INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA ANTENA METAMATERIAL PARA APLICACIONES DE COMUNICACIONES PERSONALES EN LA

BANDA ISM DE 2.4 GHZ.

PROYECTO TERMINAL

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

P R E S E N T A

LASTRA CAMPOS GERARDO

ASESOR TÉCNICO: DR. TIRADO MÉNDEZ JOSÉ ALFREDO

ASESOR METODOLÓGICO: SANTILLÁN GUEVARA GUILLERMO

MÉXICO, D. F. 2012

I

Agradecimientos.

Este trabajo no se habría podido realizar sin la colaboración de muchas personas que me

brindaron su ayuda; siempre resultará difícil agradecer a todos aquellos que de una u otra

manera me han acompañado en el desarrollo de esta investigación, porque nunca

alcanza el tiempo, el papel o la memoria para mencionar o dar con justicia todos los

créditos y méritos a quienes se lo merecen. Por tanto, quiero agradecerles a todos ellos

cuanto han hecho por mí, para que este trabajo saliera adelante de la mejor manera

posible.

A mis padres, por su comprensión, motivación y apoyo para lograr cada una de mis

metas. Por su confianza, que sin obligarme a entregar resultados hace que me esfuerce al

máximo, porque sin escatimar esfuerzo alguno, han sacrificado gran parte de su vida para

formarme y porque nunca podré pagar todos sus desvelos, regaños y consejos que me

dieron una base solida de valores.

A mis hermanos, por todas las tardes que me ayudaron no sólo a hacer mi tarea, si no a

comprenderla, por motivarme a superarme cada día y por todo el cariño que me han

brindado en este largo trayecto.

A mis amigos, por sus incansables consejos, por los interminables momentos de diversión

y por todo el apoyo que me han brindado a lo largo de la carrera, por soportarme y guiar

mi trayecto hacia el más bueno posible.

A mis maestros, porque de alguna u otra forma me han hecho reflexionar y han hecho

definirme que es lo que quiero para mí, por su tiempo y sus enseñanzas.

A mi asesor el Doctor José Alfredo Tirado Méndez, porqué su pasión por la ciencia no

radica en el dinero, cuya moral me incita a seguir el camino de la investigación, por

guiarme de la manera más adecuada y por todo el tiempo invertido en este trabajo.

A Rubén Flores Leal, por su tiempo y amable atención en el armado del diseño propuesto.

Al CONACYT por su apoyo financiero para desarrollar prototipos de antenas a través del

proyecto 127856.

Al Laboratorio de Radiocomunicación del CINVESTAV por las facilidades brindadas para

el desarrollo de antenas.

II

Introducción.

Planteamiento del problema.

Las tendencias actuales en el campo de antenas tienden hacia la miniaturización

de dichos transductores electromagnéticos, debido a que la principal limitación de

los dispositivos móviles es el tamaño de este dispositivo que utilizan para llevar a

cabo la comunicación. El realizar una antena electromagnéticamente pequeña que

mejore cualquier característica (como tamaño, eficiencia de radiación, directividad,

etc.) de la mayoría de las antenas convencionales, nos otorga un gran beneficio

para el posterior tratamiento de la señal.

Además la banda de 2.4 GHz es usada extensivamente en sistemas de

comunicaciones inalámbricas tales como puntos de acceso (hot-spots), teléfonos

inalámbricos, celulares, impresoras, bluetooth etc. Al diseñar una antena en dicha

banda ISM, nos aseguramos de que ésta pueda tener utilidad y aplicabilidad en

diversos sistemas de radiocomunicaciones.

Objetivo general.

Diseño y construcción de una antena basado en teoría de metamateriales para

aplicaciones de comunicaciones personales en la banda ISM de 2.4 GHz.

III

Objetivos particulares.

Analizar y comprender las diversas estructuras que se comportan como

metamateriales utilizados en el diseño de antenas.

Seleccionar un diseño particular de estructura metamaterial y adaptarla a nuestras

necesidades.

Diseñar, simular, construir y medir los parámetros característicos de la antena.

Comparar los parámetros simulados con los medidos y obtener conclusiones.

Justificación.

Con el desarrollo de este proyecto se pretende ampliar los conocimientos en el

área de electromagnetismo y conocer las nuevas posibilidades que abren en este

campo los metamateriales, así como las limitaciones, ventajas y desventajas de

usarlos en el diseño de antenas.

Este proyecto pretende utilizar metamateriales en el diseño de una antena y que,

al compararla con una antena convencional en ganancia y ancho de banda, nos

ofrezca una reducción de tamaño y costo. Con esto, el tamaño de los dispositivos

móviles se puede reducir aún más y dicha antena puede colocarse en el mercado

rápidamente, gracias a sus prestaciones.

Resumen.

Este proyecto se divide en 5 capítulos con los cuales se pretende alcanzar el

objetivo general y los particulares de una manera sistemática, por lo tanto están

divididos de tal forma que, cualquier estudiante de ingeniería y/o con conocimiento

en el área de teoría electromagnética pueda entenderla.

IV

El capítulo 1 se enfoca en el conocimiento de los metamateriales, esto es, desde

antecedentes, hasta los metamateriales más usados en el área de radiofrecuencia

y sus aplicaciones prácticas. Con este capítulo se pretenden entender los

fenómenos electromagnéticos que ocurren en los metamateriales y utilizarlos para

mejorar o presentar nuevas respuestas en dispositivos utilizados en la región de

microondas.

El capítulo 2 trata acerca del estado del arte, donde básicamente se explica cuales

son las antenas más utilizadas, aplicaciones y análisis. Con esto, centra nuestra

investigación en antenas de tecnología planar y hacía donde avanza esta

tecnología.

El capítulo 3 inicia con nuestra propuesta de antena, inmediatamente habla sobre

el software de simulación a utilizar (HFSS ®) y las características del mismo,

siguiendo con el trazado de la antena en el software y las graficas obtenidas con

las simulaciones.

El capítulo 4 contiene el armado y mediciones de la antena propuesta, así como

su comparación con las simulaciones.

Finalmente en el capítulo 5 se dan las conclusiones acerca del proyecto, así como

ventajas, desventajas y limitaciones.

V

Índice de acrónimos.

Broadside coupled SRR (BC-SRR) 17

CAM (Computer Aided Manufacturing, manufacturado asistido por computadora) 86

CRLH-TL (Composite Right Left Handed transmission line, línea de transmisión

ambidiestra) 24

CSV (comma-separated values, valores separados por comas) 95

DSRR (double split ring resonator, resonador de doble anillo dividido) 14

ENG (épsilon-negative, medio de permitividad negativa) 28

FBW (fractional bandwith, ancho de banda fraccional) 58

LHM (left-handed material, material zurdo) 3

LH-TL (left handed transmission line, línea de transmisión zurda). 23

MNG (mu-negative, medio de permeabilidad negativa) 28

NRI (negative refraction index, material de índice de refracción negativa) 3

PCB (Printed circuit board, tarjeta de circuito impreso) 85

RH-TL (right handed transmission line, línea de transmisión diestra) 23

SRR (split ring resonator, resonador de anillos divididos) 12

UWB (ultra wide band, ultra ancho de banda) 55

VI

Contenido

Agradecimientos. ............................................................................................................................... I

Introducción. ...................................................................................................................................... II

Planteamiento del problema. ...................................................................................................... II

Objetivo general. ........................................................................................................................... II

Objetivos particulares. ................................................................................................................ III

Justificación. ................................................................................................................................. III

Resumen. ...................................................................................................................................... III

Índice de acrónimos. ........................................................................................................................ V

Capítulo 1. Metamateriales

1.1 Antecedentes .............................................................................................................................. 2

1.2 Definición de metamaterial ....................................................................................................... 3

1.3 Parámetros macroscópicos efectivos ..................................................................................... 5

1.4 Síntesis de permitividad eléctrica ............................................................................................ 7

1.5 Síntesis de permeabilidad magnética ................................................................................... 12

1.5.1 SRR y DSRR ..................................................................................................................... 12

1.5.2 Otros diseños basados en SRR ..................................................................................... 17

1.5.2.1 Broadside coupled SRR (BC-SRR) ........................................................................ 17

1.5.2.2 Nobianisotrópico SRR (NB-SRR) ........................................................................... 19

1.5.2.3 Espirales ..................................................................................................................... 19

1.6 Metamateriales con índice de refracción negativo ............................................................. 21

1.6.1 Metamateriales CRLH ...................................................................................................... 22

1.7 Aplicación de metamateriales en microondas ..................................................................... 27

1.7.1 Aplicaciones de onda radiada ........................................................................................ 28

1.7.2 Aplicaciones de ondas guiadas. ..................................................................................... 30

1.8 Conclusión. ............................................................................................................................... 31

VII

Capítulo 2. Estado del arte de antenas con estructuras con comportamiento

metamaterial

2.1 Introducción. ............................................................................................................................. 33

2.2 Antenas de CRLH. ................................................................................................................... 33

2.2.1 Antenas de onda viajera. ................................................................................................. 34

2.2.1.1 Lóbulo plano ............................................................................................................... 36

2.2.1.2 Lóbulo cónico ............................................................................................................. 38

2.2.1.3 Lóbulo angosto. ......................................................................................................... 40

2.2.2 Antenas resonantes ......................................................................................................... 41

2.2.2.1 Comparación con antenas de onda viajera........................................................... 43

2.2.2.2 Características de las antenas resonantes ........................................................... 44

2.2.2.3 Monopolos con bucles magnéticos y eléctricos ................................................... 49

2.3 Antenas de estructura resonante .......................................................................................... 51

2.3.1 Antenas con radiador de estructura resonante. ........................................................... 51

2.3.2 Antenas cargadas con estructura resonante ............................................................... 53

2.3.2.1 Estructuras resonantes en el plano de tierra ........................................................ 53

2.3.2.2 Estructuras resonantes alrededor del radiador. ................................................... 54

2.3.2.3 Estructuras resonantes impresas sobre el radiador. ........................................... 56

2.4 Diseños recientes. ................................................................................................................... 57

2.5 Conclusión. ............................................................................................................................... 60

Capítulo 3. Diseño de la antena propuesta por medio de simulación electromagnética

3.1 Propuesta de antena. .............................................................................................................. 62

3.2 Software de simulación. .......................................................................................................... 63

3.3 Trazado de antena. ................................................................................................................. 64

3.4 Resultados de simulación. ...................................................................................................... 75

3.5 Comparación con una antena de parche convencional. ................................................... 81

3.6 Conclusión. ............................................................................................................................... 83

VIII

Capítulo 4. Implementación y caracterización de la antena diseñada

4.1 Preparación. ............................................................................................................................. 85

4.2 Construcción. ............................................................................................................................ 86

4.3 Medición y comparaciones. .................................................................................................... 89

4.4 Conclusión. ............................................................................................................................... 96

Capítulo 5. Conclusiones

5.1 Conclusiones. ........................................................................................................................... 98

5.2 Propuestas a futuro y mejoras. .............................................................................................. 99

Anexos

Anexo 1. Aproximación de la frecuencia de resonancia para la antena. ............................. 101

Anexo 2. Cálculo de la longitud del radiador para la antena de parche. ............................. 103

Referencias. .................................................................................................................................. 105

1

Capítulo I:

Metamateriales.

2

1.1 Antecedentes

Víctor Veselago, en un artículo publicado en 1967 [1] ponderó las consecuencias

en ondas electromagnéticas interactuando con un material hipotético el cual tenía

simultáneamente valores negativos para la permitividad eléctrica (ε) y la

permeabilidad magnética (μ). Veselago concluyó que no sólo la existencia de

dichos materiales era posible, si no que si eran encontrados, podrían exhibir

propiedades remarcables no presentes en algún material conocido que darían un

giro radical a todo el fenómeno electromagnético.

Entonces ¿Por qué no hay materiales con ε y μ negativos?, en realidad, materiales

con parámetros negativos son relativamente fácil de encontrar. Materiales con ε

negativa incluyen metales (i.e., plata, oro, aluminio) a frecuencias ópticas,

mientras que materiales con μ negativa incluyen sistemas resonantes

ferromagnéticos o antiferremagnéticos.

Esos parámetros negativos de un material ocurren cerca de una resonancia,

teniendo dos importantes consecuencias: Primero, los parámetros negativos de un

material mostraran dispersión, o sea, que variarán con la frecuencia. Segundo, el

ancho de banda útil de materiales con parámetros negativos será relativamente

estrecho comparado con los parámetros positivos. Estas conclusiones nos ayudan

a responder la pregunta inicial, las resonancias en materiales existentes que

incrementan las polarizaciones eléctricas generalmente ocurren a muy altas

frecuencias, en el rango óptico para metales, y al menos en THz o región de

infrarrojo para los semiconductores y aislantes. Por el otro lado, las resonancias

en sistemas magnéticos típicamente ocurren a frecuencias mucho menores, no

llegando a sobrepasar la región del infrarrojo. En resumen, los procesos que

incrementan las respuestas eléctricas y magnéticas en el fenómeno de resonancia

de los materiales, simplemente no ocurren en las mismas frecuencias, sin

embargo, no existe alguna ley física que lo prohíba.

3

El metamaterial, conocido primero como LHM (left-handed material, material

zurdo) o NRI (negative refraction index, material de índice de refracción negativa)

ha atraído la atención de las comunidades científicas en los últimos 13 años.

Aunque el término fue acuñado en 1999 por Rodger M. Walser [2], fenómenos

como la refracción negativa y la velocidad de grupo negativa, características de

algunos metamateriales, fueron discutidos en 1945 por Madelstam [3] y un análisis

teórico más extenso de medios con permitividad y permeabilidad negativas

simultáneamente fue dado por Veselago en 1967 [1].

El LHM posee nuevas características como refracción negativa, velocidad de fase

negativa y efecto Doppler inverso. La investigación en LHM quedó estancada

debido a la falta de verificación experimental, hasta que en 1996 Sir Pendry [4]

descubrió un medio donde la permitividad es negativa en la región de los GHz,

seguido por el descubrimiento de un material con permeabilidad negativa en la

región de los GHz en 1999 [5] y justo después Smith logró crear un LHM en 2000

[6]. Sin embargo, LHM tiene inevitables desventajas: grandes pérdidas y un ancho

de banda muy estrecho, restringiendo sus aplicaciones.

La segunda revolución en metamateriales vino en 2005 cuando se pensó en

utilizar el gradiente de índice de refracción para doblar ondas electromagnéticas,

el cual fue descubierto por Smith [7] y en 2006 la transformación óptica fue

propuesta para hacer capas invisibles controlando la propagación de ondas

electromagnéticas usando metamateriales [8]. El metamaterial tiene una definición

más amplia que LHM, el cual no requiere necesariamente de permitividad negativa

y/o permeabilidad negativa, abriendo entonces, un área completamente nueva. El

alma de un metamaterial es la habilidad de controlar las ondas electromagnéticas.

1.2 Definición de metamaterial

El prefijo meta significa “después de” y en este sentido metamaterial significa

sistema que esta después de los materiales convencionales. La palabra

metamaterial apareció en la literatura por primera vez en 2000 cuando Smith

4

publicó el artículo de una estructura material con permeabilidad y permitividad

simultáneamente negativa en frecuencias de microondas [6]. Otras fuentes

sugieren [11, 12] que el término metamaterial fue acuñado en 1999 por Rodger M.

Walser en la universidad de Austin Texas.

Rodger definía a un metamaterial como “arreglos macroscópicos que tienen una

arquitectura sintética, tridimensional y celular periódica, diseñado para producir

una combinación optimizada, no disponible en la naturaleza, de dos o más

respuestas de una excitación específica”, pero también suele ser definido como un

material que gana sus propiedades de su estructura en vez de su composición.

Las definiciones anteriores reflejan cierta naturaleza de los metamateriales, pero

no todas. De hecho, un metamaterial puede ser compuesto de estructuras

periódicas o aperiódicas y su respuesta depende tanto de su estructura celular

como de su composición química. Entonces, se define a un metamaterial como

una estructura electromagnética artificial efectivamente homogénea con

propiedades inusuales, difícilmente encontradas en la naturaleza.

En la definición de metamaterial, no se exige nada en término de las propiedades

inusuales, porque no hay un criterio riguroso para definir cuan diferente deben de

ser las propiedades del metamaterial comparado con las propiedades de los

materiales que lo componen o con algún otro ocurrido en la naturaleza

Una estructura efectivamente homogénea es en la cual el promedio del tamaño de

sus células, metaátomos o metamoléculas (P) es mucho menor que la longitud de

onda guiada (λ). Por esta razón, el promedio del tamaño de célula debe de ser al

menos más pequeño que un cuarto de la longitud de onda. Al utilizar dicha escala

hace que las inhomogeneidades en un metamaterial sean vistas en realidad como

un material macroscópicamente uniforme, por este hecho un metamaterial es

esencialmente un material en vez de un dispositivo.

Haciendo referencia a la condición P=λ/4, como el límite de homogeneidad

efectiva, para asegurarnos que el fenómeno refractivo dominará sobre el

fenómeno de difracción/dispersión cuando una onda se propaga dentro de un

5

medio metamaterial. Para inhomogeneidades mayores a dicho límite la respuesta

de las estructuras es usualmente descrita usando geometría óptica y trazado de

rayos.

1.3 Parámetros macroscópicos efectivos

La mayoría de los fenómenos electromagnéticos están gobernados por las

ecuaciones de Maxwell, que son una serie de ecuaciones que describen la

relación entre campos, fuentes y propiedades de los materiales. Los campos

incidentes en un sistema pueden influenciar la organización de las cargas

eléctricas y de los dipolos magnéticos en un medio y dichos campos pueden

inducir polarización y magnetización en cierto grado, dependiendo del material

involucrado. Las propiedades electromagnéticas de un material están

determinadas por dos parámetros: la permitividad ε y la permeabilidad µ, que

describen el acoplamiento de un material al campo eléctrico y magnético de una

onda electromagnética, respectivamente. Estos parámetros y algunos otros

relacionados (el índice de refracción y la impedancia ) son

esencialmente parámetros macroscópicos porque son usados para describir la

respuesta promedio de un material como un todo. En la escala atómica, en cada

átomo o molécula, pequeños dipolos eléctricos pueden ser excitados por la

componente eléctrica de la onda incidente y la subsecuente radiación de energía

en los dipolos ocurre con cierto retraso temporal. Los dipolos excitados crean un

campo local, por lo tanto, la distribución de campo dentro del material es

ciertamente no uniforme. Sin embargo la onda incidente, no se modifica con las

inhomogeneidades en el material y tampoco con los procesos de absorción y

radiación. En la escala macroscópica, las características y respuestas de la

estructura inhomogenea son promediadas, pudiéndose establecer relaciones en

las ecuaciones de Maxwell entre los vectores macroscópicos de campo,

nombrando al campo eléctrico , al campo magnético , el desplazamiento de

campo eléctrico y la densidad de flujo magnético . Este es el origen de los

parámetros de los materiales: permitividad y permeabilidad.

6

Similarmente, la escala de las inhomogeneidades en un metamaterial es mucho

más pequeña que la longitud de onda de interés. La escala de inhomogeneidad

corresponde a la constante de celda de la estructura artificial para el caso de

metamateriales periódicos.

Se debe notar que a pesar de que los parámetros macroscópicos son

generalmente tratados como números reales, la situación real es mucho más

complicada. Usando la permitividad ε como ejemplo, la causalidad la fuerza a ser

dispersiva, lo cual significa que la permitividad es función de la frecuencia

(exceptuando al vacío).

Debido a que la respuesta de un material generalmente es determinada sólo por

dos parámetros µ y ε, podemos usar un espacio de parámetros electromagnéticos

para clasificar materiales. Como se muestra en la figura 1.1, la parte real de la

permitividad ε es graficada en el eje X del espacio de parámetros. Mientras que el

eje Y corresponde a la parte real de la permeabilidad µ, permitiendo colocar

materiales con todas las posibles combinaciones de ε y µ. Un valor negativo de ε o

µ, indica que la dirección del campo eléctrico o magnético inducido dentro del

material se encuentra en dirección contraria al ángulo incidente. La no

propagación de ondas puede ser soportada en materiales representados por el

segundo y el cuarto cuadrante, donde uno de los dos parámetros es negativo y el

índice de refracción es puramente imaginario. La mayoría de los materiales

convencionales se encuentra en una zona muy estrecha alrededor de la línea

horizontal µ=1 y ε>0.

7

Figura 1.1 Espacio de parámetros de permeabilidad y permitividad

La investigación en metamateriales, esencialmente, está relacionada con la

innovadora explotación del espacio de parámetros electromagnéticos.

Enfocándose en crear materiales artificiales que entren en regiones del espacio de

parámetros que no son prohibidas por las ecuaciones de Maxwell, pero que no

son observados en ningún medio convencional obteniendo un control total de las

ondas electromagnéticas.

1.4 Síntesis de permitividad eléctrica

El propósito principal de estudiar metamateriales eléctricos es el crear estructuras

metal-dieléctricas que posean una permitividad del valor deseado. De 1940 a

1970, los metamateriales eléctricos fueron estudiados extensivamente en la era

del diseño de radar, sin embargo en esa época los materia-les no usaban el

nombre moderno de metamateriales eléctricos. En vez de eso, el termino

dieléctricos artificiales fue ampliamente usado, especialmente en tecnología de

microondas, que describía a los materiales hechos por el hombre con partículas

de metal menores que la longitud de onda, distribuidas en un plano uniforme.

8

Estos materiales eran llamados dieléctricos artificiales porque servían como el

análogo macroscópico de dieléctricos naturales, excepto que los átomos o

moléculas eran estructurados artificialmente, exactamente como se está haciendo

en la investigación metamaterial actual.

El primer pionero ampliamente reconocido fue probablemente Winston Knock, un

ingeniero que trabajó en los laboratorios Bell en los años 40's. En la búsqueda de

lentes de bajas perdidas para ondas de radio, ligeras y baratas, Knock propuso

lentes cuyas estructuras consistían en platos paralelos de metal o arreglos de

esferas metálicas incrustadas en una matriz dieléctrica [11, 12]. Se reconoce en

gran parte su trabajo porque usó parámetros equivalentes en el material para

caracterizar la respuesta de sus dieléctricos artificiales a los campos

electromagnéticos incidentes. Además, investigó estructuras periódicas metal-

dieléctricas con diferentes índices efectivos de refracción, más grandes y más

pequeños que la unidad, y usó los términos retraso de fase y adelanto de fase

para describir las propiedades de propagación de las ondas [11, 12]. También,

Knock puntualizó ambiguamente la analogía entre sus dieléctricos artificiales y un

material natural dieléctrico cristalino [12].

Uno de los más importantes dieléctricos artificiales ha sido el medio alambrado,

donde delgadas varillas metálicas son colocadas periódicamente en vacío o una

matriz dieléctrica. Dichas estructuras de 1D, 2D y 3D fueron estudiadas

sistemáticamente por Rotman aproximadamente medio siglo atrás [13]. Rotman

investigó arreglos de mallas de alambre las cuales son ilustradas en la figura 1.2.

9

Figura 02 Medio alambrado. a) Arreglo de dos dimensiones para un campo eléctrico polarizado en z. b) malla

de tres dimensiones para cualquier campo polarizado en el plano yz. c) arreglo cuasi isotrópico para

polarización arbitraria.

El arreglo bidimensional en la figura 1.2(a) es diseñado para producir una

resonancia de plasma para un campo eléctrico polarizado en z, el arreglo de la

figura 1.2(b) trabaja para cualquier onda electromagnética incidente, cuyo vector

de onda sea paralelo a la normal del plano de tierra. Cuando los alambres

metálicos forman una malla tridimensional con un entramado periodo cubico, como

se muestra en la figura 1.2(c), el medio alambrado se transforma en un medio

cuasi-isotrópico y exhibe resonancia de plasma para los campos con estados de

polarización arbitraria. Se ha demostrado que el medio alambrado trabaja como

plasma diluido que crea una respuesta eléctrica negativa con una fuerza

controlable. A pesar de que se conocían desde décadas atrás entre los ingenieros

de radio, el medio alambrado ha ganado inmensa popularidad gracias a su

reintroducción por Sir John Pendry orientado más a la física [4, 14].

El medio alambrado puede mostrar una respuesta plasmónica en cierta banda de

frecuencia, dependiendo en su mayoría de los parámetros geométricos, llamados

diámetro de alambre 2r y longitud de célula a. cuando la longitud de célula del

arreglo de alambres es pequeño en comparación con la longitud de onda de

interés, el arreglo puede ser tratado como un metamaterial eléctrico. Por lo tanto,

es necesario encontrar la función de permitividad efectiva εeff(w) de la malla de

10

alambre. Para simplificar la tarea, se considera un arreglo bidimensional como se

muestra en la figura 1.2a, el medio compuesto es aparentemente anisotrópico y la

polarización en la cual estamos interesados corresponde a una onda plana

propagándose en el plano xy con un campo eléctrico polarizado a lo largo de los

alambres delgados.

Entonces la permitividad efectiva puede escribirse en la forma de Drude [15]

Donde ωp y representan la frecuencia efectiva de plasma y la constante de

reducción efectiva del medio alambrado, respectivamente. En contrapartida a un

metal real en donde la frecuencia de plasma y el factor de reducción tienen

significados físicos definidos, en el arreglo dichos parámetros están

estrechamente relacionados con la geometría del arreglo y las propiedades del

metal. Por lo tanto la tarea principal de obtener la permitividad efectiva es

aproximar ωp y , basados en cantidades conocidas.

El factor de reducción , describe las perdidas del medio. Dicho factor desaparece

si los alambres son hechos de un conductor perfecto y la permitividad del medio

es entonces εeff=1- ωp2/ ω2. Sin embargo, la conductividad finita de los metales

usados en arreglos reales produce pérdidas óhmicas, las cuales deben ser

introducidas modificando la inductancia del alambre con una parte imaginaria.

La frecuencia de plasma en un metal natural, depende de la densidad y masa de

los electrones libres y la frecuencia de plasma generalmente se encuentra cerca

del ultravioleta cercano o en el espectro visible para buenos conductores. En

contraste, la frecuencia de plasma de un medio alambrado es sustancialmente

reducida de la del metal puro por dos razones. Primero, la densidad efectiva del

electrón se ve reducida por un factor de πr2/a2 porque los electrones libres están

confinados entre los límites físicos de los límites de los alambres. La segunda

razón fue descrita por Pendry como un incremento en la masa efectiva del

electrón, resultado de la corriente inducida en el alambre y el campo magnético

11

excitado. La autoinductancia que posee entonces los alambres metálicos actúa en

contra de la tasa de cambio en la corriente, que es un resultado directo de la ley

de Lenz. Consecuentemente, los electrones en los alambres actúan como si

hubieran ganado una prodigiosa cantidad de masa. Este “incremento en la masa

del electrón” contribuye a reducir la frecuencia de plasma del material. Debemos

notar, sin embargo, que esta noción de “masa efectiva del electrón” debe ser

entendida sólo en el contexto del descrito efecto de autoinductancia. Con lo cual

podemos llegar a las siguientes aproximaciones [16]:

Inductancia del alambre

Frecuencia de plasma

Cuando el metal tiene una conductividad finita, la inductancia del alambre es

tomada como un valor complejo con la siguiente modificación

(1.4)

Siendo el espaciado entre alambres y r el radio de los mismos.

Sustituyendo las ecuaciones anteriores en la ecuación Drude la expresión de la

permitividad efectiva de un medio alambrado está dada por:

Si el arreglo de alambres esta incrustado en un medio con permitividad εh en vez

del vacío, el primer término en el lado derecho debe ser remplazado por εh

12

Desde que la frecuencia de plasma en un medio alambrado puede ser cambiado,

modificando los parámetros geométricos del medio, la región espectral de los

valores de permitividad deseada pueden ser diseñados para ocurrir prácticamente

en cualquier intervalo de frecuencia desde la región de microondas hasta la región

óptica.

1.5 Síntesis de permeabilidad magnética

Como se mencionó anteriormente, la mayoría de los materiales actuales tienen

una permitividad mayor a cero y una permeabilidad igual a 1, esto es gracias a

que la mayoría tiene un bajo acoplamiento con los campos magnéticos. Sin

embargo, recientemente la investigación en metamateriales ha cambiado esta

situación fundamental, haciendo que la respuesta magnética no quede limitada

solamente al momento magnético producido por el spin en las partículas.

1.5.1 SRR y DSRR

Para modificar la respuesta magnética en el intervalo de las microondas, Pendry

realizó una propuesta, en la cual el predecía que un SRR (split ring resonator,

resonador de anillo dividido) con dimensiones menores a la longitud de onda de

interés y dirigidas en sentidos opuestos podría darnos una permeabilidad efectiva

diferente que la unidad [5]. De hecho el término “resonador de anillos divididos”

fue acuñado antes del trabajo de Pendry. A inicios de los 80's, Hardy usaba una

estructura similar y el mismo termino para describir a un cilindro metálico hueco

con un corte recto que exhibía una resonancia magnética a aproximadamente 1

GHz [17]. Pendry y sus colaborados reinventaron la estructura en su forma

moderna, un diseño que se ha convertido en prototipo de muchos metamateriales

magnéticos. Un esquema de la estructura SRR usada por Pendry es ilustrada en

la figura 1.3

13

Figura 1.3 Resonador de anillos concéntricos dobles, metal representando en blanco y dieléctrico en gris.

La estructura SRR fue el primer meta-átomo magnético, por eso aún juega un rol

dominante en magnetismo artificial a frecuencias de microondas. Para entender

cómo funciona, primero consideraremos un círculo plano metálico colocado en una

onda electromagnética oscilante con el campo magnético polarizado normalmente

a la superficie plana. ¿Es magnéticamente activo el metal en este caso? La

respuesta es sí, pero aún es muy débil. El campo magnético oscilante induce una

corriente circulante en la periferia del círculo, que produce un flujo magnético que

se opone al campo magnético externo. De hecho esto puede verse como un

resultado directo de la ley de Lenz: cualquier fuerza electromotriz inducida tomará

una dirección tal que el flujo que la creó se opondrá al cambio en el flujo que

produce. Consecuentemente, el círculo metálico es débilmente diamagnético y un

arreglo de dichos círculos podrá exhibir una permeabilidad efectiva un poco menor

que la unidad.

Gracias a que la corriente es en su mayoría confinada al perímetro, podemos

remover la parte interna del círculo, convirtiéndose en un anillo. Sin embargo la

respuesta de un anillo metálico al campo externo magnético es puramente

inductiva y no resonante. Para introducir un comportamiento resonante y mejorar

la respuesta magnética, una capacitancia puede ser introducida. Como se observa

en la figura 1.3, una banda en cada anillo metálico previene la formación de una

corriente circulante y las cargas se acumulan entra dichas bandas. Ahora bien,

14

teniendo capacitancia e inductancia, el SRR es un elemento resonante, además la

capacitancia es introducida de una forma más eficiente cuando dos anillos son

colocados concéntricamente con sus bandas en sentidos contrarios (véase figura

1.3), siendo una razón por la cual el uso de DSRR (double split ring resonator,

resonador de doble anillo dividido) es preferible a un anillo concéntrico en el

diseño de metamateriales. Otra razón por la cual se prefieren estructuras DSRR

sobre SRR es la consideración de minimizar la polarización eléctrica del sistema,

en una estructura SRR, las cargas acumuladas alrededor de la banda inducen un

momento dipolar eléctrico, el cual puede modificar el momento dipolar magnético

deseado. En un arreglo DSRR, dichos momentos de los dipolos eléctricos tienden

a cancelarse, dominando los momentos de los dipolos magnéticos. Es por esto

que las estructuras DSRR dominan sobre las SRR en el diseño de

metamateriales.

Es importante recordar que la meta del diseño es crear “átomos” magnéticos

artificiales para un metamaterial. Entonces el tamaño de cada SRR debe de ser

mucho más pequeño que la longitud de onda en el espacio libre del intervalo de

frecuencias de interés. Desde el punto de vista del circuito equivalente, cada SRR

esencialmente se comporta como un circuito cuasiestático LC en respuesta a un

campo externo, como se muestra en la figura 1.4 una estimación de la inductancia

equivalente L y la capacitancia equivalente C puede darnos un estimado de la

frecuencia de resonancia en un DSRR actuando como un metaátomo.

Figura 1.4 Modelo de circuito cuasi estático de resonador de anillos concéntricos dobles. a) esquema.

b)circuito equivalente.

15

Los anillos forman la porción inductiva, que causan en total una inductancia de

L μ0r. La estimación de la capacitancia C es más complicada, debido a que esta

proviene tanto del espacio entre los dos anillos como del corte que hay en cada

uno de los anillos. Un análisis del flujo de corriente y la distribución de cargas

muestra que las líneas de corriente excitadas por el campo magnético externo

siguen un patrón complicado, extendiéndose de un anillo a otro entre el espacio

que hay entre ambos [18]. Así, la capacitancia entre los dos anillos es la fuente

dominante de la capacitancia total y la capacitancia de la banda en cada anillo es

comparablemente chica. Es de notar que la capacitancia total entre los dos anillos

vistos como electrodos, C0 πr0ε0(c+t)/d (c, t y r0 son distancias físicas mostradas

en la fig. 1.3), no es una buena evaluación del equivalente de la capacitancia,

porque la capacitancia total de un DSRR debe de ser vista como la conexión en

serie de dos capacitores separados, cada uno representado por C0/2 [18].

Entonces, la capacitancia equivalente para calcular la frecuencia de resonancia es

C C0/4. Para un modelo ideal la frecuencia de resonancia seria:

Donde L es la inductancia de los anillos y C es la capacitancia equivalente.

Para obtener un modelo más aproximado se toman en cuenta las pérdidas

óhmicas de la estructura agregando una resistencia que puede ser aproximada

[19] como:

Siendo la profundidad de penetración y el grosor y la conductividad del

metal. Agregando dicha resistencia para formar un circuito RLC, se puede estimar

la frecuencia de resonancia como:

16

Si bien este análisis basado en un modelo de circuito equivalente es muy burdo,

nos provee de una percepción de la física detrás del DSRR y nos ofrece una

herramienta rápida para estimar la frecuencia de resonancia. También, dicho

modelo nos ayuda a visualizar como varía la frecuencia de resonancia con

respecto a los parámetros geométricos.

La fuerza de la respuesta magnética y la permeabilidad efectiva de un arreglo de

SRR puede ser estimada del momento magnético mH πr2I de cada unidad SRR.

Una estimación de primer orden nos da la siguiente expresión [20]:

Donde es el campo magnético externo. Haciendo que la permeabilidad efectiva

del sistema sea:

Siendo V el volumen de cada unidad del arreglo SRR. Dicha expresión nos

permite una respuesta diamagnética o paramagnética del arreglo SRR,

dependiendo de si la longitud de onda el campo magnético incidente es más corta

o larga que la longitud de onda de resonancia. De nuevo, debemos notar que es

un análisis muy burdo y específicamente no toma en cuenta fenómenos

importantes en SRR como el acoplamiento eléctrico y el comportamiento

bianisotrópico. Análisis más profundos y detallados usando modelos analíticos y

simulaciones numéricas pueden verse en las referencias [18-20].

SRRs operando en el régimen de las microondas fue demostrado por primera vez

por Smith, en la cual los anillos tenían el diámetro de algunos milímetros [6]. La

17

fabricación de DSRR para uso en frecuencias de microondas se logra usando

tecnología de tablillas de circuitos impresos (PCB).

1.5.2 Otros diseños basados en SRR

En la sección anterior el DSRR propuesto por Pendry [5] fue analizado. Se mostró

que dicho elemento puede presentar una fuerte polarización magnética cerca de

su frecuencia de resonancia. Si bien su uso en metamateriales es frecuente

gracias a que fue la primera estructura resonante creada con características

magnéticas y a que es fácil de producir mediante tecnología planar, existen

propiedades en el DSRR como bianisotropía, que originan efectos no deseados en

el metamaterial. Además, el tamaño eléctrico del DSRR, a pesar de ser pequeño,

no puede reducirse en la práctica a valores menores a λ/10, donde λ es la longitud

de onda en el espacio libre. Esta limitación se debe al acoplamiento de los anillos

metálicos que forman el DSRR.

1.5.2.1 Broadside coupled SRR (BC-SRR)

El BC-SRR fue propuesto en [20] para poder evitar la bianisotropía que se produce

en el DSRR. Además tiene una ventaja adicional de poder disminuir su

dimensiones físicas [19]. El BC-SRR es mostrado en la figura 1.5, la principal

diferencia con el DSRR es que cada anillo se encuentra impreso en un lado de la

tablilla dieléctrica. Dicha modificación no afecta significativamente al

comportamiento del resonador.

18

Figura 1.5 Resonador de anillos divididos acoplados a los extremos (BC-SRR)

Como en el DSRR, cerca de la resonancia, las cargas en la mitad superior del BC-

SRR son de la misma magnitud, pero de signo contrario con respecto de las

cargas localizadas en la mitad inferior. Sin embargo, como se puede ver en la

figura 1.5, esta distribución de cargas no produce una red de dipolos eléctricos

como ocurre en el DSRR (figura 1.4), gracias a que los anillos son de los mismos

tamaños y simétricos.

La capacitancia por unidad de longitud del BC-SRR corresponde

aproximadamente a la de un capacitor de placas paralelas. Por lo tanto, tiene una

dependencia lineal con el inverso del ancho t del sustrato dieléctrico y también

tiene una variación inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la

permitividad del sustrato dieléctrico. Ambas propiedades implican que el tamaño

eléctrico para la resonancia de un BC-SRR puede hacerse sustancialmente más

pequeño que el de un DSRR. Para poder alcanzar dicha meta, pueden ser usados

sustratos más delgados con permitividad más grande.

19

1.5.2.2 Nobianisotrópico SRR (NB-SRR)

El NB-SRR fue propuesto inicialmente en [21] para evitar la bianisotropía que

ocurre en los DSRR, pero a diferencia de los BC-SRR, trata de mantener la

tecnología uniplanar. Esta estructura es mostrada en la figura 1.6

Figura 1.6 No bianisotrópico SRR, metal representado en blanco y dieléctrico en gris.

Puede ser fácil observar que tanto el circuito equivalente, como la frecuencia de

resonancia de este elemento, deben de ser los mismos que para un DSRR con las

mismas dimensiones.

1.5.2.3 Espirales

Los espirales son bien conocidos como resonadores en la tecnología planar de

microondas. Su uso para el diseño de permeabilidad negativa y medios “zurdos”

se mostró en [18], un ejemplo de este tipo de diseños es el resonador espiral de 2

vueltas (2-SR) mostrado en la fig. 1.7(a), donde también se muestra el análisis

cuasiestático de su configuración permitiendo obtener el circuito equivalente, así

como también las distribuciones de corriente y voltaje. Este diseño, como los

anteriores, nos permite obtener en resonancia un fuerte dipolo magnético.

20

Figura 1.7 Análisis cuasiestático del 2-SR, a) esquema del resonador en espiral de dos vueltas (2-SR),

b) circuito equivalente, c) Dependencia angular de corriente del anillo interno (línea segmentada) y del

externo (línea punteada), d) dependencia de voltaje.

Del circuito equivalente de la fig. 1.7(b), podemos obtener que la frecuencia de

resonancia de un 2-SR debe ser la mitad de la frecuencia de resonancia de un

DSRR o un NB-SRR del mismo tamaño y forma. Esta propiedad es una clara

ventaja, implicando un tamaño menor que los diseños anteriores para la misma

frecuencia de resonancia. El tamaño del resonador puede reducirse aún más,

aumentando el número de vueltas [18].

De las distribuciones de corriente en la fig. 1.7 (c) y (d), se puede suponer que

este diseño también será nobianisotrópico. Sin embargo, esta conclusión proviene

sólo del análisis cuasiestático y no por las simetrías del elemento. En la práctica,

cualquier diseño 2-SR implica líneas metálicas largas (de longitud 4πr, donde r

es el radio del 2-SR) en comparación con la mitad de la longitud de onda en

resonancia, por lo cual el análisis cuasiestático no da resultados aproximados de

las polarizaciones, aunque si lo haga para la frecuencia de resonancia. Como

consecuencia un arreglo 2-SR siempre presentará algún grado de bianisotropía,

sin embargo es más pequeña que en un DSRR. Este resultado muestra la

importancia de la simetría para evitar la bianisotropía: sólo los diseños invariantes

por inversión, o por otra simetría apropiada, estarán libre de este efecto.

21

1.6 Metamateriales con índice de refracción negativo

Estos metamateriales también suelen ser llamados doblemente negativos o

zurdos, los cuales consisten básicamente en presentar permitividad y

permeabilidad negativa simultáneamente. Veselago hizo un análisis extenso sobre

las propiedades que presentan dichos medios [1], concluyendo que si ε μ > ,

entonces la triada formada por el vector de campo eléctrico ( ), el vector de

campo magnético ( ) y el vector de onda (

) sería diestra (por seguir la regla de

la mano derecha), y si ε μ la triada sería zurda (la misma regla, pero con la

mano izquierda) , es por esto que este tipo de metamateriales también suelen ser

llamados zurdos. Además, para la triada formada por los vectores de campo

eléctrico ( ), magnético (

) y de pointing (

) será diestra en ambos casos, donde

el vector de pointing indica la dirección en la que viaja la potencia o la orientación

de la velocidad de grupo. Prácticamente hablando, esto significa que si en un

metamaterial con índice de refracción negativo incide una onda plana, la potencia

se propagará desde la fuente como en los materiales de índice de refracción

positiva, pero el plano de la constante de fase se propagará hacia la fuente al

contrario que en la mayoría de los materiales.

Finalmente Veselago considero la dependencia espacio temporal de la onda

plana, obteniendo el siguiente resultado en el índice de refracción.

ε μ >

ε μ

Las propiedades para estos dos tipos de materiales se ven reflejadas en la figura

1.8.

22

Figura 1.8 Comparación entre la propiedades de medios con índices de refracción positivos y negativos.

Como se describió en los capítulos anteriores la permitividad negativa puede ser

sintetizada mediante una malla de alambres delgados y la permeabilidad negativa

mediante resonadores circulares de metal. Variaciones de dichas estructuras

fueron entonces combinadas para crear la primera demostración experimental del

índice de refracción negativo y por lo tanto de permitividad y permeabilidad

simultáneamente negativas [6]. En este experimento, una matriz de líneas

metálicas y resonadores de anillos divididos fueron excitados por una señal

incidente y después la señal refractada fue detectada por una guía de onda con

extremo abierto, siguiendo la ley de Snell y usando el índice de refracción del aire

como segundo medio, se obtuvo un índice de refracción negativo para el

metamaterial presentado.

1.6.1 Metamateriales CRLH

Las estructuras metamateriales descritas en la sección anterior, compuestos por

alambres y anillos de metal, tienen algunas limitaciones prácticas como sus

dimensiones y su alta resonancia. Una estructura alternativa, basada en la teoría

de líneas de transmisión, fue diseñada por la comunidad de microondas [22, 23,

24].

23

Las propiedades de los medios que describió Veselago mostradas en la figura 1.8,

también pueden llevarse a cabo en una línea de transmisión convencional o RH-

TL (right handed transmission line, línea de transmisión diestra) y en una LH-TL

(left handed transmission line, línea de transmisión zurda). Una RH-TL ideal,

puede ser modelada como unas estructura periódica de inductancias en serie y

capacitancias en paralelos, como lo muestra la figura 1.9(a). Para poder analizar

sus propiedades es conveniente utilizar el diagrama de dispersión que se muestra

en la figura 1.9 (b), el cual muestra gráficamente la relación entre la constante de

fase (β) y la frecuencia (ω). En una RH-TL ideal, β es positiva para todas las

frecuencias, indicando que la velocidad de fase Vp ω/β es positiva para todas las

frecuencias.

Figura 1.9 línea de transmisión convencional, a) circuito equivalente de celda unitaria, b) diagrama de

dispersión.

En contraste, una LH-TL ideal puede ser modelada como una estructura periódica

con inductancia en paralelo y capacitancia en serie, mostrado en la figura 1.10(a)

24

Figura 1.10 línea de transmisión “zurda”, a) circuito equivalente de celda unitaria, b) diagrama de dispersión.

Una estructura LH-TL ideal para todas las frecuencias es imposible de realizar

debido a los efectos parásitos, un modelo más generalizado es la combinación de

RH-TL y LH-TL, mostrado en la figura 1.11(a), obteniendo finalmente un

metamaterial CRLH-TL (Composite Right Left Handed transmission line, línea de

transmisión ambidiestra) Como se puede observar en el diagrama de dispersión

1.11(b), el CRLH soporta dos modos RH y LH, los cuales dependen de su

frecuencia de operación y la fase es no lineal con respecto a la frecuencia. La

curva de dispersión del CRLH puede ser caracterizada por cuatro frecuencias que

ocurren a las extremidades de los modos RH y LH, donde β -π/d, 0 y π/d, en

donde d es la longitud total de la línea de transmisión.

4

4

25

Figura 1.11 celda generalizada de un CRLH (izquierda) y diagrama de dispersión (derecha).

Las dos frecuencias donde β , son las frecuencias de resonancia de los

elementos en paralelo (Fp) y de los elementos en serie (Fs). Un rechazo banda se

extiende desde DC hasta FLH, corte y uno superior se extiende desde FRH, corte hasta

∞. Puede haber modos de orden superior en estructuras CRLH-TL, pero su

presencia no puede ser predicha por un simple modelo de circuito. Adicionalmente

un rechazo banda adicional puede ocurrir entre FP y Fs dependiendo de la relación

entre las dos impedancias que son definidas como:

La relación entre las impedancias RH y LH determina la relación entre FP y Fs. por

ejemplo si ZL<ZR, entonces Fs<Fp y viceversa. En la condición ZL=ZR, FP=Fs y se

26

refiere a la estructura balanceada CRLH-TL. Para el caso balanceado no hay

banda de rechazo entre los modos RH y LH.

El diagrama de dispersión del CRLH-TL también consiste en dos regiones que

están delimitadas por la línea que produce el aire, la cual es definida por la

constante de propagación en el vacío o aire. Las dos regiones indicas son aéreas

que soportan ondas guiadas u ondas viajera, dependiendo de la frecuencia de

operación.

Los CRLH-TL tienen algunas otras propiedades interesantes como que la relación

de dispersión y por lo tanto la respuesta de fase es no lineal con respecto a la

frecuencia. A pesar de esto, la relación de dispersión puede ser diseñada

cambiando los parámetros del circuito, nombrados CL, LL, CR, y LR mostrados en la

figura 1.11a. Gracias a que el CRLH-TL soporta modos RH/LH y modos viajera y

modos guiados, cuando opera en la región de onda viajera, el CRLH actúa como

una antena de onda viajera con una gran capacidad de escaneo [25], porque

puede radiar hacia adelante y hacia atrás (modos RH o LH).

Para producir un metamaterial basado en una línea de transmisión existen tres

configuraciones muy comunes, mostradas en la figura 1.12.

Figura 1.12 Implementaciones físicas de una celda de un CRLH TL

27

La primera configuración es una línea microstrip cargada con capacitores e

inductores de montaje superficial. La línea microstrip contribuye al comportamiento

RH, actuando como CR, y LR. Un capacitor en serie actúa como CL y el inductor de

chip es conectado al plano de tierra, actuando como LL. Este tipo de configuración

es útil porque los componentes RH y LH son independientes, pero no puede ser

usado en aplicaciones de alta frecuencia ni para elementos radiantes.

El segundo tipo de configuración usa una estructura microstrip que consiste en un

capacitor interdigital, que actúa como CL, y un stub cortocircuitado que actúa como

LL. Los componentes RH provienen de los efectos parásitos en esta estructura,

por lo cual es más difícil de diseñar, pero esta configuración es un radiador más

eficiente y puede ser usado para aplicaciones de onda viajera.

La tercera configuración es una estructura microstrip de tipo hongo que consiste

de un parche metálico con una vía hacia tierra. Los componentes LH son

formados por la capacitancia que se presenta entre los parches adyacentes y la

vía inductiva. Los componentes RH son producidos principalmente por las

propiedades microstrip del parche, pero también están sujetos a los efectos

parásitos. Este tipo de configuración es útil haciendo estructuras compactas y

porque el efecto parásito es poco, su diseño puede ser más fácil.

1.7 Aplicación de metamateriales en microondas

Los metamateriales tienen diversas aplicaciones dependiendo la frecuencia que se

maneja, principalmente son divididos en dos regiones: las de microondas y las del

espectro visible, siendo las primeras de mayor relevancia para las

comunicaciones. Gracias a que los metamateriales consisten en arreglos mucho

menores que la longitud de onda, sus aplicaciones generalmente presentan un

tamaño reducido en comparación a las estructuras generadas con materiales

convencionales y en éstas se trata de utilizar las propiedades inusuales que

muestran los metamateriales, para generar estructuras con comportamientos

mejorados o antes no posibles.

28

1.7.1 Aplicaciones de onda radiada

Las principales aplicaciones de metamateriales cuando se trata con ondas

radiadas, son las siguientes:

1) Manufacturar sustratos de una antena de parche para mejorar el ancho de

banda y reducir el tamaño del radiador.

2) Reducción de reactancias en antenas eléctricamente pequeñas, en un amplio

intervalo de frecuencias incluyendo aquellas que exceden el límite de Chu [26]

3) Formación de lóbulos más estrechos, sumergiendo radiadores en metamaterial

4) Utilización de metamateriales para manufacturar antenas de onda superficial.

5) Disminuir el acoplamiento mutuo entre elementos de un arreglo de antenas.

La utilización de metaestructuras como sustratos para antenas impresas crea la

oportunidad de disminuir el tamaño del radiador, incrementar su respuesta

pasabanda y su eficiencia de radiación. Dichas estructuras forman un sustrato que

puede ser homogéneo o compuesto (formado por diversos tipos de ambientes). En

la figura 1.13 se utiliza un sustrato MNG (mu-negative, medio de permeabilidad

negativa) generado por cuadrados SRR sumergidos en un dieléctrico. Una

decisión similar es también posible en base a un entrono ENG (épsilon-negative,

medio de permitividad negativa)

Figura 1.13 Antena impresa con un sustrato de MNG

Uno de los primeros ejemplos prácticos del uso de metamaterial en líneas de

producción comerciales es el arreglo de antena Rayspan usado por Netgear en los

29

routers MIMO WNR3500 y WNDR3300 que soportan las especificaciones

802.11n. La idea principal es el uso de una antena impresa para la manufactura de

una estructura CRLH transmitiendo en el modo LH [27].

También es posible reducir las dimensiones de un arreglo de antena MIMO, en

donde los radiadores tienen permitido acoplamientos mutuos bajos. Esto se puede

lograr disminuyendo las dimensiones eléctricas de la antena impresa y utilizar una

antena de doble banda, como una antena CRLH en donde la frecuencia menor

estaría en modo LH y la mayor en RH.

Para antenas eléctricamente pequeñas se puede disminuir la reactancia en un

intervalo de frecuencias [28] usando una cubierta ENG como en la figura 1.14. El

grosor de la cubierta puede ser menor a la centésima parte de la longitud de onda

en el espacio libre, para que no se permita una atenuación apreciable en los

campos electromagnéticos. Las simulaciones presentadas en [28] muestran un

incremento en la potencia de radiación del monopolo en las condiciones de

resonancia con una ganancia de 60-65 dB comparado con el monopolo sin

cubierta.

Figura 1.14 Cubierta ENG para disminuir la reactancia de un monopolo.

La conclusión del autor es que al usar esta técnica es posible superar el límite de

Chu. Para una cubierta de metamaterial ENG, es posible alcanzar en la antena

una resistencia de 50 ohms en la frecuencia de resonancia, reducir a casi cero la

reactancia y una eficiencia cerca del 98-99%

30

Una idea similar puede ser usada en el caso de metamateriales DNG, permitiendo

reducir el tamaño de la cubierta (ancho y radio). La utilización de un entrono con

permeabilidad negativa es equivalente a insertar una capacitancia en paralelo,

reduciendo la capacitancia total del circuito equivalente y por lo tanto las

compensaciones de inductancia deben de ser menores.

1.7.2 Aplicaciones de ondas guiadas.

Estas aplicaciones se refieren a las aplicaciones de estructuras CRLH en

tecnología planar, donde la energía electromagnética permanece confinada en el

medio metal dieléctrico. A pesar de que dichas estructuras pueden considerarse

como líneas de transmisión incrustadas en un medio NRI cuando opera en la

región LH, estos no utilizan refracción negativa en el sentido de la ley de Snell,

porque no involucran ángulos. En vez de eso, se trata de explotar la inusual

dependencia de frecuencia de la onda guiada y el antiparalelismo a bajas

frecuencias y el paralelismo a altas frecuencias que existe entre la velocidad de

fase y la de grupo.

Las principales aplicaciones son las siguientes:

1) Creación de componentes de banda dual, gracias a que existen dos regiones

de propagación RH y LH, aplicable para líneas de transmisión, stubs, acopladores

híbridos, divisores de potencia Wilkinson, etc.

2) Mejoramiento del ancho de banda de componentes, como en acopladores rat-

race [29]

3) Líneas de transmisión multicapa supercompactas. Que han sido usadas en

diplexores [30]

4) Acopladores de fase e impedancia con nivel de acoplamiento arbitrario.

5) Resonadores de orden negativo o cero.

31

6) Como filtros, debido a que el CRLH es selectivo en frecuencia.

1.8 Conclusión.

Si bien los metamateriales tienen aplicaciones muy ambiciosas en el espectro

visible, en el intervalo de las microondas también son muy utilizados y han abierto

nuevas posibilidades en el diseño y construcción de estructuras

electromagnéticas. Dicho campo de investigación ha crecido fuertemente durante

los últimos diez años y es posible encontrar abundante teoría sobre aplicaciones

usando tecnología planar.

32

Capítulo II:

Estado del arte de antenas con

estructuras con comportamiento

metamaterial.

33

2.1 Introducción.

En este capítulo se abordan las aplicaciones de teoría de metamateriales en

antenas planares, gracias a que éstas ofrecen una fabricación rápida y de bajo

coste, además de su fácil adaptación a circuitos impresos de microondas.

La frecuencia de operación de las antenas mostradas estarán en el intervalo de

microondas en donde se emplean estructuras de metamateriales como elementos

de carga o como el principal elemento radiador, por lo tanto, no contempla a

antenas con lentes o con radomos de metamateriales, los cuales pueden mejorar

la directividad, ganancia y ancho de banda de la antena [31] o permiten antenas

eléctricamente pequeñas más eficientes [32]. También se excluyeron las

aplicaciones en las cuales los metamateriales eran usados como sustratos metal-

dieléctricos [33]

2.2 Antenas de CRLH.

Las antenas CRLH han abierto posibilidades antes no posibles, pero que

técnicamente las ecuaciones de Maxwell no prohíben. Dichas antenas se dividen

en antenas de onda viajera en donde su usa la línea de transmisión CRLH

acoplada a una carga en donde se disipa la energía no radiada y se genera

radiación de onda viajera. La otra aplicación es en antenas resonantes donde en

vez de terminar con una carga al extremo de la línea de transmisión CRLH, se

termina en circuito abierto o en corto circuito, generando radiación de onda

estacionaria.

En las siguientes secciones se profundiza sobre las características, y aplicaciones,

además se hace una comparación entre los diferentes tipos de antena CRLH,

permitiéndonos conocer el funcionamiento, diferenciar y poder elegir la que se

adecue a nuestras necesidades.

34

2.2.1 Antenas de onda viajera.

Las antenas de onda viajera, en sus configuraciones uniforme o periódica, se han

estudiado abundantemente por más de medio siglo [34, 35]. Éstas, básicamente

proveen del beneficio de alta directividad sin requerir de una red de alimentación

compleja, como lo hacen los arreglos de antenas. Sin embargo, sufren de

limitaciones en las capacidades de escaneo, que las habían limitado hasta hace

poco. Las metaestructuras CRLH han suprimido esencialmente dichas

limitaciones, y han abierto nuevas perspectivas para las antenas de onda viajera.

Una antena de onda viajera es una estructura con una constante de propagación

compleja

Donde ω es la frecuencia angular, es el coeficiente de atenuación y es

el coeficiente de fase.

Cuando la velocidad de fase es más grande que la velocidad de la luz en el vacío

(o <K0), el lóbulo principal de la antena radia en dirección que queda

expresado en la ecuación 2.2.

Donde MB es el ángulo de elevación desde la normal de la estructura [37, 38], ω

es la frecuencia angular, es el número de onda angular en el vacío, y es la

velocidad de la luz en el vacío.

Dicha fórmula muestra que el lóbulo principal puede ser escaneado con

frecuencia. Las antenas de onda viajera convencionales están restringidas a

35

valores positivos de MB, debido a que la velocidad de fase es estrictamente

positiva en configuraciones uniformes, o bien, a un intervalo discontinuo positivo o

negativo de MB excluyendo MB=0º (debido a la naturaleza de onda estacionaria

que surge cuando β ) en configuraciones periódicas.

Cabe mencionar que en este tipo de antenas hay tres términos que describen la

orientación del lóbulo principal: “broadside” se da cuando la radiación es

perpendicular a la orientación de un arreglo ( MB=0º), “endfire” se presenta cuando

la radiación es producida hacia la orientación del arreglo ( MB=90º) y “backfire”

ocurre cuando la radiación se manifiesta en dirección contraria al arreglo (θMB= -

90º). Los tres términos se describen en la figura 2.1, en donde los puntos

representan a la antena o el arreglo de éstas y las flechas señalan la dirección del

lóbulo principal.

Figura 2.1 radiación tipo “broadside”, “endfire” y “backfire”.

Una estructura CRLH exhibe una curva de dispersión que se extiende de la región

β -K0 a la región β> K0 (figura 2.2). Cuando la estructura está abierta al espacio

libre, esta dispersión lleva a cabo cuatro regiones distintas, mostrados en la figura

36

2.2 (a) Guiado LH, radiación LH, radiación RH y guiado RH. En el caso

balanceado (ωse=ωsh), la transición entre LH y RH se vuelve continua, permitiendo

una onda viajera de longitud de onda infinita (λg π/β). Además, la figura 2.2 (b)

muestra que la impedancia de entrada varía con la frecuencia, la cual está

normalizada. La ley de escaneo mostrada en la figura 2.2 (c) confirma que este

tipo de estructura puede presentar un lóbulo principal desde backfire hasta endfire

y pasando por broadside, si la estructura es balanceada.

Figura 2.2 (a) Relación de dispersión, (b) impedancia y (c) ley de escaneo de un metamaterial CRLH TL

balanceado.

2.2.1.1 Lóbulo plano

Como consecuencia de las características de dispersión de un CRLH, una antena

de onda viajera de CRLH escanea el espacio entero desde θ -90° hasta θ °

incluyendo θ °, mostrado en la figura 2.2 (c). Conforme la frecuencia varía desde

ω -βc hasta ω=+βc. Además, puede ser excitada por un mecanismo de

alimentación simple como una línea de transmisión. Éste tipo de antena “backfire”

37

hasta “endfire” fue descubierta en [37], siendo después estudiada y aplicada

extensivamente.

Dicha antena representa un gran avance en antenas de onda viajera. Siendo la

primera antena capaz de escanear el espacio entero continuamente e incluyendo

“broadside”, exhibiendo características de un arreglo de antes pero sin requerir

una red de alimentación. Debido a su flexibilidad excepcional, también ha sido

aplicada a reflectores pasivos y activos, algunos de los cuales son descritos en

[36].

La figura 2.3 (a) muestra una antena CRLH de onda viajera e ilustra la capacidad

de escaneo completo, siendo ωEF y ωBF las frecuencias a las cuales se presenta

radiación tipo endfire y backfire respectivamente. Mientras que la figura 2.3 (b)

representa las capacidades típicas de escaneo para este tipo de antenas. En vez

de escanear conforme varía la frecuencia, la antena también puede escanear

electrónicamente a una frecuencia dada, como es requerido en muchas

aplicaciones, usando capacitores e inductores controlados por un campo de

polarización. En este caso, también es posible controlar el lóbulo usando una

distribución de polarización no uniforme a lo largo de la estructura [37]. La antena

considerada es una estructura 1D, por lo tanto provee de escaneo sólo en un

plano. Mientras el lóbulo es muy directivo en este plano (xz en la figura 2.3(a)), es

muy poco directivo en la dirección perpendicular (y en la figura 2.3(a))

38

Figura 2.3 Antena de onda viajera con capacidades de escaneo. (a) diagrama de una estructura

CRLH con sus tres regiones de radiación. (b) Antena “backfire” - “endfire” controlada

electrónicamente.

2.2.1.2 Lóbulo cónico

Debido a que una estructura 1D CRLH es esencialmente visto como un medio

uniforme para las ondas electromagnéticas, esta estructura puede extenderse a

39

2D, justo como una delgada línea puede extenderse a un parche rectangular, esto

se ilustra en la figura 2.4. Cuando se excita en el centro, por ejemplo con un cable

coaxial. Dicha estructura 2D CRLH soporta en el régimen metamaterial una

perfecta onda circular. Cuando la onda tiene una velocidad de fase mayor que la

velocidad de la luz (regiones de dispersión I y II del CRLH), radia ondas viajeras.

Esto resulta en una antena de lóbulo cónico, como se ilustra en la figura 2.4 (a) y

es demostrado en 2.4 (b). Conforme la frecuencia varia, el ángulo de apertura del

patrón de radiación cónico también lo hace., siguiendo la relación de dispersión en

la figura 2.2(a), permitiendo un escaneo completo.

Figura 2.4 Antena de onda viajera de lóbulo cónico. (a) lóbulo cónico producido por un CRLH 2D isotrópico y

de tres estructuras: 1. Tipo hongo simple, 2. Tipo hongo interdigital, 3. De impedancia balanceada. (b)

Patrón de radiación y ley de escaneo obtenidos con la estructura 1.

40

2.2.1.3 Lóbulo angosto.

En comunicaciones punto a punto, utilizadas en aplicaciones como en sistema de

distribución local multipunto (LMDS), WiMAX y comunicaciones satelitales, es a

menudo requerido un lóbulo muy angosto, esto es, una potencia máxima radiada

en una única dirección (Θ,Φ) del espacio. Dicho lóbulo no puede ser producido

eficientemente con las capacidades dinámicas de escaneo en una estructura 2D

como se discutió en la sección anterior. Por otro lado, el arreglo de antenas

convencional requiere una red de alimentación 2D compleja, grande, con perdidas

y dispersiva.

Muchas antenas de onda viajera CRLH con escaneo de lóbulo muy angosto han

sido reportadas [38, 42]. Dichas antenas consisten en arreglos de elementos de

onda viajera, que usan una combinación de ajuste de frecuencia y fase para lograr

el escaneo de lóbulo angosto. En [38] se usan mezcladores heterodinos y líneas

de retraso con filtros para escanear. En [39] se usa una matriz de Butler. En [41]

se usan diodos varactor y un lente de Rotman. En [40] se usa una superficie 2D

como la mencionada en la sección anterior, pero excitada en dos de sus orillas por

niveles de potencia ajustados, que proveen de capacidad de escaneo a la antena,

como lo muestra la figura 2.5

Figura 2.5 CRLH con alimentación ortogonal en donde se muestra la radiación de onda viajera en modo RH.

41

2.2.2 Antenas resonantes

Una antena resonante CRLH se obtiene terminando reactivamente una estructura

CRLH TL, mediante circuito abierto o corto circuito. Dicha antena puede ser

entonces diseñada en la misma forma que una antena de metalización uniforme

(como una antena de parche), pero con la longitud de onda efectiva y respuesta

en frecuencia de un metamaterial CRLH, tal como lo muestra la figura 2.6.

Figura 2.6 Antena resonante CRLH TL formada repitiendo N veces una celda de tamaño p, con terminaciones

cortocircuitadas o en circuito abierto.

Los modos de resonancia de una estructura CRLH de longitud L están dados por

|m|=2L/λg (m ϵ ), siendo λg la longitud de onda guiada. La ecuación anterior

también, equivalentemente, se puede expresar como m=βmL/π, donde m puede

ser positivo (banda RH) o negativo (banda LH) y hasta cero (frecuencia de

transición).

Más específicamente para cada resonancia positiva (m>0) existe una resonancia

gemela negativa y a la frecuencia de transición ω0 se da una resonancia de orden

42

cero (m=0). Debido a la naturaleza discreta y subsecuente ancho de banda finito,

una estructura CRLH tiene un número finito de resonancias 2N (2N-1 para el caso

balanceado), donde N es el número de células que componen la estructura como

la mostrada en la figura 2.6.

El espectro discreto de un resonador CRLH para el caso no balanceado se

muestra en la figura 2.7 para el caso de N células unitarias, en donde ωse y ωsh

son las frecuencias de resonancia de los elementos en serie y en paralelo,

respectivamente. Mientras que las frecuencias de resonancia sólo dependen de la

relación de dispersión (figura 2.2(a)), el factor de acoplamiento a fuentes externas

depende naturalmente de la impedancia de Bloch (figura 2.2(b)) y del mecanismo

de excitación. La resistencia de radicación de la antena la representan los

elementos resistivos R y G que se muestran en la figura 2.6, en adición a las

pérdidas producidas por conductor y el dieléctrico.

Figura 2.7 Espectro de resonancia de una estructura CRLH resonante compuesta de N celdas unitarias en el

caso no balanceado.

43

2.2.2.1 Comparación con antenas de onda viajera

Las antenas CRLH de onda viajera han sido estudiadas extensivamente y han

permitido muchas aplicaciones. Entre las más recientes se pueden citar analizador

de espectros analógico en tiempo real [43] y un sistema de dirección de llegada

(DOA) supercompacto y de bajas pérdidas [44].

Las antenas CRLH resonantes y de onda viajera presentan ciertas similitudes.

Ambas comparten la misma longitud de onda guiada λg π/β y la relación de

dispersión β ω), la cual es discreta para antenas resonantes (puntos en figura 2.6)

y continua para antenas de onda viajera (curva en figura 2.6). Una similitud más

sutil se da cuando, a una frecuencia dada (generalmente ω0) el tamaño de una

antena resonante es incrementado por encima de muchas longitudes onda,

comportándose cada vez más como una antena de onda viajera, porque la

potencia inyectada a la antena es radiada antes de llegar a la terminación [45].

Sin embargo cuando el tamaño físico de una antena resonante CRLH no excede

las pocas longitudes de onda, el comportamiento de la antena es muy diferente y

complementario al de antenas de onda viajera. Debido a la terminación de la

antena resonante, ésta soporta una onda estacionaria, por el contrario de una

onda viajera y por lo tanto, radia exclusivamente en las frecuencias de resonancia

(puntos en figura 2.6), y no necesariamente se encuentran dentro de la región de

onda rápida en el diagrama de dispersión. Gracias a la resonancia, la antena

como un elemento radiante simple no puede llevar a cabo escaneo de lóbulo y

sólo soporta radiación “broadside”. Por último, una antena resonante siempre es

preferible a una antena de onda viajera para antenas eléctricamente pequeñas. En

dichas antenas, la de onda viajera disipa la mayoría de la potencia en la carga,

decrementando la eficiencia de radiación; en contraste, una antena resonante

puede ser optimizada para obtener un rendimiento óptimo entre eficiencia y ancho

de banda, preservando la independencia de tamaño con respecto a la frecuencia

pero dentro de los límites físicos expuestos por Chu-Harrington [42]

44

2.2.2.2 Características de las antenas resonantes

Un resonador CRLH puede ser excitado en cualquiera de sus 2N-1 resonancias.

Comparado con las resonancias |n|>1, las resonancias (de media longitud

de onda) son particularmente útiles porque proporcionan radiación “broadside” y

exhiben alta eficiencia. La figura 2.8 presenta una antena resonante CRLH de

media longitud de onda con terminación en circuito abierto y polarización lineal. La

distribución de corriente en esta antena es similar a la de una antena de parche de

media longitud de onda, pero el tamaño físico de la antena es esencialmente

relacionado a la carga LC de la estructura y no a la frecuencia de operación. El

prototipo mostrado es excitado por un cable coaxial conectado al plano de tierra y

al centro de la estructura que exhibe acoplamiento a 50 ohms. Debido a que las

distribuciones de campo son similares en las resonancias f-1 y f+1, éstas pueden

ser simultáneamente acopladas, permitiendo una operación en banda dual.

Debido a la terminación en circuito abierto, sólo la resonancia en paralelo fsh (n=0)

(y no la serie) es excitada entre las resonancias f-1 y f+1. Sin embargo en el

prototipo presentado, dicho modo no está optimizado en términos de acoplamiento

y por lo tanto no radia, debido al cancelamiento mutuo en las distribuciones de

corriente en los stubs antiparalelos, los cuales están diseñados para minimizar la

polarización cruzada.

45

Figura 2.8 Antena resonante de media longitud de onda con terminación en circuito abierto de polarización

lineal.

La resonancia de orden cero, que corresponde al modo n=0, es una propiedad

única de las estructuras CRLH. En contraste con antenas de onda viajera CRLH

que requieren de una estructura balanceada ωse ωsh ω0 para radiar en

broadside, las antenas resonantes CRLH operan en el régimen de onda

estacionaria y trabajan independiente de si la estructura está balanceada o no. Si

la estructura no está balanceada, las dos frecuencias de resonancia de orden cero

ωseyωsh son posibles, pero sólo una de ellas será excitada dependiendo de la

terminación utilizada. La figura 2.9 presenta una antena resonante de orden cero

/ modo serie (fse) con polarización lineal.

46

Figura 2.9 Antena resonante CRLH de orden cero en modo serie con polarización longitudinal.

Para poder operar en el modo serie, la antena esta cortocircuitada al final. Esta

antena es excitada en uno de sus extremos a través de una sección microcinta,

transformando la impedancia de 50 ohms de la fuente a un valor de impedancia

muy bajo (3 ohms) en el punto de alimentación de la antena. El espectro de la

estructura incluye todas las resonancias mostradas en la figura 2.7, excepto el

modo paralelo (fsh) el cual requiere de una terminación en circuito abierto como se

muestra en la figura 2.10, En el modo paralelo, la energía resuena en los stubs y

por lo tanto, se requiere una configuración diferente a la usada en la figura 2.9,

47

con stubs simples, para poder radiar. Dicha antena, entonces, exhibe polarización

transversa.

Figura 2.10 Antena resonante CRLH de orden cero modo paralelo y con polarización transversa.

Las antenas resonantes CRLH de media longitud de onda y de orden cero tienen

características diferentes. De hecho las antenas de orden cero presentan una

mejor eficiencia de radiación, debido a la mayor uniformidad de campos a lo largo

de la estructura [46]. Este hecho es verificado en la tabla 2.1, donde se alcanza

una eficiencia comparable con el de una antena de parche, sin embargo con la

clara ventaja de que el tamaño físico de la antena puede ser ajustada a una

frecuencia dada. Una característica interesante de las antenas de orden cero es

que la longitud de la antena (o el número de celdas) puede ser incrementada para

obtener una mayor directividad sin ningún cambio en la frecuencia, debidos a la

uniformidad del campo de orden cero. En contraste, las antenas de media longitud

de onda requieren de pequeños ajustes porque el número de resonancias

aumentan.

48

Tipo CRLH n=0 CRLH n= +1 Parche

fres (GHz) 2.42 2.23 2.42

l (mm) 102 118 33

l / λ0 0.83 0.88 0.27

D (dB) 8.8 9.6 6.3

ηrad (%) 72 39 76

G (dB) 7.4 5.5 5.1

Tabla 2.1 Rendimientos comparativos de antenas resonantes de orden cero y de media longitud de onda,

también comparado con una antena de parche con el mismo sustrato, donde fres representa la frecuencia de

resonancia, l la longitud de la antena, λ0 la longitud de onda en el vacío, D la directividad, ηrad la eficiencia de

radiación y G la ganancia .

La dispersión de estructuras CRLH permite operación multibanda. Una línea de

transmisión CRLH es inherentemente de banda dual, debido a sus cuatro

parámetros fundamentales (LR, CR, LL, CL) comparado con los dos parámetros (LR,

CR) en una línea de transmisión convencional [36]. Usando estructuras de orden

superior, esto es incorporando celdas con más elementos LC, las estructuras

CRLH por lo tanto, pueden incorporar tri-banda o de cuatro bandas, ambos en

componentes o antenas, sin embargo dichas estructuras son más difíciles de

diseñar porque el número de efectos parásitos a controlar se incrementan [47]. Sin

embargo una antena resonante puede operar como una antena tri-banda,

diseñando una estructura CRLH que presente impedancias de entrada similares

en las frecuencias de resonancia de orden cero y de primer orden. Una antena de

esas características fue mostrada en [48] usando tecnología MIM (metal- aislante-

metal).

Debido a la independencia de frecuencia y tamaño físico, las antenas resonantes

CRLH pueden tener un tamaño físico mucho más largo que la longitud de onda en

el espacio libre y pueden, subsecuentemente exhibir mayor directividad comprada

con la de un elemento resonante convencional. De hecho, cuando las antenas de

CRLH son eléctricamente grandes, se comportan como un arreglo de antenas

49

convencional en términos de directividad, con la ventaja de que no necesitan una

red compleja de alimentación. Los resultados mostrados en la tabla 2.1 no exhiben

esta propiedad, porque se usan antenas CRLH del mismo tamaño que la antena

de parche. Sin embargo, se pueden alcanzar grados de libertad incrementadas en

5 dB.

Las antenas electromagnéticamente pequeñas han sido un punto de estudio de

muchos académicos y diseñadores de antenas. Sin embargo, las leyes de la física

no pueden ser rotas: las antenas electromagnéticamente pequeñas siempre

exhiben pequeña eficiencia de radiación y un estrecho ancho de banda [42]. Los

metamateriales no cambian este hecho. Pero debido a la independencia de

tamaño físico, y la uniformidad de los campos a lo largo de la estructura resonante

de orden cero, pueden proveer un modesto beneficio comparado con soluciones

convencionales en términos de eficiencia de radiación. Un hecho es que las

antenas resonantes son sistemáticamente superiores a las antenas de onda

viajera para antenas pequeñas, debido a que estas últimas desperdician la

mayoría de la potencia en la carga acoplada en el extremo, a menos que se usen

mecanismos de reciclado de energía para evitar este problema.

2.2.2.3 Monopolos con bucles magnéticos y eléctricos

Los bucles de CRLH proveen características interesantes en antenas monopolo,

ambos de naturaleza eléctrica y magnética [49]. Los monopolos magnéticos y

eléctricos CRLH son basados en las resonancias serie y paralelo de orden cero,

respectivamente, como se muestra en la figura 2.11. En contraste con las

estructuras descritas anteriormente, las de bucles de CRLH son infinitamente

periódicas y no tienen ninguna terminación. Lo que determina la resonancia que

es exhibida es la excitación. En la figura 2.11 hay dos puertos de excitación que

estimulan separadamente las resonancias serie y paralelo. Consecuentemente,

las resonancias serie y paralelo pueden existir simultáneamente en un diseño

dado, permitiendo una antena monopolo de banda dual y en la misma frecuencia

50

cuando la estructura es balanceada. Además, cuando las frecuencias serie y

paralelo son ajustadas para radiar campos de cuadratura, la antena monopolo de

banda dual, puede proveer polarización circular en el campo lejano.

Figura 2.11 Antenas monopolo resonantes usando resonancias de orden cero en modo serie y paralelo,

respectivamente. Principio y distribución de corriente.

51

2.3 Antenas de estructura resonante

Las antenas que han hecho uso de estructuras resonantes en su diseño pueden

dividirse en dos grupos: las que usan a la estructura resonante como radiador y

las que cargan algún diseño de antena con la estructura. Ambos tipos de antenas

buscan la reducción del tamaño de la antena o la mejora del rendimiento de la

antena ya sea en eficiencia de radiación o en ganancia.

2.3.1 Antenas con radiador de estructura resonante.

Este tipo de antenas hacen uso de las estructuras resonantes como radiador

principal. Se ha presentado una antena compacta en [50] que hace uso de SRRs

alimentados de una línea microcinta de 50 ohms. La antena propuesta fue

diseñada con dos SRRs impresos en lados opuestos de un sustrato.

La geometría de dicha antena se muestra en la figura 2.12, las unidades usadas

son milímetros, el sustrato usado es Arlon, cuya permitividad relativa es 2.43 y la

altura del mismo es 0.49 mm. El ancho de la línea microcinta es 1.4 mm para

poder obtener una impedancia de 50 ohms. Las dimensiones de los SRR usados

en el diseño son: el radio exterior 3.5 mm, la separación entre pistas y anillos es

de 0.4 mm y el ancho de las pistas es de 1 mm. Estos parámetros dan una

frecuencia de resonancia teórica de 5 GHz, de acuerdo con la teoría desarrollada

en [51].

En dicha antena la posición de la línea microcinta que la alimenta juega un papel

fundamental en el acoplamiento de impedancias. Seleccionando cuidadosamente

la posición conectada entre los SRRs, puede ser alcanzado un buen

acoplamiento. La posición usada en la figura 2.12 fue seleccionada después de

varias simulaciones.

En la figura 2.13 se muestra la gráfica de acoplamiento de la simulación y el

diseño armado, las cuales muestran una gran similitud.

52

Figura 2.12 Geometría de la antena basada en SRR, (a) vista frontal, (b) vista trasera.

Figura 2.13 Acoplamiento medido y simulado contra frecuencia de la antena de SRR.

53

2.3.2 Antenas cargadas con estructura resonante

Estas antenas cargan un diseño particular, por lo general una antena de parche,

con estructuras resonantes las cuales modifican sus características en ciertos

aspectos como eficiencia, tamaño, ancho de banda, etc.

2.3.2.1 Estructuras resonantes en el plano de tierra

En [52] se muestra una antena de parche que presenta permitividad y

permeabilidad negativa, debido a que se añaden estructuras resonantes en el

plano de tierra permitiendo una reducción de tamaño del 35%. En la figura 2.14 se

muestra la estructura de la estructura resonante, usando las formulas de diseño

para una frecuencia de 6.7 GHz, se encontró que a=4.6 mm, w=0.3 mm y g=0.3

mm.

Seleccionando un tamaño de parche de 12.2x16 mm e imprimiendo 4 celdas

CSRR en el plano de tierra, asegurándose de que dicha interfaz quede en la

normal de los bordes radiantes de la antena de parche. Con esto se obtuvo una

reducción de la frecuencia de resonancia con el mismo tamaño de parche, el

prototipo que se presentó resuena a una frecuencia de 6.7 Ghz y la antena de

parche convencional a 7.5 Ghz, tal como se puede observar en las gráficas de las

pérdidas de retorno de ambas antenas mostradas en la figura 2.15.

Figura 2.14 Topología y dimensiones de SRR (izquierda) y CSRR (derecha).

54

Figura 2.15 Pérdidas por retorno de la antena de parche cargada con estructuras resonantes (izquierda) y de

la antena de parche convencional (derecha).

El tamaño de la antena puede ser reducido aún más modificando las dimensiones

del CSRR o usando alguna versión modificada.

2.3.2.2 Estructuras resonantes alrededor del radiador.

Cuando un campo magnético variante en el tiempo es aplicado a través de los

anillos de un SRR, estos proveen un fenómeno rechaza banda y permeabilidad

negativa en la vecindad de la frecuencia de resonancia. Dichas propiedades del

SRR pueden ser usadas en filtros de ondas guiadas para mejorar la selectividad

del filtro. Las antenas también pueden verse como un filtro, así que en [53] se

integran SRRs en el plano conductor de una antena de parche con la finalidad de

proveer supresión armónica, incrementando ganancia y eficiencia de radiación.

Las dos configuraciones propuestas se muestran en la figura 2.16 y en la tabla 2.2

se muestran los resultados.

55

Figura 2.16 Estructuras resonantes alrededor de la línea de alimentación y alrededor de todo el parche.

Tipo de

antena

Fr(GHz) S11(dB) Ganancia

(dB)

BW (%) Ƞ (%)

Parche 8.8 -21.74 5.11 5.11 75

SRR

alrededor de

la línea de

alimentación

8.9

-41.25

5.32

5.6

81

SRR

alrededor

del parche

8.5

-25.48

5.51

5.2

83

Tabla 2.2 Resultados de las simulaciones con SRR alrededor de la antena de parche.

Con los resultados obtenidos puede verse que hay un incremento en ganancia y

eficiencia de radiación, así como una desviación en la frecuencia de resonancia y

frecuencia de operación dual para la antena propuesta.

56

2.3.2.3 Estructuras resonantes impresas sobre el radiador.

Las Estructuras SRR pueden ser consideradas como resonadores

electrónicamente pequeños con un alto factor de calidad (Q), siendo útil para

construir filtros que requieran una respuesta fina paso banda o rechazo banda. Un

nuevo diseño de antena UWB (ultra wide band, ultra ancho de banda) con rechazo

banda ha sido presentada en [54], este diseño hace uso de un CSRR impreso en

una antena UWB. La geometría de dicha antena y el prototipo fabricado se

muestran en la figura 2.17.

Figura 2.17 Geometría de la antena UWB. (a) dimensiones (gris: conductor superior, rayado: conductor

inferior, dimensiones en mm). (b) Antena fabricada.

57

El intervalo de frecuencias 3.1-10.6 GHz es de interés para el servicio UWB, sin

embargo servicios de banda angosta ocupan ciertas frecuencias en ese intervalo.

Debido a esto, es de interés investigar diferentes métodos y estructuras para evitar

la colisión con los servicios de banda angosta como WLANS, agregando

estructuras de filtrado a la antena. Se espera, en general, que entre más pequeño

sea el CSRR, menos afecte al patrón de radiación. Dicha antena provee un

rechazo banda de aproximadamente 0.6 GHz, con frecuencia central de 5.2 GHz.

2.4 Diseños recientes.

En 2009 Jiang Zhu y Geroge W. presentaron una antena CRLH TL con ancho de

banda extendido [55], dicha antena consiste en dos brazos CRLH TL que

resuenan a diferentes frecuencias, lo suficientemente cercanas para producir un

ancho de banda combinado. Cada brazo se compone de cinco espirales y es

acoplado a la alimentación correctamente a través de un inductor en serie. Dichos

brazos están diseñados para trabajar cada uno como una simple antena a su

propia frecuencia de resonancia, determinada por la carga que produce la espiral.

Además hacen uso de la resonancia de orden cero y separan los brazos la

distancia de una celda unitaria para disminuir el acoplamiento mutuo. El esquema

de dicha antena es mostrado en la figura 2.18 y el prototipo en la figura 2.19.

Figura 2.18 Esquema en 3D de la antena CRLH TL con ancho de banda extendido

58

Figura 2.19 Prototipo de la antena CRLH TL con ancho de banda extendido.

La perdida por inserción medida contra la simulada por HFSS de la antena se

muestra en la figura 2.20, donde puede verse que la estructura está bien acoplada

de 3.23 a 3.33 GHz, ofreciendo un ancho de banda de 100 MHz. Esto corresponde

a 3.1% de FBW (fractional bandwith, ancho de banda fraccional), lo cual es más

del doble de la antena de un solo brazo y además es comparable con el de una

antena de parche convencional. Sin embargo, la antena de CRLH TL exhibe una

reducción de área de 63% comparada con una antena de parche convencional.

Figura 2.20 Perdida por inserción medida y simulada para la antena de CRLH TL con ancho de banda

extendido.

59

La directividad estimada media es de 2.61 dB, el pico de ganancia medido usando

el método de comparación es de 0.79 dB y la eficiencia de radiación medida es de

65.8%.

En 2011 Zhiyuan Yu et. al. Presentaron un diseño de antena UWB que usa como

radiador principal un SRR alimentado directamente por una línea microcinta y un

parche parásito acoplado electromagnéticamente [56]. Así, la parte trasera de la

antena consiste en un plano de tierra para la línea microcinta y el parche parásito.

Ambos anillos del SRR están conectados al parche a través de dos ranuras

hechas en el dieléctrico. El prototipo de dicha antena se muestra en la figura 2.21.

Figura 2.21 Prototipo de antena SRR UWB con parche parásito.

Los resultados muestran que la antena es de banda dual, resonando a 0.537 Ghz

debido al parche parásito y UWB desde 2.07 GHz hasta 9.74 GHz debido al SRR

60

2.5 Conclusión.

Se puede concluir que las antenas que usan metamateriales en su construcción

tienen aplicaciones específicas, por lo tanto dependiendo de nuestras necesidades

podemos optar entre un diseño u otro. Por lo tanto para obtener una disminución

de tamaño se puede optar entre una antena resonante de CRLH o una cuyo

radiador sea una estructura resonante, los metamateriales han revolucionado

diseños antiguos y pueden ser usados en conjunto con tecnologías ampliamente

usadas como antenas de parche.

61

Capítulo III:

Diseño de antena propuesta

por medio de simulación

electromagnética.

62

3.1 Propuesta de antena.

La antena propuesta consiste en una variación del DSRR, el cual en vez de ser

formados por dos anillos consiste en dos hexágonos concéntricos, esta estructura

es mostrada en la figura 3.1. Debido a que los círculos pueden sufrir

irregularidades al ser fabricados por una maquina de impresión de PCBs cuyo

taladro esta guiado por coordenadas rectangulares, el hexágono nos brinda mayor

exactitud entre el modelo armado y el simulado.

Figura 3.1 Resonador de hexágonos divididos concéntricos.

Además se escogió este tipo de diseño debido a que las antenas CRLH

resonantes presentan más acoplamientos y por lo tanto el tiempo y los recursos de

simulación son mucho mayores. También las antenas CRLH de onda viajera

fueron descartadas, ya que lo que se busca en una antena para dispositivos

móviles es un patrón de radiación omnidireccional.

63

3.2 Software de simulación.

El software destinado a la simulación fue HFSS ® (High frecuency structure

simulator), el cual es un simulador de campos electromagnéticos de alto

rendimiento para estructuras arbitrarias pasivas de 3 dimensiones, tomando

ventaja de la familiar interfaz gráfica de usuario de Microsoft Windows ®. HFSS

integra simulación, visualización, modelado de sólidos y automatización en un

entorno sencillo donde las soluciones a los problemas electromagnéticos 3D son

obtenidas precisa y rápidamente. Ansoft HFSS emplea el método de elemento

finito (FEM), mallado adaptativo y gráficos limpios, además puede ser usado para

calcular parámetros (X,Y,Z), frecuencia de resonancia y campos

electromagnéticos. Los resultados pueden ser mostrados en graficas

rectangulares, polares y en cartas de Smith, además de poder observar los

campos electromagnéticos en 3-D (cercanos y lejanos).

HFSS tiene gran aceptación dentro de la industria y es comúnmente usado para el

modelado de PCBs, transformadores de impedancia, planos de tierra, inductores

de espira. Para calcular el campo cercano y lejano, así como también para diseñar

guías de onda, conectores, filtros, y antenas.

HFSS es un sistema de simulación interactiva cuyo elemento básico de malla es

un tetraedro. Esto permite resolver cualquier geometría arbitraria 3D,

especialmente aquellos con curvas y formas complejas, en una fracción del tiempo

que tomaría al usar otras técnicas.

El simulador está basado en un proceso de solución poderosa y automatizada el

cual sólo requiere la geometría, las propiedades del material y la salida deseada.

HFSS generará automáticamente una malla apropiada, eficiente y precisa para

resolver el problema usando la tecnología de solución seleccionada.

Si bien se podría haber escogido otro software de simulación electromagnética

como CST studio ® o Zeland IE3D ®, se seleccionó ANSOFT HFSS debido a

que el Instituto Politécnico Nacional tiene acceso a licencias de dicho software.

64

3.3 Trazado de antena.

La visión general de la antena es una antena planar dibujada sobre un sustrato,

alimentada por una microcinta de 50 ohms con longitud suficiente para soldar un

conector SMA (SubMiniature version A, versión A subminiatura) mostrado en la

figura 3.2, acoplada con un stub y cuyo radiador principal es un hexágono de

anillos divididos.

Figura 3.2 Conectores SMA.

De acuerdo con (1.6) para una frecuencia de resonancia de 2.4 GHz, usando un

sustrato de 1.27 mm, se obtiene que el radio exterior debe de ser de 9 mm, el

ancho de pista de 1 mm y la separación entre pistas de 1 mm, los cálculos se

muestran en el anexo 1. Estos resultados nos dan un punto de partida, si

dibujamos un círculo en el hexágono exterior podemos suponer que el radio

externo es igual a una de las diagonales internas, y por las características del

hexágono cada lado mide lo mismo que la diagonal, tal como se muestra en la

figura 3.3, resultando como longitud de los segmentos L=9mm y considerando el

espaciamiento entre hexágonos y el ancho de la metalización iguales al resultado

del SRR.

65

Figura 3.3 Aproximación del radio exterior del SRR al apotema del resonador de hexágonos divididos.

Con la aproximación inicial obtendremos un buen resultado, pero si se desea

optimizar para la banda de frecuencias ISM de 2.4-2.5 GHz se necesita reducir el

tiempo entre las modificaciones hechas a la antena, es por esto que es necesario

parametrizar la antena y dejar las dimensiones en función de las variables W, S y L

mostradas en la figura 3.1. Así se podrán hacer ajustes inmediatos con tan sólo

modificar el valor de la variable, además de que HFSS puede hacer esto

automáticamente.

Para empezar con el diseño se abre el software de simulación (HFSS), se crea un

nuevo proyecto y se selecciona el tipo de solución “Driven Modal” para obtener la

respuesta en función de los campos electromagnéticos, tal como lo muestra la

figura 3.4.

66

Figura 3.4 Selección del tipo de solución “Driven Modal”.

Una vez seleccionado el tipo de solución, se comienza a dibujar la antena. HFSS

usa un sistema de coordenadas rectangular y cuenta con opciones de movimiento

y rotación, por lo cual para parametrizar el radiador principal se crean rectángulos

con las mismas dimensiones que inicien en el origen, tal como lo muestra la figura

3.5.

Figura 3.5 Rectángulo base para la creación de los hexágonos.

67

Después de crear los rectángulos bases, estos se rotan y se mueven a la posición

indicada, usando trigonometría para parametrizarlos. Cabe mencionar que sólo se

crea la mitad del hexágono debido a que al ser simétrico es más sencillo usar la

función “duplicate mirror” en HFSS para crear el hexágono completo. Los primeros

tres segmentos se muestran en la figura 3.6 y en la figura 3.7 el hexágono

completo.

Figura 3.6 Primeros tres segmentos del hexágono exterior.

Figura 3.7 Hexágono exterior completo.

68

Ya que se creó el hexágono exterior del radiador principal, se procede a dibujar el

hexágono interior de la misma forma que el anterior: se dibujan tres segmentos del

mismo tamaño, se rotan y se mueven con vectores usando trigonometría y al final

se usa la función “espejo” de HFSS, tal como se observa en la figura 3.8.

Figura 3.8 Hexágonos interior y exterior.

Una vez que se han creado los hexágonos, se unen con la función “unite” para

que se puedan manejar como un solo elemento y para hacer las divisiones de los

hexágonos se crea un elemento rectangular que será restado de estos, dicho

elemento también va parametrizado. “Unite” y “substract” son funciones booleanas

que se encuentran en el menú de HFSS como se muestra en la figura 3.9, en la

figura 3.10 se muestra el radiador principal completo.

69

Figura 3.9 “Unite” y “substract” en el menú contextual de HFSS.

Figura 3.10 Radiador principal de la antena propuesta.

Se prosigue a dibujar la alimentación de la antena, un pequeño stub será el

acoplador entre la microcinta de 50 ohms y el radiador principal. La longitud y

70

ancho del stub serán variables para poder optimizarlos y la línea microcinta tendrá

un largo de 6 mm en los cuales puede ser soldado fácilmente el conector SMA. El

ancho de la microcinta depende de las características del sustrato, en este caso

se uso uno cuya permitividad relativa es de 2.2 y altura de 1.27 mm debido a que

es fácil de conseguir y es usado extensivamente en fabricación de antenas

planares. Con dichas características del sustrato y una impedancia característica

de 50 ohms, el ancho de la microcinta es de aproximadamente 4 mm. En la figura

3.11 se muestra la vista frontal y trasera de la antena completa con las medidas

iniciales.

Figura 3.11 Vista frontal (izquierda) y trasera (derecha) de la antena propuesta.

Para que el método de elemento finito (FEM) usado por HFSS pueda funcionar, se

requiere que el objeto sea colocado dentro de una “caja” la establece las

condiciones a la frontera. El volumen entero del dominio de simulación es

discretizado usando un mallado de tetraedros, con un mallado más denso creado

alrededor del modelo geométrico a ser simulado. Dicha “caja” puede ser aire o

vacío, cuya distancia hacia cualquier estructura radiadora debe ser igual o mayor a

71

un cuarto de la longitud de onda en cuestión (limite de homogeneidad mencionado

el capítulo 1). Como se harán barridos en frecuencia, la longitud de dicha caja

dependerá de la frecuencia más baja a ser simulada. Para la antena propuesta

con una frecuencia de 2 GHz es suficiente, puesto que a una menor frecuencia el

volumen de la caja aumenta y con esta el tiempo y los recursos de simulación. En

la figura 3.12 se muestra el volumen de aire usado.

Figura 3.12 Volumen de aire usado para la simulación de la antena propuesta.

Terminado de dibujar el volumen del aire, sólo faltan dos cosas para poder simular

la antena: las condiciones de frontera y la excitación. Para las condiciones de

frontera sólo se necesitan definir el material de la metalización de la antena y el de

radiación. Para definir la metalización de la antena se usa el límite de

conductividad finita y en el tipo de material se selecciona el cobre, como se

muestra en la figura 3.13.

72

Figura 3.13 Usando cobre como metalización de la antena propuesta.

El límite “radiación” es usado para evitar que las ondas electromagnéticas que

radia la antena se reflejen de nuevo hacia la estructura y además al asignarlo es

posible extraer información de la radiación generada, el límite asignado en todas

las caras del volumen de aire se muestra en la figura 3.14.

Figura 3.14 Límite “radiación” que se usó en el volumen de aire de la antena propuesta.

73

Por último sólo falta definir el puerto de alimentación, para esto debe dibujarse un

plano perpendicular a la metalización realizada en la antena que inicie en el plano

de tierra. Al plano será asignado como puerto “wave port” el cual debe ser

alimentado por una línea de integración que inicia en el plano de tierra y termina

en el extremo opuesto del puerto. Se puede observar que la línea microcinta está

bien alimentada por el puerto si se presenta su polarización característica cuasi-

TEM (Transverso electromagnético). El puerto y la línea de integración se

observan en la figura 3.15, el modo dominante de la línea microcinta se puede ver

claramente en la figura 3.16.

Figura 3.15 Puerto y línea de integración en la antena propuesta.

Figura 3.16 Modo dominante de la microcinta en la antena propuesta.

74

Una vez terminado el diseño se debe agregar la frecuencia central del análisis y a

su vez agregar un tipo de barrido en frecuencia. Se escogió interpolación porque

llega a un compromiso entre tiempo de simulación y exactitud en resultados, la

frecuencia central de simulación es 2.4 y el barrido se hace desde 2 a 4 GHz en

pasos de 10 MHz como lo muestra la figura 3.17.

Figura 3.17 Tipo de solución y barrido en frecuencia para la simulación de la antena propuesta.

Como queremos obtener información del campo lejano para poder graficar el

patrón de radiación, debemos insertarlo como se muestra en la figura 3.18

75

Figura 3.18 Parámetros para calcular campo lejano para la simulación de la antena propuesta.

Una vez que se hicieron todos los ajustes anteriores se puede comenzar a simular

y optimizar la antena en función de nuestras necesidades. HFSS nos indicará si

encuentra algún error en el diseño o falta definir parámetros, haciéndolo un

programa bastante intuitivo.

3.4 Resultados de simulación.

Con el primer diseño se obtendrá un resultado aproximado, por lo tanto se debe

optimizar haciendo uso de la herramienta de HFSS “optimetrics” con la cual se

hará un barrido paramétrico en el cual se mantiene constante el ancho de la

metalización y el espacio entre hexágonos, se varía la longitud de cada segmento

de 5 mm a 10 mm con pasos de 1 mm. Después de esto, en resultados se agrega

una gráfica rectangular en donde se grafique el parámetro S11 en decibeles, dicha

gráfica es mostrada en la figura 3.19.

76

Figura 3.19 Barrido paramétrico de la longitud de los segmentos del hexágono en la antena propuesta.

Como se puede observar en la figura 3.19 el pico en la resonancia del primer

diseño se presenta en 2.1 GHz, para obtener una frecuencia de resonancia 2.4

GHz se usa la variación correspondiente a 7 mm.

En seguida se procede a hacer otro barrido paramétrico, pero ahora se varía el

ancho de la metalización para obtener la resonancia centrada en 2.4 GHz. Dicho

barrido se muestra en la figura 3.20

Figura 3.20 Barrido paramétrico del ancho de la metalización de los hexágonos en la antena propuesta.

1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00Freq [GHz]

-50.00

-40.00

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

S1

1

IPN HFSSDesign1barrido de longitud

6 mm

5 mm

7 mm

8 mm

9 mm10 mm

Curve Info

dB(S(P_1,P_1))

analisis : Sw eep1

l='5mm' s='1mm' w ='1mm'

dB(S(P_1,P_1))

analisis : Sw eep1

l='6mm' s='1mm' w ='1mm'

dB(S(P_1,P_1))

analisis : Sw eep1

l='7mm' s='1mm' w ='1mm'

dB(S(P_1,P_1))

analisis : Sw eep1

l='8mm' s='1mm' w ='1mm'

dB(S(P_1,P_1))

analisis : Sw eep1

l='9mm' s='1mm' w ='1mm'

dB(S(P_1,P_1))

analisis : Sw eep1

l='10mm' s='1mm' w ='1mm'

Name X Y

10 mm 1.9600 -27.8461

9 mm 2.0900 -29.3848

8 mm 2.2700 -36.9996

7 mm 2.4800 -48.1529

6 mm 2.7300 -35.3446

5 mm 3.0500 -31.0532

1.50 2.00 2.50 3.00 3.50Freq [GHz]

-50.00

-40.00

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

dB(S

(P_1

,P_1

))

Ansoft Corporation HFSSDesign1barrido de ancho de pista

1 mm

1_8 mm

0_6 mm

1_4 mm

Curve Info

dB(S(P_1,P_1))

analisis : Sw eep1

l='7mm' s='1mm' w ='0.6mm'

dB(S(P_1,P_1))

analisis : Sw eep1

l='7mm' s='1mm' w ='1mm'

dB(S(P_1,P_1))

analisis : Sw eep1

l='7mm' s='1mm' w ='1.4mm'

dB(S(P_1,P_1))

analisis : Sw eep1

l='7mm' s='1mm' w ='1.8mm'

Name X Y

0_6 mm 2.3900 -37.6386

1 mm 2.4800 -48.1529

1_4 mm 2.5400 -44.2549

1_8 mm 2.6200 -34.3192

77

De las gráficas resultantes se escoge el diseño con ancho en la metalización de

los hexágonos de 0.6 mm. El acoplamiento del puerto se muestra en la figura 3.21,

el ancho de banda a 10 dB es de 570 MHz, que va de 2.13 GHz a 2.7 GHz y cuyo

pico de resonancia se encuentra en 2.39 GHz con -39 dB, por lo tanto cubre

perfectamente la banda ISM de 2.4-2.5 GHz.

Figura 3.21 Acoplamiento de la antena propuesta.

En la figura 3.22 se muestra el patrón de radiación cuasi omnidireccional que

presenta la antena en el plano E y dos lóbulos en el plano H.

Figura 3.22 Patrón de radiación de la antena propuesta.

1.50 2.00 2.50 3.00Frecuencia [GHz]

-40.00

-35.00

-30.00

-25.00

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

S1

1 [d

B]

Ansoft Corporation HFSSDesign1XY Plot 1

m2 m3

m4

Curve Info

dB(S(WavePort1,WavePort1))

analisis : Sw eep1

Name X Y

m2 2.1300 -10.0436

m3 2.7000 -9.7534

m4 2.3900 -39.2908

0.14

0.28

0.42

0.56

90

60

30

0

-30

-60

-90

-120

-150

-180

150

120

Ansoft Corporation HFSSDesign1Radiation Pattern 1

Curve Info

GainTotal

analisis : LastAdaptive

Freq='2.4GHz' Phi='0deg'

GainTotal

analisis : LastAdaptive

Freq='2.4GHz' Phi='90deg'

78

En la figura 3.23 se presenta el patrón de radiación en 3D, que como se puede

observar es parecido al de un dipolo convencional.

Figura 3.23 Patrón de radiación en 3D de la antena propuesta.

En la figura 3.24 se pueden ver la distribución del vector y de la magnitud del

campo eléctrico en la antena.

Figura 3.24 Distribución de magnitud (izquierda) y de vector (derecha) de campo eléctrico de la antena

propuesta.

79

En la figura 3.25 se observa la distribución de corriente en la antena, de la cual se

puede deducir que la mayor parte de la corriente fluye por el anillo exterior.

Figura 3.25 Distribución de corriente de la antena propuesta.

En la figura 3.26 se muestran las gráficas de polarización cruzada de la antena, en

las cuales se observa que la antena posee picos considerables los cuales deben

de ser tomados en cuenta si se desean usar frecuencias ortogonales en la

transmisión.

80

Figura 3.26 Polarización cruzada de la antena propuesta.

En la figura 3.27 se usa la opción para computar los parámetros máximos de la

antena, en los cuales se puede observar que dicha antena presenta una eficiencia

de 98%, sin embargo dicha eficiencia es sólo de la antena y no considera las

perdidas por acoplamiento del conector al cable y del conector a la antena que

puede reducirla.

Figura 3.27 Parámetros máximos de la antena propuesta de la antena propuesta.

-1.00

0.00

1.00

2.00

90

60

30

0

-30

-60

-90

-120

-150

-180

150

120

Ansoft Corporation HFSSDesign1Radiation Pattern 2

m1

m2

Curve Info

dB(PolarizationRatioCircularLHCP)

analisis : LastAdaptive

Freq='2.4GHz' Phi='0deg'

dB(PolarizationRatioCircularLHCP)

analisis : LastAdaptive

Freq='2.4GHz' Phi='90deg'

Name Theta Ang Mag

m1 -80.0000 -80.0000 2.2585

m2 47.0000 47.0000 1.7482

81

3.5 Comparación con una antena de parche convencional.

Con objeto de poder comparar la antena propuesta se simuló una antena de

parche convencional usando el mismo sustrato, los cálculos el tamaño del parche

se muestran en el anexo 2, cuya longitud y ancho fueron el diseño inicial, después

se variaron unos milímetros para centrar la frecuencia de resonancia. En la figura

3.28 se muestra el diseño en HFSS de dicha antena y el vector de campo eléctrico

que comprueba la resonancia de media onda.

Figura 3.28 Vista frontal y vectores de campo eléctrico de antena de parche simulada.

La antena de parche que se simuló presenta un ancho de banda de

aproximadamente 30 MHz, como se puede observar en la figura 3.29, con lo cual

no cubriría perfectamente la banda ISM de 2.4-2.5 GHz. En la tabla 3.1 se

muestran las comparaciones principales entre las dos antenas, cabe mencionar

que la antena de parche es direccional y en aplicaciones móviles se busca un

patrón omnidireccional para que no sea necesario apuntar la antena

correctamente.

82

Figura 3.29 Perdidas por retorno de la antena de parche simulada.

Característica Antena de parche Antena propuesta

Área del radiador [mm2] 1989.4 127.3

Tamaño total de antena [cm3] 9.144 1.645

Ancho de banda fraccional [%] 1.25 23.75

Ganancia 5.36 0.64

Tabla 3.1 comparación de los parámetros de la antena de parche y de la antena simulada.

Se puede observar que la antena propuesta ofrece una reducción en el área del

radiador de 93.6 % y además puede ser considerada como una antena de banda

ancha puesto que su FBW es de 23.75, a cambio de un alto grado de polarización

cruzada y poca ganancia.

2.00 2.20 2.40 2.60 2.80Freq [GHz]

-25.00

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

S1

1 [d

B]

Ansoft Corporation HFSSDesign1perdidas de retorno

m1

m2

m3

Curve Info

dB(S(WavePort1,WavePort1))

Setup1 : Sw eep1Name X Y

m1 2.3900 -20.6892

m2 2.3800 -9.8651

m3 2.4100 -7.7433

83

3.6 Conclusión.

En el capítulo se muestra que si bien la aproximación usada se acerca a la

frecuencia de resonancia buscada, el uso de un simulador de ondas

electromagnéticas nos ayuda a reducir el tiempo entre armados y pruebas. Si bien

empezar a usarlo desde cero es un poco complicado, una vez que se conocen sus

características es posible armar circuitos y parametrizarlos muy rápidamente. Por

lo tanto aprender a parametrizar es una tarea primordial ya que una vez hecho, los

tiempos entre trazados de antena se reducen a prácticamente cero y se pueden

automatizar los barridos para que se encuentre la respuesta deseada.

Por lo tanto, la teoría usada para la primera aproximación resulta validada aún

para el diseño propuesto. Además, las simulaciones demuestran que el diseño

elaborado consigue reducción de tamaño de más del 90% en comparación con

una antena de parche y un ancho de banda 19 veces más grande, así como

también un patrón omnidireccional, cumpliendo ampliamente con los objetivos

propuestos.

84

Capítulo IV:

Implementación y

caracterización de la antena

diseñada.

85

4.1 Preparación.

Para la fabricación se usó una máquina de control numérico que utiliza brocas de

alta resistencia para perforar y marcar las pistas del PCB (Printed circuit board,

tarjeta de circuito impreso). Existen dos métodos principales para fabricar PCBs el

aditivo y el sustractivo, como su nombre lo indica en el aditivo se agrega cobre al

dieléctrico mediante procesos químicos, para lo cual se requiere de maquinaria

especializada; el método sustractivo ocupa placas estándar con capas de cobre en

su superficie en las cuales se fabrica el prototipo deseado, retirando el cobre no

necesario. El método se escogió debido a que se tuvo acceso dicha máquina en

los laboratorios del CINVESTAV.

Una vez que se decidió el método de fabricación se procede a cumplir con los

requisitos del sistema, en este caso se necesita de las estructuras a transferir al

cobre en formato GERBER. GERBER es un formato para archivos usado por la

industria del software de PCBs para describir la estructura de un circuito impreso,

GERBER es el estándar de facto para la transferencia de la imagen del circuito

impreso [57].

En HFSS no se puede exportar directamente la estructura en dicho formato, por lo

tanto hay dos formas comunes de hacerlo: se exporta en formato DXF (extensión

de archivos usado en AutoCAD ®), se eliminan las estructuras para dejar sólo las

de cobre y se vuelve a exportar; o se dibujan de nuevo las estructuras de cobre en

un programa que pueda exportar directamente en formato GERBER. Cómo se

contaba con Microwave Office ® previamente instalado, se procedió a usar el

segundo procedimiento.

Para dibujar la metalización de la antena en el programa, primero se debe de crear

un documento esquemático vacío, en éste se crea un diseño de pistas las cuales

corresponderán al diseño de la antena. Se debe de cuidar que las dimensiones y

la estructura correspondan al diseño deseado, microwave office cuenta con

herramienta de medición de longitud, rotado de estructura para poder dibujar los

86

hexágonos, de unido para tomar toda la estructura como un trazo y de la de

sustracción para poder dividir los hexágonos. La estructura final dibujada se

muestra en la figura 4.1.

Figura 4.1 Prototipo trazado en Microwave Office®.

4.2 Construcción.

Ya que la metalización se ha exportado en formato GERBER, se usa CircuitCAM®

para generar los archivos que usa la máquina para dibujar la antena sobre el

cobre. El programa es un sistema CAM (Computer Aided Manufacturing,

manufacturado asistido por computadora) para PCBs y otras tecnologías

relacionadas con LKSoft (la empresa fabricante de la máquina de control

numérico). En la figura 4.2 se muestra el programa y la creación de 4 puntos de

referencia para que el fabricado de ambas caras sea más fácil, antes de iniciar el

proceso en alguna de las caras, la placa se ubica en los puntos y se fija.

87

Figura 4.2 Puntos de referencia y metalización de la antena en CircuitCAM®.

La máquina es una herramienta de control numérico que mueve un taladro en las

tres dimensiones rectangulares. Cómo la antena no requiere de orificios para

cortocircuitar, sólo se moverá en dos ejes. Para iniciar se colocó la broca más fina

soportada que es de 0.1 mm de radio, la cual hizo el marcado de la antena y los

cortes más finos tal y como se muestra en la figura 4.3

Figura 4.3 Cortes más finos realizados para fabricar la antena propuesta.

88

Después de realizar los cortes más finos, se procedió a cambiar la broca por una

de 0.5 mm de radio para eliminar la mayor parte de cobre. Para fabricar la otra

cara de la placa, se ubican los puntos de prueba, se fija la tablilla y se sigue el

mismo procedimiento. Para poder alimentar la antena se soldó un conector SMA,

el prototipo que se fabricó se puede observar en la figura 4.4.

Figura 4.4 Prototipo de antena propuesta.

89

4.3 Medición y comparaciones.

Un analizador de redes es un instrumento destinado a medir las características de

transferencia o la impedancia de una red lineal, o ambas, mediante su respuesta a

estímulos en un campo de frecuencia dado. A baja frecuencia una red de dos

puertos se puede caracterizar mediante sus medidas de tensión y corriente.

A alta frecuencia, sin embargo, las condiciones de circuito abierto y cortocircuitado

pueden ser difíciles de obtener. De hecho un cortocircuito a la salida de algunos

componentes pueden llevar a su destrucción, y un circuito abierto en un puerto de

algunos circuitos puede hacer que oscilen. Además, a alta frecuencia, el

comportamiento de las sondas para medir tensión dista mucho de la ideal [58]. Por

ello, a alta frecuencia las redes se describen mediante sus características de

transferencia de potencia cuando el generador y la carga tienen una impedancia

característica concreta, normalmente real y de 50 ohms. Los parámetros S se

miden indirectamente a partir de las medidas de potencia incidente, reflejada y

transmitida en cada puerto. El parámetro S11 indica la potencia reflejada en el

puerto de entrada, cuando la magnitud es cero se tiene la máxima transferencia de

potencia, se suelen expresar en decibeles y ser llamada perdidas de retorno [59].

Por las facilidades prestadas en el área de compatibilidad electromagnética, fue

posible realizar las mediciones básicas de la antena. Para poder medir el

acoplamiento a partir del parámetro S11 se utilizó un analizador de redes de

microondas Agilent N5244A PNA-X ® que soporta mediciones hasta frecuencias

de 43.5 GHz, las mediciones generadas se hicieron de 1 GHz hasta 5 GHz y se

guardaron en un archivo con extensión CSV (comma-separated values, valores

separados por comas) primero la parte real y después la imaginaria. Para poder

exportarlo y graficarlo junto con la simulación se obtuvo su magnitud en decibeles,

dicha comparación puede ser observada en la figura 4.5.

90

Figura 4.5 Acoplamiento de la antena medido y simulado de la antena propuesta.

De la figura 4.5 se puede observar que la antena construida tiene un ancho de

banda de 500 MHz (de 2.3 GHz a 5.8 GHz), si bien en la gráfica no se observa

una pendiente tan pronunciada como en las simulaciones, cabe mencionar que el

ancho de banda a 10 dB nos asegura que al menos el 90% de la potencia sea

suministrada a la siguiente etapa, en este caso la antena. También se puede

observar que la frecuencia de corte inicial y final se desplazaron 170 MHz y 100

MHz respectivamente, probablemente debido a irregularidades en la placa, errores

durante el armado o el acoplamiento con el conector SMA, sin embargo la antena

cumplió con el objetivo: ancho de banda a 10 dB cubriendo perfectamente la

banda ISM de 2.4-2.5 GHz.

La siguiente medición que se hizo fue la del patrón de radiación, existen dos

formas generales de hacerlo, la primera consiste en simular un plano de tierra

infinito hecho con un conductor conectado a tierra física en el cual las ondas

incidentes en el conductor sean puestas a tierra y no se reflejen, asumiendo que

las ondas cielo sean de magnitud casi nula, sólo se recibirá las ondas directas tal

como se muestra en la figura 4.6; el segundo método es usar una cámara

anecoica hecha de metal y conectada a tierra, cuyo interior está hecho de un

1.70 2.20 2.70Frecuencia [GHz]

-40.00

-35.00

-30.00

-25.00

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

S1

1 [d

B]

Ansoft Corporation HFSSDesign1XY Plot 1

m2 m3

m4

m5 m6

m7Curve Info

dB(S(WavePort1,WavePort1))

analisis : Sw eep1

Y Component 1

Imported

Name X Y

m2 2.1300 -10.0436

m3 2.7000 -9.7534

m4 2.3900 -39.2908

m5 2.3100 -10.1866

m6 2.8000 -10.0435

m7 2.5000 -14.6089

91

material que absorbe señales de microondas, como el área de compatibilidad

electromagnética cuenta con esta facilidad hicimos las mediciones en ella, en la

figura 4.7 se puede observar la antena en posición para comenzar las mediciones.

Figura 4.6 Medición de la onda directa utilizando un plano metálico conectado a tierra física.

Figura 4.7 Antena colocada en una base dentro de la cámara anecoica para iniciar las mediciones.

92

Para poder medir el patrón de radiación, además de medir solamente la onda

directa, también debemos de asegurarnos de estar en la zona de campo lejano

puesto que en esta zona el patrón de radiación no cambia con la distancia (a

pesar de que los campos decaen con el inverso de la distancia y la densidad de

potencia disminuye con respecto al cuadrado de la distancia). Además esta región

es dominada por los campos eléctricos, donde los campos magnéticos y eléctricos

son ortogonales entre si y pueden ser vistos como ondas planas.

Si la máxima dimensión lineal de la antena es D, entonces las siguientes tres

condiciones deben ser satisfechas para poder estar en la región de campo lejano:

>

λ 4

4

4

Las ecuaciones (4.1) y (4.2) se aseguran de que la potencia radiada en una sola

dirección desde distintas partes de la antena sean aproximadamente paralelas,

como se puede observar en la figura 4.8. Con esto se asegura que los campos se

comporten como ondas planas.

93

Figura 4.8 Dimensiones y ondas radiadas de diferentes puntos de la antena.

Cerca de una antena radiante, existen campos reactivos (campo cercano), la cual

contiene generalmente campos eléctricos y magnéticos que decaen conforme el

inverso del cuadrado y del cubo de la distancia. La ecuación (4.3) se asegura de

que esos campos tengan una magnitud casi nula compara con los campos

radiantes que decaen con el inverso de la distancia. Los resultados de las

ecuaciones dan: 1.96 cm, 35 cm y 1.25 m respectivamente, por lo cual se puede

medir el patrón de radiación desde 1.25 metros de la antena.

Para medir el patrón de radiación se hicieron dos prototipos de antena, se

alimentó uno con un generador de señales vectoriales de radiofrecuencia Agilent

N5182A MXG ®, generando una señal sinusoidal de 1 mW (-30 dB) y se conectó a

la antena a través de un cable coaxial, a 2.4 m de distancia se colocó la antena

receptora y se conectó a un analizador de espectro Agilent N9010A EXA para

medir el nivel de potencia recibida a 2.4 GHz. Obtenidas las mediciones se puede

calcular la ganancia de la antena, asumiendo que las dos antenas poseen la

misma ganancia, se puede despejar de la ecuación 4.4

94

4 4

En donde:

PRX y PTX son las potencias recibida y transmitida.

LF1 y LF2 son las pérdidas por alimentadores, en este caso el cable coaxial y los

conectores.

LFS representa las pérdidas en la trayectoria de espacio libre.

G1 y G2 representan las ganancias de la antena receptora y transmisora.

Todos los valores se expresan en dB.

Se define a las pérdidas en la trayectoria en espacio libre como la pérdida

incurrida por una onda electromagnética al propagarse en línea recta a través del

vacío, sin energías de absorción o reflexión debidas a objetos cercanos. Las

pérdidas en la trayectoria en espacio libre dependen de la frecuencia, y aumentan

con la distancia [60]. La ecuación para determinar estas pérdidas es la siguiente:

4π

c

4

En donde:

c es igual a la velocidad de la luz en el espacio libre.

f representa la frecuencia en Hz.

D es la distancia entre antena transmisora y receptora.

Para una frecuencia de 2.4 GHz se presenta una pérdida por trayectoria en

espacio libre de 47.65 dB. Las pérdidas medidas por alimentadores fue de 14.5

dB, por lo tanto con la potencia recibida se puede calcular la ganancia de las

antenas con la relación (4.6)

d

4

95

Las mediciones del patrón de radiación se hicieron para el plano eléctrico (plano

XZ en las simulaciones) y se muestran en la figura 4.9

Figura 4.9 Patrón de radiación medido y simulado de la antena propuesta.

Se puede observar que si bien hay cierta diferencia entre el patrón medido y el

radiado esta no llega a ser mayor de 0.5 dB y puede considerarse un patrón de

cuasi omnidireccional.

-8.00

-6.00

-4.00

-2.00

90

60

30

0

-30

-60

-90

-120

-150

-180

150

120

Ansoft Corporation HFSSDesign1Radiation Pattern 3

m1

m2

Curve Info

dB(GainTotal)

analisis : LastAdaptive

Freq='2.4GHz' Phi='0deg'

Y Component 1

Imported

Name Theta Ang Mag

m1 -180.0000 -180.0000 -2.0298

m2 0.0000 0.0000 -2.3936

96

4.4 Conclusión.

Las simulaciones nos otorgan un parámetro muy aproximado a la realidad, se

puede observar en las dos mediciones de los parámetros básicos de la antena. Si

bien se pueden realizar más mediciones como eficiencia de radiación y

polarización de la antena, estas suelen ser más complicadas de llevar a cabo. Las

mediciones realizadas para obtener el patrón de radiación requieren de más

tiempo debido a que se debe de mover la antena, cerrar la cámara y revisar las

mediciones para cada punto a graficar, en dicha gráfica se usaron 72 puntos (cada

5°), dichas mediciones se pueden realizar en un tiempo más corto y ser más

precisas si se contara con un sistema automatizado.

97

Capítulo V:

Conclusiones.

98

5.1 Conclusiones.

Desde la demostración de la viabilidad de los metamateriales y su aplicación para

manipular ondas electromagnéticas, se abrió un campo de investigación que ha

atraído a muchos científicos, principalmente debido a que en el espectro visible se

busca crear capas de invisibilidad y lentes perfectos cuyos primeros resultados se

dan en el espectro de las microondas. Para los ingenieros de microondas la

aplicación fue inmediata puesto que se pueden fabricar metamateriales con

elementos comunes como estructuras metaldieléctricas, una de las ventajas fue la

reducción de tamaño inherente en los metamateriales, aunque, como se mostró en

el capítulo 2 las antenas de línea de transmisión ofrecen otras, tales como el

escaneo de backfire hasta endfire, aumento de directividad, eliminar la

dependencia del tamaño de antena con la longitud de onda, etc.

Este proyecto abrió el panorama del diseño de antenas usando metamateriales,

por lo tanto dependiendo de las necesidades se puede implementar un diseño u

otro. Además, permitió obtener un valioso aprendizaje sobre el diseño en software

de simulación, problemas, optimización, parametrización, etc. El cual nos ofrece

una interfaz intuitiva y una comunidad muy interactiva con la cual colaborar para

solucionar problemas en el diseño.

Debido a las facilidades presentadas en el laboratorio de compatibilidad

electromagnética y en la sección de comunicaciones del CINVESTAV, se pudo

fabricar y medir el prototipo presentado, con el fin de comprobar la teoría y las

simulaciones. En el CINVESTAV se fabricó la antena con una máquina de control

numérico, tal como se explicó en el capítulo 4 y en el laboratorio de compatibilidad

electromagnética se realizaron las mediciones con equipo de alta precisión. La

medición de las pérdidas por retorno se realizaron de manera muy rápida con sólo

configurar el analizador de redes, sin embargo la medición del patrón de radiación

se tornó tardado porque el ajuste de los grados se hizo de forma manual. Al final el

prototipo pasó las pruebas y se encontró un comportamiento muy similar al del

simulado.

99

Dicho comportamiento demuestra la ventaja que presenta usar este tipo de diseño

en aplicaciones personales, puesto que al usar tecnología planar es

mecánicamente robusta, el patrón de radiación es cuasi omnidireccional y se

presentó una reducción en el tamaño del radiador de más del 90 % y se amplió el

ancho de banda, aunque como desventaja se obtuvo alto grado de polarización

cruzada y una disminución de ganancia en comparación con la antena de parche,

por lo tanto los objetivos planteados en el inicio fueron cumplidos

satisfactoriamente.

5.2 Propuestas a futuro y mejoras.

La antena en general presentó las características deseadas, sin embargo presenta

altos niveles de polarización cruzada, por lo tanto se pueden usar métodos para

reducir dichos niveles, también se podría aprovechar para realizar mediciones más

complejas como eficiencia de radiación, polarización de la antena y polarización

cruzada.

Otra perspectiva que podría tomar es ampliar el ancho de banda para que pueda

ser usada por diferentes tecnologías, se podría proponer fabricar una antena UWB

o una antena de anillos multiresonantes en la cual cada anillo se hace resonar a

determinada frecuencia [61].

Con respecto a las mediciones se puede proponer diseñar un sistema que rote

precisa y automáticamente la antena para poder realizar las mediciones con

menor distancia entre grados y de manera más rápida.

100

Anexos.

101

Anexo 1. Aproximación de la frecuencia de resonancia para la antena.

Para encontrar la longitud aproximada se usó el método de interpolación lineal, el

primer punto a tomar fue el límite de homogeneidad, λ0/4=31.25 mm, por lo tanto

el radio inicial fue de 15.6 mm, fijando el ancho de metalización y la separación de

1 mm, además se usó un sustrato con una altura de 1.27 mm. Para calcular la

inductancia promedio de los anillos se tiene que:

L μ0r

Donde r es igual al radio promedio de los anillos r=rext-c+d/2=0.0146 m y L=36.69

nF.

Figura 1.1 Variables físicas del DSRR.

Para obtener la capacitancia

C0 πr0ε0(c+t)/d= 1.486 pF

C C0/4

Para un modelo ideal la frecuencia de resonancia seria:

4

102

Como segundo punto se usó el límite de miniaturización práctica λ0/10=12.5, por lo

tanto se usó un radio de 6 mm, además se tomaron las mismas magnitudes físicas

anteriores.

Provocando una

Realizando la primer interpolación se obtiene que:

4 4

4

Evaluando

Volviendo a interpolar

Evaluando

Como la frecuencia se acerca a la deseada (error de 4%), se considera buena

aproximación y se usan las dimensiones especificadas: radio de 9 mm, ancho de

pista y separación entre pistas de 1 mm y altura de sustrato de 1.27 mm.

103

Anexo 2. Cálculo de la longitud del radiador para la antena de parche.

Para la simulación se usaron las formulas de diseño existentes para la antena de

parche y el mismo sustrato que el de la antena propuesta (εr=2.2, h=1.27 mm,

fr=2.4 GHz)

Un tamaño práctico de radiador que permite buenas eficiencias de radiación es:

Siendo:

c la velocidad de la luz en el vacío.

fr la frecuencia de resonancia.

εr la permitividad relativa del sustrato.

Por lo tanto W=49.41 mm.

Debido a que alguna de las ondas viajan en el sustrato y otras en el aire es

necesario encontrar una permitividad efectiva.

En donde:

h es la altura del sustrato.

W es el ancho del parche.

Por lo tanto 2.124

104

Debido a los efectos de borde, la antena de parche luce más grande

eléctricamente que con sus dimensiones físicas, por lo que se debe de hacer una

corrección de la longitud del parche.

4

4

Con esto, se produce

Para que radie en el modo dominante TM010 la longitud eléctrica debe de ser de

media longitud de onda. Por lo tanto la longitud física del parche debe ser:

Produciendo una longitud física del parche L=41.53 mm

105

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