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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

UNIDAD PROFESIONAL ZACATENCO

“PROYECTO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO PARA ESCUELA DE CONCRETO PRESFORZADO CON SISTEMA DE PISO DE TRABES T y TT”

PROYECTO TERMINAL DE TITULACIÓN

OPCIÓN DE LINEA CURRICULAR

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO CIVIL

PRESENTA:

LUIS IVAN ESPINO FREIRE

GUADALUPE TORRES SALDAÑA

ASESOR: M. en I. ALFREDO PÁEZ ROBLES

MEXICO D.F., OCTUBRE 2009

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA.

UNIDAD PROFESIONAL ZACATENCO

“PROYECTO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO PARA ESCUELA DE CONCRETO PRESFORZADO CON SISTEMA DE PISO DE TRABES T y TT”

PROYECTO TERMINAL DE TITULACIÓN

OPCIÓN DE LINEA CURRICULAR

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO CIVIL

PRESENTA:

LUIS IVAN ESPINO FREIRE

GUADALUPE TORRES SALDAÑA

ASESOR: M. en I. ALFREDO PÁEZ ROBLES

MEXICO D.F., OCTUBRE 2009

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ÍNDICE

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO

ÍNDICE

I. INTRODUCCIÓN 1.1 Introducción al Proyecto 1 1.2 Fundamentación 4 1.3 Objetivo 5 1.4 Metodología 6

II. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO. 2.1 Descripción Arquitectónica 8 2.2 Ubicación del Proyecto 9 2.3 Planta Tipo Arquitectónica 10 2.4 Descripción Estructural 11 2.5 Ubicación de Zona Sísmica 12 2.6 Factor de Comportamiento Sísmico 13

III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL 3.1 Análisis de Cargas 14 3.2 Análisis Sísmico Estático. 17 3.3 Descargas en la Cimentación 25

IV. DISEÑO ESTRUCTURAL 4.1 Diseño de Sistema de Piso 34 4.2 Diseño de Trabes Portantes y de Rigidez 56 4.3 Diseño de Columnas 77 4.4 Diseño de Cajón de Cimentación 88

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ÍNDICE

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO

V. PLANOS ESTRUCTURALES 100 VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 108 VII. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS 109 VIII. ANEXOS 9.1 Estudio Geotécnico 112

INSITUTO POLITÉCNICO NACIONAL I. INTRODUCCIÓN

1 ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO

I. INTRODUCCIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN AL PROYECTO

A continuación se presentará el proyecto estructural que consta en el diseño de un edificio que servirá como escuela preparatoria y estará ubicada en la delegación Gustavo A. Madero. Esta edificación será de concreto presforzado.

Se ha planteado la posibilidad de emplear elementos de concreto presforzado para el diseño estructural de la escuela preparatoria, el proyecto contempla los análisis y diseño de todos los elementos estructurales que conforman a la edificación cumpliendo con lo estipulado en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal vigentes (RCDF‐2004)1 Así como con sus Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones (NTC‐2004)2.

Quedando integrado en su totalidad un proyecto para la construcción de la escuela preparatoria, y debido a que se usa un material no tan utilizado actualmente, aquí se describen algunas de sus ventajas:

• Prefabricación Es posible segmentar cualquier estructura en tramos cuya fabricación repetitiva es más sencilla y de una calidad superior a la del concreto reforzado simple.

1 GDF.Octubre2004.RCDF. Reglamento de construcción para el Distrito Federal. Gaceta Oficial del D.F. México. 2 GDF.Octubre2004.NTC. Normas Técnicas Complementarias. Gaceta Oficial del D.F. México.



• Mayores Claros

En edificios se pueden librar de 12 a 20 metros de claro .El presfuerzo permite incrementar las dimensiones y resistencia de las estructuras si afectar en los costos.

• Reducción en los peraltes Para un claro de elementos de concreto presforzado de la misma longitud de elementos de concreto reforzado simple se ven reducidos los peraltes en la mitad. Esta característica proporciona un ahorro directo en el material utilizado.

• Facilidad en la Construcción Las estructuras de concreto presforzado tienen el mismo comportamiento que las estructuras de concreto simple reforzado, pero a diferencia de este último, el uso del concreto presforzado facilita y agiliza notablemente la construcción.

• Resistencia a fuerzas dinámicas El concreto presforzado tiende a regresar a su estado inicial al momento en que las cargas dejan de actuar sobre la estructura. Dando un comportamiento ideal cuando se presentan vibraciones.



Estas son solo algunas de las ventajas que nos proporciona estructuras a base de concreto presforzado dándonos como resultado un ahorro significativo de tiempo y dinero que sin duda será factor para la elección de este tipo de material en futuros proyectos en México. Y en este proyecto se diseñan con solo algunos de los variados elementos prefabricados que existen en el mercado para los diversos elementos que componen el proyecto.



1.2 FUNDAMENTACIÓN

De acuerdo al plan de desarrollo de la delegación Gustavo A. Madero, se requiere diseñar una escuela preparatoria en la Colonia Lindavista, debido a la necesidad de crear lugares de estudios de ese nivel en la zona debido a que las que se encuentran actualmente no satisfacen la demanda que los jóvenes requieren.

Así como no todos disponen de los recursos económicos para poder ingresar a una escuela de paga, ahí nace la necesidad de construir una nueva escuela preparatoria en esta delegación. Se ha escogido estructurar el proyecto con elementos prefabricados de concreto presforzado, debido a que es un material que está entrando en una etapa de mayor uso y debido a que su tiempo de construcción es considerablemente menor y en algunos casos esto beneficia a reducir los costos totales de la obra.

Lo anterior tomando en cuenta que se requiere que la escuela preparatoria esté terminada lo antes posible para cubrir la demanda de jóvenes que entraran a este nivel en el próximo curso que iniciara en enero del 2010.



1.3 OBJETIVO

Diseñar estructuralmente a base de elementos de concreto presforzado, un proyecto para una escuela preparatoria, que cumpla con lo que dispone el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal 2004, así como sus Normas Técnicas Complementarias. Lo anterior, considerando los sistemas estructurales que lo componen, como el sistema de piso, columnas, trabes y la cimentación.



1.4 METODOLOGÍA

Para la elaboración del proyecto se realizó lo siguiente:

Se analizaron los estudios preliminares, tales como el estudio geotécnico3 con la finalidad de realizar la mejor propuesta para la construcción del edificio.

Se clasificó el suelo donde se ubicará la edificación, estando en la zona IIIa de la clasificación de zonas sísmicas del Distrito Federal de conformidad a la zonificación en las NTC‐Sismo‐20044

Teniendo esto se procedió a realizar la estructuración la cual se considero como opción de sistema de piso trabes “T” y “TT”. Estas estarán apoyadas en trabes portantes y para darle rigidez al edifico contara con trabes que no tendrán carga más que las de su peso propio.

Para el análisis de cargas se consideraron los pesos de azotea y de entrepiso así como los muros de block cerámico.

Posteriormente el edificio fue modelado en un programa comercial de análisis estructural de nombre Etabs5 para realizar los análisis de sísmicos en diferentes combinaciones utilizando las cargas de la condición más desfavorable para el diseño de la superestructura y la cimentación.

3 Mecánica de suelos y cimentaciones S.A. de C.V. 2009.Anexo 1. Estudios de mecánica de suelos. México. 4 GDF. Octubre 2004.NTC – Sismo, Normas Técnicas Complementarias para diseño por Sismo.Gaceta Oficial del D.F. México. 5 Computers and Strucures Inc.2008.Etabs.E.E.U.U.



Se analizaron las cargas que actuarían en la cimentación y se planteó la opción de realizar una losa de cimentación en el proyecto pero dadas las condiciones geotécnicas que presentaban asentamientos diferenciales, se decidió por la opción del cajón de cimentación ya que esta era la más adecuada para el proyecto.

El cajón de cimentación se diseñó con celdas no mayores de 1.5 metros por lado debido a las cargas que se iban a presentar en éste.

Teniendo todo el análisis y diseño de la estructura y cimentación cumpliendo con los límites de servicio y falla se procedió a la realización de los planos constructivos con sus respectivos detalles.

Lo anterior de conformidad con el RCDF‐04 y sus NTC‐04.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL II. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO


II. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

2.1 DESCRIPCIÓN ARQUITECTÓNICA

El proyecto es una preparatoria publica de 3 niveles, cuenta con 1118 m2 de terreno, en los cuales habrá 1466.19 m2 de construcción, este edificio estará ubicado en: Av. Insurgentes esquina con Av. Montevideo, Col. Lindavista, Del. Gustavo A. Madero. , D.F.

Esta escuela albergara aproximadamente 840 alumnos por turno y contara con:

Un Laboratorio de Cómputo, un Laboratorio de Química Y biología, un Auditorio y trece salones.

La edificación contará con muros de block hueco de concreto con acabado aparente para todos los muros del edificio, y estos serán únicamente divisorios.

Cada entrepiso contara con una altura libre de 2.60 metros, y el nivel de piso terminado será de +0.05 para la planta baja, +3.50 para el primer piso, +7.00 para el segundo piso y +10.50 para el nivel de azotea siendo este nivel la altura total del edificio.

La azotea no tendrá tinacos ya que se ocupará el sistema hidroneumático para llevar el agua a las instalaciones de la escuela.



2.2 UBICACIÓN DEL PROYECTO

Fig. 2.1 Imagen satelital de la ubicación del proyecto 6

Av. Insurgentes Norte esq. con Av. Montevideo. Delegación,

Gustavo A. Madero, Col Lindavista, México D.F.

6 Google Earth. 2009. ver. 5.0.11733.9347.

Av. Insurgentes Norte

Av. M

ontevide

o



S a n ita r io s M u je res

Ducto

Baja

0 .33

1 .5 0

2 .0 0

1 .5 0

2 .0 0

4 .5 0

2 .0 02 .5 04 .352 .0 01 .504 .0 07 .00

4 3 . 0 0

2 6 . 0 0

4 .0 0 2 .5 0

1 .5 0

2 .0 0

2 .0 0

AB

CE

GF

H

123567101314 12 91115 4

D

1 .0 0

1 .1 52 .0 0

16

2 .0 0 3 .5 0

8

2 .5 0

2 .0 0

2 .6 7

LK

IN

1 .0 0

1 .5 0

J

M

2.3 PLANO ARQUITECTONICO

Fig. 2.2 Planta tipo Arquitectónica7

7 Autorizado su uso por Gutiérrez Villagrán Rodolfo.2009.



2.4 DESCRIPCIÓN ESTRUCTURAL

El edificio tendrá el uso de preparatoria por lo cual, es considerada dentro del grupo A de las estructuras, debido a la importancia de su uso y de vidas humanas que ocuparan dicha estructura.

El sistema estructural será a base de marcos con trabes de rigidez, trabes portantes y columnas de concreto presforzado. El sistema de piso será conformado por trabes de sección “TT” (doble T) y trabes “T”.

Sobre las trabes “TT” y “T” se colará un firme de concreto con malla electrosolada para que trabajen estructuralmente en conjunto y como una sola pieza.

La cimentación será a base de un cajón de cimentación semicompensado, para no esforzar al terreno más allá de la capacidad de su capacidad de carga, ya que el tipo de suelo de la zona en la que se ubica la estructura es compresible.



2.5 UBICACIÓN DE ZONA SÍSMICA

Por su ubicación en la zonificación sismos del D.F. pertenece a la zona III a.

Fig. 2.3 Zonificación del D.F. para fines de diseño por sismo8

8GDF. Octubre 2004. NTC – Sismo, Normas Técnicas Complementarias para diseño por Sismo. Gaceta Oficial del D.F. México.



2.6 FACTOR DE COMPORTAMIENTO SÍSMICO9

Siendo Q=2

Debiendo de cumplir con los siguientes requisitos:

Se usará Q= 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por losas planas con columnas de acero o de concreto reforzado, por marcos de acero con ductilidad reducida o provistos de contra venteó con ductilidad normal, o de concreto reforzado que no cumplan con los requisitos para ser considerados dúctiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de acero y concreto, que no cumplen en algún entrepiso lo especificado por las secciones 5.1 y 5.2 de este Capítulo, o por muros de mampostería de piezas macizas confinados por castillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes. También se usará Q= 2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de concreto prefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el particular marcan las Normas correspondientes, o cuando se trate de estructuras de madera con las características que se indican en las Normas respectivas, o de algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.

9 GDF. Octubre 2004.NTC – Sismo, Normas Técnicas Complementarias para diseño por Sismo. Gaceta Oficial del D.F. México.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL


III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL 3.1 ANÁLISIS DE CARGAS

Fig. 3.1 losa de azotea (Realizado por los autores)

Losa de Azotea

Material Espesor (m) P. Vol. (kg /m3) W (kg /m2)

1. Impermeabilizante ‐‐‐ ‐‐‐ 10 2. Enladrillado 0.02 1500 30 3. Mortero 0.05 1500 75 4. Relleno de Tezontle 0.12 1250 150 5. Firme de Concreto 0.05 2100 105 6. Trabe TT ‐‐‐ ‐‐‐ 372 7. Falso Plafón ‐‐‐ ‐‐‐ 3

Carga Adicional ‐‐‐ ‐‐‐ 40

785

W.inst. W.max.

15 100

800 885



Fig. 3.2 Losa de entrepiso (Realizado por los autores)

Losa de Entrepiso

Material Espesor (m) P. Vol. (kg /m3) W (kg /m2)

1. Loseta 0.015 1800 27 2. Pegazulejo 0.03 2100 63 3. Firme de Concreto 0.05 2100 105 4. Trabe TT ‐‐‐ ‐‐‐ 372 5. Falso Plafón ‐‐‐ ‐‐‐ 3

Carga Adicional ‐‐‐ ‐‐‐ 20

590

W.inst. W.max.

100 250

690 840



Fig. 3.3 Muros (Realizado por los autores)

Muro Exterior

Material Espesor (m) P. Vol. (kg /m3) Altura (h) W (kg /m)

1. Block Hueco ‐‐‐ 94 3.3 310.2 2. Concreto. (Castillos) 0.02 2200 3.3

145.2

455.4



3.2 ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO Se realizara un análisis estático del edifico ya que este se encuentra en la zona IIIa, siendo estructura irregular, esta no sobrepasa los 20 metros de altura, lo anterior se estipula en las N.T.C.‐04 sección 2.2 del capítulo de sismos.

El análisis sísmico estático se realizo en un programa comercial de análisis y diseño estructural llamado ETABS10.

El Método Estático, se realiza calculando la fuerza de inercia en el sismo, para ello se determino el peso de los elementos por nivel:

Cálculo de W=

Trabes totales por nivel= 195.50 m Área de losas por nivel= 493.65 Numero de columnas por nivel= 23

• W columnas= Volúmen =3.40m*0.80m*0.80m=2.18

Peso de cada columna= 2.18 *2400 =5,222.40 kg

W columnas por nivel= (5,222.40 kg)*(23 columnas)= 67,891.20 kg

• W trabes= Volúmen= 0.60m*0.50m*195.50 m= 58.65

W trabes por nivel= (58.65 .)*(2400 )=140,760 kg

10 Computers and Strucures Inc. 2008. Etabs.E.E.U.U.



• W Azotea=

W azotea por nivel= (493.65 .)* (785 )= 387,515.25 kg.

• W Entrepiso=

W entrepiso por nivel= (493.65 .)* (590 )= 291,253.50

kg.

Y de acuerdo a estos datos, determinamos las fuerzas de inercia por cada nivel:

Fi= ΣWΣW

Donde: Q’= Q= 2 C= 0.40 Q’= 1.40

Wi= Peso de cada nivel hi= Altura de cada nivel.



0.401.40 1,699,675.98

1,595,975.8511,179,925.73 67,987.04 .

0.401.40 3,399,351.96

1,595,975.8511,179,925.73 135,974.08 .

0.401.40 6,080,897.79

1,595,975.8511,179,925.73 243,235.91 .

Con los pesos calculados de entrepiso y azotea, se determinan los casos de cargas que van a actuar en los tableros o losas (Wm, W inst , W max y W csm), para después dividir entre 4 cada una de ellas y aplicarlo puntualmente a lo largo de cada trabe portante.

Después de haber metido las cargas como se menciono anteriormente se corre el programa y se corren amabas direcciones de acción del sismo, (“x”, “y”), mejor considerado como traslación en cada sentido restringiendo al otro sentido, para determinar la fuerza cortante de cada columna. Y se realiza un cuadro de resumen de cada piso por dirección.



DISTRIBUCION DE FUERZAS CORTANTES EN LOS ELEMENTOS RESISTENTES, EFECTOS DE TRASLACION PURA, SISMO EN

DIRECCION X.

FUERZA CORTANTE EN CADA COLUMNA ENTREPISO 1 2 3 4 5

3 6958.58 15451.59 10131.78 2591.72 7102.17 2 12881.77 21095.18 15094.91 7963.85 13186.33 1 17396.06 22145.85 18656.97 14418.79 17671.17 `

6 7 8 9 10 11 8462.98 8476.22 11514.80 10373.51 4332.54 4935.92 14220.32 14611.81 17160.25 15414.01 9487.18 10214.98 18281.79 18486.14 20000.93 18862.38 15363.56 15793.88

12 13 14 15 16 17 10515.36 20138.12 8067.48 11193.52 19437.14 9176.40 17804.33 27295.37 13123.98 18931.08 26971.06 13975.60 20307.42 25613.98 17428.72 20984.84 25477.71 17948.34

18 19 20 21 22 23 TOTAL 11995.05 20701.46 21874.43 9247.79 5320.55 5233.50 243232.61 18423.34 26767.31 29169.44 14566.33 10457.57 10389.98 379205.98 20587.85 25084.80 26457.26 18300.44 15989.27 15938.88 447197.03



DISTRIBUCION DE FUERZAS CORTANTES EN LOS ELEMENTOS RESISTENTES, EFECTOS DE TRASLACION PURA, SISMO EN

DIRECCION Y.

FUERZA CORTANTE EN CADA COLUMNA ENTREPISO 1 2 3 4 5

3 9974.02 5569.67 4505.68 6976.45 11625.39 2 16681.26 11977.89 11235.34 13186.06 17585.74 1 19419.39 16935.98 16373.94 17589.19 20077.01

6 7 8 9 10 11 27249.07 19680.12 14942.45 9742.15 7319.42 16127.77 32777.45 24707.82 19366.53 13274.26 12978.10 23176.97 28350.95 24022.88 21224.05 18019.54 17565.97 22980.36

12 13 14 15 16 17 4654.88 8455.16 16976.60 6955.96 9057.79 15076.95 11373.42 14787.75 22420.81 13168.93 14972.63 20512.47 16485.53 18426.89 22744.54 17593.70 18652.01 21751.09

18 19 20 21 22 23 TOTAL 10339.94 8123.02 8723.60 8980.13 6099.72 6079.97 243235.91 16334.24 14094.73 14658.56 15057.80 12448.57 12432.69 379210.02 19374.93 18174.78 18488.82 18644.60 17153.31 17147.56 447197.02



Se conoce el centro de masas (CM) y el centro de torsión (CT) global del edificio del programa ya corrido, para determinar las excentricidades de cada nivel en ambas direcciones del sismo, como se muestra a continuación:

Formula:

ec =XM‐XT

Donde: ec= Excentricidad de cada nivel XM= Centro de masas de cada nivel XT= Centro de torsión para cada nivel

Para sismo en “x”: Para sismo en “y”:

XT3= 7.99 YT3= 21.96XT2= 8.60 YT2= 23.61XT1= 9.88 YT1= 27.93

XM3= 9.38 YM3= 24.13 XM2= 9.23 YM2= 24.12 XM1= 9.23 YM1= 24.12

ecx3= 1.39 ecy3= 2.17 ecx2= 0.63 ecy2= 0.51 ecx1= ‐0.65 ecy1= ‐3.81



Al conocer los datos anteriores entonces se determinan el Sx1, Sx2, Sy1 y Sy2, para meterlos al programa y que los ubique dentro del análisis a realizar, y se determinan de la siguiente manera para el análisis estático:

Fórmula:

Ed1y=Ed1x= 1.5 ec+0.1b.

Ed2y=Ed2x= ec‐0.1b.

Donde: Ed= excentricidad de diseño para cada nivel ec = excentricidad calculada de cada nivel b = Longitud del edificio en la cual actuara el sismo

SISMO EN DIRECCION X

SISMO EN DIRECCION Y

ENTREPISO Ed1x Ed2x Ed1y Ed2y 3 4.44 ‐0.96 7.56 ‐2.13 2 3.30 ‐1.72 5.06 ‐3.79 1 ‐2.29 ‐3.00 ‐1.42 ‐8.11

Sismo en dirección X: Sismo en dirección Y: b=43 b=23.5 Ed1y= 1.5 ecy1+0.1b Ed1x= 1.5 ecx+0.1b Ed2y= ecy2‐0.1b Ed2x= ecx‐0.1b



Por último se introducen las combinaciones bajo las cuales se someterá al edificio, que para nuestro análisis estático serán 9:

Combinaciones de Carga

1.‐ (CM+CV +máx.) 1.5……gravitacional

2.‐(CM+ CVi+ Sx1+ 0.33 Sy) 1.1

3.‐(CM+ CVi+ Sx2+ 0.33 Sy) 1.1

4.‐(CM+ CVi+ Sx1‐ 0.33 Sy) 1.1

5.‐(CM+ CVi+ Sx2‐ 0.33 Sy) 1.1

6.‐(CM+ CVi+ Sy1+ 0.33 Sx) 1.1

7.‐(CM+ CVi+ Sy2+ 0.33 Sx) 1.1

8.‐(CM+ CVi+ Sy1‐ 0.33 Sx) 1.1

9.‐(CM+ CVi+ Sy2‐ 0.33 Sx) 1.1

Se corre el programa de nuevo y se determinan las bajadas de carga en cada columna hacia la cimentación, para después comenzar a hacer el diseño de la misma.



1 5 0 1 5 0 3 0 0 3 5 0 2 0 0 3 0 0 9 0 02 3 5 0

4 5 0

5 5 0

2 0 0

2 0 0

4 0 0

1 0 0 0

2 0 0

4 0 0

2 0 0

7 0 0

4 3 0 0

F z = 1 1 9 .1 8M x = 3 .6 8 6M y = 2 .3 0 2

F z = 1 7 .9 6M x = 0 .4 0 0M y = 2 .0 5 6

F z = 3 1 2 .5 7M x = 9 .5 1 5M y = 1 .4 8 8

F z = 1 6 2 .9 3M x = 1 .7 2 9M y = 1 .9 6 6

F z = 2 5 .6 3M x = 3 .4 3 1M y = 1 .0 8 8

F z = 7 7 .5 4M x = 6 .4 2 3M y = 1 .4 4 6

F z = 2 4 7 .0 8M x = 2 .7 4 7M y = 1 .5 3 5

F z = 5 9 .6 6M x = 4 .7 9 0M y = 0 .8 0 2

F z = 5 7 6 .3 2M x = 9 .9 4 5M y = 0 .3 3 6

F z = 2 2 0 .4 3M x = 9 .1 6 0M y = 0 .9 0 3

F z = 9 8 .7 2M x = 0 .8 4 6M y = 0 .8 6 4

F z = 1 3 3 .1 6M x = 6 .2 3 2M y = 3 .7 3 4

F z = 2 2 9 .0 0M x = 8 .0 6 7M y = 3 .1 1 3

F z = 1 3 5 .8 9M x = 9 .0 5 3M y = 5 .5 5 0

F z = 2 1 3 .8 2M x = 3 .3 4 6M y = 6 .1 2 7

F z = 2 0 0 .8 4M x = 3 .9 9 9M y = 5 .1 2 8

F z = 1 3 5 .7 1M x = 5 .3 8 7M y = 4 .6 8 5

F z = 2 2 3 .8 7M x = 4 .0 4 0M y = 0 .3 2 7

F z = 4 9 .9 6M x = 5 .0 9 5M y = 6 .6 4 0

F z = 9 3 .0 4M x = 4 .5 2 3M y = 2 .7 0 6

F z = 1 9 .6 5M x = 5 .8 1 6M y = 1 .4 6 1

F z = 1 2 8 .4 5M x = 4 .4 3 5M y = 1 0 .2 1 5

F z = 4 4 .0 8M x = 5 .7 4 2M y = 0 .3 3 3

" G R A V IT A C IO N A L " .

A B C E G H J N

1

3

5

6

7

9

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

3.3 DESCARGAS EN LA CIMENTACIÓN

Fig. 3.4 Combinación Gravitacional (Realizado por los Autores)

Fuerza (F) está en ton Y Momento (M) en ton – m



F z = 7 2 .9 3M x = 1 9 .5 8 0M y = 5 4 .7 6 8

F z = 2 5 .7 2M x = 1 8 .7 1 8M y = 6 0 .2 4 5

F z = 1 3 7 .4 8M x = 1 9 .0 1 8M y = 5 6 .2 2 1

F z = 7 1 .6 1M x = 1 9 .2 4 4M y = 5 1 .3 3 5

F z = 6 0 .1 4M x = 1 9 .7 3 0M y = 5 5 .0 4 0

F z = 6 3 .5 0M x = 2 2 .7 8 0M y = 5 5 .7 4 0

F z = 1 2 4 .2 9M x = 2 1 .0 8 0M y = 5 5 .9 2 0

F z = 5 6 .2 8M x = 2 0 .2 4M y = 5 7 .6 7

F z = 2 7 4 .6 2M x = 1 9 .5 0M y = 5 6 .3 2

F z = 1 1 2 .9 5M x = 1 9 .5 1M y = 5 2 .3 4

F z = 4 4 .1 5M x = 2 0 .7 0M y = 5 2 .6 7

F z = 1 0 4 .8 0M x = 1 8 .5 5M y = 5 7 .9 6

F z = 1 0 5 .7 3M x = 1 9 .4 2M y = 6 4 .0 3

F z = 5 8 .2 6M x = 2 1 .1 4M y = 5 4 .6 8

F z = 1 3 4 .8 0M x = 1 8 .8 0M y = 5 8 .6 6

F z = 9 8 .9 0M x = 1 9 .2 5M y = 6 3 .8 5

F z = 5 5 .7 3M x = 2 0 .5 3M y = 5 4 .9 4

F z = 1 2 4 .6 5M x = 1 9 .5 0M y = 5 8 .0 0

F z = 3 6 .2 9M x = 1 9 .2 9M y = 6 3 .4 3

F z = 4 3 .4 5M x = 1 9 .2 9M y = 6 4 .8 8

F z = 4 1 .8 9M x = 1 9 .5 9M y = 5 5 .4 6

F z = 6 1 .1 5M x = 1 8 .8 3M y = 5 3 .0 2

F z = 2 6 .0 8M x = 1 9 .0 9M y = 5 2 .7 5

" S IS M O X 1 " .

1 5 0 1 5 0 3 0 0 3 5 0 2 0 0 3 0 0 9 0 02 3 5 0

A B C E G H J N

4 5 0

5 5 0

2 0 0

2 0 0

4 0 0

1 0 0 0

2 0 0

4 0 0

2 0 0

7 0 0

4 3 0 0

1

3

5

6

7

9

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

Fig. 3.5 Combinación Sismo X1 (Realizado por los Autores)




F z = 7 2 .9 3M x = 1 9 .5 8 0M y = 5 4 .7 6 8

F z = 2 5 .7 2M x = 1 8 .7 1 8M y = 6 0 .2 4 5

F z = 1 3 7 .4 8M x = 1 9 .0 1 8M y = 5 6 .2 2 1

F z = 7 1 .6 1M x = 1 9 .2 4 4M y = 5 1 .3 3 5

F z = 6 0 .1 4M x = 1 9 .7 3 0M y = 5 5 .0 4 0

F z = 6 3 .5 0M x = 2 2 .7 8 0M y = 5 5 .7 4 0

F z = 1 2 4 .2 9M x = 2 1 .0 8 0M y = 5 5 .9 2 0

F z = 5 6 .2 8M x = 2 0 .2 4M y = 5 7 .6 7

F z = 2 7 4 .6 2M x = 1 9 .5 0M y = 5 6 .3 2

F z = 1 1 2 .9 5M x = 1 9 .5 1M y = 5 2 .3 4

F z = 4 4 .1 5M x = 2 0 .7 0M y = 5 2 .6 7

F z = 1 0 4 .8 0M x = 1 8 .5 5M y = 5 7 .9 6

F z = 1 0 5 .7 3M x = 1 9 .4 2M y = 6 4 .0 3

F z = 5 8 .2 6M x = 2 1 .1 4M y = 5 4 .6 8

F z = 1 3 4 .8 0M x = 1 8 .8 0M y = 5 8 .6 6

F z = 9 8 .9 0M x = 1 9 .2 5M y = 6 3 .8 5

F z = 5 5 .7 3M x = 2 0 .5 3M y = 5 4 .9 4

F z = 1 2 4 .6 5M x = 1 9 .5 0M y = 5 8 .0 0

F z = 3 6 .2 9M x = 1 9 .2 9M y = 6 3 .4 3

F z = 4 3 .4 5M x = 1 9 .2 9M y = 6 4 .8 8

F z = 4 1 .8 9M x = 1 9 .5 9M y = 5 5 .4 6

F z = 6 1 .1 5M x = 1 8 .8 3M y = 5 3 .0 2

F z = 2 6 .0 8M x = 1 9 .0 9M y = 5 2 .7 5

" S IS M O X 2 " .

1 5 0 1 5 0 3 0 0 3 5 0 2 0 0 3 0 0 9 0 02 3 5 0

A B C E G H J N

4 50

5 5 0

2 00

2 00

4 00

1 0 00

2 00

4 00

2 00

7 0 0

4 3 00

1

3

5

6

7

9

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6





F z = 7 2 .9 3M x = 1 9 .5 8 0M y = 5 4 .7 6 8

F z = 2 5 .7 2M x = 1 8 .7 1 8M y = 6 0 .2 4 5

F z = 1 3 7 .4 8M x = 1 9 .0 1 8M y = 5 6 .2 2 1

F z = 7 1 .6 1M x = 1 9 .2 4 4M y = 5 1 .3 3 5

F z = 6 0 .1 4M x = 1 9 .7 3 0M y = 5 5 .0 4 0

F z = 6 3 .5 0M x = 2 2 .7 8 0M y = 5 5 .7 4 0

F z = 1 2 4 .2 9M x = 2 1 .0 8 0M y = 5 5 .9 2 0

F z = 5 6 .2 8M x = 2 0 .2 4M y = 5 7 .6 7

F z = 2 7 4 .6 2M x = 1 9 .5 0M y = 5 6 .3 2

F z = 1 1 2 .9 5M x = 1 9 .5 1M y = 5 2 .3 4

F z = 4 4 .1 5M x = 2 0 .7 0M y = 5 2 .6 7

F z = 1 0 4 .8 0M x = 1 8 .5 5M y = 5 7 .9 6

F z = 1 0 5 .7 3M x = 1 9 .4 2M y = 6 4 .0 3

F z = 5 8 .2 6M x = 2 1 .1 4M y = 5 4 .6 8

F z = 1 3 4 .8 0M x = 1 8 .8 0M y = 5 8 .6 6

F z = 9 8 .9 0M x = 1 9 .2 5M y = 6 3 .8 5

F z = 5 5 .7 3M x = 2 0 .5 3M y = 5 4 .9 4

F z = 1 2 4 .6 5M x = 1 9 .5 0M y = 5 8 .0 0

F z = 3 6 .2 9M x = 1 9 .2 9M y = 6 3 .4 3

F z = 4 3 .4 5M x = 1 9 .2 9M y = 6 4 .8 8

F z = 4 1 .8 9M x = 1 9 .5 9M y = 5 5 .4 6

F z = 6 1 .1 5M x = 1 8 .8 3M y = 5 3 .0 2

F z = 2 6 .0 8M x = 1 9 .0 9M y = 5 2 .7 5

" S IS M O X 3 " .

1 5 0 1 5 0 3 0 0 3 5 0 2 0 0 3 0 0 9 0 02 3 5 0

A B C E G H J N

4 5 0

5 50

2 0 0

2 0 0

4 0 0

1 0 0 0

2 0 0

4 0 0

2 0 0

7 0 0

4 3 00

1

3

5

6

7

9

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6





F z = 7 2 .9 3M x = 1 9 .5 8 0M y = 5 4 .7 6 8

F z = 2 5 .7 2M x = 1 8 .7 1 8M y = 6 0 .2 4 5

F z = 1 3 7 .4 8M x = 1 9 .0 1 8M y = 5 6 .2 2 1

F z = 7 1 .6 1M x = 1 9 .2 4 4M y = 5 1 .3 3 5

F z = 6 0 .1 4M x = 1 9 .7 3 0M y = 5 5 .0 4 0

F z = 6 3 .5 0M x = 2 2 .7 8 0M y = 5 5 .7 4 0

F z = 1 2 4 .2 9M x = 2 1 .0 8 0M y = 5 5 .9 2 0

F z = 5 6 .2 8M x = 2 0 .2 4M y = 5 7 .6 7

F z = 2 7 4 .6 2M x = 1 9 .5 0M y = 5 6 .3 2

F z = 1 1 2 .9 5M x = 1 9 .5 1M y = 5 2 .3 4

F z = 4 4 .1 5M x = 2 0 .7 0M y = 5 2 .6 7

F z = 1 0 4 .8 0M x = 1 8 .5 5M y = 5 7 .9 6

F z = 1 0 5 .7 3M x = 1 9 .4 2M y = 6 4 .0 3

F z = 5 8 .2 6M x = 2 1 .1 4M y = 5 4 .6 8

F z = 1 3 4 .8 0M x = 1 8 .8 0M y = 5 8 .6 6

F z = 9 8 .9 0M x = 1 9 .2 5M y = 6 3 .8 5

F z = 5 5 .7 3M x = 2 0 .5 3M y = 5 4 .9 4

F z = 1 2 4 .6 5M x = 1 9 .5 0M y = 5 8 .0 0

F z = 3 6 .2 9M x = 1 9 .2 9M y = 6 3 .4 3

F z = 4 3 .4 5M x = 1 9 .2 9M y = 6 4 .8 8

F z = 4 1 .8 9M x = 1 9 .5 9M y = 5 5 .4 6

F z = 6 1 .1 5M x = 1 8 .8 3M y = 5 3 .0 2

F z = 2 6 .0 8M x = 1 9 .0 9M y = 5 2 .7 5

" S IS M O X 4 " .

1 5 0 1 50 3 0 0 3 50 2 0 0 3 0 0 9 0 02 3 50

A B C E G H J N

450

550

2 00

2 00

400

1000

2 00

400

2 00

700

430 0

1

3

5

6

7

9

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6





F z = 8 2 .5 4M x = 6 5 .0 1M y = 1 6 .5 2

F z = 1 1 .1 0M x = 6 2 .3 8M y = 1 8 .1 7

F z = 1 3 7 .2 2M x = 6 2 .2 2M y = 1 6 .9 6

F z = 7 2 .6 7M x = 6 4 .1 1M y = 1 5 .4 9

F z = 4 4 .6 6M x = 6 5 .5 6M y = 1 6 .5 5

F z = 4 1 .3 4M x = 7 5 .3 3M y = 1 6 .7 7

F z = 1 1 0 .8 4M x = 7 0 .1 9M y = 1 6 .8 1

F z = 4 9 .1 6M x = 6 7 .1 1M y = 1 7 .3 2

F z = 2 7 4 .4 8M x = 6 3 .6 9M y = 1 6 .8 9

F z = 1 1 3 .6 7M x = 6 4 .0 0M y = 1 5 .7 5

F z = 4 8 .5 4M x = 6 8 .9 7M y = 1 5 .8 9

F z = 7 0 .4 1M x = 6 1 .2 0M y = 1 7 .4 4

F z = 9 6 .4 5M x = 6 3 .7 0M y = 1 9 .2 1

F z = 6 0 .6 6M x = 6 9 .2 1M y = 1 6 .4 7

F z = 1 0 4 .8 1M x = 6 2 .4 5M y = 1 7 .7 7

F z = 8 6 .0 2M x = 6 3 .9 0M y = 1 9 .2 1

F z = 6 0 .4 3M x = 6 7 .9 1M y = 1 6 .5 3

F z = 1 0 9 .4 5M x = 6 4 .7 0M y = 1 7 .4 0

F z = 3 6 .5 3M x = 6 3 .8 3M y = 1 9 .3 3

F z = 4 3 .5 9M x = 6 3 .9 3M y = 1 9 .5 5

F z = 2 1 .6 7M x = 6 4 .6 9M y = 1 6 .6 6

F z = 6 2 .7 6M x = 6 2 .4 3M y = 1 6 .5 8

F z = 2 8 .6 2M x = 6 3 .0 4M y = 1 5 .8 9

" S IS M O Y 1 " .

1 5 0 1 5 0 3 0 0 3 5 0 2 0 0 3 0 0 9 0 02 3 5 0

A B C E G H J N

4 5 0

5 5 0

2 0 0

2 0 0

4 0 0

1 0 0 0

2 0 0

4 0 0

2 0 0

7 0 0

4 3 0 0

1

3

5

6

7

9

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

Fig. 3.8 Combinación Sismo Y1 (Realizado por los Autores)




F z = 8 2 .5 4M x = 6 5 .0 1M y = 1 6 .5 2

F z = 1 1 .1 0M x = 6 2 .3 8M y = 1 8 .1 7

F z = 1 3 7 .2 2M x = 6 2 .2 2M y = 1 6 .9 6

F z = 7 2 .6 7M x = 6 4 .1 1M y = 1 5 .4 9

F z = 4 4 .6 6M x = 6 5 .5 6M y = 1 6 .5 5

F z = 4 1 .3 4M x = 7 5 .3 3M y = 1 6 .7 7

F z = 1 1 0 .8 4M x = 7 0 .1 9M y = 1 6 .8 1

F z = 4 9 .1 6M x = 6 7 .1 1M y = 1 7 .3 2

F z = 2 7 4 .4 8M x = 6 3 .6 9M y = 1 6 .8 9

F z = 1 1 3 .6 7M x = 6 4 .0 0M y = 1 5 .7 5

F z = 4 8 .5 4M x = 6 8 .9 7M y = 1 5 .8 9

F z= 7 0 .4 1M x = 6 1 .2 0M y = 1 7 .4 4

F z = 9 6 .4 5M x = 6 3 .7 0M y = 1 9 .2 1

F z = 6 0 .6 6M x = 6 9 .2 1M y = 1 6 .4 7

F z = 1 0 4 .8 1M x = 6 2 .4 5M y = 1 7 .7 7

F z = 8 6 .0 2M x = 6 3 .9 0M y = 1 9 .2 1

F z = 6 0 .4 3M x = 6 7 .9 1M y = 1 6 .5 3

F z = 1 0 9 .4 5M x = 6 4 .7 0M y = 1 7 .4 0

F z = 3 6 .5 3M x = 6 3 .8 3M y = 1 9 .3 3

F z = 4 3 .5 9M x = 6 3 .9 3M y = 1 9 .5 5

F z = 2 1 .6 7M x = 6 4 .6 9M y = 1 6 .6 6

F z = 6 2 .7 6M x = 6 2 .4 3M y = 1 6 .5 8

F z = 2 8 .6 2M x = 6 3 .0 4M y = 1 5 .8 9

"S IS M O Y 2 " .

150 150 300 350 200 300 9002350

A B C E G H J N

450

550

200

200

400

1000

200

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200

700

4300

1

3

5

6

7

9

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6


Fuerza (F) está en ton Y Momentos (M) en ton – m.



F z = 8 2 .5 4M x = 6 5 .0 1M y = 1 6 .5 2

F z = 1 1 .1 0M x = 6 2 .3 8M y = 1 8 .1 7

F z= 1 3 7 .2 2M x= 6 2 .2 2M y= 1 6 .9 6

F z= 7 2 .6 7M x= 6 4 .1 1M y= 1 5 .4 9

F z= 4 4 .6 6M x= 6 5 .5 6M y= 1 6 .5 5

F z= 4 1 .3 4M x= 7 5 .3 3M y= 1 6 .7 7

F z= 1 1 0 .8 4M x= 7 0 .1 9M y= 1 6 .8 1

F z= 4 9 .1 6M x= 6 7 .1 1M y= 1 7 .3 2

F z= 2 7 4 .4 8M x= 6 3 .6 9M y= 1 6 .8 9

F z= 1 1 3 .6 7M x= 6 4 .0 0M y= 1 5 .7 5

F z= 4 8 .5 4M x = 6 8 .9 7M y = 1 5 .8 9

F z= 7 0 .4 1M x = 6 1 .2 0M y = 1 7 .4 4

F z = 9 6 .4 5M x = 6 3 .7 0M y = 1 9 .2 1

F z = 6 0 .6 6M x = 6 9 .2 1M y = 1 6 .4 7

F z= 1 0 4 .8 1M x= 6 2 .4 5M y= 1 7 .7 7

F z= 8 6 .0 2M x= 6 3 .9 0M y= 1 9 .2 1

F z = 6 0 .4 3M x = 6 7 .9 1M y = 1 6 .5 3

F z= 1 0 9 .4 5M x= 6 4 .7 0M y= 1 7 .4 0

F z= 3 6 .5 3M x= 6 3 .8 3M y= 1 9 .3 3

F z= 4 3 .5 9M x= 6 3 .9 3M y= 1 9 .5 5

F z= 2 1 .6 7M x= 6 4 .6 9M y= 1 6 .6 6

F z= 6 2 .7 6M x= 6 2 .4 3M y= 1 6 .5 8

F z= 2 8 .6 2M x= 6 3 .0 4M y= 1 5 .8 9

"S IS M O Y 3 " .

150 150 300 350 200 300 9002350

A B C E G H J N

450

550

200

200

400

1000

200

400

200

700

4300

1

3

5

6

7

9

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6





F z = 8 2 .5 4M x = 6 5 .0 1M y = 1 6 .5 2

F z = 1 1 .1 0M x = 6 2 .3 8M y = 1 8 .1 7

F z = 1 3 7 .2 2M x = 6 2 .2 2M y = 1 6 .9 6

F z = 7 2 .6 7M x = 6 4 .1 1M y = 1 5 .4 9

F z = 4 4 .6 6M x = 6 5 .5 6M y = 1 6 .5 5

F z = 4 1 .3 4M x = 7 5 .3 3M y = 1 6 .7 7

F z = 1 1 0 .8 4M x = 7 0 .1 9M y = 1 6 .8 1

F z = 4 9 .1 6M x = 6 7 .1 1M y = 1 7 .3 2

F z = 2 7 4 .4 8M x = 6 3 .6 9M y = 1 6 .8 9

F z = 1 1 3 .6 7M x = 6 4 .0 0M y = 1 5 .7 5

F z = 4 8 .5 4M x = 6 8 .9 7M y = 1 5 .8 9

F z = 7 0 .4 1M x = 6 1 .2 0M y = 1 7 .4 4

F z = 9 6 .4 5M x = 6 3 .7 0M y = 1 9 .2 1

F z = 6 0 .6 6M x = 6 9 .2 1M y = 1 6 .4 7

F z = 1 0 4 .8 1M x = 6 2 .4 5M y = 1 7 .7 7

F z = 8 6 .0 2M x = 6 3 .9 0M y = 1 9 .2 1

F z = 6 0 .4 3M x = 6 7 .9 1M y = 1 6 .5 3

F z = 1 0 9 .4 5M x = 6 4 .7 0M y = 1 7 .4 0

F z = 3 6 .5 3M x = 6 3 .8 3M y = 1 9 .3 3

F z = 4 3 .5 9M x = 6 3 .9 3M y = 1 9 .5 5

F z = 2 1 .6 7M x = 6 4 .6 9M y = 1 6 .6 6

F z = 6 2 .7 6M x = 6 2 .4 3M y = 1 6 .5 8

F z = 2 8 .6 2M x = 6 3 .0 4M y = 1 5 .8 9

" S IS M O Y 4 " .

1 5 0 1 5 0 3 0 0 3 5 0 2 0 0 3 0 0 9 0 02 3 5 0

A B C E G H J N

4 5 0

5 5 0

2 0 0

2 0 0

4 0 0

1 0 0 0

2 0 0

4 0 0

2 0 0

7 0 0

4 3 0 0

1

3

5

6

7

9

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

Fig. 3.11 combinación sismo Y4 (Realizado por los Autores) Fuerza (F) está en ton Y Momento (M) en ton – m

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL IV. DISEÑO ESTRUCTURAL


IV. DISEÑO ESTRUCTURAL 4.1 DISEÑO DE SISTEMA DE PISO

El sistema de piso está compuesto a base de trabes de sección – TT para lo cual se analiza la más desfavorable, que es de 11.56 metros de claro.

Fig. 4.1 Trabe TT más desfavorable(Realizado por los Autores)



TT‐04

Fig. 4.2 sección simple trabe TT (Realizado por los Autores)

LARGO: 11.56 m

ANCHO: 2.50 m

ALTURA: 60 cm

FIRME: 5 cm



PROPIEDADES GEOMETRICAS.

SECCION SIMPLE

Ass = Área de la sección simple (cm2) Iss = Momento de Inercia de la sección simple (cm4) Yssi = Distancia a la fibra extrema inferior (cm) Ysss = Distancia a la fibra extrema superior (cm) Sssi = Modulo de sección con respecto a la fibra extrema inferior Ssss = Modulo de sección con respecto a la fibra extrema superior

SECCION SIMPLE

SECCION AREA cm2

Yi cm

AiYi cm3

Io cm4

d cm

Io + Ad2

cm4 1 2500.00 55.00 137500.00 20833.33 5.05 84706.92 2 150.00 45.56 6833.33 722.22 ‐4.39 3612.77 3 400.00 20.00 8000.00 53333.33 29.95 412023.05 3050.00 152333.33 500342.74

Ass 6100.00

Iss 1000685.49 Yssi 49.95 Ysss 10.05 Sssi 20035.61

Ssss 99524.70



PROPIEDADES GEOMETRICAS.

SECCION COMPUESTA

Fig. 4.3 sección compuesta TT (Realizado por los Autores)

Asc = Área de la sección compuesta (cm2) Isc = Momento de Inercia de la sección simple (cm4) Ysci = Distancia a la fibra extrema inferior de la sección compuesta (cm) Yscs = Distancia a la fibra extrema superior de la sección compuesta (cm) Ysf = = Distancia a la fibra extrema inferior del firme (cm) Ssci = Modulo de sección con respecto a la fibra extrema inferior Sscs = Modulo de sección con respecto a la fibra extrema superior Sscf = Modulo de sección con respecto a la fibra extrema del firme

SECCION COMPUESTA

SECCION AREA cm2

Yi cm

AiYi cm3

Io cm4

d cm

Io + Ad2

cm4 1 2500.00 55.00 137500.00 20833.33 3.65 84706.92

2 150.00 45.56 6833.33 722.22 3.65 2720.17

3 400.00 20.00 8000.00 53333.33 3.65 58661.18

4 1250.00 62.5 78125.00 2604.16667 8.91 101728.81

4300.00 230458.33 247817.08

Asc 8600.00

Isc 495634.16

Ysci 53.59

Yscs 6.41

Ysf 11.41

Ssci 9247.77526

Sscs 77381.9137

Sscf 43457.4724



DATOS DE DISEÑO:

Materiales

La resistencia de los concretos del elemento presforzado y del firme es, respectivamente, de:

f´c = 400

f´cf = 250

Se utilizaran aceros de refuerzo y presfuerzo con las siguientes resistencias:

fy = 4200 Para acero de refuerzo

fsr = 18900 Para acero de presfuerzo

CONSTANTES DE CÁLCULO.

320

" 254

´ 320



DETERMINACION DEL NUMERO DE TORONES

= 49.5 cm

Fig. 4.4 brazo de palanca en la sección (Realizado por los Autores)

= = de donde Mu= Momento de cargas de servicio (suma

de los momentos mostrados posteriormente) * F.C. (grupo A = 1.5 de N.T.C.)=

Mu= 4520991.75 * 1.5 = 6781487.63 kg /cm2

= = 136999.75

Asp = F 0.9 fsr =

= 136999.75 ⁄ 0.9 18900 = 8.05

T

C



# =

# = 7.98 = 8 torones

Por lo tanto se propone utilizar 8 12" tensados a:

0.8 100% . . . .

0.8 18900 15,120

La excentricidad de esos 8 torones es:

´ # #8 =

´ 4 5 4 108 = 7.5

– ´

57 7.5 49.5



La fuerza de tensado inicial total es:

=

8 0.99 15,120 119,750

CALCULO DE PERDIDAS.

Las pérdidas se realizaran por el método global y se estimará el 25%.

Perdidas = (15,120 x .75) x 0.99 x 8 = 89812.8 kg



REVISION DE ESFUERZOS.

Una vez calculadas las pérdidas se revisan distintas secciones del elemento que deberán cumplir con los requisitos por esfuerzos permisibles en transferencia y en la etapa de servicio. Posteriormente, se debe de satisfacer las condiciones que más adelante se especifican.

Los valores de carga viva y peso propio del elemento se encuentran en el análisis de cargas unitarias.

Mpp: (6100 x 2400) x 11.562 /8 x 100 = 2445494.88 kg ‐cm2

Mscm: (292 x 2.5) x 11.562 /8 x 100 = 1219406.60 kg ‐cm2

Mcm: (2.5 x 0.05 x 2100) x 11.562 /8 x 100 = 438485.25 kg ‐cm2

Mcv: (2.5 x 250) x 11.562 /8 x 100 = 417605.00 kg ‐cm2



ETAPA FINAL.

Se revisaran los esfuerzos finales al centro del claro tanto en la fibra inferior ( i ) y superior ( s) de la trabe como en el firme ( f ). Estos esfuerzos están dados por:

=

=. . . . .

. . 99.61

Si pasa < f perm

=

=. . X .

. 23.26

Si pasa < f perm

=

= . 37.67

Si pasa < f perm



Los esfuerzos permisibles finales son los siguientes:

0.6 ´ 240 Compresión en TT

0.6 ´ 150 Compresión en firme

0.6 ´ 32 Tensión en TT

En todos los casos los esfuerzos permisibles son mayores que los esfuerzos actuantes, por lo que la sección y el presfuerzo propuesto se consideran adecuados

ETAPA DE TRANSFERENCIA.

Para la longitud de desarrollo =

15120 x 0.07 (Perdidas Iníciales)=14062 kg

Ld=0.014 1.27 (Ф torón) = 83.34 cm 1



Los esfuerzos actuantes son:

=

==. . . 104

Si pasa < f perm

=

==. . X . 11.26

Si pasa < f perm

Los esfuerzos permisibles en transferencia son:

0.6 ´ 192.0 Compresión.

0.8 ´ 14.3 Tensión.

1.6 ´ 28.6 Tensión en extremos.



REVISIÓN POR RESISTENCIA

Se revisara que el MR sea mayor que el MU, al centro del claro por lo que se usan las siguientes expresiones:

8

Sustituyendo queda:

1.5785 2.5 11.56

8 49.17

Y el momento resistente se calcula con la siguiente expresión:

Mr Fr x T dp a2

De donde:

T= Asp x Fsp = 8.05 x 0.99 x 18900 = 150623.55 kg

MR 0.9 x 150623.55 39 2.92 50.9 ton m

Por lo que:

MR > MU

Por lo que si pasa.



REVISIÓN POR CORTANTE

Se revisa el cortante calculando el cortante último y comparándolo con el cortante que resiste el concreto mediante las siguientes ecuaciones:

2

1.5785 2.5 11.56

2 17014.87

El cortante que se resiste el concreto se calcula de la siguiente manera:

0.5

0.8 0.5 40 39 √340 11505.99

Como el puro concreto no resiste se colocan estribos del # 2.5 @ 25cm en 4 ramas 2 por alma y se revisa su resistencia con la siguiente expresión:

0.8 4 049 4200 3925 10273.53

Se suman la resistencia del concreto y la de los estribos y nos queda = 21779.52 kg

Por lo que:

VR > VU

Por lo que si pasa.



REVISIÓN POR FLECHA

Se calcula la flecha final con la siguiente ecuación:

Δf= ‐ Δp + (Δpp+ Δcm)(1+Cf)+ Δcv =

De donde:

Δcv = = 0.97

Δcm =

= 0.72+0.46 =1.18

Δpp=

1.53

Δpf =

= 2.5

Δp= Δpf Δ Δ 10.9

Por lo que queda:

Δf= ‐ 10.9 + (1.53+ 1.18)(1+2.5)+ 0.97= ‐3.7

Que es menor a la flecha permisible que es de 5.5 cm



PARA TT‐01, TT‐02:

ETAPA FINAL

fi 64.90 kg/cm2 < f perm 240 kg/cm2

fs ‐13.99 kg/cm2 < f perm 32 kg/cm2

ff ‐20.61 kg/cm2 < f perm 150 kg/cm2

LAS 3 REVISIONES PASAN

ETAPA DE TRANSFERENCIA

fi ‐80.80 kg/cm2

fs 4.47 kg/cm2

SI PASAN


0.6 ´ 192.0 2 Compresión

0.8 ´ 14.3 2 Tensión

1.6 ´ 28.6 2 Tensión en extremos

Revisión por Resistencia

MR>

MU 46.12 42.1

Revisión por Cortante

VR>

VU 20.45 12.5

Revisión por flecha

Δ final<

Δ perm. 2.4 5.5



PARA TT‐05, TT‐06:

ETAPA FINAL

REVISION DE ESFUERZOS

fi 48.02 kg/cm2 < f perm 240 kg/cm2

fs ‐9.43 kg/cm2 < f perm 32 kg/cm2

ff ‐12.13 kg/cm2 < f perm 150 kg/cm2

SI PASAN

ETAPA DE TRANSFERENCIA

fi ‐17.26 kg/cm2

fs 1.05 kg/cm2



0.8 ´ 14.3 2 Tensión



MR>

MU 36.34 31.15


VR>

VU19.34 9.78


Δ final<

Δ perm.1.15 5.5



PARA TT‐03:

ETAPA FINAL

fi ‐44.29 kg/cm2 < fperm 32 kg/cm2 fs 5.12 kg/cm2 < fperm 240 kg/cm2 ff ‐1.37 kg/cm2 < fperm 150 kg/cm2

SI PASAN.


fi ‐52.54 kg/cm2

fs 8.55 kg/cm2



0.8 ´ 14.3 2 Tensión



MR>

MU 29.8 26.3


VR>

VU 21.15 15.20


Δ final<

Δ perm. 2.5 5.5



PARA: T‐01, T‐02, T‐03:

ETAPA FINAL

fi ‐10.75 kg/cm2 < fperm 32 kg/cm2

fs ‐10.15 kg/cm2 < fperm 240 kg/cm2

ff ‐3.35 kg/cm2 < fperm 150 kg/cm2

SI PASAN


fi ‐26.6693925 kg/cm2

fs 0.405186123 kg/cm2



0.8 ´ 14.3 2 Tensión



MR>

MU 24.6 20.8


VR>

VU 19.7 10.7


Δ final<

Δ perm. 2.1 5.5



PARA: T‐04, T‐07:

ETAPA FINAL

fi 11.77 kg/cm2 < fperm 32 kg/cm2

fs ‐36.19 kg/cm2 < fperm 240 kg/cm2


SI PASAN

ETAPA DE TRANSFERENCIA:

fi ‐6.0587506 kg/cm2

fs ‐23.3960444 kg/cm2



0.8 ´ 14.3 2 Tensión



MR>

MU 34.6 30.88


VR>

VU 21.8 15.45


Δ final<

Δ perm.2.3 5.5



PARA: T‐06, T‐08, T‐09, T‐11:

ETAPA FINAL


fs 5.94 kg/cm2 < fperm 240 kg/cm2


SI PASAN.


fi ‐39.1198997 kg/cm2

fs 14.1064839 kg/cm2



0.8 ´ 14.3 2 Tensión



MR>

MU 34.5 28.97


VR>

VU 19.9 10.34


Δ final<

Δ perm. 0.98 5.5



PARA: T‐05:

ETAPA FINAL


fs 19.80 kg/cm2 < fperm 240 kg/cm2


SI PASAN


fi ‐49.6999671 kg/cm2

fs 12.8678968 kg/cm2



0.8 ´ 14.3 2 Tensión



MR>

MU 34.89 35.7


VR>

VU16.89 11.5


Δ final<

Δ perm. 1.1 5.5



4.2 DISEÑO DE TRABES PORTANTES Y DE RIGIDEZ

Para el diseño de la trabe, mostramos el desarrollo del diseño de la trabe portante, TP‐03, que es de tipo doble portante y es la más desfavorable debido a su claro y a que recibe carga por dos lados. Siendo de esta su combinación de carga más desfavorable la llamada gravitacional con un momento total último de 8415977.57 kg‐cm esta se encuentra ubicada en:

Fig. 4.5 Trabe portante más desfavorable (Realizado por los Autores)



TP‐03

Fig. 4.6 sección trabe portante (Realizado por los Autores)



PROPIEDADES GEOMETRICAS TRABE PORTANTE

SECCION SIMPLE

SECCION AREA Yi AiYi Io d Io + Ad2

1.00 1800.00 10.00 18000.00 60000.00 14.12 418754.33 2.00 1600.00 40.00 64000.00 213333.33 15.88 616931.95 3400.00 82000.00 1035686.27

Ass 3400.00

Iss 1035686.27Yi 24.12 Ys 35.88 Ssi 42943.09 Sss 28863.39



PROPIEDADES GEOMETRICAS TRABE PORTANTE

SECCION COMPUESTA.

SECCION AREA Yi AiYi Io d Io + Ad2

1.00 1800.00 10.00 18000.00 60000.00 18.81 697132.25

2.00 1600.00 40.00 64000.00 213333.33 11.19 413539.92

3.00 474.00 62.50 29625.00 1250.00 33.69 539123.48

3874.00 111625.00 1649795.65

Asc 3874.00

Isc 1649795.65 Yi 28.81

Ys 36.19 Ssi 57256.96

Sss 45591.96



El ancho efectivo de la sección compuesta (be) de la sección 3 se calcula de la siguiente manera:

16 t + b’ = 16(5) + 40 = 120 cm.

De donde: t= ancho del firme b’= ancho del alma de la trabe. Y este multiplicado por la relación de: 250/400 = 0.79. Siendo estos los f´c del concreto ordinario y de presfuerzo respectivamente. 120 x 0.79 = 94.8 cm Los momentos que usaremos para el diseño de las trabe seran los que se ubican al centro del claro siendo estos los siguientes: Los momentos están en kg ‐ cm.

X (m) Mcv +scm Mpp+tt+firme MT

4.2 1683195.57 6732782 8415977.57



Se procede a calcular la excentricidad:

– 2 =

24.12 4 – 1.27 2 = 19.49 cm

r= recubrimiento

= diámetro del torón

Se procede a calcular el presfuerzo necesario para que el esfuerzo en la fibra inferior no sea mayor al permisible.

=

24

6732782 /42943.09 1683195.57 /57256.96 24

156.78 29.39 24 162.17 Kg/cm2

...

216827.62 kg



Debido a que se consideraran perdidas de aproximadamente un 20 por ciento, el reglamento nos considera el criterio de que el tensado inicial se propondrá de 0.76 , ya que las pérdidas iniciales serán mayores al 2%, con ello se obtendrá un esfuerzo efectivo en el torón después de la transferencia menor de 0.74 fsr, que es el máximo permitido. Se utilizaran torones de ½ “con un esfuerzo nominal de fsr= 18,900 kg/cm2. Considerando el 20% de pérdidas se obtiene un número aproximado de torones:

216827.62 0.76 0.8 18900 0.99 19.06 20

Se colocan 10 torones en una cama y 10 en otra; se procede a calcular la excentricidad:

´ 10 5 10 1020 7.5

24.12 7.5 16.62

El esfuerzo de tensado en cada torón, fpj, será de:

0.76 0.76 18,900 14,364 Kg/cm2



Que se considera menor del valor admisible de 0.8 fsr (15,120 kg/cm2). La fuerza de tensado inicial será de:

14,364 0.99 20 284407.2 .

ESFUERZOS ACTUANTES FINALES

1.0 0.20 0.76 18900 20 0.99 227525.76

. . .

. .31.22 / 2

Si pasa < f perm

231043000

23104 29.540586

673278242943.09

165.05 / 2

Si pasa < f perm

1.6√400 32 / 2

0.45 400 180 / 2



ESFUERZOS EN LA TRANSFERENCIA

P= 20 0.7 19000 26600

26600 1

300029.540586

102000042943.09 156.46 / 2

0.6 ´ 192 / 2 ; Si pasa < f perm

26600 1

300029.528707

102000028863.39 39.18 / 2

0.8 √400 14.3 / 2; No pasa > f perm



Como no pasa los esfuerzos en la parte superior estos los tendrá que soportar el acero ordinario de refuerzo que se calcula de la siguiente manera:

Por triángulos semejantes se calcula una X que el valor del esfuerzo:

60 x 39.18156.46 39.18 12.01

12.01 x 39.182 x 40 9414.21

9414.210.6 x 4200 3.74 2

2#6 =3.90 cm2



Se procede a encamisar o enductar los extremos de las vigas ya que estas al tener continuidad presentar momentos en los extremos y es necesario eliminar los esfuerzos hasta las cantidades permisibles.

Fig. 4.7 Distribución de torones (Realizado por los Autores)

X (m) No. Torones e (cm) P (kg) M (kg‐m) fs (kg/cm2) fi (kg/cm2)

3 16 16.62 211680.00 8568 58.72 ‐183.24 2 10 19.12 132300.00 6528 36.81 ‐114.63

1 6 19.12 79380.00 3672 22.23 ‐68.92



REVISION POR RESISTENCIA. Para este cálculo se consideran los 20 torones y las 2 varillas del # 5. No se toma en cuenta el acero a compresión. Calculamos el momento resistente: El momento último actuante es de 84.15 ton‐m fsp= fsr [1‐0.5(qp+q)] Pp= Asp / bfirme dp= 19.8 /120 x 57.5 = 0.00286 qp= Pp x fsr / f´c firme = 0.00286 x 18900 / 170 =0.319 p= As /bfirme x d = 3.74 /120 x 60 = 0.000518 q= Pfy / f´´c firme = 0.000518 x 4200 / 170 = 0.0128 fsp= 18900 [1‐0.5(0.319 + 0.0128)] = 15764.04 kg/cm2 T = Asp x Fsp + As x Fy = 19.8 x 15764.04 + 3.74 x 4200 = 327818.45 kg a= T/ (b firme x f’c firme) = 327818.45 / (120 x 170) = 16.06 cm



Como es mayor que el espesor del firme se consideran 2 fuerzas de compresión, C1 para el firme Y C2 para el alma de la trabe. T1 = C1 T1 =Asp x fsp = 5 x 120 x 170 = 102000 kg T2 = T – T1 = 327818.45 – 102000 = 225818.45 kg A = t firme + (asp +asfy)/(btrab x f´c trabe = 5 +(225818.45 / 40 x 254) = 27. 22 cm MR = 0.9 x [102000 x (60 +225818.452 x (62.5‐(27.22 ‐5)/2)]= 15951696.6

MR = 159.51 es mayor que Mu = 84.15 por lo tanto si pasa



TP ‐06, 13,18:


Presfuerzo Efectivo = 102386.592

f+ = 27.11 kg /cm2 fperm += 32 kg/cm2 SI PASA

f‐ = ‐87.34 kg /cm2 fperm ‐ = 180 kg/cm2 SI PASA


P = 119070.00

fi = ‐74.15 kg /cm2 f perm + = 192 kg /cm2 SI PASA

fs = 23.20 kg /cm2 f perm ‐ = 14.31 kg /cm2 NO PASA Como no pasa se requiere 1 # 3/8” + 1 # 5/8” = 2.69 cm2 de los 2.63 cm2 que requiere.

MR MU

8960126.96 > 4407593.38

SI PASA



TP‐ 04, 12, 14,17:



f+ = 23.61 kg /cm2 fperm + = 32 kg/cm2 SI PASA

f‐ = ‐43.68 kg /cm2 fperm ‐ = 180 kg/cm2 SI PASA


P = 39690.00


fs = 10.05 kg /cm2 f perm ‐ = 14.31 kg /cm2 SI PASA

MR MU

3186470.69 > 2207593.42

SI PASA



TP‐01, 08,19:




f‐ = ‐80.97 kg /cm2 fperm ‐= 180 kg/cm2 SI PASA


P = 132300.00

fi = ‐98.13 kg /cm2 f perm = 192 kg /cm2 SI PASA

fs = 20.53 kg /cm2 f perm = 14.31 kg /cm2 NO PASA Como no pasa se requiere 1 # 5/8” = 1.98 cm2 de los 1.69 cm2 que requiere.

MR MU

9564092.28 > 4717800.08

SI PASA



TP‐05, 07, 09, 11,20:






P = 52920.00


fs = 13.56 kg /cm2 f perm‐ = 14.31 kg /cm2 SI PASA

MR MU

4179235.72 > 2153577.15

SI PASA



TP‐02, 10, 15,16:






P = 13230.00


fs = 4.45 kg /cm2 f perm‐ = 14.31 kg /cm2 NO PASA Como no pasa se requiere 1 # 3/8” = 0.71 cm2 de los 0.43 cm2 que requiere.

MR MU

102000.00 > 893054.47

SI PASA



TR‐01, 04, 08,09:






P = 79380.00


fs = 29.44 kg /cm2 f perm‐ = 14.31 kg /cm2 NO PASA Como no pasa se requiere 1 # 3/8” + 1 # 1/2” = 3.24cm2 de los 2.81 cm2 que requiere.

MR MU

6525058.97 > 3111634.71

SI PASA



TR‐07:






P = 105840.00


fs = 17.49 kg /cm2 f perm‐ = 14.31 kg /cm2 NO PASA Como no pasa se requiere 2 # 3/8”” = 1.42 cm2 de los 1.18 cm2 que requiere.

MR MU

7834441.57 > 3658860.00

SI PASA



TR‐02, 03, 05, 06,10: ESFUERZOS ACTUANTES FINALES





P = 39690.00


fs = 19.51 kg /cm2 f perm‐ = 14.31 kg /cm2 NO PASA Como no pasa se requiere 1 # 3/8” + 1 # 5/8” = 2.69 cm2 de los 2.57 cm2 que requiere.

MR MU

3376020.25 > 1564441.20

SI PASA



4.3 DISEÑO DE COLUMNAS Debido a que el presfuerzo ejerce una compresión en la sección como en este caso el elemento está en posición vertical esto aumentaría la carga que soporta por lo que se diseñan las columnas de concreto reforzado simple y se selecciona la columna más desfavorable.

COLUMNA C‐9; NIVEL +0.05 a +3.40

Las Cargas son:

Pu = 576.32 ton

Mux = 9.95 ton‐m

Muy = 1.37 ton‐m

Se calculan las excentricidades en la dirección X y en Y.

ex= = ..

= 0.017 = 1.7 cm

ey= = ..

= 0.0023 = 0.23 cm

DATOS PARA EL CÁLCULO:

f´c = 300 kg/cm2

f’y= 4200 kg/cm2

f*c= 0.8 x 300 = 240 kg/cm2

f´´c=0.85 x 240 kg/cm2



La sección es de 80 x 80 cm se propone una cuantía de acero de p= 0.015 = 1.5%

p min = 20/4200 = 0.0048 0.005 = 0.5%

Se calcula el área de acero necesaria:

As = 0.015 x 80 x80 = 96 cm2

Se proponen 10 varillas del # 10 = 10 x 7.94 cm2 = 79.4 cm2

p= .

= 0.012 0.015

Se acepta la propuesta ya que la p es similar a la propuesta.

q=p ´´ = 0.012

´´ = 0.24

Fig. 4.8 sección de la columna (Realizado por los Autores)



DETERMINACION DE RESISTENCIA.

Calculo de Pro

Pro = Fr (f´´c x Ac x As x fy) =

Pro = 0.7 [204(6400‐79.4)+79.4 x4200 = 1136017.6 = 1136018 kg = 1136.018 ton

Calculo de Prx

Prx = Kx x Fr x bh x f’c =

d/h = = 0.93 = 0.95 usar C. 1311

ex/h = . = 0.021

q= 0.24

k = 1.05

Prx=K FR h2 f 'c= 1.05 x .70 x 6400 x 300 = 1411200 kg = 1411.2 ton

Calculo de Pry

Pry = Ky x Fr x bh x f’c =

d/h = = 0.93 = 0.95 usar C. 13

ey/h = . = 0.0025

q= 0.24

k = 1.4

Pry=K xFRx h2x f 'c= 1.4 x .70 x 6400 x 300 = 1881600 kg = 1881.6 ton

11 Roberto Meli, Mario Rodríguez .1980.Graficas para diseñar columnas de concreto presforzado. Instituto de Ingeniería de la UNAM. México.



Calculo de Pr

Por la formula de Bresler12:

Pr1

1 1 1

Sustituyendo:

Pr1

11411200

11881600

11136018

2785515.32

Pr > Pu

2785.55 > 576.32

Por lo tanto la sección y el armado se aceptan.

12 GDF. Octubre 2004.NTC – Concreto, Normas Técnicas Complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto. Gaceta Oficial del D.F. México.



REVISION POR CORTANTE.

Cortante Ultimo:

Vu = 10170 kg

10 vars. # 10 = 79.4 cm2

p = = . = 0.0124

si p < 0.015 entonces :

VcR = FR x bd x (0.2+20 p) x √ f*c =

VcR = 0.8 x (80 x 75 ) x (0.2 +(20 x 0.0124) x 14.28 = 30716 kg

VCR > VU

Se proporcionan estribos por especificación:

S = d / 2 = 75 /2 = 37.5 = 35 cm

As = 0.3 √ f*c X = 0.3 x 14.28 x 2800 = 2.85 cm2

E # 3 @ 35 cm en el centro:

H/10 = 2.8 / 10 = 0.28m =28 cm

En los 30 cm de los 2 extremos los estribos a cada:

E # 3 @ 18 cm en los extremos de la columna



COLUMNAS : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,17; NIVEL +0.05 a +3.40:

DATOS DE DISEÑO:

f 'c = 300 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 h= 80 cm d= 75 cm

Área de acero distribuido uniformemente: As= 79.4 cm2 (10#10)

PR= 2779 > Pu= 576.32

SE ACEPTA ARMADO Y SECCION.

REVISION POR CORTANTE Vu = 10170 kg

10 vars. # 10 = 79.4 cm2

p = As/bd = 0.0124

si p < 0.015

VcR = FR x bd x (0.2+20 p) x √ f*c = 30716.28 kg

Vcr > Vu


E # 3 @ 35 cm en el centro




COLUMNAS: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,17; NIVEL +3.40 a +6.80:

DATOS DE DISEÑO: f 'c = 300 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 h= 80 cm d= 75 cm


PR= 2362 > Pu= 232

SE ACEPTA ARMADO Y SECCION.

REVISION POR CORTANTE

Vu = 5210 kg

8 vars. # 10 = 63.52 cm2

p = As/bd = 0.0099

si p < 0.015


Vcr > Vu






COLUMNAS : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,17; NIVEL+6.80 a +10.20:



PR= 1624 > Pu= 142

SE ACEPTA ARMADO Y SECCION REVISION POR CORTANTE

Vu = 4350 kg

6 vars. # 10 = 47.64 cm2

p = As/bd = 0.0074

si p < 0.015


Vcr > Vu






COLUMNAS: 11, 13, 16, 18, 20, 21, 22,23; NIVEL +0.05 a +3.40:



PR= 361 > Pu= 171.63

SE ACEPTA ARMADO Y SECCION REVISION POR CORTANTE

Vu = 23560 kg

10 vars. # 8 = 50.6 cm2

p = As/bd = 0.0079

si p < 0.015


Vcr > Vu






COLUMNAS: 11, 13, 16, 18, 20, 21, 22,23; NIVEL +3.40 a +6.80:



PR= 389 > Pu= 115.5

SE ACEPTA ARMADO Y SECCION


Vu = 21380 kg

8 vars. # 8 = 40.48 cm2

p = As/bd = 0.0063

si p < 0.015


Vcr > Vu






COLUMNAS: 11, 13, 16, 18, 20, 21, 22,23; NIVEL +6.80 a +10.20: DATOS DE DISEÑO:

f 'c = 300 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 h= 80 cm d= 75 cm


PR= 282 > Pu= 59.82

SE ACEPTA ARMADO Y SECCION


Vu = 19550 kg

8 vars. # 8 = 30.36 cm2

p = As/bd = 0.0047

si p < 0.015


Vcr > Vu






4.4 DISEÑO DE CAJON DE CIMENTACIÓN13

La propuesta de cimentación para esta estructura es un cajón semicompensado. El cual se calcula su profundidad desplante con los datos obtenidos del estudio geotécnico mediante la siguiente fórmula14:

8.21 7.51.6 0.44

La profundidad de desplante queda de 0.44 m debajo de la cota 0.00, los datos obtenidos el de 8.21 de la relación de peso total de la estructura más la de la cimentación entre el área de la base del edificio y el de 7.5 que es la q admisible que no los da el estudio de mecánica de suelos.

13 GDF. Octubre 2004.NTC – Concreto, Normas Técnicas Complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto. Gaceta Oficial del D.F. México. 14 GDF. Octubre 2004.NTC – Cimentaciones, Normas Técnicas Complementarias para diseño y construcción de Cimentaciones. Gaceta Oficial del D.F. México.



Mecánica de suelos nos dice que su capacidad de carga se encuentra a 1 metro de profundidad debajo de la cota 0.00, pero también marca que por efectos de consolidación se presentarán asentamientos mayores a los permitidos en el terreno, por lo que se recomienda desplantar la cimentación a 2.00 debajo de la cota 0.

Por lo que se propone el cajón con una profundidad de desplante de 2 metros.

Se hizo el análisis de la losa de fondo y de las contra trabes mediante la modelación del cajón de cimentación en el programa de análisis y diseño etabs obteniendo los valores que se requieren para su diseño respectivamente.



LOSA FONDO

Del análisis del programa etabs se obtuvo el valor de momento mayor para el tablero más desfavorable que fue de 8.6 ton‐m. Para un tablero de 3 X 3.20 m

El peralte fue propuesto de 25 cm de espesor por ser losa fondo, lo que se procede a calcular el área de acero requerida:

REVISION POR FLEXION:

MR= 822000 kg‐m Fy = 4200 kg /cm2 Área. var = 1.27 cm2 J=0.9 Fr=0.9 d=25‐5 = 20 cm

Por lo que se obtiene un área calculada de acero de 12.08 cm2

Y su separación mínima se calcula con la siguiente fórmula:

Y nos queda una separación de 10.51 11 cm.

Dado a que es losa de fondo donde se presentan los momentos negativos en la parte de abajo y los positivos arriba se armaría de forma contraria a una convencional pero por tener el peralte de 25 cm, se opta por 2 parrillas de varillas de Ф ½” @ 11 cm

==jdfyFR

MA RS

==S

S

AaS 100



REVISION POR CORTANTE.

Para conocer el cortante resistente se utiliza la siguiente expresión:

0.5 . .

Por lo tanto = VR = 0.5 x 0.8 x 102 x 22 x 14.14 = 12692 kg

12 0.95 0.5

12

22 0.95 0.5.

6.10 4060.16 kg

VR > Vu

Por lo que se acepta el peralte de 25 cm



REVISION POR PENETRACIÓN O TENSION DIAGONAL.

Para esta revisión se debe considerar un perímetro crítico o de falla alrededor de la columna como para nuestro caso nuestra columna que mas carga aporta es central se consideran los 4 lados de esta para el perímetro:

Se propone el peralte de 25 cm si no pasa se aumentara.

Para calcular el perímetro se utiliza la siguiente ecuación:

P= [(d + c2)+ (d+c1)] x 2

Donde:

d= Peralte – recubrimiento = 25 – 5 = 20 cm C1 y C2=lado largo y corto de la sección de la columna = C1 y C2 =80 cm P= [(d + c2)+ (d+c1)] x 2 P= [(22 + 80)+ (22+80)] x 2 = 408 cm Para conocer el área de concreto que resistirá el cortante por penetración se multiplica el perímetro por la d = 20 cm Ac = 400 x 22 = 8976 cm2 Se hacen los cálculos del cortante de diseño y del cortante resistente.



4060.16408 22 0.45

0.45 102 22 1009.8

0.13 0.13 0.8 102 22 14.143299.93

Vcr > Vu

Como pasa se coloca el acero mínimo que es:

0.30

0.30 14.14 102 204200 2.06

# var 4

Sep = 100/2= 50

Y su separación no será mayor de 20 cm ya que es el máximo permitido.



LOSA TAPA

Del análisis del programa etabs se obtuvo el valor de momento mayor para el tablero más desfavorable que fue de 3.6 ton‐m. Para un tablero de 3 X 3.20 m

El peralte fue propuesto de 15cm de espesor por ser losa tapa, lo que se procede a calcular el área de acero requerida:

REVISION POR FLEXION:

MR= 360000 kg‐m Fy = 4200 kg /cm2 Área. var = 1.27 cm2 J=0.9 Fr=0.9 d=15‐3 = 13 cm

Por lo que se obtiene un área calculada de acero de 8.81cm2

Y su separación mínima se calcula con la siguiente fórmula:

Y nos queda una separación de 8.05 8 cm.

Dado a que es losa de tapa donde se presentan los momentos negativos en la parte de arriba y los positivos abajo se arma con varillas de Ф 3/8” @ 8 cm. de igual forma los bastones en la parte de arriba a L/5.

==jdfyFR

MA RS

==S

S

AaS 100



CONTRATRABES

DE EJE 16 A 12

Para el diseño de contratrabes de igual forma se obtuvieron los valores de cargas, momentos y cortantes del programa etabs. Eligiendo la más desfavorable.

Las dimensiones propuestas para la contratrabe son de 2.00 de altura x 0.30 m de espesor. Y de 3.5 metros de largo.

Por lo que debe de cumplir con las siguientes la relaciones: L/t < 40 y H/t < 17 = L/t = 3.5/.30 = 11.66 < 40; si cumple. H/t = 2/.30 = 6.66 < 6.66; si cumple.

Se calcula el área de acero por flexión con la siguiente fórmula:

Mu = 18000 kg‐m. fy=4200 kg /cm2 Fr=0.9

De donde z = 0.2 (L + 1.5H)= z = 0.2 (3.5 + 1.5 x 2)= 1.3

Por lo tanto

1800000.9 1.3 4200 36.63

De donde obtenemos 36.63 cm2 de acero que requerirá tanto por la parte de los extremos así como por el centro.



Se dispone en los extremos el acero a 0.20 H y para el centro a 0.6 H

Para los extremos: 0.20 H = 0.20 x 2 = 0.40 m Y se utiliza la siguiente expresión para conocer el área de acero necesaria en los extremos:

1 0.5

1 0.53.52 0.3 36.63 26.55

Que serán 13.27 cm2 en el extremo inferior y el superior. Proponemos Var # 4 = 13.27 / 1.27 = 10.45 12 varillas. @ 8 cm. La separación tanto vertical como horizontal no debe rebasar los 35 cm y la separación mínimo debe de ser 3 veces el tamaño máximo del agregado. Para la zona del centro 0.6H= 0.6 x 2 =1.2 m

Se necesitaran: As2 = As –As1 = 36.63 ‐ 26.55 = 10.08 cm2

Por lo que se proponen Var # 3 = 10.08 / 0.71 = 14.19 = 16 varillas. @ 12 cm. Se colocan estribos del # 3 @ 20 cm.



CONTRATRABES DE EJE 12 A 5:


Mu = 100000 kg‐m. fy=4200 kg /cm2 Fr=0.9

1000000.9 1.3 4200 20.35

Para los extremos: Serán 6.10 cm2 en el extremo inferior y el superior. Proponemos Var # 4 = 6.10 / 1.27 = 4.8 6 varillas. @ 10 cm. horizontal y @ 15 vertical.

Para la zona del centro: Serán 8.15 cm2 en el centro Proponemos Var # 4 = 8.15 / 1.27 = 6.41 8 varillas. @ 25 cm

Se colocaran estribos del # 3 @ 20 cm



CONTRATRABES DE EJE 5 A 1:


Mu = 82000 kg‐m. fy=4200 kg /cm2 Fr=0.9

820000.9 1.3 4200 16.68

Para los extremos: Serán 5.00 cm2 en el extremo inferior y el superior. Proponemos Var # 4 = 5.25 / 1.27 = 3.93 4 varillas. @ 10 cm. horizontal y @ 15 vertical. Para la zona del centro: Serán 6.68 cm2 en el centro Proponemos Var # 4 = 6.68 / 1.27 = 5.25 6 varillas. @ 30 cm

Se colocaran estribos del # 3 @ 20 cm



CANDELEROS

Los candeleros solo se arma con el acero a temperatura y este se calcula mediante la siguiente expresión de las NTC‐Concreto 2004:

.600 100 100 1.5

De donde:

Xi = 20 cm

fy =4200 kg/cm2

.600 20

4200 100 20 100 1.5 3.57

Por lo que se colocaran varillas del # 3 @ 20 cm.

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Eje 4 Norte

Deportivo 18 de Marzo

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES


VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

De acuerdo al análisis y diseño estructural para el proyecto para una escuela preparatoria desarrollado conforme al RCDF‐2004, podemos concluir que la estructura y su cimentación tendrán un comportamiento estructural adecuado, cumpliendo con los estados límite de falla y de servicio, lo que significa que la estructura tiene suficiente resistencia y rigidez para soportar las cargas permanentes y accidentales que actuaran en ella durante su vida útil.

Recomendamos que la cimentación se mantenga vacía por lo que habrá que vigilar que no se infiltre agua del subsuelo y de ser necesario dar mantenimiento, bombeando el agua de las celdas de cimentación después de la época de lluvias.

Atte.

Ing. Guadalupe Torres Saldaña. Ing. Luis Iván Espino Freire.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL VII.BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS


VII. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS

• OROZCO ZEPEDA, Felipe de Jesús., 2005. “Temas Fundamentales del Concreto Presforzado.”, Ed. Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, A. C., México. pags.20‐85.

• Mc CORMAC, Jack C., 2002. “Diseño de Concreto Reforzado”, 4ª. ed., Ed.Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V., México. pags 75‐100.

• Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto.,1990. ”Diseño de vigas de concreto presforzado.”, Ed. Limusa Noriega, México. pags 67‐76.

1 GDF.Octubre2004.RCDF. Reglamento de construcción para el Distrito Federal. Gaceta Oficial del D.F. México. 2GDF.Octubre2004.NTC. Normas Técnicas Complementarias. Gaceta Oficial del D.F. México. 3Mecánica de suelos y cimentaciones S.A. de C.V. 2009.Anexo 1. Estudios de mecánica de suelos. México. 4GDF. Octubre 2004.NTC – Sismo, Normas Técnicas Complementarias para diseño por Sismo. Gaceta Oficial del D.F. México. pags 55‐77.



5Computers and Strucures Inc.2008.Etabs.E.E.U.U. 6 Google Earth. 2009. ver. 5.0.11733.9347. 7Autorizado su uso por Gutiérrez Villagrán Rodolfo.2009.Planta arquitectónica. 8 GDF. Octubre 2004. NTC – Sismo, Normas Técnicas Complementarias para diseño por Sismo. Gaceta Oficial del D.F. México. pags 55‐77. 9GDF. Octubre 2004. NTC – Sismo, Normas Técnicas Complementarias para diseño por Sismo. Gaceta Oficial del D.F. México. pags 55‐77. 10Computers and Strucures Inc.2008.Etabs.E.E.U.U. 11Roberto Meli, Mario Rodríguez .1980.Graficas para diseñar columnas de concreto presforzado. Instituto de Ingeniería de la UNAM. México. 12GDF. Octubre 2004.NTC – Concreto, Normas Técnicas Complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto. Gaceta Oficial del D.F. México. pag 88‐194. 13 GDF. Octubre 2004.NTC – Concreto, Normas Técnicas Complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto. Gaceta Oficial del D.F. México. pag 88‐194.



14 GDF. Octubre 2004.NTC – Cimentaciones, Normas Técnicas Complementarias para diseño y construcción de Cimentaciones. Gaceta Oficial del D.F. México. pags 11‐39. 15Mecánica de suelos y cimentaciones S.A. de C.V. 2009.Anexo 1. Estudios de mecánica de suelos. México.

MECÁNICA DE SUELOS Y CIMENTACIONES S.A. DE C.V.

2009

VIII. ESTUDIOS GEOTÉCNICOS15 Se llevaron a cabo una serie de trabajos para realizar un Estudio de Mecánica de Suelos con la finalidad de proponer el tipo de cimentación más adecuado para soportar y transmitir al suelo de apoyo, las descargas que esperarán las estructuras de un edificio de aulas, de forma irregular, con dos niveles y planta baja, que se proyectan construir en Avenida Insurgentes esquina con Avenida Montevideo Col. Lindavista, Delegación Gustavo A. Madero, México D.F. De acuerdo a la ubicación del predio, este se encuentra en una área donde la topografía es plana y debido a la consistencia de los estratos encontrados el suelo es de la Zona Geotécnica III (Zona del Lago), y el coeficiente sísmico de la zona es de 0.40. Con la finalidad de conocer las propiedades de los estratos del sitio se realizó un sondeo mixto a 25 m de profundidad, así como un Pozo a Cielo Abierto a 3.0 m de profundidad. A partir de la exploración se recuperaron muestras alteradas e inalterables representativas de los suelos encontrados. Las muestras recuperadas se trasladaron a nuestro laboratorio donde se sometieron a una serie de pruebas para determinar tanto su propiedadades índice como mecánicas. En el capítulo del estudio se describen las pruebas realizadas, en tanto que en los anexos del mismo presentan los resultados obtenidos. Estratigrafía del predio se describe en forma detallada en el capítulo VI de este estudio. En los anexos del estudio se presentan los cortes estratigráficos obtenidos de la exploración. El nivel de Aguas Freáticas (N.A.F.) se localizó a una profundidad de 3.70 m respecto al nivel del suelo natural. Debido a la forma en que la estructura transmitirá las cargas a la cimentación y con base en las condiciones locales de los depósitos identificados durante la campaña de exploración, se propone como elemento de cimentación de la estructura un cajón de cimentación de concreto reforzado rigidizado con trabes invertidas del mismo material en ambas direcciones para asegurar la estabilidad de la superestructura y de la subestructura. El edifico deberá quedar apoyado sobre un cajón de cimentación de concreto armado

15 Mecánica de suelos y cimentaciones S.A. de C.V. 2009.Anexo 1. Estudios de mecánica de suelos México.


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desplantado a 1.80 m de profundidad como mínimo, con una superficie de contacto igual a la circundante del cuerpo de dos niveles y planta baja. Se Determino la capacidad de carga admisible de el cajón de cimentación propuesto para el edificio teniéndose lo siguiente: La capacidad de carga admisible en condiciones de carga estática para el cajón de cimentación, desplantado a 2.5 m de profundidad propuesta de cimentación para el cuerpo de 2 niveles y planta baja es del orden de 7.5 ton/m2 en condiciones de carga estática para un factor de seguridad de 3.0, en tanto que la condición de carga dinámica será de 11.0 ton/m2. Para el cálculo de asentamientos por consolidación primaria, se requiere de la bajada de cargas de la estructura de la cimentación por lo que una vez que se cuente con ellas se podrá determinar la capacidad del asentamiento incluido por la carga de la estructura, además de definir la profundidad de desplante del cajón de cimentación. Al momento de la realización de este estudio no se cuenta con los elementos mecánicos reales que serán transmitidos por cada estructura a la cimentación por lo que una vez que se definan ellas se deberá realizar la verificación de este tipo de cimentación para los estados limites para la condición de carga dinámica, a si como para el estado limite de servicio, de acuerdo a los elementos mecánicos que las estructuras transmiten a estás por lo que los resultados anteriores no corresponden a las cargas reales de trabajo a que estarán sometidas la cimentación. La cimentación deberá ser totalmente rígida en ambas direcciones. Ya que la presencia del N.A.F. a 3.70 m respecto del nivel de terreno natural los trabajos de excavación el desplante de los elementos de cimentación podrán sr realizados en seco. Para la construcción de la cimentación se recomienda seguir el siguiente proceso constructivo. Excavación de cimentación: Hay que excavar en caja el material de relleno y solo que se localiza superficialmente en el terreno utilizado para el desplante del edificio hasta una profundidad de 0.05m por debajo a la del desplante propuesta para la cimentación. En la periferia de la zona para excavar y en donde existan construcciones existentes, la excavación terminara con un talud hacia adentro de la zona de excavación 1:1.5 (horizontal vertical).


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Posteriormente se afinaran los cortes de la excavación, teniéndolos de forma vertical los cual se realizara en etapas (en tres bolillo), al mismo tiempo se realizara un aplanado con concreto pobre para evitar pérdidas de humedad y agrietamientos Adicionalmente se colocara una plantilla de concreto de 5 cm de espesor, una vez que haya fraguado, se colocara sobre la plantilla de acero reforzado y se procederá al cimbrado y colado de los elementos del cajón de cimentación para lo cual deberán de seguirse las especificaciones indicadas por el diseño estructural. Las reacciones elásticas por efecto de liberación de esfuerzos del suelo durante la excavación son aproximadamente a los 1.5 cm en el centro de la zona excavada. El material producto de la excavación deberá ser retirado totalmente del sitio de estudio. Por tal motivo se deberá desplantar la cimentación sobre material de relleno o que contenga arena/arcilla volcánica, por lo que se deberá de desalojar completamente hasta encontrar el material de desplante. Las estructuras vecinas deberán de apuntalarse durante el tiempo en que duren los trabajos de excavación y construcción de la cimentación, para evitar la falla por falta de apoyo lateral, y evitar así que la cimentación se deslice. Se propondrá colocar bajo el desplante e la cimentación una plantilla de concreto pobre de 5 cm de f’c=100 kg/cm2. Los procedimientos constructivos deberán someterse a una continua supervisión y los materiales a pruebas de control de calidad. Por lo cual nuestra empresa se pone a su disposición para que la construcción en este aspecto sea de manera correcta. Para cualquier duda al presente o si las consideraciones aquí tomadas en cuenta difieren de las reales en campo, favor de comunicarse a este despacho.

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