INSTITUTO POLITECNICO NACIONALCENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS N° 7

“CUAUHTEMOC”

AERONÁUTICA

“FÍSICA I”Prof. JACOBO PEREZ OSCAR

MARTINSEGUNDO PROYECTO DE

INVESTIGACIÓNPor Pedro Casimiro Gámiz

3IMI

INTRODUCCIONLA FISICA TIENE DIVERSAS RAMAS PERO EN ESTE CURSO NOS ENFOCAREMOS A UNA DE LAS PARTES FUNDAMENTALES DE ESTA MATERIA QUE ES LA ESTÁTICA ES LA PARTE DE LA MECÁNICA QUE SE OCUPA DEL ESTUDIO Y COMO LLEGAR AL EQUILIBRIO DE LAS FUERZAS EN OPORTUNIDAD DE UN CUERPO EN REPOSO. POR ESTA CUESTIÓN ES QUE LA ESTÁTICA RESULTA SER UNA MATERIA INDISPENSABLE EN CARRERAS Y TRABAJOS COMO LOS QUE LLEVAN A CABO LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL, MECÁNICA Y DE CONSTRUCCIÓN, YA QUE SIEMPRE QUE SE QUIERA CONSTRUIR UNA ESTRUCTURA FIJA, COMO SER, UN EDIFICIO, EN TÉRMINOS UN POCO MÁS EXTENDIDOS, LOS PILARES DE UN RASCACIELOS, O LA VIGA DE UN PUENTE, SERÁ NECESARIO E INDISCUTIBLE SU PARTICIPACIÓN Y ESTUDIO PARA GARANTIZAR LA SEGURIDAD DE AQUELLOS QUE LUEGO TRANSITEN POR LAS MENCIONADAS ESTRUCTURAS.

Estática

La estática es la rama de la mecánica clásica que analiza las cargas (fuerza, par / momento) y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. La primera ley de Newton implica que la red de la fuerza y el par neto (también conocido como momento de fuerza) de cada organismo en el sistema es igual a cero. De esta limitación pueden derivarse cantidades como la carga o la presión. La red de fuerzas de igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio.

Fuerza

En física, la fuerza es una magnitud vectorial que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas sistemas de partículas. Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de fuerza es el newton que se representa con el símbolo: N , nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por su aportación a la física, especialmente a la mecánica clásica. El newton es una unidad derivada del SI que se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s² a un objeto de 1 kg de masa.

Masa

En física, la masa (Del latín massa) es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.1 Es una propiedad extrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una magnitud escalar.

No debe confundirse con el peso, que es una magnitud vectorial que representa una fuerza cuya unidad utilizada en el Sistema Internacional de Unidades es el newton (N). Tampoco debe confundirse con la cantidad de sustancia, cuya unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el mol.

Cuerpo rígidoLa mecánica de un sólido rígido es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos materiales ignorando sus deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables. Se entiende por sólido rígido un conjunto de puntos del espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido viene dado por un grupo un paramétrico de isometrías).

Partícula

La física de partículas es la rama de la física que estudia los componentes elementales de la materia y las interacciones entre ellos.1

Las partículas fundamentales se subdividen en bosones (partículas de espín entero, como por ejemplo 0, 1, 2...), que son las responsables de transmitir las fuerzas fundamentales de la naturaleza, y fermiones (partículas de espín sementero, como por ejemplo 1/2 o 3/2).

Se conoce a esta rama también como física de altas energías, debido a que muchas de las partículas se las puede ver sólo en grandes colisiones provocadas en los aceleradores de partículas.

Principio de transmisibilidadEste principio establece condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rígido.Una fuerza F puede ser reemplazada por otra fuerza F’ que tenga la misma magnitud y

sentido, en un distinto punto siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.

EquilibrioSe denomina equilibrio al estado en el cual se encuentra un cuerpo cuando las fuerzas que actúan sobre el se compensan y anulan recíprocamente. Cuando un cuerpo está en equilibrio estático, si se lo mantiene así, sin ningún tipo de modificación, no sufrirá aceleración de traslación o rotación, en tanto, si el mismo se desplaza levemente, pueden suceder tres cosas: que el objeto regrese a su posición original (equilibrio estable), el objeto se aparte aún más de su posición original (equilibrio inestable) o que se mantenga en su nueva posición (equilibrio indiferente o neutro).

Diagrama de cuerpo libreUn diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre. El diagrama de cuerpo libre es un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas. En español, se utiliza muy a menudo la expresión diagrama de fuerzas como equivalente a diagrama de cuerpo libre, aunque lo correcto sería hablar de diagrama de fuerzas sobre un cuerpo libre o diagrama de fuerzas de sistema aislado. Estos diagramas son una herramienta para descubrir las fuerzas desconocidas que aparecen en las ecuaciones del movimiento del cuerpo. El diagrama facilita la identificación de las fuerzas ymomentos que deben tenerse en cuenta para la resolución del problema. También se emplean para el análisis de las fuerzas internas que actúan en estructuras.

Leyes de Newton

Estas son las tres leyes de Newton y, a continuación, vamos a comentarlas cada una por separado.

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercía, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es

la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

tal y como habiamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambien nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actuan sobre cuerpos distintos.

Fuerzas aplicadas sobre sólidos

El efecto más visible de las fuerzas es producir deformaciones en los cuerpos, pero hay cuerpos que no se deforman; por eso diferenciamos dos tipos de sólidos: deformables e indeformables o rígidos.

Sólidos deformables

Sólido rígido

Sometidos a una fuerza, los sólidos rígidos pueden realizar dos tipos de movimiento: de traslación o de  rotación, según el punto donde se aplique la fuerza.

Sistemas de fuerzas.

Con frecuencia varias fuerzas actúan al mismo tiempo sobre un mismo cuerpo.

Cuando existe más de una fuerza tenemos lo que se denomina unSistema de Fuerzas.

Cada una de las fuerzas actuantes recibe el nombre de componentedel sistema.

Cuando varias fuerzas actúan sobre un mismo cuerpo, siempre es posible sustituirlas por una única fuerza capaz de producir el mismo efecto.

Esa única fuerza que reemplaza a todas se denomina fuerza Resultante o simplemente Resultante.

Se llama fuerza equilibrante la fuerza igual y contraria a la resultante.

La resultante de un sistema de fuerzas se puede  representar en forma gráfica, pero también es posible calcular analíticamente (en forma matemática) su valor o módulo.

Por lo general, varias fuerzas actúan sobre un cuerpo.

Representación gráfica de una fuerza Resultante

Para mostrar gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas se procede de la siguiente manera: 

1) A partir del extremo de la primera fuerza, se representa (se copia o se dibuja) la segunda fuerza con su intensidad, dirección y sentido.

2) El vector que une el origen de la primera fuerza con el final de la segunda fuerza representa, en intensidad, dirección y sentido, la resultante del sistema.

 

Diferentes sistemas de fuerzas

Básicamente existen 3 sistemas:

Sistemas de Fuerzas Colineales:

Las fuerzas están sobre la misma dirección. En este caso, tenemos dos situaciones:

Sistema de fuerzas que actúan en el mismo sentido.

Sistema de fuerzas que actúan en sentido contrario.

Sistemas de Fuerzas Paralelas

Como su nombre lo indica,  son paralelas y existen métodos para calcular su Resultante.

Pero si van al mismo sentido la Resultante sera la suma de ambas. Si van en sentido contrario será la resta entre ellas. Sin embargo lo que lleva más trabajo es encontrar el punto de aplicación.

Entonces, dependiendo del sentido, tenemos:

Sistema de fuerzas paralelas y en el mismo sentido.

Sistema de fuerzas paralelas de sentido contrario.

Par de fuerzas.

Sistema de Fuerzas Concurrentes angulares

Son aquellos sistemas en los cuales hay fuerzas con direcciones distintas pero que se cruzan en un punto determinado, ya sean sus vectores o sus prolongaciones.

Para hallar analíticamente (en forma matemática)  la resultante  hay que trabajar con las fórmulas de seno, coseno, tangente y el Teorema de Pitágoras.

En la figura, las fuerzas F1 y F2 forman un sistema de fuerzas. Son las

componentes del sistema.

La línea punteada es la representación de F2.

La diagonal desde A hasta el final de dicha línea punteada corresponde a la

fuerza resultante (R) del sistema.

Aplicación práctica de fuerzas concurrentes angulares.

Fuerza y dinámica de la partículaUna fuerza es una acción tal que aplicada sobre un cuerpo modifica su velocidad (mediante una aceleración). La fuerza es una magnitud vectorial. En el sistema internacional se mide en Newton.

Fuerza resultante

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas se pueden sumar las mismas de forma vectorial (comosuma de vectores) obteniendo una fuerza resultante, es decir equivalente a todas las demás. Si la resultante de fuerzas es igual a cero, el efecto es el mismo que si no hubiera fuerzas aplicadas: el cuerpo se mantiene en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme, es decir que no modifica su velocidad.

En la mayoría de los casos no tenemos las coordenadas de los vectores sino que tenemos su módulo y el ángulo con el que la fuerza está aplicada. Para sumar las fuerzas en este caso es necesario descomponerlas proyectándolas sobre los ejes y luego volver a componerlas en una resultante (composición y descomposición de fuerzas).

Fuerza equilibrante

Se llama fuerza equilibrante a una fuerza con mismo módulo y dirección que la resultante (en caso de que sea distinta de cero) pero de sentido contrario. Es la fuerza que equilibra el sistema. Sumando vectorialmente a todas las fuerzas (es decir a la resultante) con la equilibrante se obtiene cero, lo que significa que no hay fuerza neta aplicada.

Condiciones de equilibrio

Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas que se aplican a un cuerpo para describir un sistema en equilibrio. Diremos que un sistema está en equilibrio cuando los cuerpos que lo forman están en reposo, es decir, sin movimiento. Las fuerzas que se aplican sobre un cuerpo pueden ser de tres formas:-Fuerzas angulares: Dos fuerzas se dice que son angulares, cuando actúan sobre un mismo punto formando un ángulo.

-Fuerzas colineales: Dos fuerzas son colineales cuando la recta de acción es la misma, aunque las fuerzas pueden estar en la misma dirección o en direcciones opuestas.

-Fuerzas paralelas: Dos fuerzas son paralelas cuando sus direcciones son paralelas, es decir, las rectas de acción son paralelas, pudiendo también aplicarse en la misma dirección o en sentido contrario.

A nuestro alrededor podemos encontrar numerosos cuerpos que se encuentran en equilibrio. La explicación física para que esto ocurra se debe a las condiciones de equilibrio:

Momento de una fuerzaEn mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el

vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico sencillamente momento.

Teorema de varignonPara el teorema sobre puntos medios de un cuadrilátero, véase Teorema de Varignon.

El teorema de Varignon es un teorema descubierto por primera vez por el matemático neerlandés Simon Stevin a principios del siglo XVII, pero que debe su actual forma al matemático francés Pierre Varignon (1654-1722), quien lo enunció en 1687 en su tratado Nouvelle mécanicque, como resultado de un estudio geométrico en el que, en contra de la opinión de los matemáticos franceses de su época, decidió trasladar las ideas expuestas por Newton a la notación y al enfoque que sobre el análisis sostenía Leibniz.

Enunciado y demostraciónEl teorema de Varignon es visto, gracias al empleo del cálculo vectorial, como una obviedad. Sin embargo, en su época tuvo una relevancia fundamental, ya que las fuerzas no eran vistas como vectores con un módulo, dirección y sentidos dados, sino como entelequias tremendamente abstractas cuyo tratamiento se veía complicado por una difícil e ineficaz semántica y simbología (que la notación de Leibniz vino a solventar), y por el empleo de técnicas geométricas muy ingeniosas pero difíciles de tratar.

Su enunciado, según la terminología actual, vendría a ser:

Dadas varias fuerzas concurrentes el momento resultante de las distintas fuerzas es igual al momento de la resultante de ellas aplicada en el punto de concurrencia.

Par de fuerzasn par de fuerzas es un sistema de dos fuerzas paralelas, de igual intensidad y de sentido contrario, que produce un movimiento de rotación.

Cuando alguien utiliza una llave para quitar la rueda de un coche (automóvil), aplica dos fuerzas iguales y de sentido contrario.

Se observa que la llave no experimenta movimiento de traslación alguno, es decir, no se desplaza, pero sí gira bajo la acción del par de fuerzas.

Aunque la resultante de las fuerzas del par es nula (R = F1 –  F2 = 0), sin embargo, losmomentos  de cada fuerza del par, con respecto al punto E,  suman su capacidad de producir un giro, por ello el efecto de un par de fuerzas es producir una rotación.

El volante (manubrio) de un carro (automóvil) es una aplicación práctica de un par de fuerzas.

También lo son las regaderas que se usan en los jardines para regar el césped.

Entonces, diremos que un par de fuerzas, es un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad o módulo, pero de dirección contraria, capaces de producir en su momento una rotación.

Entonces, un par de fuerzas queda caracterizado por su momento (M).

El valor del momento de un par de fuerzas es igual al producto de una de las fuerzas por la distancia que las separa:

Esto es,

M = F1d = F2d

La distancia que separa las fuerzas recibe el nombre de brazo del par

Ejemplo:

Calcular el valor del momento de un par de fuerzas cuya intensidad es 5 N si el brazo del par mide 2 m.

Solución:

M = F • d  =  5N • 2m  =  10Nm

 

Ejemplos comunes de pares de fuerza

En nuestra vida cotidiana encontramos numerosos aparatos o realizamos movimiento que se hacen aplicando un par de fuerzas.

 

Centro de masa o gravedadEl centro de masas de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzasexternas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m..

Conclusión

Después de haber echo esta investigación a mi me parece que ya tengo más claros los conceptos de lo que es la estática y sus aplicaciones, también con lo que hemos echo en laboratorio saludos profe¡

Sacamos los pernos apoyados en un par de fuerzas.