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$: INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL · 1.3 Representación de la refracción de un rayo incidente en un medio convencional y en un medio zurdo. 6 1.4 a) Topología de un SRR b) circuito$
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

“ANÁLISIS Y MODELADO PARA EL DISEÑO DE UN

FILTRO DE MICROONDAS CON RESONADORES

METAMATERIALES EN CASCADA”

TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

OPCIÓN: INSTRUMENTACIÓN

PRESENTA:

TIRSO JAVIER SALAZAR SANDOVAL

DIRECTOR DE TESIS

DR. JOSÉ ALFREDO TIRADO MÉNDEZ

MÉXICO D.F. ENERO DE 2014

DEDICATORIAS

Dedico este trabajo a mis queridos padres, Joaquín Salazar e Inés Sandoval que me dieron la vida, me brindaron su apoyo y siempre me tuvieron confianza. Sin su ánimo no me hubiera sido posible terminar este proyecto.

A mis hermanas, Miriam, Mercedes y Amalia a mis

hermanos Francisco y Joaquín, a mis sobrinos que han

enriquecido mi vida con tantas vivencias y que siempre les

llevo en mi corazón.

A mi Dios Jehová, el creador de los campos

electromagnéticos y de todas las fuerzas del universo, por

darme la intelectualidad con la cual pude analizar una

pequeñísima parte de su creación.

AGRADECIMIENTOS

Mi agradecimiento a mi asesor el Dr. José Alfredo

Tirado y al Dr. Roberto Linares por compartir conmigo sus

conocimientos y por el tiempo que me dedicaron en la

realización de este trabajo.

Agradezco a mis maestros de la maestría el Dr. José

Héctor Caltenco Franca y al Dr. Raúl Peña Rivero por

contribuir con su experiencia en mi formación profesional.

A mis compañeros de la maestría, Onofre Alonso

Lárraga, Freddy López Villafuerte, Miguel Ángel Rodríguez

Zuno y Gabriel Jiménez Guzmán, con los que compartimos

conocimientos y pasamos gratos momentos.

A mis compañeros profesores de la academia de

Comunicaciones de la ESIME Zacatenco, entre muchos por

su amistad.

RESUMEN

En este trabajo se presenta el diseño y construcción de un filtro de

microcinta en frecuencias de microondas con resonadores basados en la teoría de

metamateriales (MTM), conectados en cascada síncronamente entonados. La celda

MTM utilizada es el anillo resonador abierto simple (SORR Single Open Ring

Resonator) sin ventana metálica; de la cual se realizó la extracción de sus

parámetros, se sintetizó su modelo de circuito eléctrico equivalente, a la vez que

se estudió el modo de propagación que presenta. Se analizó el efecto del

autoacoplamiento el cual modifica los valores de los elementos intrínsecos, así

como el efecto del acoplamiento mutuo entre los resonadores dispuestos en

cascada, con la finalidad de obtener un comportamiento de filtro pasa banda con

frecuencia central 2.45 GHz. Los procesos de simulación se realizaron mediante el

empleo del programa CST Studio para determinar el comportamiento en frecuencia

de la estructura y el programa ADS para realizar la simulación del modelo de

circuito eléctrico equivalente propuesto, con el fin de comprobarlo y visualizar los

fenómenos implicados de forma más sencilla.

ABSTRACT

In this work, we present the design and construction of a microstrip filter at

microwave frequencies with resonators based on metamaterial theory (MTM),

connected in cascade synchronously toned. The unit MTM cell used is a simple

open ring resonator (SORR Single Open Ring Resonator ) without metal window,

which parameters were extracted, we synthesized its equivalent circuit model, the

dominant propagation mode was studied. We analyzed the auto-coupling effect

which modifies the intrinsic element values, and the mutual coupling effect

between resonators arranged in cascade, in order to obtain a band-pass filter

behavior with 2.45 GHz frequency center. To determine the frequency behavior of

the structure we used the CST Studio program to obtain the frequency behavior of

the structure and the ADS program for simulate the electrical equivalent circuit

model proposed, in order to check the phenomena involved more easily.

OBJETIVO

“Analizar el modelo circuital de la celda unitaria SORR basada en la teoría de

metamateriales así como, diseñar, construir y caracterizar un filtro compacto de

microondas implementado en líneas de transmisión de microcinta, con

resonadores SORR síncronamente entonados, en cascada y obtener su circuito

equivalente, considerando fenómenos de autoacoplamiento”.

ESTRUCTURA

El reporte del trabajo de tesis está dividido en cuatro capítulos. El capítulo I

presenta la importancia de los filtros de microondas, así como las nuevas

tendencias de desarrollo de dispositivos pasivos de microondas, una breve

introducción a la teoría de MTM, así como un compendio de resonadores MTM,

sus topologías y sus modelos de circuito eléctrico equivalentes.

El capítulo II presenta conceptos básicos de líneas de transmisión con efecto

de metamateriales, conocidas como metalíneas y los enfoques de diseño de

dispositivos de microondas con la teoría de metamateriales.

En el capítulo III se describe el desarrollo del filtro de microondas partiendo

de la selección de una celda metamaterial, su análisis, la extracción de sus

parámetros, la síntesis de su modelo de circuito eléctrico equivalente, el análisis de

la influencia del acoplamiento interno sobre sus valores propios y el diseño de un

filtro con tres resonadores MTM en cascada síncronamente entonados a una

frecuencia de 2.45 GHz.

En el capítulo IV se presenta la estructura física del filtro con tres

resonadores SORR en cascada, al igual que la estructura física del filtro con líneas

acopladas como marco comparativo, las mediciones realizadas y las conclusiones

del capítulo. Por último se presentan las conclusiones finales del trabajo.

X

Contenido Índice. X Índice de figuras. XII Índice de tablas. XIV Glosario. XV

Capítulo II. Líneas de transmisión metamateriales.

2.1 Líneas de transmisión con celdas metamateriales. 14 2.2 Clasificación de las líneas de transmisión metamateriales. 17 2.2.1 Metalíneas enfoque híbrido. 17 2.2.2 Metalíneas enfoque OSRR-OCSRR. 19 2.3 Conclusiones del capítulo. 21

Capítulo III. Diseño del filtro de microondas.

3.1 Introducción. 22 3.2 Selección de la celda metamaterial. 24 3.3 Dimensiones del resonador SORR. 25 3.4 Extracción de los parámetros del resonador. 27 3.4.1 Análisis del primer escalón de impedancia. 27 3.4.2 Análisis del gap. 30 3.4.3 Cálculo de la inductancia y la capacitancia de los anillos del resonador. 32 3.4.3.1 Capacitancias del modo par e impar. 33 3.4.3.2 Ecuaciones para el cálculo de la impedancia característica y constante dieléctrica efectiva de los modos par e impar.

36

Capítulo I. Introducción. 1.1 Importancia de los filtros de microondas. 1 1.2 Tendencias del desarrollo de filtros de microondas. 4 1.3 Introducción a los metamateriales. 4 1.4 Celdas metamateriales. 6 1.5 Celdas metamateriales derivadas de la celda SRR. 8 1.5.1Resonador SRR espiral. 8 1.5.2 SRR cuadrada. 9 1.5.3 Celda SORR. 11 1.6 Conclusiones del capítulo. 13

XI

3.5 Circuito eléctrico propuesto del resonador SORR sin ventana metálica. 39 3.5.1 Análisis de las ramas del resonador SORR. 42 3.6 Filtro de microondas con tres resonadores en cascada. 48 3.7 Diseño de un filtro pasa banda con líneas acopladas . 51 3.8 Conclusiones del capítulo. 54

Capítulo IV. Construcción y caracterización del filtro.

4.1 Consideraciones. 57 4.2 Estructura física del filtro con tres resonadores SORR en cascada y mediciones. 58 4.3 Estructura física del filtro con líneas acopladas y mediciones. 60 4.4 Conclusiones del capítulo. 61 Conclusiones. 63 Referencias. 66 Apéndice A. Medición de la permitividad del dieléctrico.

69

Apéndice B. Filtro prototipo Chebyshev.

70

XII

Índice de figuras. 1.1 a) Diagrama a bloque de un sistema de comunicación b) Emisiones de los radiotransmisores.

2

1.2 Representación de la constante de fase con respecto al campo E y H en un medio a) convencional b) en un medio LH.

5

1.3 Representación de la refracción de un rayo incidente en un medio convencional y en un medio zurdo.

6

1.4 a) Topología de un SRR b) circuito eléctrico equivalente. 6 1.5 a) Topología de la celda CSRR b) Circuito equivalente de la celda CSRR. 7 1.6 Resonador a) NB SRR b) DSSR c) SR d) DSR. 9 1.7 Topología física del resonador SRR cuadrado. 9 1.8 a) Topología de una celda SRR b) modelo eléctrico de una celda SRR cuadrada. 10 1.9 a) Línea de transmisión microcinta cargada periódicamente con SRR cuadrados b) Resonadores SRR cuadrados complementarios espirares en el plano de tierra.

11

1.10 Topología y dimensiones del resonador metamaterial SORR. 12 1.11 Resonador SORR a) topología en microcinta con ventana metálica b) modelo eléctrico.

12

2.1 a) Celda unidad T y b) representación de una estructura metamaterial mediante una línea de transmisión.

15

2.2 a) Celda unidad , b) representación de una estructura metamaterial mediante una línea de transmisión

15

2.3 a) Topología de una celda de metalinea basada en el enfoque hibrido, b) circuito equivalente con elementos concentrados.

17

2.4 a) topología filtro/divisor b) respuesta en frecuencia de la simulación electromagnética y medida.

18

2.5 Topología de resonador a) OSRR b) COSRR c) circuito equivalente. 19 2.6 Resonadores OSRR implementados en cascada sobre una línea de transmisión microcinta.

19

2.7 Filtro Chebyshev con resonadores OSRR y OCSRR a) topología del filtro, b) respuesta en frecuencia.

20

2.8 Modelo circuital a) T y b) de metalineas implementadas en CPW cargadas con OSRR y OCSRR.

20

3.1 Estructura física de una microcinta. 23 3.2 Topología y dimensiones del resonador metamaterial SORR. 24 3.3 Resonador SORR a) topología en microcinta con ventana metálica b) modelo eléctrico. 24 3.4 Dimensiones del resonador prototipo SORR. 25 3.5 Respuesta en frecuencia del resonador SORR prototipo obtenido mediante simulación EM.

26

XIII

3.6 Escalón de impedancia a) topología de un escalón simétrico b) circuito eléctrico equivalente.

27

3.7 a) Secciones de línea de 3 mm y 1.5 mm b) modelo equivalente. 29 3.8 Gap del resonador prototipo a) topología b) circuito equivalente. 30 3.9 Líneas microcinta paralelas. 32 3.10 Par de microcintas con modo de propagación a) impar b) par 33 3.11 Ramas del resonador SORR. 39 3.12 Circuito equivalente del resonador SORR. 40 3.13 Modelo simplificado del resonador SORR 40 3.14 Modelo circuital del resonador SORR sin ventana metálica. 42 3.15 Modelo eléctrico del resonador prototipo con los elementos de conexión 45 3.16 Respuesta en frecuencia de la red de la figura 4.14. 45 3.17 Respuesta en frecuencia de la estructura el SORR mediante CST. 46 3.18 Respuesta en frecuencia del modelo eléctrico del resonador SORR. 47 3.19 filtro con tres celdas SORR en cascada. 48 3.20 Respuesta en frecuencia de tres SORR en cascada. 49 3.21 Circuito equivalente de tres celdas SORR en cascada. 49 3.22 Repuesta en frecuencia del modelo circuital de tres resonadores en cascada. 50 3.23 Respuesta en frecuencia simulada del circuito equivalente de la red en cascada considerando acoplamiento eléctrico.

51

3.24 Topología del filtro con líneas acopladas , frecuencia central 2.45 GHz y BW= 430 MHz

53

3.25 Respuesta en frecuencia del filtro con líneas acopladas mediante simulación electromagnética.

54

4.1 Estructura física del resonador SORR. 58 4.2 Segundo resonador del filtro de microondas con tres resonadores SORR en cascada. 58 4.3 Gap de un resonador SORR. 59 4.4 respuesta en frecuencia del filtro con tres resonadores SORR en cascada. 59 4.5 Filtro de líneas acopladas de cuarto orden Chebyshev con frecuencia central de 2.45

GHz.

60 4.6 Respuesta en frecuencia del filtro con líneas acopladas Chebyshev de orden 4. 61 A.1 Pieza de FR4 de 5 cm de longitud con una microcinta de 3mm de ancho. 69 B.1 Red de escalera de filtros prototipo. 70

XIV

Índice de tablas. 3.1 Permitividad e impedancia característica del escalón de impedancia. 28 3.2 Valores de inductivos y capacitivos del modelo eléctrico escalón de impedancia. 28 3.3 Valores de los elementos de 3mm y 1.5mm. 30 3.4 Capacitancias del modelo eléctrico del gap. 32 3.5 Permitividad efectiva e impedancia característica de una microcinta w = 0.3 en modo

par.

38 3.6 Permitividad efectiva e impedancia característica de una microcinta w = 0.3 en modo

impar.

39 3.7 Permitividad efectiva e impedancia característica de una microcinta w = 0.3mm

simple.

39 3.8 Inductancia y capacitancia de un stub simple. 43 3.9 Inductancia y capacitancia de una rama del resonador SORR en modo par. 43 3.10 Inductancia y capacitancia de una rama del resonador SORR en modo impar. 44 3.11 Valores propios del resonador SORR prototipo. 45 3.12 Valores de inductancia y capacitancia del resonador considerando el acoplamiento. 47 3.13 Valores de los elementos de la red en cascada modificados debido al acoplamiento

mutuo.

50 3.14 Valores de las impedancias, permitividades, anchos y separaciones entre los

segmentos del filtro con líneas acopladas.

53 B.1 Tabla de valores del filtro prototipo Chebyshev. 70

GLOSARIO DE TERMINOS

XV

Ancho de Banda: Intervalo de frecuencias donde el dispositivo en cuestión presenta

características casi invariantes.

Material Dieléctrico: Material el cual no posee cargas libres. Sus átomos y moléculas son

macroscópicamente neutros. Sin embargo, cuando se le aplica un campo eléctrico externo,

sus cargas negativas y positivas forman dipolos eléctricos y no se mueven a la superficie del

material como es el caso de los conductores.

Dispersión: Se refiere a la propiedad que las ondas electromagnéticas tienen diferentes

velocidades de grupo en líneas de transmisión con respecto a la frecuencia.

Interferencia: Perturbación que ocurre en cualquier circuito, componente o sistema

electrónico causada por una fuente de radiación electromagnética externa al mismo.

Longitud de Onda: Se define como la distancia entre dos máximos (o mínimos) de una onda

en un instante.

Medio homogéneo: Medio que posee la misma estructura, todos los puntos experimentan las

mismas propiedades físicas.

Medio isotrópico: En teoría electromagnética, un medio isotrópico es aquel en el que su

permitividad, ε, y de su permeabilidad, μ, son uniformes en todas las direcciones de éste,

siendo el ejemplo más común, el espacio libre.

Permitividad: Es la medida de cuanto afecta y se afecta un campo eléctrico en un material

dieléctrico. La permitividad de un medio describe cuanto flujo eléctrico se genera por unidad

de carga en un medio. Existe más flujo eléctrico en un medio con mayor permitividad debido a

los efectos de polarización.

ε=ε0εr [F/m]

ε0= 8.854E-12 [F/m]

Permeabilidad: Es la medida de la habilidad de un material de soportar la formación de un

campo magnético en él. Es el grado de magnetización que un material obtiene al ser sometido

a un campo magnético.

μ=μ0μr [H/m]

μ0= 4πE-7 [H/m]

GLOSARIO DE TERMINOS

XVI

Factor de onda lenta: Es la relación de la velocidad de onda en una línea de transmisión

convencional con una estructura de onda lenta. Mientras más grande sea el factor de onda

lenta, más se reduce la longitud de onda de la línea comparada con su longitud de onda

convencional en un medio dieléctrico específico.

Modo de propagación TEM: Es un modo de propagación donde todas las líneas del campo

eléctrico y magnético están confinadas a direcciones normales (transversas) a la dirección de

propagación. Los beneficios de una propagación de modo TEM es que el medio no es

dispersivo, esto es, la velocidad de fase y la impedancia característica son constantes en una

banda amplia.

Número de onda: Es la equivalencia espacial de la frecuencia, denotado por la letra k. En una

onda plana, denota cuantos radianes hay por unidad de longitud. De forma lineal, denotaría

cuántas longitudes de onda hay por unidad de longitud. Comúnmente se expresa en m-1.

Refracción: es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio

material a otro. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de

separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos.

Velocidad de fase: Es la velocidad a la cual un punto fijo de la fase de la onda se propaga, la

cual, no es siempre la velocidad a la que viaja la información electromagnética. Para ondas

Transverso electromagnéticas (TEM), la velocidad de fase es la misma que la velocidad de la

luz en el medio de propagación. Para ondas Transverso Eléctricas (TE) o Transverso

Magnéticas (TM) depende de su constante de propagación (β).

Velocidad de grupo: Es la velocidad a la que viaja la información electromagnética. El retraso

de grupo es la longitud de un circuito o de una línea de transmisión dividida por su velocidad

de grupo.

SIGLAS

XVII

ADS (Advanced Design System), Programa de simulación de circuitos.

BPF (Band Pass Filter), Filtro pasa banda.

BW (Band Width), Ancho de banda.

CPW (Coplanar Waveguide), Guía de onda coplanar.

CSRR (Complementary Split Ring Resonator), Resonador de anillo dividido complementario.

CST (Cannon Simulation Technologies), Programa de simulación electromagnético de

estructuras.

DSRR (Double Split Ring Resonator), Resonador de anillo dividido doble.

EM (Electromagnetic), Electromagnético.

EMC (Electromagnetic Compatibility), Compatibilidad electromagnetic.

EMI (Electromagnetic Interference), Interferencia electromagnética.

FBW (Fractional Band Width), Ancho de banda fraccional.

GSM (Global System for Mobile communications), Sistema Global para las comunicaciones

Móviles.

ISM (Industrial, Science, Medical), Industrial científica y médica.

LHM (Left Handed Metamaterial), Material zurdo.

LHTL (Left Handed Transmision Line), Línea de transmission zurda.

MTM (Metamaterial), Metamaterial.

OCSRR (Open Complementary Split Ring Resonator), Resonador de anillo dividido abierto

complementario.

OSRR (Open Split Ring Resonator), Resonador de anillo dividido abierto.

RFID (Radio Frecuency Identification), Identificación por radiofrecuencia.

SORR (Single Open Split Ring Resonator), Resonador de anillo abierto simple.

SIGLAS

XVIII

SR (Spiral Resonator), Resonador espiral.

SRR (Split Ring Resonator), Resonador de anillo dividido.

TEM (Transversal Electromagnetic Mode), Modo transverso electromagnético

TL (Transmission Line), Línea de transmisión.

WLAN ( Wireless Local Area Network), Red inhalambríca de area local.

WIMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access), interoperabilidad mundial para

acceso por microondas.

CAPITULO I

INTRODUCCIÓN

En este capítulo se presenta la importancia de los filtros de microondas en los

sistemas de radiocomunicaciones, la tendencia tecnológica en su construcción,

una introducción a los metamateriales, algunas de sus propiedades importantes,

los tipos de celdas desarrolladas a la fecha y sus aplicaciones.

1

1.1 Importancia de los filtros de microondas.

Hoy en día las telecomunicaciones se han convertido en un factor de vital

importancia para el mundo moderno, a tal grado que lo que hace algunas décadas

era un fenómeno parcialmente aislado, se ha convertido en un asunto global en

poco tiempo. A este respecto, a través de los sistemas de comunicaciones

inalámbricos se hizo posible la transmisión a grandes distancias, con gran

capacidad de información y a altas tasas de transmisión a lo largo de los años. La

gran cantidad de sistemas de comunicaciones que operan en frecuencias de

microondas ha crecido considerablemente, mientras que los anchos de banda de

operación se han reducido. Por otro lado, las exigencias del mercado respecto a la

portabilidad de los sistemas de comunicaciones móviles y la integración de

servicios hacen que los equipos requieran menores dimensiones y peso, por lo que

el tamaño y el desempeño de los sistemas de microondas cobran importancia

desde diversos ámbitos, incluyendo a los filtros.

Capítulo I

2

Desde la perspectiva de EMC (Compatibilidad Electromagnética), el control

de las emisiones radioeléctricas al ambiente EM (Electromagnético) tanto

intencionales como no intencionales, espurias, de todo transmisor de

comunicaciones recae mayormente sobre su filtro de salida, el cual normalmente

es un filtro BPF (Filtro Pasa Bajo) [1]. En la figura 1.1 se representa un sistema de

comunicaciones básico mediante un diagrama a bloques, donde se ubica el filtro

BPF de un radiotransmisor.

Figura 1.1 a) Diagrama a bloque de un sistema de comunicación b) Emisiones de los

radiotransmisores.

La importancia de los filtros de salida de los transmisores radica en que

delimitan las emisiones indeseables, ya que éstas una vez radiadas aumentan los

niveles de energía en el ambiente EM donde operan [2] y son causa de pérdida o

degradación de la calidad de la información sobre otros sistemas de comunicación.

Aunado a lo anterior, la alta densidad de servicios propicia que el marco regulatorio

sea cada vez más estricto y por lo tanto, las redes de filtrado cobran mayor

importancia.

Capítulo I

3

En este sentido, en la banda ISM de 2.4 GHz opera una gran cantidad de

aplicaciones, tales como: tecnologías móviles WLANs (Wireless Local Area

Network); Wi-Fi, WIMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access), RFID

(Radio Frecuency Identification), Celular, Bluetooh, sistemas de navegación,

teléfonos inalámbricos domésticos, sensores inalámbricos, etc. Debido a la alta

penetración, los sistemas se interfieren mutuamente. Los problemas de

interferencia reportados frecuentemente son WLANs/ISM [3], WLANs/WLANs [4],

Bluetooth/ WLANs [5], RFID/WLANs [6],…, etc. El desarrollo de filtros de

microondas desde la perspectiva de EMC no sólo es deseable en términos de

funcionalidad, también es deseable en el ámbito legal.

En el ámbito económico, la reducción en las dimensiones de las redes de

filtrado con el mismo rendimiento impacta en los costos de producción. La

miniaturización implica menor área y peso; consideraciones que son

trascendentales en sistemas de comunicaciones modernos como los satelitales,

estaciones base y estaciones repetidoras [7]. Pero sin duda, el mayor impacto de la

miniaturización es en los dispositivos móviles, pues con la finalidad de satisfacer las

exigencias del mercado y la integración de servicios es necesario que las

dimensiones de los equipos sean cada vez menores; y por consiguiente el tamaño

de los filtros. En parte, esto se ha logrado gracias al desarrollo de materiales

dieléctricos de alta permitividad [8] con los cuales se pueden obtener anchos de

banda angostos y una reducción significativa en las dimensiones de los resonadores

utilizados en los filtros de microondas, elaborados a partir de materiales

dieléctricos [9].

Capítulo I

4

1.2 Tendencia del desarrollo de filtros de microondas.

En años recientes la tecnología de los metamateriales (MTM) hace su arribo

en el área de las telecomunicaciones, ya que las aplicaciones de esta teoría se han

utilizado a partir de la banda de microondas, la cual es de nuestro interés y por la

facilidad de su implementación en tecnología planar [10][11]. En este sentido, los

MTM son un campo que aún se está explorando. Las investigaciones se enfocan en

el desarrollo de blindajes para aumentar la robustez contra la interferencia en

receptores [12]; en el desarrollo de técnicas de optimización de redes de filtrado

[13]; en técnicas de miniaturización, en el desarrollo de nuevos dispositivos de

microondas, etc.

1.3 Introducción a los metamateriales.

Los MTM se definen como estructuras artificiales efectivas homogéneas con

propiedades inusuales no observables en la naturaleza. Entendemos por estructura

homogénea aquella estructura cuya celda promedio tiene dimensiones p menores

que un cuarto de la longitud de onda guiada, . Con el límite

estipulado como condición de homogeneidad, podemos definir tres tipos de

componentes en la teoría de circuitos: componentes con parámetros

concentrados, componentes cuasi concentrados

componentes con parámetros distribuidos. Cuando la condición de homogeneidad

efectiva se satisface, la estructura se comporta como un material normal en el

sentido que las ondas electromagnéticas no se ven afectadas por las

discontinuidades, sino por los promedios de sus parámetros constitutivos efectivos

y macroscópicos definidos por el comportamiento conjunto de las celdas unidad; la

estructura es así, vista electromagnéticamente uniforme a lo largo de la dirección

de propagación, considerando también que el material es isotrópico y lineal. Los

parámetros constitutivos son la permitividad y la permeabilidad .

Capítulo I

5

La historia de los metamateriales comienza en 1967 con la especulación de

Victor Veselago sobre la posible existencia de materiales con valores de

permitividad y permeabilidad negativos, simultáneamente [14]. Desde ese

entonces Víctor Veselago los denominó medios zurdos para indicar el hecho de que

en estos materiales la constante de fase K, el campo eléctrico E y el campo

magnético H presentan inversión de la regla de la mano derecha con respecto a los

materiales convencionales, tal como se representa en la figura 1.2.

Figura 1.2 Representación de la constante de fase con respecto al campo E y H en un medio a)

convencional b) en un medio LH.

El cambio en el signo de k en la figura 1.2b puede ser visto, de acuerdo con

la ecuación (1.1), como un cambio de signo en el índice de refracción n, alterando

la ley de Snell.

(1.1)

donde: es la frecuencia angular

c es la velocidad de la luz en el vacío

n es el índice de refracción

En la figura 1.3 se representa gráficamente el comportamiento de un haz

incidente en la superficie de un medio zurdo y un medio diestro de acuerdo con la

ley de Snell.

Capítulo I

6

Figura 1.3 Representación de la refracción de un rayo incidente en un medio convencional y en

un medio zurdo.

De acuerdo a la figura 1.3 podemos ver cómo para medios zurdos un rayo

refractado tiene un ángulo de refracción igual en magnitud al rayo refractado en un

medio diestro pero con signo negativo.

1.4 Celdas metamateriales

Casi treinta años después de la especulación de Veselago, a finales de 1990

John Pendry presenta la primera celda capaz de poseer valores negativos de

permeabilidad magnética efectiva [15][16]. La celda es un resonador de anillos

concéntricos abiertos (SRR). La topología y el circuito eléctrico equivalente de esta

celda SRR se presenta en la figura 1.4.

Figura 1.4 a) Topología de un SRR b) circuito eléctrico equivalente.

Capítulo I

7

De la figura 1.4 se tiene que cada anillo presenta una inductancia propia ,

la cual se aproxima como la inductancia de un anillo simple con radio promedio

y ancho . representa la capacitancia total conformada entre los anillos, tal que

, donde es la capacitancia por unidad de longitud entre los

anillos y es la capacitancia equivalente del resonador [17]. La frecuencia de

resonancia del modelo lo determina la ecuación (1.2).

(1.2)

Una de las propiedades de la celda SRR es que su longitud eléctrica es menor

que la longitud de onda equivalente a la obtenida en su primer frecuencia de

resonancia. Esta propiedad es de mucha utilidad para fines de miniaturización en

aplicaciones en la banda de microondas para sistemas de comunicaciones.

La celda SRR tiene una contraparte, la celda CSRR (Complementary Split Ring

Resonator) o dual SRR. Esta celda dual se construye con el negativo de la celda SRR

[18], es decir, se elimina la parte metálica que corresponde a la celda SRR. La

topología y el circuito equivalente se presentan en la figura 1.5.

Figura 1.5 a) Topología de la celda CSRR b) Circuito equivalente de la celda CSRR.

Capítulo I

8

Las inductancias en paralelo representadas en el modelo de la figura 1.5b se

determinan mediante , siendo la inductancia por unidad de

longitud; y Cc es la capacitancia entre los bordes de un círculo de microcinta de

radio y ancho .

1.5 Celdas metamateriales derivadas de la celda SRR.

La topología de la celda SRR presentada por Pendry ha derivado en múltiples

variantes, cuyas geometrías están limitadas sólo por la imaginación del diseñador.

Independientemente de la forma, dichas variantes deben presentar permeabilidad

negativa en un intervalo de frecuencia al rededor de su frecuencia de resonancia,

para ser considerada un resonador metamaterial y su modelo eléctrico equivalente

debe comportarse de acuerdo al modelo eléctrico de celda metamaterial. Por lo

que, el problema de realizar topologías complejas es determinar su modelo

eléctrico, puesto que mientras más compleja es la estructura existen más

fenómenos implicados. La implementación de los resonadores metamaterial en el

campo de las microondas se ha llevado a cabo principalmente en tecnología

coplanar y microcinta, donde se han realizado múltiples aplicaciones como se

muestra a continuación.

1.5.1 Resonadores SRR espiral.

Entre las primeras derivaciones reportadas del resonador SRR se encuentra el resonador NB-SRR (Nonbianisotropic Split Ring Resonators), el resonador DSSR (Doble Slit Split Resonator) [19], el resonador SR (Spiral Resonator) [20] y el resonador DSR (Double Spiral Resonator) [21] cuyas topologías y modelos equivalentes se presenta en la figura 1.6.

Capítulo I

9

Figura 1.6 Resonador a) NB SRR b) DSSR c) SR d) DSR.

En todos los modelos presentados en la figura 1.6 se aprecia acoplamiento

magnético, denotado por . Este acoplamiento se presenta entre los anillos de

los resonadores, al cual desde este momento nos referiremos como

autoacoplamiento. Dicho autoacoplamiento , influye en los valores de los

elementos del modelo eléctrico y tiene efecto en la frecuencia de resonancia de la

estructura en cuestión.

1.5.2 Celda SRR Cuadrada.

El resonador SRR cuadrado presentado en [10] es otro ejemplo de las

variaciones del resonador SRR descrito por Pendry. Esta estructura puede adoptar

valores negativos de permeabilidad acoplándola magnéticamente con líneas de

transmisión de microcinta. La topología del resonador SRR cuadrado se muestra en

la figura 1.7.

Figura 1.7 Topología física del resonador SRR cuadrado.

Capítulo I

10

El acoplamiento magnético de los resonadores cuadrados con la línea de

transmisión de microcinta se lleva a cabo colocando los resonadores próximos a

ella. Para alcanzar valores negativos de permitividad, la línea de microcinta se

cortocircuita al plano de tierra a través de conexiones denominadas vias. Con esta

disposición es posible sintetizar una línea de transmisión metamaterial zurda (LHM)

cuya topología y circuito equivalente se presenta en la figura 1.8.

Figura 1.8 a) Topología de una celda SRR b) modelo eléctrico de una celda SRR cuadrada.

En la figura 1.8b se observa el modelo eléctrico considerando el

acoplamiento mutuo entre la línea de microcinta y los resonadores SRR cuadrados.

Esta celda compuesta se comporta como un filtro pasa banda cuya frecuencia

central corresponde a la frecuencia de resonancia del circuito tanque acoplado a la

línea microcinta. Dicha frecuencia de resonancia la determina los valores propios

del circuito tanque Ls y Cs dependientes de las dimensiones de la celda y del factor

de acoplamiento M con la línea de transmisión de microcinta.

Un arreglo compuesto por resonadores cuadrados, resonadores cuadrados

espirales y complementarios se muestra en [11] para generar una cargar de forma

periódica en una línea de microcinta, con la finalidad de sintetizar la respuesta de

un filtro multibanda para el rechazo de varias frecuencias interferentes. La

topología descrita se presenta en la figura 1.9.

Capítulo I

11

Figura 1.9 a) Línea de transmisión microcinta cargada periódicamente con SRR

cuadrados b) Resonadores SRR cuadrados complementarios espirales en el plano de tierra.

En la figura 1.9a se aprecia la implementación de los resonadores cuadrados

SRR, los cuales tienen la finalidad de presentar rechazo de banda para aplicaciones

en la banda ISM a frecuencias de 2.4 GHz y en la figura 1.9b se aprecian los

resonadores cuadrados espirales complementarios en el plano de tierra, cuyas

frecuencias de resonancia corresponde a la frecuencia utilizada en aplicaciones de

RFID de 900 MHz y GSM a 1.8 GHz. En conjunto, la línea de transmisión acoplada a

los resonadores presenta tres intervalos de rechazo de banda, por lo que se

comporta como un filtro multibanda.

1.5.3 Celda SORR.

La celda Single Open Ring Resonator (SORR), presentada en [22], es otra

derivación del resonador SRR. La diferencia de éste con el SRR radica en que se

elimina la apertura del anillo interno tal como se muestra en la topología de la

figura 1.10.

Capítulo I

12

Figura 1.10 Topología y dimensiones del resonador metamaterial SORR

De la figura 1.10 se puede observar que a diferencia del resonador SRR, el

SORR presenta derivaciones de conexión. Esto permite incorporar el SORR a la línea

de transmisión de microcinta, cargándola reactivamente, a diferencia de los

resonadores anteriores que se acoplan a la línea de transmisión mediante el campo

electromagnético. Por otra parte, para implementar el SORR se realiza una ventana

metálica eliminando una porción del plano de tierra debajo del SORR tal como se

presenta en la figura 1.11a, y en la figura 1.11b se presenta su modelo eléctrico.

Figura 1.11 Resonador SORR a) topología en microcinta con ventana metálica b) modelo

eléctrico.

Capítulo I

13

El modelo circuital de la celda SORR, tal como se muestra en la figura 1.11b,

presenta resonancia serie; pues la capacitancia a plano de tierra se elimina debido

a la ventana metálica. Para el filtro de microondas propuesto en esta tesis, se elige

esta celda SORR metamaterial debido a la simplicidad de su implementación en

microcinta, así como en la extracción de su circuito equivalente y el cálculo de los

valores de los elementos, puesto que presenta resonancia serie con la línea de

transmisión.

1.5.4 Conclusiones del capítulo.

A la fecha, los metamateriales han cobrado gran importancia en el campo de

la microondas debido a las ventajas que se pueden obtener mediante ellos, tal

como la miniaturización y dispositivos con mejor desempeño. Sin lugar a duda, el

rápido avance en el desarrollo y aplicaciones de los metamateriales en el campo de

las microondas se debe en parte, a la versatilidad de los simuladores

electromagnéticos de onda completa y el uso de éstos es de gran apoyo para el

diseñador.

Tal como se puede observar, existe una gran variedad de resonadores

metamateriales desarrollados en los trabajos presentados. Sin embargo, no

describen el método para la extracción de los parámetros de los elementos que

conforman el modelo eléctrico de los resonadores, ni describen el efecto del

acoplamiento entre los anillos del resonador sobre dichos parámetros.

Para el desarrollo del presente trabajo se elige la celda SORR dada la

facilidad de implementación en tecnología microcinta y a la simplicidad de su

modelo eléctrico. El trabajo implica la realización de un filtro con tres resonadores

SORR en cascada síncronamente entonados a una frecuencia de 2.4 GHz, lo cual

implica la extracción de los parámetros del resonador, y el análisis del efecto del

acoplamiento entre los anillos de éste en sus valores intrínsecos.

CAPITULO II

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN METAMATERIALES

En este capítulo se presenta una introducción a las líneas de transmisión metamateriales denominadas metalíneas, algunas de sus propiedades importantes, los enfoques de diseño y aplicaciones desarrolladas bajo estos enfoques.

14

Un método ampliamente usado para la implementación de metamateriales

son las líneas de transmisión planares cargadas reactivamente. La naturaleza planar

de las TL combinadas con resonadores metamateriales las hace adecuadas para la

realización de nuevos dispositivos de microondas, las cuales presentan

características superiores que sus contrapartes convencionales.

2.1 Líneas de transmisión con celdas metamateriales.

Desde la perspectiva de líneas de transmisión podemos ver a una estructura

MTM como una línea de transmisión cargada con celdas unidad, como la que

representamos en la figura 2.1 mediante celdas tipo T y en la figura 2.2 mediante

celda tipo .

Capítulo II

15

Figura 2.1 a) Celda unidad T y b) representación de una estructura metamaterial mediante

elementos de parámetros distribuidos.

Figura 2.2 a) Celda unidad , b) representación de una estructura metamaterial mediante

elementos de parámetros distribuidos.

Como puede observarse, de los modelos de las figuras 2.1 y 2.2, las

líneas de transmisión metamateriales son estructuras de una sola dimensión, es

decir, están cargadas con elementos reactivos a lo largo de la dirección de

propagación los cuales exhiben propiedades electromagnéticas controlables.

Podemos identificar los parámetros constitutivos de las líneas de transmisión

metamaterial de acuerdo a las siguientes expresiones [23]:

Capítulo II

16

Las expresiones (2.1) y (2.2) resultan de la relación entre una onda

propagándose en un medio de transmisión planar y la propagación de una onda

plana en medio isotrópico y homogéneo. y son la impedancia serie y la

impedancia en paralelo del circuito equivalente o de la celda unidad de la

estructura. y son la permeabilidad efectiva y la permitividad efectiva de la

línea de transmisión. Dependiendo del signo de las reactancias los parámetros

constitutivos de la línea artificial pueden ser ambos positivos, ambos negativos o

de signo opuesto, dando lugar a propagación diestra, propagación zurda o inhibir la

propagación.

Los aspectos limitantes de las líneas de transmisión metamateriales están

relacionados con la homogeneidad y la periodicidad. La homogeneidad determina

las bandas de transmisión, para ello, el tamaño de las celdas unidad debe de ser

menores que de la longitud de onda de las frecuencias correspondiente a

dichas bandas. Por otra parte la periodicidad es relevante para la síntesis de los

medios artificiales puramente metamateriales, pero no para el diseño de

componentes de pasivos de microondas, basados en LT cargadas reactivamente. Al

ser las celdas de menores dimensiones los circuitos se reducen, por otro lado se

puede lograr mejor desempeño sacrificando periodicidad comparado con los

diseños puramente periódicos [23].

En otras palabras, para el análisis y síntesis de dispositivos de microondas

con líneas de transmisión mediante la teoría de metamateriales, la longitud

eléctrica y la impedancia característica de los elementos del modelo utilizado son

parámetros más significativos que la permeabilidad y la permitividad. La naturaleza

de la propagación (diestra o zurda) y las regiones donde se presenta pueden ser

determinados con los valores de la impedancia en serie y de la reactancia en

paralelo del modelo equivalente o , respectivamente, sin la necesidad de los

parámetros constitutivos de acuerdo con la ecuación de dispersión como se

muestra en 2.3.

donde:

Capítulo II

17

2.2 Clasificación de las líneas de transmisión MTM (Metalíneas)

De acuerdo con su topología y sus modelos de circuito, las líneas de

transmisión metamateriales denominadas metalíneas, se clasifican en dos

[23][24]: 1) líneas basadas en la combinación de anillos resonadores

complementarios (CSRRs), discontinuidades (Gaps) en serie y derivaciones (stubs)

inductivos en paralelo (híbridas) y 2) aquellas líneas basadas en la combinación de

anillos resonadores abiertos (OSRRs) y anillos resonadores complementarios

abiertos (OCSRRs).

2.2.1 Metalíneas, enfoque híbrido.

En lo que respecta al enfoque híbrido, los primeros trabajos realizados se

reportaron en 2006 [25]. A estas líneas de transmisión metamateriales se les

añadieron capacitancias en serie e inductores en paralelo. Dado que incluyen más

elementos reactivos, presentan múltiples bandas de paso por lo que se propone su

implementación en filtros de banda angosta pasa banda [26]. La topología y el

modelo circuital de la celda híbrida se presenta en la figura 2.3.

Figura 2.3 a) Topología de una celda de metalínea basada en el enfoque híbrido, b) circuito

equivalente con elementos concentrados.

La interpretación de los diferentes parámetros del modelo presentado en la

figura 2.3a es similar al de las líneas basadas en CSRR excepto que ahora tenemos

un elemento adicional la inductancia paralela que corresponde a stubs

Capítulo II

18

aterrizados mediante vías. y son los valores del elemento resonante CSRR,

es la capacitancia de acoplamiento con la línea, y son la inductancia de la línea

y la capacitancia del gap respectivamente. Con respecto a los valores de los

elementos del modelo eléctrico del CSRR, está directamente relacionada con la

separación , entre los anillos; mientras que el ancho de los anillos, determina la

capacitancia , mientras más grande sea el radio externo del CSRR más

grandes serán los valores de los elementos reactivos del modelo.

Como ejemplo de las aplicaciones de las celdas híbridas, en la figura 2.4 se

presenta la topología y la respuesta en frecuencia de un filtro divisor de potencia

reportado en [23].

Figura 2.4 a) Topología filtro/divisor b) respuesta en frecuencia de la simulación

electromagnética y medida.

En [23] se reporta una reducción de tamaño comparado con los divisores de

potencia con etapas de filtrado en cascada; por lo que son de interés en

aplicaciones donde la miniaturización es importante. Una de esas aplicaciones es el

“front-end” de un sistema de radar de frecuencia modulada en onda continua,

donde es necesario separar de manera simultánea la señal que se entrega a la

antena, de la señal que la antena entrega al mezclador local, y se requiere una

etapa de filtrado para la supresión de armónicas.

Capítulo II

19

2.2.2 Metalíneas con OSRR-OCSRR.

En lo que respecta al enfoque OSRR-OCSRR, estos resonadores presentan una

carga reactiva en la línea de transmisión. Uno de los primeros trabajos reportados

con este enfoque se presenta en [27]. El trabajo establece el uso de una celda

OSRR incorporada a la línea de transmisión como se muestra en la figura 2.5.

Figura 2.5 Topología de resonador a) OSRR b) COSRR c) circuito equivalente.

En la figura 2.5 se observa que la celda OSRR, implementada con microcinta,

corresponde a una discontinuidad sobre la línea de transmisión lo cual conlleva al

aumento de los valores reactivos. El modelo circuital de la celda corresponde a una

capacitancia C en serie con una inductancia L, obteniéndose una resonancia serie.

Esta técnica permite la realización de resonadores en cascada como se muestra en

la figura 2.6.

Figura 2.6 Resonadores OSRR implementados en cascada sobre una línea de transmisión

microcinta.

La estructura de la figura 2.6 tiene una respuesta en frecuencia pasabanda [27]

la cual está determinada por los valores de los elementos del modelo relacionados

con las dimensiones de las celdas resonantes OSRR.

Capítulo II

20

Con este mismo enfoque, el trabajo en [28] presenta las topologías de OSRR y

OCSRR implementados en guías de onda CPW en donde construyen un filtro

Chebyshev con frecuencia central de 2 GHz, ancho de banda fraccional de 50%. La

topología y respuesta en frecuencia del filtro se presenta en la figura 2.7.

Figura 2.7 Filtro con respuesta tipo Chebyshev con resonadores OSRR y OCSRR a)

topología del filtro, b) respuesta en frecuencia.

En [28] las estructuras de los OSRR y los OCSRR son modeladas por medio de

resonadores abiertos en serie o en paralelo, es posible sintetizar los modelos de

circuito eléctrico y en una línea de transmisión como se muestran en la figura

2.8 a) y b) respectivamente.

Figura 2.8 Modelo eléctrico equivalente de metalíneas implementadas en CPW cargadas

con OSRR y OCSRR a) tipo T y b) tipo .

Capítulo II

21

2.3 Conclusiones del capítulo.

El desarrollo de elementos de microondas con la teoría de metamateriales ha

pasado de diseños puramente periódicos con celdas SRR y CSRR a dos enfoques de

diseño denominados metalíneas cargadas reactivamente: el enfoque híbrido y el

de celdas OSRR-COSRR. En la síntesis bajo estos enfoques, “la periodicidad de las

celdas en la estructura no es relevante para el diseño de componentes de

microondas”.

Los trabajos estudiados describen los modelos de circuito eléctrico

equivalente de las celdas de línea de transmisión con elementos concentrados y

realizan la comparación de la respuesta en frecuencia de la estructura obtenida,

mediante la simulación con la obtenida en la medición. Sin embargo no presentan

los valores para poder realizar la simulación del modelo con elementos

concentrados, no mencionan el tipo de propagación que presenta la estructura

resonante para el cálculo de éstos, ni por qué los OSRR y los OCSRR son de

dimensiones más pequeñas en comparación con sus contrapartes SRR y CSRR.

La introducción de elementos en una estructura modifica los factores de

acoplamiento y los valores de los parámetros del modelo de circuito eléctrico por

lo que es necesario describir los mecanismos de acoplamiento interno entre los

anillos resonantes así como el efecto del acoplamiento mutuo entre los

resonadores y elementos reactivos de la estructura.

CAPITULO III

DISEÑO DEL FILTRO DE MICROONDAS

En este capítulo se describe el diseño del filtro basado en teoría de resonadores metamateriales. Partiendo de la selección de una celda metamaterial, se sintetiza el modelo de circuito eléctrico equivalente, incluyendo el efecto que tiene el acoplamiento entre los anillos de un resonador, acoplamiento propio y el acoplamiento mutuo entre resonadores, para entonar una estructura con tres resonadores en cascada a la frecuencia deseada. El diseño final del filtro con resonadores metamateriales se compara con el desempeño de un filtro convencional de líneas acopladas paralelamente, de tal forma que se tiene un marco comparativo.

22

3.1 Introducción.

En el diseño de redes de filtrado de microondas normalmente se realizan

dos pasos secuenciales: a) la selección de un filtro prototipo pasa bajas

normalizado de elementos concentrados. Realizar un escalamiento de impedancia

y un corrimiento en frecuencia en función de las especificaciones deseadas y b)

establecer un equivalente entre el circuito sintetizado y la estructura física de

parámetros distribuidos. En la actualidad, el segundo paso se auxilia de los

simuladores electromagnéticos con los cuales se puede analizar el comportamiento

del filtro de acuerdo a su estructura física. Los simuladores EM son una

herramienta poderosa; ya que su uso proporciona grandes ventajas, pues permiten

optimizar el comportamiento del filtro al realizar modificaciones de la estructura

sin la necesidad de su construcción. Esto es posible dado que proporcionan buena

aproximación a los resultados reales, reduciendo los costos y la construcción de

muchos prototipos [29].

Capítulo III

23

En el diseño del filtro de microondas con celdas MTM desarrollado, fue

necesario seleccionar una celda MTM, así como realizar el análisis para proponer su

modelo equivalente con elementos concentrados en función de las dimensiones

de su topología física, de tal forma que se facilitara su estudio e interpretación.

También se necesitó realizar la extracción de los valores propios y determinar la

modificación de éstos debido al acoplamiento interno, evaluar el modelo

propuesto y por último modelar una red en cascada de celdas MTM para obtener

el comportamiento pasa banda con frecuencia central . Todo esto se

desarrollo con el apoyo del simulador EM CST y con el simulador ADS para evaluar

el modelo de circuito eléctrico equivalente.

El desarrollo se realizó con líneas de transmisión de microcinta como se

muestra en la figura 3.1. La película de la cara inferior conforma el plano de tierra

y la película de la cara superior se utilizó para grabar la línea de transmisión. El

substrato utilizado, FR4 tiene una permitividad relativa , un grosor

y un espesor de película de cobre de .

Figura 3.1 Estructura física de una microcinta

Capítulo III

24

3.2 Selección de la celda MTM

En el estudio del estado del arte se presentó una variedad de resonadores

tradicionales y metamateriales. En base a este estudio el resonador elegido para

desarrollar el filtro fue el resonador SORR [22]. La elección de la estructura es el

resultado de considerar las siguientes razones: presenta resonancia serie, lo que

implica un modelo eléctrico equivalente simple, que al construirlo sobre una línea

de transmisión no es necesario introducir derivaciones en la conexión. También

presenta facilidad de cálculo y extracción de sus parámetros. La topología del

resonador SORR se observa en la figura 3.2.

Figura 3.2 Topología y dimensiones del resonador metamaterial SORR

La estructura de la celda SORR presenta resonancia serie debido a que en la

implementación se realiza una ventana metálica, lo que implica eliminar la porción

del plano de tierra debajo de la celda SORR tal como se muestra en la figura 3.3a, y

en la figura 3.3b se muestra su circuito eléctrico equivalente, a partir de elementos

discretos.

Figura 3.3 Resonador SORR a) topología en microcinta con ventana metálica b) modelo eléctrico

equivalente.

Capítulo III

25

En el diseño del filtro propuesto no se realiza la ventana metálica [22], por lo

que es necesario considerar la capacitancia entre la celda SORR y el plano de tierra

al realizar el análisis de la estructura, e incluirla en el modelo de circuito eléctrico

equivalente del resonador.

3.3 Dimensiones del resonador SORR.

Uno de los problemas más complejos en el diseño de resonadores es

determinar sus dimensiones en función de la frecuencia de resonancia deseada; ya

que es necesario obtener un gran número de parámetros a partir de uno de ellos.

Por lo que se inició con el análisis de un resonador con la topología mostrada en la

figura 3.4, para una impedancia de generador y de carga .

Figura 3.4 Dimensiones del resonador prototipo SORR.

Las dimensiones del resonador presentadas en la figura 3.4 se determinaron

de acuerdo a [22] donde se reporta una red en cascada con tres celdas de radio

externo , ancho de los anillos y sobre un

substrato con y , el filtro construido presenta una

frecuencia de resonancia con frecuencia central próxima a 1.75 GHZ. Se debe

tomar en cuenta que las líneas de transmisión que conforman los anillos deben ser

angostas para que prevalezca el carácter inductivo y se respete el modelo

empleado en la figura 3.3. Caso contrario, si las líneas son más anchas, empieza a

tener un factor más determinante la capacitancia por unidad de longitud.

Capítulo III

26

Por tal efecto se consideró que la impedancia característica de la línea que

conforman los anillos, si ésta se viera como una línea de trasmisión tipo microcinta,

debe de ser relativamente mayor que la impedancia característica de la fuente,

esto es Za > Z0, donde Za es la impedancia de la línea que conforma el anillo y Z0, la

impedancia de la fuente.

En nuestro caso, el substrato utilizado tiene una ; el radio externo se

incrementó a ; se mantuvo la separación entre los anillos y el gap.

Estas dimensiones se consideraron en función de la resolución máxima del proceso

de construcción utilizado. Con dichas dimensiones y mediante un simulador EM de

onda completa, se obtuvo el comportamiento en frecuencia del prototipo; la cual

se representa en la figura 3.5.

Figura 3.5 Respuesta en frecuencia del resonador SORR prototipo obtenido mediante simulación

EM.

De la figura 3.5 se observa que la estructura presenta una frecuencia de

resonancia de 1.77 GHz con pérdidas de retorno de -6 dB y un ancho de banda de

1.3 GHZ con frecuencias de corte establecidas en -3 dB en su parámetro S21. Dicha

frecuencia de resonancia nos servirá como referencia para determinar la

impedancia característica de la estructura, los parámetros del modelo de

elementos concentrados, así como para analizar el modo de propagación y los

mecanismos de acoplamiento del SORR.

Capítulo III

27

3.4 Extracción de los parámetros del resonador.

Con la finalidad de extraer el modelo eléctrico equivalente del resonador

SORR y calcular sus parámetros, es necesario realizar el análisis de la estructura de

la figura 3.4, de acuerdo con la teoría de líneas de transmisión de microcinta [30],

tal como se describe a continuación.

3.4.1 Análisis del primer escalón de impedancia.

Un escalón de impedancia se produce cuando una línea de microcinta posee

diferentes anchos. En el prototipo se presenta una diferencia de anchos en la

sección de 3 mm que se utiliza para acoplar el prototipo con el generador y el

segmento de 0.794 mm que conecta al resonador. De manera similar se encuentra

un escalón de impedancia en el extremo opuesto del prototipo donde se conecta el

resonador a la carga. La topología del escalón simétrico y su circuito eléctrico

equivalente se representa en la figura 3.6.

Figura 3.6 Escalón de impedancia a) topología de un escalón simétrico b) circuito eléctrico

equivalente.

Para determinar los valores de los componentes del circuito eléctrico

equivalente se utilizan las siguientes ecuaciones [31].

Capítulo III

28

donde para es la inductancia por unidad de longitud aproximada

de la microcinta, con anchos , y respectivamente. Mientras que y

denota la impedancia característica y la constante dieléctrica de la sección de

microcinta correspondiente al ancho , c es la velocidad de la luz en el espacio

libre y h es el espesor del substrato. Los valores correspondientes de permitividad

efectiva e impedancia característica de la línea se presentan en la tabla 3.1 y en la

tabla 3.2 se presentan los resultados obtenidos, de acuerdo al análisis realizado en

función de las dimensiones del resonador propuesto.

Tabla 3.1 permitividad e impedancia característica del escalón de impedancia.

VALORES

3.024

2.77

50 Ω

97 Ω

Capítulo III

29

Tabla 3.2 Valores inductivos y capacitivos del modelo eléctrico del escalón de impedancia.

RESULTADOS

Los segmentos de 3 mm y 1.5 mm presentan una inductancia en el plano

superior y una capacitancia con respecto al plano de tierra reflejado en el extremo

del segmento, tal como se muestra en la figura 3.7.

Figura 3.7 a) Secciones de línea de 3 mm y 1.5 mm b) modelo equivalente.

Para determinar el valor inductivo y capacitivo de los segmentos de 3 mm y

1.5 mm se utilizan las ecuaciones (3.2) y (3.3); los resultados se muestran en la

tabla 3.3

donde: y es la longitud del segmento de microcinta en metros.

es la longitud de onda en el material a la frecuencia de resonancia, en

metros.

Capítulo III

30

Tabla 3.3 valores de los elementos de 3 mm y 1.5 mm.

RESULTADOS

0.8 nH

0.35 pF

0.8 nH

0.08 pF

Se puede observar de la tabla 3.3 que los valores de inductancia y

capacitancia del escalón de impedancia no son significativos con respecto a los

valores obtenidos de inductancia y capacitancia propios de los segmentos; por lo

que no son considerados.

3.4.2 Análisis de la discontinuidad (Gap).

Un gap en una microcinta es una discontinuidad o apertura de la línea de

transmisión, cuya configuración física y su circuito eléctrico equivalente se

presentan en la figura 3.8.

Figura 3.8 Gap del resonador prototipo a) topología b) modelo eléctrico equivalente.

Capítulo III

31

Podemos observar que el modelo de circuito eléctrico equivalente consta de

tres capacitancias, una en serie con la discontinuidad, y una en cada extremo

hacia el plano de tierra, p. Para determinar los valores de dichas capacitancias

utilizamos [31].

p e

e

e

Capítulo III

32

donde son variables auxiliares

Los valores de las capacitancias al plano de tierra y de la discontinuidad

determinadas con las ecuaciones 3.5 se muestran en la tabla 3.4.

Tabla 3.4 Capacitancias del modelo eléctrico del gap.

Resultados

3.4.3 Cálculo de la inductancia y capacitancia de los anillos del resonador.

Para determinar los valores inductivo y capacitivo de los anillos, en la figura

3.9 se consideró una sección transversal del resonador como un par de líneas

paralelas; las dos líneas tienen ancho w y una separación s.

Figura 3.9 Líneas microcinta paralelas.

Capítulo III

33

La configuración de líneas paralelas acopladas, como las representadas en la

figura 3.10, soporta dos modos de propagación [32]: el modo par y el modo impar.

En el modo par ambas microcintas portan cargas del mismo signo, en este tipo de

modo se genera una pared magnética en el plano de simetría entre las microcintas.

En el caso del modo impar las líneas tienen cargas con signos opuestos, así que el

plano de simetría es una pared eléctrica. En general, los dos modos pueden existir

al mismo tiempo. Sin embargo, se propagan con diferente velocidad de fase porque

no son modos TEM puros, lo cual significa que experimentan diferentes

permitividades. Por lo tanto, las microcintas se caracterizan por sus impedancias

características, así como las constantes dieléctricas para los dos modos.

Figura 3.10 Par de microcintas con modo de propagación a) impar b) par [26].

3.4.3.1 Capacitancias del modo par e impar.

Para determinar los valores de capacitancia de las líneas paralelas descritas

en la figura 3.10, necesitamos conocer la permitividad efectiva del modo par e

impar y sus correspondientes impedancias características [33]. Las capacitancias

del modo par e impar se calculan con las siguientes ecuaciones de diseño [34] para

intervalos de y .

Capítulo III

34

d a

La variable representa la capacitancia entre la microcinta de ancho W y

el plano de tierra, y por lo tanto simplemente está dada por:

La capacitancia de borde de una microcinta , se obtiene a partir de:

El término es la capacitancia de borde compensada de una microcinta

individual en presencia de otra microcinta paralela. Una expresión empírica para

es:

donde:

s es la separación entre las microcintas

h es el grosor del substrato

A es una variable auxiliar

Capítulo III

35

Para el modo impar, y representan respectivamente, la capacitancia

de acoplamiento entre las regiones microcintas - aire y microcintas – dieléctrico y

se determinan con:

d

La capacitancia a se obtuvo mediante:

a

donde , son variables auxiliares, , son funciones auxiliares.

Capítulo III

36

3.4.3.2 Ecuaciones para el cálculo de la impedancia característica y

constante dieléctrica efectiva de los modos par e impar.

Las siguientes expresiones las utilizamos para el cálculo de las constantes

dieléctricas e impedancias características de microcintas acopladas sin considerar

la dispersión [35].

e p . a

donde y =s . El error en es de alrededor de 0.7% sobre

intervalos de , y .

Con:

Capítulo III

37

Donde es la constante efectiva dieléctrica de una microcinta de ancho W.

,

son las permitividades relativas efectivas del modo de propagación par e

impar respectivamente y , son variables auxiliares. La

impedancia característica del modo par e impar está dada por la expresión

aproximada dentro del 0.6% sobre el intervalo de , y

.

Donde es la impedancia característica de una microcinta simple de ancho

W. La variable es una variable auxiliar y se determina mediante el conjunto de

ecuaciones 3.14a a 3.14d.

.

Capítulo III

38

Con:

Donde son variables auxiliares para determinar el valor de .

Los valores de permitividad efectiva e impedancia característica para los modos de

propagación par e impar entre los anillos del SORR prototipo a la frecuencia de

resonancia se presentan en la tabla 3.5 y en la tabla 3.6 respectivamente y en la

tabla 3.7 los correspondientes a una microcinta simple.

Tabla 3.5 Permitividad efectiva e impedancia característica de una microcinta w = 0.3 mm en

modo par.

MODO PAR

2.837

189.56 Ω

Capítulo III

39

Tabla 3.6 Permitividad efectiva e impedancia característica de una microcinta w = 0.3 mm en

modo impar.

MODO IMPAR

2.261

63.2 Ω

Tabla 3.7 Permitividad efectiva e impedancia característica de una microcinta w = 0.3 mm

simple.

MICROCINTA SIMPLE

2.7

131.1 Ω

3.5 Modelo de circuito eléctrico equivalente propuesto del

resonador SORR sin ventana metálica.

Para la extracción del modelo de circuito eléctrico equivalente del SORR con

plano de tierra, se analizó la estructura prototipo considerando el eje de simetría

T – T’, que divide al resonador en dos sobre la trayectoria de propagación, tal como

se muestra en la figura 3.11.

Figura 3.11 Ramas del resonador SORR.

Se observa en la figura 3.11 que las ramas, superior e inferior, están

compuestas por el semicírculo del anillo externo y el semicírculo del anillo interno

Capítulo III

40

del resonador respecto al eje de simetría. Cada semicírculo se modela como un

inductor de valor L. La separación entre los anillos proporciona una capacitancia C

reflejada al extremo de cada rama y en paralelo con la capacitancia Cg del extremo

de ésta con la línea de transmisión. La capacitancia de cada rama respecto al plano

de tierra se representa con C0. El circuito inicial propuesto se representa en la

figura 3.12.

Figura 3.12 Circuito equivalente del resonador SORR.

En el circuito de la figura 3.12, Km y Ke representan el factor de

acoplamiento magnético y eléctrico entre los anillos, respectivamente [36][37].

Con el análisis realizado, se desarrolla un modelo simplificado para el resonador

SORR con plano de tierra presentado en la figura 3.13.

Figura 3.13 Modelo simplificado del resonador SORR.

Capítulo III

41

En la figura 3.13, el valor de la inductancia se consideró como la

inductancia de un stub simple, es el paralelo de la capacitancia C, entre los

anillos del resonador y la capacitancia Cg. es la capacitancia de la línea

microcinta con el plano de tierra. Con este modelo se tienen dos resonadores serie

conectados entre sí en paralelo, correspondientes a cada rama del SORR.

Analizando el circuito equivalente tenemos que la impedancia de cada rama es:

(3.15)

El paralelo de las dos ramas del resonador es:

(3.16)

(3.17)

(3.18)

(3.19)

Zequiv es la impedancia de cada rama y ZS es la impedancia total del

resonador, el valor de es la mitad de la inductancia de una microcinta simple, el

valor de es el doble de la capacitancia de una rama incluyendo la capacitancia

del gap.

(3.20)

(3.21)

(3.22)

Capítulo III

42

Bajo estas consideraciones, en la figura 3.14 se presenta el modelo de

circuito eléctrico equivalente del resonador SORR con ventana metálica.

Figura 3.14 Modelo circuital del resonador SORR sin ventana metálica.

De la figura 3.13 LS y CS son la inductancia y capacitancia en serie

equivalente y C0 es la capacitancia a plano de tierra de cada una de las ramas del

resonador.

3.5.1 Análisis de las ramas del resonador SORR.

Para determinar la inductancia y la capacitancia de las ramas en cada uno

de los modos de propagación necesitamos conocer la longitud de segmento de

anillo con respecto al eje de referencia de a cuerdo con la figura 3.11.

En base a la simetría de la celda SORR podemos considerar una rama del

resonador como un stub con la mitad de la longitud calculada con 3.23. Tenemos

entonces:

Capítulo III

43

La capacitancia a plano de tierra del stub se determinó despejando la

capacitancia de la ecuación (3.3). El valor de la inductancia se determina con la

ecuación (3.25).

Los valores calculados de capacitancia e inductancia de una rama del

resonador, se enlistan en la tabla 3.8.

Tabla 3.8 Inductancia y capacitancia de un stub simple.

MICROCINTA SIMPLE

8.79 nH

0.77 pF

Para el modo par, los valores de capacitancia e inductancia de la misma

rama se encuentran en la tabla 3.9.

Tabla 3.9 Inductancia y capacitancia de una rama del resonador SOSRR en modo par.

MODO PAR

12.7 nH

0.54 pF

0.44 pF

Capítulo III

44

Donde corresponde a la capacitancia total del modo par de una

microcinta de longitud con el plano de tierra. La tabla 3.10 presenta los

valores de inductancia del modo impar, capacitancia del stub así como los valores

de capacitancia total entre los anillos del resonador.

Tabla 3.10 Inductancia y capacitancia de una rama del resonador SOSRR en modo impar.

MODO IMPAR

3.8 pH

1.35 pF

0.19 pF

0.51 pF

1.1 pF donde:

La capacitancia equivalente entre los anillos del resonador de acuerdo con

el modelo de propagación impar para una rama, se determinó considerando el

paralelo de la capacitancia y de acuerdo con la figura 3.10.

El valor obtenido para la capacitancia entre anillos en modo de propagación

impar con una longitud es . Considerando los valores de la tabla

3.4 y utilizando la ecuación (3.22) encontramos la capacitancia total CS, entre los

anillos del resonador. De los valores de la tabla 3.8 y utilizando la ecuación (3.20)

determinamos la inductancia LS. La capacitancia total a plano de tierra es dos veces

la capacitancia CoT de los valores de la tabla 1.1 y representada como Cop en la tabla

3.11 donde se presentan los valores propios del modelo final para el resonador

SORR.

Capítulo III

45

Tabla 3.11 Valores propios del resonador SORR prototipo.

Elemento Valor

4.39 nH

0.8 pF

2.2 pF

Incorporando los valores de la tabla 3.11 y valores de los elementos de

conexión anteriormente calculados, así como sus equivalentes eléctricos con

elementos concentrados tenemos la red de la figura 3.15.

Figura 3.15 Modelo eléctrico del resonador prototipo con los elementos de conexión.

Con el apoyo del software ADS se simuló el modelo de circuito eléctrico

equivalente de la figura 3.15 y se obtuvo la respuesta en frecuencia la cual se

presenta en la figura 3.16.

Figura 3.16 Respuesta en frecuencia del circuito eléctrico equivalente del SORR propuesto.

Capítulo III

46

En la figura 3.16 se observa que la respuesta en frecuencia del modelo de

circuito eléctrico equivalente no corresponde a la obtenida para la celda prototipo

mediante la simulación con CST, la cual se muestra en la figura 3.5. Esto se atribuye

al acoplamiento magnético y eléctrico que existe entre los anillos del resonador

que no contempla el modelo eléctrico. Para corregir este problema fue necesario

determinar el factor de acoplamiento, tal que se puedan obtener los valores de

ajuste. Analizando la respuesta en frecuencia del resonador prototipo en la figura

3.17 obtenida mediante la simulación electromagnética con CST, observamos dos

frecuencias de resonancia.

Figura 3.17 Respuesta en frecuencia de la estructura el SORR mediante simulación

electromagnética.

Para determinar el factor de acoplamiento utilizamos la ecuación (3.29)

donde y corresponden a los picos de resonancia debidos al acoplamiento

eléctrico y magnético [38][39].

Capítulo III

47

El factor de acoplamiento determinado con y es

. Dado que la frecuencia de resonancia del modelo es superior a la

obtenida mediante simulación electromagnética, los valores propios del resonador

son mayores que los calculados para el modelo con elementos concentrados. Por

ello, modificados los valores del modelo de circuito eléctrico obtenido en la tabla

3.11, sumando la inductancia y la capacitancia de acoplamiento calculadas con las

ecuaciones (3.30) y (3.31). Bajo esta consideración, en la tabla 3.12 se presentan

los nuevos valores de inductancia y capacitancia del modelo de circuito eléctrico

equivalente del SORR prototipo.

Tabla 3.12 valores de inductancia y capacitancia del resonador considerando el acoplamiento.

Elemento Valor 7.9 nH

1.44 pF

2.2 pF

Los valores modificados corresponden a la inductancia y a la capacitancia

equivalente entre los anillos en cada rama. Se consideró que la capacitancia entre

las microcintas y el plano de tierra no se modifica, dado que los efectos de

acoplamiento están relacionados directamente con la distancia entre los anillos.

Con los valores de la tabla 3.12 se realizó la simulación del modelo de circuito

eléctrico equivalente y el comportamiento en frecuencia se representa en la figura

3.18.

Figura 3.18 Respuesta en frecuencia del modelo de circuito eléctrico equivalente del resonador

SORR.

Capítulo III

48

Se observa de la gráfica de la figura 3.18 que la respuesta en frecuencia del

modelo de circuito eléctrico equivalente con los valores determinados al incluir el

acoplamiento, presenta una frecuencia de resonancia de 1.620 GHz y la respuesta

en frecuencia obtenida mediante simulación electromagnética es de 1.71 GHz

como se observa de la figura 3.5. Esta diferencia se atribuye en parte, a que las

longitudes de las ramas del resonador se determinan con un radio promedio de los

anillos externo e interno, lo que genera una incertidumbre suficiente para generara

un ligero corrimiento en frecuencia.

3.6 Filtro de microondas con tres resonadores en cascada.

En el diseño del filtro propuesto se considera realizar una línea de

transmisión cargada reactivamente, bajo el enfoque de diseño de metalíneas

OSRR-COSRR con tres resonadores SORR en cascada, tal como se representa en la

figura 3.19.

Figura 3.19 Filtro con tres celdas SORR en cascada

Para lograr la frecuencia central dentro de la banda de 2.3 GHz a 2.5 GHz los

resonadores se dispusieron a una distancia inicial de 14 mm, en relación a sus

centros, posteriormente mediante optimización [24], se modificó la distancia hasta

lograr estar a la frecuencia de 2.45 GHz. La respuesta en frecuencia obtenida

mediante la simulación electromagnética se presenta en la figura 3.20.

Capítulo III

49

Figura 3.20 Respuesta en frecuencia de tres SORR en cascada.

El filtro presenta, de acuerdo a la gráfica de la figura 3.20, dos bandas de

paso con frecuencias centrales y . La frecuencia

central de interés del filtro es de y un ancho de banda a de

. El modelo de circuito eléctrico equivalente de la estructura con tres

celdas SORR en cascada se representa en la figura 3.20.

Figura 3.21 Modelo de circuito eléctrico equivalente de tres celdas SORR en cascada.

La respuesta en frecuencia del modelo eléctrico equivalente se obtuvo

mediante el simulador ADS, utilizando los valores del resonador SORR prototipo de

la tabla 3.12 y la respuesta obtenida es la representada en la figura 3.22.

Capítulo III

50

Figura 3.22 Repuesta en frecuencia del modelo de circuito eléctrico equivalente de tres

resonadores en cascada.

Se puede observar en la figura 3.22 que la respuesta del modelo de circuito

eléctrico equivalente presenta dos frecuencias de resonancia inferiores a las

obtenidas mediante simulación electromagnética. Esto es debido a que no se

considera el acoplamiento mutuo entre los resonadores. Para determinar el factor

de acoplamiento entre resonadores adyacentes utilizamos la ecuación (3.29).

El factor de acoplamiento calculado es . Debido a que el efecto del

acoplamiento mutuo entre los resonadores modifica los valores propios del

resonador mostrados en la tabla 3.12, en la tabla 3.13 se presentan los valores

corregidos con el factor de acoplamiento.

Tabla 3.13 Valores de los elementos de la red en cascada modificados debido al acoplamiento

mutuo.

Elemento Valor

5.53 nH

1.08 pF

1.54 pF

La respuesta en frecuencia del circuito de la figura 3.21 con los nuevos

valores se representan en la figura 3.23.

m1freq=dB(S(1,1))=-23.912Valley

1.800GHzm2freq=dB(S(1,1))=-21.731Valley

2.390GHz

1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.01.0 3.2

-30

-20

-10

0

-40

10

freq, GHz

dB

(S(1

,1))

Readout

m1

Readout

m2

dB

(S(2

,1))

m1freq=dB(S(1,1))=-23.912Valley

1.800GHzm2freq=dB(S(1,1))=-21.731Valley

2.390GHz

Capítulo III

51

Figura 3.23 Respuesta en frecuencia simulada del circuito equivalente de la red en cascada

considerando acoplamiento eléctrico.

Se observa de la figura 3.23 que la respuesta obtenida, considerando el

acoplamiento entre los resonadores SORR, corresponde a la respuesta en

frecuencia obtenida mediante la simulación electromagnética presentada en la

figura 3.20.

En lo que respecta a las dimensiones del filtro conformado con anillos

resonantes SORR metamateriales en cascada, son de 44 mm de largo y 11.1 mm de

ancho.

3.7 Diseño de un filtro pasa banda con líneas acopladas .

Con la finalidad de tener un marco comparativo y evaluar el desempeño del

filtro realizado, se diseñó un filtro pasa banda Chebyshev de orden 4 con constante

de rizo , frecuencia central , un ancho de banda

y un ancho de banda fraccional . El filtro prototipo y

sus valores se muestra en el apéndice B.

Capítulo III

52

La impedancia del generador y la carga se seleccionan en 50 . El

filtro se diseña sobre un substrato con iguales características al empleado para el

filtro con resonadores MTM en cascada con, 4.0 de permitividad y 1.51 mm de

espesor. Las formulas de diseño utilizadas para implementarlo son las siguientes

[26]:

Donde son los inversores de inmitancia normalizados. Las

impedancias par e impar de los segmentos del resonador se determinan con las

ecuaciones (3.35) y (3.36).

Capítulo III

53

Las longitudes de cada uno de los resonadores se determinan mediante la ecuación

(3.37).

La longitud de onda en el material a la frecuencia central 2.45 GHz es

, En la tabla 3.14 se presentan los cálculos realizados de los

inversores J, las impedancias par e impar así como los anchos de las líneas y sus

longitudes correspondientes.

Tabla 3.14 Valores de las impedancias, permitividades, anchos y separaciones entre los

segmentos del filtro con líneas acopladas.

[mm] [mm] [mm]

0 0.6440 102.93 38.53 3.10 2.43 1.10 0.19 18.65

1 0.4582 83.40 37.58 3.21 2.52 1.94 0.22 16.69

2 0.3381 72.62 38.81 3.26 2.59 2.34 0.36 17.95

3 0.4752 85.04 37.53 3.19 2.51 1.89 0.20 18.19

Con los valores de la tabla 3.14 se diseña el filtro con líneas acopladas y en la

figura 3.24 se representa su topología.

Figura 3.24 Topología del filtro con líneas acopladas , frecuencia central 2.45 GHz y BW= 430

MHz.

La respuesta en frecuencia de la estructura de la figura 3.24 simulada

mediante el programa CST se presenta en la figura 3.25.

Capítulo III

54

Figura 3.25 Respuesta en frecuencia del filtro con líneas acopladas mediante simulación

electromagnética.

Las dimensiones del filtro son de 77.48 mm x 11.24 mm. Con estas

dimensiones y con la respuesta de la estructura representada en la figura 3.24 se

comparará el desempeño del filtro con resonadores SORR en cascada. Se puede

observar de la figura 3.25 que la pendiente del filtro con líneas acopladas es de 5.2

dB por cada 100 MHz, contra la pendiente de 3.6 dB por cada 100 MHz de la

respuesta del filtro con resonadores SORR, presentada en la figura 3.20.


Las conclusiones realizadas en este capítulo son basadas en la observación

del comportamiento del resonador SORR, sin la ventana metálica, mediante la

simulación electromagnética y el modelo de circuito eléctrico equivalente, hasta el

desarrollo del filtro pasa banda con tres celdas en cascada. Lo primero que se

considera pertinente de reportar es que dado que el filtro diseñado se implementa

en tecnología microcinta, para realizar la simulación electromagnética, es necesario

tener el valor real de la permitividad del material con la finalidad de que los

resultados arrojados por la simulación tengan poca desviación, dicha medición se

reporta en el apéndice A.

El modelo del SORR con la ventana metálica corresponde a un resonador LC

en serie. Sin embarg, al no abrir la ventana metálica el modelo se complica pues es

necesario incluir una capacitancia a plano de tierra. La complejidad radicó en que

Capítulo III

55

se desconocía el modo de propagación y por tanto el valor de capacitancia a

considerar en el modelo; ya que cada modo de propagación presenta su propio

valor de capacitancia. En el análisis de la estructura SORR prototipo sin ventana

metálica se observa que el modo de propagación dominante es el impar. El valor

de la inductancia se determina con la mitad de las ramas del resonador cuya

longitud corresponde a , por lo que cada rama se convierte en resonadores

, disminuyendo las dimensiones del resonador SORR.

Se observa que los valores propios extraídos en el análisis de la estructura

prototipo corresponden a una frecuencia de resonancia mayor que la frecuencia de

resonancia obtenida en la simulación electromagnética, esto se atribuye al

acoplamiento propio. El efecto que causa este tipo de acoplamiento es que

aumenta los valores propios del resonador y por tanto la frecuencia de resonancia

disminuye. Esto trae consigo ventajas porque el SORR a esta frecuencia de

operación tiene dimensiones menores que los resonadores sin autoacoplamiento.

Se observa, además, que el factor de acoplamiento sólo tiene influencia

significativa en la inductancia y en la capacitancia entre los anillos del resonador y

no modifica la capacitancia de modo impar con respecto al plano de tierra. Dicho

factor de acoplamiento se obtuvo con el apoyo de la simulación electromagnética,

de otra forma se hubiera tenido que construir la estructura y realizar las

mediciones.

Por otra parte la frecuencia de resonancia del prototipo es menor que la

frecuencia de resonancia considerada para el diseño del filtro. Esta consideración

se tomó en base a las experiencias reportadas en el estado del arte, donde por

observación en la construcción de multiplexores con cavidades resonantes, era

necesario que cada una de las cavidades de forma aislada tuviera una frecuencia de

resonancia menor que la frecuencia de resonancia a la que operaría la estructura

en conjunto. Se comprobó esta observación mediante la simulación del modelo de

circuito eléctrico equivalente de celdas en cascada, los valores que se consideran

para cada celda corresponden a los que se obtienen por acoplamiento propio de

forma individual, que es menor a la frecuencia de resonancia de la estructura en

cascada. El acoplamiento mutuo degrada los valores de los elementos del

resonador, por lo que al disminuir la frecuencia de resonancia del arreglo de celdas

en cascada aumenta. El factor de acoplamiento, para ajustar el comportamiento

Capítulo III

56

del modelo, se extrae de las frecuencias de resonancia de la estructura en cascada

obtenida mediante simulación electromagnética.

Respecto a las dimensiones del filtro con resonadores SORR en cascada,

comparadas con el filtro de orden 4 Chebyshev e implementado con líneas

acopladas se reporta una reducción en las dimensiones del orden de 44% y con

respecto a material el SORR representa un ahorro cercano al 65% de material, 100

mm2 contra 280 mm2 de material de cobre.

Sobre la respuesta en frecuencia se observa que el filtro diseñado con

resonadores SORR presenta una pendiente de caída de 3.6 dB por cada 100 MHz y

el filtro con líneas acopladas presenta una pendiente de 5.2 dB/100MHz, una

diferencia de 1.6 dB por cada 100 MHz. Esta diferencia se atribuye a que el filtro

con líneas acopladas es de orden 4 y el filtro con resonadores SORR es de menor

orden y dimensiones.

La simulación asistida por computadora de la estructura tanto

electromagnética como circuital enriquece la comprensión del fenómeno al poder

visualizarlos de forma rápida por lo que se disminuyen tiempos y costos de

construcción.

CAPITULO IV

CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DEL FILTRO

En este capítulo se presenta la estructura física del filtro de microondas con resonadores metamateriales SORR en cascada y del filtro con líneas acopladas, así como las mediciones realizadas para obtener sus respuestas en frecuencias correspondientes.

57

4.1 Consideraciones.

Después de haber elegido la celda metamaterial SORR, el problema a

resolver fue la construcción física, pues no se contaba con una técnica para realizar

circuitos impresos con las dimensiones requeridas por el prototipo y descritas en la

figura 3.18 para el filtro con resonadores SORR. En esta estructura, la separación

entre las ramas del resonador es de 0.25 mm y el ancho de cada rama es de 0.3

mm y en el caso de la estructura del filtro con líneas acopladas de la figura 3.23, la

menor separación entre las microcintas es de 0.19 mm. Por lo que se recurrió a

varias técnicas de construcción de circuitos hasta lograr la resolución deseada, con

la finalidad de realizar las mediciones y así obtener sus respuestas en frecuencia,

de tal forma de ser comparadas con los resultados de las simulaciones y evaluar el

desempeño. Cabe mencionar que el trabajo se realizó en su totalidad en el

laboratorio de EMC de la Sección de Graduados de la Escuela Superior de Ingeniería

Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional (ESIME-IPN), campus

Zacatenco.

Capítulo V

58

4.2 Estructura física del filtro con tres resonadores SORR en

cascada y resultados.

La estructura física del filtro con tres resonadores SORR en cascada se

presenta en la figura 4.1. Las dimensiones físicas corresponden a las de la

estructura del prototipo de la figura 3.19 con la que se realizó la simulación

electromagnética.

Figura 4.1 Estructura física del resonador SORR.

Con la finalidad de apreciar mejor los resonadores del filtro, se presenta la

figura 4.2, donde se muestra una ampliación de los resonadores de la red en

cascada.

Figura 4.2 Segundo resonador del filtro de microondas con tres resonadores SORR en cascada.

Capítulo V

59

En la figura 4.3 se presenta una mayor ampliación para apreciar el gap en

uno de los resonadores SORR del filtro.

Figura 4.3 Gap de un resonador SORR.

Para obtener la respuesta en frecuencia de la estructura anterior, se utilizó

un analizador vectorial marca Agilent Technologies modelo PNA-X. La respuesta

obtenida se presenta en la figura 4.4.

Figura 4.4 Respuesta en frecuencia del filtro con tres resonadores SORR en cascada.

Capítulo V

60

De acuerdo a la medición realizada se puede observar en la figura 4.4, que el

filtro presenta una frecuencia central en una de sus bandas de resonancia de 2.47

GHz y un ancho de banda limitado por la frecuencia inferior y la

frecuencia superior obteniéndose un ancho de banda de .

Los resultados obtenidos en la medición corresponden a los obtenidos mediante la

simulación EM en donde se puede observar de la figura 3.20 que la frecuencia

central es de 2.44 GHz y en la simulación del modelo eléctrico se obtiene una

frecuencia de 2.45 GHz.

4.3 Estructura física del filtro con líneas acopladas.

Con el propósito de comparar el desempeño y tamaño del filtro con

resonadores SRR, se realiza un filtro con líneas acopladas que se presenta en la

figura 4.5. Las dimensiones físicas corresponden a las de la estructura del prototipo

de la figura 3.24, con la que se realizó la simulación electromagnética.

Figura 4.5 Filtro con líneas acopladas de cuarto orden Chebyshev con frecuencia central de 2.45

GHz.

Capítulo V

61

Mediante un analizador vectorial de redes Rhode&Schwarz modelo ZVB4 se

midieron los parámetros S11 y S21 y la respuesta obtenida se representa en la figura

4.6.

Figura 4.6 Respuesta en frecuencia del filtro con líneas acopladas Chebyshev de orden 4.

Se observa de la figura 4.6 que el filtro tiene una frecuencia de corte inferior

y la frecuencia superior reportando un ancho de banda

de .


Observamos que las mediciones realizadas presentan alta convergencia con las simulaciones electromagnéticas, al igual que el modelo eléctrico del filtro con resonadores SORR en cascada de elementos concentrados, siempre que se considere la influencia del autoacoplamiento y el acoplamiento mutuo entre los resonadores.

Se observa de la gráfica 4.4 y de la gráfica 4.6, que el filtro con resonadores metamateriales SORR en cascada tienen mejor desempeño, dado que presenta mayor selectividad que los filtros de líneas acopladas con la misma cantidad de elementos, ya que el ancho de banda obtenido es de 590 MHz mientras que con el filtro de líneas acopladas se obtiene un ancho de banda de 880 MHz.

Capítulo V

62

Respecto a la selectividad, se analizó, mediante los resultados de la simulación en la figura 3.25, que filtro con líneas acopladas presenta una pendiente de 5.2 dB por cada 100 MHz, contra la pendiente de 3.6 dB por cada 100 MHz de la respuesta del filtro con resonadores SORR, presentada en la figura 3.20. Sin embargo las mediciones muestran que el filtro con resonadores SORR presenta una pendiente de caída de 4 dB por 100 dB mientras que el filtro con líneas acopladas presenta una pendiente de 3 dB por cada 100 dB. Lo cual indica que el filtro con resonadores MTM SORR tiene mayor desempeño que el filtro con líneas acopladas.

Las dimensiones del filtro con resonadores MTM SORR son de 44 mm de largo y 11.1 mm de ancho, mientras que el filtro con líneas acopladas tiene una longitud de 77.48 mm y un ancho 11.24 mm. Puede observarse que la reducción en las dimensiones es otro punto importante con respecto al filtro con líneas acopladas, puesto que la longitud del filtro con SORR es un 44% menor que el de líneas acopladas. Es evidente el ahorro de material en el filtro con resonadores SORR, pues los anchos de los anillos de los resonadores SORR son de 0.3 mm, menores que los segmentos de líneas acopladas siendo el más angosto igual a 1.1 mm y el mayor de 2.43 mm.

Respecto al proceso de construcción, el filtro con resonadores en cascada presenta menos dificultad porque las separación entre los anillo es de 0.25 mm mientras que en el caso del filtro con líneas acopladas la separación es de 0.19 mm, lo que exige mayor precisión.

CONCLUSIONES

63

Como conclusión se considera justificable la investigación del desarrollo de

dispositivos pasivos de microondas con la teoría de metamateriales, por múltiples

razones, tales como la problemática de EMC, el ámbito legal, los costos de

producción, las exigencias del mercado sobre la portabilidad y miniaturización, la

reducción del ancho de banda debido a la alta densidad de usuarios, la integración

de servicios, la generación del conocimiento, entre tantos otros. Por todas estas

ventajas, los metamateriales han cobrado gran importancia y, sin lugar a duda, el

rápido avance en el desarrollo y aplicaciones de los metamateriales en el campo de

las microondas se debe en parte, a la versatilidad de los simuladores

electromagnéticos de onda completa y el uso de éstos es de gran apoyo para el

diseñador.

Existe una gran variedad de trabajos relacionados con el desarrollo de

dispositivos de microondas, mediante la implementación de diversas topologías de

resonadores metamateriales. Estos no describen el método para la extracción de

los parámetros de los elementos que conforman su modelo de circuito eléctrico, ni

el efecto del acoplamiento entre los anillos del resonador sobre dichos

parámetros. Se mostró que dichos efectos no son posibles de apreciar con el uso

exclusivo de los simuladores EM. Por ello, se desarrolló una metodología para

analizar la estructura resonante metamaterial SORR sin ventana metálica, extraer

sus parámetros, obtener su respuesta en frecuencia utilizando la potencialidad de

la simulación EM y, mediante la simulación del modelo de circuito eléctrico

equivalente, observar los fenómenos implicados en su comportamiento.

Posteriormente, modelar una red con tres resonadores SORR en cascada

síncronamente entonados a una frecuencia central de 2.45 GHz.

64

Se estudió en capítulo II la teoría de líneas de transmisión con efecto de

metamateriales, en el que se describen los enfoques de diseño de metalíneas

cargadas reactivamente, el enfoque híbrido y el de celdas OSRR-COSRR. Bajo estos

enfoques la periodicidad de las celdas en la estructura no es relevante para el

diseño de componentes de microondas. A la vez se presentaron los modelos de

circuitos eléctricos equivalentes de las celdas de línea de transmisión. Se

presentaron aplicaciones con cada enfoque, sus respuestas en frecuencia mediante

la simulación EM comparadas con la obtenida en la medición. Se hace hincapié en

que en estos trabajos, no se presentan los valores de los parámetros del modelo de

circuito equivalente, para realizar la simulación del circuito y no se mencionan los

efectos de acoplamiento entre los elementos del modelo.

En el capítulo III se presentó el análisis del resonador SORR sin la ventana

metálica, la extracción de su modelo de circuito eléctrico equivalente, la simulación

EM para el estudio de su respuesta en frecuencia, el cálculo de sus parámetros, los

efectos del autoacoplamiento, el diseño de una red en cascada con tres SORR

síncronamente entonados, los efectos del acoplamiento mutuo entre los

resonadores, la comprobación del modelo de circuito eléctrico equivalente y la

evaluación de la red con respuesta pasa banda respecto a un filtro con líneas

acopladas convencional.

Es pertinente, antes de realizar la simulación EM y el cálculo de los valores

de los parámetros del modelo de circuito eléctrico equivalente, determinar el valor

de la permitividad del material con la finalidad de que los resultados arrojados por

la simulación y los cálculos tengan poca desviación. La permitividad determinada,

se utiliza para realizar la simulación electromagnética y obtener la respuesta en

frecuencia de la estructura del resonador prototipo, con la cual se determinan los

valores de los parámetros del modelo de circuito eléctrico equivalente.

El resonador SORR sin ventana metálica incluye una capacitancia a plano de

tierra, lo que implicó el estudio del modo de propagación, dado que cada modo de

propagación presenta su propio valor de capacitancia. En el análisis se observó que

la capacitancia a plano de tierra, al igual que la capacitancia entre los anillos del

resonador, corresponde al modo de propagación impar. En lo que respecta a la

inductancia de las ramas, este valor corresponde al de una microcinta simple y se

determina con la longitud de un semicírculo de radio promedio respecto a los

anillos externo e interno del resonador. Al realizar la simulación del modelo de

65

circuito eléctrico equivalente, se observó que éste, presenta una frecuencia de

resonancia mayor que la frecuencia de resonancia obtenida en la simulación

electromagnética, esto se atribuye al autoacoplamiento entre los anillos del

resonador. Para determinar el factor de acoplamiento es necesario conocer las

frecuencias de resonancia correspondientes al autoacoplamiento magnético y

eléctrico. Pudo observarse que el efecto del acoplamiento es aditivo, aumenta los

valores propios del resonador y por tanto disminuye la frecuencia de resonancia.

Se reporta que el factor de autoacoplamiento tiene influencia en la

inductancia y en la capacitancia entre los anillos del resonador y no modifica la

capacitancia de modo impar a plano de tierra. El factor de autoacoplamiento se

obtiene gracias a la versatilidad de los simuladores EM, de otra forma es necesario

construir la estructura y realizar las mediciones para conocer las dos frecuencias de

resonancia del SORR con las cuales se determina.

En el diseño del filtro con tres resonadores SORR síncronamente entonados

en cascada, se elige el resonador prototipo SORR, dado que presenta una

frecuencia de resonancia menor que la frecuencia de resonancia deseada de la

estructura en cascada, esta consideración se toma en base a las experiencias

reportadas en el estado del arte, donde por observación en la construcción de

multiplexores con cavidades resonantes, es necesario que cada una de las

cavidades de forma aislada tenga una frecuencia de resonancia menor que la

frecuencia de resonancia a la que operaría la estructura en conjunto. Al realizar la

disposición en cascada, el acoplamiento mutuo entre las cavidades, modifica de

forma sustractiva los valores de los elementos del SORR por lo que al disminuir, la

frecuencia de resonancia del arreglo de celdas en cascada aumenta. El factor de

acoplamiento entre los resonadores, se extrae de las frecuencias de resonancia de

la estructura en cascada obtenida mediante simulación electromagnética.

De la construcción y mediciones, el filtro con resonadores metamateriales

SORR en cascada posee dimensiones menores que el filtro de orden 4 Chebyshev

implementado con líneas acopladas en un 44%. Por otro lado, el filtro con

resonadores SORR en cascada presenta menor dificultad en su construcción dado

que la separación entre los anillos al igual que el gap son de 0.25 mm mientras que

en el caso del filtro con líneas acopladas la separación es de 0.19 mm, lo que exige

mayor precisión.

66

El filtro diseñado con resonadores SORR en cascada presenta mejor

desempeño dado que es más selectivo, tiene un ancho de banda de 590 MHz

mientras que el filtro con líneas acopladas presenta un ancho de banda de 880

MHz. Se comprueba la exactitud el modelo eléctrico con elementos concentrados

propuesto, al comparar su respuesta con la simulación EM y los resultados de la

medición.

En el ámbito personal y profesional, la experiencia adquirida en el estudio,

diseño y construcción del filtro con resonadores metamateriales es en verdad

enriquecedora y satisfactoria.

Trabajo a futuro.

Comprobado el modelo de circuito eléctrico equivalente del resonador SORR

con elementos concentrados y realizado el análisis del autoacoplamiento entre sus

anillos y el análisis del acoplamiento mutuo, se pretende:

Implementar el resonador SORR en una línea metamaterial CRLH-TL para el

caso desbalanceado y balanceado.

Analizar los efectos del autoacoplamiento y acoplamiento mutuo entre

resonadores y estudiar las pendientes de caída del resonador SORR en

función a su disposición topológica dentro de la red en cascada.

Proponer una metodología de síntesis para el diseño de filtros de

microondas con resonadores SORR.

REFERENCIAS

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APÉNDICE A MEDICIÓN DE LA PERMITIVIDAD DEL MATERIAL

71

Determinación de la permitividad de una pieza de FR4 de 5 cm de longitud

en la que construyó una microcinta de 3 mm de ancho y 5cm de largo, tal como

mostramos en la figura A.1.

Figura A.1 Pieza de FR4 de 5cm de longitud con una microcinta de 3mm de ancho.

La medición se realizó mediante un analizador HP a una frecuencia de 2.4

GHz. El valor de impedancia obtenido fue de 50 y un tiempo de retardo

tal que de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

La permitividad del material tiene un valor de . El espesor de la

película de cobre y grosor de . Sin embargo se utilizó

el valor de 4 en las simulaciones y en los cálculos de los parámetros del resonador.

APÉNDICE B FILTRO PROTOTIPO CHEBYSHEV

72

Figura B.1 Red de escalera de filtros prototipo.

Tabla B.1 Tabla de valores del filtro prototipo Chebyshev.

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