de frecuencias;

realizar representaciones en diagramas de barras, de líneas y de sectores, señalando los aspectos más destacables;

analizar las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces una experiencia aleato-ria;

obtener la frecuencia absoluta y relativa de un suceso, reconocer su significado y utilizar esta última como base de predicción;

predecir la dificultad o facilidad de que algo acontezca, cotejándolo posteriormente con los resultados de los cálculos realizados;

reconocer la utilidad de las matemáticas para la realización de predicciones en experiencias aleatorias.

Mínimos exigibles A partir de un conjunto de datos, elaborar una tabla de frecuencias, donde figure la variable (xi), la frecuencia abso-

luta (ni) y la frecuencia relativa (fi). Construir el diagrama de barras correspondiente.



Usar e interpretar el vocabulario estadístico. Comprender y extraer la información necesaria de un comunicado oral o

un texto para resolver una cuestión. Criticar la oportunidad, uso y precisión de las palabras escuchadas o leídas. Expre-

sar y defender las propias ideas, los razonamientos empleados y los resultados obtenidos, con coherencia, claridad y

precisión.

2. Matemática

Interpretar y construir tablas y gráficas estadísticas valorando su utilidad como medio de comunicación de grandes

cantidades de datos. Comprender la conveniencia de establecer convenios para unificar criterios sobre la lectura y dise-

ño de las gráficas. Valorar la utilidad de las tablas para almacenar y ordenar información numérica.


Apreciar la utilidad de las tablas y las gráficas para recopilar, ordenar y mostrar información sobre elementos de la

realidad y fenómenos de diverso tipo.




datos.



misma. Usar las unidades adecuadas a la representación gráfica según el contexto como medio de evitar equívocos.

Apreciar las estadísticas sociales como medio de conocimiento de cambios en el comportamiento social.


Conocer la procedencia histórica de los censos y estadísticas, y su necesidad para el progreso de las civilizaciones.


Página 69 de 355


Investigar sobre los distintos tipos de estrategias para la realización de una estadística y las dificultades a superar. Criti-

car y contrastar la precisión y coherencia de gráficas estadísticas. Autoevaluar la destreza en la construcción de tablas y

gráficas. Valorar los conocimientos adquiridos como útiles para la adquisición de nuevos conocimientos.






Este es únicamente de introducción, y se pretende que sirva para que los alumnos conozcan la importancia de la inter-

pretación de datos, sirviendo como iniciación a la Estadística Descriptiva, cuyo estudio se abordará en cursos posterio-

res. Se trabajará fundamentalmente con tablas y gráficas sencillas, buscando la comprensión y verbalización de las

relaciones existentes en ellas.






Página 70 de 355

ESO 2

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.

Realización de operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

Utilización de estrategias, entre otras el cálculo mental, para la estimación y obtención de raíces aproximadas.

Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantida-

des más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza de los datos.

Interpretación de una fracción y representación gráfica.

Empleo de distintos métodos para sumar o restar fracciones, todos ellos basados en la necesidad de encontrar frac-

ciones equivalentes con denominador común.

Aplicación a situaciones de la vida cotidiana de los aumentos y disminuciones porcentuales.

Resolución de problemas cotidianos en los que aparezcan relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades.

Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos

no algebraicos: ensayo y error dirigido.

Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla

de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones entre figuras.

Interpretación de la escala en un mapa o maqueta y resolución de ejercicios de aplicación.

Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad,

movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros.

Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.

Construcción de diagramas de barras, histogramas, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores.








Página 71 de 355




















Página 72 de 355

ESO 2.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES

Introducción













realidad.

Temporalización


Objetivos








aprendizaje.















Página 73 de 355



CONTENIDOS


ESO 2.0.1 Resolución de problemas

Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comproba-ción de la solución obtenida.


Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espacia-les.





Página 74 de 355

ESO 2.0.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES



CO

NC

EP

TO

S




PR

OC

ED

IMIE

NT

OS









Página 75 de 355


Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error siste-

mático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expre-

sar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Se valora la capacidad del alumnado para enfrentarse a un problema para el que no se dispone de un pro-cedimiento estándar que permita obtener la solución, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

comprender el enunciado, y tras el análisis de cada parte del mismo, identificar los aspectos más rele-vantes del texto;

organizar la información tratando de establecer la prioridad de la misma ;

traducir los datos a otras formas matemáticas, que sirvan de apoyo para la resolución del problema: realizar una tabla, un gráfico y un esquema;

aplicar estrategias y técnicas de resolución: por ensayo y error o dividiendo el problema en partes;

comprobar, de manera habitual, la corrección de las soluciones y la coherencia de las mismas con el problema planteado;

describir verbalmente con términos adecuados y lenguaje suficientemente preciso las ideas, procedi-mientos de resolución del problema, la solución obtenida, así como los procesos personales desarrolla-dos;

valorar las opiniones de sus compañeros y compañeras y compartir estrategias de búsqueda de solu-ciones.

Mínimos exigibles




ciales.




Expresar tanto oralmente como por escrito los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que

ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación

de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un

léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

2. Matemática

Aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación ma-

temática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando

el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y

para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad.


Discriminar las formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y

la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. La modelización constituye otro

referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de

una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invaria n-

tes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.


Incorporar las herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de proble-

mas. Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de c o-


Página 76 de 355

municación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico,

gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alum-

nado.



aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando

los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso

valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una

situación.


El mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte

integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos

rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento

divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.


Las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de raz o-

namiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como

la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los

resultados del propio trabajo.



personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre

controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.










ción.


















Página 77 de 355




Página 78 de 355

ESO 2.1 NÚMEROS

Introducción







Temporalización

1ª evaluación

ESO 2.1.1 La potencia (2 semanas)


ESO 2.1.3 Proporcionalidad (6 semanas)

2ª evaluación

ESO 2.2.1 Expresiones algebraicas (2 semanas)

ESO 2.2.2 Ecuaciones de 1º grado (4 semanas)

ESO 2.3.1 Tablas y Gráficas (4 semanas)

3ª evaluación

ESO 2.4.1 Pitágoras y Tales (6 semanas)

ESO 2.4.2 Cuerpos geométricos (2 semanas)

ESO 2.5.1 Estadística (2 semanas)

Objetivos




Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para reco-

ger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situacio-

nes de la vida cotidiana.


Página 79 de 355

CONTENIDOS


ESO 2.1.1 La potencia


ESO 2.1.3 Proporcionalidad

Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de proble-mas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.

Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de ca-rácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.


Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.


ESO 2.1.1 LA POTENCIA



CO

NC

EP

TO

S Potencias con exponente natural.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas.

Potencias de base 10. Notación científica.

Operaciones: producto y cociente de potencias con la misma base.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Realización de operaciones con potencias. Util i-zación de la notación científica para representar números grandes.


Manteniendo el exponente natural, distinción de las po-tencias en que la base es positiva de aquellas en que la base es negativa.

Observación de casos particulares: 0 y 1 como base o exponente.

Expresión informal de las propiedades de las potencias y su aplicación a la resolución de ejercicios de potencias.

Observación de la reciprocidad entre la raíz cuadrada y la potencia “elevar al cuadrado”.

Observación de los signos opuestos de las raíces enteras de un natural.

Deducción de la imposibilidad de realizar raíces cuadra-das de números negativos.


Página 80 de 355

ESO 2.1.2 FRACCIONES Y DECIMALES



CO

NC

EP

TO

S

Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

Necesidad de ampliar el conjunto de los números enteros.

Fracciones equivalentes y fracción irreducible. Número racional.

Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y divi-sión.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apro-piadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza de los datos.


Reconocimiento de las fracciones y las expresiones decimales como dos modos de expresar un mismo número (racional).

Empleo de distintos métodos para sumar o restar fracciones, todos ellos basados en la necesidad de encontrar fracciones equivalentes con denominador común.

Reconocimiento de la conveniencia de simplificar las fracciones en casos sencillos. Observación de la simplificación automática que emplea la calculadora.

Simplificación de fracciones y cálculo de la fracción irreducible.

Aproximación por redondeo, cuando sea preciso, de una expre-sión decimal a un número decimal (n/10

m).

Paso de un número decimal a fracción.

Realización de operaciones con números decimales.

Presentación de todas las operaciones necesarias para la reso-lución de problemas a través de una sola expresión compleja, manejando la jerarquización de operaciones y el uso adecuado de los paréntesis, limitando esta dificultad a un máximo de dos operaciones combinadas y un paréntesis.


Página 81 de 355

ESO 2.1.3 PROPORCIONALIDAD



CO

NC

EP

TO

S

Expresión de las relaciones de proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas. Razón de proporcionalidad.

Proporción (por analogía con fracciones equivalentes). Propiedades.


Repartos proporcionales.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS



Identificación de magnitudes directamente proporcionales.

Observación de la equivalencia entre un porcentaje, su fracción correspondiente y su número decimal.

Resolución de problemas de aumentos y disminuciones porcentuales usando el porcentaje (añadido o restado a la unidad) como factor.

Identificación de magnitudes inversamente proporcionales.

A partir de una tabla de datos, identificación de si la rela-ción entre ellos es directa o inversamente proporcional.

Resolución de problemas de repartos directa e inversa-mente proporcionales.


Página 82 de 355


Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger,

transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones, incluidas las poten-cias de base y exponente natural, siendo consciente de su significado y propiedades, simplif icando cuando sea posible, y de aplicar esos cálculos a diferentes contextos. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

identificar los distintos tipos de números en situaciones diversas;

elegir la forma de cálculo adecuada para realizar operaciones con distintos tipos de números recono-ciendo su significado y propiedades;

expresar las operaciones en forma correcta, respetando la jerarquía de las mismas y presentar los re-sultados en la forma más simple posible;

comparar fracciones, obteniendo y reconociendo las equivalentes;

realizar operaciones con potencias de base común y exponente natural (productos, cocientes y poten-cias);

expresar números grandes en notación científica utilizando las potencias de base 10;

establecer relaciones entre números representados en forma decimal, fraccionaria y porcentual;

aplicar los cálculos con distintos tipos de números para resolver problemas, utilizando la forma de cálculo más adecuada a cada situación (mental, escrita o con calculadora) y presentando los resultados en la expresión numérica más adecuada;

aplicar sus conocimientos a la resolución de problemas de la vida cotidiana sobre aumentos y descuen-tos porcentuales, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones

de la vida cotidiana.

Se pretende comprobar la utilización por parte del alumnado de diversas estrategias (empleo de tablas, ob-tención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, regla de tres) para resolver pro-blemas de la realidad cotidiana en los que existan relaciones de proporcionalidad. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

identificar si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad directa o inversa y obtener la constante de proporcionalidad;

reconocer figuras semejantes, obtener la razón de semejanza entre alguno de sus elementos;

completar tablas relativas a dos magnitudes directa o inversamente proporcionales;

calcular el término desconocido de una proporción;

utilizar escalas para dibujar una figura semejante a otra;

resolver problemas de la vida real con números sencillos eligiendo alguno de los métodos: reducción a la unidad y regla de tres;

analizar si la solución obtenida en los problemas es coherente y cumple las condiciones del enunciado.

Mínimos exigibles

Realización de operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes.


Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantida-

des más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza de los datos.


Empleo de distintos métodos para sumar o restar fracciones, todos ellos basados en la necesidad de encontrar frac-

ciones equivalentes con denominador común.


Página 83 de 355








2. Matemática


números grandes y pequeños. Comprender la conveniencia de establecer relaciones de multiplicidad, divisibilidad y

proporcionalidad entre los números, aplicándolas en la resolución de problemas y en el uso de las unidades de medida.

Entender el significado de los números negativos, las fracciones, los números decimales, los porcentajes y las potencias

en diferentes contextos.








tad de factorizar un número grande, y su utilidad para la codificación digital. Analizar los resultados automáticos esti-

mando mentalmente su coherencia, previniendo errores de introducción de datos.



misma. Asociar los signos positivo y negativo a acciones opuestas (ir y venir, subir y bajar, entrar y salir, gastar y aho-

rrar, comprar y vender, etc.). Usar las unidades adecuadas a las cantidades según el contexto como medio de evitar














otra perspectiva.


El bloque de Aritmética y Álgebra es muy amplio; al tiempo que se pretende un mayor conocimiento de las operacio-

nes numéricas, se integrarán estas dentro de la resolución de problemas sencillos para que el alumno se acostumbre a

relacionar enunciados literales con las operaciones correspondientes. Los alumnos también podrán comprobar y modi-

ficar las operaciones con el programa GeoGebra que, además, les ayudará a introducirse en las expresiones algebraicas


Página 84 de 355

a partir del “nombre” dado por el programa a cada número. Las expresiones numéricas se limitarán a un máximo de

dos operaciones combinadas y un paréntesis.


ESO 2.1.1 La potencia




ESO 2.1.3 Proporcionalidad






Página 85 de 355

ESO 2.2 ÁLGEBRA

Introducción












Temporalización

1ª evaluación




2ª evaluación




3ª evaluación




Objetivos







Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuacio-

nes de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.


Página 86 de 355

CONTENIDOS


ESO 2.2.1 Expresiones algebraicas

ESO 2.2.2 Ecuaciones de primer grado

Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de proble-mas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.


Interpretación de mensajes que contengan informaciones de ca-rácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.




ESO 2.2.1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS



CO

NC

EP

TO

S

El lenguaje algebraico para generalizar pro-piedades y simbolizar relaciones.

Lenguaje coloquial y lenguaje algebraico.

Significado y uso de las letras para representar números: un número cualquiera, un número desconocido, un número fijo.

Expresiones algebraicas: identidades, ecuaciones, fórmulas. Reglas para desarrollar y simplificar expresiones literales senci-llas.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Obtención de fórmulas y términos genera-les basada en la observación de pautas y regularidades.

Obtención del valor numérico de una ex-presión algebraica.

Traducción al lenguaje algebraico de propiedades matemáticas o enunciados verbales sencillos y viceversa.

Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en la simplificación de expre-siones algebraicas sencillas.

Utilización de expresiones algebraicas para resolver problemas: aplicación de fórmulas conocidas.


Página 87 de 355

ESO 2.2.2 ECUACIONES DE PRIMER GRADO



CO

NC

EP

TO

S

Significado de las ecuaciones y de las solu-ciones de una ecuación.

Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equi-valentes. Interpretación de la solución.

Identidad matemática. Ecuación matemática.

Ecuaciones de primer grado. Soluciones.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de las ecuaciones para la reso-lución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebrai-cos: ensayo y error dirigido.

Cálculo por tanteo o aproximación de las soluciones de ecuacio-nes sencillas y comprobación de las mismas.

Identificación de ecuaciones equivalentes.

Aplicación de los criterios de equivalencia a la resolución de ecuaciones de primer grado.

Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y de-nominadores.


Página 88 de 355


Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de

primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

Se pretende valorar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar relaciones y generalizar propiedades sencillas, además de interpretar expresiones algebraicas y hacer cálculos o predicciones a par-tir de ellas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones;

plantear ecuaciones de primer grado y asociar las mismas a situaciones cercanas;

realizar operaciones de suma, resta y producto con expresiones algebraicas de una variable y coef i-cientes racionales;

calcular valores numéricos de expresiones algebraicas y fórmulas que se utilizan en otras materias;

diferenciar una identidad de una ecuación;

resolver ecuaciones de primer grado sencillas con paréntesis o denominadores, por métodos algebra i-cos y por ensayo y error;

resolver problemas de su entorno cercano, por métodos algebraicos o mediante estrategias personales, valorando la coherencia de los resultados;

valorar la utilidad del uso de modelos matemáticos para interpretar la realidad y resolver problemas.

Mínimos exigibles

Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades.

Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos

no algebraicos: ensayo y error dirigido.






2. Matemática


problemas de la vida cotidiana. Apreciar el planteamiento y resolución de ecuaciones como un proceso útil en la reso-

lución de problemas.














Página 89 de 355




todos de una vez.






El bloque de Aritmética y Álgebra es muy amplio; al tiempo que se pretende un mayor conocimiento de las operacio-

nes numéricas, se integrarán estas dentro de la resolución de problemas sencillos para que el alumno se acostumbre a

relacionar enunciados literales con las operaciones correspondientes. Los alumnos también podrán comprobar y modi-

ficar las operaciones con el programa GeoGebra que, además, les ayudará a introducirse en las expresiones algebraicas

a partir del “nombre” dado por el programa a cada número. Las expresiones numéricas se limitarán a un máximo de

dos operaciones combinadas y un paréntesis.




ESO 2.2.2 Ecuaciones de primer grado





Página 90 de 355

ESO 2.3 FUNCIONES Y GRÁFICAS

Introducción







Temporalización

1ª evaluación




2ª evaluación




3ª evaluación




Objetivos




Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebra i-

ca o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estu-

diado.


Página 91 de 355

CONTENIDOS


ESO 2.3.1 Tablas y gráficas

Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del pro-blema en partes, y comprobación de la solución obtenida.

Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas util i-zando términos adecuados.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, com-prender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los proble-mas y en la mejora de las encontradas.



Página 92 de 355

ESO 2.3.1 TABLAS Y GRÁFICAS



CO

NC

EP

TO

S

Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.

Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situa-ción: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discon-tinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relat i-vos.

Plano cartesiano. Coordenadas cartesianas.

Concepto de función y diversos tipos de expresión. Elaboración e interpretación de tablas de valores. Representación gráfica de funciones.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla.

Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y experimentación en casos prácticos.

Utilización calculadoras gráficas y programas de ordena-dor para la construcción e interpretación de gráficas.

Uso de GeoGebra.

Uso de los ejes de coordenadas, empleando los nombres correspondientes (eje OX, eje OY, eje de abscisas y eje de ordenadas), y reconociendo los signos de los distintos cuadrantes.

Definición de una función y empleo de distintos pro-cedimientos para su expresión: Descripción verbal, tabla de valores, gráfica o fórmula. Observación de la posibilidad de pasar de un tipo de expresión a otra.

Identificación de funciones lineales usando descrip-ciones verbales, tablas, gráficas o fórmulas.

Formulación de conjeturas sobre gráficas sencillas, teniendo en cuenta siempre el fenómeno que repre-sentan.


Página 93 de 355


Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o

mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna, a partir de la relación entre dos variables que puede darse de modo verbal, mediante tablas, gráficas y expresiones algebraicas sencillas (proporcionali-dad directa, inversa, función afín o función cuadrática con un solo término), en situaciones cercanas y algu-nas de las que aparecen en medios de comunicación, es capaz de:

analizar la relación entre dos variables a partir de una gráfica, indicando crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, cortes con los ejes y máximos y mínimos y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas;

a partir de una gráfica de proporcionalidad directa o inversa, obtener una tabla, identificar la constante de proporcionalidad, y expresar verbal y algebraicamente la relación entre las variables;

obtener la gráfica a partir de una tabla, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla;

resolver, mediante tablas, gráficas y relaciones algebraicas sencillas, problemas que plantean la de-pendencia entre dos magnitudes;

utilizar programas informáticos para la representación e interpretación de gráficas.

Mínimos exigibles

Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla

de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.






2. Matemática

Usar las funciones y gráficas valorando su utilidad para modelizar un fenómeno dinámico. Comprender la convenien-

cia de observar tanto los valores concretos como la variabilidad de los mismos. Valorar la utilidad de las expresiones

analíticas como medio sintético de almacenar la información y como ayuda en la resolución de problemas.


Reconocer la importancia de las funciones y gráficas para modelizar fenómenos procedentes del mundo físico, estudiar

el comportamiento del modelo matemático y extraer conclusiones sobre el fenómeno real a partir de ese estudio.


Usar la calculadora y aplicaciones informáticas para investigar, profundizar y facilitar los cálculos con tablas, funcio-

nes y gráficas. Analizar los resultados automáticos estimando mentalmente su coherencia, previniendo errores de intro-

ducción de datos.



misma. Asociar los signos positivo y negativo de cada coordenada a distintas posiciones gráficas e interpretar su signi-

ficado respecto al fenómeno modelizado. Usar las unidades adecuadas a la representación gráfica según el contexto

como medio de evitar equívocos.


Conocer la procedencia histórica de las funciones y gráficas, así como su enorme utilidad para el desarrollo de las cien-

cias.


Investigar sobre qué puntos merecen especial atención en el estudio de la expresión analítica y gráfica de una función e

identificar su aparición en distintos contextos. Buscar y contrastar información relacionada. Autoevaluar la destreza en


Página 94 de 355

la representación gráfica de funciones afines. Valorar los conocimientos adquiridos como útiles para la adquisición de

nuevos conocimientos.






Explicación de tablas y gráficas, todavía como introducción al tema, aunque avanzando ligeramente en los conocimien-

tos de 1º y estudiando la representación gráfica de funciones de proporcionalidad directa, para lo cual el programa

GeoGebra puede servir de ayuda.


ESO 2.3.1 Tablas y gráficas




Página 95 de 355

ESO 2.4 GEOMETRÍA

Introducción














Temporalización

1ª evaluación




2ª evaluación




3ª evaluación




Objetivos






imaginación.

Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación

planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad

de medida más adecuada.


Página 96 de 355

CONTENIDOS


ESO 2.4.1 Pitágoras y Tales

ESO 2.4.2 Cuerpos geométricos

Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.


Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.


Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los pro-blemas y en la mejora de las encontradas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funciona-les y la comprensión de propiedades geométricas.

ESO 2.4.1 PITÁGORAS Y TALES



CO

NC

EP

TO

S

Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de segmentos. Identifi-cación de relaciones de semejanza.

Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes.

Proporcionalidad: Teorema de Tales.

Criterios de semejanza. Escalas.

Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS


Uso de GeoGebra.

Formulación del Teorema de Tales y los criterios de semejanza de triángulos y su aplicación a la resolución de ejercicios.


Formulación del Teorema de Pitágoras, y su aplicación al conocimiento de los lados de un triángulo rectángulo, proponiendo distintos ejercicios y problemas.


Página 97 de 355

ESO 2.4.2 CUERPOS GEOMÉTRICOS



CO

NC

EP

TO

S

Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elemen-tos característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para re-solver problemas del mundo físico.

Volúmenes de cuerpos geométricos.

El cubo como unidad de volumen.

Poliedros. Teorema de Descartes–Euler.

Prismas y pirámides. Propiedades y clasifi-cación.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS


Utilización de procedimientos tales como la composición, des-composición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros.

Identificación de los elementos de un polie-dro: Cara, arista, vértice, ángulo diedro, diagonal de una cara y diagonal.

Clasificación de los poliedros atendiendo a sus caras y a sus ángulos diedros, y de los prismas y pirámides según la forma de la base.

Obtención de desarrollos de poliedros.

Formulación y comprobación del Teorema de Descartes–Euler.

Uso del Teorema de Pitágoras para calcular la apotema de la base o la altura de la pirá-mide.

Empleo en los resultados de las unidades que corresponda, distinguiendo perfecta-mente entre unidades de longitud, superficie y de volumen.

Cálculo del área total y del volumen de un paralelepípedo, de un prisma y de una pirá-mide.


Página 98 de 355


Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación plan-

teada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de me-

dida más adecuada.

Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna, en situaciones en las que la solución del pro-blema requiera la estimación o el cálculo de valores de magnitudes referentes a cuerpos en el espacio (po-liedros, cuerpos de revolución) o medidas indirectas en las que haya que utilizar la semejanza de figuras geométricas, es capaz de:

comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen así como las unidades aso-ciadas a cada una de las magnitudes;

determinar qué datos se necesitan para los cálculos que se piden;

realizar estimaciones sobre el tamaño de los objetos y las medidas pedidas de los mismos;

utilizar conceptos y estrategias diversas para calcular el perímetro, área y volumen de figuras sencillas sin aplicar las fórmulas;

calcular, mediante fórmulas, longitudes, áreas y volúmenes en poliedros y figuras de revolución;

aplicar los teoremas de Pitágoras y de Tales a la resolución de problemas geométricos;

utilizar las unidades y la precisión adecuadas al contexto del problema planteado.

Mínimos exigibles




Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad,

movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros.






2. Matemática


de problemas de la vida cotidiana y del mundo físico. Apreciar la utilidad del conocimiento de métodos indirectos de

medición tanto para resolver problemas reales como para avanzar en el desarrollo tecnológico y científico.



ciar la utilidad de la geometría para resolver problemas de medición y organización.











Página 99 de 355


Reconocer el uso de elementos geométricos en distintas manifestaciones artísticas, especialmente en cuanto a la pre-

sencia reiterada de características simétricas. Valorar la aportación del estudio geométrico como medio expresivo en el

arte y como herramienta en los diseños y construcciones humanas.











Se pretende que los alumnos conozcan la existencia de fórmulas para calcular longitudes, áreas y volúmenes de figuras

geométricas elementales, para poder usarlas cuando sea conveniente en la resolución de un problema. Estas fórmulas se

repasarán en los siguientes cursos cuando se necesite su uso. Por lo tanto, lo más importante es la diferencia entre los

conceptos de longitud, área y volumen, el uso de las unidades adecuadas y los métodos empleados para estimar y obte-

ner las medidas. El programa GeoGebra permite medir fácilmente ángulos, longitudes y áreas.


ESO 2.4.1 Pitágoras y Tales


ESO 2.4.2 Cuerpos geométricos





Página 100 de 355

ESO 2.5 ESTADÍSTICA Y AZAR

Introducción







gráficos más complejos con objeto de sacar conclusiones a partir de ellos. La utilización de la hoja de cálculo facilita el

proceso de organizar la información, posibilita el uso de gráficos sencillos, el tratamiento de grandes cantidades de



TEMPORALIZACIÓN

1ª evaluación




2ª evaluación




3ª evaluación




Objetivos







Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presen-

tar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáti-

cas adecuadas.


Página 101 de 355

CONTENIDOS


ESO 2.5.1 Estadística

Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.


Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuanti-tativo o sobre elementos o relaciones espaciales.



Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo nu-mérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la com-prensión de propiedades geométricas.


Página 102 de 355

ESO 2.5.1 ESTADÍSTICA Y AZAR



CO

NC

EP

TO

S

Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuen-cias absolutas y relativas, ordinarias y acumu-ladas.

Diagramas estadísticos. Análisis de los aspec-tos más destacables de los gráficos.

Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo. Utili-zación de las propiedades de la media para resolver problemas.

Elementos de un estudio estadístico: población, muestra, ca-racteres cualitativos y cuantitativos.

Agrupación de datos por intervalos. Marcas de clase.

Diagramas de barras y de sectores, histogramas.

Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de la media, la mediana y la mo-da para realizar comparaciones y valoraciones.

Utilización de la hoja de cálculo para organi-zar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.

Utilización de distintas fuentes para obtener información de tipo estadístico (obtención directa, medios de comunicación, Inter-net, anuarios, etc.)

Construcción de tablas de frecuencias y porcentajes, donde aparezcan consignadas frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relati-vas acumuladas y tantos por ciento.

Observación de la necesidad de agrupar los datos en intervalos cuando el número de ellos es muy grande. Empleo de interva-los semiabiertos por la derecha. Identificación en interpretación de la marca de clase.

Construcción de diagramas de barras, histogramas, polígo-nos de frecuencias y diagramas de sectores.

Interpretación de las medidas de centralización como una for-ma de representar un conjunto de datos de una serie estadísti-ca mediante un único dato que represente a toda la serie.


Página 103 de 355


Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar

datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas ade-

cuadas.

En casos sencillos y relacionados con su entorno, el alumnado ha de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico, obtener conclusiones y presentar los resultados de forma clara y concisa. Así pues me-diante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

interpretar la información facilitada sobre una población por medio de tablas de frecuencias y gráficos (diagramas de barras, de sectores o pictogramas);

formular la pregunta o preguntas que darán lugar a un estudio para observar algún aspecto de una po-blación;

recoger la información necesaria para realizar un estudio estadístico sencillo y organizarla en tablas y gráficas;

hallar valores relevantes a partir de una serie de datos (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) reconocer y expresar su significado, utilizándolos para resolver problemas y establecer conclusiones;

usar una hoja de cálculo para organizar los datos, realizar operaciones y generar gráficos adecuados a cada situación planteada.

Mínimos exigibles

Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.

Construcción de diagramas de barras, histogramas, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores.



Usar e interpretar el vocabulario estadístico. Precisar los términos relacionados con el azar (en particular, diferenciar

entre posibilidad y probabilidad), evitando ambigüedades. Comprender y extraer la información necesaria de un comu-

nicado oral o un texto para resolver una cuestión. Criticar la oportunidad, uso y precisión de las palabras escuchadas o

leídas. Expresar y defender las propias ideas, los razonamientos empleados y los resultados obtenidos, con coherencia,

claridad y precisión.

2. Matemática



ño de las gráficas. Valorar la utilidad de las tablas para almacenar y ordenar información numérica.



realidad y fenómenos de diverso tipo. Diferenciar los fenómenos aleatorios de los determinísticos. Reconocer el azar

como elemento inherente a muchos fenómenos naturales.




datos.




Apreciar las estadísticas sociales como medio de conocimiento de cambios en el comportamiento social.




Página 104 de 355




gráficas. Aprender a estimar el grado de posibilidad de obtención de un suceso. Valorar los conocimientos adquiridos



Ayudarse de la estimación de la probabilidad de un suceso como elemento importante en la toma de decisiones. Criti-

car la coherencia de las soluciones de los problemas y perseverar en su búsqueda. Crear procedimientos propios para

abordar los problemas. Decidir qué procedimientos aplicar en cada caso en función de su rapidez o eficacia. Reconocer

las situaciones sin salida y reiniciar el planteamiento del problema bajo otra perspectiva.


En Estadística Descriptiva se partirá de los conocimientos del curso anterior para construir tablas de frecuencias más

completas que incluyan también porcentajes, y ver la necesidad de agrupar los datos en intervalos cuando el número de

ellos es muy grande; esto permitirá que los alumnos realicen histogramas, además de los diagramas de barras y secto-

res; también se pretende la utilización de algoritmos y fórmula para el cálculo de medidas de centralización. Finalmen-

te, y por lo que se refiere al azar, únicamente se introducirá la idea de experimento aleatorio y se verá la necesidad de

utilizar la palabra probabilidad, que en este curso trataremos de relacionar con la frecuencia relativa.






Página 105 de 355

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

ESO 3Ac

Mínimos exigibles

Planificar y usar estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la

búsqueda de problemas afines, y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.

Describir verbalmente relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminolo-

gía precisa.

Interpretar mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relacio-

nes espaciales.

Resolver problemas de la vida cotidiana, mediante la utilización de aproximaciones y redondeos, expresando los

resultados con la precisión requerida por la situación planteada.

Utilizar las propiedades de las operaciones y la jerarquía de las mismas, así como de las normas de uso de los parén-

tesis, para realizar cálculos con números racionales que involucren como máximo dos operaciones encadenadas y un

paréntesis.

Emplear la notación científica e identificar el orden de magnitud.

Reconocer las progresiones aritméticas y geométricas, determinar de la diferencia o la razón según el caso y calcu-

lar otros términos de una progresión a partir del término general.

Realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de una variable y aplicar de modo automá-

tico los productos notables.

Traducir a ecuaciones y sistemas, en casos sencillos, una situación problemática, como paso previo a su resolución,

y buscar soluciones por tanteo o por métodos gráficos y por medio de recursos tecnológicos. Plantear y resolver pro-

blemas de enunciado sencillo que requieran este tipo de ecuaciones.

Aplicar los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico.

Usar los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas.

Analizar una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

Utilizar las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

Usar las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Mantener una actitud

crítica ante la información de índole estadística.

Determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace),

en casos sencillos.






Página 106 de 355






















Página 107 de 355

ESO 3Ac.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES

Introducción













realidad.

Temporalización


Objetivos








aprendizaje.















Página 108 de 355



CONTENIDOS


ESO 3Ac.0.1 Resolución de problemas

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.





Página 109 de 355

ESO 3Ac.0.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES



CO

NC

EP

TO

S




PR

OC

ED

IMIE

NT

OS









Página 110 de 355


Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o

la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente

con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valo-

rando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino a seguir en la resolución de problemas e incorpo-rar estrategias más complejas a tal resolución, así como la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza de la propia capacidad para lograrlo. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

comprender e interpretar la información que se presenta en una situación problemática, cercana a la realidad, anotando los datos relevantes, explícitos e implícitos y reconociendo las cuestiones a plantear;

valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales;

planificar la estrategia de resolución del problema y utilizar tablas, gráficos, esquemas o represen-taciones de tipo simbólico cuando se requiera;

estudiar la validez de las soluciones obtenidas valorando su coherencia, así como el ajuste al con-texto planteado;

exponer, utilizando un lenguaje matemático preciso en forma oral o escrita, los razonamientos y es-trategias seguidas en la resolución, así como admitir y valorar las de los demás.

Mínimos exigibles




gía precisa.


nes espaciales.





Expresar tanto oralmente como por escrito los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan

a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que

destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de

carácter sintético, simbólico y abstracto.

2. Matemática

Aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación mate-

mática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el

conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para

enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad.


Discriminar las formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la

capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. La modelización constituye otro refe-

rente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una

situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a

partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.


Página 111 de 355


Incorporar las herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas.

Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.

No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico

y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alumnado.







El mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte inte-

gral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y

apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente,

la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.


Las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razona-

miento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la

autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resul-

tados del propio trabajo.




trolando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.










ción.

















Página 112 de 355





Página 113 de 355

ESO 3Ac.1 NÚMEROS

Introducción







Temporalización

1ª evaluación

ESO 3Ac.1.1 Números racionales (3 semanas)

ESO 3Ac.1.2 Notación científica (1 semana)

ESO 3Ac.2.1 Sucesiones numéricas (4 semanas)

ESO 3Ac.2.2 Expresiones algebraicas (4 semanas)

2ª evaluación

ESO 3Ac.2.3 Ecuaciones y sistemas (5 semanas)

ESO 3Ac.2.4 Ecuaciones de 2º grado (3 semanas)

ESO 3Ac.3.1 Lugar geométrico (1 semana)

ESO 3Ac.3.2 Simetrías (1 semana)

3ª evaluación

ESO 3Ac.4.1 Funciones y gráficas (2 semanas)

ESO 3Ac.4.2 Función afín (2 semanas)

ESO 3Ac.5.1 Estadística (2 semanas)

ESO 3Ac.5.2 Probabilidad (4 semanas)

Objetivos




Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar informa-

ción y resolver problemas relacionados con la vida diaria.


Página 114 de 355

CONTENIDOS


ESO 3Ac.1.1 Números racionales

ESO 3Ac.1.2 Notación científica

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de proble-mas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situa-ción planteada.

Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedi-mientos de resolución utilizando la terminología precisa.






Página 115 de 355

ESO 3Ac.1.1 NÚMEROS RACIONALES



CO

NC

EP

TO

S

Los números decimales y las fracciones.

Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

Números racionales: significado, uso, operaciones elementales, potencias con exponente entero.

Números decimales.

Ordenación y representación en la recta numérica.

Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

Aproximación y estimación de cantidades: margen de error.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Los números decimales y las fracciones: comparación, ordenación y represen-tación de los mismos en la recta numérica apoyándose en la transformación entre ellos.

Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades entre conjuntos de números: decimales exactos y periódi-cos.

Uso de la calculadora en función de la complejidad de los cálculos.

Uso de los números racionales y operaciones con ellos (incluidas las potencias de exponente entero), conociendo su significado, sus propiedades y aplicándolas correctamente cuando sea preciso.

Utilización de las propiedades de las operaciones y de la jerarquía de las mismas, así como de las normas de uso de los paréntesis para realizar cálculos con números racionales.

Estimación del error cometido en el caso de aportar soluciones apro-ximadas, por redondeo o truncamiento, a un problema planteado.

Clasificación de las expresiones decimales en finitas (números deci-males) e infinitas, y estas últimas en periódicas puras o mixtas y no periódicas (números irracionales).

Cálculo de la fracción generatriz.

Valoración de la coherencia y precisión de las soluciones obtenidas y uso de la calculadora como apoyo para la realización de cálculos.

+ LOMCE:

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones.


Página 116 de 355

ESO 3Ac.1.2 NOTACIÓN CIENTÍFICA



CO

NC

EP

TO

S Notación científica.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Expresión de números muy grandes y muy pequeños a partir del conocimiento, significado y uso de las potencias de exponente entero.

Operaciones con números expresados en notación científica.


Formulación de las propiedades de las potencias de exponente ente-ro.

Empleo de la notación científica e identificación del orden de magnitud.



Página 117 de 355


Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y

resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de comprobar que el alumnado es capaz de identificar y emplear los números racionales y sus ope-raciones en la resolución de problemas cotidianos, sabe utilizar la notación científica en dicha resolución y valorara tanto el resultado obtenido como el error cometido. Así, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

utilizar los números racionales y hacer operaciones con ellos (incluidas las potencias de exponente entero), conociendo su significado, sus propiedades y aplicándolas correctamente cuando sea pre-ciso;

resolver problemas de la vida diaria, en que se han de emplear los números racionales, eligiendo la forma de cálculo más adecuada, mental, escrita o con calculadora y dar la solución con la prec isión requerida en el contexto planteado;

estimar el error cometido en el caso de aportar soluciones aproximadas, por redondeo o trunca-miento, a un problema planteado;

valorar la coherencia y precisión de las soluciones obtenidas y utilizar la calculadora como apoyo para la realización de cálculos (notación científica, paréntesis y fracciones).

Mínimos exigibles



paréntesis.







2. Matemática


números grandes y pequeños. Emplear la notación científica. Comprender la conveniencia de establecer relaciones de

multiplicidad y divisibilidad entre los números, aplicándolas en la resolución de problemas y en el uso de las unidades

de medida. Entender el significado de los números negativos, las fracciones y los porcentajes en diferentes contextos.








tad de trabajar con números con gran cantidad de cifras, valorando el uso correcto de la notación científica. Analizar

los resultados automáticos estimando mentalmente su coherencia, previniendo errores de introducción de datos.



misma. Asociar los signos positivo y negativo de los exponentes con las operaciones de multiplicación y división,

independiente del signo de la potencia. Usar las unidades adecuadas a las cantidades según el contexto como medio de

evitar equívocos. Estimar distintas medidas buscando patrones de referencia cotidianos.


Página 118 de 355













otra perspectiva.


Se pretende que los alumnos distingan entre los distintos tipos de números racionales y los usen con la precisión reque-

rida en la resolución de problemas. Es importante que comprendan el significado de las operaciones y sus propiedades,

pues se conservarán al realizar el paso al álgebra. Así mismo, se propondrán enunciados que muestren la utilidad del

uso de la notación científica en distintos campos del conocimiento, prestando especial atención al significado del signo

de los exponentes.


ESO 3.1.1 Números racionales


ESO 3.1.2 Notación científica





Página 119 de 355

ESO 3Ac.2 ÁLGEBRA

Introducción












TEMPORALIZACIÓN

1ª evaluación





2ª evaluación



ESO 3Ac.3.1 Lugar geométrico (2 semanas)

ESO 3Ac.3.2 Simetrías (3 semanas)

3ª evaluación





Objetivos







Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de pri-

mer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.


Página 120 de 355

CONTENIDOS


ESO 3Ac.2.1 Sucesiones numéricas

ESO 3Ac.2.2 Expresiones algebraicas

ESO 3Ac.2.3 Ecuaciones y sistemas

ESO 3Ac.2.4 Ecuaciones de 2º grado








Página 121 de 355

ESO 3Ac.2.1 SUCESIONES NUMÉRICAS



CO

NC

EP

TO

S

Análisis de sucesiones numéricas.

progresiones aritméticas y geométricas.

Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesio-nes recurrentes.

Progresiones aritméticas y geométricas: definición, término general y suma de términos consecutivos.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

observación y expresión de regularidades en sucesiones numéricas.

Escritura de los términos sucesivos, y en casos sencillos del término general.

Reconocimiento de progresiones aritméticas y geomé-tricas, determinación de la diferencia o la razón según el caso y cálculo de otros términos de una progresión a partir del término general.

Aplicación del estudio de las sucesiones a la resolución de problemas sencillos.

Uso del lenguaje algebraico para expresar relacio-nes numéricas en sucesiones, tablas o enunciados de problemas.

Desarrollo de sucesiones de números reales a partir de su término general, y viceversa, dada una sucesión de números racionales, inducción del término general.

Identificación de una progresión aritmética y de una progresión geométrica.

Inducción del término general.

Inducción de la fórmula que permite calcular la suma de los n primeros términos.

Observación de la posibilidad de calcular la suma de todos los términos (aunque sean infinitos) de una progresión geométrica decreciente, a partir de la fórmula anterior.

Resolución de ejercicios y problemas en que estén involucradas progresiones aritméticas y geométri-cas.


Página 122 de 355

ESO 3Ac.2.2 EXPRESIONES ALGEBRAICAS



CO

NC

EP

TO

S

Expresiones algebraicas.

Identidades notables.


Monomios y polinomios de una variable.

Operaciones con polinomios: suma, resta, producto.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

Transformación de expresiones algebraicas.

Realización de las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de una variable y aplicación de modo automático de los productos notables.

Interpretación de las relaciones numéricas que se dan en una fórmula conocida o en una ecuación.

Utilización de técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar o desarrollar expresiones litera-les, aplicando la jerarquía de operaciones y las reglas de uso de los paréntesis.

Empleo del método “sacar factor común” como recíproco de la propiedad distributiva.

Uso de las propiedades de las potencias y aplicación a operaciones en que aparezcan expresiones algebraicas.

Interpretación de las identidades notables como tales y no como ecuaciones.

Empleo de identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia. Visuali-zación geométrica con GeoGebra.


Página 123 de 355

ESO 3Ac.2.3 ECUACIONES Y SISTEMAS



CO

NC

EP

TO

S Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Igualdad matemática, identidad matemática y ecuación matemática.

Ecuaciones y sistemas equivalentes. Criterios de equivalen-cia.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Traducción a ecuaciones y sistemas, en casos sencillos, de una situación problemática, como paso previo a su resolución, y búsqueda de solu-ciones por tanteo o por métodos gráficos y por medio de recursos tecnológicos.

Resolución de ecuaciones de primer grado de cualquier tipo.

Planteamiento y resolución de problemas de enunciado sencillo que requieran este tipo de ecuaciones y sistemas.

Distinción entre identidad y ecuación matemática.

Uso de GeoGebra.


Cálculo por tanteo de las soluciones de ecuaciones de pri-mer grado y sistemas sencillos, y comprobación posterior.

Utilización de algoritmos para la resolución de ecuaciones de primer grado.

Resolución de ecuaciones de primer grado que incluyan paréntesis y denominadores.

Identificación de sistemas equivalentes.

Utilización de algoritmos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y coeficientes ente-ros.

Formulación de los criterios de equivalencia de sistemas y aplicación a la resolución de sistemas por reducción.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por sustitu-ción e igualación.

Aplicación de métodos numéricos, gráficos o algebraicos para resolver problemas de la vida diaria.


Página 124 de 355

ESO 3Ac.2.4 ECUACIONES DE 2º GRADO



CO

NC

EP

TO

S Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Traducción a ecuaciones de segundo grado, en casos sencillos, de una situación problemática, como paso previo a su resolución, y búsqueda de soluciones por tanteo o por métodos gráficos y por medio de recursos tecnológicos.

Resolución de ecuaciones de ecuaciones de segundo grado.

Planteamiento y resolución de problemas de enunciado sencillo que requieran este tipo de ecuaciones.

Cálculo por tanteo de las soluciones de ecuaciones senci-llas de distintos grados y comprobación posterior.

Uso de GeoGebra.

Utilización de algoritmos para la resolución de ecuaciones de segundo grado.

Resolución ecuaciones incompletas de segundo grado por métodos particulares y por el método general.

Anticipación del número de soluciones reales de una ecua-ción de segundo grado por el estudio del discriminante.

Deducción del valor de la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado y aplicación al cálculo mental de las mismas en casos sencillos.


+ LOMCE:

Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios. División de polinomios. Regla de Ruffini.

Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.


Página 125 de 355


Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y

segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Se trata de comprobar la capacidad de transformar expresiones algebraicas aplicándolas a la resolución de ecuaciones o manejo de fórmulas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

traducir a ecuaciones y sistemas, en casos sencillos, una situación problemática, como paso previo a su resolución, y buscar soluciones por tanteo o por métodos gráficos y por medio de recursos tecnológicos;

resolver ecuaciones de primer grado de cualquier tipo, ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales;

plantear y resolver problemas de enunciado sencillos que requieran este t ipo de ecuaciones y sis-temas;

valorar la utilidad del lenguaje algebraico para resolver situaciones de la vida cotidiana;

realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de una variable y apl icar de modo automático los productos notables.

Mínimos exigibles













2. Matemática

















Página 126 de 355




todos de una vez.






El uso de las transformaciones algebraicas (simplificaciones, resolución de ecuaciones) debe realizarse con mucha

reflexión, muy gradualmente, comprobando la veracidad de cada paso con ejemplos numéricos, por analogía con la

conservación del equilibrio de una balanza, u otros medios. La mecanización instrumental del cálculo algebraico es

importante para la formación de aquellos que realizarán estudios de Bachillerato, pero es todavía más importante la

comprensión del álgebra como herramienta poderosa para ayudar a encontrar la solución de un problema. Por ello,

deberán abundar los más variados tipos de enunciados, evitando en lo posible la tipificación de los mismos. En el uso

de las expresiones algebraicas, el cálculo de sus valores numéricos, la visualización de sus raíces, así como en resolu-

ción gráfica de ecuaciones y sistemas, puede servir de ayuda el programa GeoGebra.


ESO 3.2.1 Sucesiones numéricas




ESO 3.2.3 Ecuaciones y sistemas


ESO 3.2.4 Ecuaciones de 2º grado







Página 127 de 355

ESO 3Ac.3 GEOMETRÍA

Introducción














Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación





3ª evaluación





Objetivos






imaginación.

Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y

utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico,

diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.


Página 128 de 355

CONTENIDOS


ESO 3Ac.3.1 Lugar geométrico

ESO 3Ac.3.2 Simetrías

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de proble-mas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación plan-teada.

Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimien-tos de resolución utilizando la terminología precisa.






Página 129 de 355

ESO 3Ac.3.1 LUGAR GEOMÉTRICO



CO

NC

EP

TO

S

Lugar geométrico.

Coordenadas geográficas y husos horarios.

Invariantes geométricos. Grados de libertad de los puntos que determinan una figura plana.

Proporcionalidad y razón de semejanza. Teorema de Tales.

Homotecias.



PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Determinación de figuras a partir de ciertas pro-piedades.

Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágo-ras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico.

Interpretación de mapas y resolución de proble-mas asociados.

Reconocimiento de figuras y lugares geométricos a partir de la descripción de sus propiedades y no por su expresión alge-braica.

Uso de GeoGebra.

La mediatriz, la bisecriz y la circunferencia como ejemplos de lugares geométricos.

Construcción de las tres mediatrices, bisectrices, alturas y medianas, obteniendo el circuncentro, incentro, ortocentro y baricentro. Recta de Euler.

Identificación de semejanza y el factor de escala entre figuras.

Utilización de la homotecia para obtener o comprobar relacio-nes en figuras y configuraciones geométricas.

Interpretación de la escala en un mapa o maqueta y resolu-ción de ejercicios de aplicación.

Utilización del teorema de Pitágoras para el cálculo de longi-tudes y la identificación de triángulos rectángulos.

Uso de las coordenadas geográficas para localizar y situar lugares sobre mapas e identificación de los movimientos para ir de un lugar a otro.


Página 130 de 355

ESO 3Ac.3.2 SIMETRÍAS



CO

NC

EP

TO

S Traslaciones, simetrías y giros en el plano.

Elementos invariantes de cada movimiento.

Movimientos rígidos en el plano.

Teselaciones. Frisos y mosaicos.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas.

Identificación de planos de simetría en los polie-dros.

Reconocimiento de los movimientos en la natura-leza, en el arte y en otras construcciones huma-nas.

Uso de GeoGebra.

Reconocimiento y obtención de figuras utilizando los movi-mientos rígidos en el plano, expresando verbalmente los procesos seguidos.

Identificación de los elementos característicos de los movi-mientos: ejes de simetría, centros, amplitud de giro, etc.

Realización de creaciones propias manipulando objetos y combinando movimientos.

+ LOMCE:

Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.

La esfera. Intersecciones de planos y esferas.


Página 131 de 355



utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, dise-

ños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Se trata de medir la capacidad de comprender y describir movimientos en el plano que dan lugar a nuevas figuras a partir de otras y de poder ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

diferenciar entre traslación, simetría y giro en el plano, construir figuras utilizando estos movimien-tos y expresar verbalmente los procesos seguidos;

identificar los elementos característicos de los movimientos en el plano: ejes de simetría, centros, amplitud de giro, etc;

reconocer figuras y lugares geométricos a partir de la descripción de sus propiedades y no por su expresión algebraica;

apreciar la presencia de transformaciones geométricas en la naturaleza y representaciones artísti-cas;

realizar creaciones propias manipulando objetos y combinando movimientos;

utilizar las coordenadas geográficas para localizar y situar lugares sobre mapas e identificar los movimientos para ir de un lugar a otro.

Mínimos exigibles








2. Matemática




















Página 132 de 355











Se pretende buscar el aprecio de la Geometría como medio de interpretación y conocimiento de la naturaleza y el mun-

do físico, y como recurso artístico. En especial, se deberá hacer hincapié en la presencia de la proporción y la simetría

en distintos espacios, fundamento de los modelos geométricos. Los movimientos en el plano, fuertemente conectados

con el mundo del arte árabe, servirán para que alumnos aprecien la belleza de la regularidad y repetición de las formas

geométricas en el arte y en la naturaleza. Con el programa GeoGebra se pueden construir y transformar dinámicamen-

te teselados con suma facilidad.


ESO 3.3.1 Lugar geométrico


ESO 3.3.2 Simetrías





Página 133 de 355

ESO 3Ac.4 FUNCIONES Y GRÁFICAS

Introducción







Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación





3ª evaluación





Objetivos




Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una

tabla, una gráfica o una expresión algebraica.




Página 134 de 355

CONTENIDOS


ESO 3Ac.4.1 Funciones y gráficas

ESO 3Ac.4.2 Función afín

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de proble-mas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y proce-dimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carác-ter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espacia-les.





Página 135 de 355

ESO 3Ac.4.1 FUNCIONES Y GRÁFICAS



CO

NC

EP

TO

S

Funciones. Expresiones gráficas y algebrai-cas.

Dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte.

Sistema de coordenadas cartesianas.

Tablas y gráficas.

Dependencia entre magnitudes. Relaciones funcionales.

Distintas formas de expresar una relación funcional: verbal, ta-bla, gráfica y fórmula.

Simetrías. Periodicidad.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno coti-diano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estu-dio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

Formulación de conjeturas sobre el compor-tamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional expresadas mediante tablas y enunciados.

Construcción a partir de un enunciado de una tabla de valores y dibujo de la gráfica utilizando la escala adecuada.

Identificación de la dependencia entre magnitudes por las distin-tas formas en que se establece: relaciones dadas por tablas, relaciones dadas por una gráfica y relaciones dadas por fórmu-las.

Distinción de la variable dependiente e independiente. Identifica-ción gráfica del dominio y recorrido de una función.

Uso de GeoGebra para el análisis conceptual y reconocimiento

de propiedades de funciones y gráficas.

Identificación gráfica y algebraica de funciones simétricas con respecto al eje de ordenadas (simetría axial) y respecto al origen de coordenadas (simetría central).

Identificación e interpretación de funciones periódicas.


Página 136 de 355

ESO 3Ac.4.2 FUNCIÓN AFÍN



CO

NC

EP

TO

S Función afín. Funciones constantes, lineales y afines.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de modelos lineales para estudiar situa-ciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

Identificación de relaciones funcionales de proporcionali-dad directa entre dos variables.

Utilización de los distintos lenguajes para expresar una relación funcional constante, lineal o afín.

Uso de GeoGebra para el análisis conceptual y recono-

cimiento de propiedades de funciones y gráficas.

Representación gráfica de funciones constantes, lineales y afines.

Obtención de la expresión algebraica a partir de un enunciado, de una gráfica o de una tabla de valores en situaciones que lleven aparejada una función afín. Deter-minación de la expresión analítica de una recta conocidos dos puntos, o un punto y su pendiente.

Interpretación y cálculo de la pendiente de una recta como tasa de variación media.

Clasificación de las rectas en constantes, crecientes y decrecientes.

+ LOMCE:

Expresiones de la ecuación de la recta. Punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos.

Funciones cuadráticas. Vértice, eje de simetría, cortes con los ejes. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.


Página 137 de 355


Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una

gráfica o una expresión algebraica.

Se trata de observar la capacidad de comprender y expresar situaciones cotidianas, del mundo físico o de las ciencias sociales, por medio de gráficas y tablas, utilizando, en algunos casos, medios tecnológ icos para interpretar mejor las situaciones planteadas. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

interpretar gráficas y obtener tablas de valores a partir de las mismas, así como analizar sus pro-piedades locales y globales;

utilizar el análisis e interpretación de las gráficas para facilitar información sobre las situaciones que representan;

construir a partir de un enunciado una tabla de valores y dibujar la gráfica utilizando la escala ade-cuada;

obtener la expresión algebraica a partir de un enunciado de una gráfica o de una tabla de valores en situaciones que lleven aparejada una función afín;

reconocer la ecuación de una recta y representarla a partir de cualquiera de sus formas;

utilizar los medios tecnológicos para obtener gráficas de funciones a partir de su expresión alge-braica y extraer información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado.

Mínimos exigibles








2. Matemática


cia de observar tanto las características globales como el comportamiento local en puntos especialmente significativos.

Valorar la utilidad de las expresiones analíticas como medio sintético de almacenar la información y como ayuda en la

resolución de problemas.







ducción de datos.








cias.


Página 138 de 355











El bloque de Funciones y Gráficas continúa con la introducción hecha en los primeros cursos de ESO, y ahora ya se

estudia con cierta profundidad, aunque intuitivamente, ya que el estudio formal corresponde a Bachillerato. No obstan-

te, se pretende que los alumnos sepan representar funciones lineales, afines y parabólicas. Para otras gráficas, de diver-

sa procedencia, es suficiente que los alumnos consigan identificar algunas características, como el dominio, el recorri-

do, la continuidad, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, periodicidad, etc. Se puede

aprovechar la extrema facilidad con la que el programa GeoGebra representa gráficas de funciones y situar un punto

móvil sobre las mismas o sobre el eje de abscisas para visualizar todas las características.




ESO 3.4.2 Función afín





Página 139 de 355

ESO 3Ac.5 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Introducción











Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación





3ª evaluación





Objetivos







Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas emplea-

das y analizar si los parámetros son más o menos significativos.


forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.


Página 140 de 355

CONTENIDOS


ESO 3Ac.5.1 Estadística

ESO 3Ac.5.2 Probabilidad

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas af i-nes, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.


Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuanti-tativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.





Página 141 de 355

ESO 3Ac.5.1 ESTADÍSTICA



CO

NC

EP

TO

S

Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicacio-nes en situaciones reales. Variables cualitativas y variables discretas y continuas.

Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. Significado, cálculo y apli-caciones de la media, moda, cuartiles y mediana.

Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Elementos y fases de un estudio estadístico.

Intervalos y marcas de clase.

Tablas y gráficas estadísticas. Vocabulario estadístico. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) como resumen de un conjunto de datos estadísticos.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.

Utilización de las medidas de centralización y dis-persión para realizar comparaciones y valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadísti-ca.

Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.

Uso de la hoja de cálculo. Uso de GeoGebra (ver Re-

cursos).

Aplicación de técnicas sencillas de muestreo por sistemas aleatorios en situaciones reales con el fin de obtener información sobre algún aspecto de una población.

Organización, en tablas de frecuencias y gráficas, de información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información).

Agrupamiento de datos en intervalos semiabiertos por la derecha.

Cálculo, usando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo de GeoGebra, de los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución.

Construcción de diagramas de barras, histogramas, polí-gonos de frecuencias y diagramas de sectores.

Estimación de los parámetros centrales a partir de la gráfica.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

+ LOMCE:

Diagrama de caja y bigotes.

Utilización de datos de la población española y/o asturiana para estudios estadísticos y probabilísticos.


Página 142 de 355

ESO 3Ac.5.2 PROBABILIDAD



CO

NC

EP

TO

S

Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

ley de Laplace.

Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso: ley de estabi-lidad de las frecuencias.

Sucesos elementales. Sucesos equiprobables. Suceso seguro y suceso imposible.

Probabilidad de sucesos compatibles, incompatibles, contra-rios.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización del vocabulario adecuado para des-cribir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Formulación y comprobación de conje-turas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

Cálculo de la probabilidad mediante la simula-ción o experimentación.

Utilización de la probabilidad para tomar deci-siones fundamentadas en diferentes contextos.

Distinción entre experimento aleatorio y experimento determi-nista.

Identificación de los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y de otros sucesos asociados a dicho experi-mento.

Determinación e interpretación de la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos.

Toma de decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento.

Uso de distintas técnicas de recuento: tablas, diagramas de árbol, etc.

Uso del lenguaje propio del azar y los resultados de los cálcu-los de probabilidad y de la experimentación para argumentar, verbalmente y por escrito, opiniones personales relativas a juegos o situaciones que así lo requieran.

Construcción de espacios muestrales de experimentos simples: lanzar un dado o una moneda al aire, números pares menores que 10, etc.


Página 143 de 355


Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas y

analizar si los parámetros son más o menos significativos.

El estudio de determinados aspectos de una población en ámbitos tan diversos como el entorno social, na-tural, el consumo y otros, se puede realizar mediante técnicas elementales de estadística, con ayuda, siem-pre que sea posible, de sistemas tecnológicos. En este sentido la realización de trabajos estadísticos senc i-llos en los que se han de recoger datos y tratarlos estadísticamente para informar sobre una población per-mitirá evaluar si el alumno o la alumna es capaz de:

aplicar técnicas sencillas de muestreo por sistemas aleatorios en situaciones reales con el fin de obtener información sobre algún aspecto de una población;

organizar, en tablas de frecuencias y gráficas, información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información);

calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución;

interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y obtener conclusiones perti-nentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos;

mostrar una actitud crítica ante la información estadística facilitada a través de medios de comuni-cación.


empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

En situaciones diversas y cercanas al alumnado, se pueden plantear problemas de toma de decisiones ra-zonadas. Según los casos se podrá optar por experimentar, realizar recuentos o simular, y de ese modo calcular probabilidades que ayuden a la toma de decisiones. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento;

determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos;

tomar decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento;

utilizar el lenguaje propio del azar y los resultados de los cálculos de probabilidad y de la experi-mentación para argumentar, verbalmente y por escrito, opiniones personales relativas a juegos o situaciones que así lo requieran.

Mínimos exigibles




en casos sencillos.









Página 144 de 355

2. Matemática



ño de las gráficas. Valorar la utilidad de las tablas para almacenar y ordenar información numérica. Reconocer la im-

portancia del cálculo de probabilidades como medio para poder tomar decisiones consecuentes ante problemas con

componentes aleatorios.








datos. Simular la repetición de una gran cantidad de veces del mismo experimento aleatorio.




Apreciar las estadísticas sociales como medio de conocimiento de cambios en el comportamiento social. Reinterpretar

el significado de “casualidades” y “coincidencias” bajo la teoría de la probabilidad, así como la actitud ante los juegos

de azar. Criticar ideas supersticiosas, esotéricas o dogmáticas.



Valorar el conocimiento actual sobre el comportamiento aleatorio como un avance significativo en nuestra percepción

de los sucesos. Reconocer el uso de elementos aleatorios como integrantes de manifestaciones artísticas (improvisacio-

nes, rupturas de métricas establecidas, etc.).












La Estadística Descriptiva comienza con un repaso de los conocimientos en los anteriores cursos de ESO en lo que se

refiere a construcción de tablas de frecuencias y porcentajes y las representaciones gráficas; también se repasarán las

medidas de centralización y se estudiarán las de dispersión, para terminar con la utilización conjunta de la media y la

desviación típica. Respecto a la Probabilidad, en el curso anterior solo se había introducido, por lo que es en este curso

cuando será preciso definir la terminología propia del azar, e iniciar la resolución de ejercicios característicos basados

en la Ley de Laplace.




ESO 3.5.1 Probabilidad





Página 145 de 355

ESO 4 Opción B

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas

en cada caso. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de expo-

nente entero y fraccionario y radicales sencillos.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.

Empleo de la notación científica.

Desarrollo de identidades notables y factorización de polinomios que constituyan identidades notables.

Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Planteamien-

to y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.

Aplicación de las transformaciones de equivalencia a la resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas por los métodos de sustitución y reducción.

Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas.

Uso del sistema sexagesimal y del circular para medir ángulos. Conversión de unidades de un sistema a otro.

Deducción la fórmula fundamental de la Trigonometría y aplicación al cálculo de todas las razones trigonométricas

de un ángulo conocida una de ellas.

Resolución de triángulos rectángulos mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la definición de las razones

trigonométricas de un ángulo agudo.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de

resultados.

Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial y loga-

rítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Valoración de la mejor representatividad, en función de

la existencia o no de valores atípicos.

Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilida-

des.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.


Página 146 de 355


























Página 147 de 355

ESO 4B.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES

Introducción













realidad.

Temporalización


Objetivos








aprendizaje.















Página 148 de 355



CONTENIDOS


ESO 4B.0.1 Resolución de problemas








Página 149 de 355

ESO 4B.0.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES



CO

NC

EP

TO

S




PR

OC

ED

IMIE

NT

OS









Página 150 de 355


Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justifi-

cación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuanti-

tativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje ma-

temático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad del alumnado de aplicar todos sus conocimientos en la resolución de los problemas planteados, utilizando un lenguaje matemático apropiado y expresando sus estrategias y razo-namientos en la forma adecuada. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

comprender las relaciones matemáticas que se presentan en una situación problemática y aventu-rar y comprobar hipótesis para la resolución de la misma, confiando en su propia capacidad e intui-ción;

diseñar y planificar una estrategia de resolución que conduzca a la solución de un problema;

comprobar la validez de las soluciones obtenidas, valorando la exactitud o aproximación de las mismas;

utilizar y valorar la precisión y simplicidad del lenguaje matemático para expresar con el rigor ade-cuado cualquier tipo de información que contenga cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales así como el camino seguido en la resolución de los problemas;

utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para facilitar los cálculos, representar los datos o comprender mejor los enunciados de los problemas.

Mínimos exigibles




gía precisa.


nes espaciales.









2. Matemática












Página 151 de 355


































ción.

















Página 152 de 355





Página 153 de 355

ESO 4B.1 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Introducción


















Temporalización

1ª evaluación

ESO 4B.1.1 Números reales (3 semanas)

ESO 4B.1.2 La potencia (3 semanas)

ESO 4B.1.3 Expresiones algebraicas (1 semana)

ESO 4B.1.4 Ecuaciones e inecuaciones (5 semanas)

2ª evaluación

ESO 4B.2.1 Semejanza y Trigonometría (6 semanas)

ESO 4B.2.2 Cuerpos geométricos (2 semanas)

ESO 4B.3.1 Funciones y Gráficas (2 semanas)

3ª evaluación

ESO 4B.3.2 Funciones lineales (2 semanas)

ESO 4B.3.3 Otras funciones (4 semanas)

ESO 4B.4.1 Estadística (1 semana)

ESO 4B.4.2 Probabilidad (3 semanas)

Objetivos











Página 154 de 355

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e inter-

cambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para re-

solver problemas.

CONTENIDOS


ESO 4B.1.1 Números reales

ESO 4B.1.2 La potencia

ESO 4B.1.3 Expresiones algebraicas

ESO 4B.1.4 Ecuaciones e inecuaciones

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrate-gias de resolución de problemas, tales como la emisión y justifica-ción de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o rela-ciones espaciales.





Página 155 de 355

ESO 4B.1.1 NÚMEROS REALES



CO

NC

EP

TO

S Reconocimiento de números que no pueden expre-

sarse en forma de fracción. Números irracionales.

Representación de números e intervalos en la recta real: significado y formas de expresarla.

Iniciación al número real: necesidad y funciones.

Números reales. Intervalos abiertos y cerrados. Valor absoluto de un número real. Aproximaciones decima-les. Conjunto ordenado de números reales.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproxi-mación adecuadas en cada caso.

Clasificación de los números reales en naturales, ente-ros, racionales e irracionales.

Representación en la recta real de los números natura-les, enteros y racionales.

Observación de las relaciones de inclusión de esos conjuntos mediante diagramas de Venn.

Identificación de números irracionales y su representa-ción en la recta real por aproximación decimal.

Realización de aproximaciones de números por exceso y por defecto, eligiendo la más adecuada. Empleo de las reglas de redondeo y comprobación numérica de que se redondea cometiendo el menor error absoluto.

Identificación de intervalos abiertos y cerrados, del valor absoluto y su relación.

Elección del tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora o con programas informáticos) y apli-cación de las técnicas de aproximación y redondeo para realizar estimaciones con números racionales, valorando los errores cometidos de acuerdo con la precisión requerida.


Página 156 de 355

ESO 4B.1.2 LA POTENCIA



CO

NC

EP

TO

S

Expresión de raíces en forma de potencia. Radicales equivalentes. Comparación y simplificación de radica-les.

Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.

Operaciones con números reales: potenciación y radi-cación.

Propiedades de las potencias.

Notación científica: operaciones.

Potencias de exponente fraccionario y radicales.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

Utilización de la calculadora para realizar opera-ciones con cualquier tipo de expresión numérica.

Formulación de la potenciación entera de números reales y demostrar sus propiedades.

Operaciones con potencias aplicando las propiedades estudiadas.


Interpretación de la radicación como operación recípro-ca de la potenciación natural.

Simplificación de expresiones sencillas con raíces, par-ticularmente cuadradas.

Realización de sumas y restas de radicales semejantes.

Interpretación de la potencia de exponente fraccionario como radicación de una potencia natural, viendo que las propiedades estudiadas se conservan.

Observación de la posibilidad de racionalizar denomina-dores cuando pueda suponer una simplificación notable de la expresión o explicitar la naturaleza de la misma.


Página 157 de 355

ESO 4B.1.3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS



CO

NC

EP

TO

S

Manejo de expresiones literales. Utili-zación de igualdades notables. Facto-rización.

Expresiones algebraicas: monomio y polinomio. Valor numérico de un polinomio. Operaciones con polinomios: Suma, resta, multiplicación y división. Raíces de un polinomio.

Identidades notables: Cuadrado de una suma, cuadrado de una diferen-cia, suma por diferencia, cubo de una suma y cubo de una diferencia.

Fracciones algebraicas.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Interpretación de monomio y polinomio. Definición del grado de un poli-nomio y cálculo del valor numérico de un polinomio.

Realización de operaciones con polinomios sencillos: Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

Práctica del método “sacar factor común” y su interpretación como recí-proco de la propiedad distributiva.


Visualización geométrica de las identidades notables con GeoGebra.

Uso de fracciones algebraicas muy sencillas. Simplificar fracciones alge-braicas sencillas usando la factorización.


Página 158 de 355

ESO 4B.1.4 ECUACIONES E INECUACIONES



CO

NC

EP

TO

S

Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.

Resolución de otros tipos de ecuaciones median-te ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfi-ca.

Igualdades matemáticas: Identidades y ecuaciones.

Inecuaciones lineales con una y dos incógnitas.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.

Verificación de las soluciones un sistema o de una ecuación cualquiera.

Aplicación de las transformaciones de equivalencia a la resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por los métodos de sustitución y reducción.

Discusión de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas dando una interpretación gráfica a las conclusio-nes.


Página 159 de 355


Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercam-

biar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Con este criterio se pretende valorar la capacidad de identificar y emplear los distintos tipos de números reales y las operaciones de cálculo con ellos, siendo conscientes de su significado y propiedades y resolver problemas cercanos a la realidad en los que faciliten las soluciones adecuadas al contexto . Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

interpretar y transmitir información, identificando y empleando los distintos tipos de números reales;

representar números en la recta real y realizar operaciones con los mismos incluidas potencias y radicales sencillos, valorando la conveniencia de expresar estos en forma de potencia y respetando la jerarquía de las operaciones;

resolver problemas con más de una solución y representar los resultados mediante intervalos de la recta real;

resolver problemas de la vida diaria o relacionados con otras materias del ámbito académico, eli-giendo la forma de cálculo más adecuada, aplicando las potencias, las fracciones y los radicales y dando la solución, exacta o aproximada, según la exigencia del contexto de partida;

utilizar la calculadora y programas informáticos sencillos para realizar cálculos con todo tipo de números y para valorar los resultados obtenidos en la resolución de los problemas.

Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver

problemas.

Se trata de valorar la capacidad de utilizar el álgebra para resolver problemas diversos e identificar la reso-lución algebraica de ecuaciones y sistemas con su interpretación gráfica. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

traducir situaciones de la realidad cotidiana y de otras materias a modelos algebraicos y a través de dichos modelos resolver problemas asociados a estas situaciones;

realizar con soltura operaciones con expresiones algebraicas usuales como las igualdades nota-bles, fracciones algebraicas, o expresiones irracionales sencillas;

resolver problemas de enunciado que requieran plantear una ecuación de primer, segundo grado o irracional sencilla, facilitar las soluciones de forma clara y valorarlas en su contexto;

resolver, por métodos gráficos y analíticos, problemas de enunciado que requieran plantear un sis-tema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, facilitando las soluciones de forma clara y re-lacionándolas con el enunciado;

resolver sistemas de dos ecuaciones lineales o no lineales (funciones cuadráticas) y facilitar la in-terpretación geométrica en casos sencillos;

plantear y resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita, a partir de enunciados senci-llos, valorando y contextualizando los resultados dentro del problema;

utilizar medios tecnológicos para resolver ecuaciones y sistemas por métodos gráficos.

Mínimos exigibles

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas

en cada caso. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de expo-

nente entero y fraccionario y radicales sencillos.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.



Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Planteamien-

to y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.


Página 160 de 355

Aplicación de las transformaciones de equivalencia a la resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas por los métodos de sustitución y reducción.






2. Matemática



potencia entre los números, aplicándolas en la resolución de problemas y en el uso de las unidades de medida.

















misma. Apreciar la utilidad de las proporciones y porcentajes tanto en el cálculo financiero como para estudiar la va-

riabilidad de una magnitud respecto a otra. Usar las unidades adecuadas a las cantidades según el contexto como medio

de evitar equívocos. Estimar distintas medidas buscando patrones de referencia cotidianos.













todos de una vez.



búsqueda. Crear procedimientos propios de esquematización, síntesis y traducción algebraica para abordar los proble-


Página 161 de 355

mas. Decidir qué procedimientos aplicar en cada caso en función de su rapidez o eficacia. Reconocer las situaciones sin

salida y reiniciar el planteamiento del problema bajo otra perspectiva.






de los exponentes.






deberán abundar los más variados tipos de enunciados, evitando en lo posible la tipificación de los mismos.

En el uso de las expresiones algebraicas, el cálculo de sus valores numéricos, la visualización de sus raíces, así como

en resolución gráfica de ecuaciones y sistemas, puede servir de ayuda el programa GeoGebra.


ESO 4B.1.1 Números reales

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/eso4b/E.4B11.htm

ESO 4B.1.2 La potencia


ESO 4B.1.3 Expresiones algebraicas


ESO 4B.1.4 Ecuaciones y sistemas







Página 162 de 355

ESO 4B.2 GEOMETRÍA

Introducción














Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación




3ª evaluación





Objetivos






imaginación.

Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones

reales.


Página 163 de 355

CONTENIDOS


ESO 4B.2.1 Semejanza y trigonometría

ESO 4B.2.2 Cuerpos geométricos

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estra-tegias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.


Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.





Página 164 de 355

ESO 4B.2.1 SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA



CO

NC

EP

TO

S

Aplicación de las razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.

Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Homotecias.

Medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Valores en ángulos notables.

Teorema de Pitágoras. Relación fundamental de la Trigonome-tría.

Resolución de triángulos rectángulos.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS


Uso de GeoGebra.

Identificación de figuras semejantes y de la razón de semejan-za. Identificación de la razón de la homotecia con la razón de semejanza.

Uso del sistema sexagesimal y del circular para medir ángu-los. Conversión de unidades de un sistema a otro.

Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo usando la calculadora, y viceversa, conocida una razón trigonométrica, cálculo del ángulo.

Construcción de una tabla de valores de las razones trigonomé-tricas de 0º, 30º, 45º, 60º y 90º. Comprobación de sus cuadra-dos con la calculadora.

Deducción la fórmula fundamental de la Trigonometría y aplicación al cálculo de todas las razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas.

Resolución de triángulos rectángulos mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la definición de las razones trigono-métricas de un ángulo agudo.


Página 165 de 355

ESO 4B.2.2 CUERPOS GEOMÉTRICOS



CO

NC

EP

TO

S

Razón entre longitudes, áreas y vo-lúmenes de cuerpos semejantes.

Dimensiones de un cuerpo.

Poliedros regulares. Desarrollos planos.

El cuadrado y el cubo como unidades de área y volumen.

Ritmos de crecimiento en cuerpos semejantes: crecimiento lineal (lon-gitud), al cuadrado (área) y al cubo (volúmen).

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Aplicación de los conocimientos geomé-tricos a la resolución de problemas mé-tricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Uso de GeoGebra.

Identificación de los elementos de un poliedro: Cara, arista, vértice, ángulo diedro, diagonal de una cara y diagonal.

Formulación y comprobación del Teorema de Descartes–Euler.

Construcción de una tabla con las fórmulas de áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos redondos. Observación de relaciones existentes entre distintas fórmulas, atendiendo particularmente al exponente de las variables longitudinales en cada caso y a las unidades correspon-dientes.

Uso de diferentes métodos, exactos o aproximados, directos o indirec-tos, para la obtención de medidas de longitud, área y volúmen.


Página 166 de 355


Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

Con este criterio se pretende valorar la capacidad de aplicar los conocimientos geométricos adquir idos para calcular medidas tanto intermedias como finales, y con ello resolver problemas del mundo físico. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

calcular medidas no conocidas en situaciones problemáticas reales, utilizando las razones trigono-métricas y las relaciones entre ellas;

realizar mediciones en el entorno, utilizando los instrumentos de medida disponibles, tanto de for-ma individual como en grupo, para obtener, mediante cálculos adecuados, perímetros, áreas y vo-lúmenes;

manejar las fórmulas de cálculo de perímetros, áreas y volúmenes y aplicarlas en situaciones d i-versas, valorando los resultados y expresándolos de forma precisa en las unidades más adecua-das;

calcular medidas de cuerpos en el espacio, observando la relación que existe entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes.

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.


Uso del sistema sexagesimal y del circular para medir ángulos. Conversión de unidades de un sistema a otro.

Deducción la fórmula fundamental de la Trigonometría y aplicación al cálculo de todas las razones trigonométricas

de un ángulo conocida una de ellas.

Resolución de triángulos rectángulos mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la definición de las razones

trigonométricas de un ángulo agudo.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.






2. Matemática















Página 167 de 355

















El bloque de Geometría comienza con las transformaciones geométricas, ya observadas en el curso anterior, en donde

se introduce la homotecia. Los teoremas de Tales y Pitágoras serán las herramientas básicas, junto con el concepto de

semejanza y las razones trigonométricas, para la resolución de triángulos rectángulos y problemas relacionados con la

obtención indirecta de medidas. El programa GeoGebra es un excelente medio para visualizar, investigar, conjeturar y

verificar o refutar tanto las propiedades geométricas como los resultados alcanzados.


ESO 4B.2.1 Semejanza y trigonometría


ESO 4B.2.1 Cuerpos geométricos





Página 168 de 355

ESO 4B.3 FUNCIONES Y GRÁFICAS

Introducción







Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación




3ª evaluación





Objetivos




Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y

aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el es-

tudio de los coeficientes de la expresión algebraica.


Página 169 de 355

CONTENIDOS


ESO 4B.3.1 Funciones y gráficas

ESO 4B.3.2 Funciones lineales

ESO 4B.3.3 Otras funciones

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y es-paciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o infor-maciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.




ESO 4B.3.1 FUNCIONES Y GRÁFICAS



CO

NC

EP

TO

S Interpretación de un fenómeno descri-

to mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resulta-dos.

Funciones. Distintas formas de expresar una relación funcional: ver-bal, tabla, gráfica y fórmula.

Aspectos globales de una función: crecimiento y decrecimiento, má-ximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Uso de GeoGebra.

Reconocimiento, e interpretación en situaciones de problemas rela-cionados con la vida cotidiana, de características globales de una gráfica: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad.

Utilización con propiedad del lenguaje gráfico para representar e interpretar aspectos de la realidad que pueden ser fácilmente expre-sados en esos términos.

Utilización de expresiones algebraicas para describir gráficas en casos sencillos.


Página 170 de 355

ESO 4B.3.2 FUNCIONES LINEALES



CO

NC

EP

-

TO

S

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un inter-valo.

Funciones constantes, lineales y afines.

Función afín: pendiente y ordenada en el origen.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Análisis de distintas formas de creci-miento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Uso de GeoGebra.

Construcción de tablas de valores para representar gráficamente funciones polinómicas de primer grado.

Identificación de relaciones funcionales de proporcionalidad directa entre dos variables.

Empleo de herramientas algebraicas para obtener los puntos de corte de una función afín con los ejes coordenados.

Formulación de la ecuación de una recta en sus distintas formas, conociendo dos puntos, o un punto y la pendiente.

Representación gráfica de funciones constantes, lineales y afines, dadas en forma algebraica.

Obtención de la pendiente de una recta dada en forma gráfica, al-gebraica o por medio de dos puntos.


Página 171 de 355

ESO 4B.3.3 OTRAS FUNCIONES



CO

NC

EP

TO

S

Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.

Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de pro-porcionalidad inversa, exponencial y loga-rítmica. Aplicaciones a contextos y situa-ciones reales.

Función cuadrática: vértice y eje de simetría de una parábola.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.

Uso de GeoGebra.

Construcción de tablas de valores para representar gráficamente las funciones cuadrática, exponencial y de proporcionalidad inversa.

Representación gráfica de funciones cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa dadas en forma algebraica.

Obtención del vértice y el eje de simetría de una parábola dada en forma gráfica, algebraica o por cualquier otra determinación.

Identificación de relaciones funcionales de proporcionalidad inversa entre dos variables. Reconocimiento de las líneas asintóticas.

Utilización de los distintos lenguajes para expresar relaciones fun-cionales cuando estas son del tipo de cuadrático, de proporcionali-dad inversa o exponencial.


Página 172 de 355


Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproxi-

mar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los

coeficientes de la expresión algebraica.

Se pretende que el alumnado analice situaciones diversas del mundo físico, de la economía y el consumo o de otras materias, que se puedan identificar con funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inve r-sa, exponencial y logarítmica simples o funciones definidas a trozos y sencillas. Así, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

discernir a qué tipo de función, de entre los estudiados, responde una gráfica o un fenómeno de-terminado;

observar y expresar la continuidad, los extremos relativos y la monotonía de una función facilitada mediante la gráfica, una tabla o su expresión analítica;

calcular e interpretar la tasa de variación de una función a partir de datos gráficos, numéricos o de la expresión algebraica, relacionándola con la monotonía;

extraer y expresar, verbalmente o por escrito, conclusiones razonables sobre un fenómeno asocia-do a una función, dada en forma algebraica, tabla o gráfica;

utilizar, cuando sea preciso, las tecnologías de la información para el análisis de una función;

valorar la utilidad de las gráficas y de su análisis para facilitar información sobre fenómenos cot i-dianos en materias diversas, así como para extraer conclusiones sobre los mismos.

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.


resultados.


Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial y loga-

rítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.






2. Matemática











ducción de datos.


Página 173 de 355








cias.











Además del estudio de las funciones afines, ya vistas en el curso anterior, se estudiarán las funciones cuadráticas, ex-

ponenciales y de proporcionalidad inversa. También se repasarán las características globales de las funciones y sus

gráficas. Se puede aprovechar la extrema facilidad con la que el programa GeoGebra representa gráficas de funciones

y situar un punto móvil sobre las mismas o sobre el eje de abscisas para visualizar todas las características.

Ejemplo de conexión conceptual entre la cuadrática, la simetría, las traslaciones y la ecuación de segundo grado:

“Calcular las soluciones de la ecuación 07164 2 xx

sin usar la fórmula general ni aplicaciones informáticas.”

El problema es equivalente a encontrar las raíces de la función cuadrática 7164 2 xxy , cuya gráfica es una

parábola con ordenada en el origen igual a 7. Como la parábola es simétrica, tiene que haber otro valor de x para el cual

la parábola alcance también la altura 7.

Este valor cumplirá: 0)164(77164 2 xxxx . Por lo tanto, el punto simétrico de (0, 7) es (4, 7). El

eje de simetría estará justo en el medio, es decir, en 2x . El vértice será entonces (2, –9).

[Nota: si generalizamos el razonamiento anterior, obtenemos la fórmula del vértice.]

Razonamiento A: Como conocemos el vértice, la parábola corresponde a una traslación de 24XY , en concreto,

9)2(4949,2 22 xXyYyXx . Igualando a cero, se obtienen las soluciones 1/2, 7/2.

Razonamiento B: Como las raíces de la parábola equidistan del eje de simetría, serán de la forma k2 . Por lo tanto,

2/30940721624 22 kkkk , y las soluciones son 1/2, 7/2.

[Nota: si generalizamos el razonamiento A o B, obtenemos la fórmula de la ecuación de 2º grado.]


Página 174 de 355


ESO 4B.3.1 Funciones y gráficas


ESO 4B.3.2 Funciones lineales


ESO 4B.3.3 Otras funciones






Página 175 de 355

ESO 4B.4 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Introducción











Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación




3ª evaluación





Objetivos







Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribu-

ciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de

la vida cotidiana.


Página 176 de 355

CONTENIDOS


ESO 4B.4.1 Estadística

ESO 4B.4.2 Probabilidad

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de re-solución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecua-dos a la situación.






Página 177 de 355

ESO 4B.4.1 ESTADÍSTICA



CO

NC

EP

TO

S

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadís-tico.

Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los me-dios de comunicación. Detección de falacias.

Representatividad de una distribución por su media y des-viación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.

Vocabulario estadístico. Variables aleatorias dis-cretas y continuas.

Intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuen-cia.

Media, mediana y moda. Recorrido, varianza y desviación típica.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos.



Empleo de los conceptos de población, muestra, serie estadística, carácter estadístico y variable estadística cualitativa y cuantitativa.

Cálculo de medidas de centralización (media, mediana y moda) y dispersión (rango, varianza y desviación típica).

Agrupación de los datos en intervalos de clase. Uso de intervalos semiabiertos por la derecha. Identificación e interpretación de la marca de clase.

Interpretación de gráficos estadísticos ya cons-truidos y referentes a otras disciplinas.

Realización de predicciones a partir de las tablas y gráficas estadísticas.

Utilización de las técnicas estadísticas para la resolución de problemas de la vida cotidiana.


Página 178 de 355

ESO 4B.4.2 PROBABILIDAD



CO

NC

EP

TO

S

Experiencias compuestas.

Probabilidad condicionada.

Fenómenos aleatorios y terminología para describirlos. Sucesos. Sucesos elementales. Espacio muestral.

Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso: ley de estabilidad de las frecuencias.

Sucesos equiprobables: Ley de Laplace.

Suceso seguro y suceso imposible. Sucesos compatibles e incom-patibles. Suceso contrario. Sucesos dependientes e independientes.

Probabilidad de sucesos compatibles, incompatibles, contrarios, independientes.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades.


Distinción entre experimento aleatorio y experimento determinista.

Construcción de espacios muestrales de experimentos simples: lanzar un dado o una moneda al aire, números pares menores que 10, etc.; y compuestos: lanzar dos monedas al aire, lanzar un dado y una moneda, etc.

Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios.


Página 179 de 355


Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones

unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

En este nivel adquiere especial significado el estudio cualitativo de los datos disponibles y las conclusiones que pueden extraerse del uso conjunto de los parámetros estadísticos. Se pretende que a partir de una se-rie de datos sobre una muestra representativa de una población se facilite la información cualitativa sobre la misma. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos adecuados a cada situación;

calcular los parámetros estadísticos más usuales y elegir aquellos más representativos según los casos;

expresar opiniones sobre determinados aspectos de una población a partir de las medidas de cen-tralización y de dispersión elegidas;

valorar y comparar poblaciones por medio de las medidas de centralización y de dispersión;

analizar la validez del proceso de elección de una muestra representativa para generalizar conclu-siones a toda la población;

utilizar la calculadora y programas informáticos para almacenar datos, obtener parámetros y gráf i-cos.

Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la

vida cotidiana.

Se pretende que el alumnado calcule probabilidades en experiencias simples y compuestas, y utilice los re-sultados para tomar decisiones razonables en problemas contextualizados. Mediante este criterio se evalua-rá si el alumno o la alumna es capaz de:

identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas que se correspondan con situaciones cotidianas;

calcular probabilidades aplicando la Ley de Laplace;

utilizar los diagramas de árbol y las tablas de contingencia para el cálculo de probabilidades;

valorar en su contexto las probabilidades calculadas, y argumentar la toma de decisiones en fun-ción de los resultados obtenidos, utilizando el lenguaje adecuado.

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Valoración de la mejor representatividad, en función de

la existencia o no de valores atípicos.



des.










Página 180 de 355

2. Matemática




































Exceptuando la asignación de probabilidades a experimentos compuestos, el bloque de Estadística y Probabilidad cons-

tituye un repaso de lo estudiado en el curso anterior, y no se pretende alcanzar una mayor profundización, sino incidir

sobre lo ya estudiado para conseguir una mejor comprensión de los conceptos y sus aplicaciones, y sobre todo, de los

procedimientos empleados para la asignación de probabilidades.


ESO 4B.4.1 Estadística


ESO 4B.4.2 Probabilidad





Página 181 de 355

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS

ESO 3Ap

Mínimos exigibles




gía precisa.


nes espaciales.





paréntesis.
















en casos sencillos.






Página 182 de 355






















Página 183 de 355

ESO 3Ap.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES

Introducción













realidad.

Temporalización


Objetivos








aprendizaje.















Página 184 de 355



CONTENIDOS


ESO 3Ap.0.1 Resolución de problemas








Página 185 de 355

ESO 3Ap.0.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES



CO

NC

EP

TO

S




PR

OC

ED

IMIE

NT

OS









Página 186 de 355


Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o

la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente

con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valo-

rando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino a seguir en la resolución de problemas e incorpo-rar estrategias más complejas a tal resolución, así como la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza de la propia capacidad para lograrlo. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

comprender e interpretar la información que se presenta en una situación problemática, cercana a la realidad, anotando los datos relevantes, explícitos e implícitos y reconociendo las cuestiones a plantear;

valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales;

planificar la estrategia de resolución del problema y utilizar tablas, gráficos, esquemas o represen-taciones de tipo simbólico cuando se requiera;

estudiar la validez de las soluciones obtenidas valorando su coherencia, así como el ajus te al con-texto planteado;

exponer, utilizando un lenguaje matemático preciso en forma oral o escrita, los razonamientos y es-trategias seguidas en la resolución, así como admitir y valorar las de los demás.

Mínimos exigibles




gía precisa.


nes espaciales.









2. Matemática












Página 187 de 355


































ción.

















Página 188 de 355





Página 189 de 355

ESO 3Ap.1 NÚMEROS

Introducción







Temporalización

1ª evaluación

ESO 3Ap.1.1 Números racionales (3 semanas)

ESO 3Ap.1.2 Notación científica (1 semana)

ESO 3Ap.2.1 Sucesiones numéricas (4 semanas)

ESO 3Ap.2.2 Expresiones algebraicas (4 semanas)

2ª evaluación

ESO 3Ap.2.3 Ecuaciones y sistemas (5 semanas)

ESO 3Ap.2.4 Ecuaciones de 2º grado (3 semanas)

ESO 3Ap.3.1 Lugar geométrico (1 semana)

ESO 3Ap.3.2 Simetrías (1 semana)

3ª evaluación

ESO 3Ap.4.1 Funciones y gráficas (2 semanas)

ESO 3Ap.4.2 Función afín (2 semanas)

ESO 3Ap.5.1 Estadística (2 semanas)

ESO 3Ap.5.2 Probabilidad (4 semanas)

Objetivos




Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar informa-

ción y resolver problemas relacionados con la vida diaria.


Página 190 de 355

CONTENIDOS


ESO 3Ap.1.1 Números racionales

ESO 3Ap.1.2 Notación científica








Página 191 de 355

ESO 3Ap.1.1 NÚMEROS RACIONALES



CO

NC

EP

TO

S

Los números decimales y las fracciones.

Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

Números racionales: significado, uso, operaciones elementales, potencias con exponente entero.

Números decimales.

Ordenación y representación en la recta numérica.

Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

Aproximación y estimación de cantidades: margen de error.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Los números decimales y las fracciones: comparación, ordenación y represen-tación de los mismos en la recta numérica apoyándose en la transformación entre ellos.

Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades entre conjuntos de números: decimales exactos y periódi-cos.


Uso de los números racionales y operaciones con ellos (incluidas las potencias de exponente entero), conociendo su significado, sus propiedades y aplicándolas correctamente cuando sea preciso.

Utilización de las propiedades de las operaciones y de la jerarquía de las mismas, así como de las normas de uso de los paréntesis para realizar cálculos con números racionales.

Estimación del error cometido en el caso de aportar soluciones apro-ximadas, por redondeo o truncamiento, a un problema planteado.

Clasificación de las expresiones decimales en finitas (números deci-males) e infinitas, y estas últimas en periódicas puras o mixtas y no periódicas (números irracionales).

Cálculo de la fracción generatriz.



Página 192 de 355

ESO 3Ap.1.2 NOTACIÓN CIENTÍFICA



CO

NC

EP

TO

S Notación científica.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Expresión de números muy grandes y muy pequeños a partir del conocimiento, significado y uso de las potencias de exponente entero.

Operaciones con números expresados en notación científica.


Formulación de las propiedades de las potencias de exponente ente-ro.

Empleo de la notación científica e identificación del orden de magnitud.



Página 193 de 355


Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y

resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de comprobar que el alumnado es capaz de identificar y emplear los números racionales y sus ope-raciones en la resolución de problemas cotidianos, sabe utilizar la notación científica en dicha resolución y valorara tanto el resultado obtenido como el error cometido. Así, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

utilizar los números racionales y hacer operaciones con ellos (incluidas las potencias de exponente entero), conociendo su significado, sus propiedades y aplicándolas correctamente cuando sea pre-ciso;

resolver problemas de la vida diaria, en que se han de emplear los números racionales, eligiendo la forma de cálculo más adecuada, mental, escrita o con calculadora y dar la solución con la prec isión requerida en el contexto planteado;

estimar el error cometido en el caso de aportar soluciones aproximadas, por redondeo o trunca-miento, a un problema planteado;

valorar la coherencia y precisión de las soluciones obtenidas y utilizar la calculadora como apoyo para la realización de cálculos (notación científica, paréntesis y fracciones).

Mínimos exigibles



paréntesis.







2. Matemática



multiplicidad y divisibilidad entre los números, aplicándolas en la resolución de problemas y en el uso de las unidades

de medida. Entender el significado de los números negativos, las fracciones y los porcentajes en diferentes contextos.












misma. Asociar los signos positivo y negativo de los exponentes con las operaciones de multiplicación y división,

independiente del signo de la potencia. Usar las unidades adecuadas a las cantidades según el contexto como medio de

evitar equívocos. Estimar distintas medidas buscando patrones de referencia cotidianos.


Página 194 de 355













otra perspectiva.






de los exponentes.


ESO 3.1.1 Números racionales


ESO 3.1.2 Notación científica





Página 195 de 355

ESO 3Ap.2 ÁLGEBRA

Introducción












TEMPORALIZACIÓN

1ª evaluación





2ª evaluación



ESO 3Ap.3.1 Lugar geométrico (2 semanas)

ESO 3Ap.3.2 Simetrías (3 semanas)

3ª evaluación





Objetivos







Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de pri-

mer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.


Página 196 de 355

CONTENIDOS


ESO 3Ap.2.1 Sucesiones numéricas

ESO 3Ap.2.2 Expresiones algebraicas

ESO 3Ap.2.3 Ecuaciones y sistemas

ESO 3Ap.2.4 Ecuaciones de 2º grado








Página 197 de 355

ESO 3Ap.2.1 SUCESIONES NUMÉRICAS



CO

NC

EP

TO

S

Análisis de sucesiones numéricas.

progresiones aritméticas y geométricas.

Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesio-nes recurrentes.

Progresiones aritméticas y geométricas: definición, término general y suma de términos consecutivos.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

observación y expresión de regularidades en sucesiones numéricas.

Escritura de los términos sucesivos, y en casos sencillos del término general.

Reconocimiento de progresiones aritméticas y geomé-tricas, determinación de la diferencia o la razón según el caso y cálculo de otros términos de una progresión a partir del término general.

Aplicación del estudio de las sucesiones a la resolución de problemas sencillos.

Uso del lenguaje algebraico para expresar relacio-nes numéricas en sucesiones, tablas o enunciados de problemas.

Desarrollo de sucesiones de números reales a partir de su término general, y viceversa, dada una sucesión de números racionales, inducción del término general.

Identificación de una progresión aritmética y de una progresión geométrica.

Inducción del término general.

Inducción de la fórmula que permite calcular la suma de los n primeros términos.

Observación de la posibilidad de calcular la suma de todos los términos (aunque sean infinitos) de una progresión geométrica decreciente, a partir de la fórmula anterior.

Resolución de ejercicios y problemas en que estén involucradas progresiones aritméticas y geométri-cas.


Página 198 de 355

ESO 3Ap.2.2 EXPRESIONES ALGEBRAICAS



CO

NC

EP

TO

S

Expresiones algebraicas.

Identidades notables.


Monomios y polinomios de una variable.

Operaciones con polinomios: suma, resta, producto.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

Transformación de expresiones algebraicas.

Realización de las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de una variable y aplicación de modo automático de los productos notables.

Interpretación de las relaciones numéricas que se dan en una fórmula conocida o en una ecuación.

Utilización de técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar o desarrollar expresiones litera-les, aplicando la jerarquía de operaciones y las reglas de uso de los paréntesis.

Empleo del método “sacar factor común” como recíproco de la propiedad distributiva.

Uso de las propiedades de las potencias y aplicación a operaciones en que aparezcan expresiones algebraicas.

Interpretación de las identidades notables como tales y no como ecuaciones.

Empleo de identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia. Visuali-zación geométrica con GeoGebra.


Página 199 de 355

ESO 3Ap.2.3 ECUACIONES Y SISTEMAS



CO

NC

EP

TO

S Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Igualdad matemática, identidad matemática y ecuación matemática.

Ecuaciones y sistemas equivalentes. Criterios de equivalen-cia.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Traducción a ecuaciones y sistemas, en casos sencillos, de una situación problemática, como paso previo a su resolución, y búsqueda de solu-ciones por tanteo o por métodos gráficos y por medio de recursos tecnológicos.

Resolución de ecuaciones de primer grado de cualquier tipo.

Planteamiento y resolución de problemas de enunciado sencillo que requieran este tipo de ecuaciones y sistemas.


Uso de GeoGebra.


Cálculo por tanteo de las soluciones de ecuaciones de pri-mer grado y sistemas sencillos, y comprobación posterior.

Utilización de algoritmos para la resolución de ecuaciones de primer grado.

Resolución de ecuaciones de primer grado que incluyan paréntesis y denominadores.

Identificación de sistemas equivalentes.

Utilización de algoritmos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y coeficientes ente-ros.

Formulación de los criterios de equivalencia de sistemas y aplicación a la resolución de sistemas por reducción.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por sustitu-ción e igualación.



Página 200 de 355

ESO 3Ap.2.4 ECUACIONES DE 2º GRADO



CO

NC

EP

TO

S Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Traducción a ecuaciones de segundo grado, en casos sencillos, de una situación problemática, como paso previo a su resolución, y búsqueda de soluciones por tanteo o por métodos gráficos y por medio de recursos tecnológicos.

Resolución de ecuaciones de ecuaciones de segundo grado.

Planteamiento y resolución de problemas de enunciado sencillo que requieran este tipo de ecuaciones.

Cálculo por tanteo de las soluciones de ecuaciones senci-llas de distintos grados y comprobación posterior.

Uso de GeoGebra.

Utilización de algoritmos para la resolución de ecuaciones de segundo grado.

Resolución ecuaciones incompletas de segundo grado por métodos particulares y por el método general.

Anticipación del número de soluciones reales de una ecua-ción de segundo grado por el estudio del discriminante.

Deducción del valor de la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado y aplicación al cálculo mental de las mismas en casos sencillos.



Página 201 de 355


Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y

segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Se trata de comprobar la capacidad de transformar expresiones algebraicas aplicándolas a la resolución de ecuaciones o manejo de fórmulas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

traducir a ecuaciones y sistemas, en casos sencillos, una situación problemática, como paso previo a su resolución, y buscar soluciones por tanteo o por métodos gráficos y por medio de recursos tecnológicos;

resolver ecuaciones de primer grado de cualquier tipo, ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales;

plantear y resolver problemas de enunciado sencillos que requieran este tipo de ecuaciones y sis-temas;

valorar la utilidad del lenguaje algebraico para resolver situaciones de la vida cotidiana;

realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de una variable y apl icar de modo automático los productos notables.

Mínimos exigibles













2. Matemática

















Página 202 de 355




todos de una vez.











deberán abundar los más variados tipos de enunciados, evitando en lo posible la tipificación de los mismos. En el uso

de las expresiones algebraicas, el cálculo de sus valores numéricos, la visualización de sus raíces, así como en resolu-

ción gráfica de ecuaciones y sistemas, puede servir de ayuda el programa GeoGebra.


ESO 3.2.1 Sucesiones numéricas




ESO 3.2.3 Ecuaciones y sistemas


ESO 3.2.4 Ecuaciones de 2º grado







Página 203 de 355

ESO 3Ap.3 GEOMETRÍA

Introducción














Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación





3ª evaluación





Objetivos






imaginación.


utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico,

diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.


Página 204 de 355

CONTENIDOS


ESO 3Ap.3.1 Lugar geométrico

ESO 3Ap.3.2 Simetrías

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de proble-mas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación plan-teada.

Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimien-tos de resolución utilizando la terminología precisa.






Página 205 de 355

ESO 3Ap.3.1 LUGAR GEOMÉTRICO



CO

NC

EP

TO

S

Lugar geométrico.

Coordenadas geográficas y husos horarios.

Invariantes geométricos. Grados de libertad de los puntos que determinan una figura plana.

Proporcionalidad y razón de semejanza. Teorema de Tales.

Homotecias.



PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Determinación de figuras a partir de ciertas pro-piedades.

Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágo-ras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico.

Interpretación de mapas y resolución de proble-mas asociados.

Reconocimiento de figuras y lugares geométricos a partir de la descripción de sus propiedades y no por su expresión alge-braica.

Uso de GeoGebra.

La mediatriz, la bisecriz y la circunferencia como ejemplos de lugares geométricos.

Construcción de las tres mediatrices, bisectrices, alturas y medianas, obteniendo el circuncentro, incentro, ortocentro y baricentro. Recta de Euler.

Identificación de semejanza y el factor de escala entre figuras.

Utilización de la homotecia para obtener o comprobar relacio-nes en figuras y configuraciones geométricas.

Interpretación de la escala en un mapa o maqueta y resolu-ción de ejercicios de aplicación.

Utilización del teorema de Pitágoras para el cálculo de longi-tudes y la identificación de triángulos rectángulos.

Uso de las coordenadas geográficas para localizar y situar lugares sobre mapas e identificación de los movimientos para ir de un lugar a otro.


Página 206 de 355

ESO 3Ap.3.2 SIMETRÍAS



CO

NC

EP

TO

S Traslaciones, simetrías y giros en el plano.

Elementos invariantes de cada movimiento.

Movimientos rígidos en el plano.

Teselaciones. Frisos y mosaicos.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas.

Identificación de planos de simetría en los polie-dros.

Reconocimiento de los movimientos en la natura-leza, en el arte y en otras construcciones huma-nas.

Uso de GeoGebra.

Reconocimiento y obtención de figuras utilizando los movi-mientos rígidos en el plano, expresando verbalmente los procesos seguidos.

Identificación de los elementos característicos de los movi-mientos: ejes de simetría, centros, amplitud de giro, etc.

Realización de creaciones propias manipulando objetos y combinando movimientos.

+ LOMCE:

Geometría del espacio: áreas y volúmenes.


Página 207 de 355



utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, dise-

ños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Se trata de medir la capacidad de comprender y describir movimientos en el plano que dan lugar a nuevas figuras a partir de otras y de poder ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

diferenciar entre traslación, simetría y giro en el plano, construir figuras utilizando estos movimien-tos y expresar verbalmente los procesos seguidos;

identificar los elementos característicos de los movimientos en el plano: ejes de simetría, centros, amplitud de giro, etc;

reconocer figuras y lugares geométricos a partir de la descripción de sus propiedades y no por su expresión algebraica;

apreciar la presencia de transformaciones geométricas en la naturaleza y representaciones artísti-cas;

realizar creaciones propias manipulando objetos y combinando movimientos;

utilizar las coordenadas geográficas para localizar y situar lugares sobre mapas e identificar los movimientos para ir de un lugar a otro.

Mínimos exigibles








2. Matemática




















Página 208 de 355











Se pretende buscar el aprecio de la Geometría como medio de interpretación y conocimiento de la naturaleza y el mun-

do físico, y como recurso artístico. En especial, se deberá hacer hincapié en la presencia de la proporción y la simetría

en distintos espacios, fundamento de los modelos geométricos. Los movimientos en el plano, fuertemente conectados

con el mundo del arte árabe, servirán para que alumnos aprecien la belleza de la regularidad y repetición de las formas

geométricas en el arte y en la naturaleza. Con el programa GeoGebra se pueden construir y transformar dinámicamen-

te teselados con suma facilidad.


ESO 3.3.1 Lugar geométrico


ESO 3.3.2 Simetrías





Página 209 de 355

ESO 3Ap.4 FUNCIONES Y GRÁFICAS

Introducción







Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación





3ª evaluación





Objetivos









Página 210 de 355

CONTENIDOS


ESO 3Ap.4.1 Funciones y gráficas

ESO 3Ap.4.2 Función afín

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de proble-mas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y proce-dimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carác-ter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espacia-les.





Página 211 de 355

ESO 3Ap.4.1 FUNCIONES Y GRÁFICAS



CO

NC

EP

TO

S

Funciones. Expresiones gráficas y algebrai-cas.

dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte.

Sistema de coordenadas cartesianas.

Tablas y gráficas.

Dependencia entre magnitudes. Relaciones funcionales.

Distintas formas de expresar una relación funcional: verbal, ta-bla, gráfica y fórmula.

Simetrías. Periodicidad.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno coti-diano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estu-dio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

Formulación de conjeturas sobre el compor-tamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional expresadas mediante tablas y enunciados.

Construcción a partir de un enunciado de una tabla de valores y dibujo de la gráfica utilizando la escala adecuada.

Identificación de la dependencia entre magnitudes por las distin-tas formas en que se establece: relaciones dadas por tablas, relaciones dadas por una gráfica y relaciones dadas por fórmu-las.

Distinción de la variable dependiente e independiente. Identifica-ción gráfica del dominio y recorrido de una función.

Uso de GeoGebra para el análisis conceptual y reconocimiento

de propiedades de funciones y gráficas.

Identificación gráfica y algebraica de funciones simétricas con respecto al eje de ordenadas (simetría axial) y respecto al origen de coordenadas (simetría central).

Identificación e interpretación de funciones periódicas.


Página 212 de 355

ESO 3Ap.4.2 FUNCIÓN AFÍN



CO

NC

EP

TO

S Función afín. Funciones constantes, lineales y afines.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de modelos lineales para estudiar situa-ciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

Identificación de relaciones funcionales de proporcionali-dad directa entre dos variables.

Utilización de los distintos lenguajes para expresar una relación funcional constante, lineal o afín.

Uso de GeoGebra para el análisis conceptual y recono-

cimiento de propiedades de funciones y gráficas.

Representación gráfica de funciones constantes, lineales y afines.

Obtención de la expresión algebraica a partir de un enunciado, de una gráfica o de una tabla de valores en situaciones que lleven aparejada una función afín. Deter-minación de la expresión analítica de una recta conocidos dos puntos, o un punto y su pendiente.

Interpretación y cálculo de la pendiente de una recta como tasa de variación media.

Clasificación de las rectas en constantes, crecientes y decrecientes.

+ LOMCE:

Ecuación punto pendiente, explícita, general, dada por dos puntos.

Funciones cuadráticas. Principales características (vértice, corte con los ejes, ejes de simetría). Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.


Página 213 de 355


Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una

gráfica o una expresión algebraica.

Se trata de observar la capacidad de comprender y expresar situaciones cotidianas, del mundo físico o de las ciencias sociales, por medio de gráficas y tablas, utilizando, en algunos casos, medios tecnológicos para interpretar mejor las situaciones planteadas. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

interpretar gráficas y obtener tablas de valores a partir de las mismas, así como analizar sus pro-piedades locales y globales;

utilizar el análisis e interpretación de las gráficas para facilitar información sobre las situaciones que representan;

construir a partir de un enunciado una tabla de valores y dibujar la gráfica utilizando la escala ade-cuada;

obtener la expresión algebraica a partir de un enunciado de una gráfica o de una tabla de valores en situaciones que lleven aparejada una función afín;

reconocer la ecuación de una recta y representarla a partir de cualquiera de sus formas;

utilizar los medios tecnológicos para obtener gráficas de funciones a partir de su expresión alge-braica y extraer información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado.

Mínimos exigibles








2. Matemática











ducción de datos.








cias.


Página 214 de 355











El bloque de Funciones y Gráficas continúa con la introducción hecha en los primeros cursos de ESO, y ahora ya se

estudia con cierta profundidad, aunque intuitivamente, ya que el estudio formal corresponde a Bachillerato. No obstan-

te, se pretende que los alumnos sepan representar funciones lineales, afines y parabólicas. Para otras gráficas, de diver-

sa procedencia, es suficiente que los alumnos consigan identificar algunas características, como el dominio, el recorri-

do, la continuidad, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, periodicidad, etc. Se puede

aprovechar la extrema facilidad con la que el programa GeoGebra representa gráficas de funciones y situar un punto

móvil sobre las mismas o sobre el eje de abscisas para visualizar todas las características.




ESO 3.4.2 Función afín





Página 215 de 355

ESO 3Ap.5 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Introducción











Temporalización

1ª evaluación





2ª evaluación





3ª evaluación





Objetivos







Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas emplea-

das y analizar si los parámetros son más o menos significativos.


forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.


Página 216 de 355

CONTENIDOS


ESO 3Ap.5.1 Estadística

ESO 3Ap.5.2 Probabilidad

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas af i-nes, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.


Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuanti-tativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.





Página 217 de 355

ESO 3Ap.5.1 ESTADÍSTICA



CO

NC

EP

TO

S

Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicacio-nes en situaciones reales. Variables cualitativas y variables discretas y continuas.

Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. Significado, cálculo y apli-caciones de la media, moda, cuartiles y mediana.

Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Elementos y fases de un estudio estadístico.

Intervalos y marcas de clase.

Tablas y gráficas estadísticas. Vocabulario estadístico. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) como resumen de un conjunto de datos estadísticos.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.

Utilización de las medidas de centralización y dis-persión para realizar comparaciones y valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadísti-ca.

Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.

Uso de la hoja de cálculo. Uso de GeoGebra (ver Re-

cursos).

Aplicación de técnicas sencillas de muestreo por sistemas aleatorios en situaciones reales con el fin de obtener información sobre algún aspecto de una población.

Organización, en tablas de frecuencias y gráficas, de información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información).

Agrupamiento de datos en intervalos semiabiertos por la derecha.

Cálculo, usando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo de GeoGebra, de los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución.

Construcción de diagramas de barras, histogramas, polí-gonos de frecuencias y diagramas de sectores.

Estimación de los parámetros centrales a partir de la gráfica.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

+ LOMCE:

Diagrama de caja y bigotes.

Utilización de datos de la población española y/o asturiana para estudios estadísticos.

Valoración y análisis de la fiabilidad de informaciones estadísticas procedentes de distintos medios de comunicación.


Página 218 de 355

ESO 3Ap.5.2 PROBABILIDAD SUPRIMIDO EN LOMCE



CO

NC

EP

TO

S

Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

ley de Laplace.

Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso: ley de estabi-lidad de las frecuencias.

Sucesos elementales. Sucesos equiprobables. Suceso seguro y suceso imposible.

Probabilidad de sucesos compatibles, incompatibles, contra-rios.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización del vocabulario adecuado para des-cribir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Formulación y comprobación de conje-turas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

Cálculo de la probabilidad mediante la simula-ción o experimentación.

Utilización de la probabilidad para tomar deci-siones fundamentadas en diferentes contextos.

Distinción entre experimento aleatorio y experimento determi-nista.

Identificación de los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y de otros sucesos asociados a dicho experi-mento.

Determinación e interpretación de la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos.

Toma de decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento.

Uso de distintas técnicas de recuento: tablas, diagramas de árbol, etc.

Uso del lenguaje propio del azar y los resultados de los cálcu-los de probabilidad y de la experimentación para argumentar, verbalmente y por escrito, opiniones personales relativas a juegos o situaciones que así lo requieran.

Construcción de espacios muestrales de experimentos simples: lanzar un dado o una moneda al aire, números pares menores que 10, etc.


Página 219 de 355


Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas y

analizar si los parámetros son más o menos significativos.

El estudio de determinados aspectos de una población en ámbitos tan diversos como el entorno social, na-tural, el consumo y otros, se puede realizar mediante técnicas elementales de estadística, con ayuda, siem-pre que sea posible, de sistemas tecnológicos. En este sentido la realización de trabajos estadísticos senc i-llos en los que se han de recoger datos y tratarlos estadísticamente para informar sobre una población per-mitirá evaluar si el alumno o la alumna es capaz de:

aplicar técnicas sencillas de muestreo por sistemas aleatorios en situaciones reales con el fin de obtener información sobre algún aspecto de una población;

organizar, en tablas de frecuencias y gráficas, información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información);

calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución;

interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y obtener conclusiones pert i-nentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos;

mostrar una actitud crítica ante la información estadística facilitada a través de medios de comuni-cación.


empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

En situaciones diversas y cercanas al alumnado, se pueden plantear problemas de toma de decisiones ra-zonadas. Según los casos se podrá optar por experimentar, realizar recuentos o simular, y de ese modo calcular probabilidades que ayuden a la toma de decisiones. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento;

determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos;

tomar decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento;

utilizar el lenguaje propio del azar y los resultados de los cálculos de probabilidad y de la experi-mentación para argumentar, verbalmente y por escrito, opiniones personales relativas a juegos o situaciones que así lo requieran.

Mínimos exigibles




en casos sencillos.









Página 220 de 355

2. Matemática




































La Estadística Descriptiva comienza con un repaso de los conocimientos en los anteriores cursos de ESO en lo que se

refiere a construcción de tablas de frecuencias y porcentajes y las representaciones gráficas; también se repasarán las

medidas de centralización y se estudiarán las de dispersión, para terminar con la utilización conjunta de la media y la

desviación típica. Respecto a la Probabilidad, en el curso anterior solo se había introducido, por lo que es en este curso

cuando será preciso definir la terminología propia del azar, e iniciar la resolución de ejercicios característicos basados

en la Ley de Laplace.




ESO 3.5.1 Probabilidad





Página 221 de 355

ESO 4 Opción A

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.

Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y preci-

sión más adecuadas en cada caso.

Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana de la proporcionalidad directa e inversa.

Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y fi-

nancieros.

Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes con-

textos.


Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los

medios tecnológicos.


resultados.


Estudio y utilización de modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de tecnologías de la

información para su análisis.

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumnado.

Construcción e interpretación de gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja.



des.


Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas.

Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.








Página 222 de 355




















Página 223 de 355

ESO 4A.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES

Introducción













realidad.

Temporalización


Objetivos








aprendizaje.















Página 224 de 355



CONTENIDOS


ESO 4A.0.1 Resolución de problemas








Página 225 de 355

ESO 4A.0.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES



CO

NC

EP

TO

S




PR

OC

ED

IMIE

NT

OS









Página 226 de 355


Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y

error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje

matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. Los problemas deberán ser sencillos, próxi-mos al alumnado y adecuados a su nivel de comprensión y conocimientos. Asimismo con el trabajo en gru-po se pretende valorar su actitud positiva para realizar una actividad de intercambio de ideas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

leer comprensivamente el enunciado del problema que puede estar expresado mediante gráficas, tablas o texto;

identificar los aspectos más relevantes de la situación planteada a partir del análisis de cada parte del enunciado;

realizar una tabla, un gráfico o un esquema cuando el problema lo requiera;

aplicar estrategias simples de resolución: el ensayo y error o un problema más sencillo;

comprobar y valorar las soluciones obtenidas;

verbalizar la estrategia de resolución seguida con un lenguaje adecuado;

mostrar actitud positiva de respeto hacia las ideas y estrategias de trabajo de los compañeros.

Mínimos exigibles




gía precisa.


nes espaciales.









2. Matemática












Página 227 de 355


































ción.

















Página 228 de 355





Página 229 de 355

ESO 4A.1 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Introducción


















Temporalización

1ª evaluación

ESO 4A.1.1 Números reales (3 semanas)

ESO 4A.1.2 Proporcionalidad (5 semanas)

ESO 4A.1.3 Ecuaciones y sistemas (4 semanas)

2ª evaluación

ESO 4A.2.1 Funciones y gráficas (4 semanas)

ESO 4A.2.2 Funciones lineales (4 semanas)

ESO 4A.2.2 Otras funciones (2 semanas)

3ª evaluación

ESO 4A.3.1 Estadística (3 semanas)

ESO 4A.3.2 Probabilidad (4 semanas)

ESO 4A.4.1 Semejanza (3 semanas)

Objetivos










Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información.


Página 230 de 355

Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decima-

les y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

CONTENIDOS


ESO 4A.1.1 Números reales

ESO 4A.1.2 Proporcionalidad

ESO 4A.1.3 Ecuaciones y sistemas

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrate-gias de resolución de problemas, tales como la emisión y justifica-ción de hipótesis o la generalización.


Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o in-formaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.


ESO 4A.1.1 NÚMEROS REALES



CO

NC

EP

TO

S Representación de números en la recta nu-

mérica.

Significado y diferentes formas de expresar los intervalos en la recta numérica.

Clases de números.

Números reales. Aproximaciones decimales.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más ade-cuadas en cada caso.

Clasificación de los números reales en naturales, enteros, racio-nales e irracionales.

Representación en la recta real de los números naturales, enteros y fraccionarios.

Elección del tipo de cálculo adecuado (mental, manual o con calculadora) y aplicación de las técnicas de aproximación y re-dondeo para realizar estimaciones con números racionales, valo-rando los errores cometidos de acuerdo con la precisión requeri-da.

Identificación de números irracionales y su representación en la recta real por aproximación decimal.

Realización de aproximaciones de números por exceso y por defecto, eligiendo la más adecuada. Empleo de las reglas de redondeo y comprobación numérica de que se redondea come-tiendo el menor error absoluto.


Página 231 de 355

ESO 4A.1.2 LA PROPORCIONALIDAD



CO

NC

EP

TO

S

Proporcionalidad directa e inversa.

Aplicación de los porcentajes en la economía: aumen-tos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesi-vos e interés simple y compuesto.

Razón entre dos cantidades (no necesariamente enteras).

Proporción (por analogía con fracciones equivalen-tes). Propiedades.


Factores de conversión.

Repartos proporcionales.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS


Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas coti-dianos y financieros.

Expresión informal de las propiedades de las propor-ciones, y su empleo en ejemplos numéricos.

Identificación de magnitudes directamente proporcio-nales.

Observación de la equivalencia entre un porcentaje, su fracción correspondiente y su número decimal.

Cálculo del porcentaje de una cantidad utilizando la fracción o número decimal correspondiente.

Identificación de magnitudes inversamente proporcio-nales.

A partir de una tabla de datos, identificación de si la relación entre ellos es directa o inversamente propor-cional.

Resolución de problemas de aumentos y disminucio-nes porcentuales usando el porcentaje (añadido o restado a la unidad) como factor.

Resolución de problemas de repartos directa e inver-samente proporcionales.


Página 232 de 355

ESO 4A.1.3 ECUACIONES Y SISTEMAS



CO

NC

EP

TO

S Resolución gráfica y algebraica de los

sistemas de ecuaciones. Igualdades matemáticas: Identidades y ecuaciones.

Ecuaciones de primer y sistemas de ecuaciones lineales. Soluciones.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos.


Resolución de otros tipos de ecuacio-nes mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los me-dios tecnológicos.

Utilización de expresiones algebraicas y ecuaciones descriptivas de tablas, enunciados, propiedades, generalidades, códigos y recuentos, interpretando las relaciones numéricas que se dan implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación.

Identificación e interpretación de un sistema de dos ecuaciones linea-les con dos incógnitas.

Aplicación de las transformaciones de equivalencia a la resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por los méto-dos de sustitución y reducción.

Discusión de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas dando una interpretación gráfica a las conclusiones.


Página 233 de 355


Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para reco-

ger, transformar e intercambiar información.

Se trata de comprobar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscien-te de su significado y propiedades. Así pues, mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

identificar e interpretar información cuantitativa asociándola a los distintos tipos de números;

ordenar y representar en la recta los distintos tipos de números y emplear las operaciones entre ellos siendo conscientes de su significado;

encontrar, utilizando estrategias diversas, divisores y múltiplos comunes de varios números y utili-zar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de problemas sencillos;

realizar operaciones combinadas sencillas con distintos tipos de números, respetando la jerarquía de operaciones, reconociendo su significado y expresando todo el proceso de forma ordenada y clara;

elegir la estrategia de cálculo más apropiada a cada situación: cálculo mental, escrito o calculado-ra;

transmitir informaciones utilizando para ello las fracciones, los decimales y los enteros.

Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y

fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

Se trata de valorar la capacidad para asignar a las distintas operaciones nuevos significados en la resolu-ción de problemas cercanos al entorno del alumnado y determinar cuál de los métodos de cálculo es el adecuado. Con este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

utilizar las distintas operaciones para interpretar de manera adecuada la información que se pre-senta como base para la resolución de problemas;

resolver problemas de enunciado relativos a la vida cotidiana donde aparezcan los distintos tipos de números y de operaciones, porcentajes y proporciones;

presentar el resultado de los problemas planteados de la forma más adecuada comprobando su va-lidez;

elegir el método de cálculo más adecuado a cada situación.

Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distin-

tas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de

fórmulas sencillas.

Se pretende comprobar la capacidad para percibir en un conjunto numérico aquello que es común, la se-cuencia lógica con que se ha construido, un criterio que permita ordenar sus elementos, y el grado de fami-liaridad del alumnado con las letras como elementos abstractos con los que es posible realizar operaciones, y su utilidad para expresar regularidades. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

traducir expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa;

expresar verbalmente y en forma algebraica cuando sea posible, la regularidad en un conjunto nu-mérico;

realizar operaciones de sumas, restas y productos, con monomios de una variable y coeficientes enteros;

usar fórmulas sencillas y calcular valores numéricos con ellas.

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.

Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y preci-

sión más adecuadas en cada caso.


Página 234 de 355


Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y fi-

nancieros.

Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes con-

textos.


Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los

medios tecnológicos.






2. Matemática


números grandes y pequeños. Comprender la conveniencia de establecer relaciones de multiplicidad, divisibilidad y

proporcionalidad entre los números, aplicándolas en la resolución de problemas y en el uso de las unidades de medida.

Entender el significado de los números negativos, las fracciones, los números decimales, los porcentajes y las potencias

en diferentes contextos.

















misma. Apreciar la utilidad de las proporciones y porcentajes tanto en el cálculo financiero como para estudiar la va-

riabilidad de una magnitud respecto a otra. Usar las unidades adecuadas a las cantidades según el contexto como medio

de evitar equívocos. Estimar distintas medidas buscando patrones de referencia cotidianos.









Página 235 de 355






todos de una vez.



búsqueda. Crear procedimientos propios de esquematización, síntesis y traducción algebraica para abordar los proble-

mas. Decidir qué procedimientos aplicar en cada caso en función de su rapidez o eficacia. Reconocer las situaciones sin

salida y reiniciar el planteamiento del problema bajo otra perspectiva.






de los exponentes.



conservación del equilibrio de una balanza, u otros medios. Es importante la comprensión del álgebra como herramien-

ta poderosa para ayudar a encontrar la solución de un problema. Por ello, deberán abundar los más variados tipos de

enunciados, evitando en lo posible la tipificación de los mismos.

En el uso de las expresiones algebraicas, el cálculo de sus valores numéricos, la visualización de sus raíces, así como

en resolución gráfica de ecuaciones y sistemas, puede servir de ayuda el programa GeoGebra.


ESO 4A.1.1 Números reales

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/eso4a/E.4A11.htm

ESO 4A.1.2 La proporcionalidad


ESO 4A.1.3 Ecuaciones y sistemas






Página 236 de 355

ESO 4A.2 FUNCIONES Y GRÁFICAS

Introducción







Temporalización

1ª evaluación




2ª evaluación




3ª evaluación




Objetivos




Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de depende n-

cia en situaciones cotidianas.


Página 237 de 355

CONTENIDOS


ESO 4A.2.1 Funciones y Gráficas

ESO 4A.2.2 Funciones lineales

ESO 4A.2.3 Otras funciones







ESO 4A.2.1 FUNCIONES Y GRÁFICAS



CO

NC

EP

TO

S

Interpretación de un fenómeno descri-to mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resulta-dos.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Uso de GeoGebra.

Reconocimiento, e interpretación en situaciones de problemas rela-cionados con la vida cotidiana, de características globales de una gráfica: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad.

Utilización con propiedad del lenguaje gráfico para representar e interpretar aspectos de la realidad que pueden ser fácilmente expre-sados en esos términos.


Página 238 de 355

ESO 4A.2.2 FUNCIONES LINEALES



CO

NC

EP

TO

S La tasa de variación media como medida

de la variación de una función en un inter-valo.

Funciones constantes, lineales y afines.

Función afín: pendiente y ordenada en el origen.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Análisis de distintas formas de creci-miento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Uso de GeoGebra.

Construcción de tablas de valores para representar gráficamente funciones polinómicas de primer grado.

Identificación de relaciones funcionales de proporcionalidad directa entre dos variables.

Empleo de herramientas algebraicas para obtener los puntos de corte de una función afín con los ejes coordenados.

Formulación de la ecuación de una recta en sus distintas formas, conociendo dos puntos, o un punto y la pendiente.

Representación gráfica de funciones constantes, lineales y afines, dadas en forma algebraica.

Obtención de la pendiente de una recta dada en forma gráfica, al-gebraica o por medio de dos puntos.


Página 239 de 355

ESO 4A.2.3 OTRAS FUNCIONES



CO

NC

EP

TO

S

Estudio y utilización de modelos fun-cionales no lineales: exponencial y cua-drática.

Función cuadrática: vértice y eje de simetría de una parábola.

Función de proporcionalidad inversa.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de tecnologías de la in-formación para su análisis.

Uso de GeoGebra.

Construcción de tablas de valores para representar gráficamente las funciones cudrática, exponencial y de proporcionalidad inversa.

Representación gráfica de funciones cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa dadas en forma algebraica.

Obtención del vértice y el eje de simetría de una parábola dada en forma gráfica, algebraica o por cualquier otra determinación.

Identificación de relaciones funcionales de proporcionalidad inversa entre dos variables.

Utilización de los distintos lenguajes para expresar relaciones funcio-nales cuando estas son del tipo de cuadrático, de proporcionalidad inversa o exponencial.


Página 240 de 355


Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en

situaciones cotidianas.

Este criterio pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen en una situación coti-diana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

reconocer la relación de dependencia entre dos variables, diferenciando aquellas que tienen una relación de proporcionalidad directa;

organizar e interpretar datos sobre situaciones cotidianas, expresarlos en forma de tabla y transfe-rirlos a ejes de coordenadas;

expresar verbalmente la relación de dependencia entre dos variables a partir de tablas o gráficas;

interpretar y describir puntual o globalmente una gráfica y asociarla el fenómeno que representa.

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.


resultados.


Estudio y utilización de modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de tecnologías de la

información para su análisis.






2. Matemática











ducción de datos.







Página 241 de 355



cias.











Además del estudio de las funciones afines, ya vistas en el curso anterior, se estudiarán las funciones cuadráticas, ex-

ponenciales y de proporcionalidad inversa. También se repasarán las características globales de las funciones y sus

gráficas. Se puede aprovechar la extrema facilidad con la que el programa GeoGebra representa gráficas de funciones

y situar un punto móvil sobre las mismas o sobre el eje de abscisas para visualizar todas las características.


ESO 4A.2.1 Funciones y gráficas


ESO 4A.2.2 Funciones lineales


ESO 4A.2.3 Otras funciones






Página 242 de 355

ESO 4A.3 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Introducción











Temporalización

1ª evaluación




2ª evaluación




3ª evaluación




Objetivos








forma empírica.


Página 243 de 355

CONTENIDOS


ESO 4A.3.1 Estadística

ESO 4A.3.2 Probabilidad

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de re-solución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecua-dos a la situación.






Página 244 de 355

ESO 4A.3.1 ESTADÍSTICA



CO

NC

EP

TO

S

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cerca-nas al alumnado.

Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Vocabulario estadístico. Variables aleatorias discretas y continuas.

Intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencia.

Media, mediana y moda. Recorrido, varianza y desviación típica.

Diagramas de sectores. Gráficos de barras y de sectores. Histogramas y polígonos de frecuencia.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Construcción e interpretación de gráficas esta-dísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja. Uso de la hoja de cálculo.

Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoracio-nes.

Empleo de los conceptos de población, muestra, serie estadística, carácter estadístico y variable estadística cualitativa y cuantitativa.

Agrupación de los datos en intervalos de clase. Uso de intervalos semiabiertos por la derecha. Identificación e interpretación de la marca de clase.

Interpretación de gráficos estadísticos ya construidos y referentes a otras disciplinas.

Interpretación de las medidas de centralización como representantes de toda la serie de datos.

Realización de predicciones a partir de las tablas y gráfi-cas estadísticas.

Utilización de las técnicas estadísticas para la resolución de problemas de la vida cotidiana.


Página 245 de 355

ESO 4A.3.2 PROBABILIDAD



CO

NC

EP

TO

S

Experiencias compuestas.

Fenómenos aleatorios y terminología para describirlos. Sucesos. Sucesos elementales. Espacio muestral.

Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso: ley de estabilidad de las frecuencias.

Sucesos equiprobables: Ley de Laplace.

Suceso seguro y suceso imposible. Sucesos compatibles e incom-patibles. Suceso contrario.

Probabilidad de sucesos compatibles, incompatibles, contrarios.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades.


Distinción entre experimento aleatorio y experimento determinista.

Construcción de espacios muestrales de experimentos simples: lanzar un dado o una moneda al aire, números pares menores que 10, etc.; y compuestos: lanzar dos monedas al aire, lanzar un dado y una moneda, etc.

Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios.


Página 246 de 355



empírica.

Con este criterio se pretende que el alumnado se inicie en el estudio de las experiencias aleatorias, utilice formas propias de la estadística y las aplique para realizar predicciones. Así pues mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

diferenciar entre experiencias deterministas y aleatorias;

recoger datos de una experiencia aleatoria discreta en una tabla de frecuencias;

realizar representaciones en diagramas de barras, de líneas y de sectores, señalando los aspectos más destacables;

analizar las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces una experiencia aleatoria;

obtener la frecuencia absoluta y relativa de un suceso, reconocer su significado y utilizar esta últi-ma como base de predicción;

predecir la dificultad o facilidad de que algo acontezca, cotejándolo posteriormente con los resulta-dos de los cálculos realizados;

reconocer la utilidad de las matemáticas para la realización de predicciones en experiencias aleato-rias.

Mínimos exigibles

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumnado.

Construcción e interpretación de gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja.



des.









2. Matemática











Página 247 de 355



























Exceptuando la asignación de probabilidades a experimentos compuestos, el bloque de Estadística y Probabilidad cons-

tituye un repaso de lo estudiado en el curso anterior, y no se pretende alcanzar una mayor profundización, sino incidir

sobre lo ya estudiado para conseguir una mejor comprensión de los conceptos y sus aplicaciones, y sobre todo, de los

procedimientos empleados para la asignación de probabilidades.


ESO 4A.3.1 Estadística


ESO 4A.3.2 Probabilidad





Página 248 de 355

ESO 4A.4 GEOMETRÍA

Introducción














Temporalización

1ª evaluación




2ª evaluación




3ª evaluación




Objetivos






imaginación.

Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geomé-

trico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.



Página 249 de 355

CONTENIDOS


ESO 4A.4.1 Semejanza







ESO 4A.4.1 SEMEJANZA



CO

NC

EP

TO

S


Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolu-ción de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longi-tudes, áreas, volúmenes, etc.

Teorema de Tales. Criterios de semejanza.

Homotecias.

Razón de semejanza. Escalas.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS


Uso de GeoGebra.

Utilización de la homotecia para obtener o comprobar relaciones en figuras y configuracio-nes geométricas.

Interpretación de la escala en un mapa o ma-queta y aplicación a la resolución de ejercicios.


Página 250 de 355


Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico

adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar los conceptos básicos de la geometría para abordar diferen-tes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

reconocer, describir, clasificar y representar figuras geométricas planas presentes en el entorno;

utilizar herramientas de dibujo para el trazado de paralelas, perpendiculares, la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo y para construir algunos polígonos regulares;

observar y expresar las simetrías de figuras en las representaciones presentes en las construccio-nes y en la naturaleza;

interpretar y describir, haciendo uso de la terminología apropiada, los elementos geométricos pre-sentes en las representaciones artísticas y en la naturaleza;

utilizar herramientas informáticas sencillas para representaciones geométricas.


Se pretende comprobar la capacidad de estimar, medir, calcular magnitudes en figuras planas presentes en el entorno, utilizando distintos métodos con la precisión y unidades adecuadas, y valorar los resultados de los cálculos realizados. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

utilizar los instrumentos más habituales para medir distancias y ángulos en las situaciones que lo requieran;

estimar perímetros y superficies en figuras del entorno;

calcular ángulos en triángulos, paralelogramos y en figuras planas regulares;

calcular perímetros en figuras geométricas planas: polígonos y circunferencia;

calcular áreas de figuras planas mediante fórmulas, descomposiciones, y aproximaciones por cua-drículas.

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.








2. Matemática








Página 251 de 355
























El bloque de Geometría comienza con las transformaciones geométricas, ya observadas en el curso anterior, en donde

se introduce la homotecia. Los teoremas de Tales y Pitágoras serán las herramientas básicas, junto con el concepto de

semejanza, para la resolución de triángulos rectángulos y problemas relacionados con la obtención indirecta de medi-

das. El programa GeoGebra es un excelente medio para visualizar, investigar, conjeturar y verificar o refutar tanto las

propiedades geométricas como los resultados alcanzados.


ESO 4A.4.1 Semejanza




Página 252 de 355

BACHILLERATO


Página 253 de 355

Objetivos generales del área en el Bachillerato

Matemáticas I

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el

estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de

actividades cotidianas y de diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avan-

ce de la ciencia y la tecnología, como una necesidad para lograr la consistencia de las teorías matemáticas, mostrando

una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (plan-

teamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación

y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y

explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Emplear los recursos aportados por las tecnologías para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de

fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos, servir como herramienta en la resolución de problemas y soporte

para la comunicación y exposición de resultados y conclusiones.

5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los proble-

mas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detec-

tar incorrecciones lógicas y cuestionar razonamientos y afirmaciones carentes de rigor científico.

6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la nece-

sidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razona-

miento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

7. Expresarse con corrección de forma verbal y escrita, e incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a

situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de

términos, notaciones y representaciones matemáticas.

8. Analizar y valorar la información procedente de diversos medios, utilizando estrategias científico-matemáticas para

formarse una opinión propia sobre los problemas actuales y defenderla razonadamente ante los demás, mostrando acti-

tudes de tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.

9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la relación entre las matemáticas, la

realidad y otras áreas del saber. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un proceso

cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo de la historia, adoptando actitu-

des de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.


Página 254 de 355

Matemáticas II

1. Comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estu-

dios posteriores más específicos de ciencias y adquirir una formación científica general.

2. Relacionar las matemáticas con la realidad, reconociendo aspectos de ella que puedan ser tratados mediante mode-

los teóricos y utilizar sus conocimientos matemáticos para la interpretación de situaciones diversas dentro de las

ciencias, la tecnología y de las actividades cotidianas.

3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes utilizando herramientas matemáticas para

formarse una opinión propia que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

4. Comprender y utilizar las técnicas de expresión orales, escritas y gráficas apropiadas para analizar y comunicar

información susceptible de ser tratada en términos matemáticos.

5. Abordar problemas utilizando y valorando las tecnologías actuales, aplicando diferentes estrategias para su resolu-

ción, con autonomía, perseverancia, eficacia, creatividad y sentido crítico ante los resultados obtenidos.

6. Utilizar el vocabulario específico de las matemáticas con fluidez, pero con la precisión necesaria que posibilite una

interpretación fiable y facilite el proceso de comunicación de ideas.

7. Adquirir actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática y comprender la forma de organi-

zación de los conocimientos propios de las matemáticas, tales como la formulación de hipótesis y conjeturas, la

construcción de ejemplos y contraejemplos, la justificación de las afirmaciones que se realizan, el planteamiento

de problemas, la comprobación de la verosimilitud de los resultados, el cuestionamiento de las apreciaciones intui-

tivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con

otras áreas del saber y el valor formativo de la propia matemática mostrando una actitud flexible y tolerante.

9. Valorar el trabajo en grupo como elemento base de la interacción personal en el proceso de enseñanza-aprendizaje

de las matemáticas, comprendiendo la importancia de las ideas y opiniones diversas, como fuente de mejora y en-

riquecimiento del pensamiento propio.

10. Utilizar y valorar las tecnologías actuales como fuente de información y como una importante ayuda para resolver

problemas.


Página 255 de 355

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales,

con objeto de comprender y expresar de forma adecuada aspectos de la realidad social y económica, así como los

retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, o la necesidad de coherencia y veri-

ficación de resultados. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas

como un argumento a contrastar, la apertura a nuevas ideas como un reto y el trabajo cooperativo como una nece-

sidad de la sociedad actual.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos mate-

máticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y

puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan

enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como método para abordar los proble-

mas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detec-

tar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la informa-

ción gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, aprovechando la

potencialidad de cálculo y representación gráfica para enfrentarse a situaciones problemáticas, analizando el pro-

blema, definiendo estrategias, buscando soluciones e interpretando con corrección y profundidad los resultados ob-

tenidos de ese tratamiento.

7. Expresarse con corrección de forma verbal y por escrito, e incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico

a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario especí-

fico de términos y notaciones matemáticos.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la realidad, estableciendo relaciones

entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico

de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a

lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación

personal y al enriquecimiento cultural.


Página 256 de 355

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

1. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas utilizándolos, en particular, en la interpretación de

fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas.

2. Utilizar y contrastar estrategias de resolución de problemas, interpretar con precisión los enunciados, adaptar los

conocimientos matemáticos adquiridos para lograr alcanzar las soluciones y explicar las distintas fases de la reso-

lución y los resultados obtenidos.

3. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valora-

ción de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

4. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto

rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la

adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

6. Establecer relaciones entre las Matemáticas y situaciones cotidianas, el medio social, cultural y económico y valo-

rar su contribución al progreso científico y al desarrollo cultural.

7. Utilizar los conocimientos matemáticos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que

aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones económicas, sociales y naturales, adop-

tando actitudes de solidaridad y tolerancia para superar todo tipo de discriminaciones y prejuicios.

8. Utilizar instrumentos propios de las tecnologías actuales para obtener y procesar información, hacer un uso racio-

nal de los mismos y reconocer sus posibilidades.

9. Conocer y utilizar estrategias activas para recoger información de diversas fuentes, medios de comunicación, nue-

vas tecnologías, libros, etc, y seleccionarla adecuadamente para utilizarla en la resolución de problemas abiertos o

en la toma de decisiones sobre su futuro académico o profesional.


Página 257 de 355

Procedimientos de evaluación y criterios de calificación (Bachillerato)

Los alumnos serán calificados en junio y en septiembre por los conocimientos adquiridos y por el esfuerzo demostrado.

El profesor comunicará a los alumnos, antes de la primera evaluación, si distribuirá las pruebas escritas por contenidos

o por evaluaciones. En cualquiera de ambos casos, llamaremos “bloque” al agrupamiento de contenidos calificados.

Por cada bloque en que se divide la asignatura, se realizarán una o dos pruebas escritas, según la extensión del bloque,

el nivel del curso, y los pactos y acuerdos a que lleguen el profesor y los alumnos. Los alumnos podrán asistir a estas

pruebas escritas incluso aunque sea notorio su absentismo escolar.

La nota del bloque se hallará como media aritmética de todas las calificaciones obtenidas en las pruebas escritas co-

rrespondientes y se expresará con un número entero y dos cifras decimales. Cuando se realice un examen global de

bloque, este podrá tener un mayor peso en la nota de bloque, y en cualquier caso, aquellos alumnos que superen el

examen global, aprobarán el bloque, independientemente de la calificación que hayan obtenido en el examen parcial.

En caso de realizar un examen de recuperación del bloque, se entenderá como “nota de bloque” la media aritmética

entre la nota obtenida en la recuperación y obtenida con anterioridad en el bloque, con la salvedad de que si esta media

fuese inferior a 5 pero la nota obtenida en la recuperación es 5 o superior a 5, se asignará como calificación del bloque

5 puntos.

La calificación final de junio será la media de las notas obtenidas en los diferentes bloques. Los alumnos que obtengan

una media inferior 4,5 puntos, podrán optar a un examen de recuperación por bloques en que se asegura que el 60% de

la prueba corresponderá a objetivos mínimos. En este caso, se entenderá como nota obtenida en cada bloque la media

aritmética entre la nota antes de la recuperación y la obtenida en esta.

En cualquier caso, la calificación final de junio se obtendrá como media aritmética de las notas obtenidas en los distin-

tos bloques o sus correspondientes recuperaciones, constituyendo esta el 90% de la calificación, y reservándose el 10%

restante para evaluar el trabajo observado en clase: resolución diaria de los ejercicios que se propongan, atención y

actitud positiva ante la asignatura, presentación de los trabajos exigidos, etc. Hecha la ponderación anterior, se proce-

derá a aproximar hasta el número entero por las reglas de redondeo, siendo esta la calificación que se otorgue al

alumno en junio.

Respecto a las notas de la primera y la segunda evaluaciones, tendrán carácter puramente informativo, y de ellas, el

90% corresponderá a la media aritmética de las pruebas escritas realizadas durante la evaluación y el 10% restante al

trabajo de clase. Se aproximará hasta el número entero por las reglas de redondeo.

Tanto si la evaluación se corresponde con el desarrollo de un bloque como si no, las calificaciones que se tendrán en

cuenta en junio serán las de bloque (un número entero y dos cifras decimales) y no las de la evaluación (un número

entero redondeado, y por consiguiente, ya aproximado), cuyo valor, como ya se ha indicado, es informativo.

Criterios de calificación en la prueba extraordinaria (Bachillerato)

Aquellos alumnos que no consigan superar el curso con los criterios anteriores, podrán acogerse a una prueba extraor-

dinaria (bien sea en junio, bien sea en septiembre, según ordene la legislación) sobre los contenidos no superados, en la

que los mínimos exigidos tendrán un peso, al menos, del 60%.

La calificación asignada a esta prueba atenderá al siguiente criterio:

a) Si el alumno no se ha presentado se calificará como NP (no presentado) y con una nota, menor que 5, que no pue-

de ser menor que la de la convocatoria ordinaria.

b) Si ha obtenido una nota en la prueba menor que 5 puntos, se redondeará al entero más cercano, según las normas

habituales del redondeo. Aun así, la nota que se le dé no puede ser menor que la de la convocatoria ordinaria.

c) Si ha obtenido una nota igual o superior a 5 puntos, se sumarán 2.5 puntos a la mitad de esa nota y se redondeará al

entero más cercano.


Página 258 de 355

Alumnos de Bachillerato pendientes del curso anterior

Para evaluar a los alumnos de 2º de Bachillerato con Matemáticas evaluadas negativamente el curso anterior se tendrá

en cuenta el siguiente programa.

Programa de refuerzo para estos alumnos. Plan de recuperación

Para facilitar tanto la superación de alguna evaluación como las posibilidades de éxito en estos exámenes parciales, el

profesor:

Informará, entre septiembre y octubre, a los alumnos con esta materia pendiente sobre las características de este

programa. Igualmente, informará sobre la existencia de los recursos de aprendizaje contenidos en el apartado Re-

cursos de la web oficial del centro.

Hará entrega, entre septiembre y octubre, de un cuadernillo de ejercicios y problemas (con su solución indicada)

orientativos de los que aparecerán en los exámenes parciales y que el alumno deberá realizar.

Atenderá en clase, en la medida que el tiempo disponible lo permita, las dudas que puedan presentarse sobre la

resolución de los ejercicios o problemas.

Avisará con antelación suficiente (al menos una semana) de la fecha de realización de la prueba objetiva sobre

mínimos, antes de la correspondiente evaluación de pendientes fijada al principio del curso desde Jefatura de Estu-

dios. Por su parte, el alumno hará entrega, antes de la fecha mencionada, de la resolución de los ejercicios y pro-

blemas propuestos en el cuadernillo.


Página 259 de 355

Materiales didácticos en Bachillerato

En Bachillerato los libros son obligatorios; corresponden a los de la editorial Anaya.

Se hará entrega a los alumnos de series de ejercicios y problemas, que se resolverán según las indicaciones del profe-

sor.

Se recomienda el uso de calculadora científica, que se empleará de acuerdo con las indicaciones del profesor y cuando

éste disponga.

Además, los alumnos dispondrán de los recursos integrados en la propia programación, que incluyen el uso del

programa GeoGebra.

Entre otros recursos específicos, los siguientes soportes informáticos podrán ser usados para ayudar a la formación:

Aritmética Calculadora GeoGebra


Álgebra GeoGebra


Geometría plana GeoGebra

Wiris Proyecto Gauss Matemáticas y Fotografía

Geometría espacial GeoGebra

Wiris Proyecto Gauss Matemáticas y Fotografía Lléname (autoaprendizaje)

Funciones Calculadora GeoGebra

Wiris Proyecto Gauss Lléname (autoaprendizaje)

Tablas GeoGebra

Lléname (autoaprendizaje) Proyecto Gauss

Estadística Calculadora GeoGebra

Proyecto Gauss

Por último, los profesores dispondrán también de la posibilidad de crear grupos de trabajo cooperativo por Internet

usando la plataforma Moodle. Este tipo de recurso favorece la comunicación e información fuera de las aulas tanto

entre alumnos como con el profesor. Se potenciará el desarrollo cursos Moodle para las distintas asignaturas de mate-

máticas de bachillerato.


Página 260 de 355

Orientaciones metodológicas en Bachillerato

Matemáticas I y II

Introducción

Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio de patrones y relaciones inhe-

rentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y

son de suma utilidad para representarla.

Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y

modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua evolución,

tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmente

en el ámbito de la ciencia y la técnica.

Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su “forma de hacer”. Este “saber

hacer matemáticas” es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con

objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. A menudo, los aspectos conceptuales no son más

que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de

ideas y la consolidación de los conceptos ya adquiridos.

Las Matemáticas presentadas en variedad de contextos deberán contribuir a la construcción de una ciudadanía demo-

crática, con una conciencia cívica responsable, que defiendan los derechos humanos y participen en el desarrollo de

una sociedad justa, equitativa, crítica y creativa.

Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance transciende el ámbito

de esta materia; forman en la resolución de problemas genuinos —aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y

encontrar una estrategia de resolución—, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfren-

tarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles previos, deberán ampliarse ahora que aparecen

nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos implica-

dos.

Además de la importancia instrumental de las Matemáticas, hay que resaltar también su valor formativo en aspectos tan

importantes como el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar personas autó-

nomas, seguras de sí mismas, decididas, curiosas, participativas, solidarias, tolerantes y emprendedoras; así como en la

búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad y la capacidad para afrontar los retos con imaginación

y abordar los problemas con garantías de éxito.

La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionada e integrada en los contenidos

de la materia. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las

competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. La resolución de

problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la

creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, la valoración de las ideas ajenas, la resolución pacífica de con-

flictos, la habilidad para expresar las ideas propias con confianza y argumentos adecuados y el reconocimiento de los

posibles errores cometidos.

Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y los encadenamientos lógicos

(implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, éste

es el primer momento en que el alumnado se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje

debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de

investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capaci-

dad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal. Lo importante es que el estudiante en-

cuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostracio-

nes matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.


Página 261 de 355

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas deben servir de ayuda

tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas como para el procesamiento de cálculos

complejos, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual introducido en progresiva complejidad.

Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e

inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, una elaboración intelectual de

enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora maneja-

mos.

Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el Bachillerato de Ciencias y Tecnología, giran sobre

dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética,

el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con

las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento determinado de-

ben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se

complementan con nuevas herramientas para el estudio de la Estadística y la Probabilidad, completando así todos los

campos introducidos en la Educación secundaria obligatoria.

La introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución

de problemas geométricos y funcionales. Estos contenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posterio-

res como para la actividad profesional.

En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los estudiantes sean capaces de distinguir las

características de las familias de funciones a partir de su representación gráfica, así como las variaciones que sufre la

gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión alge-

braica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases del cálculo

infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas

II. Asimismo, se pretende que alumnos y alumnas apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno mo-

delado.

Los contenidos se distribuyen en varios bloques, pero será la programación docente la que definirá cómo se introducen

dichos contenidos a lo largo del curso, entendiendo que la secuenciación en bloques de contenidos no es un orden

preestablecido que haya que mantener obligatoriamente. Uno de estos bloques hace referencia a contenidos comunes

para cada uno de los cursos, en el que se plantean procedimientos relativos a la resolución de problemas, al uso de

variados recursos o actitudes que han de desarrollar alumnos y alumnas a lo largo de la etapa. La programación docente

definirá cómo se tienen en cuenta aspectos de carácter trasversal en el desarrollo del resto de los bloques.

No se trata de que los estudiantes posean muchas herramientas matemáticas, sino las estrictamente necesarias y que las

manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas fórmulas e identidades para su elección y uso. Nada hay

más alejado del “pensar matemáticamente” que una memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, inclu-

so aunque se apliquen adecuadamente en ejercicios de cálculo.

Los criterios de evaluación, que constan de un enunciado y de una explicación, constituyen una referencia de primer

orden en el desarrollo de los contenidos, en cuanto que indican los procesos cognitivos que deben desarrollarse en el

aprendizaje, las metodologías de aula y la utilización de recursos tecnológicos propuestos para alcanzar los objetivos

fijados para esta etapa educativa.

Desarrollo

Las orientaciones metodológicas marcan la acción pedagógica y la didáctica en el aula. Tienen una gran relevancia en

cuanto se refieren a aspectos fundamentales que han de ser contemplados en el proceso de enseñanza para lograr las

finalidades de esta etapa, lo que supone proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual y humana, conoci-

mientos y destrezas que les permitan progresar en su desarrollo personal y social e incorporarse a la vida activa y a

estudios posteriores.

La consecución de los objetivos estará condicionada por la forma de presentar y trabajar los contenidos y es ésta la

dirección a la que apuntan las orientaciones metodológicas que aquí recogemos. Constan de una reflexión y de una

orientación consecuente con ella y se refieren a aspectos diversos, tales como el manejo del lenguaje, la funcionalidad


Página 262 de 355

de los contenidos, aprender a aprender, los recursos, la resolución de problemas, la investigación, la atención a la diver-

sidad o la igualdad.

- Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus expresiones oral y escrita, así como el uso

del lenguaje racional y argumentativo.

Para lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, más importancia a la correcta utilización del lenguaje y la terminolo-

gía matemática. La exposición oral o escrita de los pasos seguidos para resolver un problema y los razonamientos apli-

cados permiten progresar en la competencia lingüística. Se ha de dar importancia a las explicaciones del discurso ra-

cional: justificaciones, líneas argumentales, razonamientos rigurosos y detección de inconsistencias lógicas.

- La funcionalidad del aprendizaje ha de estar presente en todo el proceso educativo de esta materia.

Se desarrollarán estrategias y técnicas que permitan la resolución de problemas. Dichos problemas no tienen por qué

ser relativos solo a un bloque de contenidos, sino que pueden relacionar varios bloques. Siempre que sea posible, habrá

que mostrar la aplicación práctica de los conceptos y destrezas matemáticas, su relación con otras áreas, su presencia

en el arte, su influencia en el desarrollo científico y tecnológico, y su aplicación a situaciones reales.

- Al concebir la educación como un aprendizaje permanente debemos pensar en facilitar y fomentar actitudes persona-

les de trabajo, planificación y búsqueda de manera que alcancen autonomía en esas actividades. Ello contribuirá a ga-

rantizar la posibilidad de éxito en estudios posteriores y en otros ámbitos de la vida.

Así, será conveniente proponer problemas o situaciones susceptibles de presentarse como tales, en las que sea necesa-

rio buscar información, seleccionarla, valorarla y analizarla críticamente. Además deberán aplicar las herramientas

matemáticas adecuadas para su resolución y verificar los resultados obtenidos.

- La sociedad actual tiene a su alcance recursos tecnológicos para obtener datos e información variada, ordenarlos,

realizar los cálculos necesarios y presentar los resultados. La utilización solvente y responsable de estas tecnologías de

la información y comunicación es uno de los objetivos de la etapa.

Nos referimos a la utilización de la calculadora y aplicaciones informáticas, como la hoja de cálculo, sistemas de repre-

sentación de objetos matemáticos y sistemas de álgebra computacional y geometría dinámica así como otras utilidades

para la presentación de trabajos y realización de exposiciones. Así en el estudio de la estadística, se pueden simplificar

los cálculos más tediosos con una sencilla hoja de cálculo; en la geometría, el uso de software de geometría dinámica

facilitará la visualización de la representación gráfica del enunciado de un problema; en el estudio de las funciones,

permitirá ver rápidamente como varía una función al cambiar alguno de sus coeficientes, estudiando sobre la gráfica las

características más importantes de cada función, etc.

- Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la

modalidad elegida supone trabajar en la línea de los aspectos fundamentales de la competencia matemática.

Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar mate-

máticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utili-

zando las herramientas de apoyo adecuadas, integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento

para dar respuesta a las situaciones relacionadas con la ciencia. No se trata tanto de que alumnos y alumnas hayan de

realizar complicados cálculos y desarrollar complejos procedimientos, como de que sean capaces de elegir determina-

das estrategias, sean conscientes de las herramientas que manejan en cada momento y, finalmente, interpreten y expre-

sen adecuadamente los resultados.

- En esta etapa de educación postobligatoria se trata de que el alumnado comprenda los elementos y procedimientos

fundamentales de la investigación y de los métodos científicos, conozca y valore de forma crítica la contribución de la

ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida y su influencia en la realidad del mundo contemporá-

neo.

El uso de referencias a hechos de la historia de las matemáticas y de la ciencia en la presentación de los contenidos,

hace que se relacionen las matemáticas con otras áreas de conocimiento, a la vez que se muestran como algo vivo y se

observa su implicación en los nuevos avances científico-tecnológicos. La realización de trabajos en los que intervengan

varias áreas y que estén relacionados con la incidencia de la ciencia en la sociedad, hará que esa percepción de vincula-


Página 263 de 355

ción de las matemáticas a la realidad aumente. Igualmente los trabajos y proyectos de investigación que concluyen en

la elaboración de informes escritos o exposiciones orales contribuyen a la competencia lingüística.

Se facilitará la realización, por parte del alumnado, de trabajos de investigación, monográficos, interdisciplinares u

otros de naturaleza análoga que impliquen la coordinación de uno o varios departamentos didácticos.

- El Bachillerato de Ciencias y Tecnología ofrece muchas posibilidades a su término. Se pueden dar una gran variedad

de enfoques que es necesario atender para que la mayoría del alumnado alcance los objetivos de la etapa según sus

capacidades e intereses.

El planteamiento de actividades de distinto nivel de dificultad y con enfoques diversos, la utilización de recursos in-

formáticos que facilita el avance autónomo y a ritmos diferentes, así como el trabajo en grupo que fomenta la autono-

mía personal, la responsabilidad, la ayuda de sus componentes y una mayor confianza y autoestima, constituirán una

estrategia metodológica fundamental.

- A lo largo de esta etapa se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres,

analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación, prestan-

do atención a las actitudes en el aula, utilizando un lenguaje no sexista y consiguiendo que los trabajos en grupo y los

debates se hagan con responsabilidad, tolerancia y respetando opiniones y puntos de vista diferentes. También se ha de

promover el conocimiento e identificación de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido al desarrollo de la

ciencia matemática a lo largo de la historia.

Será preciso proponer el análisis crítico de datos y situaciones en las que se manifiestan desigualdades y que, a través

de su estudio, promuevan el respeto hacia todo tipo de personas independientemente de creencias, sexo, nacionalidades

o peculiaridades diversas.

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I y II

Introducción

A medida que las matemáticas han ido ampliando y diversificando su objeto y su perspectiva, ha crecido su valoración

como un instrumento indispensable para interpretar la realidad, así como una forma de expresión de distintos fenóme-

nos sociales, científicos y técnicos. Se convierten así en un imprescindible vehículo de expresión y adquieren un carác-

ter interdisciplinar que debe impregnar su proceso de enseñanza-aprendizaje.

Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones económicas, artísticas, humanísticas, políticas, etc., desde una

perspectiva matemática y acometer desde ella los problemas que plantea, implica desarrollar la capacidad de simplifi-

car y abstraer para facilitar la comprensión; la habilidad para analizar datos, entresacar los elementos fundamentales del

discurso y obtener conclusiones razonables; rigor en las argumentaciones pero, sobre todo, autonomía para establecer

hipótesis y contrastarlas, e iniciativa personal para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resulta-

dos obtenidos a situaciones análogas.

Convertir la sociedad de la información en sociedad del conocimiento requiere capacidad de búsqueda selectiva e inte-

ligente de la información y extraer de ella sus aspectos más relevantes, pero supone además saber dar sentido a esa

búsqueda. Por eso, sin menoscabo de su importancia instrumental, hay que resaltar también el valor formativo de las

matemáticas en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el

desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos, aptos para

trabajar en equipo, seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los retos con ima-

ginación y abordar los problemas con garantías de éxito.

En Bachillerato se pretende que alumnas y alumnos adquieran los compromisos propios de las sociedades democráti-

cas, lo que supone desarrollar una conciencia cívica responsable que fomente la corresponsabilidad en la construcción

de una sociedad justa, equitativa y sostenible. Por eso, las actividades que se planteen deben favorecer la posibilidad de

aplicar las herramientas matemáticas al análisis de fenómenos de especial relevancia social, tales como la diversidad

cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica, la educación vial o el respeto al medio ambien-

te.


Página 264 de 355

Tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, pocas materias se

prestan como ésta a tomar conciencia de que las matemáticas son parte integrante de nuestra cultura, que ha contribui-

do, no solo al progreso científico-técnico sino también al desarrollo de la sensibilidad artística y el criterio estético.

En esta etapa el desarrollo personal requiere que el alumnado adquiera hábitos de estudio, lectura y disciplina organiza-

tiva que le aseguren posibilidades de éxito en el futuro. Por otro lado el buen dominio del lenguaje, tanto del castellano

como del propio de las matemáticas, y su manejo conjunto para comprender y expresar los procesos, ha de ser un obje-

tivo fundamental.

Para lograrlo, resulta tan importante la creatividad para enfrentarse a situaciones nuevas como mantener una disposi-

ción abierta y positiva hacia las matemáticas que permita percibirlas como una herramienta útil a la hora de interpretar

con objetividad el mundo que nos rodea. Esta perspectiva adquiere su verdadero significado dentro de una dinámica de

resolución de problemas que debe caracterizar de principio a fin el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta materia.

En este contexto, la fuerte abstracción simbólica, el rigor sintáctico y la exigencia probatoria que definen el saber ma-

temático, han de tener una relativa presencia. Las fórmulas, una vez que se las ha dotado de significado, adoptan un

papel de referencia que facilita la interpretación de los resultados pero, ni su obtención, ni su cálculo y mucho menos

su memorización, deben ser objeto ni fundamento del estudio.

Las herramientas tecnológicas, en particular las calculadoras y las aplicaciones informáticas deben servir de ayuda,

tanto para la mejor comprensión de conceptos como para el procesamiento de cálculos complejos, permitiendo centrar

las propuestas de aula en la resolución de problemas en variedad de contextos y abordar con rapidez y fiabilidad los

cambiantes procesos sociales mediante la modificación de determinados parámetros y condiciones iniciales. No por

ello debe dejarse de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual introducido en progresiva complejidad.

Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e

inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, una elaboración intelectual de

enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora maneja-

mos.

El amplio espectro de estudios a los que da acceso el Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales obliga a formu-

lar un currículo de la materia que no se circunscriba exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dando

continuidad a los contenidos de la enseñanza obligatoria.

Por ello, y con un criterio exclusivamente propedéutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura en torno a tres

ejes: Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y estadística. Los contenidos del primer curso adquieren la doble

función de fundamentar los principales conceptos del análisis funcional y ofrecer una base sólida a la economía y a la

interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establecen de forma

definitiva las aportaciones de la materia a este Bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la

Universidad o en los ciclos formativos de la Formación Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el

cálculo infinitesimal de las aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello.

Los contenidos se distribuyen en varios bloques, pero la programación docente definirá cómo se introducen dichos

contenidos a lo largo del curso, entendiendo que la secuenciación en bloques de contenidos no es un orden preestable-

cido que haya que mantener obligatoriamente. Uno de estos bloques hace referencia a contenidos comunes para cada

uno de los cursos, en el que se plantean procedimientos relativos a la resolución de problemas, al uso de variados re-

cursos o actitudes que han de desarrollar alumnos y alumnas a lo largo de la etapa. La programación docente definirá

cómo se tienen en cuenta estos aspectos en el desarrollo del resto de los bloques.

No se trata de que los estudiantes posean muchas herramientas matemáticas, sino las estrictamente necesarias y que las

manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas fórmulas e identidades para su elección y uso. Nada hay

más alejado del “pensar matemáticamente” que una memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, inclu-

so aunque se apliquen adecuadamente en ejercicios de cálculo.

Los criterios de evaluación, que constan de un enunciado y de una explicación, constituyen una referencia de primer

orden en el desarrollo de los contenidos, en cuanto que indican los procesos cognitivos que deben desarrollarse en el

aprendizaje, las metodologías de aula y la utilización de recursos tecnológicos propuestos para alcanzar los objetivos

fijados para esta etapa educativa.


Página 265 de 355

Desarrollo

Los cambios sociales y tecnológicos, así como las funciones que desempeñan las Matemáticas como herramienta para

interpretar la realidad y como sistema para expresar determinados fenómenos sociales, científicos o técnicos, inducen

profundos cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta disciplina.

Las orientaciones metodológicas marcan la acción pedagógica y la didáctica en el aula. Tienen una gran relevancia en

cuanto se refieren a aspectos fundamentales que han de ser contemplados en el proceso de enseñanza para lograr las

finalidades de esta etapa, lo que supone proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual y humana, conoci-

mientos y destrezas que les permitan progresar en su desarrollo personal y social e incorporarse a la vida activa y a

estudios posteriores.

En esta materia se deben orientar los aprendizajes para conseguir que alumnos y alumnas desarrollen diversas formas

de actuación y adquieran la capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas, permitiendo integrar sus aprendizajes, po-

niéndolos en relación con distintos tipos de contenidos, utilizando esos contenidos de manera efectiva cuando resulten

necesarios aplicándolos en diferentes situaciones y contextos. La acción pedagógica debería permitir poner el acento en

aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orientado a la aplicación

de los saberes adquiridos.

Las orientaciones aquí recogidas, constan de una reflexión y una orientación consecuente con ella y se refieren a aspec-

tos muy diversos del currículo como son el manejo del lenguaje, el trabajo en equipo, aprender a aprender, la funciona-

lidad de los contenidos, los recursos, la investigación, la resolución de problemas, la atención a la diversidad y la igual-

dad.

- Uno de los objetivos fijados para el Bachillerato se refiere a dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la len-

gua castellana. Por otro lado la utilización del discurso racional para abordar problemas también está presente entre

dichos objetivos. Habrá que incluir propuestas que conlleven el manejo del lenguaje.

Por ello será preciso realizar planteamientos que contemplen la lectura y comprensión de textos relacionados con los

contenidos, así como la necesidad de que alumnos y alumnas expongan verbalmente y por escrito las explicaciones

propias del discurso racional: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los

razonamientos y detectar y exponer las inconsistencias lógicas.

Se fomentará la realización de trabajos en equipo en los que cada miembro ha de realizar tareas concretas dentro de un

plazo, contribuir con sugerencias a los planteamientos y estrategias de resolución y asumir con actitudes de creatividad,

flexibilidad, iniciativa, confianza en uno mismo y sentido crítico su responsabilidad en todo el proceso.

- Aprender a aprender es una de las competencias que han de lograr alumnas y alumnos al finalizar el Bachillerato,

puesto que ello garantizará su posibilidad de éxito tanto en posteriores estudios como en diversos ámbitos de la vida.

Por lo tanto será conveniente proponer problemas abiertos en los que han de buscar información, seleccionarla, valorar-

la y analizarla críticamente, además de aplicar las herramientas matemáticas adecuadas para obtener resultados verifi-

cando su coherencia.

- Se tratará de que los estudiantes adquieran conceptos y procedimientos reconociendo su utilidad, comprendiendo su

significado y siendo capaces de aplicarlos a situaciones reales de las Ciencias Sociales iniciando un proceso de realiza-

ción de cálculos en progresiva complejidad.

Para ello será necesario incidir en el papel de las matemáticas como elemento para interpretar la realidad y aplicar los

conocimientos matemáticos de forma comprensiva. Es importante que, siempre que sea posible, este aprendizaje parta

de una situación problemática, que pueda tener diversos enfoques, que permita formular preguntas y seleccionar las

estrategias adecuadas para, tras sencillos razonamientos y algunos cálculos, llegar a la solución procediendo en todo

momento a explicar los procesos y el significado de los resultados.

- En la actualidad son variados los recursos de todo tipo al alcance de la sociedad y en particular del alumnado, que les

han de servir tanto para obtener datos e información diversa como para facilitarles la realización de cálculos complejos

y mejorar la presentación de trabajos. Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y de la

comunicación es uno de los objetivos de esta etapa educativa.


Página 266 de 355

Por esto será conveniente proponer actividades en las que la búsqueda selectiva de información y de datos, su manejo

de forma comprensiva y el apoyo en programas informáticos y sistemas digitales (calculadora, aplicaciones de repre-

sentación de objetos matemáticos y sistemas de álgebra computacional) para la realización de las mismas sea una tarea

a desarrollar por alumnas y alumnos.

- En esta etapa de educación postobligatoria se trata de que el alumnado comprenda los elementos y procedimientos

fundamentales de la investigación y de los métodos científicos, conozca y valore de forma crítica la contribución de la

ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, su influencia en la realidad del mundo contemporáneo,

sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución, así como afianzar la sensibilidad y el respeto

hacia el medio ambiente.

Por ello sería adecuado plantear pequeños trabajos de investigación que pueden estar dirigidos a analizar aspectos rela-

cionados con las ciencias sociales y su posible repercusión en la sociedad, o bien otros propios de la evolución y de la

historia de las matemáticas en campos cercanos a los temas que son objeto de estudio.

Se facilitará la realización, por parte del alumnado, de trabajos de investigación, monográficos, interdisciplinares u

otros de naturaleza análoga que impliquen a uno o varios departamentos de coordinación didáctica.

- Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la

modalidad elegida, supone trabajar en la línea de los aspectos fundamentales de la competencia matemática.

Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar mate-

máticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utili-

zando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento

para dar respuesta a las situaciones relacionadas con las ciencias sociales. No se trata tanto de que alumnos y alumnas

hayan de realizar complicados cálculos y desarrollar complejos procedimientos, como de que sean capaces de elegir

determinadas estrategias, sean conscientes de las herramientas que manejan en cada momento y, finalmente, interpreten

y expresen adecuadamente los resultados.

- El abanico de posibilidades que oferta el Bachillerato hace necesario atender a la diversidad en el aula para que la

mayoría de alumnos y alumnas alcancen los objetivos de esta etapa en función de sus capacidades e intereses.

Para ello se pueden proponer actividades con distintos grados de dificultad favoreciendo así los distintos ritmos de

aprendizaje, posibilitar la utilización del ordenador y los programas disponibles facilitando los cálculos complejos y

trabajar en pequeños grupos fomentando la autonomía personal, la colaboración y la confianza en sí mismos.

- Se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críti-

camente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación, así como el conocimiento e

identificación de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido al desarrollo de la ciencia matemática a lo

largo de la historia. También se prestará atención a las actitudes en el aula, utilizando el lenguaje no sexista y consi-

guiendo que los trabajos en grupo y los debates se hagan con responsabilidad, tolerancia y respetando opiniones y

puntos de vista diferentes.

Será preciso proponer el análisis crítico de datos y situaciones en las que se manifiestan desigualdades y que, a través

de su estudio, promuevan el respeto hacia todo tipo de personas independientemente de creencias, sexo, nacionalidades

o peculiaridades diversas.


Página 267 de 355

Contribución de la materia a la comunicación verbal y escrita en Bachillerato

Además del libro de texto (obligatorio en esta etapa para esta materia) y de los apuntes realizados en clase, existen

otros recursos y actividades con los que esta materia contribuye al hábito y gusto por la lectura, a la correcta expresión

en público y al uso de las TIC.

Lectura

Como recomendaciones de libros de lectura relacionados con la materia, se puede consultar una importante colec-

ción de textos y sinopsis en el portal divulgamat. A continuación se sugieren un par de ejemplos, con el enlace di-

recto a una versión en línea.

o 20 matemáticos celebres (Francisco Vera)

http://www.librosmaravillosos.com/veintematematicos/

Las páginas de este libro exponen en forma clara y didáctica la vida y obra de los matemáticos más céle-

bres, ubicándolos como seres de carne y hueso, buscando en el curso paralelo que siguieron sus trabajos,

y en otras el contraste u oposición en que se desarrollaron.

o Circo Matemático (Martín Gardner)

http://www.librosmaravillosos.com/circomatematico/

Recopilación de artículos publicados por Martin Gardner (a lo largo de décadas) en "Scientific Ameri-

can", en este caso la tercera. Ilusiones ópticas, hiperesferas, álgebra de Boole, números cíclicos, de Fibo-

nacci, de Lucas, el ábaco, desfilan por sus páginas, y un tema especial que interesará a cualquier lector,

aun los que no aprecian demasiado las matemáticas recreativas: "¿Pueden pensar las máquinas?"

Lectura de anexos de ampliación de los libros de texto, relacionados con divulgación, historia y curiosidades de las

matemáticas. Estos libros de texto, de diferentes editoriales, se hayan a disposición del profesor en el Departamen-

to de Matemáticas.

Lectura de artículos de prensa relacionadas con las Matemáticas, especialmente de aquellos que muestren (con

expresiones asequibles al nivel de los alumnos) la increíble aplicabilidad de esta materia en las más diversas áreas

del conocimiento humano: medicina, ingeniería, comunicación, codificación, arquitectura, biología, música, arte,

etc.

Expresión oral

Se recordará a los alumnos la necesidad de exponer sus ideas en sus intervenciones con el cuidado y precisión exigidos

en este nivel, abordando específicamente la importancia de la argumentación coherente en la comunicación verbal.

También se criticará, llegado el caso, las carencias o limitaciones observadas en la exposición: falta de síntesis, exceso

de perífrasis, contradicciones internas, dispersión del discurso, etc. Paralelamente, se insistirá en la importancia de la

educación y la paciencia necesarias para escuchar a los demás con la atención debida.

Uso de las TIC

Acceso vía Internet a los distintos recursos, incluida esta programación, que el Departamento de Matemáticas pone

a disposición de los alumnos en el dominio www.iespravia.com (almacén de recursos del IES de Pravia) y en la

propia página oficial del centro web.educastur.princast.es/ies/pravia

Uso del programa GeoGebra.

Uso de los materiales y recursos integrados en la plataforma Moodle del IES de Pravia.

Acceso a recursos interactivos de autoaprendizaje.

Fomento de la colaboración de profesores y alumnos en la búsqueda e integración de nuevos o mejores recursos.

http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_alphacontent&section=8&category=53&Itemid=67

http://www.librosmaravillosos.com/veintematematicos/




Página 268 de 355

MATEMÁTICAS I

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.

Utilización de la notación científica para el manejo de cantidades muy grandes o muy pequeñas y para realizar

cálculos. Resolución de problemas utilizando los números reales con la notación más adecuada.

Interpretación del valor absoluto de un número y su relación con los intervalos.

Transformaciones de equivalencia de las ecuaciones y de las inecuaciones. Resolución de inecuaciones lineales con

una incógnita e inecuaciones de segundo grado con una incógnita, dando una interpretación gráfica de las soluciones.

Transformación de un número complejo escrito en una forma a otra distinta. A partir de la representación gráfica de

un número complejo, obtención de sus formas polar y trigonométrica. Representación de un complejo en el plano e

identificación de su módulo y argumento.

Resolución de triángulos cualesquiera. Representación geométrica de situaciones de la vida real y utilización de la

trigonometría para medir distancias y ángulos y resolver triángulos.

Aplicación del producto escalar al cálculo de los ángulos determinados por dos rectas. Cálculo de distancias entre

puntos, rectas y puntos y dos rectas en el plano.

Interpretación del punto genérico (x, y) de una recta. Deducción de las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua,

implícita, explícita y punto-pendiente.

Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Obtención de sus ecuaciones. Interpretación de lugar geométrico

y de un punto genérico (x,y) perteneciente al mismo. Definición de la circunferencia como lugar geométrico y deduc-

ción de la ecuación reducida y general de una circunferencia conocido el centro y el radio o el centro y un punto.

Transformación de funciones: f(x-k), f(x)+k, f(kx). Interpretación y análisis de funciones sencillas que describan

situaciones reales, expresadas de manera analítica o gráfica. Elaboración de tablas de valores a partir de datos y repre-

sentación de tales datos, eligiendo convenientemente las unidades y ejes.

Estudio del dominio, la monotonía y los extremos relativos y absolutos de funciones elementales expresadas analíti-

ca o gráficamente. Cálculo de límites. Indeterminaciones de los tipos 0/0, ∞-∞, ∞/∞ y 1∞. Estudio de la continuidad de

una función dada su representación gráfica y, en casos muy sencillos, a partir de su expresión analítica por medio del

cálculo de límites.

Estimación de valores utilizando la recta de regresión. Interpretación de la bondad de la estimación a partir del coe-

ficiente de regresión.

Asignación de probabilidades en casos que respondan a un modelo binomial utilizando la función de probabilidad y

la tabla correspondiente o técnicas combinatorias. Interpretación de los parámetros n y p de una distribución binomial y

su relación con la media y la desviación típica de la misma. Aplicación a la resolución de problemas.

Cálculo de probabilidades en situaciones que respondan a un modelo normal mediante el manejo directo de tablas y

la utilización de la simetría de la curva normal. Cálculo de probabilidades en una situación binomial a través de la

normal que la aproxima utilizando las correcciones de continuidad.






Página 269 de 355

el nivel del curso, y acuerdos a que lleguen el profesor y los alumnos. La nota del bloque se hallará como media arit-

mética de todas las calificaciones obtenidas en las pruebas escritas correspondientes y se expresará con un número

entero y dos cifras decimales. Cuando se realice un examen global de bloque, este podrá tener un mayor peso en la nota

de bloque, y en cualquier caso, aquellos alumnos que superen el examen global, aprobarán el bloque, independiente-

mente de la calificación que hayan obtenido en el examen parcial. En caso de realizar un examen de recuperación del

bloque, se entenderá como “nota de bloque” la media aritmética entre la nota obtenida en la recuperación y obtenida

con anterioridad en el bloque, con la salvedad de que si esta media fuese inferior a 5 pero la nota obtenida en la recupe-

ración es igual o superior a 5, se asignará como calificación del bloque 5 puntos.

Los alumnos que no alcancen en alguno de los bloques una calificación de 5 puntos podrán optar a un examen de recu-

peración por bloques en que se asegura que el 60% de la prueba corresponderá a objetivos mínimos. En este caso, se

entenderá como nota obtenida en cada bloque la media aritmética entre la nota antes de la recuperación y la obtenida en

esta.






alumno en junio.








Página 270 de 355

BACH 1.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES

Temporalización


Objetivos

Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el

avance de la ciencia y la tecnología, como una necesidad para lograr la consistencia de las teorías matemáticas,

mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas

(planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción,

formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar in-

vestigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos.

Emplear los recursos aportados por las tecnologías para obtener y procesar información, facilitar la comprensión

de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos, servir como herramienta en la resolución de problemas y

soporte para la comunicación y exposición de resultados y conclusiones.

Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los pro-

blemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y preci-

sión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar razonamientos y afirmaciones carentes de rigor científico.

Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la

necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de

razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

Expresarse con corrección de forma verbal y escrita, e incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a

situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específi-

co de términos, notaciones y representaciones matemáticas.

Analizar y valorar la información procedente de diversos medios, utilizando estrategias científico-matemáticas

para formarse una opinión propia sobre los problemas actuales y defenderla razonadamente ante los demás, mos-

trando actitudes de tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.

Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la relación entre las matemáticas, la

realidad y otras áreas del saber. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un

proceso cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo de la historia, adop-

tando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento

cultural.

Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en

el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas proce-

dentes de actividades cotidianas y de diferentes ámbitos del saber.


Página 271 de 355

CONTENIDOS


BACH 1.0.1 Resolución de problemas


Descripción verbal de relaciones cuantitativas y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico.




BACH 1.0.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES



CO

NC

EP

TO

S




PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Planificar y usar estrategias en la resolución de problemas y en la investi-

gación, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de

problemas afines, y comprobar el ajuste de la solución a la situación plantea-

da.

Describir verbalmente con precisión la información que se maneje y apli-

car los procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

Valorar y respetar el trabajo, favoreciendo un clima de convivencia prove-

choso y agradable.






Página 272 de 355


Realizar investigaciones en las que haya que reconocer, organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y

valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecua-

das en cada caso y comprobar la validez y precisión de la solución hallada.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilización de un lenguaje apropiado a la materia y al contexto. Es importante señalar que tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos relativos a un mis-mo bloque ni restringirse al campo exclusivo del área de Matemáticas; de hecho, se pretende evaluar la ca-pacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, incluyendo los distintos recursos tecnológicos, razonando la conveniencia de su uso independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria como para la realización de cálculos y

gráficos, conjeturas y búsqueda de soluciones, sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusio-

nes en las situaciones que lo requieran.

Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecnologías de la informa-ción y la comunicación, así como software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representa-ción de objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándo-los y analizándolos con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad así como para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara.

Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades individuales y sociales, valorar los derechos humanos

y la igualdad entre hombres y mujeres y rechazar cualquier forma de discriminación.

Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse y manifestar comporta-mientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en actividades de trabajo en aula como en asam-bleas o debates en grupo, situaciones de injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones dialogadas a los posibles problemas que surjan.

Mínimos exigibles

Planificar y usar estrategias en la resolución de problemas y en la investigación, tales como el recuento exhaustivo,

la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.

Describir verbalmente con precisión la información que se maneje y aplicar los procedimientos de resolución utili-

zando la terminología precisa.

Valorar y respetar el trabajo, favoreciendo un clima de convivencia provechoso y agradable.


Página 273 de 355

BACH 1.1 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Temporalización

A lo largo de todo el curso. Son contenidos transversales, tal como determina el currículo en la introducción -ver Orientaciones Metodológicas.

Objetivos

Resolver problemas de la realidad social y de la naturaleza, interpretando los resultados obtenidos, que impliquen

la utilización de ecuaciones e inecuaciones, utilizando correctamente los números reales y sus operaciones para

presentar e intercambiar información, incluyendo aquellos casos en los que la solución del modelo matemático

asociado no es un número real.

Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan números complejos, entendiendo que son

soluciones de ecuaciones de grado superior a uno y operando con ellos con precisión.

CONTENIDOS


BACH 1.1.1 Números reales

BACH 1.1.2 Ecuaciones e inecuaciones

BACH 1.1.3 Números complejos

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de hipótesis, verificación, nue-vas alternativas y generalización. Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de la ciencia y la tecnología. Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información matemáticos y sus posibles inter-pretaciones. Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software matemático de representación gráfi-ca) para representar números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y características. Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de estas situaciones. Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación. Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos apli-cados, explicación del proceso seguido utilizando la terminolo-gía adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los cálculos realizados.


Página 274 de 355

BACH 1.1.1 NÚMEROS REALES



CO

NC

EP

TO

S

Números reales.

Valor absoluto.

Distancias en la recta real.

Intervalos y entornos.

La recta real: orden, distancia e intervalos. Definición de intervalo abierto, cerrado y semiabierto.

Valor absoluto de un número real.

Operaciones con números reales: potencias y radicales.

Aproximación de un número real. Errores. Notación científica.

Números irracionales famosos: , e, .

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de la notación más adecuada en cada caso para expresar un número real, incluida la notación científica.

Estimar y valorar el error en redondeos y aproximaciones.

Clasificación de los números reales. Representación de cualquier número real en la recta. Observación de la dificultad para repre-sentar números irracionales.

Representación de distintos tipos de intervalos en la recta.

Estimación del error cometido en la aproximación de un número.

Utilización de la notación científica para el manejo de cantida-des muy grandes o muy pequeñas y para realizar cálculos.

Resolución de problemas utilizando los números reales con la notación más adecuada.

Uso de GeoGebra.

Interpretación de la unión e intersección de intervalos.


Interpretación de las operaciones con números reales: Adición, multiplicación, potenciación y radicación. Formulación de las pro-piedades de la adición, multiplicación, potenciación y radicación.

Aproximación del número y del número e usando la calculadora.

Deducción del valor de a partir de la proporción áurea.

+ LOMCE:

Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e.

Logaritmos decimales y neperianos.


Página 275 de 355

BACH 1.1.2 ECUACIONES E INECUACIONES



CO

NC

EP

TO

S

Ecuaciones e inecuaciones de primer y se-gundo grado.

Inecuaciones lineales con una incógnita.

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.

Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Resolución e interpretación gráfica de ecua-ciones e inecuaciones de primer y segundo grado.

Utilización de las herramientas algebraicas, ecuaciones, inecuaciones y sistemas, en la resolución de problemas.

Transformaciones de equivalencia de las ecuaciones y de las inecuaciones.

Resolución de inecuaciones lineales con una incógnita e inecuaciones de segundo grado con una incógnita, dando una interpretación gráfica de las soluciones.

Resolución de inecuaciones de expresiones racionales.

Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con una incóg-nita e interpretación gráfica de las soluciones. Interpretación del valor absoluto.

+ LOMCE:

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.

Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.


Página 276 de 355

BACH 1.1.3 NÚMEROS COMPLEJOS



CO

NC

EP

TO

S

Números complejos.

Representación gráfica.

Operaciones.

Unidad imaginaria. Números complejos iguales, conjugados y opuestos.

Módulo y argumento de un complejo.

Forma binómica y operaciones: suma, producto, cociente y potencia.

Formas polar y trigonométrica, y operaciones: producto, cociente, potencia.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Formas de expresar un complejo.

Paso de unas a otras.

Definición y aplicación de la unidad imaginaria a la resolución de ecuaciones de segun-do grado con soluciones no reales.

Definición de número complejo y expresión binómica.

Transformación de un número complejo escrito en una forma a otra distinta.

A partir de la representación gráfica de un número complejo, obtención de sus formas polar y trigonométrica.

Representación de un complejo en el plano e identificación de su módulo y argumen-to.

Realización de operaciones con números complejos escribiendo previamente esos nú-meros en la forma más adecuada. Fórmula de Moivre.

Interpretación de las operaciones con números complejos como movimientos en el plano. Interpretación de la suma como traslación y del producto como giro y homotecia.

Realización de sumas, productos y cocientes de números complejos en forma binómica.

Estudio de las sucesivas potencias de la unidad imaginaria.


Página 277 de 355


Resolver problemas de la realidad social y de la naturaleza, interpretando los resultados obtenidos, que impliquen la

utilización de ecuaciones e inecuaciones, utilizando correctamente los números reales y sus operaciones para presentar

e intercambiar información, incluyendo aquellos casos en los que la solución del modelo matemático asociado no es un

número real.

Se pretende comprobar que el alumno o la alumna es capaz de emplear los números reales, eligiendo en cada situación la notación más adecuada y con la precisión requerida. También se valorará su capacidad de resolver problemas basados en situaciones de la realidad utilizando ecuaciones, inecuaciones de primer y segundo grado o métodos de tipo ensayo-error y de representar gráficamente las soluciones en los casos que proceda. Se tendrá en cuenta el razonamiento seguido en el planteamiento y la resolución y su justif i-cación, así como la actitud abierta y crítica ante los procedimientos utilizados por el resto del grupo de tra-bajo o clase.

Se evaluará también que el alumnado resuelva ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones reales o complejas, así como la interpretación y verificación de las soluciones.

Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan números complejos, entendiendo que son solu-

ciones de ecuaciones de grado superior a uno y operando con ellos con precisión.

Se trata de observar la capacidad para interpretar los números complejos como soluciones de ecuaciones de grado superior a uno, operar con números complejos en forma binómica y polar, ap licar las operaciones para la resolución de algunos problemas geométricos y de reconocer la conexión entre números complejos y vectores.

Mínimos exigibles

Utilización de la notación científica para el manejo de cantidades muy grandes o muy pequeñas y para realizar

cálculos. Resolución de problemas utilizando los números reales con la notación más adecuada.


Transformaciones de equivalencia de las ecuaciones y de las inecuaciones. Resolución de inecuaciones lineales con

una incógnita e inecuaciones de segundo grado con una incógnita, dando una interpretación gráfica de las soluciones.

Transformación de un número complejo escrito en una forma a otra distinta. A partir de la representación gráfica de

un número complejo, obtención de sus formas polar y trigonométrica. Representación de un complejo en el plano e

identificación de su módulo y argumento.


BACH 1.1.1 Números reales

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac1/B.111.htm

BACH 1.1.2 Ecuaciones e inecuaciones


BACH 1.1.3 Números complejos






Página 278 de 355

BACH 1.2 GEOMETRÍA

Temporalización

1ª evaluación

BACH 1.2.1 Trigonometría (3 semanas)

BACH 1.2.2 Geometría analítica (8 semanas)

BACH 1.2.3 Lugares geométricos (1 semana)

2ª evaluación BACH 1.3.1 Funciones y Gráficas (3 semanas)

BACH 1.3.2a Continuidad y derivabilidad (7 semanas)

3ª evaluación

BACH 1.3.2b Continuidad y derivabilidad (4 semanas)

BACH 1.4.1 Regresión lineal (2 semanas)

BACH 1.4.2 Distribución binomial (2 semanas)

BACH 1.4.3 Distribución normal (2 semanas)

Objetivos

Utilizar las razones trigonométricas para resolver problemas en los que es preciso transferir una situación real a

una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para encontrar la so-

lución del problema planteado, valorándola e interpretándola en su contexto real.

Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas

y construirlos a partir de ellas.

Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con

vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.


Página 279 de 355

CONTENIDOS


BACH 1.2.1 Trigonometría

BACH 1.2.2 Geometría analítica

BACH 1.2.3 Lugares geométricos

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alter-nativas y generalización. Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de la ciencia y la tecnología. Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información matemáticos y sus posibles interpretaciones. Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software matemático de representación gráfica) para repre-sentar números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y características. Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras ma-terias y valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de estas situaciones. Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y pro-cesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.

Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los cálculos realizados.


Página 280 de 355

BACH 1.2.1 TRIGONOMETRÍA



CO

NC

EP

TO

S

Medida de un ángulo en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo.

Relaciones entre las razones trigonométricas.

La circunferencia unidad y sus aplicaciones.

Teoremas del seno y del coseno.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Representación gráfica de las razones trigonomé-tricas en la circunferencia unidad.

Utilización de las relaciones entre las razones trigonométricas para determinar las distintas razo-nes de un ángulo.

Uso de fórmulas y de los teoremas del seno y del coseno en la resolución de triángulos y problemas geométricos diversos.

Resolución de problemas de la vida real utilizando los conceptos geométricos anteriores y, si fuese necesario, herramientas informáticas.

Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una razón dada.

Resolución de triángulos rectángulos.

Observación de los signos de las razones trigonométricas en su representación gráfica según los distintos cuadrantes. Reducción de un ángulo al primer cuadrante.

Deducción de las razones trigonométricas de 0º, 90º, 180º, 270º y 360º; 30º, 45º y 60º.

Verificación de identidades trigonométricas.

Uso de GeoGebra.

Resolución de triángulos cualesquiera.

Representación geométrica de situaciones de la vida real y utilización de la trigonometría para medir distancias y ángulos y resolver triángulos.

Aplicación de los conocimientos trigonométricos a la resolu-ción de problemas geométricos y topográficos.

+ LOMCE:

Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.

Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.


Página 281 de 355

BACH 1.2.2 GEOMETRÍA ANALÍTICA



CO

NC

EP

TO

S

Vectores fijos. Vectores libres en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector.

Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas.

Distancias entre dos puntos, entre un punto y una recta y entre dos rectas.

Ángulos determinados por dos rectas. Para-lelismo y perpendicularidad.

Vectores fijos equipolentes. Formulación del criterio de paralelis-mo.

Coordenadas de un vector libre. Módulo.

Definición de producto escalar de dos vectores. Interpretación geométrica. Deducción de la expresión analítica del producto es-calar por aplicación del teorema del coseno. Formulación del crite-rio de perpendicularidad.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Interpretación y aplicaciones del producto escalar. Aplicaciones en otras materias.

Representación de puntos y rectas en el plano.

Resolución de problemas de la vida real utilizando los conceptos geométricos ante-riores y, si fuese necesario, herramientas informáticas.

Realización de operaciones con vectores: suma, producto por un número y producto escalar.

Determinación de una recta en el plano por un punto y un vector director, por dos puntos o por un punto y la pendiente.

Uso de GeoGebra.

Aplicación del producto escalar al cálculo de los ángulos deter-minados por dos rectas.

Cálculo de distancias entre puntos, rectas y puntos y dos rectas en el plano.

Interpretación del punto genérico (x, y) de una recta. Deducción de las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, implícita, explícita y punto-pendiente.

Interpretación del vector director (1, m) de una recta de pendiente m. Deducción de los criterios de paralelismo y perpendicularidad de dos rectas de pendientes m y m’, aplicando los criterios corres-pondientes a los vectores (1, m) y (1, m’).

+ LOMCE:

Bases ortogonales y ortonormales.


Página 282 de 355

BACH 1.2.3 LUGARES GEOMÉTRICOS



CO

NC

EP

TO

S

Idea de lugar geométrico en el plano.

Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Obtención de sus ecuaciones.

Las secciones cónicas.

Circunferencia: características, obtención de la ecuación, ecuación reducida, elementos más importantes.

Elipse, hipérbola y parábola: propiedades, ecuaciones y elementos más importantes.

Punto medio de un segmento.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Resolución de problemas de la vida real utili-zando los conceptos geométricos anteriores y, si fuese necesario, herramientas informáticas.

Uso de GeoGebra.

Deducción teórica de la manera de calcular el punto medio de un segmento y aplicación a ejercicios prácticos.

Interpretación de lugar geométrico y de un punto genérico (x,y) perteneciente al mismo.

Definición de la circunferencia como lugar geométrico y deducción de la ecuación reducida y general de una circunfe-rencia conocido el centro y el radio o el centro y un punto.

Definición de la elipse, hipérbola y parábola y deducción de sus ecuaciones reducidas cuando sus focos están situados sobre el eje de abscisas. Identificación de sus elementos más importantes.

Observación de la modificación que sufre las ecuaciones si el centro no coincide con el origen de coordenadas.


Página 283 de 355

Criterios de evaluación Utilizar las razones trigonométricas para resolver problemas en los que es preciso transferir una situación real a una

esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para encontrar la solución del

problema planteado, valorándola e interpretándola en su contexto real.

Se pretende evaluar la capacidad para resolver problemas de la vida real que puedan ser planteados en términos geométricos, representando gráficamente la situación planteada, utilizando las fórmulas trigonomé-tricas y las técnicas de resolución de triángulos.

No se trata de memorizar fórmulas trigonométricas complejas, sino de que utilicen con destreza la calcula-dora y software matemático de sistemas de geometría dinámica, sean capaces de desarrollar procedimien-tos de resolución de un problema de forma adecuada, faciliten explicaciones del proceso y analicen los re-sultados obtenidos.

Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y

construirlos a partir de ellas.

Se pretende evaluar que el alumnado reconozca lugares geométricos sencillos, encontrar sus ecuaciones (la reducida en el caso de las cónicas), identificar y expresar sus elementos más característicos y represen-tarlos geométricamente. La búsqueda de aplicaciones, especialmente de las cónicas, permitirá observar la capacidad para encontrar información en medios diversos, analizarla, valorarla y exponerla verbalmente y por escrito, utilizando en su caso el software matemático de geometría dinámica para observar propiedades y plantear problemas, facilitando el tratamiento de situaciones problemáticas complejas y permitiendo valo-rar la capacidad de trabajo con recursos tecnológicos.

Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vecto-

res para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

Se pretende evaluar la capacidad de resolver problemas geométricos relativos a puntos y rectas en el plano, realizando previamente una representación gráfica de la situación planteada, utilizando el lenguaje vectorial adecuado para razonar con claridad y corrección el proceso seguido y valorando la validez de las soluciones encontradas.

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.

Resolución de triángulos cualesquiera. Representación geométrica de situaciones de la vida real y utilización de la

trigonometría para medir distancias y ángulos y resolver triángulos.

Aplicación del producto escalar al cálculo de los ángulos determinados por dos rectas. Cálculo de distancias entre

puntos, rectas y puntos y dos rectas en el plano.

Interpretación del punto genérico (x, y) de una recta. Deducción de las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua,

implícita, explícita y punto-pendiente.

Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Obtención de sus ecuaciones. Interpretación de lugar geométrico

y de un punto genérico (x,y) perteneciente al mismo. Definición de la circunferencia como lugar geométrico y deduc-

ción de la ecuación reducida y general de una circunferencia conocido el centro y el radio o el centro y un punto.


BACH 1.2.1 Trigonometría


BACH 1.2.2 Geometría analítica





Página 284 de 355

BACH 1.2.3 Lugares geométricos




Página 285 de 355

BACH 1.3 FUNCIONES Y GRÁFICAS

Temporalización

1ª evaluación






3ª evaluación





Objetivos

Estudiar fenómenos naturales, geométricos, científicos y tecnológicos donde se relacionen variables asociadas a

funciones habituales dadas a través de enunciados, expresiones analíticas, tablas o gráficas, identificando y apli-

cando sus características y propiedades para extraer conclusiones razonadas.

Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características desta-

cadas de funciones expresadas analítica y gráficamente.

Estudiar contextos de aplicación del concepto de tasa de variación media y de derivada de una función en un pun-

to.


Página 286 de 355

CONTENIDOS


BACH 1.3.1 Funciones y gráficas

BACH 1.3.2 Continuidad y derivabilidad

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización. Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de la ciencia y la tecnología. Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información matemáticos y sus posibles interpre-taciones. Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y características. Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de estas situaciones. Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.

Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplica-dos, explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos, cuidan-do la precisión y la claridad en los cálculos realizados.


Página 287 de 355

BACH 1.3.1 FUNCIONES Y GRÁFICAS



CO

NC

EP

TO

S

Concepto de dependencia funcional a partir de enun-ciados, tablas, expresiones analíticas o gráficas.

Funciones reales de variable real. Clasificación y ca-racterísticas básicas de las funciones: dominio, reco-rrido, crecimiento y extremos de una función.

Operaciones con funciones. Composición de funcio-nes. Función recíproca.

Transformación de funciones: f(x-k), f(x)+k, f(kx).

Monotonía. Acotación y extremos.

Función simétrica. Funciones pares e impares. Función periódica.

Definición de exponencial de base 10 y de logaritmo decimal.

El número e. Definición de exponencial de base e y de logaritmo neperiano.

Formulación de las propiedades de las exponenciales y de los logaritmos.

Demostración del valor del logaritmo de un producto, de un cociente y de una potencia.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Estudio e identificación, a partir de sus gráficas y expresiones analíticas, de las funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y loga-rítmicas.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

Interpretación y análisis de funciones sencillas que describan situaciones reales, expresadas de manera analítica o gráfica.

Elaboración de tablas de valores a partir de datos y representación de tales datos, eligiendo conveniente-mente las unidades y ejes.

Uso de GeoGebra.

Estudio del dominio, la monotonía y los extremos relativos y absolutos de funciones elementales expre-sadas analítica o gráficamente.

Estudio de la simetría y periodicidad de funciones. Es-tudio de funciones periódicas.

Determinación de funciones recíprocas.

Interpretación de la composición de funciones, y ejem-plificación de la no-conmutatividad de esta operación.

Observación de la simetría de la gráfica de una función con su recíproca respecto a la gráfica de la función identidad. Ejemplificación de que al componer una fun-ción con su inversa se obtiene la función identidad.

+ LOMCE:

Funciones definidas a trozos.

Funciones de oferta y demanda.


Página 288 de 355

BACH 1.3.2 CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD



CO

NC

EP

TO

S

Concepto de límite de una función en un punto, tendencia y continuidad. Interpretación gráfica del límite de la función en un punto. Límites latera-les en funciones sencillas.

Límites en el infinito. Aplicación al cálculo de asíntotas.

Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidad.

Tasa de variación. Aproximación al concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Función derivada. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y de la función compuesta (regla de la cadena).

Idea intuitiva sobre la relación de la derivada de una función, la monoto-nía y los extremos relativos en un intervalo.

Asíntotas.

Introducción a la función derivada.

Discontinuidades en funciones a trozos:

“parte entera”, “signo”.

Derivabilidad en funciones a trozos: “valor absoluto”.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Cálculo de límites. Indeterminaciones de los tipos 0/0, ∞-∞, ∞/∞ y 1∞.

Estudio de la continuidad de una función dada su representación gráfi-ca y, en casos muy sencillos, a partir de su expresión analítica por medio del cálculo de límites.

Cálculo de las funciones derivadas de funciones sencillas.

Interpretación y análisis de funciones sencillas que describan situacio-nes reales, expresadas de manera analítica o gráfica.

Uso de GeoGebra.

Tipificación de las asíntotas. Ob-tención de sus ecuaciones en fun-ciones racionales sencillas.

Formulación y ejemplificación de los tipos de discontinuidad.

Cálculo de la derivada de una fun-ción elemental en un punto aplican-do la definición.

Análisis de las condiciones de con-tinuidad y derivabilidad de una función.

Cálculo de la recta tangente y nor-mal en un punto.

Observación de que derivable im-plica continua pero no se cumple el recíproco.

+ LOMCE:

Regla de la cadena.

Representación gráfica de funciones.


Página 289 de 355


Estudiar fenómenos naturales, geométricos, científicos y tecnológicos donde se relacionen variables asociadas a fun-

ciones habituales dadas a través de enunciados, expresiones analíticas, tablas o gráficas, identificando y aplicando sus

características y propiedades para extraer conclusiones razonadas.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geo-métrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pre-tende comprobar la capacidad del alumnado para representar gráficamente los datos dados a través de enunciados, tablas o expresiones analíticas sencillas, eligiendo los ejes y la escala adecuada, así como el dominio en cada caso; la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, y ex-traer conclusiones sobre su comportamiento local o global.

La búsqueda, a través de diversos medios de comunicación, de procesos de la realidad en los que apare-cen funciones, su interpretación y análisis global, permitirá observar la capacidad del alumnado para inte r-pretar la realidad, así como la valoración de la expresión y del vocabulario mediante la presentación, verbal o por escrito, de algunas conclusiones sobre la información recogida.

Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas

de funciones expresadas analítica y gráficamente.

Se pretende comprobar con este criterio la capacidad para utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones, como el domi-nio, los cortes con los ejes, el crecimiento, los extremos y la continuidad. En especial se valorará la capac i-dad para identificar regularidades en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica. En este caso el cálculo de límites no constituye un fin en sí mis-mo, sino más bien una herramienta para estudiar tendencias, que adquiere su significado con la interpreta-ción gráfica y que precisará, en ocasiones, el manejo de la calculadora o software matemático específico.

Se evaluará la claridad y precisión en las representaciones gráficas de dichas funciones, la utilización de un lenguaje adecuado en la interpretación de los resultados y el uso de los distintos recursos tecnológicos para su estudio.

Estudiar contextos de aplicación del concepto de tasa de variación media y de derivada de una función en un punto.

Se pretende evaluar la capacidad de enfrentarse a situaciones donde para comprender y explicar de forma coherente el comportamiento de un fenómeno sea preciso entender y manejar el concepto de tasa de varia-ción media y de derivada de una función en un punto, tanto como pendiente de la recta tangente como de variación de una variable con relación a otra, así como el concepto y cálculo de derivadas de funciones sencillas.

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.

Transformación de funciones: f(x-k), f(x)+k, f(kx). Interpretación y análisis de funciones sencillas que describan

situaciones reales, expresadas de manera analítica o gráfica. Elaboración de tablas de valores a partir de datos y repre-

sentación de tales datos, eligiendo convenientemente las unidades y ejes.

Estudio del dominio, la monotonía y los extremos relativos y absolutos de funciones elementales expresadas analíti-

ca o gráficamente. Cálculo de límites. Indeterminaciones de los tipos 0/0, ∞-∞, ∞/∞ y 1∞. Estudio de la continuidad de

una función dada su representación gráfica y, en casos muy sencillos, a partir de su expresión analítica por medio del

cálculo de límites.


BACH 1.3.1 Funciones y gráficas




Página 290 de 355

BACH 1.3.2 Continuidad y derivabilidad




Página 291 de 355

BACH 1.4 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Temporalización

1ª evaluación






3ª evaluación





Objetivos

Analizar el grado de relación entre dos variables de las que se conocen algunos valores con el fin de encontrar una

función aproximada de la misma.

Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos, y utilizar técni-

cas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabili-

dad binomial o normal.


Página 292 de 355

CONTENIDOS


BACH 1.4.1 Regresión lineal

BACH 1.4.2 Distribución binomial

BACH 1.4.3 Distribución normal

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de pro-blemas como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización. Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de la ciencia y la tecnología. Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información matemáticos y sus posibles interpretaciones. Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software matemático de representación gráfica) para represen-tar números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y características. Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras mate-rias y valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de estas situaciones. Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y proce-sos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación. Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los cálculos realizados.


Página 293 de 355

BACH 1.4.1 REGRESIÓN LINEAL



CO

NC

EP

TO

S

Distribuciones bidimensionales.

Relaciones entre dos variables estadísticas.

Representación gráfica: estudio de la nube de puntos. Regresión lineal.

Cálculo de la recta de regresión. Coeficien-tes de correlación y regresión.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Estimación de valores utilizando la recta de regresión.

Interpretación de la bondad de la estima-ción a partir del coeficiente de regresión.


Interpretación y representación gráfica de la nube de puntos y la recta de regresión asociadas a una variable bidimensional.

Interpretación intuitiva del ajuste de una línea de regresión a una nube de puntos.

Determinación e interpretación de los parámetros bidimensionales y el coeficiente de correlación lineal.

Obtención e interpretación de la media y varianza para las varia-bles x e y (como variables unidimensionales). Definición de la co-varianza.

Interpretación de correlación y ejemplificación gráfica de los distin-tos tipos de correlación.

Definición del coeficiente de correlación y estudio del comporta-miento de la correlación en función del valor y el signo de este coeficiente.

Dada una serie estadística bidimensional, cálculo del coeficiente de correlación e interpretación del resultado.

Dada una serie estadística bidimensional, cálculo de la recta de regresión y a partir de ella el valor de una variable conocida la otra.

+ LOMCE:

Estadística descriptiva bidimensional.

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Medias y desviaciones típicas marginales.

Distribuciones condicionadas.


Página 294 de 355

BACH 1.4.2 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL



CO

NC

EP

TO

S

Estudio de la probabilidad com-puesta, condicionada, total y a posteriori. Tablas de contingencia.

Variables aleatorias. Variable alea-toria discreta. Características.

Función de distribución binomial. Propiedades y características.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Distribución binomial como herra-mienta para asignar probabilidades a sucesos.

Ejemplificación, interpretación y definición de variable aleatoria. Distinción entre variable aleatoria discreta y continua.

Elaboración de variables aleatorias discretas asociadas a juegos de azar.

Métodos y estrategias para la resolución de problemas de probabilidad.

Cálculo de la esperanza matemática. Aplicación a situaciones relacionadas con el azar y el concepto de juego equitativo.

Identificación de variables aleatorias que siguen un modelo binomial.

Uso de la hoja de cálculo.

Asignación de probabilidades en casos que respondan a un modelo binomial utilizando la función de probabilidad y la tabla correspondiente o técnicas combinatorias.

Interpretación de los parámetros n y p de una distribución binomial y su relación con la media y la desviación típica de la misma. Aplicación a la resolución de problemas.

Comparación entre una distribución de frecuencia (experimental) y una distribución de probabilidad (teórica). Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica de la distribución experimental y de la teórica, cuidando sus respectivas simbolizaciones.


Página 295 de 355

BACH 1.4.3 DISTRIBUCIÓN NORMAL



CO

NC

EP

TO

S

Variable aleatoria continua. Característi-cas.

Función de distribución normal. Propie-dades y características. Tipificación de variables.

Distribución de probabilidad de una variable continua. Función de densidad. Función de distribución.

La distribución normal como aproximación de una binomial.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Distribución normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos.


Definición e interpretación de función de densidad. Comparación de su representación gráfica con la de una variable estadística y con la de una variable aleatoria discreta.

Definición e interpretación de función de distribución obtenida a partir de una función de densidad.

Estudio las características de la gráfica de la función de densidad: Dominio, simetrías, asíntotas, crecimiento y decrecimiento, extremos y área bajo la curva.

Asociación entre diferentes curvas normales y pares media-desviación típica.

Cálculo de probabilidades en situaciones que respondan a un modelo normal mediante el manejo directo de tablas y la utilización de la simetría de la curva normal.

Verificación de las condiciones de aproximación de una binomial me-diante una normal.

Cálculo de probabilidades en una situación binomial a través de la normal que la aproxima utilizando las correcciones de continuidad.


Página 296 de 355

Criterios de evaluación Analizar el grado de relación entre dos variables de las que se conocen algunos valores con el fin de encontrar una

función aproximada de la misma.

Se pretende comprobar la capacidad para interpretar una relación entre dos variables, dada mediante una tabla de valores, representar la nube de puntos, estimar el grado de relación y asociar los parámetros rela-cionados con la correlación e indicar el tipo de la misma, explicando de forma coherente y justificada la re-lación estudiada. Igualmente se trata de que determinen la recta de regresión, y de que la utilicen para ob-tener nuevos valores relacionados con las situaciones planteadas, valorando la fiabilidad de los resultados obtenidos.

Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos, y utilizar técnicas

estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad bino-

mial o normal.

Con este criterio se pretende evaluar la capacidad para expresar conclusiones según los resultados obten i-dos, utilizando el vocabulario adecuado en términos de probabilidades, determinando la probabilidad de un suceso, mediante conteo, reglas o fórmulas, analizar una situación con varias alternativas y decidir la op-ción más conveniente. Se trata de observar si son capaces de aplicar estrategias diversas para calcular probabilidades, aplicar las fórmulas cuando sea necesario e interpretar el significado de los resultados para tomar decisiones. Así mismo se trata de evaluar si el alumnado es capaz de analizar situaciones reales y realizar predicciones reconociendo que el fenómeno se ajusta a una distribución binomial o normal, y de ut i-lizar la tabla de la distribución normal para calcular probabilidades, valorando la potencia de este cálculo.

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.

Estimación de valores utilizando la recta de regresión. Interpretación de la bondad de la estimación a partir del coe-

ficiente de regresión.

Asignación de probabilidades en casos que respondan a un modelo binomial utilizando la función de probabilidad y

la tabla correspondiente o técnicas combinatorias. Interpretación de los parámetros n y p de una distribución binomial y

su relación con la media y la desviación típica de la misma. Aplicación a la resolución de problemas.

Cálculo de probabilidades en situaciones que respondan a un modelo normal mediante el manejo directo de tablas y

la utilización de la simetría de la curva normal. Cálculo de probabilidades en una situación binomial a través de la

normal que la aproxima utilizando las correcciones de continuidad.


BACH 1.4.1 Regresión lineal


BACH 1.4.2 Distribución binomial


BACH 1.4.3 Distribución normal






Página 297 de 355

MATEMÁTICAS II

Mínimos exigibles

Emplear las operaciones con matrices y sus propiedades.

Obtener el valor de un determinante de orden dos o tres utilizando la Regla de Sarrus y las propiedades de los de-

terminantes.

Calcular el rango de matrices utilizando el Método de Gauss o por menores.

Plantear, discutir y resolver sistemas (como máximo dependientes de un parámetro) por el método más adecuado.

Resolver problemas de aplicación de los tres productos de vectores. Calcular áreas de triángulos y paralelogramos, y

volúmenes.

Estudiar las posiciones relativas de rectas y planos analizando la dependencia de los vectores directores y asociados,

y según convenga, su perpendicularidad o el compartimiento de puntos.

Calcular el punto simétrico de otro respecto de una recta o un plano.

Calcular ángulos y distancias entre distintos elementos del espacio.

Calcular límites. Utilizar la Regla de L’Hópital para el cálculo de límites.

Resolver problemas a partir de la interpretación geométrica de la derivada.

Representar funciones gráficamente identificando: dominio, recorrido, asíntotas, puntos de corte con los ejes, mono-

tonía y extremos, convexidad y puntos de inflexión, simetría y periodicidad.

Calcular integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, por partes y descomposición en fracciones sim-

ples en el caso en que el denominador tenga raíces reales de multiplicidad uno.

Utilizar la Regla de Barrow para calcular áreas de recintos planos limitados por funciones.
















esta.


Página 298 de 355






alumno en junio.








Página 299 de 355

BACH 2.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES

Temporalización


Objetivos

Comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estu-

dios posteriores más específicos de ciencias y adquirir una formación científica general.

Relacionar las matemáticas con la realidad, reconociendo aspectos de ella que puedan ser tratados mediante mode-

los teóricos y utilizar sus conocimientos matemáticos para la interpretación de situaciones diversas dentro de las

ciencias, la tecnología y de las actividades cotidianas.

Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes utilizando herramientas matemáticas para

formarse una opinión propia que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

Comprender y utilizar las técnicas de expresión orales, escritas y gráficas apropiadas para analizar y comunicar

información susceptible de ser tratada en términos matemáticos.

Abordar problemas utilizando y valorando las tecnologías actuales, aplicando diferentes estrategias para su resolu-

ción, con autonomía, perseverancia, eficacia, creatividad y sentido crítico ante los resultados obtenidos.

Utilizar el vocabulario específico de las matemáticas con fluidez, pero con la precisión necesaria que posibilite una

interpretación fiable y facilite el proceso de comunicación de ideas.

Adquirir actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática y comprender la forma de organi-

zación de los conocimientos propios de las matemáticas, tales como la formulación de hipótesis y conjeturas, la

construcción de ejemplos y contraejemplos, la justificación de las afirmaciones que se realizan, el planteamiento

de problemas, la comprobación de la verosimilitud de los resultados, el cuestionamiento de las apreciaciones intui-

tivas y la apertura a nuevas ideas.

Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con

otras áreas del saber y el valor formativo de la propia matemática mostrando una actitud flexible y tolerante.

Valorar el trabajo en grupo como elemento base de la interacción personal en el proceso de enseñanza-aprendizaje

de las matemáticas, comprendiendo la importancia de las ideas y opiniones diversas, como fuente de mejora y en-

riquecimiento del pensamiento propio.

Utilizar y valorar las tecnologías actuales como fuente de información y como una importante ayuda para resolver

problemas.


Página 300 de 355

CONTENIDOS


BACH 2.0.1 Resolución de problemas







BACH 2.0.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES



CO

NC

EP

TO

S




PR

OC

ED

IMIE

NT

OS




da.




choso y agradable.






Página 301 de 355


Saber enfrentarse con situaciones nuevas utilizando la modelización, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argu-

mentación propios de las matemáticas y las destrezas adquiridas.

Se pretende que los alumnos y alumnas sepan realizar investigaciones en las que haya que organizar y co-dificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

Manejar los medios tecnológicos que se encuentran al alcance de los alumnos para obtener y procesar información, así

como facilitar la resolución de problemas.

Se pretende que los alumnos manejen información extraída de medios diversos sobre aspectos propios de la modalidad y, que utilicen las tecnologías actuales para su obtención, proceso y presentación, facilitando los cálculos cuando sea necesario, evitando procesos tediosos.

Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades individuales y sociales, valorar los derechos humanos

y la igualdad entre hombres y mujeres y rechazar cualquier forma de discriminación.


Mínimos exigibles







Página 302 de 355

BACH 2.1 ÁLGEBRA LINEAL

Temporalización

1ª evaluación

BACH 2.1.1 Matrices y Determinantes (3 semanas)

BACH 2.1.2 Sistemas de ecuaciones (3 semanas)

BACH 2.2.1 Puntos y vectores (2 semanas)

2ª evaluación

BACH 2.2.2 Rectas y planos (2 semanas)

BACH 2.2.3 Medida en el espacio (3 semanas)

BACH 2.3.1 Límites y continuidad (3 semanas)

3ª evaluación BACH 2.3.2 Derivadas (6 semanas)

BACH 2.3.3 Integrales (2 semanas)

Objetivos

Utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica útil para expresar y resolver problemas relacionados

con la organización de datos y con la geometría analítica.

Transcribir problemas reales a lenguaje algebraico y saber elaborar estrategias para su resolución utilizando deter-

minadas técnicas algebraicas, apropiadas a cada situación, para resolverlos.

CONTENIDOS

Conceptos y Procedimientos Actitudes

BACH 2.1.1 Matrices y Determinantes

BACH 2.1.2 Sistemas de ecuaciones

Valoración de la necesidad del lenguaje matricial y algebraico para plantear y resolver problemas de diversa índole.

Reconocimiento de la necesidad del orden, claridad y rigor, en los razonamientos y demostraciones con contenidos algebraicos.

Curiosidad por indagar y explorar regularidades y relaciones que aparecen en tablas de números.

Gusto por el orden en las diversas etapas de discusión y resolución de sistemas.

Interés por decidir el método más apropiado de resolución en cada caso.

Participación en los procesos que implican trabajo colectivo, dispo-sición a la colaboración y valoración de los resultados que se deri-van de ellos.


Página 303 de 355

BACH 2.1.1 MATRICES Y DETERMINANTES



CO

NC

EP

TO

S

Matrices. Tipos de matrices. Operaciones con matrices. Propiedades. Matriz traspuesta, simétrica y antisimétrica. Matriz inversa.

Determinante de una matriz de orden dos o tres. Regla de Sarrus. Propiedades de los determinantes.

Rango de una matriz.

Dimensiones, matriz cuadrada, orden, matriz fila, matriz columna, diagonal principal, matriz diagonal, matriz triangular.

Igualdad de matrices.

Suma, producto por escalar y producto de matrices. Matriz unidad. Potencia natural.

Menor de una matriz, menor complementario y me-nor adjunto.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Clasificación de matrices.

Realización de ejercicios de operaciones con matrices: Suma, producto por un número, producto de matrices y trasposición.

Obtención del valor de un determinante de orden dos o tres utilizando la Regla de Sarrus y las propiedades de los determinantes.

Cálculo del rango de matrices utilizando el Método de Gauss o por menores.

Ejemplificar los distintos tipos de matrices.

Empleo de las operaciones con matrices y sus propiedades.

Aplicación de la inducción para el cálculo de poten-cias de matrices.

Cálculo de la matriz inversa mediante la definición.

Resolución de ecuaciones matriciales por igualdad entre matrices o usando la matriz inversa cuando convenga.

Formulación de las propiedades de los determinan-tes.

Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

Cálculo de la matriz inversa por determinantes.

Propiedades del rango.


Página 304 de 355

BACH 2.1.2 SISTEMAS DE ECUACIONES



CO

NC

EP

TO

S

Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices asociadas. Sistemas equi-valentes. Método de Gauss.

Sistemas de Cramer y Regla de Cramer. Teorema de Rouché- Frobe-nius.

Sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro.

Sistemas homogéneos.

Matriz de coeficientes. Matriz amplia-da.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Interpretación de datos de situaciones reales con tablas. Traducción al lenguaje algebraico de problemas reales que puedan expresarse me-diante sistemas de ecuaciones lineales.

Planteamiento de sistemas de ecuaciones para resolver determinados problemas de la vida cotidiana y resolución por el método de Gauss.

Clasificación de los sistemas de ecuaciones atendiendo al número de soluciones.

Planteamiento, discusión y resolución de sistemas (como máximo dependientes de un parámetro) por el método más adecuado.

Resolución de sistemas por el método de Gauss.

Resolución de sistemas indetermina-dos por el método de Gauss.

Resolución de sistemas, determinados e indeterminados, por la regla de Cramer.

Discusión de sistemas por el método de Gauss y por el teorema de Rouché-Fröbenius.

Discusión de sistemas homogéneos.


Página 305 de 355


Utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica útil para expresar y resolver problemas relacionados con la

organización de datos y con la geometría analítica.

Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos son capaces de utilizar el lenguaje matricial y las opera-ciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y sistemas de ecua-ciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

Transcribir problemas reales a lenguaje algebraico y saber elaborar estrategias para su resolución utilizando determina-

das técnicas algebraicas, apropiadas a cada situación, para resolverlos.

Se trata de que las alumnas y alumnos sepan enfrentarse a la resolución de problemas y va dirigido a com-probar si los estudiantes son capaces de expresar el problema en lenguaje algebraico, discutirlo, resolverlo y analizar la solución aplicando técnicas algebraicas adecuadas.

Mínimos exigibles

Emplear las operaciones con matrices y sus propiedades.

Obtener el valor de un determinante de orden dos o tres utilizando la Regla de Sarrus y las propiedades de los de-

terminantes.

Calcular el rango de matrices utilizando el Método de Gauss o por menores.

Plantear, discutir y resolver sistemas (como máximo dependientes de un parámetro) por el método más adecuado.


BACH 2.1.1 Matrices y determinantes


BACH 2.1.2 Sistemas de ecuaciones





Página 306 de 355

BACH 2.2 GEOMETRÍA

Temporalización

1ª evaluación




2ª evaluación






Objetivos

Saber utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación

de fenómenos diversos.

Utilizar los lenguajes vectorial y matricial para resolver problemas geométricos en el espacio.

CONTENIDOS


BACH 2.2.1 Puntos y vectores

BACH 2.2.2 Rectas y planos

BACH 2.2.3 Medida en el espacio

Esfuerzo en imaginar situaciones en el espacio.

Gusto por la realización de las representaciones gráficas de las situa-ciones propuestas.

Valoración de las herramientas aprendidas para la aplicación a pro-blemas prácticos de cálculo de áreas y volúmenes.

Valoración de la interrelacción existente entre el álgebra lineal y la geometría.

Incorporación al lenguaje cotidiano de términos referidos a la geome-tría, valorando su precisión para identificar y diferenciar elementos geométricos y sus propiedades.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los pro-blemas geométricos.

Disposición favorable a la revisión y mejora de los resultados geomé-tricos.


Página 307 de 355

BACH 2.2.1 PUNTOS Y VECTORES



CO

NC

EP

TO

S

Vectores en el espacio. Características. Dependencia e independencia lineal. Base.

Producto escalar. Interpretación geométrica y expresión analítica. Ángulo de dos vecto-res. Vectores ortogonales y ortonormales.

Producto vectorial. Interpretación geométri-ca y expresión analítica.

Producto mixto. Interpretación geométrica y expresión analítica.

Vector fijo (segmento orientado) en el espacio. Módulo, dirección y sentido.

Equipolencia de vectores. Vector libre (o, simplemente, vector).

Bases. Representante canónico de un vector libre. Base canónica y sistema de referencia ortonormal.

Suma y resta de vectores. Multiplicación por un escalar.

Punto medio de un segmento.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Introducción geométrica de los vectores fijos y libres y de las operaciones con vecto-res.

Resolución de problemas de aplicación de los tres productos de vectores. Cálculo de áreas de triángulos y paralelogramos y cálculo de volúmenes.

Cálculo de las coordenadas del correspondiente vector libre cono-cidas las coordenadas del origen y extremo de un vector fijo. Cálculo del módulo aplicando el teorema de Pitágoras.

Definición de la suma de vectores libres y del producto de un vec-tor libre por un escalar, tanto analítica como gráfica.

Formulación del criterio de paralelismo.

Juicio sobre la alineación de tres puntos.

Cálculo del punto medio de un segmento.

Deducción de la expresión analítica del producto escalar por apli-cación del teorema del coseno. Formulación y demostración de las propiedades elementales del producto escalar. Formulación del criterio de perpendicularidad. Cálculo de ángulos.

Cálculo del producto vectorial mediante su expresión analítica.

Deducción de la expresión analítica del producto mixto.

Deducción de las propiedades del producto mixto relacionadas con el orden de los vectores.

Uso del producto mixto para decidir si cuatro puntos son coplana-rios.


Página 308 de 355

BACH 2.2.2 RECTAS Y PLANOS



CO

NC

EP

TO

S

Sistemas de referencia. Rectas y planos. Ecuaciones.

Haz de planos.

Posición relativa entre rectas y planos.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Deducción gráfica de la ecuación vectorial de rectas y planos y a partir de ella deduc-ción analítica de las demás.

Deducción de la ecuación del plano cono-ciendo un punto y el vector asociado.

Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre recta y plano.

Interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones lineales pudiendo aparecer un parámetro.

Deducción de las ecuaciones vectorial y general de un plano.

Deducción vectorial de las ecuaciones paramétricas de un plano, conociendo tres puntos del mismo. Obtención de la ecuación implí-cita, y como caso particular, la canónica o segmentaria.

Estudio de la recta como intersección de dos planos.

Obtención del haz de planos que comparten una recta.

Uso del producto mixto para determinar si dos rectas se cortan.

Obtención de la recta que contiene a un punto y corta a otras dos rectas.

Estudio de las posiciones relativas de rectas y planos analizan-do la dependencia de los vectores directores y asociados, y según convenga, su perpendicularidad o el compartimiento de puntos.


Página 309 de 355

BACH 2.2.3 MEDIDA EN EL ESPACIO



CO

NC

EP

TO

S

Distancia euclídea. Distancia entre puntos, rectas y planos.

Ángulos entre rectas y planos.

Áreas y volúmenes.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Cálculo del punto simétrico de otro res-pecto de una recta o un plano.

Cálculo de la perpendicular común y los puntos de mínima distancia a dos rectas que se cruzan.

Cálculo de distancias entre distintos ele-mentos del espacio.

Cálculo de ángulos entre distintos ele-mentos del espacio.

Uso del producto vectorial para calcular el área de un paralelo-gramo y de un triángulo. Aplicación al cálculo de otras áreas, por descomposición.

Uso del producto mixto para calcular el volumen de un paralele-pípedo y de un tetraedro. Aplicación al cálculo de otros volúmenes, por descomposición.

Cálculo de la distancia entre dos puntos como módulo del vector que los une.

Obtención de la proyección de un punto sobre un plano, de un punto sobre una recta y de una recta sobre un plano.

Cálculo de la distancia de un punto a una recta y de un punto a un plano.

Cálculo de la distancia entre un plano o una recta y un plano para-lelo.

Cálculo de la distancia entre dos rectas cualesquiera.

Uso del producto escalar para medir ángulos.


Página 310 de 355


Saber utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de

fenómenos diversos.

Se trata de que los estudiantes sepan transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza, la tecnología, la física y la geometría a un lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los pro-blemas extraídos de ellas dando una interpretación de las soluciones.

Utilizar los lenguajes vectorial y matricial para resolver problemas geométricos en el espacio.

Se trata de que los alumnos y alumnas sepan identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, para calcular ángulos, distan-cias, áreas y volúmenes. Se valorará que las alumnas y alumnos aprecien la utilidad de estos procedimien-tos para enfrentarse a situaciones diversas en distintos ámbitos del saber.

Mínimos exigibles

Resolver problemas de aplicación de los tres productos de vectores. Calcular áreas de triángulos y paralelogramos, y

volúmenes.

Estudiar las posiciones relativas de rectas y planos analizando la dependencia de los vectores directores y asociados,

y según convenga, su perpendicularidad o el compartimiento de puntos.

Calcular el punto simétrico de otro respecto de una recta o un plano.

Calcular ángulos y distancias entre distintos elementos del espacio.


BACH 2.2.1 Puntos y vectores


BACH 2.2.2 Rectas y planos


BACH 2.2.2 Medida en el espacio






Página 311 de 355

BACH 2.3 ANÁLISIS

Temporalización

1ª evaluación




2ª evaluación






Objetivos

Utilizar el concepto y el cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar características destacadas de

funciones expresadas en forma explícita.

Interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico la información suministrada por el

estudio analítico de las funciones.

CONTENIDOS


BACH 2.3.1 Límites y continuidad

BACH 2.3.2 Derivadas

BACH 2.3.3 Integrales

Aprecio del análisis matemático como herramienta útil para el estudio de las características de los fenómenos de la naturaleza expresados como funciones.

Interés por el manejo riguroso del lenguaje formal.

Disposición para la mejora de los procedimientos de trabajo alcanza-dos en estadios anteriores del análisis.

Gusto por la elaboración minuciosa de las representaciones gráficas.

Cuestionamiento de la veracidad de los resultados teóricos bajo diver-sas condiciones.

Participación en los procesos que implican trabajo colectivo, disposi-ción a la colaboración y valoración de los resultados que se derivan de ellos.


Página 312 de 355

BACH 2.3.1 LÍMITES Y CONTINUIDAD



CO

NC

EP

TO

S

Sucesiones. Acotación, monotonía y operaciones con sucesiones.

Idea intuitiva de límite. Sucesiones convergentes

y sucesiones que tienden a +, o a -.

Límites asociados al número e.

Límite de una función en un punto. Límites latera-les. Límites infinitos y en el infinito.

Asíntotas horizontales, verticales y oblícuas.

Álgebra de límites. Indeterminaciones.

Función continua.

Sucesión divergente. Unicidad del límite.

Límite de una suma o resta, un producto y un cociente.

Función real de variable real. Tipos básicos de funciones (polinómicas y racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas, trigonométricas).

Tasa de variación de una función en un punto. Función con-tinua en un punto. Tipos de discontinuidad.

Función continua en un intervalo. Propiedades de las funcio-nes continuas.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Lectura de textos que sirvan de introducción, ubicación histórica y motivación de los temas que se van a tratar.

Cálculo del límite de una función en un punto.

Determinación de asíntotas y de la posición rela-tiva de la curva respecto de ellas.

Estudio de la continuidad de una función, deter-minación y clasificación de sus discontinuidades.

Interpretación gráfica de límites y de las propie-dades locales de funciones.

Uso de GeoGebra.

Definición de sucesiones monótonas y acotadas.

Definición topológica del límite de una sucesión y distinción entre sucesiones convergentes y divergentes, especialmente aquellas no acotadas.

Definición del número e y obtención de una aproximación de su valor.

Cálculo de límites sencillos asociados al número e.

Identificación de las indeterminaciones: 0/0, /, 0. , – ,

1, 0 y 0

0.

Tipificación de las asíntotas. Obtención de sus ecuaciones en funciones racionales, logarítmicas y exponenciales.

Formulación y ejemplificación de los tipos de discontinui-dad.


Página 313 de 355

BACH 2.3.2 DERIVADAS



CO

NC

EP

TO

S

Tasa de variación media. Derivada de una función.

Monotonía. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos (relati-vos y absolutos).

Concavidad y convexidad. Puntos de infle-xión.

Regla de L'Hôpital.

Función derivada. Derivadas laterales. Operaciones con funciones derivables.

Reglas de derivación. Derivadas sucesivas. Función segunda deri-vada.

Convexidad positiva (concavidad) y negativa (convexidad).

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Lectura de textos que sirvan de introduc-ción, ubicación histórica y motivación de los temas que se van a tratar.

Interpretación geométrica de la derivada.

Calculo de derivadas.

Cálculo de límites. Utilización de la Re-gla de L’Hópital para el cálculo de límites.

Representación de funciones.

Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización.

Uso de GeoGebra.

Observación y demostración de que la derivabilidad de una función en un punto implica su continuidad. Ejemplificación, mediante un contraejemplo, de que no se cumple el recíproco.

Uso de los logaritmos en el cálculo de derivadas. Cálculo de deri-vadas de funciones implícitas y su aplicación al cálculo de deriva-das de funciones inversas.

Estudio de la derivabilidad.

Cálculo de los extremos relativos y de los intervalos de monotonía.

Cálculo de la ecuación de la recta tangente y de la recta normal en un punto.

Resolución de problemas a partir de la interpretación geométrica de la derivada.

Cálculo de los puntos de inflexión y de los intervalos de convexidad positiva y negativa.

Distinción entre máximo y mínimo por valores del entorno o por el signo de la derivada segunda.

Representación gráfica identificando: dominio, recorrido, asínto-tas, puntos de corte con los ejes, monotonía y extremos, convexi-dad y puntos de inflexión, simetría y periodicidad.


Página 314 de 355

BACH 2.3.3 INTEGRALES



CO

NC

EP

TO

S

Primitiva de una función. Integral indefinida. Propiedades.

Integrales inmediatas.

Regla de Barrow. Función área. Integral definida.

Integral definida: Concepto, interpretación geo-métrica y propiedades.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Lectura de textos que sirvan de introducción, ubicación histó-rica y motivación de los temas que se van a tratar.

Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, por partes y descomposición en fracciones simples en el caso en que el denominador tenga raíces reales de mul-tiplicidad uno.

Interpretación geométrica de la integral.

Utilización de la Regla de Barrow para calcular áreas de recintos planos limitados por funciones.

Uso de GeoGebra.

Definición e interpretación de primitiva de una función.

Formulación y aplicación de las propiedades lineales de la integral indefinida.

Observación de las integrales indefinidas inme-diatas.

Definición e interpretación de la función área.

Interpretación geométrica de la integral de una función continua y no negativa en un intervalo cerrado.

Interpretación geométrica de la integral de una función continua y no positiva en un intervalo cerrado.

Formulación y aplicación de las propiedades de linealidad y aditividad respecto al intervalo de integración y permutación de los límites de integración.

Formulación del teorema fundamental de cálcu-lo integral y de la regla de Barrow para funcio-nes continuas en un intervalo cerrado.


Página 315 de 355


Utilizar el concepto y el cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar características destacadas de funcio-

nes expresadas en forma explícita.

Se pretende comprobar con este criterio que los estudiantes son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis, han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y desarrollado las destrezas en el manejo de las técnicas usuales del cálculo de límites y derivadas. También han de saber analizar, cualitat i-va y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, perio-dicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función expresada de forma explícita.

Interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico la información suministrada por el

estudio analítico de las funciones.

Con este criterio se trata de saber si los estudiantes son capaces de aplicar el cálculo de límites, der ivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida. También que sepan representar gráficamente y extraer información práctica en una situación de resolución de problemas relacionados con los fenómenos antes mencionados, valorando la ut i-lidad de las herramientas matemáticas aprendidas en la vida cotidiana.

Mínimos exigibles

Calcular límites. Utilizar la Regla de L’Hópital para el cálculo de límites.

Resolver problemas a partir de la interpretación geométrica de la derivada.

Representar funciones gráficamente identificando: dominio, recorrido, asíntotas, puntos de corte con los ejes, mono-

tonía y extremos, convexidad y puntos de inflexión, simetría y periodicidad.

Calcular integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, por partes y descomposición en fracciones sim-

ples en el caso en que el denominador tenga raíces reales de multiplicidad uno.

Utilizar la Regla de Barrow para calcular áreas de recintos planos limitados por funciones.


BACH 2.3.1 Límites y continuidad


BACH 2.3.2 Derivadas


BACH 2.3.3 Integrales






Página 316 de 355

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.

Resolución de problemas aritméticos con números reales en los que sea preciso realizar aproximaciones y valorar el

error.

Utilización del concepto de logaritmo en la resolución de ecuaciones exponenciales en el contexto de las ciencias

sociales.

Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto, se utilizan

tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice.

Comprensión, valoración y utilización estos indicadores para expresar aspectos importantes de la evolución econó-

mica y social.

Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de

ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Interpretación de las características de las dependencias funcionales dadas en forma de tablas o gráficas, en relación

con los fenómenos que describen, estudiando el dominio, recorrido, continuidad, monotonía, periodicidad, simetrías,

curvatura y tendencias.

Análisis de situaciones basadas en la realidad y que precisen de la aplicación de técnicas de interpolación y extrapo-

lación para su resolución.

Utilización y valoración de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de

fenómenos sociales y económicos: leyes de oferta y demanda, ingresos, costes, beneficios, crecimiento de poblaciones,

etc.

Interpretación y representación gráfica de un diagrama de dispersión o nube de puntos.

Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación

gráfica de una nube de puntos.

Obtención de la recta de regresión lineal. Interpolación y extrapolación de resultados. Decisión sobre la fiabilidad

de las estimaciones o improcedencia de las mismas.

Utilización de la combinatoria en recuentos de sucesos.

Asignación e interpretación de probabilidades en situaciones de variables que siguen una distribución binomial

mediante técnicas combinatorias y tablas.

Identificación de variables que siguen una distribución normal, interpretación de la curva de distribución y relación

entre tipos de curvas normales y los parámetros μ, σ.

Asignación e interpretación de probabilidades en situaciones de variables que siguen una distribución normal me-

diante técnicas combinatorias y tablas.


Página 317 de 355
















esta.






alumno en junio.








Página 318 de 355

BACH S1.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES

Temporalización


Objetivos

Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales,

con objeto de comprender y expresar de forma adecuada aspectos de la realidad social y económica, así como los

retos que plantea la sociedad actual.

Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, o la necesidad de coherencia y veri-

ficación de resultados. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas

como un argumento a contrastar, la apertura a nuevas ideas como un reto y el trabajo cooperativo como una nece-

sidad de la sociedad actual.

Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos mate-

máticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y

puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan

enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como método para abordar los proble-

mas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detec-

tar inconsistencias lógicas.

Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la informa-

ción gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, aprovechando la

potencialidad de cálculo y representación gráfica para enfrentarse a situaciones problemáticas, analizando el pro-

blema, definiendo estrategias, buscando soluciones e interpretando con corrección y profundidad los resultados ob-

tenidos de ese tratamiento.

Expresarse con corrección de forma verbal y por escrito, e incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico

a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario especí-

fico de términos y notaciones matemáticos.

Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la realidad, estableciendo relaciones

entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico

de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a

lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación

personal y al enriquecimiento cultural.


Página 319 de 355

CONTENIDOS


BACH S1.0.1 Resolución de problemas







BACH S1.0.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES



CO

NC

EP

TO

S




PR

OC

ED

IMIE

NT

OS




da.




choso y agradable.






Página 320 de 355


Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas

apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para resolver problemas aplicando el lenguaje algebraico y sus herramientas en el planteamiento de la búsqueda de soluciones. El alumnado será capaz de interpretar un enunciado, traducir algebraica o gráficamente una situación, aplicar la resolución de ecuaciones, inecuacio-nes y sistemas de ecuaciones, justificar los procedimientos seguidos, verificar las soluciones obtenidas en los procesos algebraicos, haciendo una interpretación contextualizada de los resultados.

Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando

estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para en-

frentarse a situaciones nuevas con eficacia.

Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido y de los contenidos concretos de la materia, así como la determi-nación para enfrentarse a situaciones nuevas y abiertas en las que hayan de interpretar, codificar, realizar conjeturas y plantear hipótesis, representar y aplicar estrategias diversas, haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación y otras destrezas matemáticas adquiridas, para resolver problemas y realizar investigaciones.

Se trata también de ofrecer una presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, de dar explicaciones sobre el proceso seguido, de discutir sobre diferentes métodos empleados y de analizar y va-lorar críticamente los resultados obtenidos.

Utilizar recursos diversos tanto en la obtención de información como para la realización de cálculos y gráficos, realizar

conjeturas y plantear hipótesis, buscar soluciones y servir de apoyo en argumentaciones y exposición de conclusiones

en aquellas situaciones que así lo requieran.

Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecnologías de comunica-ción y de información así como recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo, sistemas de represen-tación de objetos matemáticos y de álgebra computacional) para abordar situaciones problemáticas plan-teadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, así como para presentar resulta-dos y gráficos de forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el interés por el uso de estos recursos para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía.

Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades, tanto individuales como sociales, valorar los derechos

humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y rechazar cualquier forma de discriminación.


Mínimos exigibles







Página 321 de 355

BACH S1.1 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Temporalización

1ª evaluación

BACH S1.1.1 Números reales y Logaritmos (2 semanas)

BACH S1.1.2 Economía y Finanzas (3 semanas)

BACH S1.1.3 Ecuaciones e inecuaciones (3 semanas)

2ª evaluación

BACH S1.2.1 Funciones y Gráficas (3 semanas)

BACH S1.2.2 Interpolación (2 semanas)

BACH S1.2.3 Continuidad y derivabilidad (3 semanas)

3ª evaluación

BACH S1.3.1 Regresión lineal (2 semanas)

BACH S1.3.2 Distribución binomial (2 semanas)

BACH S1.3.3 Distribución normal (4 semanas)

Objetivos

Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error

exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas.

Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e inter-

pretar determinados parámetros económicos y sociales.

CONTENIDOS


BACH S1.1.1 Números reales y Logaritmos

BACH S1.1.2 Economía y Finanzas

BACH S1.1.3 Ecuaciones e inecuaciones

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolu-ción de problemas como formulación de hipótesis, verifica-ción, nuevas alternativas y generalización. Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificacio-nes y procesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación. Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáti-cas para interpretar, comunicar y resolver determinadas si-tuaciones de la vida cotidiana, de las ciencias sociales y hu-manas. Utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar tablas, gráficos y funciones, analizar propie-dades y características.

Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del proceso seguido utilizando la ter-minología adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos.


Página 322 de 355

BACH S1.1.1 NÚMEROS REALES Y LOGARITMOS



CO

NC

EP

TO

S

Aproximación decimal de un número real. Esti-mación, redondeo y errores. Logaritmos.

La recta real. Números irracionales famosos: , e, .

Valor absoluto. Intervalos.

Notación científica.

Logaritmos decimales y neperianos. Logaritmo: propiedades y operaciones.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Resolución de problemas aritméticos con números reales en los que sea preciso realizar aproximaciones y valorar el error.

Utilización del concepto de logaritmo en la resolución de ecuaciones exponenciales en el contexto de las ciencias sociales.

Observación de las reglas de redondeo y acotación del error cometido.

Definición de intervalo abierto, cerrado y semiabierto. Interpre-tación de la unión e intersección de intervalos.


Uso de la notación científica.

Definición de exponencial de base 10 y de logaritmo decimal. Definición de exponencial de base e y de logaritmo neperiano. Definición de exponenciales en otras bases y de logaritmo.

Cálculo logaritmos decimales y neperianos con calculadora. Cálculo de antilogaritmos decimales y neperianos.

BACH S1.1.2 ECONOMÍA Y FINANZAS



CO

NC

EP

TO

S Matemática financiera.

Parámetros económicos y sociales.

Interés simple y compuesto.

Tasas. Amortizaciones. Capitalizaciones. Números índice.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto, se utilizan tasas, amorti-zaciones, capitalizaciones y números índice. Comprensión, valoración y utilización estos indicadores para expresar aspectos importan-tes de la evolución económica y social.

+ LOMCE:

Aumentos y disminuciones porcentuales.


Página 323 de 355

BACH S1.1.3 ECUACIONES E INECUACIONES



CO

NC

EP

TO

S

Resolución de ecuaciones de grado superior a dos. Regla de Ruffini y factorización.

Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss.

Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. Interpretación gráfica de las soluciones.

Valor numérico de un polinomio. Regla de Ruffini. Raíces de un polinomio.

Igualdades matemáticas: Identidades y ecuaciones.

Ecuaciones y sistemas equivalentes. Criterios de equivalencia.

Inecuación. Transformaciones de equivalencia.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Observación de que las raíces enteras deben ser divisores del término independiente. Empleo de la regla de Ruffini para en-contrar raíces enteras de un polinomio. Aplicación a la factoriza-ción de polinomios de tercer y cuarto grado.


Observación de las propiedades de la ecuación de segundo grado: Número de soluciones en función del valor del discrimi-nante y construcción de una ecuación de segundo grado cono-cidas sus raíces.

Verificación rápida de las soluciones como raíces del polinomio calculando el valor que toma el polinomio en ellas.

Aplicación de las transformaciones de equivalencia a la resolu-ción de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por los métodos de sustitución y reducción.

Discusión de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos in-cógnitas dando una interpretación gráfica a las conclusiones.

Resolución de inecuaciones lineales con dos incógnitas y repre-sentación de la región factible.

+ LOMCE:

Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.


Página 324 de 355


Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exi-

gible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas.

Se pretende evaluar la capacidad para interpretar datos expresados en forma numérica, utilizar medidas exactas y aproximadas de una situación, analizar el error cometido en aproximaciones y redondeos y ajus-tar el margen de error en función del contexto en el que se produzcan. Asimismo se valorará también el in-terés por la incorporación y el manejo de la notación científica para expresar datos numéricos. En este sen-tido será adecuado enjuiciar los redondeos en problemas relacionados con la economía y las ciencias so-ciales y analizar sus consecuencias.

Se valorará la comprensión del concepto de logaritmo, la obtención de logaritmos con la calculadora y su manejo como herramienta necesaria para el cálculo de exponentes.

Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar

determinados parámetros económicos y sociales.

Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos de la matemática financiera a su-puestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.

Se trata de valorar si alumnos y alumnas resuelven problemas financieros sencillos, utilizando las fórmulas usuales de interés y anualidades, valoran las soluciones y analizan la mejor opción en situaciones pareci-das, utilizando la calculadora y la hoja de cálculo según las necesidades y de acuerdo con el volumen de datos manejados.

Se evaluará la capacidad para obtener información en diversos medios, incluidos los digitales, referente a parámetros económicos y sociales, valorarla y analizarla críticamente, extraer conclusiones a partir de ella y expresarlas con lenguaje preciso y claro.

Mínimos exigibles

Resolución de problemas aritméticos con números reales en los que sea preciso realizar aproximaciones y valorar el

error.

Utilización del concepto de logaritmo en la resolución de ecuaciones exponenciales en el contexto de las ciencias

sociales.

Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto, se utilizan

tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice.

Comprensión, valoración y utilización de estos indicadores para expresar aspectos importantes de la evolución eco-

nómica y social.

Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de

ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.


BACH S1.1.1 Números reales y logaritmos

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac_s1/B.S111.htm BACH S1.1.2 Economía y finanzas

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac_s1/B.S112.htm BACH S1.1.3 Ecuaciones e inecuaciones http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac_s1/B.S113.htm

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac_s1/B.S111.htm




Página 325 de 355

BACH S1.2 FUNCIONES Y GRÁFICAS

Temporalización

1ª evaluación




2ª evaluación




3ª evaluación




Objetivos

Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenó-

menos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar y analizar situaciones presentadas median-

te relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Estudiar situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales utilizando tablas y gráficas como instrumento

de estudio, y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de mé-

todos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que

exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y

continuidad.

CONTENIDOS


BACH S1.2.1 Funciones y gráficas

BACH S1.2.2 Interpolación

BACH S1.2.3 Continuidad y derivabilidad

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de hipótesis, verificación, nue-vas alternativas y generalización. Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación. Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar y resolver determinadas situaciones de la vida cotidiana, de las ciencias sociales y humanas. Utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálcu-lo y software matemático de representación gráfica) para repre-sentar tablas, gráficos y funciones, analizar propiedades y ca-racterísticas.

Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos apli-cados, explicación del proceso seguido utilizando la terminolo-gía adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos.


Página 326 de 355

BACH S1.2.1 FUNCIONES Y GRÁFICAS



CO

NC

EP

TO

S

Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Aspectos globales de una función.

Identificación de la expresión analí-tica y gráfica de las funciones poli-nómicas, exponencial y logarítmi-ca, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características.

Las funciones definidas a trozos.

Dominio, recorrido, periodicidad, extremos absolutos.

Simetrías. Funciones pares e impares.

Monotonía. Extremos relativos.

Asíntotas.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Interpretación de las caracterís-ticas de las dependencias funcio-nales dadas en forma de tablas o gráficas, en relación con los fenó-menos que describen, estudiando el dominio, recorrido, continuidad, monotonía, periodicidad, simetrías, curvatura y tendencias.

Representación gráfica de las fun-ciones polinómicas de primer y segundo grado, la función de pro-porcionalidad inversa y de las ex-ponenciales y logarítmicas elemen-tales eligiendo la escala adecuada.

Uso de GeoGebra.

Distinción analítica y gráfica de las funciones según su tipo y características.

Estudio gráfico de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (pa-res) y respecto al origen de coordenadas (impares).

Definición e interpretación de función creciente, decreciente, estrictamente creciente y estrictamente decreciente.

Definición de máximo y mínimo relativo e identificación gráfica.

Identificación e interpretación de funciones definidas a trozos.

A partir de la descripción de fenómenos relacionados con la Economía y las Ciencias Sociales, establecer su expresión algebraica y representación gráfica.

Identificación de asíntotas.


Página 327 de 355

BACH S1.2.2 INTERPOLACIÓN



CO

N-

CE

PT

OS

Interpolación y extrapolación li-neal. Aplicación a problemas reales.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Uso de GeoGebra.

Interpretación de la interpolación a partir de una tabla de datos, y de la posi-bilidad de sustituir en un intervalo una función por otra función de interpola-ción más sencilla.

Interpretación de la extrapolación a partir de la necesidad de hallar la imagen de un punto que está fuera del intervalo para el que se ha definido la función de interpolación.

Análisis de situaciones basadas en la realidad y que precisen de la apli-cación de técnicas de interpolación y extrapolación para su resolución.

+ LOMCE:

Interpolación y extrapolación cuadrática. Aplicación a problemas reales.


Página 328 de 355

BACH S1.2.3 CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD



CO

NC

EP

TO

S

Tendencias. Idea intuitiva de límite y continuidad. Interpretación grá-fica del límite de una función en un punto y en el infinito.

Tasa de variación. Aproximación al concepto de derivada de una función en un punto.

Interpretación de la tasa de variación como variación media de una función en un intervalo y de la derivada como variación de la función en un punto.

Discontinuidad. Tipos de discontinuidad.

Función derivada.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Determinación de límites de funciones en casos sencillos. Aplicación al estudio de asíntotas y de la continuidad en un punto.

Utilización de las técnicas de derivación de funciones elementales: polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.

Utilización y valoración de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos: leyes de oferta y demanda, ingresos, costes, beneficios, crecimiento de poblaciones, etc.

Uso de GeoGebra.

Interpretación gráfica del límite de una función en un punto y en el infinito.

Tipificación de las asíntotas. Obtención de sus ecuaciones en funciones raciona-les sencillas.

Definición de función continua en un punto y función continua en un intervalo.


Estudio de la continuidad de una fun-ción.

Definición de la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea. Apli-cación a ejercicios.

Aplicación de la definición de derivada al cálculo de derivadas de funciones ele-mentales. Definición de función deriva-da.

Empleo de las reglas de derivación.

Aplicación de las derivadas a la resolu-ción de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

+ LOMCE:

Recta tangente a una función en un punto.

Estudio de algunas características globales de una función mediante derivadas: monotonía y valores extremos.


Página 329 de 355


Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos

económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar y analizar situaciones presentadas mediante relaciones

funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Se trata de evaluar la destreza para realizar estudios en contextos reales del comportamiento global de las funciones a las que se refiere el criterio: polinómicas, exponenciales y logarítmicas, valor absoluto, parte en-tera y racionales sencillas, sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un pun-to de vista analítico. Se pretende comprobar la capacidad para interpretar, valorar y extraer conclusiones sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando las distintas formas de expresar estas funciones y anal i-zando sus características.

Se valorará el interés que demuestre el alumnado por la incorporación del lenguaje gráfico en la interpreta-ción, cualitativa y cuantitativa, de la realidad a la que se refiere el enunciado, apreciando la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas.

Estudiar situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales utilizando tablas y gráficas como instrumento de

estudio, y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos

numéricos para la obtención de valores no conocidos.

Este criterio está relacionado con la capacidad para valorar, argumentando con rigor, el proceso y la validez de los resultados obtenidos en un estudio donde sea preciso el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a evaluar la capacidad para ajustar a una función conocida los datos extraídos de experimentos concretos y obtener información suplementaria empleando métodos de interpolación y extrapolación, utilizando tanto la calculadora, la hoja de cálculo así como otras herramientas informáticas a su disposición

Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exi-

jan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y conti-

nuidad.

Se pretende evaluar la capacidad de valorar críticamente informaciones, de extraer conclusiones sobre s i-tuaciones económicas y sociales a partir del estudio de las propiedades locales de la gráfica, ayudándose del cálculo de límites para estudiar tendencias y de las tasas de variación media e instantánea para inter-pretar crecimientos y decrecimientos, observando también la precisión y fluidez en el uso del lenguaje ma-temático. Se trata también de comprobar la destreza para realizar el cálculo de derivadas de funciones ele-mentales valorando su utilidad y su relación con la tasa de variación instantánea.

Mínimos exigibles

Uso de GeoGebra.

Interpretación de las características de las dependencias funcionales dadas en forma de tablas o gráficas, en relación

con los fenómenos que describen, estudiando el dominio, recorrido, continuidad, monotonía, periodicidad, simetrías,

curvatura y tendencias.

Análisis de situaciones basadas en la realidad y que precisen de la aplicación de técnicas de interpolación y extrapo-

lación para su resolución.

Utilización y valoración de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de

fenómenos sociales y económicos: leyes de oferta y demanda, ingresos, costes, beneficios, crecimiento de poblaciones,

etc.


BACH S1.2.1 Funciones y gráficas




Página 330 de 355

BACH S1.2.2 Interpolación

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac_s1/B.S122.htm BACH S1.2.3 Continuidad y derivabilidad





Página 331 de 355

BACH S1.3 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Temporalización

1ª evaluación




2ª evaluación




3ª evaluación




Objetivos

Interpretar o elaborar información sobre una población de forma gráfica o numérica y comprender la relación entre

las gráficas y algunos parámetros estadísticos después de realizado un estudio estadístico unidimensional a una

muestra.

Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carác-

ter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la

recta de regresión.

Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones

diversas y en particular las que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

CONTENIDOS


BACH S1.3.1 Regresión lineal

BACH S1.3.2 Distribución binomial

BACH S1.3.3 Distribución normal

Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alter-nativas y generalización. Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y pro-cesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación. Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar y resolver determinadas situaciones de la vida cotidiana, de las ciencias sociales y humanas. Utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar ta-blas, gráficos y funciones, analizar propiedades y características.

Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos.


Página 332 de 355

BACH S1.3.1 REGRESIÓN LINEAL



CO

NC

EP

TO

S

Estadística descriptiva unidimensional. Población y mues-tra. Selección de una muestra. Variable aleatoria. Tipos de variables. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos: medidas de centralización, de dispersión y de posición. Interpretación de las medidas de centralización, de disper-sión y de posición. Distribuciones bidimensionales. Parámetros estadísticos bidimensionales. Grado de rela-ción entre dos variables estadísticas. Coeficiente de corre-lación lineal.

Diagrama de dispersión o nube de puntos.

Regresión lineal. Rectas de regresión. Predicciones estadísticas.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Interpretación y representación gráfica de un diagrama de dispersión o nube de puntos. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representa-ción gráfica de una nube de puntos.

Obtención de la recta de regresión lineal. Interpolación y extrapolación de resultados. Decisión sobre la fiabilidad de las estimaciones o improcedencia de las mismas.


Obtención e interpretación de la media y varianza para las variables x e y (como variables unidimen-sionales). Definición de la covarianza.

Construcción de una nube de puntos a partir de una tabla de una variable estadística bidimensional.

Interpretación de correlación y ejemplificación grá-fica de los distintos tipos de correlación.

Estudio del comportamiento de la correlación en función del valor y el signo del coeficiente de corre-lación.

Interpretación intuitiva del ajuste de una línea de regresión a un diagrama de dispersión.

+ LOMCE:

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Distribuciones condicionadas.

Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.


Página 333 de 355

BACH S1.3.2 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL



CO

NC

EP

TO

S

Combinatoria.

Probabilidad de un suceso en experiencias aleatorias simples y compuestas.

Distribución de probabilidad binomial.

Identificación de variables aleatorias que siguen un modelo binomial, obtención de los parámetros n y p y su relación con la media y la desviación típica.

Variable aleatoria discreta.

Media y varianza de la distribución binomial.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS


Asignación e interpretación de probabili-dades en situaciones de variables que siguen una distribución binomial mediante técnicas combinatorias y tablas.

Valoración de los métodos estadísticos, ana-líticos y gráficos como instrumento que per-mite resumir, analizar e interpretar determi-nados aspectos de una muestra y, por exten-sión, de una población.


Técnicas de recuento: casillas, diagramas de árbol...

Ejemplificación, interpretación y definición de variable aleatoria. Distinción entre variable aleatoria discreta y continua.

Comparación entre una distribución de frecuencia (experimental) y una distribución de probabilidad (teórica). Cálculo e interpreta-ción de la media y la desviación típica de la distribución experi-mental y de la teórica, cuidando sus respetivas simbolizaciones.

Interpretación y cálculo del factorial de un número y del número combinatorio.

Construcción del triángulo de Pascal a partir de la propiedad:

p

n

p

n

p

n

11

1

Observación e interpretación de las características de una distri-bución binomial.

Manejo de tablas.

+ LOMCE:

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.


Página 334 de 355

BACH S1.3.3 DISTRIBUCIÓN NORMAL



CO

NC

EP

TO

S

Distribución de probabilidad normal.

Identificación de variables que siguen una distribución normal, interpretación de la curva de distribución y rela-ción entre tipos de curvas normales y los parámetros μ, σ.

Distribución de probabilidad de una variable conti-nua. Función de densidad. Función de distribución.

La distribución normal como aproximación de una binomial.

Distribución normal tipificada N(0,1).

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Asignación e interpretación de probabilidades en situa-ciones de variables que siguen una distribución normal mediante técnicas combinatorias y tablas.

Valoración de los métodos estadísticos, analíticos y gráf i-cos como instrumento que permite resumir, analizar e interpretar determinados aspectos de una muestra y, por extensión, de una población.


Definición e interpretación de función de densidad. Comparación de su representación gráfica con la de una variable estadística y con la de una variable aleatoria discreta.

Definición e interpretación de función de distribución obtenida a partir de una función de densidad.

Estudio las características de la gráfica de la fun-ción de densidad: Dominio, simetrías, asíntotas, crecimiento y decrecimiento, extremos y área bajo la curva.

Asociación entre diferentes curvas normales y pares media-desviación típica.

Tipificación de variables.

Manejo de tablas.

Verificación de las condiciones de aproximación de una binomial mediante una normal.

Cálculo de probabilidades en una situación binomial a través de la normal que la aproxima utilizando las correcciones de continuidad.


Página 335 de 355

Criterios de evaluación Interpretar o elaborar información sobre una población de forma gráfica o numérica y comprender la relación entre las

gráficas y algunos parámetros estadísticos después de realizado un estudio estadístico unidimensional a una muestra.

Con este criterio se pretende valorar la capacidad para seleccionar una muestra teniendo en cuenta su re-presentatividad, recuperar los datos y manejarlos adecuadamente para elaborar información estadística so-bre la población.

También han de ser capaces de obtener e interpretar los parámetros y los gráficos estadísticos usuales de una variable aleatoria y reconocer la relación entre un gráfico, la media y la desviación típica, utilizando para ello calculadora y programas informáticos. Se trata asimismo de que sepan analizar de forma crítica info r-maciones con datos y gráficos estadísticos que aparecen frecuentemente en medios de comunicación.

Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter

funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta

de regresión.

Se pretende comprobar la capacidad de enfrentarse a fenómenos expresados con dos variables, aprecian-do el grado y tipo de relación existente entre las dos variables, a partir de pares de valores o de la informa-ción gráfica aportada por una nube de puntos, utilizando la calculadora y la hoja de cálculo para realizar los cálculos precisos en problemas de correlación, interpretando el coeficiente de correlación y la recta de re-gresión en un contexto determinado. Igualmente se ha de observar la competencia para discutir, argumen-tar con rigor y extraer conclusiones apropiadas, asociando los parámetros asociados con las situaciones y relaciones que miden.

Se trata, además, de observar la capacidad de alumnas y alumnos, para apreciar y utilizar la correlación l i-neal como un método eficaz de analizar la cohesión entre dos variables sobre una misma población, y su aplicación a diversos campos de las ciencias sociales y de la economía.

Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones diversas

y en particular las que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

Se trata de observar la capacidad para calcular probabilidades en experiencias aleatorias simples o com-puestas, utilizando si es preciso técnicas combinatorias justificando el procedimiento seguido; interpretar los resultados y tomar decisiones consecuentes con los mismos.

También se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, los alumnos y alumnas son capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y en función de los resultados obtenidos, decidir, argumentando correctamente, la opción más adecuada o facili-tar información sobre una población.

Mínimos exigibles

Interpretación y representación gráfica de un diagrama de dispersión o nube de puntos.

Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación

gráfica de una nube de puntos.

Obtención de la recta de regresión lineal. Interpolación y extrapolación de resultados. Decisión sobre la fiabilidad

de las estimaciones o improcedencia de las mismas.


Asignación e interpretación de probabilidades en situaciones de variables que siguen una distribución binomial

mediante técnicas combinatorias y tablas.

Identificación de variables que siguen una distribución normal, interpretación de la curva de distribución y relación

entre tipos de curvas normales y los parámetros μ, σ.


Página 336 de 355

Asignación e interpretación de probabilidades en situaciones de variables que siguen una distribución normal me-

diante técnicas combinatorias y tablas.


BACH S1.3.1 Regresión lineal

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac_s1/B.S131.htm BACH S1.3.2 Distribución binomial

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac_s1/B.S132.htm BACH S1.3.3 Distribución normal






Página 337 de 355

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Mínimos exigibles

Utilizar el lenguaje matricial para expresar tablas y grafos.

Resolver ecuaciones matriciales por igualdad entre matrices o usando la matriz inversa cuando convenga.

Obtener el valor de un determinante de orden dos y de orden tres.

Utilizar el método de Gauss en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógni-

tas.

Interpretar enunciados que den lugar a sistemas de ecuaciones lineales, realización del estudio y obtención de las

soluciones.

Resolver problemas sencillos de programación lineal bidimensional, facilitando la interpretación gráfica.

Aplicar el límite y la continuidad de una función en la interpretación de situaciones relacionadas con la economía y

las ciencias sociales.

Aplicar las derivadas al estudio local de una función: crecimiento, decrecimiento y extremos, y a la resolución de

problemas de optimización relacionados con la economía y las ciencias sociales.

Representar gráficamente las funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir del

estudio de su dominio, continuidad, puntos de corte, monotonía, extremos, asíntotas y ramas infinitas.

Calcular integrales inmediatas y aplicar los métodos elementales de integración: sustitución y partes.

Aplicar la regla de Barrow para calcular el área de recintos planos limitados por dos curvas.

Identificar los sucesos que constituyen un sistema completo y calcular la probabilidad total.

Reconocer y calcular probabilidades tipo Bayes.

Realizar contrastes de hipótesis y determinar su significación.
















esta.


Página 338 de 355






alumno en junio.








Página 339 de 355

BACH S2.0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES

Temporalización


Objetivos

Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas utilizándolos, en particular, en la interpretación de

fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas.

Utilizar y contrastar estrategias de resolución de problemas, interpretar con precisión los enunciados, adaptar los

conocimientos matemáticos adquiridos para lograr alcanzar las soluciones y explicar las distintas fases de la reso-

lución y los resultados obtenidos.

Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valora-

ción de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto

rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la

adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

Establecer relaciones entre las Matemáticas y situaciones cotidianas, el medio social, cultural y económico y valo-

rar su contribución al progreso científico y al desarrollo cultural.

Utilizar los conocimientos matemáticos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que

aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones económicas, sociales y naturales, adop-

tando actitudes de solidaridad y tolerancia para superar todo tipo de discriminaciones y prejuicios.

Utilizar instrumentos propios de las tecnologías actuales para obtener y procesar información, hacer un uso racio-

nal de los mismos y reconocer sus posibilidades.

Conocer y utilizar estrategias activas para recoger información de diversas fuentes, medios de comunicación, nue-

vas tecnologías, libros, etc, y seleccionarla adecuadamente para utilizarla en la resolución de problemas abiertos o

en la toma de decisiones sobre su futuro académico o profesional.


Página 340 de 355

CONTENIDOS


BACH S2.0.1 Resolución de problemas







BACH S2.0.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CONTENIDOS COMUNES



CO

NC

EP

TO

S




PR

OC

ED

IMIE

NT

OS




da.




choso y agradable.






Página 341 de 355


Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por enfrentarse a situaciones nuevas, presentar los

procesos de forma ordenada y clara y verificar las soluciones.

Se trata de observar si los alumnos son capaces de enfrentarse a situaciones problemáticas nuevas con cu-riosidad e interés, presentar los procesos realizados de forma ordenada y de valorar tanto los datos como los resultados obtenidos.

Realizar razonamientos matemáticos tanto inductivos como deductivos para justificar algunos procedimientos, resolver

problemas y apoyar sus conclusiones.

Se trata de que los alumnos y las alumnas utilicen el discurso racional de modo habitual en el desarrollo de procesos, la justificación de algunos de estos y en el planteamiento y desarrollo de problemas.

Manejar los medios tecnológicos que se encuentran al alcance de los alumnos para obtener y procesar información.

Se pretende que los alumnos manejen información extraída de medios diversos sobre aspectos propios de la modalidad, y que utilicen las tecnologías actuales para su obtención, proceso y presentación.

Mínimos exigibles







Página 342 de 355

BACH S2.1 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Temporalización

1ª evaluación

BACH S2.1.1 Matrices y Determinantes (2 semanas)

BACH S2.1.2 Sistemas de ecuaciones (3 semanas)

BACH S2.1.3 Programación lineal (3 semanas)

2ª evaluación

BACH S2.2.1 Límites y continuidad (3 semanas)

BACH S2.2.2 Derivadas (3 semanas)

BACH S2.2.3 Integrales (2 semanas)

3ª evaluación BACH S2.3.1 Probabilidad (3 semanas)

BACH S2.3.2 Estadística (5 semanas)

Objetivos

Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales, en las que hay que

transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos.

Resolver problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía mediante el planteamiento

de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Resolver problemas de programación lineal bidimensional, determinar gráficamente las posibles soluciones y

obtener la solución óptima.

CONTENIDOS


BACH S2.1.1 Matrices y Determinantes

BACH S2.1.2 Sistemas de ecuaciones

BACH S2.1.3 Programación lineal

Reconocimiento de la utilidad del lenguaje matricial y las opera-ciones con matrices para expresar y representar determinadas situaciones cercanas a la realidad.

Interés y gusto por facilitar de forma clara y precisa la informa-ción mediante tablas, grafos y matrices.

Interés en la búsqueda de nuevas estrategias de resolución de sistemas de ecuaciones y de inecuaciones, en la obtención de las soluciones y en la comprobación de las mismas.

Disposición favorable al trabajo en equipo aportando ideas propias, valorando distintos enfoques o soluciones y respetando las aportaciones de los demás miembros del grupo.


Página 343 de 355

BACH S2.1.1 MATRICES Y DETERMINANTES



CO

NC

EP

TO

S

Matrices como expresión de tablas y grafos. Tipos de matrices. Operaciones. Matriz traspuesta y matriz inversa.

Determinantes de orden dos y de orden tres.

Rango de una matriz.

Dimensiones, matriz cuadrada, orden, matriz fila, matriz columna, diagonal principal, matriz diagonal, matriz triangular.

Igualdad de matrices. Grafos.

Suma, producto por escalar y producto de matrices. Propiedades. Matriz unidad. Potencia natural.

Regla de Sarrus. Propiedades de los determinantes. Menor de una matriz, menor complementario y menor adjunto.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización del lenguaje matricial para expresar tablas y grafos.

Realización de operaciones con matrices reconocien-do su significado.

Identificación de los distintos tipos de matrices.

Obtención de la matriz traspuesta y de la matriz in-versa de una matriz cuadrada de orden dos o tres.

Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos.

Obtención del valor de un determinante de orden dos y de orden tres.

Determinación del rango de una matriz.

Identificación de los distintos tipos de matrices.

Empleo de las operaciones con matrices y sus propieda-des.

Aplicación de la inducción para el cálculo de potencias de matrices.

Cálculo de la matriz inversa mediante la definición.

Resolución de ecuaciones matriciales por igualdad entre matrices o usando la matriz inversa cuando con-venga.

Formulación de las propiedades de los determinantes.

Cálculo de la matriz inversa por determinantes.

Propiedades del rango.


Página 344 de 355

BACH S2.1.2 SISTEMAS DE ECUACIONES



CO

NC

EP

TO

S

Sistemas de ecuaciones lineales, expresión matricial. Soluciones y sistemas equivalentes.

Clasificación de los sistemas según sus soluciones.

Sistemas homogéneos.

Matriz de coeficientes. Matriz ampliada.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización del rango de una matriz en el estudio de sistemas de ecuaciones lineales.

Utilización del método de Gauss en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Interpretación de enunciados que den lugar a sistemas de ecuaciones lineales, realización del estudio y obtención de las soluciones.

Discusión de sistemas homogéneos.

Resolución de sistemas, determinados e indeterminados, por el método de Gauss.

BACH S2.1.3 PROGRAMACIÓN LINEAL



CO

NC

EP

TO

S Sistemas de inecuaciones lineales con dos

incógnitas. Soluciones.

Programación lineal bidimensional. Región factible y solución óptima.

Inecuaciones.

Función objetivo, restricciones.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Resolución de problemas sencillos de programación lineal bidimensional, facilitan-do la interpretación gráfica.

Representación gráfica de un sistema de inecuaciones con dos incógnitas.

Formulación de un programa lineal a partir de los datos extraídos de un problema planteado en un contexto de la vida real.

Representación gráfica del recinto de restricciones del problema y obtención de la región factible.

Interpretación del significado de los vértices del recinto.

Cálculo de la solución óptima evaluando la función objetivo en vértices contiguos (método analítico o simplex) o mediante líneas de nivel (método geométrico o de las paralelas).


Página 345 de 355


Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales, en las que hay que transmitir

información estructurada en forma de tablas o grafos.

Se pretende que las alumnas y alumnos expresen información mediante tablas, grafos y matrices, realicen operaciones con éstas, interpreten resultados y puedan aplicar todo ello en la resolución de problemas con-textualizados en torno a las Ciencias Sociales y Económicas, valorando su utilidad.

Resolver problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía mediante el planteamiento de

sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Se trata de observar si los alumnos y alumnas son capaces de resolver problemas que requieran el estudio y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, como mucho de tres ecuaciones con tres incógnitas, util i-zando para ello el cálculo de rangos, la matriz inversa, cálculo de determinantes de orden dos o tres, méto-do de triangulación, etc. Se pretende además que faciliten las soluciones con el grado de precisión necesa-rio, que las valoren y comprueben su validez.

Resolver problemas de programación lineal bidimensional, determinar gráficamente las posibles soluciones y obtener

la solución óptima.

Se trata de que los alumnos y alumnas sepan interpretar determinados enunciados en términos de inecua-ciones, puedan facilitar una interpretación gráfica, obtener la mejor solución de acuerdo con las condiciones del problema y analizar críticamente los resultados.

Mínimos exigibles

Utilizar el lenguaje matricial para expresar tablas y grafos.

Resolver ecuaciones matriciales por igualdad entre matrices o usando la matriz inversa cuando convenga.

Obtener el valor de un determinante de orden dos y de orden tres.

Utilizar el método de Gauss en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógni-

tas.

Interpretar enunciados que den lugar a sistemas de ecuaciones lineales, realización del estudio y obtención de las

soluciones.

Resolver problemas sencillos de programación lineal bidimensional, facilitando la interpretación gráfica.


BACH S2.1.1 Matrices y determinantes

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac_s2/B.S211.htm BACH S2.1.2 Sistemas de ecuaciones

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac_s2/B.S212.htm BACH S2.1.3 Programación lineal






Página 346 de 355

BACH S2.2 ANÁLISIS

Temporalización

1ª evaluación




2ª evaluación






Objetivos

Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales de una función que describa una situa-

ción real, extraída de la Economía o de las Ciencias Sociales, para obtener información práctica que ayude analizar

el fenómeno del que se derive.

Utilizar el cálculo de derivadas para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter

económico y social, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.

Reconocer la relación existente entre la integral de una función y el cálculo de áreas de recintos planos.

CONTENIDOS


BACH S2.2.1 Límites y continuidad

BACH S2.2.2 Derivadas

BACH S2.2.3 Integrales

Valoración del análisis matemático como instrumento para analizar e interpretar la realidad.

Incorporación del lenguaje gráfico a la forma de tratar la información.

Valoración del cálculo diferencial en actividades de mercado.

Gusto por la elaboración y la presentación cuidadosa de los cálculos y gráficas realizadas.

Valoración crítica de la utilidad del ordenador para la representación y para el estudio de las funciones.


Página 347 de 355

BACH S2.2.1 LÍMITES Y CONTINUIDAD



CO

NC

EP

TO

S

Límite finito e infinito de una función en un punto. Límites en el infinito. Indeterminaciones.

Continuidad de una función en un punto y en su dominio.

Función real de variable real. Tipos básicos de funciones (polinómicas y racionales, exponencia-les y logarítmicas).

Funciones definidas a trozos.

Límites laterales. Unicidad del límite.

Álgebra de límites. Límite de una suma o resta, un producto y un cociente.

Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

Tasa de variación de una función en un punto. Función continua en un punto. Tipos de disconti-nuidad.

Función continua en un intervalo.

Propiedades de las funciones continuas.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Interpretación gráfica del límite de una función en un punto y en el infinito.

Cálculo de límites de funciones. Resolución de indetermina-

ciones del tipo: 0/0, /, – y 0. .

Estudio de la continuidad de funciones polinómicas, racio-nales y definidas a trozos.

Aplicación del límite y la continuidad de una función en la interpretación de situaciones relacionadas con la economía y las ciencias sociales.

Uso de GeoGebra.

Identificación de las indeterminaciones: 0/0, /,

0. , – , 1, 0 y 0

0.

Determinación de asíntotas y de la posición relati-va de la curva respecto de ellas.

Tipificación de las asíntotas. Obtención de sus ecuaciones en funciones racionales, logarítmicas y exponenciales.



Página 348 de 355

BACH S2.2.2 DERIVADAS



CO

NC

EP

TO

S

Derivada de una función en un punto. Interpretación geomé-trica.

Función derivada.

Tasa de variación media.

Monotonía. Intervalos de crecimiento y decreci-miento. Máximos y mínimos (relativos y absolu-tos).

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Utilización de las reglas de derivación de las funciones pol i-nómicas exponenciales y logarítmicas y cálculo de derivadas de sumas, productos, cocientes y composición de funciones.

Aplicación de las derivadas al estudio local de una función: crecimiento, decrecimiento y extremos, y a la resolución de problemas de optimización relacionados con la economía y las ciencias sociales.

Representación gráfica de funciones polinómicas, raciona-les, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir del estudio de su dominio, continuidad, puntos de corte, monotonía, ex-tremos, asíntotas y ramas infinitas.

Uso de GeoGebra.

Observación de que la derivabilidad de una función en un punto implica su continuidad. Ejemplificación, mediante un contraejemplo, de que no se cumple el recíproco.

Uso de la tabla de derivadas (potencias, expo-nenciales y logarítmicas) y de las reglas de derivación para el cálculo de derivadas.

Cálculo de los extremos relativos y de los inter-valos de monotonía.

Distinción entre máximo y mínimo por valores del entorno.


Página 349 de 355

BACH S2.2.3 INTEGRALES



CO

NC

EP

TO

S Primitiva de una función. Integral indefinida.

Idea intuitiva del área limitada por una curva. Integral definida. Regla de Barrow.

Propiedades de la integral indefinida.

Integral definida: Concepto, interpretación geométrica y pro-piedades.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Cálculo de integrales inmediatas y aplicación de los métodos elementales de integración: sustitución y partes.

Aplicación de la regla de Barrow para calcu-lar el área de recintos planos limitados por dos curvas.

Uso de GeoGebra.

Definición e interpretación de primitiva de una función.

Observación de integrales inmediatas de funciones polinómi-cas, exponenciales, 1/(ax+b).

Formulación y aplicación de las propiedades lineales de la integral indefinida.

Interpretación geométrica de la integral de una función conti-nua y no negativa en un intervalo cerrado.

Interpretación geométrica de la integral de una función conti-nua y no positiva en un intervalo cerrado.

Formulación y aplicación de las propiedades de linealidad y aditividad respecto al intervalo de integración y permutación de los límites de integración.


Página 350 de 355


Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales de una función que describa una situación

real, extraída de la Economía o de las Ciencias Sociales, para obtener información práctica que ayude analizar el fenó-

meno del que se derive.

A través de este criterio se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de aplicar nociones analít i-cas, como los límites y las derivadas, para interpretar las propiedades globales y locales de una función y esbozar sus gráficas. Se trata de analizar funciones provenientes de contextos reales, como pueden ser las curvas de oferta y demanda, o curvas de coste y beneficio, valorando también el interés por incorporar el lenguaje gráfico a la forma de tratar e interpretar la información.

Utilizar el cálculo de derivadas para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter

económico y social, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.

Se trata de que los alumnos y alumnas sean capaces de aplicar el cálculo de derivadas para obtener valo-res extremos de una función que modele situaciones de tipo económico y social. Se valorará también la destreza en la interpretación de los resultados obtenidos en el contexto planteado.

Reconocer la relación existente entre la integral de una función y el cálculo de áreas de recintos planos.

Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de utilizar el cálculo integral y la regla de Barrow pa-ra calcular el área de un recinto plano limitado por dos curvas, aplicándolo a la resolución de problemas re-lacionados con las Ciencias Sociales y Económicas.

Mínimos exigibles

Aplicar el límite y la continuidad de una función en la interpretación de situaciones relacionadas con la economía y

las ciencias sociales.

Aplicar las derivadas al estudio local de una función: crecimiento, decrecimiento y extremos, y a la resolución de

problemas de optimización relacionados con la economía y las ciencias sociales.

Representar gráficamente las funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir del

estudio de su dominio, continuidad, puntos de corte, monotonía, extremos, asíntotas y ramas infinitas.

Calcular integrales inmediatas y aplicar los métodos elementales de integración: sustitución y partes.

Aplicar la regla de Barrow para calcular el área de recintos planos limitados por dos curvas.


BACH S2.2.1 Límites y continuidad

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac_s2/B.S221.htm BACH S2.2.2 Derivadas

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac_s2/B.S222.htm BACH S2.2.3 Integrales






Página 351 de 355

BACH S2.3 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Temporalización

1ª evaluación




2ª evaluación






Objetivos

Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple o compuesto y, asignar probabilidades a los

mismos para tomar decisiones o analizar fenómenos relacionados con la vida real.

Planificar y realizar estudios concretos de una población a partir de una muestra bien seleccionada. Determinar

tamaños de muestras.

Resolver contrastes de hipótesis.

Analizar, de forma crítica, informes estadísticos y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de

determinados datos.

CONTENIDOS


BACH S2.3.1 Probabilidad

BACH S2.3.2 Estadística

Disposición a investigar el papel del azar en situaciones cotidianas.

Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento de la información estadística.

Valoración de la calculadora y los programas informáticos para realizar y comprobar cálculos estadísticos y probabilísticos.

Reconocimiento y valoración de la estadística y la probabilidad para interpre-tar, predecir y describir situaciones de la vida real en el ámbito de las cien-cias sociales.

Sentido crítico y cautela ante las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación.

Reconocimiento de la potencia de la estadística inferencial para hacer est i-maciones ajustadas de una población a partir de muestras de pequeño ta-maño.

Rigurosidad en la toma de decisiones con argumentos probabilísticos.


Página 352 de 355

BACH S2.3.1 PROBABILIDAD



CO

NC

EP

TO

S

Experimentos aleatorios: simples y compuestos. Sucesos. Operaciones.

Probabilidad. Ley de Laplace.

Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos.

Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Suce-so elemental, seguro, imposible, contrario. Operaciones con sucesos: unión, intersección, diferencia.

Frecuencia relativa de un suceso cuando el experimento se realiza muchas veces: Definición de probabilidad a partir de la frecuencia.

Experimentos compuestos.

Diagramas de árbol y tablas de contingencia.

Sucesos compatibles e incompatibles, dependientes e inde-pendientes.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Expresión de situaciones diversas mediante operaciones con sucesos.

Determinación de la probabilidad de un suceso elemental mediante la Ley de Laplace o la fre-cuencia relativa.

Aplicación de distintas técnicas para asignar probabilidades a sucesos asociados a experi-mentos compuestos.

Identificación de los sucesos que constituyen un sistema completo y cálculo de la probabilidad total.

Reconocimiento de probabilidades tipo Bayes y cálculo de las mismas.

Formulación y validación de conjeturas sobre fenómenos aleatorios.

Aplicación del cálculo de probabilidades para tomar decisiones.

Realización de operaciones con sucesos: Unión, intersección, contrario.

Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace.

Cálculo de probabilidades condicionadas aplicando directa-mente la definición o usando algún método de recuento (tablas de contingencia, diagramas de árbol).

Cálculo de la probabilidad mediante la técnica de la probabili-dad total, usando notación algebraica u otro método de cálculo (tablas de contingencia, diagramas).

Cálculo de probabilidades a posteriori.

Representación mediante diagramas de árbol o tablas de contingencia de la fórmula de la probabilidad total y del Teo-rema de Bayes.


Página 353 de 355

BACH S2.3.1 ESTADÍSTICA



CO

NC

EP

TO

S

Población y muestra. Idea de inferencia estadís-tica.

Técnicas de muestreo.

Parámetros de una población y estadísticos muestrales.

Distribuciones muestrales de medias y de pro-porciones. Teorema central del límite.

Estimación puntual y por intervalos de confian-za. Nivel de confianza. Error de la estimación.

Contraste o test de hipótesis. Hipótesis nula. Hipótesis alternativa. Nivel de significación.

Muestreo aleatorio y estratificado.

Parámetros estadísticos: Media y proporción poblacionales.

Distribución normal como modelo de alguna distribución muestral.

Intervalos de confianza para la media y la proporción de una población.

Regiones de aceptación y rechazo en contrastes unilaterales y bilaterales de medias y proporciones.

Errores de tipo I y II.

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

Selección de una muestra representativa en poblaciones asequibles.

Estimación puntual y por intervalos de confianza de la media o la proporción de una población.

Determinación del mínimo tamaño de una mues-tra dependiendo del error máximo admisible y la confianza deseada.

Realización de contrastes de hipótesis y de-terminación de su significación.

Uso de GeoGebra.

Obtención de una muestra estratificada.

Obtención de la media y proporción de una población median-te estimación puntual y por intervalos de confianza.

Planteamiento de la hipótesis nula y alternativa en un proble-ma de contraste.

Planteamiento de contrastes bilaterales y unilaterales para medias y proporciones.

Cálculo de los errores de tipo I y II en el contexto de un pro-blema de contraste de hipótesis.

Obtención de la región de rechazo para un nivel de significa-ción prefijado en contrastes unilaterales y bilaterales de me-dias y proporciones de una población.


Página 354 de 355


Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple o compuesto y, asignar probabilidades a los mis-

mos para tomar decisiones o analizar fenómenos relacionados con la vida real.

Se pretende que las alumnas y alumnos utilicen técnicas adecuadas, como la elaboración de diagramas de árbol, tablas de contingencia o diagramas de Venn y fórmulas o recursos probabilísticos, para asignar pro-babilidades a sucesos concretos con el fin de aportar información significativa al fenómeno que se estudia o tomar decisiones con fundamentos científicos.

Planificar y realizar estudios concretos de una población a partir de una muestra bien seleccionada. Determinar tama-

ños de muestras.

Se trata de que los alumnos y alumnas sean capaces de obtener una muestra representativa de poblacio-nes asequibles y establezcan, a partir del conocimiento de sus parámetros, intervalos de confianza para la media o proporción de la población. También de que determinen el mínimo tamaño de la muestra que se ha de elegir una vez fijados error máximo y confianza deseados.

Resolver contrastes de hipótesis.

Se pretende con este criterio que las alumnas y alumnos planteen, sobre situaciones reales, la hipótesis nu-la y la hipótesis alternativa y resuelvan el contraste mediante la obtención de las regiones de rechazo para un nivel de significación prefijado.

Analizar, de forma crítica, informes estadísticos y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de

determinados datos.

Se trata de que las alumnas y alumnos adquieran un sentido crítico, ante las informaciones estadíst icas que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos, procediendo a su análisis para detectar errores o corroborar su verosimilitud.

Mínimos exigibles

Identificar los sucesos que constituyen un sistema completo y calcular la probabilidad total.

Reconocer y calcular probabilidades tipo Bayes.

Realizar contrastes de hipótesis y determinar su significación.


BACH S2.3.1 Probabilidad

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/enlaces/bac_s2/B.S231.htm BACH S2.3.2 Estadística





Página 355 de 355


INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA - … · Modelos de ejercicios–tipo, problemas–tipo y...

Documents

Transcript of INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA - … · Modelos de ejercicios–tipo, problemas–tipo y...