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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN
SEMINARIO DE TITULACIÓN
“INGENIERÍA Y MANUFACTURA ASISTIDA POR COMPUTADORA” “ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN UN SOPORTE PARA FILTROS DE AGUA”
TESINA
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO EN AERONÁUTICA
P R E S E N T A :
RODRIGO PÉREZ CASTAÑEDA
MÉXICO D.F. SEPTIEMBRE 2006
AGRADECIMIENTOS
A MIS PADRES VALERIANO Y CARMEN, POR SU AMOR, SU APOYO INCONDICIONAL, SUS CONSEJOS PERO SOBRE TODO POR SU DEDICACION Y EL ESFUERZO DE TODA UNA VIDA PARA SACARNOS ADELANTE.
LOS AMO. A MI ABUELITA CONSUELO, POR SU AMOR, SU PACIENCIA, Y SIEMPRE TRATAR DE ESTAR A MI LADO.
TE ADORO CHELITO.
A MIS HERMANOS BRUNO Y PAMELA POR SU APOYO Y SER MI MOTOR PARA SALIR ADELANTE. JUNTOS POR SIEMPRE.
A TODOS AQUELLOS QUE DE ALGUN MODO HAN SIDO PARTE IMPORTANTE DE MI VIDA Y A LOS QUE CONTRIBUYERON PARA QUE ESTE TRABAJO SE DIERA.
MUCHAS GRACIAS
2
ÍNDICE
Introducción 3
Capítulo 1 Planteamiento del Problema 4
1.1 Contexto 4
1.2 Objetivo General 5
1.3 Objetivos específicos 6
1.4 Justificación 6
1.5 Alcance 6
1.6 Metodología Utilizada 7
Capítulo 2 Consideraciones teóricas 8
2.1 Torsión 8
2.2 Torsión de secciones no circulares 9
2.3 Analogía de la membrana 12
2.4 Torsión de perfiles laminados de pared delgada. 15
2.5 Torsión de piezas de pared delgada en las que algunas secciones
no pueden alabear libremente. 17
2.6 Introducción al análisis por el Método del Elemento Finito (MEF)21
Capítulo 3 Análisis de esfuerzos 25
3.1 Modelado 25
3.2 Análisis de esfuerzos 32
Conclusiones 54
Glosario 55
Bibliografía 57
Apéndices 58
3
INTRODUCCIÓN
Actualmente dentro de la industria aérea se tiene la problemática de la
calidad del agua suministrada a las aeronaves de las diferentes
compañías a nivel mundial, el agua suministrada, por lo general, no
cumple con los estándares internacionales de sanidad y México no es la
excepción, por lo que teniendo estos antecedentes y para cumplir con
los estándares de sanidad establecidos se ha implementado un sistema
de filtrado, el cual consta de tres etapa y se ha demostrado que es
eficiente en cuanto a sanidad se refiere, sin embargo, por
requerimientos de las autoridades es necesario demostrar que el diseño
es estructuralmente seguro.
Capítulo 1; planteamiento del problema con enfoque a la parte
estructural considerando las regulaciones establecidas por las
autoridades competentes.
Capítulo 2; exhibe las consideraciones teóricas necesarias para poder
analizar el problema.
Capítulo 3; muestra el modelado del soporte para los filtros, se hace el
análisis estructural y evalúa los resultados.
4
CAPÍTULO 1
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Contexto
Para cubrir la necesidad que tienen las aerolíneas de ofrecer
un servicio de calidad, hemos analizado el problema del
suministro de agua potable a las aeronaves por lo cual se ha
diseñado un sistema de filtrado el cual se monta en un
soporte de aluminio 2024-T3, el cual será instalado en los
aviones AIRBUS A320 en la Zona 170 sobre los soportes de
las cuadernas 66 y 67 izquierdas (Ver Figuras 1.1 y 1.2). El
sistema de filtrado consta de tres etapas: sedimentación,
carbón activado y KDF. El peso del sistema en operación es de
12 kg y se requiere determinar si es estructuralmente seguro.
Figura 1.1 – Zona 170
5
A B
Figura 1.2 - Ubicación del sistema de filtrado
1.2 Objetivo General
Demostrar mediante un análisis de esfuerzos basado en el
método del elemento finito (MEF) que el soporte para filtros
de agua diseñado para ser instalado en la flota AIRBUS A-320
es estructuralmente seguro y que cumple con los
requerimientos de diseño establecidos por la FAA (Federal
Aviation Administration) y la EASA (European Aviation Safety
Agency) en el FAR 25.5611 y el CS 25.5612 respectivamente
para garantizar la seguridad de los pasajeros en condiciones
de aterrizaje forzoso.
1 APENDICE 1 – FAR, FAA
2 APENDICE 2 – CS, EASA
6
1.3 Objetivos específicos
Dar a conocer de manera objetiva la problemática que se tienen en las
líneas aéreas respecto al agua suministrada y la implementación de un
sistema que resuelva esto y su impacto.
Exponer las consideraciones teóricas que se consideraran para la
realización del análisis.
Modelar el soporte, analizarlo y determinar los esfuerzos máximos a los
que esta sometido el soporte.
1.4 Justificación
Se ha demostrado por organismos especializados que el agua
suministrada a las aeronaves no cumple con los estándares de sanidad
especificados en la norma NOM-180-SSA1-1998. Con estos
antecedentes se ha optado por implementar un sistema de filtrado del
agua de consumo dentro de la aeronave para resolver este problema, el
cual es sujetado por un soporte a las cuadernas y este debe cumplir con
las especificaciones de diseño requeridas por las autoridades
competentes y es ahí donde surge la necesidad de este trabajo para
determinar la eficacia de éste.
1.5 Alcance
Comprobar mediante el análisis por el MEF que el soporte propuesto es
estructuralmente seguro esto al no exceder el esfuerzo máximo del
material.
7
Por cuestiones de privacidad se omite el nombre de la empresa en la
que se implementara este sistema.
La única limitante que se tuvo fue el tiempo por lo que no se hará el
análisis para nuevos materiales propuestos o espesores diferentes de la
placa.
1.6 Metodología Utilizada
Una vez presentado el problema para dar solución a este se investigo
sobre los factores que tenían que ser considerados para analizar la
estructura.
Al determinar estas consideraciones se modelo la pieza en Mechanical
Desktop por su facilidad para el modelado y se obtuvieron las
coordenadas de los vértices.
Las coordenadas obtenidas se utilizaron para así modelar en ANSYS,
posteriormente se mallo y se hizo el análisis del soporte por el MEF.
Se analizaron los resultados obtenidos para determinar donde se
localizan los esfuerzos máximos y con ello determinar si es
estructuralmente seguro.
8
CAPÍTULO 2
CONSIDERACIONES TEÓRICAS
2.1 Torsión
Las cargas de Torsión generalmente se presentan en forma de pares
que hacen girar los miembros para producir esfuerzos. Las flechas o ejes
circulares son los miembros más comúnmente asociados con cargas de
torsión y se presentan muchas aplicaciones prácticas para ellos,
especialmente en el campo del diseño de máquinas. Las cargas de
torsión generalmente se aplican por medio de poleas o engranes que
mueven o son movidos por las flechas.
Como ejemplos de miembros sujetos a cargas de torsión, consideremos
la Figura 1.1, la cual ilustra una flecha redonda fija en un extremo, con
un disco en el otro extremo, se aplican dos fuerzas iguales y opuestas P
en el plano del disco, como se muestra, estas dos fuerzas separadas
una distancia d forman una par. El efecto de este par, es torcer el eje o
par de torsión, como generalmente se llama alrededor de su eje
longitudinal. En lugar de representar el par como dos fuerzas, se usará
la designación alternativa de una línea curva cuya punta indica la
dirección del par, como se muestra en la Figura 1.1 (b).
9
Figura 2.1- Barras sometidas a torsión
El par resistente (interno) puede determinarse aplicando la
ecuación 0=Σ ejeM a un diagrama de cuerpo libre de la flecha. Es decir,
para determinar el par interno en cualquier posición de la flecha,
cortamos ésta mediante un plano imaginario perpendicular al eje de la
misma en el lugar deseado y hallamos la suma de los momentos del
diagrama de cuerpo libre resultante, con respecto al eje longitudinal.
Para el caso considerado aquí, la Figura 2.1 (d) indica que el par
resistente interno es igual al par externo T, Para una flecha que está
sujeta a varios pares aplicados en diferentes lugares, es necesario hacer
el diagrama de cuerpo libre de varias secciones. El par resistente interno
es la suma de todos los pares externos hasta el plano en cuestión. La
ecuación general es:
JTc=τ 1
2.2 Torsión de secciones no circulares
Las relaciones matemáticas que generalmente se aplican a flechas
circulares sujetas a carga de torsión incluyen un espectro amplio de
10
aplicaciones prácticas; las ecuaciones para los esfuerzos y las
deformaciones, de torsión, no son válidas para secciones transversales
no circulares, tales como las indicadas en la Figura 2.2.
Figura 2.2 – Tipos de Sección Transversal
Las secciones de los ejes circulares que son planas antes de las cargas
de torsión se conservan planas después de las carga. Por otro lado, las
secciones no circulares se alabean cuando se sujetan a cargas de
torsión. Por consiguiente, las deformaciones por cortante no varían
linealmente a partir del eje central.
Podemos visualizar la razón del alabeo y su influencia considerando una
barra de sección transversal rectangular que está sujeta a una carga de
torsión, la Figura 2.3 indica dicho miembro. Generalmente podríamos
anticipar que un punto de los más alejados del eje, tal como una de las
esquinas, tendría el mayor esfuerzo. Sin embargo, el esfuerzo de torsión
en las esquinas de una flecha de sección rectangular es cero debido a
que los esfuerzos son únicamente internos y por lo tanto es imposible
que hay esfuerzos en las esquinas. Figura 2.4
Al no haber esfuerzos en las esquinas, dichas barras no se
distorsionarán en tales lugares.
11
Figura 2.3 – Sección con torcimiento
Figura 2.4 – Esquina de un elemento
La Figura 2.5 indica la distribución de esfuerzos en una flecha de
sección rectangular. El esfuerzo cortante máximo ocurre en el punto
medio del lado más largo. La magnitud del esfuerzo cortante máximo es
2max btTατ = 2
Figura 2.5 – Distribución de Esfuerzos
12
En el ángulo de torsión para una sección rectangular puede calcularse
a partir de
3GbtTLβθ = 3
tb
1 1.5 2 3 6
α 4.81 4.33 4.07 3.75 3.34 3
β 7.1 5.1 4.37 3.84 3.34 3
Tabla 2.1 – Coeficientes para flechas rectangulares
2.3 ANALOGÍA DE LA MEMBRANA
Ésta analogía establece ciertas relaciones entre la superficie elástica de
una membrana uniformemente cargada y la distribución de fatigas en
una pieza sometida a torsión. Supongamos una membrana homogénea
del mismo contorno que la pieza solicitada a torsión sometida por una
extensión uniforme. Puede verse que la ecuación diferencial de la
elástica de esta membrana tiene la misma forma que la ecuación que
determina la distribución de fatigas sobre la sección recta de la pieza
solicitada a torsión. Si s es la fuerza extensora por unidad de longitud
sobre el contorno de la membrana; p la presión transversal por unidad
de área, y θ el ángulo de torsión de la pieza por unidad de longitud, las
dos ecuaciones mencionadas son idénticas si
θGsp 2= 4
Cumplida esta condición, son válidas las siguientes relaciones entre la
superficie de la membrana y las fatigas cortantes de la torsión;
13
1. La tangente a una línea de nivel en cualquier punto de la membrana
deformada de la dirección de la fatiga cortante en el punto
correspondiente de la sección de la pieza sometida a torsión.
2. La pendiente máxima de la membrana en cualquier punto es igual al
valor de la fatiga cortante en el punto correspondiente de la pieza.
3. El doble del volumen comprendido entre la superficie deformada de la
membrana y el plano de su contorno es igual al momento torsor que
solicita a la pieza.
En una sección rectangular – Figura 2.6 (a) – la superficie deformada de
la membrana es como la representada por sus curvas de nivel. La fatiga
es inversamente proporcional a la distancia entre dichas líneas están
más apretadas. La fatiga máxima acontece en los puntos m-m, para los
que la pendiente de la membrana es máxima. En los ángulos a, b, c, d
la superficie de la membrana coincide con el plano del contorno abad la
pendiente de dicha superficie es nula y, por tanto, la fatiga cortante en
esos puntos también lo es.
Figura 2.6 – Analogía de Membrana
14
Consideremos ahora una sección rectangular estrecha Figura 1.6 (b).L a
elástica de la membrana en las partes algo alejadas de los lados cortos
del rectángulo puede considerarse cilíndrica. Con esta hipótesis, cada
tira mm de la superficie se comporta como una cuerda cargada
uniformemente.
La fatiga máxima es igual a la pendiente en los puntos m-m. Esta
pendiente es cδ4 para una curva parabólica. Por tanto,
θδτ cGc
== 4max 5
El momento torsor es dos veces el volumen comprendido por la
membrana. Despreciando el efecto de los lados cortos del rectángulo en
la deformación de la membrana y calculando el volumen como un
cilindro parabólico de longitud b, se tiene.
De donde:
Gbc
M t
3
31
=θ 6
Sustituyendo en la ecuación (4) se obtiene:
2max
31 bc
M t=τ 7
15
2.4 Torsión de perfiles laminados de pared delgada.
Las ecuaciones 6 y 7 deducidas para una sección rectangular estrecha,
pueden aplicarse en forma de solución aproximada para otros tipos de
secciones estrechas. Por ejemplo en el caso de las secciones de espesor
constante representadas en la figura 1.7 (a) y (b) el ángulo de torsión
se obtiene por la ecuación 6 escribiendo en esta ecuación, en lugar de b,
el desarrollo de la línea media; es decir, rb ϕ= en el caso de la figura 1.7
(a) y a-cb 2= , en el de la figura 1.7 (b). L a fatiga máxima para la
primera de las dos secciones se obtendrá por la ecuación 7. Para el
angular – Figura 1.7 (b)-, la fatiga máxima acontece en el ángulo
entrante. Esta fatiga máxima se obtiene multiplicando la fatiga dada por
la ecuación 7 por un factor mayor que la unidad.
Figura 1.7 – Tipos de Perfiles
Todo esto se deduce de la analogía de la membrana. Si el espesor C de
la sección representada en la figura 1.7 (a) es pequeño comparado con
el radio r la curva parabólica de la figura 1.6 (b) que define da elástica
de la película, es válida con aproximación suficiente. En este caso, la
pendiente máxima de la película y la fatiga máxima correspondiente
para la sección de la figura 1.7 (a) serán aproximadamente, las mismas
que en el caso de un rectángulo estrecho.
16
En el caso de una sección en U –Figura 1.7 (c) – el ángulo de torsión se
obtiene subdividiendo la sección en los tres rectángulos mostrados en la
figura y sustituyendo en la ecuación 6 en lugar de bc3.
Para calcular las fatigas correspondientes al centro de los lados b2 de
las alas, basta, tal como se deduce de las ecuaciones 6 y 7, multiplicar 0
por c2G.
Estas mismas ecuaciones son válidas como solución aproximada para
vigas en I I con alas de espesor constante.
En el caso de vigas en I con alas pendientes, representando con c2 el
espesor del ala en los bordes y con C3 el espesor máximo del ala.
La fatiga máxima acontece, de ordinario, en los acuerdos y tiene un
carácter local. También pueden presentarse fatigas crecidas en los
puntos m de la figura 1.8 (b) (centro de la superficie externa de las
alas). Esta última fatiga se obtiene multiplicando el ángulo de torsión θ
Por C3G, siendo c3 el espesor máximo del ala.
Figura 1.8 – Tipos de Vigas en I
17
2.5 Torsión de piezas de pared delgada en las que
algunas secciones no pueden alabear libremente.
En el estudio realizado sobre torsión de vigas en I y U se ha supuesto
que el momento torsor se aplica en los extremos de la pieza y que todas
las secciones tienen libertad completa para alabear. Hay casos, sin
embargo, en que una o varias secciones están obligadas a permanecer
planas, y el problema que ahora tratamos de resolver consiste en
averiguar de qué modo este alabamiento impedido influye sobre el
ángulo de torsión y la distribución de fatigas. Para piezas sin alas, tales
comos secciones elípticas o rectangulares, dicha restricción solamente
produce un efecto despreciable sobre el ángulo de torsión, siempre que
las dimensiones de la sección de la pieza sean pequeñas comparadas
con su longitud. Con vigas en I o en U y otras piezas de pared delgada,
la restricción de alabeo de algunas secciones durante la torsión viene
acompañada de flexión en las alas y puede influir considerablemente en
el ángulo de torsión, según el valor de la rigidez de las alas. Como caso
sencillo, consideraremos una viga en I solicitada a torsión por un par
aplicado en su sección central y apoyada 1 en los extremos Figura 2.9.
Por simetría, la sección mm debe permanecer plana durante la torsión y
la rotación de esta sección respecto a las secciones extremas viene
acompañada de flexión de las alas. El par torsos en el extremo queda
equilibrado en cualquier sección parcialmente por las fatigas cortantes
debidas a torsión y en parte por las fatigas cortantes debidas a la flexión
de las alas 2. La Figura 2.10 (a) representa la mitad de la viga de la
figura 2.9. La sección central mm permanece plana por simetría y
podemos considerar la media viga como empotrada en ella y solicitada
en el otro extremo por el momento torsor. Sea p el ángulo de torsión
18
para una sección general de la viga. θϕ =dxd
será el ángulo de torsión por
unidad de longitud de la viga. La parte M’t del momento torsor que
equilibran las fatigas cortantes debidas a la torsión se determina por la
ecuación
θCM t ='
Figura 2.9 – Viga en I
Donde C es la rigidez a la torsión de la barra. Para determinar la parte
del momento torsos M”, equilibrado por las fuerzas cortantes en las alas,
debidas a la flexión, examinaremos la flexión de un ala –Figura 1.10 (c).
Figura 1.10 -
Representado por h la distancia entre los centros de gravedad en las
alas –Figura 1.10 (b)-, la flecha para una sección del ala superior es
Z = hp
2
19
En el estudio realizado sobre torsión de vigas en I (Figura 1.10) se ha
deducido por simetría que las secciones giran alrededor del eje de la
viga. Por consiguiente, sólo se ha considerado la flexión de las alas. Se
ve también que esta flexión no interfiere con la torsión del alma, puesto
que en los puntos de unión del alma y las alas las fatigas flectoras en las
alas son nulas. En el caso de secciones asimétricas o con un solo eje de
simetría, el problema es más complicado, puesto que durante la torsión
se producirá, no sólo flexión de las alas, sino también el alma.
Como ejemplo de esta naturaleza consideraremos la torsión de una
sección en U (Figura 1.7c). Se vio anteriormente, que en este caso cada
sección gira alrededor del centro de torsión “O” situado sobre el eje
horizontal de simetría a una distancia.
E = b2h2t
4IZ
Del plano central del alma, de ello se deduce que las flechas de las alas
y del alma en sus planos respectivos son
Z =+ hφ
- 2
Donde P es, como anteriormente, el ángulo de torsión. Se ha supuesto
que el espesor de las alas y del alma son pequeños; de modo que las
fatigas debidas a la flexión de estas partes en direcciones
perpendiculares a sus superficies pueden despreciarse. En tal caso, la
acción entre el ala superior y el alma está representada solamente por
las fatigas cortantes (txz) mostradas en la figura 1.11. Estas fatigas
20
producen flexión y comprensión del ala. Si S es el valor de la fuerza
compresora en el ala a la distancia x del extremo empotrado, se tiene
T(τxz)0 = - dS y ∫=x
0xz dx)( t S τ
dx
El valor de la fuerza S se determina ahora por la condición de que la
deformación… en dirección longitudinal en la unión del alma y el ala es
igual para ambas partes. Calculando las curvaturas de las elásticas por
las expresiones (t), se encuentra que esta condición esta representada
por la ecuación.
E x = e d2θ . h =h d2p . b S
Dx2 2 2 dx2 2 btE
Figura 1.11
Teniendo esta expresión de S, se puede calcularse fácilmente las fatigáis
cortantes en el alma y las alas y también la parte M” del momento
torsos equilibrado por estas fatigas. Comenzaremos por las fatigas
cortantes en el alma. Tomando dos secciones adyacentes mm y m1n1 –
Figura 1.12 (a), y considerando como de ordinario el equilibrio del
elemento rayado, se obtiene la ecuación:
21
TXYT1dx dS + dM . Q dx =0
dx dx I 1/2
Figura 1.12
Donde Q es el momentos respecto al eje z de la parte rayada de la
sección del alma –Figura 1.12 (b)-, htI z 12
31' = es el momento de inercia
de la sección del alma respecto al eje z y m es el momento flector en el
alma tomado positivo, si produce extensión en el borde superior e igual
a :
M = EI’2 e d2θ = Sh.
dx2
La expresión para las fatigas τxy será, por tanto,
τxy = dS = (1 – Qh)
I ½
2.6 Introducción al análisis por el Método del Elemento
Finito (MEF)
El Análisis por el método del elemento finito en años recientes se ha
vuelto muy común y ahora es la base de una industria multimillonaria.
22
Debido a la ayuda del MEF muchas empresas disminuyen tiempo y costo
de producción de sus productos.
El análisis por el método del elemento finito nos muestra los resultados
numéricos aun para problemas de esfuerzos muy complicados de forma
rutinaria.
A pesar de el gran poder de solución que tiene el MEF se debe de tener
en cuenta que los resultados que te muestra la computadora no
necesariamente revelan como el los esfuerzos son influenciados por
importantes variables como lo son las propiedades del material y las
propiedades geométricas y el error en la entrada de los datos pueden
producir resultados incoherentes que pueden ser pasados por alto por el
analista. La función más importante del modelado teórico es el aguzar la
intuición del diseñador de modo tal que el análisis experimental se
acerque lo mas posible la realidad.
ANSYS es un programa ampliamente recomendado para hacer este tipo
de análisis por lo que es el programa que se utilizo para realizar el
trabajo. Para hacer un análisis en ANSYS se requiere crear el modelo y
entrar varios datos al modelo creado como son:
Tipo de elemento – se define básicamente por los grados de libertad, la
geometría del elemento y si el elemento va a ser en 2 o 3 dimensiones.
Constantes reales del elemento – son propiedades como la sección
transversal, momentos de inercia, áreas, altura y esfuerzos iniciales
constantes.
23
Propiedades del material – se refiere a las propiedades mecánicas del
material
Cargas – Son las condiciones de frontera y las fuerzas aplicadas internas
o externas y se dividen en 6 grupos:
• Grados de libertad – son restricciones de desplazamientos,
temperaturas iniciales y condiciones del fluido.
• Fuerzas – es una carga concentrada aplicada a el nodo
• Cargas en la superficie – es una carga distribuida sobre la
superficie
• Cargas en el cuerpo – es una carga volumétrica o de campo
como lo es la temperatura o la rapidez de generación de
calor
• Inerciales – son las referentes a la inercia del cuerpo como
la aceleración por la gravedad, la velocidad angular o la
aceleración angular.
• Cargas combinadas de campo – es el uso de los resultados
del análisis de cualquiera de los mencionados anteriormente
para hacer otro análisis
Tipo de análisis a realizar – estructural, térmico, electromagnético,
dinámica de fluidos, dinámicos y modales
Una vez considerado todo lo anterior se eligió el elemento SHELL63 para
el análisis el cual se describe a continuación.
El SHELL63 tiene resistencia a la torsión y capacidades de membrana.
Las cargas que permite este elemento son en el plano y cargas
normales, el elemento tiene seis grados de libertad en cada nodo, los
24
desplazamientos en el nodo en las direcciones x, y, y z y rotaciones
sobre los ejes x, y, y z.
Figure 1.12 Geometría del Elemento SHELL63
En la Figura 1.12 se muestran la geometría, distribución de los nodos, y
el sistema coordenado para este elemento. El elemento se define
principalmente por cuatro nodos y cuatro espesores.
Se asume que el espesor varía suavemente a lo largo del área del
elemento, con la entrada de datos de los cuatro nodos. Sin embargo, si
el elemento tiene un espesor constante, sólo es necesario ingresar un
valor.
25
CAPíTULO 3
ANÁLISIS DE ESFUERZOS
3.1 Modelado
Debido a que ANSYS no es un programa especializado en modelado se
utilizo Mechanical Desktop para tener un modelo con dimensiones bien
definidas (Ver Figuras 3.1, 3.2, 3.3 y 3.4) y utilizarlo como base para
conceptualizar el método que se utilizaría para modelar en ANSYS. Una
vez realizado el modelo en Mechanical Desktop se sacaron las
coordenadas de todos los vértices del modelo para plasmarlos en ANSYS
cabe mencionar que no se exporto el modelo de Mechanical Desktop a
ANSYS solo se utilizó como base para conceptualizar el método a utilizar
para modelar en ya que este último no cuenta con herramientas
suficientes para hacer fácil el modelado.
26
Figura 3.1 – Extrusión AND10137
27
Figura 3.2 - Base para filtros
28
Figura 3.3 – Atiezador
29
Figura 3.4 – Ensamble del soporte
El primer paso en ANSYS fue entrar las coordenadas de todos los puntos
(Figura 3.1), una vez entrados todos lo puntos se trazaron líneas para
unir todos los puntos y crear el contorno de todo el modelo (Figura 3.2).
Posteriormente se establecieron áreas usando la que definen la
geometría del modelo (Figura 3.3). Es importante destacar que a pesar
de ser un modelo en tres dimensiones las superficies carecen de
volumen ya que por el tipo de elemento utilizado solo es necesario
ingresar el espesor de la placa. Una vez definidas las áreas se deben
pegar todas las áreas que forman un mismo elemento con la función
pegar (GLUE) (Figura 3.4) la cual se encuentra dentro de las
operaciones boleanas, esto para evitar errores en el análisis.
30
Ya establecidas las áreas se deben asignar espesores a cada una de las
áreas esto a fin de cuando se haga el mallado del modelo y se realiza el
análisis los resultados sean lo mas próximos a la realidad.
Figura 3.1 -
Figura 3.2 -
31
Figura 3.3 -
Figura 3.4 -
32
3.2 Análisis de esfuerzos
3.2.1 El mallado
Figura 3.5
3.2.2 Cálculo y Aplicación de las cargas
Teniendo el peso del sistema de filtrado el cual es de 12 kg es necesario
para nuestro cálculo el saber cuanto va a soportar el sistema en los
puntos de sujeción de los filtros al soporte por lo que se considera el
peso de cada filtro, se multiplica por el factor de seguridad considerado
para diseño, 1.5 en nuestro caso y se multiplica por las gravedades a las
que estará sometido para así obtener la carga de acuerdo a las
condiciones establecidas en los documentos previamente mencionados
Las cargas quedan de la siguiente forma para cada filtro, de acuerdo a
las condiciones previamente mencionadas y se muestran en la tabla 3.1.
33
Condición
Sentido
de la
carga
Peso
por
filtro Gravedades Carga
1 arriba 3 kg 3 13.5 kg
2 abajo 3 kg 6 27 kg
3 adelante 3 kg 9 40.5 kg
4 atrás 3 kg 1.5 6.75 kg
5 a un lado 3 kg 3 13.5 kg
Tabla 3.1 – Cálculo de Cargas
El modulo de elasticidad se obtuvo de acuerdo a la tabla del Apéndice 1,
es 10.5 e6 lb/plg2 ó 738223.1 kg/cm2.
Y el modulo de Poisson es 0.33.
34
Condición 1
Figura 3.6 – Aplicación de Cargas
35
Figura 3.7 Cortante en XZ
36
Figura 3.8 - VON MISSES
37
Figura 3.9 - Suma de desplazamientos
38
Condición 2
Figura 3.10
39
Figura 3.11 Cortante en xz
40
Figura 3.12 - VON MISSES
41
Figura 3.13 - Suma de desplazamientos
42
Condición 3
Figura 3.14
43
Figura 3.15 Cortante en YZ
44
Figura 3.16 - VON MISSES
45
Figura 3.17 Suma de desplazamientos
46
Condición 4
Figura 3.18
47
Figura 3.19 Cortante en XZ
48
Figura 3.20 - VON MISSES
49
Figura 3.21 Suma de desplazamientos
50
Condición 5
Figura 3.22
51
Figura 3.23 - Cortante en YZ
52
Figura 3.24 - VON MISSES
53
Figura 3.25 - Suma de desplazamientos
54
Conclusiones
La siguiente figura se ilustra el esfuerzo máximo determinado del
análisis resultado de la condición 1 de carga 4418 kg/cm2 el cual al
compararlo con el esfuerzo máximo de cadencia del aluminio 2024-T3
2812.278 kg/cm2 (Apéndice 3) es mayor.
Lo anterior demuestra que el soporte para los filtros de agua que se
implementara en las aeronaves A320 no es estructuralmente seguro y
no cumple con los estándares mencionados anteriormente, por lo que se
propone un espesor mayor de la placa o un material de aluminio mas
resistente para un futuro analisis.
55
Glosario
FAA: Federal Aviation Administration
EASA: European Aviation Safety Agency
FAR: Federal Aviation Rules
CS: Certification Specifications
MEF: Método del Elemento Finito
Alabean: Es la superficie de revolución que puede contener líneas
rectas sólo en ciertas direcciones.
Alabeo: Torsión de una tabla o de cualquier superficie que no
queda toda en un plano.
Radianes: Unidad angular que corresponde a un arco de longitud
igual a su radio.
Membrana: Lámina delgada.
Vigas: elemento constructivo horizontal, sensiblemente
longitudinal, que soporta las cargas constructivas y las
transmite hacia los elementos verticales de sustentación
Flectoras: Junta elástica de transmisión de movimiento.
Fatiga: deterioro progresivo de los metales que termina
produciendo su rotura.
Inercia: propiedad de la materia que hace que ésta se resista a
cualquier cambio en su movimiento, ya sea de dirección o
de velocidad.
Booleanas: se refiere a las operaciones matematicas descritas en el
algebra de Boole.
KDF: (Kinetic Degradation Fluxion) medio filtrante de proceso,
son gránulos de gran pureza de cobre-zinc que reducen los
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contaminantes del agua usando reacciones
oxidación/reducción (redox). Son usados en
pretratamiento, tratamiento primario y tratamiento de
aguas residuales para mantener el sistema y alargar la
vida útil de un sistema y reducir contaminación por
metales pesados, cloro y sulfuro de hidrogeno.
maxτ = esfuerzo cortante máximo, en lb / plg2, o en N / m2
a= un coeficiente relacionado, con la razón b / t de la sección
transversal
b= ancho de la sección transversal, en plg, o en m.
θ = ángulo total de torsión, en radianes,
T= par de torsión, en lb plg. O en N . m,
β = ancho de la sección transversal, en plg, o en m,
t= espesor de la sección transversal, en plg, o en m,
G= módulo de elasticidad a cortante, en lb/plg2, o en N/m2,
l= longitud de la sección considerada, en plg, o en m,
B= coeficiente relacionado con la razón b / t de la sección
transversal.
C= radio de la flecha, en plg, o en m,
J= momento polar de inercia de la sección circular, en plg4, o
en m4
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Bibliografía
Fitzgerald, Robert W., (1984) Mecánica de Materiales, novena reimpresión, México,
Representaciones y Servicios de Ingeniería S.A.
Timoshenko, Robert W., (1982) Resistencia de Materiales Tomo 2, undécima edicion,
España, ESPASA-CALPE S.A.
Ansys Inc. Theory Reference Guide, ANSYS Release 9.0 Documentation, ANSYS INC.
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Apéndices APENDICE 1 – FAR, FAA
Title 14: Aeronautics and Space PART 25—AIRWORTHINESS STANDARDS: TRANSPORT CATEGORY AIRPLANES Subpart C—Structure Emergency Landing Conditions
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§ 25.561 General. (a) The airplane, although it may be damaged in emergency landing conditions on land or water, must be designed as prescribed in this section to protect each occupant under those conditions. (b) The structure must be designed to give each occupant every reasonable chance of escaping serious injury in a minor crash landing when— (1) Proper use is made of seats, belts, and all other safety design provisions; (2) The wheels are retracted (where applicable); and (3) The occupant experiences the following ultimate inertia forces acting separately relative to the surrounding structure: (i) Upward, 3.0g (ii) Forward, 9.0g (iii) Sideward, 3.0g on the airframe; and 4.0g on the seats and their attachments. (iv) Downward, 6.0g (v) Rearward, 1.5g (c) For equipment, cargo in the passenger compartments and any other large masses, the following apply: (1) Except as provided in paragraph (c)(2) of this section, these items must be positioned so that if they break loose they will be unlikely to: (i) Cause direct injury to occupants; (ii) Penetrate fuel tanks or lines or cause fire or explosion hazard by damage to adjacent systems; or (iii) Nullify any of the escape facilities provided for use after an emergency landing. (2) When such positioning is not practical (e.g. fuselage mounted engines or auxiliary power units) each such item of mass shall be restrained under all loads up to those specified in paragraph (b)(3) of this section. The local attachments for these items should be designed to withstand 1.33 times the specified loads if these items are subject to severe wear and tear through frequent removal (e.g. quick change interior items). (d) Seats and items of mass (and their supporting structure) must not deform under any loads up to those specified in paragraph (b)(3) of this section in any manner that would impede subsequent rapid evacuation of occupants. [Doc. No. 5066, 29 FR 18291, Dec. 24, 1964, as amended by Amdt. 25–23, 35 FR 5673, Apr. 8, 1970; Amdt. 25–64, 53 FR 17646, May 17, 1988; Amdt. 25–91, 62 FR 40706, July 29, 1997]
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APENDICE 2 – CS, EASA CS -25 BOOK 1 1-C-20
Emergency Landing Conditions
CS 25.561 General (See AMC 25.561.)
(a) The aeroplane, although it may be damaged in emergency landing conditions on land or water, must be designed as
prescribed in this paragraph to protect each occupant under those conditions.
(b) The structure must be designed to give each occupant every reasonable chance of escaping serious injury in a minor
crash landing when –
(1) Proper use is made of seats, belts, and all other safety design provisions;
(2) The wheels are retracted (where applicable); and
(3) The occupant experiences the following ultimate inertia forces acting separately relative to the surrounding structure:
(i) Upward, 3·0g
(ii) Forward, 9·0g
(iii) Sideward, 3·0g on the airframe and 4·0g on the seats and their attachments
(iv) Downward, 6·0g
(v) Rearward, 1·5g (See AMC 25.561 (b) (3).)
(c) For equipment, cargo in the passenger compartments and any other large masses, the following apply:
(1) These items must be positioned so that if they break loose they will be unlikely to:
(i) Cause direct injury to occupants;
(ii) Penetrate fuel tanks or lines or cause fire or explosion hazard by damage to adjacent systems; or
(iii) Nullify any of the escape facilities provided for use after an emergency landing.
(2) When such positioning is not practical (e.g. fuselage mounted engines or auxiliary power units) each such item of
mass must be restrained under all loads up to those specified in subparagraph
(b)(3) of this paragraph. The local attachments for these items should be designed to withstand 1·33 times the specified
loads if these items are subject to severe wear and tear through frequent removal (e.g. quick change interior items).
(d) Seats and items of mass (and their supporting structure) must not deform under any loads up to those specified in sub-
paragraph (b)(3) of this paragraph in any manner that would impede subsequent rapid evacuation of occupants. (See AMC
25.561(d).)
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Apéndice 3 – Propiedades mecanicas del aluminio 2024-T3
