INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL · Circuito del rectificador trifásico controlado simulado en...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD ZACATENCO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

“PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA

MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR”

T E S I S

PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRICISTA

P R E S E N T A N

CARLOS ALEJANDRO AGUILAR CASIMIRO

ALEJANDRO JUSTINIANO MARQUEZ GARCIA

DANIEL DAVID MEZZANA PALACIOS

ASESORES:

M. en C. MONTERO CORZO SARAÍN

M. en C. RAMÓN LARA NAYELI

CIUDAD DE MÉXICO MAYO DE 2016

PROPUESTA DE RECTIFICACIÓN TRIFÁSICA CONTROLADA MEDIANTE UN MICROCONTROLADOR

RESUMEN

El siguiente trabajo se basa en la conversión de corriente alterna (CA) a corriente

directa (CD) mediante un control digital. En el primer capítulo se clasifican los circuitos

rectificadores mediante dispositivos estáticos, se hace énfasis en el convertidor trifásico

de onda completa controlado tipo puente, así como su respuesta ante distintas cargas.

El capítulo dos está comprendido por la aplicación de un microcontrolador PIC como

sistema de control del ángulo de disparo y se describen las características de este que

sirven para tal propósito. En el tercer capítulo se presenta un análisis comparativo entre

las señales y valores obtenidos mediante cálculos contra los generados en la

simulación usando OrCAD PSpice 16.5 ®. Posteriormente se realiza el análisis de los

pulsos generados por el sistema de control en el OrCAD PSpice 16.5 ® contra los

obtenidos mediante la simulación del microcontrolador en PROTEUS 8 ®. En el capítulo

cuatro se describe el programa EAGLE PCB ®, utilizado para el diseño de las cinco

placas que conforman el equipo y más adelante se procede a exponer la finalidad de

cada una de dichas placas que van desde la alimentación hasta el centro de conexión

de cargas. Por último se da una breve reseña de la normativa aplicable, en la que se

basa el programa EAGLE PCB ®. En el último capítulo se realiza el estudio de costos

de fabricación del equipo propuesto, analizando su viabilidad e impacto social.


CONTENIDO

Tema Página

Introducción: ................................................................................................................................................. X

Antecedentes y Planteamiento del Problema: ............................................................................................ XI

Objetivo General: ......................................................................................................................................... XI

Objetivos Específicos: ................................................................................................................................... XI

Justificación: ................................................................................................................................................ XII

Alcance: ....................................................................................................................................................... XII

CAPÍTULO 1. “CONVERSIÓN CA – CD MEDIANTE DISPOSITIVOS ESTÁTICOS”. ....................................... 1

1.1 Antecedentes Históricos. .............................................................................................................. 1

1.2 Clasificación de los Circuitos Rectificadores. ................................................................................. 3

A continuación se da la clasificación de los circuitos rectificadores existentes, la cual es establecida en

función de tres características propias de cada uno de estos. ................................................................. 3

Por el número de fases que son rectificadas: ........................................................................................... 3

1.3 Rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente. ................................................ 4

1.3.1 Características. ...................................................................................................................... 4

1.3.2 Principio de Operación. ......................................................................................................... 5

1.4 Respuesta del rectificador trifásico de onda completa controlada tipo puente con distintas

cargas………………… ..................................................................................................................................... 7

1.4.1 Rectificador trifásico con carga resistiva (R). ........................................................................ 7

1.4.2 Rectificador trifásico con carga RL: ..................................................................................... 10

1.4.3 Rectificador trifásico con carga RLE: ................................................................................... 12

CAPÍTULO 2. “SISTEMA DE CONTROL DEL ÁNGULO DE DISPARO MEDIANTE UN CONTROLADOR

PIC”…………………………….. .............................................................................................................................. 15

2.1 Uso en la actualidad de los microcontroladores. ........................................................................ 15

2.2 Características de los microcontroladores PIC. ........................................................................... 16

2.2.1 Ventajas de los microcontroladores PIC.............................................................................. 16

2.2.2 Tipos de microcontroladores PIC y gama a la que pertenecen: .......................................... 17


2.3 Selección del microcontrolador. ................................................................................................. 18

2.4 Microcontrolador PIC18F4620: ................................................................................................... 19

2.4.1 Características generales. .................................................................................................... 19

2.4.1.1 Arquitectura. ................................................................................................................... 19

2.4.1.2 Configuración del Oscilador: ........................................................................................... 22

2.4.1.3 Puertos de entrada y salida: ............................................................................................ 22

2.4.1.4 Interrupciones: ................................................................................................................ 23

2.4.1.5 Módulo convertidor analógico-digital de 10 bits: ........................................................... 24

2.4.1.6 Temporizadores: .............................................................................................................. 25

CAPÍTULO 3. “SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL RECTIFICADOR A

IMPLEMENTAR”…….. ................................................................................................................................... 27

3.1 Pruebas de la simulación previa del rectificador trifásico controlado, con cargas propuestas,

diseño con el software OrCAD versión 16.5 (DEMO). ............................................................................. 27

3.1.1 Conexión de la carga resistiva, R=50 Ω. .............................................................................. 29

3.1.1.1 Protección contra sobre tensiones aplicando Redes de Snubber. .................................. 35

3.1.2 Conexión de la carga resistiva – inductiva, R=50 Ω y L=50 mH. .......................................... 38

3.1.3 Conexión de la carga RLE (Batería), L=50 mH, R=33 Ω y E=9 V. .......................................... 47

3.1.4 Conexión de la carga resistiva-inductiva-capacitiva, R=50Ω, L=50mH y 20µF. ................... 56

3.1.5 Análisis comparativo entre simulación en OrCAD y cálculos teóricos. ............................... 59

3.1.5.1 Carga Resistiva: ................................................................................................................ 59

3.1.5.2 Carga RLE (Batería): ......................................................................................................... 59

3.1.5.3 Carga Resistiva-Inductiva: ............................................................................................... 60

3.2 Diseño del sistema de control del ángulo de disparo para el rectificador (MPLAB Y PROTEUS). 61

3.2.1 Control del ángulo de disparo. ............................................................................................ 61

3.2.1.1 Detector de cruce por cero. ............................................................................................ 62

3.2.1.2 Detector de secuencia de fases. ...................................................................................... 63

3.2.2 Secuencia de control de disparos. ....................................................................................... 65

3.2.2.1 Algoritmo de control. ...................................................................................................... 67

3.2.3 Interfaz de potencia. ........................................................................................................... 71

3.3 Pruebas y Resultados. ................................................................................................................. 72

3.3.1 Pruebas del sistema de control aplicando el microcontrolador. ........................................ 72


3.3.2 Pruebas del sistema de control usando OrCAD PSpice ®. ................................................... 76

3.4 Análisis de resultados basados en la comparación entre OrCAD y PROTEUS. ............................ 81

CAPÍTULO 4. “PROPUESTA DEL CONVERTIDOR”. ................................................................................. 83

4.1 Diseño General en EAGLE PCB..................................................................................................... 83

4.1.1 Diseño de Placa 1 (PCB de Alimentación)............................................................................ 87

4.1.2 Diseño de Placa 2 (PCB de Detector de Cruce por Cero y de Flanco). ................................ 87

4.1.3 Diseño de Placa 3 (PCB Microcontrolador PIC18F4620 y LCD). .......................................... 87

4.1.4 Diseño de Placa 4 (PCB Puente Rectificador Trifásico Controlado.).................................... 88

4.1.5 Diseño de Placa 5 (PCB Centro de Conexión de Cargas). .................................................... 88

4.2 Normatividad Aplicada al Diseño: ............................................................................................... 88

4.2.1 Norma IPC-2221 “Normas Básicas para el Diseño de Circuitos Impresos (Generic Standard

on Printed Board Design): ................................................................................................................... 88

4.2.2 Norma UNE 20621-3:1984. “Sistemas impresos. Diseño y utilización de placas

impresas”…………………. ........................................................................................................................ 91

CAPÍTULO 5. “ESTUDIO SOCIO - ECONÓMICO”. ................................................................................... 93

5.1 Objetivos Generales: ................................................................................................................... 93

5.2 Determinación de los costos: ...................................................................................................... 93

5.2.1 Tendencia de Crecimiento. .................................................................................................. 93

5.2.2 Costos De Producción .......................................................................................................... 93

5.2.2.1 Costo de materia prima, material y equipo. ................................................................... 94

5.2.2.2 Costos de mano de obra. ................................................................................................. 95

5.3 Inversión necesaria y cronograma. ............................................................................................. 95

5.4 Financiamiento. ........................................................................................................................... 96

5.5 Beneficio hacia la Sociedad Estudiantil. ...................................................................................... 96

5.6 Viabilidad del Proyecto. ............................................................................................................... 97

Conclusiones y Recomendaciones: ............................................................................................................. 99


Apéndices: ................................................................................................................................................. 101

Apéndice [1] - Código en Matlab de Integración Numérica aplicado en el punto 3.1. ......................... 101

Apéndice [2] - Código General del microcontrolador para detección de secuencia de fases y disparo de

pulsos de control. .................................................................................................................................. 105

Apéndice [3] - Diseño de Placa 1 (PCB de Alimentación). ..................................................................... 123

Apéndice [4] - Diseño de Placa 2 (PCB de Detector de Cruce por Cero y de Flanco). ........................... 124

Apéndice [5] - Diseño de Placa 3 (PCB Microcontrolador PIC18F4620). ............................................... 124

Apéndice [6] - Diseño de Placa 4 (PCB Puente Rectificador Trifásico Controlado.) .............................. 125

Apéndice [7] - Diseño de Placa 5 (PCB Centro de Conexión de Cargas). ............................................... 125

Anexos: ...................................................................................................................................................... 127

Anexo (1) – Hoja de datos (datasheet) del Microcontrolador PIC18F4620. ......................................... 127

Anexo (2) – Hoja de datos del SCR BTW67 – 1200. ............................................................................... 128

Anexo (3) – Hojas de datos de los elementos seleccionados para las distintas placas que conforman al

rectificador trifásico controlado. ........................................................................................................... 130

Anexo (4) – Guía rápida para el manejo del software EAGLE 7.2.0 para el diseño de diagramas

eléctricos – electrónicos. ....................................................................................................................... 145

Referencias: ............................................................................................................................................... 157

Glosario: .................................................................................................................................................... 159


ÍNDICE DE FIGURAS

Figura Página

Figura 1.1. Símbolo de la fuente de cada tipo de corriente, CC (derecha) y CA (izquierda). ........................ 1

Figura 1.3. Circuito del rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente. ........................... 4

Figura 1.4. Circuito del rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente. ........................... 5

Figura 1.5. Formas de onda y ángulos de conducción de los SCR. ................................................................ 6

Figura 1.6. Formas de onda y ángulos de conducción de los SCR. ................................................................ 7

Figura 1.7. Circuito del rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente con carga

Resistiva. ........................................................................................................................................................ 9

Figura 1.8. Formas de onda de voltaje del lado de CC como función de α (ecu. 1.7). Basado en [11]. ...... 10

Figura 2.1. Terminales del PIC18F4620 con sus respectivas características. .............................................. 20

Figura 2.2. Esquema de la arquitectura del PIC18F4620. ........................................................................... 21

Figura 2.3. Ejemplo de los registros del puerto A, donde el registro 7 del puerto lee una salida de pulso,

mientras que el registro 0 del puerto tiene una entrada de 1 lógico. Basado en [20]. .............................. 23

Figura 2.4. Función de transferencia analógica-digital. .............................................................................. 24

Figura 2.5. Registro de contador del Timer. Basado en [20]. ...................................................................... 25

Figura 3.1(a). Circuito del rectificador trifásico controlado simulado en OrCAD, carga resistiva (R). ....... 28

Figura 3.1(b). Fuentes controladas del rectificador trifásico controlado simulado en OrCAD. ................. 28

Figura 3.2. Señal y valores obtenidos para la alimentación en CA. ............................................................. 29

Figura 3.3. Señal y valores obtenidos para el lado de CA............................................................................ 30

Figura 3.4. Señal obtenida para el lado de CD. ........................................................................................... 31

Figura 3.5. Señal y mediciones en la carga resistiva (R=50Ω) con un ángulo de disparo de 0°. ................ 31

Figura 3.6. Señal y mediciones en la carga resistiva (R=50Ω) con un ángulo de disparo de 30°. .............. 32



Figura 3.9(a). Valor de Vpico transitoria en el SCR antes de aplicar la red snubber. .................................. 36

Figura 3.9(b). Valor obtenido para la variable 𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜, 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑦 𝑉𝐶𝐷. .................................................... 36

Figura 3.9(c). Valor obtenido para la variable 𝑡𝑜𝑓𝑓. ................................................................................... 37

Figura 3.9(d). Circuito de la red snubber para SCR. .................................................................................... 37

Figura 3.10. Circuito del rectificador trifásico controlado simulado en OrCAD, carga resistiva-inductiva

(RL). .............................................................................................................................................................. 38

Figura 3.11. Señal y mediciones en la carga resistiva-inductiva (R=50Ω y L=50mH) con un ángulo de

disparo de 0°................................................................................................................................................ 40


disparo de 30°. ............................................................................................................................................ 42


disparo de 60°. ............................................................................................................................................ 44


disparo de 90°. ............................................................................................................................................ 46

Figura 3.15. Circuito del rectificador trifásico controlado simulado en OrCAD, carga RLE. ........................ 47


Figura 3.16. Señal y mediciones en la carga RLE con un ángulo de disparo de 0°. .................................... 49

Figura 3.17. Señal y mediciones en la carga RLE con un ángulo de disparo de 30°. ................................... 51

Figura 3.18. Señal y mediciones en la carga RLE con un ángulo de disparo de 60°. ................................... 53

Figura 3.19. Señal y mediciones en la carga RLE con un ángulo de disparo de 90°. .................................. 55

Figura 3.20. Circuito del rectificador trifásico controlado simulado en OrCAD, carga resistiva-inductiva

(RLC). ........................................................................................................................................................... 56

Figura 3.21. Señal y mediciones en la carga resistiva-inductiva-capacitiva (R=50 Ω, L=50 mH y 20µF) con

un ángulo de disparo de 0°. ......................................................................................................................... 56


un ángulo de disparo de 30°........................................................................................................................ 57





Figura 3.25. Circuito amplificador operacional inversor y No Inversor con retroalimentación. Basado en

[6]. ............................................................................................................................................................... 62

Figura 3.26. Circuito detector de secuencia de fases. ................................................................................. 64

Figura 3.27. Medición de las respuestas del circuito de detector de fases. ............................................... 65

Figura 3.28 Circuito del rectificador trifásico de OC controlado tipo puente. ............................................ 66

Figura 3.29 Secuencia de disparo para cualquier ángulo de disparo deseado. .......................................... 67

Figura 3.30 Diagrama de flujo general ........................................................................................................ 69

Figura 3.31 Diagrama de flujo de la Secuencia de Interrupción. ................................................................ 70

Figura 3.32(a). Circuito de prueba para enlace de potencia, del microcontrolador al SCR. ....................... 71

Figura 3.32(b). Circuito diseñado para enlace de potencia, del microcontrolador al SCR. ......................... 72

Figura 3.33. Señales para análisis de pulsos para disparo a α = 1° en PROTEUS ........................................ 73

Figura 3.34. Señales para análisis de pulsos para disparo a α=30° en PROTEUS ........................................ 74



Figura 3.37. Señales para análisis de pulsos para disparo a α = 1° en OrCAD ............................................ 77

Figura 3.38. Señales para análisis de pulsos para disparo a α=30° en OrCAD ............................................ 78



Figura 4.1. Imagen muestra del editor de esquemas del programa EAGLE. ............................................... 84

Figura 4.2. Imagen muestra del editor de diseño del programa EAGLE. .................................................... 85

Figura 4.3. Imagen muestra de inicialización del trazador automático del programa EAGLE. ................... 86

Figura 4.4. Imagen muestra de finalización de trabajo del autorouter del programa EAGLE. .................. 86

Figura 4.5. Muestra de correcto diseño de pistas contra líneas de cuadrícula........................................... 89

Figura 4.6. Muestra de correcto diseño de pistas en giros y bifurcaciones. ............................................... 89

Figura 4.7. Muestra de correcto diseño en proximidad de pistas............................................................... 90

Figura 4.8. Muestra de correcto diseño en colocación de componentes. .................................................. 90


ÍNDICE DE TABLAS

Tabla Página

Tabla 1.1 Secuencia de disparos para el rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente. 6

Tabla 2.1. Características básicas del PIC. ................................................................................................... 19

Tabla 3.1 – Comparación entre voltajes normalizados obtenidos mediante cálculos contra los obtenidos

mediante simulación, carga resistiva (R). .................................................................................................... 35


mediante simulación, carga resistiva-inductiva (RL). .................................................................................. 46


mediante simulación, carga RLE. ................................................................................................................. 55

Tabla 3.4 – Voltajes normalizados obtenidos mediante simulación, carga resistiva-inductiva-capacitiva

(RLC). ........................................................................................................................................................... 58

Tabla 3.5 – Comparativa de magnitudes obtenidas para tensión y corriente entre los métodos planteados

(OrCAD vs Cálculos) para carga resistiva. .................................................................................................... 59


(OrCAD vs Cálculos) para carga RLE. ........................................................................................................... 60


(OrCAD vs Cálculos) para carga resistiva-inductiva. .................................................................................... 60

Tabla 3.8 – Tabla de verdad de la respuesta AB+BC+CA ............................................................................. 63

Tabla 3.9. Respuesta del circuito de detector de fases ............................................................................... 65

Tabla 3.10 – Comparativa entre grados obtenidos mediante el estudio de los pulsos en los dos softwares

aplicados (OrCAD PSpice y PROTEUS). ........................................................................................................ 81

Tabla 4.1. Diámetros y tolerancias para agujeros sin metalizar, norma UNE 20621-3:1984. ..................... 91

Tabla 4.2. Diámetro nominal y mínimo para agujeros metalizados, norma UNE 20621-3:1984................ 92

Tabla 4.3. Diámetros de agujeros y nodos para placas estándar, norma UNE 20-552-75. ......................... 92

Tabla 5.1. Costos de materiales y equipos por módulo. ............................................................................. 94

Tabla N° 5.2. Cronograma de Inversión. ..................................................................................................... 96


X

Introducción:

Un rectificador trifásico controlado puede encontrarse en variedad de aplicaciones

como: propulsores de velocidad variable, cargadores de baterías industriales, fuentes

de poder, transmisión en corriente continua (HVDC) y alimentación de motores de

corriente continua. Destacando que en el campo de la Ingeniería Eléctrica actual tener

el control de los parámetros de salida es primordial, para todo tipo de fuente. Esto

último se puede lograr únicamente cuando se tiene el control del circuito, una forma de

lograrlo es mediante tiristores como lo es el SCR, el cual impulsó el desarrollo de la

electrónica de potencia desde su creación en 1957 y posterior comercialización en

1958.

En la actualidad los sistemas digitales en el ramo de la microelectrónica nos permite

tener control sobre los rectificadores, tanto para el parámetro de tensión como de

corriente. En específico haciendo uso del microcontrolador correcto se puede tener en

espacios reducidos un equipo con la capacidad de procesamiento suficiente a

velocidades increíbles, que permite controlar las magnitudes de salida del rectificador.

Así mismo al tener retroalimentación este puede ir autorregulándose bajo distintos tipos

de sensores, sean en función de la temperatura, tensión, corriente o velocidad.

Buscando aplicar lo anteriormente expuesto, el siguiente trabajo se basa en la

conversión de corriente alterna (CA) a corriente directa (CD) mediante un control digital.

En el primer capítulo se clasifican los circuitos rectificadores mediante dispositivos

estáticos, se hace énfasis en el convertidor trifásico de onda completa controlado tipo

puente, así como su respuesta ante distintas cargas. El capítulo dos está comprendido

por la aplicación de un microcontrolador PIC como sistema de control del ángulo de

disparo y se describen las características de este que sirven para tal propósito. En el

tercer capítulo se presenta un análisis comparativo entre las señales y valores

obtenidos mediante cálculos contra los generados en la simulación usando OrCAD

PSpice 16.5 (DEMO). Posteriormente se realiza el análisis de los pulsos generados por

el sistema de control en OrCAD PSpice 16.5 (DEMO) contra los obtenidos mediante la

simulación del microcontrolador en PROTEUS 8 (DEMO). Después, en el capítulo

cuatro se da a conocer el programa utilizado para el diseño de las cinco placas que

conforman el equipo y más adelante se procede a exponer la finalidad de cada una de

las placas mencionadas anteriormente que van desde la alimentación hasta el centro de

conexión de cargas. Por último se da una breve reseña de la normativa aplicable, en la

que se basa el software EAGLE PCB (DEMO). En el último capítulo se realiza el estudio

de costos de fabricación del equipo propuesto, analizando su viabilidad e impacto

social.


XI

Antecedentes y Planteamiento del Problema:

En el laboratorio de electrónica de potencia de la carrera de ingeniería eléctrica de la

ESIME Unidad Zacatenco del Instituto Politécnico Nacional, se presenta un déficit de

inventario en los equipos de la materia de electrónica de potencia, en específico no se

tienen suficientes módulos operativos para implementar rectificadores trifásicos

controlados de onda completa, los cuales son importantes para el desarrollo de las

prácticas de dicho curso, llegando a limitar la totalidad de experimentos realizados.

Objetivo General:

Desarrollar la propuesta de un rectificador trifásico controlado de onda completa

mediante un microcontrolador, para futura implementación en el laboratorio de

electrónica de potencia de la carrera de ingeniería eléctrica de la Escuela Superior de

Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco.

Objetivos Específicos:

Realizar la propuesta de diseño del rectificador trifásico mediante análisis

matemático de los parámetros eléctricos con ayuda del software de simulación

PSpice “OrCAD 16.5 ®”.

Utilizar un microcontrolador para operar un rectificador trifásico de onda

completa, simulándolo haciendo uso del software de PROTEUS 8.

Diseñar la estructura del programa en C para el PIC haciendo uso del programa

MPLAB 8.92.

Comprobar el funcionamiento del rectificador trifásico controlado de onda

completa tipo puente mediante el control de lazo abierto de cargas pasivas

simuladas.

Realizar el análisis de costos para determinar la viabilidad de implementación del

equipo.


XII

Justificación:

Debido a la alta demanda y falta en inventario de los módulos necesarios para

implementar rectificadores trifásicos controlados de onda completa en el laboratorio de

electrónica de potencia de la carrera de ingeniería eléctrica de la ESIME Unidad

Zacatenco del IPN, se dificulta el desarrollo de prácticas demostrativas que coadyuven

a un aprendizaje integral de la materia electrónica de potencia.

Se busca proporcionar al laboratorio de electrónica de potencia el diseño probado en

simulación de dicho equipo para facilitar la solución de la problemática anteriormente

expuesta, proyectando que esto sea una herramienta que facilite el desarrollo de

nuevas investigaciones relacionadas con el área de la electrónica de potencia y

específicamente en la conversión de corriente alterna a corriente directa.

Si bien ya existen en las instalaciones equipos para realizar sistemas de rectificación

trifásica controlada con fines didácticos, estos en su mayoría son módulos que brindan

la capacidad de uso rudo pero su mantenimiento tiende a ser excesivamente costoso

debido a que los fabricantes no proporcionan los detalles de su construcción. En

nuestro caso hemos decidido proponer un diseño de rectificador trifásico controlado

aplicando reingeniería, esto haciendo uso de un microcontrolador PIC optimizando de

esta forma costos y espacio al mismo tiempo que se busca a futuro solventar el déficit

de los mismos en nuestras instalaciones educativas.

Alcance:

Realizar la propuesta de diseño probada mediante simulación, de un rectificador

trifásico controlado digitalmente para estudiar su comportamiento en cargas R, RL y

RLE alimentadas con C.D. modificando su ángulo de disparo.


XIII

CAPÍTULO 1

1

CAPÍTULO 1. “CONVERSIÓN CA – CD MEDIANTE DISPOSITIVOS

ESTÁTICOS”.

En este capítulo se desarrolla de la clasificación de los circuitos rectificadores mediante

dispositivos estáticos, ahondando en el convertidor trifásico de onda completa

controlado tipo puente, así como su respuesta ante distintas cargas.

1.1 Antecedentes Históricos.

La corriente continua (CC) o corriente directa (CD) según distintos autores, es aquella

en la que su comportamiento está definido por mantenerse siempre en el mismo sentido

a lo largo de un circuito eléctrico. En la actualidad la gran mayoría de dispositivos

electrónicos que utiliza el ser humano en su vida diaria funcionan con este tipo de

alimentación.

Figura 1.1. Símbolo de la fuente de cada tipo de corriente, CC (derecha) y CA

(izquierda).

Por otro lado la corriente alterna (CA) se comporta de forma distinta, cambiando su

sentido de circulación determinada cantidad de ciclos por segundo según sea el lugar,

esto es lo que conocemos como frecuencia (en México se usan 60 Hz o ciclos por

segundo). Se puede ver la representación de ambos tipos de fuentes en la figura 1.1.

En un principio, las centrales generadoras de energía eléctrica del mundo lo hacían al

girar dinamos que producían corriente continua (CC). Actualmente la corriente alterna

(CA) domina tanto en generación como transmisión y distribución de electricidad.

Antiguamente las primeras centrales de CC tenían la dificultad del cómo cambiar los

niveles de tensión o voltaje, cuya solución para la época fue situarlas muy cerca del

lugar al que se pretendía alimentar para disminuir las pérdidas. Esta fue la razón

principal para que la corriente alterna se hiciera la más aplicada para generación, al

poderse cambiar los niveles de tensión de forma sencilla y a bajo costo haciendo uso

de un transformador, facilitando el transporte de electricidad en largas distancias. Con

el desarrollo de los materiales semiconductores en conjunto con los avances en el

CAPÍTULO 1

2

campo de la electrónica de potencia se ha facilitado que en la actualidad aumente la

aplicación de los rectificadores, así como su estudio. Estos son equipos que nos

permiten transformar la corriente alterna en corriente continua que al día de hoy se

puede realizar con gran eficiencia debido al desarrollo de los tiristores.

En la época moderna los sistemas digitales facilita llevar a cabo la rectificación

mediante la aplicación de un circuito integrado, el cual en su interior tiene tres partes

esenciales que son CPU, Memoria y Unidades de Entrada/Salida. Estos se

interconectan mediante conjuntos de líneas eléctricas llamadas buses los cuales

pueden ser de datos, de control o de direcciones. En la figura 1.2 se observa el

esquema básico de un microcontrolador.

Figura 1.2. Esquema básico de la arquitectura un microcontrolador. Basado en [20].

Entre las razones para elegir a los circuitos digitales sobre los circuitos analógicos se

resaltan:

Resultados fáciles de reproducir: Manteniendo el mismo conjunto de entradas de

magnitudes de control tanto en valor como en tiempo, al el circuito estar

correctamente diseñado se deberán obtener los mismos resultados.

Fácil diseño: Para realizarlo no se necesitan grandes conocimientos de

electrónica, con un poco de razonamiento lógico basado en el comportamiento

de los componentes básicos, se puede llegar a diseñar un circuito.

Funcionalidad: Al tener un determinado problema representado en su forma

digital, este se resolverá siguiendo un conjunto de pasos lógicos.

CAPÍTULO 1

3

Programabilidad: Esto permite indicar o diseñar la estructura de funcionalidad de

un determinado circuito digital, muchas veces contando con programas auxiliares

de simulación que son utilizadas para corroborar el funcionamiento del modelo

antes de ser construido.

Velocidad: Actualmente los dispositivos digitales tienen grandes velocidades de

procesamiento, permitiendo ya en conjunto producir hasta millones de resultados

por segundo.

Economía: Teniendo en cuenta que ocupan espacios reducidos y que pueden

integrarse varios circuitos en un solo encapsulado y fabricarse en masa, su

costos son bajos en comparación con los equipos analógicos.

Constante avance tecnológico: Las mejoras en el área de los sistemas digitales

son a pasos agigantados, permitiendo saber que en un futuro se tendrán

mayores velocidades, encapsulados más compactos y a menores costos.

1.2 Clasificación de los Circuitos Rectificadores.

A continuación se da la clasificación de los circuitos rectificadores existentes, la cual es establecida en función de tres características propias de cada uno de estos.

Por el número de fases que son rectificadas:

Monofásicos (una fase).

Polifásicos (más de una fase), dentro de los cuales podemos encontrar.

Bifásicos.

Trifásicos, siendo este el más utilizado en nuestro país.

Hexafásicos.

Dodecafásicos.

Por el tipo de rectificación:

Rectificación de media onda.

Rectificación de onda completa.

Por su tipo de control:

Rectificadores no controlados.

Rectificadores controlados.

CAPÍTULO 1

4

1.3 Rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente.

En aplicaciones industriales donde hay disponibilidad de voltajes de CA trifásicos, es

preferible usar circuitos de rectificadores trifásicos en lugar de rectificadores

monofásicos, por su menor contenido de ondulaciones en las formas de onda y una

mayor capacidad de manejo de potencia. El que sea controlado permite tener la

posibilidad de variar el ángulo de disparo y por ende la magnitud de voltaje a la salida,

de forma continua. Por último, la preferencia de onda completa se refiere a que en ese

caso se aprovecha toda la onda de alimentación, caso contrario en el rectificador de

media onda donde solo puede aprovecharse la parte positiva de la alimentación. El

rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente completo y seis impulsos

que se muestra en la figura 1.3 es un arreglo de circuito de uso común.

Figura 1.3. Circuito del rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente.

1.3.1 Características.

Los rectificadores trifásicos controlados de onda completa tipo puente se usan en

forma extensa en aplicaciones industriales hasta 120 kW, donde se requiera

operación de dos cuadrante lo que indica su tensión a la salida puede ser

positiva o negativa, esto al hacer uso de tiristores (en este caso SCR) que nos

permiten variar el ángulo de disparo y por ende los parámetros según sean las

necesidades del usuario.

CAPÍTULO 1

5

1.3.2 Principio de Operación.

Este circuito llamado puente trifásico controlado se basa en que los SCR´S se

disparan a un intervalo de 𝜋/3. La frecuencia del rizo de voltaje en la salida es

seis veces la frecuencia de la fuente, y los requerimientos de filtrado son

menores que en los rectificadores de media onda, al aprovecharse ambos

sentidos de la onda de alimentación. Partiendo de las igualdades 𝜋

6𝑟𝑎𝑑 = 30°,

𝜋

3𝑟𝑎𝑑 = 60°,

𝜋

2𝑟𝑎𝑑 = 90°,

2𝜋

3𝑟𝑎𝑑 = 120°,

5𝜋

6𝑟𝑎𝑑 = 150°,

7𝜋

6𝑟𝑎𝑑 = 210° y que α es

el ángulo de disparo, tenemos que cuando 𝜔𝑡 =𝜋

6+ 𝛼, el SCR T6 está

conduciendo, y el SCR T1 se activa. Durante el intervalo (𝜋

6+ 𝛼) ≤ 𝜔𝑡 ≤ (

𝜋

2+ 𝛼),

los SCR T1 y T6 conducen y aparece el voltaje línea 𝑣𝑎𝑏 = (𝑣𝑎𝑛 − 𝑣𝑏𝑛) a través de

la carga. Cuando 𝜔𝑡 =𝜋

2+ 𝛼, se dispara el SCR T2 inmediatamente el SCR T6 se

polariza en sentido inverso y se desactiva. Durante el intervalo (𝜋

2+ 𝛼) ≤ 𝜔𝑡 ≤

(5𝜋

6+ 𝛼) conducen los SCR T1 y T2 y se presenta el voltaje de línea 𝑣𝑎𝑐 a través

de la carga. Si se numeran los SCR como se indica en la figura 1.4, la secuencia

de disparo es 56, 61, 12, 23, 34 y 45 repitiéndose consecutivamente.

Figura 1.4. Circuito del rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente.

Su secuencia de disparo es la siguiente.

CAPÍTULO 1

6

1. Generar un pulso de señal en el cruce del voltaje de fase 𝑣𝑎𝑛con

cero. Retardar el pulso en el ángulo deseado 𝛼 + 𝜋/6 y aplicarlo a

las terminales de compuerta y cátodo de T1 a través de un circuito

aislador de compuerta.

2. Generar cinco pulsos más, cada uno retardado 𝜋/6 respecto al

anterior, para disparar T2, T3,…, T6, respectivamente, mediante

circuitos aisladores de compuerta.

La tabla 1.1 expuesta a continuación muestra la secuencia de disparo

anteriormente explicada.

Tabla 1.1 Secuencia de disparos para el rectificador trifásico de onda completa

controlado tipo puente.

Tiristores (SCR´S) en conducción

T5, T6 T6, T1 T1, T2 T2, T3 T3, T4 T4, T5 T5, T6

Partiendo del circuito expuesto en la figura 1.4, se tiene que al momento de

realizar la conmutación los tiristores se obtendrán las señales expuestas en las

figuras 1.5 y 1.6 donde se muestran las formas de onda del voltaje de entrada,

voltaje de salida, corriente de entrada y corriente de salida a través de los SCR.

Fuente: Rashid, 2004. [15]

Figura 1.5. Formas de onda y ángulos de conducción de los SCR.

CAPÍTULO 1

7

Fuente: Mohan, 2009. [11]

Figura 1.6. Formas de onda y ángulos de conducción de los SCR.

1.4 Respuesta del rectificador trifásico de onda completa controlada tipo puente con distintas cargas.

1.4.1 Rectificador trifásico con carga resistiva (R).

Los voltajes de línea a neutro se definen como sigue:

𝑣𝑎𝑛 = 𝑉𝑚 sen 𝜔𝑡 … (1.1)

𝑣𝑏𝑛 = 𝑉𝑚 sen(𝜔𝑡 −2𝜋

3) … (1.2)

𝑣𝑐𝑛 = 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +2𝜋

3) … (1.3)

Los voltajes correspondientes de línea sin:

𝑣𝑎𝑏 = 𝑣𝑎𝑛 − 𝑣𝑏𝑛 = √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +𝜋

6) … (1.4)

𝑣𝑏𝑐 = 𝑣𝑏𝑛 − 𝑣𝑐𝑛 = √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 −𝜋

2) … (1.5)

𝑣𝑐𝑎 = 𝑣𝑐𝑛 − 𝑣𝑎𝑛 = √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +5𝜋

6) … (1.6)

CAPÍTULO 1

8

El voltaje promedio de salida para α entre 0 y 𝜋

3 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 se determina como

sigue, esto ya que el voltaje instantáneo en la carga no puede ser negativo ya que

la diferencia de potencial entre fases seria cero:

𝑉𝑐𝑑 =3

𝜋∫ 𝑣𝑎𝑏𝑑(𝜔𝑡) =

𝜋2

+𝛼

𝜋6

+𝛼

3

𝜋∫ √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +

𝜋

6) 𝑑(𝜔𝑡)

𝜋2

+𝛼

𝜋6

+𝛼

𝑉𝑐𝑑 =3√3𝑉𝑚

𝜋cos 𝛼 … (1.7)

El voltaje promedio de salida para α mayor a 𝜋

3 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 se determina como sigue:


𝜋𝑥

−√3 sen 𝛼 + cos 𝛼 + 2

2 … (1.8)

El voltaje máximo promedio de la salida, se presenta para el ángulo de retardo 𝛼 =

0, al aprovechar en su totalidad la onda rectificada

𝑉𝑑𝑚 =3√3𝑉𝑚

𝜋… (1.9)

Y el voltaje normalizado promedio de salida es

𝑉𝑛 =𝑉𝑐𝑑𝑉𝑑𝑚

… (1.10)

El valor rms del voltaje de salida para α entre 0 y 𝜋

3 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 se calcula con:

𝑉𝑟𝑚𝑠 = [3

𝜋∫ 3𝑉𝑚

2 𝑠𝑒𝑛2 (𝜔𝑡 +𝜋

6) 𝑑(𝜔𝑡)

𝜋2

+𝛼

𝜋6

+𝛼

]

1/2

𝑉𝑟𝑚𝑠 = √3𝑉𝑚 (1

2+

3√3

4𝜋cos 2𝛼)

1/2

… (1.11)

El valor rms del voltaje de salida para α mayor a 𝜋

3 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 se calcula con:

𝑉𝑟𝑚𝑠 =1

2∗ √

3

𝜋∗ (𝑉𝑚

2 ∗ (−6𝜔𝑡 + 3cos(2𝜔𝑡 + 𝜋 6⁄ ) + 4𝜋))12 … (1.12)

CAPÍTULO 1

9

El valor promedio de la corriente en la carga se obtiene aplicando la Ley de Ohm.

𝐼𝑐𝑑0° =𝑉𝑐𝑑0°

𝑅 … (1.13)

El valor promedio de la corriente en la carga se obtiene aplicando la Ley de Ohm.

𝐼𝑟𝑚𝑠0° =𝑉𝑟𝑚𝑠0°

𝑅 … (1.14)

La figura 1.7 muestra un circuito con carga resistiva, en el que se tiene que cuando

𝛼 > 𝜋/3, el voltaje instantáneo de salida, 𝑣𝑜 , no presenta parte negativa. Como la

corriente que pasa por los SCR no puede ser negativa por su funcionamiento (al

solo conducir con polarización directa), la corriente en la carga siempre es positiva.

Así, con una carga resistiva, el voltaje instantáneo en la carga no puede ser

negativo.

Figura 1.7. Circuito del rectificador trifásico de onda completa controlado tipo puente

con carga Resistiva.

Voltaje del lado de CD:

Cuando se utilizan SCR’S, la rectificación no se produce hasta que se aplica una

señal de puerta estando el SCR polarizado en directa. Por lo tanto, se puede

retrasar la aparición de la tensión instantánea de salida de la fuente. El ángulo de

disparo α está referenciado con respecto al punto donde comenzaría a conducir el

SCR si fuese un diodo. El ángulo de disparo es el intervalo entre el momento en el

CAPÍTULO 1

10

cual se polariza en directa el SCR y el instante de aplicación de la señal a la puerta

(gate) así como la paridad en magnitudes entre fases a y c al iniciar la primera su

ciclo.

Cada una de las formas de onda de voltaje del lado de CD que se muestran en la

figura 1.8 consiste en una componente de CD (promedio) 𝑉𝑐𝑑. Como podemos

apreciar a continuación.

Figura 1.8. Formas de onda de voltaje del lado de CC como función de α (ecu. 1.7).

Basado en [11].

1.4.2 Rectificador trifásico con carga RL:

El voltaje promedio de salida para cualquier α se determina como sigue:

𝑉𝑐𝑑 =3


𝜋2

+𝛼

𝜋6

+𝛼

3


𝜋

6) 𝑑(𝜔𝑡)

𝜋2

+𝛼

𝜋6

+𝛼


𝜋cos 𝛼 … (1.15)

El voltaje máximo promedio de la salida, para el ángulo de retardo 𝛼 = 0, se

calcula como sigue


𝜋… (1.16)

CAPÍTULO 1

11

Y el voltaje normalizado promedio de salida se obtiene aplicando


… (1.17)

El valor rms del voltaje de salida para cualquier α se calcula con:


𝜋∫ 3𝑉𝑚


6) 𝑑(𝜔𝑡)

𝜋2

+𝛼

𝜋6

+𝛼

]

1/2


2+

3√3

4𝜋cos 2𝛼)

1/2

… (1.18)

De acuerdo a la figura 1.5, el voltaje a la salida es:

𝑣𝑜 = 𝑣𝑎𝑏 = √2 𝑉𝑎𝑏 sen (𝜔𝑡 +𝜋

6) … (1.19) 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝜋

6+ 𝛼 ≤ 𝜔𝑡 ≤

𝜋

2+ 𝛼

𝑣𝑜 = 𝑣𝑎𝑏 = √2 𝑉𝑎𝑏 sen 𝜔𝑡′ … (1.20) 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝜋

3+ 𝛼 ≤ 𝜔𝑡′ ≤

2𝜋

3+ 𝛼

Donde 𝜔𝑡 ′ = 𝜔𝑡 +𝜋

6, y 𝑉𝑎𝑏 es el voltaje rms de entrada de línea a línea, generando

un desfasamiento de 30° o 𝜋

3 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠. Definiendo a 𝑣𝑎𝑏 como voltaje de

referencia del tiempo, se puede calcular la corriente 𝑖𝐿 en la carga con

𝐿𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡

+ 𝑅𝑖𝐿 = √2 𝑉𝑎𝑏 sen 𝜔𝑡′ 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝜋

3+ 𝛼 ≤ 𝜔𝑡′ ≤

2𝜋

3+ 𝛼

Cuya solución es,

𝑖𝐿 =√2 𝑉𝑎𝑏

𝑍 sen(𝜔𝑡 ′ − Ө) + [𝐼𝐿1 −

√2 𝑉𝑎𝑏𝑍

sen (𝜋

3+ 𝛼 − Ө)] 𝑒

(𝑅𝐿

)[

𝜋3

+𝛼

𝜔−𝑡 ′]

… (1.21)

En donde 𝑍 = [𝑅2 + (𝜔𝐿)2]1/2𝑦 Ө = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝜔𝐿

𝑅). Bajo una condición de estado

permanente (donde no se tienen variaciones ni perturbaciones que afecten al

sistema),, 𝑖𝐿 (𝜔𝑡′ =

2𝜋

3+ 𝛼) = 𝑖𝐿 (𝜔𝑡

′ =𝜋

3+ 𝛼) = 𝐼𝐿1. Se aplica esta condición a la

ecuación (1.11) para obtener el valor siguiente de 𝐼𝐿1:

CAPÍTULO 1

12

𝐼𝐿1 =√2 𝑉𝑎𝑏

𝑍𝑥

sen (2𝜋3 + 𝛼 − Ө) − sen (

𝜋3 + 𝛼 − Ө) 𝑒

−(𝑅𝐿

)[𝜋

3𝜔]

1 − 𝑒−(𝑅𝐿

)[𝜋

3𝜔]

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐼𝐿1 ≥ 0 … (1.22)

1.4.3 Rectificador trifásico con carga RLE:

El voltaje promedio de salida para cualquier α se determina como sigue:

𝑉𝑐𝑑 =3


𝜋2

+𝛼

𝜋6

+𝛼

3


𝜋

6) 𝑑(𝜔𝑡)

𝜋2

+𝛼

𝜋6

+𝛼


𝜋cos 𝛼 … (1.23)

El voltaje máximo promedio de la salida, para el ángulo de retardo 𝛼 = 0, 𝑒𝑠


𝜋 … (1.24)

Y el voltaje normalizado promedio de salida es


… (1.25)

El valor rms del voltaje de salida para cualquier α se calcula con:


𝜋∫ 3𝑉𝑚


6) 𝑑(𝜔𝑡)

𝜋2

+𝛼

𝜋6

+𝛼

]

1/2


2+

3√3

4𝜋cos 2𝛼)

1/2

… (1.26)

De acuerdo a la figura 1.5, el voltaje a la salida es:

𝑣𝑜 = 𝑣𝑎𝑏 = √2 𝑉𝑎𝑏 sen (𝜔𝑡 +𝜋

6) … (1.27) 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝜋

6+ 𝛼 ≤ 𝜔𝑡 ≤

𝜋

2+ 𝛼

CAPÍTULO 1

13

𝑣𝑜 = 𝑣𝑎𝑏 = √2 𝑉𝑎𝑏 sen 𝜔𝑡′ … (1.28) 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝜋

3+ 𝛼 ≤ 𝜔𝑡′ ≤

2𝜋

3+ 𝛼

Donde 𝜔𝑡 ′ = 𝜔𝑡 +𝜋

6, y 𝑉𝑎𝑏 es el voltaje rms de entrada de línea a línea.

Definiendo a 𝑣𝑎𝑏 como voltaje de referencia del tiempo, se puede calcular la

corriente 𝑖𝐿 en la carga con

𝐿𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡

+ 𝑅𝑖𝐿 + 𝐸 = √2 𝑉𝑎𝑏 sen 𝜔𝑡′ 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝜋

3+ 𝛼 ≤ 𝜔𝑡′ ≤

2𝜋

3+ 𝛼

Cuya solución es,

𝑖𝐿 =√2 𝑉𝑎𝑏

𝑍 sen(𝜔𝑡 ′ − Ө) −

𝐸

𝑅+ [𝐼𝐿1 +

𝐸

𝑅−

√2 𝑉𝑎𝑏𝑍

sen (𝜋

3+ 𝛼 − Ө)] 𝑒

(𝑅𝐿

)[

𝜋3

+𝛼

𝜔−𝑡 ′]

… (1.29)

En donde 𝑍 = [𝑅2 + (𝜔𝐿)2]1/2𝑦 Ө = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝜔𝐿

𝑅). Bajo una condición de estado

permanente (donde no se tienen variaciones ni perturbaciones que afecten al

sistema), 𝑖𝐿 (𝜔𝑡′ =

2𝜋

3+ 𝛼) = 𝑖𝐿 (𝜔𝑡

′ =𝜋

3+ 𝛼) = 𝐼𝐿1. Se aplica esta condición a la

ecuación (1.16) para obtener el valor siguiente de 𝐼𝐿1:

𝐼𝐿1 =√2 𝑉𝑎𝑏

𝑍𝑥

sen (2𝜋3

+ 𝛼 − Ө) − sen (𝜋3

+ 𝛼 − Ө) 𝑒−(𝑅𝐿

)[𝜋

3𝜔]

1 − 𝑒−(𝑅𝐿

)[𝜋

3𝜔]

−𝐸

𝑅 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐼𝐿1 ≥ 0 … (1.30)

Ecuaciones tomadas de Rashid 2004, Electrónica de Potencia [15]; Hart 2001,

Electrónica de Potencia [7] y Mohan 2009, Electrónica de Potencia [11].

CAPÍTULO 1

14

CAPÍTULO 2

15

CAPÍTULO 2. “SISTEMA DE CONTROL DEL ÁNGULO DE DISPARO

MEDIANTE UN CONTROLADOR PIC”.

Este capítulo está comprendido por la aplicación de un microcontrolador PIC como

sistema de control del ángulo de disparo resaltando las características de este que

sirven para tal propósito. Empezando con el uso actual dado a los microcontroladores,

ventajas que presentan, clasificación según su familia y selección del que se adapta a

las necesidades del proyecto.

2.1 Uso en la actualidad de los microcontroladores.

El microcontrolador es una de las grandes invenciones del siglo XX. Logrando anexarse

a la vida cotidiana del hombre en toda clase de niveles, siendo parte del núcleo de la

mayoría de las maquinas actuales. La percepción del mundo ha cambiado debido a

este, logrando diseminarse por todo el mundo tomando el hecho de que la tecnología

se ha vuelto una parte fundamental en la gran mayoría de las actividades desarrolladas

actualmente.

El logro o la atribución más significativa que se le puede dar al microcontrolador es

recrear la inteligencia básica humana dentro de gran variedad de equipos, llegando

estos a adaptarse a su ambiente, tener respuestas lógicas ante condiciones cambiantes

y con esto lograr tener un grado de eficiencia que dé respuesta a las necesidades de

cada usuario.

Los microcontroladores son aplicados en distintos campos, algunos de estos son los

siguientes:

Industria automotriz: Control de motores, alarmas, control de frenos ABS,

dosificador de combustible, despliegue de información hacia el tablero, etc.

Fabricación de electrodomésticos: calefacciones, lavadoras, cocinas

eléctricas, etc.

Sector informático: como controlador de periféricos. (impresoras, cámaras,

unidades de almacenamiento, teclados, comunicaciones (modems), etc.

Industria de audio y video: sistemas de vigilancia de circuito cerrado

controlados a distancia, anuncios en vías públicas o centros de comercio,

etc.

Industria eléctrica: control de relevadores, variadores de velocidad,

rectificadores, etc.

CAPÍTULO 2

16

2.2 Características de los microcontroladores PIC.

Existe una gran variedad de microcontroladores PIC presentando modelos y

encapsulados de distintas formas, permitiendo seleccionar el que mejor se adapte a

nuestras necesidades en capacidad de memoria, la cantidad de puertos de entrada y

salida y las funciones adicionales de precisión.

A continuación se describen las gamas de microcontroladores PIC actuales:

Gama Baja: Cuenta con un juego de 33 instrucciones de 12 bits y dos

localidades de memoria para subrutinas.

Gama Media: Cuenta con un juego de 35 instrucciones de 14 bits, 8 localidades

de memoria para subrutinas y un vector de interrupción.

Gama Alta: Cuenta con un juego de 58 instrucciones de 16 bits, 16 localidades

de memoria para subrutinas y cuatro vectores de interrupción.

Gama Mejorada: Cuenta con un juego de 77 instrucciones de 16 bits, 32

localidades de memoria para subrutinas y cuatro vectores de interrupción.

2.2.1 Ventajas de los microcontroladores PIC

Considerando la gran variedad de microcontroladores que se tienen en la

actualidad y teniendo presente las capacidades de cada uno y donde se pueden

aplicar, se determina que la correcta versión de PIC es la mejor elección,

destacando sus principales ventajas:

Características del PIC18F4620

Alimentación 5 V

Frecuencia Máxima del Oscilador Hasta 40 Mhz

Bajo Costo Producción en Masa

N° de Instrucciones 32768

Temporizadores Internos 4 Timers

Un Convertidor Analógico/Digital Con 13 Canales de entrada

Interrupciones Programables Alta y Baja Prioridad

Puertos de Entrada/Salida 36

Eficiencia en Código Alta

Inmunidad a la Interferencia Alta

Programa para Simulación Varios

Así como las siguientes características generales de los PIC.

CAPÍTULO 2

17

Accesibles económicamente.

Eficiencia del código.

Variedad de modelos, permitiendo elegir el que mejor se adapte a la

aplicación a dársele.

Existen programas gratuitos para su desarrollo.

Accesibilidad a información técnica.

Bajo consumo.

Alta inmunidad a la interferencia electromagnética.

Encriptación del código de manera fiable, por seguridad.

Estado de bajo consumo (Sleep).

Adaptabilidad de osciladores.

Interrupciones programables (Alta y Baja Prioridad).

Rapidez de ejecución.

Capacidad de conversión analógica digital (A/D), dependiendo del modelo.

Salida con modulador de ancho de pulso (PWM), según el modelo.

Cuenta con un circuito de vigilancia conocido como watch dog (WDT) o

perro guardián.

Presentan varios temporizadores internos, según el modelo.

Amplio margen de voltaje de alimentación.

2.2.2 Tipos de microcontroladores PIC y gama a la que pertenecen:

Existen varias familias de microcontroladores PIC (10, 12, 16, 18) presentando

cada una un conjunto de características diferentes, a continuación se da una

breve reseña de estas, clasificación tomada de Verle 2008, PIC Microcontrollers

[18]:

Familia PIC10F20X: Está compuesta por 4 dispositivos encapsulados de 6

pines, con un oscilador interno de 4MHz, memoria de datos de 8 bits y de

programa de 12 bits con un repertorio de 33 instrucciones, pertenecen a la

gama baja.

Familia PIC12CXXX/12FXXX: Está compuesta por 8 dispositivos

encapsulados de 8 pines, van de los 12 bits a 14 bits en memoria de

programa con un repertorio de 33 o 35 instrucciones. Algunos modelos

pueden realizar conversión analógica digital y pueden ser alimentados

desde 2.5 V, pertenecen a la gama baja.

CAPÍTULO 2

18

Familia PIC16C5X: Está compuesta por 9 dispositivos de 12bits,

presentados en encapsulados de 14, 18, 20 y 28 pines contando con

repertorio de 33 instrucciones, siendo considerada como la familia base

de los microcontroladores PIC, pertenecen a la gama baja.

Familia PIC16CXXX/16FXXX: Está compuesta por 74 dispositivos de

14bits, presentados en encapsulados desde 18 hasta 68 pines contando

con un repertorio de 35 instrucciones y una cantidad considerable de

módulos integrados, pertenecen a la gama media.

Familia PIC18CXXX/18FXXX: Está compuesta por 82 dispositivos de

16bits, presentados en encapsulados de 18 a 80 pines contando con un

repertorio de 77 instrucciones, pertenecen a la gama alta.

Familia dsPIC: Está compuesta por dispositivos diseñados en arquitectura

Harvard con núcleo de 16 bits, presentados en encapsulados de 18 a 80

pines y una memoria programable de hasta 256 kb. Adicionalmente

poseen hasta 32 canales para convertidores A/D de 10 o 12 bits y hasta 9

temporizadores de 16 bits.

2.3 Selección del microcontrolador.

La selección de este microcontrolador (PIC18F4620) se basó en su conocimiento previo (Electrónica III: Electrónica Digital) y por lo tanto se tenía presente que cuenta con 3 interrupciones por temporizador ya que estas se requieren para el uso del control de los disparos. De las opciones qué se dispone con el microcontrolador, se tomaron en cuenta las características del convertidor analógico-digital (Analogic-Digital Converter “ADC” e identificados como A/D), estas se tomaron en cuenta para algunas actividades como funcionar como vóltmetro y emplearse para variar el ángulo de disparo (por medio de un potenciómetro) o de tensión (por medio de una reducción empleando resistencias para medir un divisor de voltaje). Por otro lado, se va emplear el empaquetado PDIP (Plastic Dual In-line Package), esto por la facilidad de intercambio que nos brinda si se cuenta una base de 40 pines.

La máxima frecuencia de trabajo del microcontrolador es de 40 MHz, que esta puede

obtenerse por medio de osciladores externos, ya que de los osciladores internos se

cuenta hasta con 32 MHz empleando lazo de seguimiento de fase (Phase-Locked Loop

o en sus siglas en ingles PLL).

Demás características del microcontrolador se muestran en la tabla 2.1, (algunas ya

mencionadas anteriormente):

CAPÍTULO 2

19

Tabla 2.1. Características básicas del PIC.

Características del PIC18F4620

Alimentación 5 V

Frecuencia Máxima 40 Mhz

Memoria Flash 64 K

N° de Instrucciones 32768

SRAM 3989

EEPROM 1024

Puertos E/S 36

A/D 10bit 13

CCP (PWM) 1

ECCP (PWM) 1

EUSART 1

Comparador 2

Timers 8 Bits 1

Timers 16Bits 3

Fuente: Verle, 2009. [19]

2.4 Microcontrolador PIC18F4620:

2.4.1 Características generales.

A continuación se resaltan las características principales que son esenciales

para el control del ángulo de disparo mediante el PIC, para más información

ver Anexo (1).

2.4.1.1 Arquitectura.

El PIC18F4620 (PIC: Controlador de Interfaz Periférico (Peripheral

Interface Controller)) es un microcontrolador de arquitectura Harvard de

gama media-alta por el tipo de funciones con las que cuenta, como son

temporizadores (o también conocidos como timers) de 8 y 16 bits,

contiene tres pines que se pueden usar como interruptores (localizados en

RB0 a RB2 e identificados como INT0, INT1 e INT2). Se tiene

convertidores Analógicos-Digitales (En sus siglas en ingles ADC) de 10

bits. En si el microcontrolador cuenta con 13 Interruptores localizados en

diferentes puertos como se aprecia en la figura 2.1, identificados con las

etiquetas de AN0 hasta AN12.

CAPÍTULO 2

20

El microcontrolador, puede trabajar hasta con frecuencias de 40 MHz

mediante el uso de osciladores externos, típicamente de cristal de cuarzo.

Pero si no se usa alguna configuración de un oscilador externo, se puede

manejar el oscilador interno, mientras que se tenga los rangos de 31 KHz

a 8 MHz, pero si se habilita el PLL, se puede llegar a valores de 32 MHZ

máximo.

Fuente: microchip, 2008. [9]

Figura 2.1. Terminales del PIC18F4620 con sus respectivas características.

En la figura 2.2 se muestra un esquema de la arquitectura del

PIC18F4620, obtenida de la hoja de datos de Microchip perteneciente a

dicho componente.

CAPÍTULO 2

21


Figura 2.2. Esquema de la arquitectura del PIC18F4620.

CAPÍTULO 2

22

2.4.1.2 Configuración del Oscilador:

El PIC18F4620 puede operar en 10 distintos modos del oscilador, para

este caso se manejara el interno que funciona de la siguiente forma.

Para la configuración del oscilador se manejan dos registros “OSCTUNE”

y “OSCCON”, en el caso particular del registro OSCTUNE en su bit 6

denominado “PLLEN”, este realiza un multiplicador de frecuencia (x4)

mediante el uso del PLL, pero para realizar esto, se debe que configurar el

registro OSCCON por medio de los bits 6 al 4 identificados como IRCF2 al

IRCF0

Este tipo de configuración, solo se pueden lograr con las frecuencias de 4

MHz que dan hasta 16 MHz y con la de 8 MHz se llega a 32 MHz.

En el caso del proyecto se selecciona el de 32 MHz (oscilador interno),

para utilizar los puertos RA6 y RA7 como pines de entrada y salida, ya

que, en estos pines se debe conectar el oscilador externo en caso de

emplearse.

2.4.1.3 Puertos de entrada y salida:

El PIC18F4620 cuenta con 5 puertos de entrada/salida A, B, C y D cada

uno de ocho bits, además tiene el puerto E, con solamente 4 bits. Algunos

de los pines de los puertos de entrada/salida son multiplexados con

funciones alternas de las características periféricas en el dispositivo,

exceptuando el puerto RA4, que es de colector abierto.

En los casos cuando un pin se activa con una opción, este se descarta del

propósito general de ser un puerto de Entrada/Salida (E/S) y si no se

destina para un uso en específico, cuenta con 3 opciones de registro que

son:

Registro TRIS (Registro de la dirección de datos) con 0 para salida

de datos y 1 para entrada de datos.

Registro PORT (Lee los niveles en el pin del dispositivo) con 0 de

estado bajo y con 1 en estado alto.

Registro LAT (Almacenamiento de un dato).

Estos se ven reflejados en el ejemplo de la figura 2.3.

CAPÍTULO 2

23

Figura 2.3. Ejemplo de los registros del puerto A, donde el registro 7 del

puerto lee una salida de pulso, mientras que el registro 0 del puerto tiene

una entrada de 1 lógico. Basado en [20].

2.4.1.4 Interrupciones:

Las interrupciones se clasifican en dos tipos, las de alto nivel que se

identifican por medio del vector 0x08 y las de bajo nivel por medio del

vector 0x18.

Estas interrupciones se manejan por medio de los registros RCON,

INCON, INCON2, INCON3, IPR1 y PIR1.

Se emplean las interrupciones de nivel alto, por medio de los bits de INT0,

INT1 e INT2, se emplearan las interrupciones de los temporizadores 1 y 2

(identificados como timer 1 y timer 2) con sus respectivos bits (TMR0 y

TMR1) y para habilitar todos los registros de alta prioridad se debe

habilitar el bit “IPEN” del registro RCON conjunto con el registro INTCON

con sus bits de GIEH y GIEL para habilitar las interrupciones de alto nivel

y de bajo nivel.

Para la configuración de las interrupciones se tienen tres bits de control

para su propia operación según para cada registro, que son:

Bit de bandera (Flag bit): este indica cuando se presenta un evento

de interrupción, al finalizar el programa o algoritmo destinado para

este bit de bandera se debe que reiniciar o limpiar (igualarlo a cero).

Habilitación del bit (Enable bit): esto permite que bit está habilitado

para que se realice alguna interrupción en cualquier tipo de estado.

Prioridad del bit: esto indica si el bit se manda a una prioridad alta o

de baja prioridad.

CAPÍTULO 2

24

2.4.1.5 Módulo convertidor analógico-digital de 10 bits:

El modulo convertidor analógico digital tiene 13 canales de entrada, con

una resolución de 10 bits, para utilizar el módulo ADC, se va emplear la

biblioteca ADC.h, ya que esta contiene las instrucciones y arreglos para la

lectura y escritura del convertidor analógico-digital.

La señal analógica convertida a digital, se guarda en un registro de diez

bits, donde el valor máximo que puede obtenerse representa como un

número entero de 0 a 1024 como se muestra en la figura 2.4, donde se

tiene una imagen de entrada analógica contra una salida digital, esto va a

contabilizar una cantidad de tensión por cada bit. Si se tiene un rango de

lectura de 0 volt a 5 volts (en este caso cada bit va a corresponder a 4.88

mV).

En el caso de la biblioteca a emplear, se usaran las funciones que se citan

a continuación:

OpenADC: inicializa y establece el convertidor a usar (de los cuales

puede ser uno de AN0 a AN12).

ConvertADC: inicializa la lectura y realiza la conversión de tensión a

bits.

ReadADC: Lee los resultados de la lectura del convertidor

analógico-digital.


Figura 2.4. Función de transferencia analógica-digital.

CAPÍTULO 2

25

2.4.1.6 Temporizadores:

Para la sincronización de los SCR´S, se empleó el temporizador Timer1,

esto ya que el módulo de los temporizadores Timer0, Timer1 y

Timer3 funcionan como temporizador/contador de 16 bits, lo que significa

que consiste en dos registros (TMRXL y TMRXH, en donde la X va el tipo

de temporizador). Puede contar hasta 65535 registros en un solo ciclo, o

sea, antes de que el conteo se desborde e inicie contar de nuevo. Ver

figura 2.5.

Figura 2.5. Registro de contador del Timer. Basado en [20].

En el caso de los temporizadores se va a emplear la biblioteca timers.h

con los siguientes elementos:

OpentimerX: Configura el temporizador “TimerX con el tipo del

preescalador que va emplear, así como si se va emplear el

contador sea de 16 bits u 8 bits, o si va depender de una señal

externa o interna del microcontrolador.

WriteTimerX: escribe el valor para el temporizador “TimerX”

ReadTimerX: se realiza el conteo que se establece en el “TimerX”

con el número ingresado en WritetimerX sobre el preescalador

seleccionado en el opentimer, al término de este conteo se manda

como respuesta un pulso de corta duración.

CAPÍTULO 2

26

En los tipos de timer se mencionan las características de cada uno:

TIMER 0

o Se puede seleccionar con la opción del contador a 8 bits o 16s

bit.

o Se da la liberta de usar el reloj externo o interno.

o Se interrumpe cuando se presente un desbordamiento de

memoria, cuando termine de contar los 65536 registros para 16

bit o los 256 registros para 8 bits.

TIMER 1

o Selección de operación en modo de 16 bits o de 8 bits.

o Se puede seleccionar el reloj interno o externo en conjunto con

el oscilador del timer 1.

o Se interrumpe la memoria en caso de desbordamiento.

o Reseteo en el registro CCP cuando suceda un evento en el

trigger.

o También se puede usar como un temporizador, así como un

contador síncrono o asíncrono.

TIMER 3

o Selección de operación en modo de 16 bit o de 8 bit.

o Se puede seleccionar el reloj interno o externo en conjunto con

el oscilador del timer 1.

o Se interrumpe la memoria en caso de desbordamiento

o Reseteo en el registro CCP cuando suceda un evento en el

trigger.

o También se puede usar como un temporizador, asi como un

contador síncrono o asíncrono.

En el trabajo se utilizan los timers como contadores de la siguiente

manera:

o El timer 0 se va emplear para el grupo de los SCR´S superiores.

o El timer 1 se empleara para los SCR´S inferiores.

o El timer 3 se emplea para el ajuste de los desfasamientos que

se presentan en los pares de SCR´S que se activen.

CAPÍTULO 3

27

CAPÍTULO 3. “SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL

RECTIFICADOR A IMPLEMENTAR”.

En este capítulo se presenta la comparativa entre los valores obtenidos mediante

cálculos y las magnitudes de las señales que nos muestra la simulación en OrCAD.

Posteriormente se realiza un análisis de los pulsos obtenidos mediante el

microcontrolador, simulado en Proteus, contra los pulsos generados por la fuente de

pulsos (Vpulse), simulada en OrCAD, con el objetivo de verificar si el tiempo de cada

pulso generado por el microcontrolador es aproximado con el tiempo de cada fuente de

pulso.

3.1 Pruebas de la simulación previa del rectificador trifásico controlado, con cargas propuestas, diseño con el software OrCAD versión 16.5 (DEMO).

La simulación del circuito en OrCAD nos permitirá tener un panorama específico de las

conexiones de los elementos que componen el circuito, de esta forma, se pueden hacer

las modificaciones correspondientes agregando, quitando y cambiando de posición y

lugar los dispositivos del circuito para una buena distribución en el área. La importancia

de poder configurar el lugar y posición de cada dispositivo radica en la facilidad para la

conexión de los dispositivos, esto permite elaborar arreglos como el puente rectificador

trifásico con los SCR´S, el cual, como su nombre lo dice, rectificara la alimentación

trifásica; y permite la implementación de la Red Snubber, la cual protegerá a los SCR´S

de sobretensiones como se puede apreciar en el punto 3.1.1.1. Ver figura 3.1(a).

Para que el puente rectificador funcionara de forma controlada se implementa un

arreglo de dos Vpulse en serie para disparar cada SCR, ver figura 3.1 (b), esto se debe

a que con una Vpulse solo se podía disparar a menos de 60° ya que cuando se llega a

este ángulo de disparo la diferencia de potencial que existe entre dos fases es igual a

cero, por lo que el valor de la corriente disminuye y esto causa que un SCR deje de

conducir. La configuración de la Vpulse se realizó mediante la configuración de

parámetros y subparametros, esta es una característica que tiene OrCAD la cual

permite crear variables y asignarles una expresión algebraica o formula, ver figura

3.1(a).

Cada dispositivo que integra la simulación cuenta con la facilidad de editar algunas

características que lo componen, por ejemplo, el nombre, valor o magnitud y numero de

dispositivo, así mismo se puede optar por quitar esa nomenclatura. Por el contrario

también cuentan con características que no se pueden modificar porque son los valores

mínimos para su funcionamiento, por ejemplo, el valor de la corriente necesaria en la

compuerta del SCR para que conduzca.

CAPÍTULO 3

28

Figura 3.1(a). Circuito del rectificador trifásico controlado simulado en OrCAD, carga

resistiva (R).

Figura 3.1(b). Fuentes controladas del rectificador trifásico controlado simulado en

OrCAD.

CAPÍTULO 3

29

3.1.1 Conexión de la carga resistiva, R=50 Ω.

Para verificar que el circuito propuesto en las figuras 3.1(a) y 3.1(b) funciona de

manera correcta, se procede a evaluar su comportamiento con respecto a los

cálculos correspondientes y de esta manera validar el resultado.

Se tiene una fuente que alimenta a 90 Vrms y una carga conectada en el lado de

CD de 50 Ω. Estas magnitudes de voltaje y resistencia se escogieron porque son

con los que se trabaja en el área donde a futuro se puede llevar a cabo la

implementación de diseño propuesto de rectificador trifásico controlado.

Para el lado de CA:

Así para obtener la tensión máxima (Vm) de la fuente tenemos que:

𝑉𝑚 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒√2 = 90 ∗ √2 = 127.27 𝑉

Simulando el circuito propuesto en la imagen 3.1, para verificar valores, tenemos:

Figura 3.2. Señal y valores obtenidos para la alimentación en CA.

Los voltajes de línea a neutro en el lado de CA antes de la rectificación, a 30° o su

equivalente 𝜋

6 se obtienen aplicando las ecuaciones 1.1, 1.2 y 1.3:

𝑣𝑎𝑛 = 𝑉𝑚 sen 𝜔𝑡 = 127.27 sen𝜋

6= 63.63 𝑉

𝑣𝑏𝑛 = 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 −2𝜋

3) = 127.27 sen (

𝜋

6−

2𝜋

3) = − 127.27 𝑉

CAPÍTULO 3

30

𝑣𝑐𝑛 = 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +2𝜋

3) = 127.27 sen (

𝜋

6+

2𝜋

3) = 63.63 𝑉

Simulando el circuito propuesto en la imagen 3.1 y tomando valores para un ángulo

de 30°, tenemos:

Figura 3.3. Señal y valores obtenidos para el lado de CA.

Los voltajes de línea a 30° (𝜋 6⁄ ) se dan por las ecuaciones 1.4, 1.5 y 1.6:

𝑣𝑎𝑏 = 𝑣𝑎𝑛 − 𝑣𝑏𝑛 = √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +𝜋

6) = √3 ∗ 127.27 ∗ sen (

𝜋

6+

𝜋

6) = 190.90 𝑉

𝑣𝑏𝑐 = 𝑣𝑏𝑛 − 𝑣𝑐𝑛 = √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 −𝜋

2) = √3 ∗ 127.27 ∗ sen (

𝜋

6−

𝜋

2) = −190.90 𝑉

𝑣𝑐𝑎 = 𝑣𝑐𝑛 − 𝑣𝑎𝑛 = √3 𝑉𝑚 sen (𝜔𝑡 +5𝜋

6) = √3 ∗ 127.27 ∗ sen (

𝜋

6+

5𝜋

6) = 0 𝑉

Para el lado de CD:

Disparando al SCR a 0°:

El voltaje máximo promedio de la salida, para el ángulo de retardo 𝛼 = 0, se obtiene

aplicando ecuación 1.9:

𝑉𝑑𝑚 = 𝑉𝑐𝑑0° =3√3𝑉𝑚

𝜋=

3√3 ∗ 127.27

𝜋= 210.50 𝑉

CAPÍTULO 3

31

El valor rms del voltaje de salida se calcula con la ecuación 1.11:

𝑉𝑟𝑚𝑠0° = √3𝑉𝑚 (1

2+

3√3

4𝜋cos 2𝛼)

12

= √3 ∗ 127.27 ∗ (1

2+

3√3

4𝜋cos(2 ∗ 0))

12

= 210.68 𝑉

Para el cálculo de la 𝐼𝑐𝑑 y la 𝐼𝑟𝑚𝑠 en la carga se aplican las ecuaciones 1.13 y 1.14

respectivamente:


𝑅=

210.50

50= 4.21 𝐴


𝑅=

210.68

50= 4.22 𝐴

La potencia de salida se obtiene aplicando la siguiente ecuación:

𝑃𝑜−0° = 𝐼𝑟𝑚𝑠2 ∗ 𝑅 = 4.222 ∗ 50 = 890.42 𝑊

Figura 3.4. Señal obtenida para el lado de CD.

Figura 3.5. Señal y mediciones en la carga resistiva (R=50Ω) con un ángulo de disparo

de 0°.

SCR5-SCR6 SCR6-SCR1 SCR1-SCR2 SCR2-SCR3 SCR3-SCR4 SCR4-SCR5

CAPÍTULO 3

32

El 𝑉𝑐𝑑 y el 𝑉𝑟𝑚𝑠 para los ángulos 𝛼 igual a 30° y 60° se calcula aplicando las

ecuaciones 1.1 y 1.4 respectivamente:


𝑉𝑐𝑑30° =3√3𝑉𝑚

𝜋cos 𝛼 =

3√3 ∗ 127.27

𝜋cos 30° = 182.30 𝑉

𝑉𝑟𝑚𝑠30° = √3𝑉𝑚 (1

2+

3√3

4𝜋cos 2𝛼)

12

= √3 ∗ 127.27 ∗ (1

2+

3√3

4𝜋cos(2 ∗ 30))

12

= 185.31 𝑉


respectivamente:


𝑅=

182.30

50= 3.65 𝐴


𝑅=

185.31

50= 3.71 𝐴


𝑃𝑜−30° = 𝐼𝑟𝑚𝑠2 ∗ 𝑅 = 3.712 ∗ 50 = 688.21 𝑊


de 30°.

30°

°

CAPÍTULO 3

33


𝑉𝑐𝑑60° =3√3𝑉𝑚

𝜋cos 𝛼 =

3√3 ∗ 127.27

𝜋cos 60° = 105.25 𝑉

𝑉𝑟𝑚𝑠60° = √3𝑉𝑚 (1

2+

3√3

4𝜋cos 2𝛼)

12

= √3 ∗ 127.27 ∗ (1

2+

3√3

4𝜋cos(2 ∗ 60))

12

= 119.37 𝑉


respectivamente:


𝑅=

105.25

50= 2.11 𝐴


𝑅=

119.37

50= 2.39 𝐴


𝑃𝑜−60° = 𝐼𝑟𝑚𝑠2 ∗ 𝑅 = 2.392 ∗ 50 = 285.61 𝑊


de 60°.

El 𝑉𝑐𝑑 y el 𝑉𝑟𝑚𝑠 para el ángulo 𝛼 igual a 90° se calcula aplicando las ecuaciones 1.8 y

1.12 respectivamente:

60°

°

CAPÍTULO 3

34


𝑉𝑐𝑑90° =3√3𝑉𝑚

𝜋∗

−√3 sen 𝛼 + cos 𝛼 + 2

2=

3√3 ∗ 127.27

𝜋∗

−√3 sen 90 + cos 90 + 2

2= 28.20 𝑉

𝑉𝑟𝑚𝑠90° =1

2∗ √

3

𝜋∗ (𝑉𝑚

2 ∗ (−6𝜔𝑡 + 3cos(2𝜔𝑡 + 𝜋 6⁄ ) + 4𝜋))12

𝑉𝑟𝑚𝑠90° =1

2∗ √

3

𝜋∗ (127.272 ∗ (−6

𝜋

2+ 3cos(2

𝜋

2+ 𝜋 6⁄ ) + 4𝜋))

12

= 45.84 𝑉


respectivamente:


𝑅=

28.20

50= 0.

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