INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/9962/1/85.pdf ·...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD AZCAPOTZALCO

INGENIERÍA MECÁNICA

ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR MEDIO DEL MÉTODO DEL

ELEMENTO FINITO DEL MONOCASCO DE UN AUTO FÓRMULA 3.

TESIS PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO MECÁNICO

PRESENTA CUADRILLA CORONA MARIO ALAN

ASESOR DR. MANUEL FARAÓN CARBAJAL ROMERO

ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR MEDIO DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO DEL MONOCASCO DE UN AUTO FÓRMULA 3

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA ii

AGRADECIMIENTOS

A mis padres agradezco y dedico, por al apoyo infinito e incondicional que siempre me han brindado, los consejos y el esfuerzo que me han dedicado para cumplir con mis objetivos.

Mi Madre: Georgina Corona Martínez

Mi Padre: Mario Cuadrilla Prado


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA iii

AGRADECIMIENTOS

Agradezco el apoyo y amistad al Dr. Manuel Faraón Carbajal Romero

Gracias a mis familiares y amigos que han estado en todo momento.


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA iv

OBJETIVO

El objetivo de este proyecto es realizar el análisis estructural de un chasis monocasco basado en un auto de la Fórmula 3, por medio del método del elemento finito para conocer los esfuerzos y deformaciones que este tipo de auto puede soportar, con el propósito de analizar la cabina y obtener los esfuerzos a los que está sometido en condiciones de carrera, los análisis a realizar son los siguientes:

ESTÁTICOS

• Auto en reposo (4 apoyos) • Torsión estática (3 apoyos)

DINÁMICOS

• Arranque • Frenado • Dinámico en torsión (3 apoyos) • Viraje a la derecha


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA v

JUSTIFICACIÓN

En la actualidad la industria automotriz en México está dedicada en mayor parte a la manufactura, por lo que no se tiene un gran avance en diseño. Existen dos campeonatos de gran importancia en nuestro país la NASCAR CORONA SERIES autos turismo y LATAM FORMULA 2000 autos formula, la finalidad de realizar un análisis estructural de un auto formula es para conocer el comportamiento estructural y sus posibles fallas y oportunidades de optimización. Por otra parte, derivado de este trabajo podría surgir interés por parte de las empresas que se dedican a la fabricación y la oportunidad de participar con ellas en el análisis de los productos que fabrican.

En la serie LATAM FORMULA 2000 presentándose con 14 fechas en el país, 8 equipos, 31 pilotos de diferentes nacionalidades, el auto tipo formula cuenta con un chasis Tatuus de fibra de carbono, motor Volkswagen FSI 2.0L 16 válvulas, 4 cilindros en línea, 2019 c.c. potencia 215 HP, caja de 6 velocidades secuencial.

La NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing) desde 1954 es la empresa que tiene el mayor número de carreras en formato tipo ovalo en EUA. NASCAR tiene anualmente más de 2,000 carreras en 124 pistas, teniendo presencia en EUA, Canadá y en México presentado por Toyota, es actualmente el campeonato automovilístico más importante de México, contando a partir de 2007 con el aval oficial de NASCAR. Se presenta con 14 fechas en el país, 31 equipos, 38 pilotos, auto de tipo turismo, con un chasis tubular, tipo SPEC, 5 litros, 16 válvulas, 8 cilindros en V, potencia 364 HP, caja de velocidades Tremec TR 4 velocidades.

El diseño de un auto comprende el análisis de un gran número de partes

que lo integran, los autos tipo turismo se fabrican en el país, a diferencia de los tipo formula con un chasis monocasco de fibra de carbono son fabricados en su mayoría en Europa, por lo que su análisis permite conocer el comportamiento de los diferentes esfuerzos a los que está sometido. La cabina es de los elementos más importantes, pues debe ser capaz de soportar grandes cargas, a ésta se unen las horquillas delanteras; la dirección que recibe las reacciones de la suspensión delantera, por la parte trasera recibe parte de los esfuerzos que se presentan en el motor, caja, diferencial, etc., y finalmente porque aloja al componente más importante, que es el piloto. Debido a todo lo anterior, el interés de analizar la cabina.


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA vi

INTRODUCCIÓN

El automóvil evoluciona en gran medida por las exigencias en la seguridad lo que se satisface gracias a que los materiales empleados en la fabricación del automóvil también han evolucionado y son más resistentes, ligeros y en algunos casos económicos, por otra parte también los procesos de manufactura, con el avance tecnológico de los procesadores y software es posible hacer análisis de diseños en menos tiempo y con una mayor aproximación a la realidad con el objetivo de hacerlos más seguros para los ocupantes, Los autos de competencia se diseñan con la finalidad alcanzar grandes velocidades en un corto tiempo por lo que la seguridad para el piloto es el factor más importante, este trabajo se dedica al análisis de una cabina de auto fórmula 3.

El capitulo 1 describe los antecedentes del automóvil así como los diferentes tipos de chasis que se emplean.

El capítulo 2 muestra los fundamentos matemáticos del método del elemento finito, por el cual se analizan los autos, así como los materiales con los que se manufacturan los elementos que componen al auto.

El capítulo 3 en este trabajo se utilizan algunas de las teorías de falla para poder tener un cálculo más aproximado a la realidad antes de que el material llegue a ceder ante un esfuerzo.

El capítulo 4 es en detalle el diseño del auto y cálculo de los elementos que los integran.

El capítulo 5 el análisis de resultados obtenidos en el software ANSYS en diversas condiciones a las que el auto estará sometido.


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA vii

ÍNDICE GENERAL

OBJETIVO iv JUSTIFICACIÓN v INTRODUCCIÓN vi ÍNDICE vii ÍNDICE DE FIGURAS x ÍNDICE DE TABLAS xi

CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES

1.1 ANTECEDENTES ............................................................................................................................ 2

1.2 CRONOLOGÍA ................................................................................................................................ 4

1.3 ANTECEDENTE DE LAS CARRERAS DE AUTOS ............................................................................. 11

1.4 QUE ES UN BASTIDOR O CHASIS ................................................................................................. 14

1.4.1 CLASES DE BASTIDORES ....................................................................................................... 14

1.4.1.1 CARROCERÍA INTEGRAL: ............................................................................................... 14

1.4.1.2 CARROCERÍA AUTO PORTANTE O MONOCASCO: ........................................................ 15

1.4.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS .................................................................................................. 17

1.5 SUMARIO .................................................................................................................................... 17

1.6 REFERENCIAS .............................................................................................................................. 18

2.1 EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO .......................................................................................... 20

2.2 MATERIALES EMPLEADOS EN EL MODELO ................................................................................. 21

2.2.1 ACERO .................................................................................................................................. 21

2.2.1.1 Características: ............................................................................................................. 22

2.2.1.2 Propiedades mecánicas: ............................................................................................... 22

2.2.1.3 Propiedades físicas: ...................................................................................................... 22

2.2.2 ALUMINIO ............................................................................................................................ 22



2.2.2.3 Propiedades físicas: ....................................................................................................... 23

2.2.3 FIBRA DE CARBONO ............................................................................................................. 24



INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA viii


2.2.3.3. Propiedades físicas: ..................................................................................................... 25

2.3 CONDICIONES DE CARGA ........................................................................................................... 25

2.4 CONDICIONES DE DESPLAZAMIENTO ......................................................................................... 25

2.5 CONDICIONES DE FRONTERA ..................................................................................................... 26

2.3 SUMARIO .................................................................................................................................... 26

2.4 REFERENCIAS .............................................................................................................................. 27

3.1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 29

3.2 FALLA DE MATERIALES FRÁGILES BAJO CARGA ESTÁTICA ......................................................... 30

3.3 MATERIALES UNIFORMES Y NO UNIFORMES ............................................................................. 30

3.4 LA TEORÍA VON MISES HENCKY O ENERGÍA DE DISTORSIÓN .................................................... 33

3.4.1 LA ENERGÍA TOTAL DE DEFORMACIÓN ............................................................................... 33

3.4.2 COMPONENTES DE LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN .......................................................... 34

3.4.3 ENERGÍA DE DISTORSIÓN .................................................................................................... 35

3.4.4 ESFUERZO EFECTIVO VON MISES ........................................................................................ 37

3.5 FACTOR DE SEGURIDAD ............................................................................................................. 38

3.6 CORTANTE PURO ........................................................................................................................ 39

3.7 SUMARIO .................................................................................................................................... 39

3.8 REFERENCIA ................................................................................................................................. 39

4.1 MODELADO NUMÉRICO ............................................................................................................. 41

4.2 PESOS A CONSIDERAR PARA EL ANÁLISIS DEL AUTO ................................................................. 41

4.3 CENTROS DE GRAVEDAD ............................................................................................................ 42

4.4 CÁLCULO COMO VIGA ................................................................................................................ 44

4.5 SUMARIO .................................................................................................................................... 47

4.6 REFERENCIAS .............................................................................................................................. 47

5.1 ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS ........................................................................................................ 49

5.1.1 ESTÁTICA ............................................................................................................................. 49

5.1.2 DINÁMICA ............................................................................................................................ 49

5.2.2.1 La cinemática: ............................................................................................................... 49

5.2.2.2 La cinética ..................................................................................................................... 50

5.1.3 EXTENSOMETRÍA ...................................................................................................................... 50

5.1.3.1 EXTENSÓMETRO ................................................................................................................ 50


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA ix

5.1.4 FOTOELASTICIDAD .................................................................................................................... 51

5.2 ANÁLISIS ESTÁTICOS ................................................................................................................... 51

5.2.1 ANÁLISIS ESTÁTICO DEL AUTO COMPLETO. ........................................................................ 51

5.2.2 ANÁLISIS ESTÁTICO PARA LA CABINA. ................................................................................. 55

5.2.3 ANÁLISIS ESTÁTICO DE TORSIÓN DEL AUTO COMPLETO .................................................... 57

5.2.4 ANÁLISIS ESTÁTICO DE TORSIÓN PARA LA CABINA. ............................................................ 59

5.3 ANÁLISIS DINÁMICOS ................................................................................................................. 61

5.3 .1 ANÁLISIS DE ARRANQUE PARA EL AUTO COMPLETO ......................................................... 61

5.3.2 ANÁLISIS DE ARRANQUE PARA LA CABINA. ........................................................................ 64

5.3.3 ANÁLISIS DE FRENADO PARA EL AUTO COMPLETO ............................................................ 66

5.3.4 ANÁLISIS DE FRENADO PARA LA CABINA. ........................................................................... 69

5.3.5 ANÁLISIS DINÁMICO DE TORSIÓN PARA EL AUTO COMPLETO ........................................... 71

5.3.6 ANÁLISIS DINÁMICO DE TORSIÓN PARA LA CABINA. .......................................................... 74

5.3.7 ANÁLISIS DE VIRAJE A LA DERECHA PARA EL AUTO COMPLETO ......................................... 76

5.3.8 ANÁLISIS DE VIRAJE A LA DERECHA PARA LA CABINA. ........................................................ 80

5.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS .......................................................................................................... 83

5.7 SUMARIO .................................................................................................................................... 84

5.8 REFERENCIAS .............................................................................................................................. 84

CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 85

TRABAJO FUTURO ............................................................................................................................. 86

ÍNDICE DE FIGURAS

CAPÍTULO 1

Figura 1. 1 Bastidor Integral .............................................................................................................. 15Figura 1. 2 Carrocería y chasis separados ......................................................................................... 15Figura 1. 3 Carrocería autoportante o monocasco ........................................................................... 16Figura 1. 4 Carrocería autoportante .................................................................................................. 16

CAPÍTULO 2

Figura 2. 1 Apoyos a considerar como condiciones de frontera ....................................................... 26


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA x

CAPÍTULO 3

Figura 3. 1 Material uniforme -Suc = -Sut ............................................................................................ 31

Figura 3. 2 Un material no uniforme -Suc>Sut .......................................................................... 32Figura 3. 3 Energía de distorsión ....................................................................................................... 37

CAPÍTULO 4

Figura 4. 1 Centro de gravedad de diferencial y caja de velocidades ............................................... 42Figura 4. 2 Centro de gravedad del motor ........................................................................................ 43Figura 4. 3 Centro de gravedad de elementos que arman el auto ................................................... 43Figura 4. 4 Ubicación de centros de gravedad en el auto armado (acotación en cm) ...................... 44Figura 4. 5 Apoyos de auto (acotación en cm) .................................................................................. 44Figura 4. 6 Diagrama de cargas y dimensiones ................................................................................. 45Figura 4. 7 Diagrama de cortantes y momentos ............................................................................... 46

CAPÍTULO 5

Figura 5. 1 Criterios a considerar para en análisis estático ............................................................... 52Figura 5. 2 Esfuerzo Von-Mises, análisis estático .............................................................................. 52Figura 5. 3 Detalle de esfuerzo Von-Mises, esfuerzo máximo. ......................................................... 53Figura 5. 4 Deflexión, análisis estático .............................................................................................. 54Figura 5. 5 Esfuerzo Von Mises, análisis estático de la cabina. ......................................................... 55Figura 5. 6 Deflexión, análisis estático para la cabina ....................................................................... 56Figura 5. 7 Criterios a considerar para el análisis estático de torsión ............................................... 57Figura 5. 8 Esfuerzo Von-Mises, análisis de torsión estático. ........................................................... 58Figura 5. 9 Detalle Von-Mises, esfuerzo máximo torsión estático .................................................... 58Figura 5. 10 Esfuerzo Von Mises, análisis estático de torsión para la cabina ................................... 59Figura 5. 11 Deflexión, análisis estático de torsión ........................................................................... 60Figura 5. 12 Criterios a considerar para el análisis dinámico ............................................................ 61Figura 5. 13 Esfuerzo Von-Mises, análisis de arranque ..................................................................... 62Figura 5. 14 Detalle Von-Mises, esfuerzo máximo para el análisis de arranque .............................. 63Figura 5. 15 Deflexión, análisis de arranque. .................................................................................... 63Figura 5. 16 Esfuerzo Von Mises, análisis de arranque para la cabina .............................................. 64Figura 5. 17 Deflexión, análisis de arranque para la cabina .............................................................. 65Figura 5. 18 Criterios a considerar para el análisis de frenado ......................................................... 66Figura 5. 19 Esfuerzo Von-Mises, análisis de frenado ....................................................................... 67Figura 5. 20 Detalle Von-Mises, esfuerzo máximo para el análisis de frenado ................................ 68Figura 5. 21 Deflexión, análisis de frenado ....................................................................................... 68Figura 5. 22 Esfuerzo Von Mises, análisis de frenado para la cabina ................................................ 69Figura 5. 23 Deflexión, análisis de frenado para la cabina ................................................................ 70


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA xi

Figura 5. 24 Criterios a considerar para el análisis dinámico de torsión. .......................................... 71Figura 5. 25 Esfuerzo Von Mises, análisis dinámico de torsión ......................................................... 72Figura 5. 26 Detalle Von Mises, esfuerzo máximo para el análisis dinámico de torsión. ................. 72Figura 5. 27 Deflexión, análisis de torsión dinámica ......................................................................... 73Figura 5. 28 Esfuerzo Von Mises, análisis dinámico de torsión ......................................................... 74Figura 5. 29 Deflexión, análisis dinámico de torsión ......................................................................... 75Figura 5. 30 Radio de giro (R) ............................................................................................................ 76Figura 5. 31 Criterios para el viraje a la derecha ............................................................................... 77Figura 5. 32 Radio de giro para el análisis de viraje a la derecha. .................................................... 77Figura 5. 33 Esfuerzo Von Mises para análisis de viraje a la derecha ............................................... 78Figura 5. 34 Detalle Von Mises, esfuerzo máximo para de análisis de viraje a la derecha ............... 79Figura 5. 35 Deflexión, análisis de viraje a la derecha ...................................................................... 80Figura 5. 36 Esfuerzo Von Mises, análisis viraje a la derecha ........................................................... 81Figura 5. 37 Deflexión, análisis viraje a la derecha ........................................................................... 82


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA xii

ÍNDICE DE TABLAS

CAPÍTULO 4

Tabla 4. 1 Masas y Pesos que influyen en el auto. ............................................................................ 41Tabla 4. 2 Masas y pesos a considera para el análisis. ...................................................................... 42

CAPÍTULO 5

Tabla 5. 1 Masas a considerar en análisis dinámico .......................................................................... 61Tabla 5. 2 Resultado de análisis ........................................................................................................ 83


CAPÍTULO 1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA 1

CAPÍTULO 1

ANTECEDENTES



1.1 ANTECEDENTES

En 1472, durante los primeros años del Renacimiento, surgió la primera de la serie de ideas que continúan hasta hoy. El italiano Roberto Valturo inventó un aparato capaz de moverse sólo por la fuerza del viento a través de una serie de paletas y poleas.

Diez años después (1482) el célebre Leonardo Da Vinci propuso un vehículo, que gracias a un sistema de muelles, podía moverse unos cuantos metros con la ayuda de dos personas. Casi 200 años pasarían hasta que Isaac Newton ideara los primeros principios de un verdadero coche motorizado. El inventor y físico propuso un coche a vapor, aparato que nunca pudo ver la luz. En 1770, Nicholas-Joseph Cugnot tomó estas ideas, las comparó con las suyas, y las puso en práctica al construir el primer vehículo motorizado de la historia: El Fardier (llamado así por Cugnot) a pesar de caminar sólo a 4 km/h pudo derribar un muro porque el coche no contaba con frenos y era muy difícil de manejar. Este auto a vapor contaba con 2 cilindros que trabajaban directamente sobre los cigüeñales de la rueda delantera. Hay datos suficientes que comprueban que es el verdadero inventor del automóvil, curiosamente no sólo el iniciador, sino también el inventor de la tracción delantera, y por si fuera poco también le cabe el honor de ser el primer protagonista de un accidente de tráfico.

En 1784, James Watt inventa la biela y el cigüeñal para transformar el vaivén de un pistón en un movimiento circular con la capacidad de hacer girar una rueda. Durante los primeros decenios del siglo XIX, el interés por el automóvil surge con fuerza en todos los países cuyo desarrollo industrial lo permite. En Inglaterra se hacen famosas las diligencias de vapor de Julios Griffith (1821) y Hancock (1830), vehículos pesados pero capaces de velocidades cercanas a los 20 km/h. En 1827, Onésiphore Pecqueur perfeccionó el Fardier de Cugnot al inventar el movimiento diferencial. En el mismo año, William Murdoch construye un coche de tres ruedas, capaz de llevar consigo a 4 personas, el coche a vapor es el medio de transporte ideal.

Pero la moda del vehículo a vapor no duraría mucho tiempo, por su peso, su escasez de potencia y lento en su puesta de marcha; las cosas empezarían a vislumbrarse de otra manera cuando en 1804, el suizo Isaac Rivas pone a punto un carro propulsado por un motor de explosión, basado en los experimentos del científico italiano Allesandro Volta sobre el encendido y explosión mediante chispa eléctrica de una mezcla de gas metano y aire. En 1829 el mismo James Watt inventa el embrague para el cambio de velocidades. El italiano Luigui de



Cristofosis desarrolla en 1841 un motor que utiliza como combustible una variedad de petróleo refinado.

En Alemania, Nikolaus Otto y Eugen Lancen construyen por primera vez un motor de explosión de cuatro tiempos aplicando los principios físicos de este ciclo, patentado por el francés Beau de Rochas en 1862.

El fin de los motores a vapor está cerca, los motores a explosión son más económicos y fiables. En 1866 Gottlieb Daimler inventa el primer auto hecho con este motor. En 1886 el mismo Daimler patenta, a la letra: “Vehículos de ruedas movidas por un motor de gas o petróleo”. Tiempo después Levassor en octubre de 1891 le compraría los derechos de este novedoso motor y se construyen los primeros autos franceses de nombre Panhard-Levassor, con un motor Daimler de 2 cilindros y tres velocidades hacia adelante y con reversa. En 1886, Karl Benz construye un triciclo impulsado por un motor de explosión. En 1889, Daimler y August Otto construyeron un motor de combustión interna de 4 tiempos. Empiezan las primeras construcciones colectivas, pero artesanales de vehículos. Los modelos en serie no existían, y eran los mismos inventores los que reparaban los daños de sus creaciones. De esta manera en los últimos años del siglo XIX el inventor se convirtió en constructor y mecánico.

En los Estados Unidos, Henry Ford inicia la zaga de esta prestigiosa marca a partir de 1893 cuando construye su primer coche en Detroit. En el mismo año, Karl Benz produce algunas unidades del “velo” Benz. En 1898, en Billancourt se inicia la historia de otro grande: Louis Renault. En el mismo año, Adam Opel desecha su fábrica de máquinas de coser y la convierte en fábrica de automóviles. El mundo del automóvil vino para quedarse. Gottlieb Daimler deja de hacer autos artesanales e instala en Cannstatt su propia fábrica: La Daimler Motorengesellschft. En 1899, Italia ingresa al mundo motor al crearse la Fábrica Italiana Automobili Torino (FIAT), a cargo de Giovanni Agnelli.

En 1903, Ford crea su propia fábrica lanzando cinco años después el legendario Ford T, siendo el pionero de la fabricación de coches en serie, que representó la popularización del automóvil al reducirse sensiblemente los costos. Aún así, la producción francesa era superior en número durante los primeros años del siglo XX. Con el ingreso de General Motors al mercado, que logró absorber varias fábricas pequeñas, los Estados Unidos tomarían la cabeza de la producción para no dejarla hasta nuestros días. Las dos grandes marcas norteamericanas se instalan en Europa y para esa época la hegemonía en cuanto a producción eran claras: Estados Unidos, Francia, Gran Bretaña, Alemania e Italia. En 1912 se introduce el sistema de arranque eléctrico, que libera al automovilista de la pesada y a veces peligrosa operación de puesta en marcha con manivela.



A pesar de que Alemania nunca fue el primer productor de automóviles, sacó a la luz el considerado primer auto del siglo: el Volkswagen Escarabajo (1938), fabricado por Ferdinand Porsche (quien luego haría su propia fábrica). En la Segunda guerra Mundial, la producción se detiene, casi todos fabricarían material bélico durante esos años. Concluida la guerra, Ford y General Motors aprovecharon el panorama ampliamente favorablemente en absorber algunos pequeños fabricantes. Los años de la post-guerra se caracterizaron por las desapariciones de legendarias marcas, fusiones y reagrupamientos estratégicos.

Muchas de estas fusiones y absorciones continúan hasta el día de hoy. Pero en los últimos tiempos el mercado oriental tomó tanta importancia, que en el presente esta desbancando a los tres grandes norteamericanos.

1.2 CRONOLOGÍA

1769 El primer vehículo propulsado a vapor fue creado por Nicholas-Joseph Cugnot 9. Se trataba de un verdadero triciclo con ruedas de madera, llantas de hierro y pesaba 4,5 toneladas. 1860 con el belga Etienne Lenoir, quien patentó el primer motor a explosión. Pero éste seguía siendo el principio. Pasaron un par de años hasta que el alemán Gottlieb Daimler construyó el primer automóvil propulsado por un motor de combustión interna en 1866. Comenzaría entonces una nueva industria y un nuevo mercado. 1876 Motor de combustión interna. El único pistón del que dispone la maquina está montado en forma horizontal. 1881 Vehículo Eléctrico de Jeantaud. La corriente necesaria para su funcionamiento la proporcionan veintiún baterías. 1883 Primer motor de gasolina de alta velocidad. Maybach diseño y construyo el motor. 3.4.1885. El constructor alemán de motores y automóviles Gottlieb Wilhelm Daimler registra la patente (DRP 34926) de una "máquina motriz a gas o bien a petróleo". Esta patente se aplica al primer motor previsto exclusivamente para su montaje en un vehículo.



29.8.1885. Se patenta en Alemania (DRP 36423) el llamado "vehículo de montura" de Gottlieb W. Daimier. 10.11.1885. Paul Daimier, hijo del constructor Gottlieb W. Daimler, realiza en Stuttgart el primer viaje público con el llamado "vehículo montura", que por su forma está considerado el antecesor de las posteriores motocicletas. 16.1.1886. El tribunal de justicia del imperio alemán anula las partes más esenciales de la patente otorgada a Nikolaus August Otto en 1877 por el motor de cuatro tiempos. Esta decisión supone el libre acceso al mercado para numerosos fabricantes de motores. 29.1.1886. El empresario alemán Karl Benz, originario de Mannheim, obtiene una patente para un "vehículo con motor de gas". El 4 de junio, aparece la primera noticia de prensa sobre este tipo de vehículo en el periódico Neue badische Landeszeitung . 1886. El empresario estadounidense William Crapo Durant adquiere una fábrica de carruajes en Coldwater y crea la Flint Road Cart Company. En 1908, Durant funda la empresa General Motors. 1886. En el recinto de la fábrica de Motores Esslingen se realiza una prueba con un "carricoche" con motor Daimler. 23.9.1887. Un tranvía equipado con un motor procedente de los talleres Daimler emprende su primer viaje en Bad Cannstatt. (Alemania). 1887. El constructor danés Albert F. Hammel construye un vehículo de cuatro ruedas con motor de combustión interna. Agosto de 1888. Berta Benz, la esposa del empresario y constructor de automóviles Karl Benz, emprende el primer viaje le larga distancia en la historia del automóvil. Con el viaje de Mannheim a Pforzheim en un vehículo Benz de tres ruedas, pone de manifiesto la aptitud del vehículo para su uso cotidiano. La intención de esta espectacular acción, como campaña de publicidad para los vehículos de su mando, surte el efecto deseado. Septiembre de 1888. En la Exposición de máquinas motrices y operadoras de Munich, Karl Benz presenta un automóvil, como primer fabricante alemán.



1888. Émile Roger, representante de la empresa Benz en Francia, es el primer comprador de un automóvil Benz. 1888. El empresario estadounidense William Steinway, de Long Island (Nueva York), adquiere el derecho de explotación de las patentes Daimler y funda la Daimler Motor Company 1888. En Brigthon, Magnus Volk construye su primer coche eléctrico de tres ruedas. Más adelante, vende un vehículo de cuatro ruedas a la corte del sultán turco. 1888. El veterinario y cirujano escocés John Boyd Dunlop inventa de nuevo el neumático con cámara de aire. Ya en 1845, el británico William Thomson Patentó la primera rueda de aire. 9.6.1889. Gottlieb W. Daimler inscribe la patente del motor de dos cilindros en V. 1.11.1889. La empresaria francesa Louise Sarazin y Gottlieb W. Daimler firman un acuerdo sobre la explotación de las licencias Daimier en Francia. Sarazin pone las licencias a disposición de Panhard & Levassor (Abril 1890). 1889. Wilhelm Maybach, que trabaja para Gottlieb W. Daimler, construye el denominado "vehículo Daimler con llantas de acero". 1889. El ingeniero alemán Emil Capitaine desarrolla un motor de combustión de dos tiempos de alta compresión. Con ello, crea un antecesor al motor diesel (10.9.1923). 1889. El ciclista británico W. Hume gana una carrera con una bicicleta equipada con neumáticos con cámara de aire de J. B. Dunlop. En 1895, la empresa francesa Michelín ofrece neumáticos desmontables para automóviles. 15.5.1890. Karl Benz funda en Mannheim la empresa Benz & Cía., Rheinische Gasmotorenfabrik.

28.11.1890. La Daimler MotorenGesellschaft de Bad Cannstatt se convierte en sociedad anónima. Con esta medida, la empresa pretende mejorar su base de capital. Septiembre de 1891. Henry Ford se incorpora a la Edison Illuminating Company. En 1903, funda la Ford Motor Company y se convierte en el fabricante de automóviles con más éxito de Estados Unidos (1908).



1891. Un vehículo Peugeot participa, sin competir, en la carrera ciclista ParísBrest-París. El vehículo alcanza una velocidad media aproximada de 15 km/h (22.7.1894). 1891. Panhard & Levassor desarrolla el System Panhard, según el cual el motor se dispone en la parte delantera del vehículo, accionando las ruedas traseras. Este principio de construcción se impone poco a poco y será aplicado por la mayoría de los fabricantes. 1892. Wilhelm Maybach desarrolla el carburador con tobera de inyección para obtener una mejor adaptación de la mezcla de carburante a la potencia del motor. 23.2.1893. El ingeniero alemán Rudolf Diesel obtiene la patente para un motor de combustión interna que trabaja sin bujías y dispone de autoencendido. Su desarrollo proporciona la base para el motor que, posteriormente, llevará su nombre (10.9.1923). 1893. En Dessau, Alemania, el maestro mecánico de la corte, Friedrich Lutzmann, empieza a fabricar vehículos a motor, siguiendo la línea de Karl Benz. En 1899, la empresa se traspasa a Opel. 1894. Los hermanos suecos Jöns y Anders Cederholm presentan un vehículo con un motor bicilíndrico. Nikolaus August Otto (14.6.1832, Holzhausen 26.1.1891, Colonia). En 1876, Otto había construido el primer motor de cuatro tiempos. El constructor francés Alphonse Beau de Rochas ya lo había inventado en 1862, pero sin haberlo llegado a construir. Otto, que desconocía este invento, realizó después su propio motor; sin embargo en 1886, perdió los derechos de la patente por decisión judicial.

1895. Los hermanos Charles y Frank Duryea fundan en Lansing (Michigan) la Duryea Motor Wagon Company. Se trata de la primera empresa creada en Estados Unidos para dedicarse a la fabricación comercial de automóviles. 1895. La empresa Continental Caoutchuk y Guttapercha Companie AG, de Hannover, comienza la producción de neumáticos con cámara de aire para automóviles.

1896. Henry Ford construye su primer vehículo a motor Quadricycle (cuadriciclo) y realiza las primeras pruebas dinámicas. El mismo año, Ransom Eli Olds y Alexander Winton terminan también sus primeros vehículos experimentales.



1.5.1897. La empresa Benz, de Mannheim, fabrica el coche número 1.000 y se convierte en el fabricante más antiguo y más grande. 1897. La empresa suiza SULZER HERMANOS construye el primer motor diesel. 1899. Con la producción del Oldsmohile, Ransom Eli Olds introduce la motorización masiva en Estados Unidos. 1899. En Italia se funda la Fabbrica Italiana Automobili Torino (FIAT), que se convierte en poco tiempo en el fabricante más importante del país. Eugen Langen (1833-2.10.1895). Fabricante, fue el promotor de Nikolaus August Otto que construyó el primer motor de combustión de cuatro tiempos. Langen era también socio de la fábrica de motores de gas Deutz. 1901. En la empresa Benz se monta el motor en la parte delantera de un camión. Este principio convence y será aplicado también en la fabricación de los vehículos de turismo. En estos vehículos, la tracción se efectúa a través de las ruedas traseras. 1901. El empresario berlinés Franz Sauerbier desarrolla y construye un radiador de tubos con aletas. 1903. Henry Ford funda la Ford Motor Company en Detroit, Estados Unidos, donde inicia la primera serie con el modelo A. 1903. Con motivo del tercer Salón del Automóvil de Berlín se presentan un encendido electromagnético y motor con cilindros rectos. 1903. Henry Leland funda en EE UU la empresa Cadillac Motor Car, Company. 1903. Karl Benz se aparta de la empresa fundada por él mismo. Con sus hijos Eugen y Richard, funda en Ladenburg la empresa C. Benz SZhne (hijos). La finalidad de la firma es la construcción de automóviles.

1906. El consorcio eléctrico AEG presenta un nuevo accesorio para el automóvil: un encendedor eléctrico de puros, que funciona simplemente apretando un botón, al calentar la batería un hilo de platino. 24.3.1908. El príncipe Enrique de Prusia registra la patente del limpiaparabrisas.



Septiembre de 1908 Williarn C. Durant funda la General Motors Cornpany, cuya primera marca será el Buick. Octubre de 1908. Empieza la producción del Ford T, que adquiere en poco tiempo gran fama internacional. 1908. Fritz Hofmann de la fábrica química Bayer registra una patente para el proceso de elaboración de caucho sintético. 1910. Ettore Bugatti inicia la fabricación de automóviles en su propia empresa, afincada en la localidad alsaciana de Molsheim. El primer modelo presentado es el modelo 13. 1910. Las firmas Argyll, Crossley, Arrol-Johnson e Isotta-Fraschini emplean por primera vez frenos a las cuatro ruedas. 1910. La firma Anónima Lombardo Fabbrica Automobila (ALFA) de Milán, fundada en 1909, inicia la fabricación de automóviles. En un principio, la nueva empresa sigue con las actividades de la sociedad italiana Darracq. Con el traspaso de la empresa a Nicola Romeo en 1915, nace la marca Alta Romeo. 1911. Daimler Motoren-Gesellschaft crea el emblema de u marca en forma de estrella de tres puntas. 1911. En el circuito de Indianápolis se celebra la primera prueba de las 500 millas. Ray Harroun gana la carrera después de de 6 horas 42 minutos y 8 segundos, a bordo de un vehículo Marmon. 1913. La Ford Motor Company introduce la línea de montaje en la fabricación de magnetos. Se trata de una fase previa a la introducción de la fabricación automatizada de un vehículo de turismo, el modelo T (Octubre de 1908). Chevrolet se alía con General Motor´s.

1922 FORD compra la marca Lincoln. 1924 El primer automóvil con el nombre CHRYSLER fue construido el 5 enero 1924. Walter P. Chrysler lanza un auto con su nombre que incluye frenos hidráulicos y motor de alta compresión. 1926 Chrysler entra al mercado del automóvil de lujo con el premiado Chrysler Imperial E-80. El "80" representa más que una designación para el modelo: el



altamente sofisticado Chrysler Imperial garantizaba que podía alcanzar las 80 millas por hora unos 128.7 Km./h, una velocidad increíblemente alta para los caminos de esos días. El modelo T Coupe de la marca FORD aparece por primera vez. 1927 la marca VOLVO produce su primer auto, el modelo P4. 1928 Plymouth debuta a mediados de año como un automóvil de precio medio, con los Ford y Chevrolet. Entonces el De Soto sube a un nivel superior, los automóviles de mediano precio fueron introducidos en 1929. La BMW empieza su producción de unidades con el austin 7. 1929 Chrysler adapta a sus modelos un carburador más eficiente. Chevrolet presenta el motor OHV 6 para el segmento de precios bajos. 1932 FORD presenta el motor monobloque V8 para el segmento de precios bajos. 1946 Un botón reemplaza el viejo pedal para encender el motor. 1954 Chrysler hace demostraciones con el primer automóvil impulsado por una turbina. El Mercedes 300SL presenta la inyección de combustible en la producción de coches marca el primer uso de las puestas tipo alas de gaviotas. 1957 Imperial introduce en la industria Americana el primer parabrisas con doble curvatura (lateral y superior) y ventanillas laterales curvas. El imperial se identifica con las primeras aletas bien definidas. 1961 Un Plymouth 1961 va desde Detroit a Chicago en un viaje de 5 ½ horas y 527 km, sin batería, para probar el nuevo alternador, inventado por Chrysler. 1964 Ford lanza el Mustang a mediados de año. 1967 Automóvil con una carrocería hecha totalmente de materiales plásticos. 1969 Chrysler introduce como equipo optativo la primera luz de alta intensidad para el manejo nocturno.



En 1971 Imperial ofrece el primer sistema antibloqueo en las cuatro ruedas en la historia. 1976 El motor utiliza sensores de chispa y una computadora para el control de emisiones. 1988 En 1988 el Chrysler New Yorker fue el primer automóvil Americano con "Air Bag" como equipamiento estándar. Toyota empieza a vender sedanes híbridos (gas/electricidad) prius en Japón. 1998 Chrysler Corp. se una a Daimbler-Benz para crear Daimbler-Benz. 2000 HONDA empieza el siglo XXI vendiendo el INSIGHT, un híbrido gasolina-electricidad en los Estados Unidos.

1.3 ANTECEDENTE DE LAS CARRERAS DE AUTOS

El automovilismo se define sencillamente como el deporte que consiste en manejar un auto. El origen de la práctica del automóvil, lógicamente, comienza a causa de los avances tecnológicos y de la invención del mismo. Las primeras manifestaciones del deporte motor están ligadas a la infancia y el desarrollo del automóvil, pero el convencimiento de que las carreras sean la causa de un concreto impulso evolutivo en la técnica, la elección del motor de explosión, frente a los eléctricos o de vapor, representa ya una función selectiva de las primeras competiciones.

Para descubrir las primeras carreras de coches de motor, es necesario señalar que el primer auto propulsado por un motor de combustión interna se le atribuye a Siegfried Marcus, en 1875; aunque ya en 1770 Joseph Cugnot creó un auto con motor de vapor. Luego Karl Benz, a finales de 1885, popularizó y promovió el desarrollo del automóvil. En 1891, Levassor en colaboración con Panhard, crearon un coche con motor desarrollado por Gottlieb Daimler y August Otto, con muchos componentes de los que conocemos ahora, era un V2. El rápido desarrollo de los coches durante la última década del siglo XIX literalmente obligaron a poner en juego cuál de éstos autos era más rápido, o simplemente el afán del ser humano por saber quién era el mejor.



Afirman las fuentes que la partida del nacimiento oficial del deporte motor remonta al 22 de julio de 1894, con la organización de la carrera París-Rousen 21 hombres se colocaron en la salida de la primera carrera de autos de la historia. Los autos, no jalados por caballos, seguros, maniobrables y económicos según las exigencias del reglamento. El reto, cubrir los 126 kilómetros que separa la capital francesa París, con Rousen 10 de los 17 coches que culminaron la prueba que duró más de 6 horas fueron impulsados por gasolina, pero el ganador fue uno con motor de vapor: el marqués De Dion y su mecánico Georges Bouton inscribieron sus nombres como los primeros ganadores, con una medida de velocidad de casi 19 Km/h; aunque después éstos fueron descalificados por motivos inexplicables. Esto no mermó para nada la nueva competencia, al contrario, fue el centro de los comentarios de todo público. El éxito de la competencia obligó a los organizadores a repetir el año siguiente.

En 1895 se corre la París-Burdeos-París, teniendo como ganador a Emile Levassor tras recorrer 1178 kilómetros, pero fue nuevamente descalificado de la misma forma que el primer ganador.

En Italia en el mismo año, se corre la Turín-Asti-Turín, la primera carrera en aquellas tierras, que dio como ganador a Daimler. Durante estos años se hicieron populares las carreras que unían ciudades, pero es sobre todo en Francia donde florece este deporte con una serie de carreras donde gradualmente la misma evolución de los medios va imponiendo unas reglamentaciones todavía inseguras, previstas por primera vez en la Copa Gordon Bennet, que puede considerarse la fundadora de las competencias reglamentadas. Paradójicamente en 1896 Levassor pierde la vida en el París-Marsella-París, que tuvo como ganador a su colaborador Panhard. El 18 de diciembre de 1898 se registra el primer tiempo oficial hecho por un automóvil. Chaseloup-Laubat en la Jeantaud de propulsión eléctrica supera ligeramente los 100 km/h en una prueba de velocidad a un kilómetro lanzado, su medida de 103 km/h ha quedado grabada en la historia del automovilismo deportivo bautizando el RECORD. En 1899 Camille Jenatzy en el también eléctrico Jamais Costente bate por primera vez en la historia un récord de velocidad al registrar 105.84 km/h. Y más tarde los 120 km/h en 1902 con el vehículo de vapor de León Serpollet, hasta imponerse finalmente de forma categórica el motor de pistón de Mors y de Gobron-Brilli con 124 km/h y 136 km/h respectivamente.

En las primeras grandes competencias de velocidad participan únicamente máquinas que han sido construidas específicamente para la carrera y, dado que los problemas técnicos que plantean una rápida evolución y renovación continua, hasta la fecha son el objeto fundamental de las carreras.



De ésta forma surgen los primeros autódromos, el deporte tiende a trasladarse de la carretera a la pista. Con todo, la base común de las normas técnicas sigue siendo la búsqueda de la velocidad y una potencia que sea la máxima posible en determinadas condiciones. Y la directriz general, una progresiva reducción de la cilindrada y el peso.

En 1900, se realiza en Francia (Lyon) el Primer Campeonato Internacional de Automovilismo, llamada Copa Gordon Bennet, en la que participaron 5 pilotos de cuatro países distintos. El primer ganador fue un Panhard francés, que mantuvo una velocidad promedio de 62 km/h.

Este campeonato duró hasta 1906, cuando empiezan a disputarse las carreras conocidas como Gran Premio donde aparecieron marcas tan conocidas como Renault, Fiat o Mercedes-Benz. Las competencias empiezan a profesionalizarse y los fabricantes ya ven en las carreras de autos un medio de publicidad. Este Gran Premio lo vio nacer Francia, se realizó entre Le Mans, La Ferté-Bernard y Saint Calais. Los autos en dos días tuvieron que recorrer 1238 kilómetros dando 12 vueltas a un circuito triangular de 104 km. El húngaro Ferenc Szisz, a bordo de un Renault fue el vencedor con un tiempo de 12 horas y 15 minutos, sacándole cuando menos 32 minutos de ventaja a los 17 pilotos que completaron la carrera. El dominio del húngaro fue tal que desde la tercera vuelta ya lideraba la carrera.

El avance de las carreras de autos se hizo incontenible. Las ventajas publicitarias al ganar una carrera eran impresionantes. En poco tiempo se realizarían rally de corto, mediano y largo alcance. El primer Rally-Raid fue en 1906: París-Pekín cuyo ganador fue el príncipe Scipion Borghese junto con el periodista italiano Luigi Barzini luego de más de dos meses de competencia. Inglaterra no podía quedarse atrás, y en 1907 en Brooklands se construye el primer circuito permanente de la historia (un circuito oval de curvas peraltadas). El 12 de febrero de 1908 se inicia la primera carrera automovilística Intercontinental Nueva York- París. Participaron seis coches, resultando ganador el norteamericano Thomas Flyer, que llegó a París el 30 de julio, luego de recorrer 21,470 kilómetros en 169 días. Norteamérica se convertiría en una potencia automovilística poco tiempo después, cuando en 1909 se construyó el mítico circuito de Indianápolis de 4023 metros de longitud, disputándose la primera versión de las 500 Millas de Indianápolis en 1911 dando como ganador a Ray Harroue en un Marmon Wasp de 6 cilindros a un promedio de 120 km/h.

Entre las dos guerras mundiales, el deporte prosperó enormemente en Europa y Estados Unidos. Se construyeron numerosos circuitos y se desarrollan coches mejores y más rápidos. Después de la II Guerra Mundial el crecimiento y la



popularidad del deporte motor se incrementaron y se celebraron muchas más carreras. Comienzan a realizarse las de circuito cerrado, las de Turismo de carretera, autocross, dragsters, sobre pista de hierba, karts, rally, a campo traviesa, slalom, entre otros. Comienza a funcionar oficialmente la FIA (Federación Internacional de Automovilismo), es una organización sin ánimo de lucro con sede en la Plaza de la Concordia de París, Francia, y que incluye a más de 200 organizaciones automovilísticas de 125 países. Fundada en 1904, es mundialmente conocida por regular las competiciones de automovilismo más importantes del mundo, pero su ámbito de aplicación incluye todos los aspectos del automóvil, las carreteras, la movilidad, el medio ambiente o seguridad vial.

1.4 QUE ES UN BASTIDOR O CHASIS

Es el conjunto armazón del vehículo. Soporte de los grupos funcionales y de la carga a transportar. Forma parte de la masa suspendida. Sirve de conexión con la masa no suspendida, constituida (no toda), ejes y ruedas. En vehículos con suspensión independiente, enlaza las ruedas sustituyendo a la viga eje.

El chasis o bastidor del automóvil es la estructura que integra entre sí y sujeta tanto los componentes mecánicos, como el grupo motopropulsor y la suspensión de las ruedas, incluyendo la carrocería de un vehículo terrestre. En un inicio el chasis no era más que un par de largueros que recorrían a los autos de manera longitudinal a manera de “trabes”. Sobre este par de “trabes” se construía la carrocería con placas de acero. Este conjunto daba como resultado autos de gran fortaleza y un peso enorme. Este tipo de chasis es conocido como chasis tipo escalera.

1.4.1 CLASES DE BASTIDORES

Como toda la estructura del vehículo, al comienzo de su historia, el bastidor se copio de los empleados en los carruajes de la época. Basado en dos largueros longitudinales, enlazados entres si mediante travesaños.

1.4.1.1 CARROCERÍA INTEGRAL:

Cuando la parte inferior está formada por un conjunto de perfiles; longitudinales y transversales, que constituyen básicamente el bastidor.



Figura 1. 1 Bastidor Integral

Figura 1. 2 Carrocería y chasis separados

1.4.1.2 CARROCERÍA AUTO PORTANTE O MONOCASCO:

Cuando su estructura forma parte esencial del bastidor, como marcos, techo, suelo, etc. Carrocería que se soporta ella misma. El sistema de carrocería monocasco es el más usado actualmente en la fabricación de automóviles por los motivos de reducción de peso, flexibilidad y coste. Este tipo de carrocerías es sometido a muchas pruebas y estudios antes de su comercialización debido a que todas las piezas que la conforman colaboran entre sí para una buena rigidez y a su vez dar flexibilidad.



Figura 1. 3 Carrocería autoportante o monocasco

Figura 1. 4 Carrocería autoportante



1.4.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Centro de gravedad bajo, mejorando la estabilidad. Menor peso del vehículo. Proporciona rigidez. Aislamiento del habitáculo de pasajeros con el exterior. Disminución de vibraciones y ruidos, proporcionando confort y vida al vehículo. Contribuye a poder introducir refuerzos resistentes a los impactos frontales y

laterales y especialmente, los arcos de seguridad para protección en caso de vuelco.

Menor incidencia de mano de obra en la fabricación del vehículo. Piezas enlazadas mediante soldadura, de forma robotizada, eliminando las

uniones por medio de elementos de fijación. Diseño adecuado para la fabricación en serie. Estructura adecuado para la fabricación en serie. Estructura fácil de proteger contra oxidaciones y corrosiones.

Lo que al principio suponía una desventaja, por su versatilidad para hacer reformas, hoy ha dejado de serlo por la cantidad de variantes y versiones de un mismo modelo, que prácticamente satisfacen cualquier exigencia. Tampoco se puede decir que su cálculo, aunque complicado, represente un gran obstáculo, como lo fue en sus comienzos, gracias a la informática. En camiones se mantiene la configuración de dos largueros y travesaños, fundamentalmente en medios y pesados. En autobuses el bastidor suele ser como en camiones, con una estructura adaptada a la necesidad del espacio para el equipaje. También con carrocería auto portante. En carrocería todo terreno, los dos tipos de estructura.

1.5 SUMARIO

Se conocen los antecedentes del automóvil, algunos avances importantes de su evolución, los antecedentes de los autos deportivos y las posibles estructuras que pueden tener según la finalidad con la que se diseña un auto.



1.6 REFERENCIAS

Manuel Cascajosa. Ingeniería de Vehículos, Sistemas y Cálculos. Alfaomega. Segunda edición. México. Enero 2005. http://autosclasicos.espaciolatino.com/



CAPÍTULO 2

El MÉTODO DEl ElEMENTO FINITO



2.1 EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO

El método del elemento finito he llegado a ser una herramienta poderosa en la solución numérica de un amplio rango de problemas de ingeniería. Las aplicaciones van desde el análisis por deformación y esfuerzo de automóviles, edificios y estructuras de puentes hasta el análisis de de los campos del flujo de calor, de fluidos, magnético, filtraciones y otros problemas de flujo. Con los avances en la tecnología de las computadoras y de los sistemas CAD, pueden modelarse problemas complejos con relativa facilidad en este método de análisis, una región compleja que define un continuo se discretiza en formas geométricas simples llamadas elementos finitos. Las propiedades del material y las relaciones gobernantes, son consideradas sobre esos elementos y expresadas en términos de valores desconocidos de los bordes del elemento. Un proceso de ensamblaje, cuando se consideran debidamente las cargas y restricciones, da lugar a un conjunto de ecuaciones. La solución de esas ecuaciones nos da el comportamiento aproximado del continuo.

El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema— dividiéndolo en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».

Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de base para discretización del dominio en elementos finitos. La generación de la malla se realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales. La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.



Típicamente el método de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos. El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Además el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de calor, de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecánica de fluidos computacional, CFD) o de campo electromagnético. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo.

Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones de elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada converge rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones.

2.2 MATERIALES EMPLEADOS EN EL MODELO

La selección de los materiales con los cuales están construidos los diferentes elementos del el auto se consideran por su resistencia a la deformación o falla, propiedades como densidad, módulo de elasticidad, resistencia a esfuerzos como el acero, aluminio y fibra de carbono

2.2.1 ACERO

El Acero es básicamente una aleación o combinación de hierro y carbono

(alrededor de 0,05% hasta menos de un 2%). Entre los productos fabricados con aceros al carbono figuran máquinas, carrocerías de automóvil, la mayor parte de las estructuras de construcción de acero, cascos de buques, somieres y horquillas.

El acero AISI 4140 se utiliza en algunas piezas del auto por ser uno de los aceros de baja aleación con propiedades útiles en piezas que se someten a esfuerzo, con relación a su bajo costo. Al templarlo se logra muy buena dureza

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos�



con una gran penetración de la misma, teniendo además un comportamiento muy homogéneo. Tiene también una buena resistencia al desgaste.

Es un acero de buena penetración de temple y con buenas características de estabilidad en caliente hasta 400ºC.

2.2.1.1 Características:

• Sin fragilidad de revenido, muy versátil y apto para esfuerzos de fatiga y torsión.

• Piezas templadas a inducción pueden dar una dureza de 57-69 Rockwell C. • Tiene amplia aplicación en construcción de vehículos por ejemplo para

cigüeñales, brazos de ejes, bielas, pernos, ejes de contramarcha, ejes de bombas y engranajes.

• Muy utilizado en piezas forjadas como herramientas, llaves de mano, destornilladores, etc.

• Se usa también para espárragos y tornillos den la construcción de plantas que trabajen a temperatura entre 150ºC y 300ºC, como calderas, turbinas de vapor, plantas químicas, etc.

2.2.1.2 Propiedades mecánicas:

Dureza 341 Brinell Relación de Poisson: 0.3 Módulo de elasticidad: 200 GPa Esfuerzo a la fluencia: 1096 MPa

2.2.1.3 Propiedades físicas:

Densidad 7.85 g/cm3

2.2.2 ALUMINIO

El Aluminio es un metal no ferroso de gran importancia, dada su combinación poco usual de ligereza y resistencia por lo que tiene muchos usos en los que otros metales no son adecuados. Considerado sobre la base de peso por peso, el aluminio tiene el doble de conductividad del Cu y tiene también una alta ductilidad a temperaturas elevadas. El aluminio esta aleado, por lo general con otros metales como cobre, Mg, Zn, Si, Cr y Mn, lo que aumenta su utilidad. El aluminio puro es blando y tiene poca resistencia mecánica, pero puede formar aleaciones con otros elementos para aumentar su resistencia y adquirir varias



propiedades útiles. Las aleaciones de aluminio son ligeras, fuertes, y de fácil formación para muchos procesos de metalistería, son fáciles de ensamblar, fundir o maquinar y aceptan gran variedad de acabados. Por sus propiedades físicas, químicas y metalúrgicas, el aluminio se ha convertido en el metal no ferroso de mayor uso.

El aluminio 2024 T3 es empleado para la fabricación de algunas piezas del auto, se considera al ser una aleación de alta resistencia endurecible por envejecimiento. Los componentes de aleación principales son cobre, manganeso y magnesio. Este tipo de la aleación A2024 T3, que contiene en cobre 4.4%, el magnesio 1.5% y 0.6% manganesos. Útil para estructuras de relaciones óptimas de resistencia / peso. La aleación puede ser conformada por métodos convencionales, excepto los trabajos en caliente que deben evitarse.


• Puede dar una Dureza Brinell: 120 • Usada comúnmente en la manufactura de rines para camiones, estructuras

de aviones, manufactura de productos en máquinas roscadoras, remaches, instrumentos científicos.

• La aleación puede ser forjada. Sin embargo es necesario un tratamiento térmico posterior como medio para mantener una resistencia a la corrosión razonable.

• es muy usado en la industria de la automoción y la aeronáutica debido a sus buenas características mecánicas y su bajo peso específico.


Dureza 120 Brinell Relación de Poisson: 0.33 Módulo de elasticidad: 73000 MPa Esfuerzo a la fluencia: 365 MPa

2.2.2.3 Propiedades físicas:

Densidad 2.77 g/cm3



2.2.3 FIBRA DE CARBONO

Las fibras de carbono o fibras de carbón (FC) son sólidos que presentan una morfología fibrosa en forma de filamentos, o una trenza de éstos, y con un contenido mínimo en carbono del 92 % en peso. Las FC se obtienen por carbonización (1200–1400 ºC) de fibras orgánicas naturales o sintéticas, o de fibras procedentes de precursores orgánicos. En la mayoría de los casos, las fibras de carbono permanecen como carbón no grafítico. Por tanto en término de fibras de grafito solo está justificado cuando las fibras de carbono (siempre y cuando sean grafitizables) han sido sometidas a un tratamiento térmico de grafitización (2000–3000 ºC) que les confiere un orden cristalino tridimensional que puede observarse mediante difracción de rayos X.

Las primeras fibras de carbono utilizadas industrialmente se deben a Edison, el cual preparó fibras de carbono por carbonización de filamentos de fibras de bambú (celulosa) y fueron utilizadas en la preparación de filamentos para lámparas incandescentes. Aunque existe una gran variedad de FC basadas en los distintos precursores, procesos químicos y tecnológicos, su preparación conlleva las siguientes etapas comunes:

(i) Hilado de las fibras a partir de una disolución o fundido: (ii) Estabilización de las fibras hiladas mediante pre-oxidación o estabilización térmica, para evitar que la fibra se funda en el posterior proceso de carbonización (iii) Carbonización en atmósfera inerte (1200 – 1400 ºC).

Atendiendo a sus propiedades mecánicas las FC pueden clasificarse en:

Fibras de ultra alto módulo (UHM). Son aquellas que presentan un módulo elasticidad superior a los 500 Gpa (i.e. < 50% del módulo elástico del monocristal de grafito, 1050 Gpa). Fibras de alto módulo (HM). Presentan un módulo de elasticidad superior a 300 Gpa, pero con una relación resistencia a la tracción/módulo de tensión menor del 1%. Fibras de alta fuerza (HT). Presentan valores de resistencia a la tensión superiores a 3 Gpa y con relaciones resistencia a la tracción/módulo de 0.015-20. Fibras de módulo intermedio (IM). Presentan valores del módulo de tensión superiores a 300 Gpa y relaciones de resistencia a la tracción/módulo del orden de 0.01. Fibras de bajo módulo. Son FC de estructura isótropa, con valores bajos del modulo y resistencia a la tensión. Se comercializan como fibras cortas.

http://www.oviedo.es/personales/carbon/estructuras/estructuras.htm#grafiticonografitico�



La fibra de módulo intermedio (T800 H) se emplea en la fabricación por su alta resistencia y bajo peso, solo para el chasis monocasco y la nariz.


• Alta resistencia especifica • Alto módulo especifico • Buena resistencia a disolventes orgánicos (resistencia química y térmica) • Resistencia mecánica, tenacidad y densidad • Estabilidad dimensional (logra conservar su forma) • Amortiguación de vibraciones • Resistencia a la fatiga • Inerte frente a la humedad y los disolventes


Relación de Poisson: 0.2 Módulo de elasticidad: 294 GPa Esfuerzo a la fluencia: 5.9 GPa

2.2.3.3. Propiedades físicas:

Densidad 1.8 g/cm3

2.3 CONDICIONES DE CARGA

En la mayoría de los análisis estructurales se encontrarán diversas tipos de cargas que deben investigarse para obtener una combinación que produzca las mayores fuerzas internas en los elementos. A cada combinación de cargas, de cualquier tipo, se le llama condición de carga.

2.4 CONDICIONES DE DESPLAZAMIENTO

Son condiciones donde se evita que bajo la acción de las fuerzas que actúan sobre el sólido, este se mueva.



2.5 CONDICIONES DE FRONTERA

Se presenta en una región donde hay condiciones de desplazamiento en la superficie, puntos en los cuales se encuentran los soportes de la estructura.

Para analizar el auto es necesario conocer las condiciones de frontera por lo que los apoyos a utilizar para el análisis del auto se encontraran donde se limitan los desplazamientos y rotaciones. Se considera el birlo en las cuatro ruedas como se muestra en la figura 2.1.

Figura 2. 1 Apoyos a considerar como condiciones de frontera.

2.3 SUMARIO

El método del elemento finito es una solución matemática con una amplia utilidad en diversas especialidades, se describen los materiales a emplear para fabricar los elementos que arman el auto así como las propiedades de estos.



2.4 REFERENCIAS

R. Chandrupatla Tirupathi. Introducción al estudio del elemento finito en ingeniería. Prentice Hall, segunda edición, México 1999.

http://www.sumiteccr.com

http://www.acerospalmexico.com.mx/4140.htm

http://www.delmetal.com.ar

http://www.oviedocorreo.es/.../carbon/



CAPÍTULO 3

TEORÍAS DE FAllA



3.1 INTRODUCCIÓN

¿Por qué fallan las piezas? Esta pregunta ha mantenido ocupado a científicos e ingenieros. Hoy en día se comprende más de los mecanismos de falla de lo que se sabía hasta hace unas cuantas décadas, principalmente gracias a mejores técnicas de prueba de medición, “las piezas fallan porque sus esfuerzos son superiores a su resistencia” en parte este esto es cierto. La pregunta crítica: ¿qué tipo de esfuerzos causan la falla, a tensión, a compresión, a cortante? La respuesta a esta pregunta es “depende”. Depende al material en cuestión y su resistencia relativa a la tensión, a la compresión y a cortante. También del carácter de la carga (si se trata de dinámica estática) y de la presencia o ausencia de grietas dentro del material.

En general, los materiales dúctiles en cargas a tensión están limitados por sus resistencias a tensión, aunque hay excepciones a esta regla cuando materiales dúctiles se comportan como si fueran frágiles. Esta demanda distintas teorías de falla para las dos clases de materiales, dúctiles y frágiles, la ductilidad se puede definir de varias maneras siendo la más común la elongación porcentual del material hasta fractura, la cual, si es mayor del 5%, se considera como dúctil. La mayor parte de los materiales dúctiles tienes elongaciones hasta fractura superiores a 10%.

Aún más importante debemos definir con cuidado lo que queremos dar a entender por falla. Una pieza puede fallar si cede y se distorsiona tanto como para ya no funcionar adecuadamente.

Otro factor importante en la falla es el carácter de las cargas si son estáticas o dinámicas. Las cargas estáticas son de aplicación lenta y se mantiene en esencia constantes a lo largo del tiempo. Las cargas dinámicas o se aplican súbitamente (carga por impacto) o varían repetidamente con el transcurso del tiempo (cargas por fatiga) o ambas.

Las distintas teorías de rotura han sido desarrolladas teniendo en cuenta los estados múltiples de tensión. Para un estado simple de tensión el problema de establecimiento de la seguridad a la rotura es sencillo basta determinar la tensión que produce la rotura, sea por tracción, comprensión o corte, afectar los resultados de un determinado coeficiente de seguridad y con ello se obtiene un criterio respecto a la seguridad que se dispone.

En cambio, el problema se modifica si consideramos un elemento estructural o una pieza de un mecanismo, sujeto a un estado múltiple de



tensiones. En estos casos, y ello es lo que se hace en el planteo de las distintas teorías de falla.

Aunque los materiales dúctiles se fracturan si se esfuerzan estáticamente más allá de su resistencia máxima a tensión, en piezas de maquinaria generalmente se considera que su falla ocurre cuando se deforma o cede bajo carga estática. El límite de fluencia elástico de un material dúctil es apreciablemente inferior a su resistencia máxima.

Se han planteado varias teorías para explicar esta falla:

• Teoría esfuerzo normal máximo, • Teoría de la deformación normal máxima, • Teoría de la energía de la deformación total, • Teoría de la energía de distorsión (Von Mises-Hencky) • Teoría del esfuerzo cortante máximo.

De todas éstas sólo las dos últimas concuerdan de cerca con los datos

experimentales para este caso, y de ellas, la teoría de Von Mises-Hencky es la más exacta que se utiliza en este proyecto.

3.2 FALLA DE MATERIALES FRÁGILES BAJO CARGA ESTÁTICA

Los materiales frágiles se fracturan en vez de ceder. La fractura frágil a tensión se considera causada por el esfuerzo a tensión normal sólo y, por lo tanto, en este caso es aplicable la teoría del esfuerzo normal máximo. La fractura frágil a compresión se debe a alguna combinación de esfuerzo normal a compresión y de esfuerzo cortante, por lo que se requiere una teoría diferente de fallas. Para tomar en consideración todas las combinaciones de carga, se maneja una combinación de teorías.

3.3 MATERIALES UNIFORMES Y NO UNIFORMES

Algunos materiales forjados, como un acero para herramientas completamente endurecido, pueden resultar frágiles. Estos materiales tienen tendencia a tener una resistencia a compresión igual a su resistencia a tensión y, por lo tanto, se conocen como materiales uniformes. Muchos materiales fundidos, como la fundición de hierro gris, son frágiles, pero tienen una resistencia a



compresión mucho más elevada que su resistencia a tensión. Éstos se conocen como materiales no uniformes. Su baja resistencia a tensión se debe a la presencia de defectos microscópicos en la fundición, que cuando se sujetan a carga a tensión sirven de núcleos para la formación de grietas. Pero cuando se sujetan a esfuerzos a compresión, estos defectos se unen e incrementan así la resistencia al deslizamiento proveniente del esfuerzo cortante. Las fundiciones de hierro y gris suelen tener una resistencia a compresión de tres a cuatro veces su resistencia a tensión, y los materiales cerámicas presentan relaciones incluso superiores.

Otra característica de algunos materiales colados y frágiles es que su resistencia a cortante llega a ser superior a su resistencia a tensión, quedando entre los valores de compresión y de tensión. Esto es distinto al caso de materiales dúctiles, en los que la resistencia a cortante es de alrededor de la mitad de la resistencia a tensión. Los efectos de una más elevada resistencia a cortante de los materiales fundidos pueden verse en sus características de falla a tensión y a torsión.

La Figura 3.1 y 3.2 muestra los círculos de Mohr tanto para pruebas a compresión como a tensión de un material uniforme y de un material no uniforme. Las líneas tangentes a estos círculos constituyen líneas de falla para todas las combinaciones de esfuerzos aplicados entre ambos círculos. El área encerrada por los círculos y las líneas de falla representan una zona de seguridad. En el caso del material uniforme, las líneas de falla son independientes del esfuerzo normal y quedan definidas por la resistencia máxima a cortante del material. Esto es congruente con la teoría del esfuerzo cortante máximo para materiales dúctiles (que además tienen tendencia a ser materiales uniformes). Para el material no uniforme, las líneas de falla son función tanto del esfuerzo normal σ como:

Figura 3. 1 Material uniforme -Suc = -Sut



Figura 3. 2 Un material no uniforme -Suc>Sut

El esfuerzo cortante τ en el régimen a compresión, conforme el componente de esfuerzo a compresión normal se hace cada vez más negativo (es decir más compresión) la resistencia del material al esfuerzo cortante se incrementa. Esto es consistente con la idea arriba expresada, de que la compresión hace que resulte más difícil el deslizamiento por cortante a lo largo de las líneas de falla dentro de los defectos internos del material. La ecuación de la línea de falla puede determinarse para cualquier material a partir de los datos de prueba que aparecen en la figura. La pendiente µ y la intersección τi pueden determinarse geométricamente mediante los radios de los círculos de Mohr provenientes de pruebas a tensión y a compresión.

La interdependencia entre el esfuerzo cortante y el normal aparece en la Figura 3.2 y queda confirmada por experimento en casos en que las fuerzas a compresión sean dominantes, específicamente cuando el esfuerzo principal, con valor absoluto más grande, es a compresión. Sin embargo, también los experimentos demuestran que, en situaciones en las cuales los esfuerzos a tensión dominan, con materiales no uniformes y frágiles, la falla se debe sólo a esfuerzos a tensión. El esfuerzo cortante no parece ser un factor en materiales no uniformes cuando el esfuerzo principal con mayor valor absoluto es ha tensión.



3.4 LA TEORÍA VON MISES HENCKY O ENERGÍA DE DISTORSIÓN

El mecanismo microscópico de fluencia se entiende que se debe al deslizamiento relativo de los átomos del material dentro de su estructura de red. Este deslizamiento es causado por esfuerzos cortantes acompañados por distorsión es un indicador de magnitud del esfuerzo cortante presente.

3.4.1 LA ENERGÍA TOTAL DE DEFORMACIÓN

Se pensó alguna vez que la energía total de deformación almacenada en el material era la causa de la falla por fluencia (cedencia), pero las pruebas experimentales no lo han confirmado. La energía de deformación U en un volumen unitario asociado con cualquier esfuerzo es el área bajo la curva esfuerzo-deformación es en esencia lineal hasta el punto del esfuerzo aplicado, suponiendo que la curva esfuerzo deformación es en esencia lineal hasta el punto de fluencia, entonces podemos expresar la energía de deformación total en cualquier punto de este rango de la forma:

σε21

=U Ec. 3.1

Aplicando lo anterior a un estado de esfuerzos tridimensionales obtenemos:

( )33221121 εσεσεσ ++=U

Ec. 3.1b

Según los esfuerzos principales y deformaciones principales que actúan

los planos de cero esfuerzo cortante.

Esta expresión se puede proponer en función de sólo esfuerzos principales efectuando las siguientes sustituciones:

( )32111 σσσε vvE

++=


++=


++=

Ec. 3.1c



Donde v es la relación de Poison, lo que nos da:

( )[ ]31322123

22

21 2

21 σσσσσσσσσ ++−++= vE

U

Ec. 3.1d

3.4.2 COMPONENTES DE LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

La energía total de deformación en una pieza cargada (ecuación 3.1d) se puede considerar como formada por dos componentes, uno por carga hidrostática, que cambia su volumen, y el otro por distorsión, que modifica su forma. Si separamos ambas componentes, la porción energía de distorsión nos dará una medida del esfuerzo cortante presente. Si Uh representa el componente hidrostático o volumétrico y Ud el componente de energía de distorsión, entonces:

U = Uh + Ud Ec. 3.2

También podemos expresar cada uno de los esfuerzos principales en

función del componente hidrostático (es decir volumétrico) σh, que es común en cada una de las caras, así como un componente de distorsión σid, que es único a cada una de ellas, y el subíndice i representa la dirección principal del esfuerzo, 1, 2 o 3:

dh

dh

dh

33

22

11

σσσσσσσσσ

+=+=+=

Ec. 3.2a

Sumando estos tres esfuerzos principales de la ecuación (3.2a) nos da:

)(3)(3

321321

321321

321321

dddh

dddh

dhdhdh

σσσσσσσσσσσσσσ

σσσσσσσσσ

++−++=+++=++

+++++=++

Ec. 3.2b

Para un cambio volumétrico sin distorsión, el término entre paréntesis de la ecuación (3.2b) debe ser cero, dando una expresión para el componente volumétrico o hidrostático de esfuerzo σh:

3

321 σσσσ

++=h

Ec. 3.2c



Que como se puede observar es el promedio de los tres esfuerzos principales.

Así, se puede determinar la energía por deformación Uh asociada con el cambio de volumen hidrostático, reemplazando cada esfuerzo principal en la ecuación (3.1b) por σh:

[ ]

[ ]2

22

222

)21(23

)3(2321

)(221

hh

hh

hhhhhhhhhh

EvU

vE

vE

U

σ

σσ

σσσσσσσσσ

−=

−=

++−++=

Ec. 3.4a

y sustituyendo en la ecuación 3.2c:

[ ])(26

213

)21(23

31322123

22

21

2321

σσσσσσσσσ

σσσ

+++++−

=

++−

=

Ev

EvU h

Ec. 3.4b

3.4.3 ENERGÍA DE DISTORSIÓN

Ahora se determinará la energía de distorsión Ud restando la ecuación (3.4a) de la ecuación (3.1d), según la ecuación (3.2):

[ ] [ ]

[ ]31322123

22

21

31322123

22

21313221

23

22

21

31

)(26

21)(221

σσωσσσσσσ

σσωσσσσσσσσωσσσσσσ

−−−+++

=

+++++

−−

++−++=

−=

EvU

Evv

E

UUU

d

hd

Ec. 3.5



A fin de obtener un criterio de falla, compararemos la energía de distorsión por volumen unitario presente en la falla en una probeta de prueba a tensión, ya que la prueba a tensión es nuestra fuente principal de datos de resistencia de los materiales. El esfuerzo de la falla, de interés aquí, es el límite de fluencia Sy. La prueba a tensión es un estado de fuerza uniaxial donde, a la fluencia, σ1 = Sy y σ2

= σ3 =0. Sustituyendo estos valores en la ecuación (3.5) se determina la energía de distorsión asociada con la fluencia en la prueba a tensión:

2

31

yd SEvU +

=

Ec. 3.6a

Y se obtiene el criterio de la falla igualando la expresión general (3.5) con la expresión de falla específica (3.6a) para obtener:

[ ]

31322123

22

21

31322123

22

21

2

31322123

22

21

2

31

31

σσσσσσσσσ

σσσσσσσσσ

σσσσσσσσσ

−−−++=

−−−++=

−−−+++

==+

y

y

dy

S

SEvUS

Ev

Ec. 3.6b

Que es aplicable al estado de esfuerzos tridimensional.

En el caso de esfuerzos en dos dimensiones σ2 = 0, y la ecuación (3.6b) se reduce a:

2321

21 σσσσ +−=yS

Ec. 3.6c

La ecuación de energía de distorsión en dos dimensiones (3.6c) describe una elipse, que al ser trazada sobre los ejes σ1 y σ3 aparecen como se muestran en la figura 3.2. El interior de esta elipse define la región de esfuerzos combinados y axiales, segura contra la fluencia bajo carga estática.



Figura 3. 3 Energía de distorsión.

La ecuación de energía de distorsión tridimensional (3.6b) representa un cilindro circular, inclinando en los ejes σ1, σ2 y σ3 de manera que su intersección con cualesquiera de los tres planos principales resulta una elipse. Como se muestra el interior de este cilindro define la región segura contra fluencia, para los esfuerzos combinados σ1, σ2, σ3.

3.4.4 ESFUERZO EFECTIVO VON MISES

En situaciones que impliquen esfuerzos combinados a tensión y a cortante sobre un mismo punto, suele ser práctico definir un esfuerzo efectivo que pueda aplicarse para representar dicha combinación de esfuerzos.

El procedimiento de energía de distorsión para los materiales dúctiles nos da una manera adecuada de hacerlo. El esfuerzo efectivo σ’ de Von Mises se define como aquel esfuerzo a tensión uniaxial que generaría la misma energía de distorsión que la que se produciría por la combinación real de los esfuerzos aplicados. Este procedimiento nos permite tratar esfuerzos combinados multiaxiales de tensión y cortante como si se tratara de cargas a tensión pura.

El esfuerzo efectivo de Von Mises σ’ para el caso tridimensional se denomina a partir de la ecuación (3.6b):

31322123

22

21' σσσσσσσσσσ −−−++=

Ec. 3.7a



Esto también se puede expresar en función de los esfuerzos aplicados:

( ) ( ) ( ) ( )

26

'222222zxyzsyxzzyyx τττσσσσσσ

σ+++−+−+−

=

Ec. 3.7b

y para el caso en dos dimensiones de la ecuación 3.6c, σ2=0:

2331

21' σσσσσ +−=

Ec. 3.7c

y si se expresa en función de esfuerzos aplicados:

222 3' xyyxyx τσσσσσ +−+=

Ec. 3.7d

Utilice estos esfuerzos efectivos en cualquier situación de esfuerzos combinados.

3.5 FACTOR DE SEGURIDAD

Las ecuaciones 3.6b y 3.6c definen las condiciones de falla para efectos de diseño, es conveniente incluir en el cálculo un factor escogido de seguridad N, de manera que el estado de esfuerzos quede con seguridad dentro de la elipse fallas-esfuerzos.

'σ

ySN = Ec. 3.8a

En el caso de esfuerzos tridimensionales, se convierte en:

31322123

22

21 σσσσσσσσσ −−−++=

NS y

Ec. 3.8b



y para el caso en dos dimensiones:

2331

21 σσσσ +−=

NS y

Ec. 3.8c

3.6 CORTANTE PURO

Para el caso de cortante puro, según se determinó en cargas a torsión pura, los esfuerzos principales se convierten en σ1= τ = -σ3 y σ2 = 0. La Figura 2.1 también muestra el estado de esfuerzos a torsión pura, trazado sobre los ejes al Y G3. El lugar del esfuerzo cortante a torsión pura es una línea recta a través del origen a –45°. Esta línea cruza la elipse de falta en dos puntos, A y B. Los valores absolutos de σ1 y σ3 en estos puntos se determinan a partir de la sección (3.6c) para el caso de dos dimensiones.

max1

2max

21

2111

21

2

577.03

33

τσ

τσσσσσ

===

==++=

yy

y

SS

S Ec. 3.9a

Esta relación define el límite de fluencia a cortante Sys de cualquier material dúctil, como una fracción de su límite de fluencia elástico a tensión Sy, determinado por un ensayo a tensión.

Sys=0.577Sy Ec. 3.9b

3.7 SUMARIO

Algunas teorías de falla para materiales dúctiles y frágiles, la teoría de esfuerzo Von-Mises es la que más se aproxima a la realidad, donde se trata de explicar las causas de la falla de un material.

3.8 REFERENCIA

Diseño de maquinas



CAPÍTULO 4

MODElADO NÚMERICO



4.1 MODELADO NUMÉRICO

El modelado es una representación parcial de un objeto real donde se pretende explicar o entender lo que se desea realizar y predecir posibles defectos en el diseño, es la base de un modelo definitivo. Con la ayuda del software Autodesk Mechanical Desktop es posible desarrollar el diseño mecánico, es un software para la fabricación para prototipos digitales, incluye toda la funcionalidad de AutoCAD, además de bibliotecas completas de piezas basadas en estándares y herramientas para automatizar tareas repetitivas de CAD mecánicas y acelerar el proceso de diseño mecánico.

4.2 PESOS A CONSIDERAR PARA EL ANÁLISIS DEL AUTO

Para realizar los análisis del auto consideramos las cargas, dimensiones, centros de gravedad, que influyen en el comportamiento al cual están sometidos ya sea en estática o dinámica.

A continuación se muestran las cargas las influyen en el auto y se consideran en los dos tipos de análisis. El peso total del auto con piloto es de 550 kg, para efectos de cálculo las cargas se toman por separado la carga del motor, diferencial, piloto, auto armado (elementos considerados en el modelado), y elemento complementarios (elementos no considerados en el modelado pero se consideran para su análisis). La tabla 4.1 muestra las masas y pesos a considerar para el análisis de auto.

Tabla 4. 1 Masas y Pesos que influyen en el auto.

Elemento Masa (kg) Peso (N) Motor 112.26 1101.27 Caja de vel. y diferencial 108.45 1063.89 Piloto 70 686.7 Auto armado 147.15 1443.54 Elementos complementarios 112.14 1100.09 TOTAL 550 5395.5

Para efectos de análisis se toman los valores de la tabla 4.1 pero estos valores están concentrados en 3 puntos, el peso del piloto y auto armado se suman ya que están concentrados en la cabina, los elementos complementarios son cargas distribuidas en diferentes puntos del auto por lo que propongo dividir



esta carga en tres y sumarla a cada punto o centro de gravedad, teniendo los siguientes valores mostrados en la tabla 4.2

Tabla 4. 2 Masas y pesos a considera para el análisis.

Elementos considerados para las cargas Carga Masa (Kg) Peso (N)

Caja y diferencial, 1/3 elementos complementarios P1 145.83 1430.6

Motor, 1/3 elementos complementarios P2 149.64 1468.0

Auto armado, piloto 1/3 elementos complementarios P3 254.53 2496.9

4.3 CENTROS DE GRAVEDAD

Para el modelo a calcular se propone el centro de gravedad por separado el motor, caja de velocidades con diferencial y el conjunto de elementos que arman el auto, ya que son los elementos de mayor masa esto se hace con la finalidad de tener un cálculo más aproximado a la realidad. Los centros de gravedad se obtienen con la ayuda del programa Mechanical Desktop.

A continuación se muestran la ubicación de los respectivos centros de gravedad.

Figura 4. 1 Centro de gravedad de diferencial y caja de velocidades.



Figura 4. 2 Centro de gravedad del motor.

Figura 4. 3 Centro de gravedad de elementos que arman el auto.



Al armar el auto tenemos la ubicación de los centros de gravedad como se muestra en la Figura 4.4.

Figura 4. 4 Ubicación de centros de gravedad en el auto armado (acotación en cm)

4.4 CÁLCULO COMO VIGA

Como se puede observar en la figura 4.5 el auto tiene 4 apoyos los para el cálculo como viga se tomaran en consideración 2, ya que de esta forma se facilita la solución.

Figura 4. 5 Apoyos de auto (acotación en cm).



Para el cálculo como viga consideramos las cargas de la tabla 4.1 y las dimensiones de la figura 4.5 con lo que obtenemos lo siguiente:

Figura 4. 6 Diagrama de cargas y dimensiones.

Cálculos para obtener RA y RB realizamos la suma de fuerzas que actúan sobre en el eje Y.

Ec. 4.1

=0

Sustituyendo en la Ec. 4.1 obtenemos RA



Con la ayuda del software MDSolids 3.5 se obtiene el diagrama de cortantes y momentos que actúan sobre el auto como se muestra en la figura 4.7.

Figura 4. 7 Diagrama de cortantes y momentos.



4.5 SUMARIO

El modelado numérico es el proceso que nos ayuda a tener un mayor entendimiento de lo que se quiere expresar, se describen los pesos y centros de gravedad que influyen en el análisis, al igual que sus diagramas.

4.6 REFERENCIAS

R. Chandrupatla Tirupathi. Introducción al estudio del elemento finito en ingeniería. Prentice Hall, segunda edición, México 1999.



CAPÍTULO 5

ANÁlISIS DE RESUlTADOS



5.1 ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

Es estudio cuando un cuerpo está en reposo o en movimiento de velocidad uniforme las fuerzas exteriores que actúan sobre él están en equilibrio, las estructuras están formadas por varias partes que se conectan entre sí, además de determinar las fuerzas externas que actúan sobre la estructura implica calcular las fuerzas que mantienen unidas a las diversas partes que la constituyen. Desde el punto de vista de la estructura como un todo, estas fuerzas son internas. Las estructuras se analizan según sea el propósito, puede ser en condiciones de estática o dinámica.

No se puede confiar ciegamente en los resultados de los análisis con el Método de Elemento Finito, debido a que se hace una idealización del problema que pudiera alejarse de la realidad, por ejemplo considerar que un proceso de soldadura está bien realizado cuando no es así, o considerar unas propiedades del material, cuando en realidad son otras. El MEF es un instrumento poderoso si se utiliza con sensatez y en conjunción con las demás herramientas de ingeniería como son métodos experimentales de análisis de esfuerzos, los más usados son la extensometría y la fotoelasticidad, temas que se tratarán más adelante (secciones 5.1.3 y 5.1.4).

5.1.1 ESTÁTICA

Cuando se analiza un problema de esta forma la carga se compone únicamente de fuerzas y momentos exteriores y no es necesario considerar las tensiones internas. Decir que un cuerpo está en equilibrio estático equivale a que la suma de las componentes de las fuerzas en cualquier dirección dad debe ser igual a cero.

5.1.2 DINÁMICA

La dinámica parte de la mecánica que se refiere a los cuerpos en movimiento, también se conoce como dinámica de la partícula, que se divide en dos estudios:

5.2.2.1 La cinemática: la cual corresponde al estudio de la geometría en movimiento, se utiliza para relacionar el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, y el tiempo, sin hacer referencia a la causa del movimiento.



5.2.2.2 La cinética, que es el estudio de la relación que existe entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, su masa y el movimiento de este. La cinética se utiliza para determinar las fuerzas que se requieren para producir un movimiento específico.

Al usar la palabra partícula no significa que el estudio se restringirá a pequeños elementos, serán considerados sin importar su tamaño, al afirman que los cuerpos se analizan como partículas se entiende que se va a considerar su movimiento como la unidad completa.

Con la ayuda del programa Autodesk Mechanical Desktop 2009 se modelaron geométricamente los elementos al igual que el armado del auto, para la simulación de esfuerzos y deformaciones se emplea el programa ANSYS Workbench.

5.1.3 EXTENSOMETRÍA

La extensometría es una técnica que estudia la deformación presente en elemento mecánicos, la técnica consiste en la medición de la variación de resistencia que se manifiesta sobre unos "sensores" (bandas extensométricas) instalados sobre el elemento. Es la técnica más utilizada para el análisis experimental de esfuerzos. Su fundamento básico es la variación de la resistencia producida en un hilo de conductor cuando se alarga o contrae, y se emplea también en otras aplicaciones. Cabe destacar que es una técnica puntual (es decir nos arroja resultados en regiones muy concretas del elemento y que sus resultados son los más confiables.

5.1.3.1 EXTENSÓMETRO

Dispositivo resistivo usado para medir indirectamente deformaciones en sólidos, los diferentes procedimientos que existen para convertir las deformaciones en señales eléctricas proporcionales a ellas, el más extendido es el que utiliza elementos cuya resistencia eléctrica varía cuando sufren pequeños cambios de longitud. A estos elementos se les llama galgas extensométricas, y van firmemente unidos a la pieza cuya deformación se quiere medir (indirectamente).



5.1.4 FOTOELASTICIDAD

Es una técnica para el análisis de esfuerzos, resulta útil en estructuras o máquinas que posean geometría complicada, condiciones de cargas complejas en los cuales los métodos analíticos resultan muy laboriosos. Este método implica la utilización de haces luminosos y técnicas ópticas para el estudio de los esfuerzos y deformaciones en los cuerpos.

Técnica ampliamente usada para determinar con precisión deformaciones superficiales para determinar los esfuerzos en una parte o estructura durante ensayos estáticos y dinámicos. Existen dos métodos de realizar el ensayo de fotoelasticidad: transmisión y reflexión. Transmisión consiste en reproducir la pieza con un material birrefringente en un modelo 2D (que se coloca en medio de dos placas polarizadoras llamadas polarizador y analizador), el Método de Reflexión es el más usado consiste en adherir un plástico especial sensible al esfuerzo en la parte de estudio. Cuando se aplican las cargas de prueba o servicio, se ilumina la pieza de ensayo con una luz polarizada emitida desde un polariscopio (polarizador), esa misma luz se refleja (de ahí el nombre del método) y se ve a través del analizador, las zonas de esfuerzos se muestran en colores, se revela la distribución total de esfuerzos y se determinan las áreas con altos esfuerzos. A esta técnica se le denomina de campo completo, pues muestra el espectro total de esfuerzos de la pieza en estudio.

5.2 ANÁLISIS ESTÁTICOS

5.2.1 ANÁLISIS ESTÁTICO DEL AUTO COMPLETO.

Para realizar el análisis bajo condiciones estáticas el software necesita conocer; el tipo de conexiones entre los elementos, el tipo de análisis a realizar en éste caso es estructural, el alcance que es sobre todos los elementos mostrados en el modelado, los criterios como la presión o fuerza que actúan sobre el auto, los apoyos que tiene, los valores a considerar para el análisis se toman de la tabla 4.2 como muestra la figura 5.1.



Figura 5. 1 Criterios a considerar para en análisis estático.

En la figura 5.2 se muestran los esfuerzos a los que está sometido en condiciones estáticas donde el esfuerzo máximo se presenta en un tornillo de acero 4140 ubicado en la horquilla trasera izquierda con 1.7333x108 Pa y el valor mínimo se presenta en la nariz del auto con 1.8834x10-5 Pa.

Figura 5. 2 Esfuerzo Von-Mises, análisis estático.



Figura 5. 3 Detalle de esfuerzo Von-Mises, esfuerzo máximo.

Aplicando la ecuación 3.8a calculamos el factor de seguridad para el análisis estático:



Figura 5. 4 Deflexión, análisis estático.



5.2.2 ANÁLISIS ESTÁTICO PARA LA CABINA.

En la figura 5.5 se muestran los esfuerzos a los que está sometida la cabina de fibra de carbono en condiciones de estática donde el esfuerzo máximo se presenta con 0.200x108 Pa y el valor mínimo se presenta con 6215 Pa.

Figura 5. 5 Esfuerzo Von Mises, análisis estático de la cabina.

Calculando el factor de seguridad para la cabina:



Figura 5. 6 Deflexión, análisis estático para la cabina.



5.2.3 ANÁLISIS ESTÁTICO DE TORSIÓN DEL AUTO COMPLETO

El análisis estático se considera el mismo tipo de análisis estructural para hacer el análisis de torsión solo se consideran 3 apoyos, los criterios de carga son iguales que el análisis estático, no se considera el apoyo 4 (ver figura 2.1) con lo que los criterios para el software se muestran en la figura 5.7

Figura 5. 7 Criterios a considerar para el análisis estático de torsión.

En la figura 5.8 se muestran los esfuerzos a los que está sometido en condiciones estáticas de torsión donde el esfuerzo máximo se presenta en un apoyo en la horquilla inferior delantera derecha de acero 4140 con 2.5583x108 Pa y el valor mínimo se presenta en la nariz del auto con 7.0155x10-4 Pa.



Figura 5. 8 Esfuerzo Von-Mises, análisis de torsión estático.

Figura 5. 9 Detalle Von-Mises, esfuerzo máximo torsión estático.

Calculando el factor de seguridad es:



5.2.4 ANÁLISIS ESTÁTICO DE TORSIÓN PARA LA CABINA.

En la figura 5.10 se muestran los esfuerzos a los que está sometida la cabina de fibra de carbono en condiciones de torsión estática donde el esfuerzo máximo se presenta con 0.201x108 Pa y el valor mínimo se presenta con 7247 Pa.

Figura 5. 10 Esfuerzo Von Mises, análisis estático de torsión para la cabina.

Calculando el factor de seguridad para la cabina en análisis estático de torsión:



Figura 5. 11 Deflexión, análisis estático de torsión.



5.3 ANÁLISIS DINÁMICOS

5.3 .1 ANÁLISIS DE ARRANQUE PARA EL AUTO COMPLETO

Los análisis dinámicos se le indica el tipo de análisis estructural los criterios para dinámica a considerar son diferentes no se consideran presiones o fuerzas, se consideran masas, el mismo software calcula la masa de cada elementó ya que conoce las propiedades del material de cada elemento, en el alcance para el análisis están todos los elementos mostrados en el modelado, a estas masa se aumentan las del piloto y los elementos complementarios que no están representadas en el modelado, al igual que en el análisis estático se divide en 3 y se suma a los puntos donde están concentrados los centros de gravedad, se consideran cuatro apoyos, la aceleración y su sentido según sea la condición, la tabla 5.1 contiene los valores de las masas considerados en los análisis dinámicos, la figura 5.12 muestra los criterios para el análisis de arranque.

Tabla 5. 1 Masas a considerar en análisis dinámico.

Elementos considerados para las masas Carga Masa (Kg) Peso (N)1/3 Elementos complementarios G,H 37.38 366.69Piloto y 1/3 Elementos complementarios A 107.38 1053.39

Figura 5. 12 Criterios a considerar para el análisis dinámico.



A continuación se analizan las cargas dinámicas debidas a la inercia en el movimiento de arranque. Considerando que el auto pude alcanzar una velocidad de 100 km/h en 3.5 segundos partiendo del reposo.

v = velocidad final vo= velocidad inicial a = aceleración t = tiempo

v = 0 v = 100 km/h = 27.77 m/s t = 3.5 s

En la figura 5.13 se muestran los esfuerzos a los que está sometido en condiciones dinámicas de arranque donde el esfuerzo máximo se presenta en el tornillo de acero 4140 del soporte para la horquilla inferior trasera izquierda con 2.8011x10-7 Pa y el valor mínimo se presenta en la nariz del auto con 8.3074 Pa.

Figura 5. 13 Esfuerzo Von-Mises, análisis de arranque.



Figura 5. 14 Detalle Von-Mises, esfuerzo máximo para el análisis de arranque.

Calculando el factor de seguridad para el punto máximo:

Figura 5. 15 Deflexión, análisis de arranque.



5.3.2 ANÁLISIS DE ARRANQUE PARA LA CABINA.

En la figura 5.16 muestra los esfuerzos a los que está sometida la cabina de fibra de carbono en condiciones de arranque donde el esfuerzo máximo se presenta con 0.102x108 Pa y el valor mínimo se presenta con 1194 Pa.

Figura 5. 16 Esfuerzo Von Mises, análisis de arranque para la cabina.

Calculando el factor de seguridad para la cabina es:



Figura 5. 17 Deflexión, análisis de arranque para la cabina.



5.3.3 ANÁLISIS DE FRENADO PARA EL AUTO COMPLETO

En la figura 5.18 se muestran los criterios a considera para el análisis de frenado.

Figura 5. 18 Criterios a considerar para el análisis de frenado.

A continuación se analizan las cargas dinámicas debidas a la inercia en el movimiento de frenado. Considerando que el auto pude desacelerar de una velocidad de 210 km/h a 80 km/h en 3.3 segundos.

v = velocidad final vo= velocidad inicial a = aceleración t = tiempo

v = 80 km/h = 22.22 m/s

vo= 210 km/h = 58.33 m/s

t = 3.3 s



En la figura 5.19 se muestran los esfuerzos a los que está sometido en condiciones dinámicas donde el esfuerzo máximo se presenta en el tornillo de acero 4140 del soporte para la horquilla inferior trasera izquierda con 3.7548x10-7 Pa y el valor mínimo se presenta en la nariz del auto con 11.136 Pa.

Figura 5. 19 Esfuerzo Von-Mises, análisis de frenado.



Figura 5. 20 Detalle Von-Mises, esfuerzo máximo para el análisis de frenado.

Calculando el factor de seguridad para el punto máximo:

Figura 5. 21 Deflexión, análisis de frenado.



5.3.4 ANÁLISIS DE FRENADO PARA LA CABINA.

En la figura 5.22 se muestra los esfuerzos a los que está sometida la cabina de fibra de carbono en condiciones de frenado donde el esfuerzo máximo se presenta con 0.137 x108 Pa y el valor mínimo se presenta con 1463 Pa.

Figura 5. 22 Esfuerzo Von Mises, análisis de frenado para la cabina.




Figura 5. 23 Deflexión, análisis de frenado para la cabina.



5.3.5 ANÁLISIS DINÁMICO DE TORSIÓN PARA EL AUTO COMPLETO

A continuación se analizan las cargas dinámicas de torsión en el auto, las condiciones para realizar el análisis es cuando el auto tiene una velocidad de 100 km/h y una de las llantas pierde contacto con el piso que es el apoyo 4 (ver figura 2.1).

Figura 5. 24 Criterios a considerar para el análisis dinámico de torsión.

En la figura 5.25 se muestran los esfuerzos a los que está sometido en condiciones dinámicas de torsión donde el esfuerzo máximo se presenta en el tornillo de acero 4140 del soporte para la horquilla inferior trasera izquierda con 4.5357x10-7 Pa y el valor mínimo se presenta en la nariz del auto con 8.3074 Pa.



Figura 5. 25 Esfuerzo Von Mises, análisis dinámico de torsión.

Figura 5. 26 Detalle Von Mises, esfuerzo máximo para el análisis dinámico de torsión.

Calculando el factor de seguridad para el esfuerzo máximo:



Figura 5. 27 Deflexión, análisis de torsión dinámica.



5.3.6 ANÁLISIS DINÁMICO DE TORSIÓN PARA LA CABINA.

En la figura 5.28 se muestra los esfuerzos a los que está sometida la cabina en condiciones de dinámicos de torsión el esfuerzo máximo se presenta con 0.101x108 Pa y el valor mínimo se presenta con 1405 Pa.

Figura 5. 28 Esfuerzo Von Mises, análisis dinámico de torsión.




Figura 5. 29 Deflexión, análisis dinámico de torsión.



5.3.7 ANÁLISIS DE VIRAJE A LA DERECHA PARA EL AUTO COMPLETO

Para el análisis de viraje ala derecha se considera un radio de giro de 5 metros como muestra la figura 5.30

Figura 5. 30 Radio de giro (R).



La figura 5.31 y 5.32 muestran los criterios para el análisis de viraje a la derecha, como la ubicación del eje para el viraje y la velocidad de giro.

Figura 5. 31 Criterios para el viraje a la derecha.

Figura 5. 32 Radio de giro para el análisis de viraje a la derecha.



A continuación se analizan las cargas dinámicas debidas a la inercia cuando el auto gira a la derecha. Considerando que el auto al llegar a la curva tiene una velocidad de 50 km/h y un radio de giro es de 5 m.

v = velocidad ar = aceleración radial r = radio ω = velocidad angular

En la figura 5.24 se muestran los esfuerzos a los que está sometido en condiciones dinámicas donde el esfuerzo máximo se presenta en el porta masa delantero izquierdo de acero 4140 con 1.7374x108 Pa y el valor mínimo se presenta en un soporte de la caja de transferencia con 127.6 Pa.

Figura 5. 33 Esfuerzo Von Mises para análisis de viraje a la derecha.



Figura 5. 34 Detalle Von Mises, esfuerzo máximo para de análisis de viraje a la derecha.

Calculando el factor de seguridad para el esfuerzo máximo:



Figura 5. 35 Deflexión, análisis de viraje a la derecha.

5.3.8 ANÁLISIS DE VIRAJE A LA DERECHA PARA LA CABINA.

En la figura 5.27 se muestra los esfuerzos a los que está sometida la cabina en condiciones de viraje a la derecha donde el esfuerzo máximo se presenta con 0.728 x108 Pa y el valor mínimo se presenta con 12809 Pa.



Figura 5. 36 Esfuerzo Von Mises, análisis viraje a la derecha.




Figura 5. 37 Deflexión, análisis viraje a la derecha.



5.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS

Se presenta una tabla con los resultados obtenidos mostrando el esfuerzo Von Mises y calculando el factor de seguridad en las diferentes condiciones a los que fue sometido. Antes de llegar a obtener resultados aceptables se realizaron análisis a un modelo inicial con el que se obtienen valores muy elevados por lo que se modifica la geometría en los elementos donde se concentran los esfuerzos máximos, con el cambio de geometría disminuyen los valores de esfuerzo máximo obteniendo los resultados de la tabla 5.1 para el auto completo el mayor esfuerzo en condiciones de estática el análisis de torsión estática presenta el esfuerzo máximo en el apoyo de la horquilla inferior derecha con un valor de 2.55x108 Pa siendo el valor máximo obtenido en los análisis realizados en condiciones de estática y dinámica, calculando el factor de seguridad es de 4.28. En condiciones dinámicas el análisis de viraje a la derecha se presento el esfuerzo máximo ubicado en el porta masa delantero izquierdo con un valor de 1.73x108 Pa, calculando el factor de seguridad es de 6.30. Para la cabina presenta el esfuerzo máximo con un valor de 0.201x108 Pa esto en el análisis de torsión estática, con un factor de seguridad de 293.53, para condiciones en dinámica el esfuerzo máximo tiene un valor 0.728x108 Pa con un factor de seguridad de 81.04 esto es en el análisis de viraje a la derecha, siendo este el mayor esfuerzo en los análisis en condiciones de estática y dinámica. Los valores obtenidos para los esfuerzos máximos son aceptables en la teoría, con estos resultados se puede decir que el modelo a escala real es confiable.

Tabla 5. 2 Resultado de análisis.

ESFUERZO VON MISES

(Pa)

FACTOR DE SEGURIDAD (N)

ESFUERZO VON MISES

(Pa)

FACTOR DE SEGURIDAD (N)

REPOSO 1.7333x108 6.32 0.200x108 295

TORSIÓN 2.5583x108 4.28 0.201x108 293.53

ARRANQUE 2.8011x10-7 38.98 0.102x108 578.43

FRENADO 3.7548x10-7 29.18 0.137 x108 430.65

TORSIÓN DINÁMICA 4.5357x10-7 24.1638 0.101x108 584.15

VIRAJE A LA DERECHA 1.7374x108 6.3082 0.728x108 81.04

ESTÁTICOS

DINÁMICOS

AUTO COMPLETO CABINA

ANÁLISIS

Los resultados obtenidos son lo que se esperaba del análisis numérico, tener valores como mínimo de 4 en el factor de seguridad, para llegar a esto fue necesario hacer modificaciones al modelo propuesto inicialmente en el cual los esfuerzos máximos eran mayores, contemplando dos soluciones, la primera cambiar de material a otro que en sus propiedades tenga una mayor resistencia a



la fluencia, la segunda es cambiar la geometría de la pieza donde se localizo el esfuerzo máximo, siendo esta la que se empleo para el nuevo análisis con lo que se llegó a resultados más apropiados.

5.7 SUMARIO

El resultado de los análisis nos da una idea de los esfuerzos a los que está sometido el auto completo y la cabina en distintas condiciones de estática y dinámica, igual no permite conocer los elementos en los que se concentra el máximo esfuerzo y poder cambiar la geometría en un trabajo futura y así reducir el esfuerzo

5.8 REFERENCIAS

Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr. Mecánica Vectorial para Ingenieros Estática, McGraw Hill, Séptima edición en español, México 2005

M. F. Spotts, Diseño de elementos de maquinas, Segunda Edición, Revérte S.A. 2003


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA 85

CONCLUSIONES

Para realizar un análisis estructural es necesario tener conocimientos de las teorías de falla y los métodos numéricos, con los resultados obtenidos con diferentes condiciones se obtiene que el mayor esfuerzo Von-Mises se encuentra en el análisis de estático de torsión donde en el tornillo de acero 4140 ubicado en la horquilla inferior delantera derecha con 2.5583x108 Pa, con un factor de seguridad de 4.28.

Antes de llegar a los valores de la tabla se realizaron análisis con una geometría inicial con lo que el esfuerzo máximo se encontraba en una pieza donde no se alcanzaron los valores deseados para el factor de seguridad, para obtener los valores deseados se podía cambiar el material o cambiar la geometría, al cambiar el material se aumentaba la resistencia a la cedencia al igual que aumentaría el costo de material y el valor del esfuerzo sería el mismo. Al cambiar la geometría y realizar nuevamente el análisis, el resultado es que cambio de lugar el esfuerzo máximo, ubicándose en un lugar donde el valor para el factor de seguridad es aceptable por lo que obtenemos que es mejor un cambio de geometría que a un cambio de material.


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME UA 86

TRABAJO FUTURO

Como se mencionó en las conclusiones, fue necesario realizar análisis antes de obtener resultados favorables por lo que se pueden realizar mejoras a los elementos.

Modificar la geometría donde se presenta el esfuerzo máximo

Rediseñar las piezas obteniendo una concentración de esfuerzos diferente

Cambio de material en caso de restar peso, para esto el diseñador debe tener en cuenta la geometría para evitar un esfuerzo mayor al que el material puede soportar.

Cambiar el perfil de los elementos con la finalidad de evitar la concentración de esfuerzos.

Cambiar la ubicación de los soportes de las horquillas

Rediseñar la geometría del diferencial y la ubicación de los soportes para las horquillas.

Hacer el modelo en escala real para realizar pruebas en reposo, torsión estática, arranque, frenado, torsión dinámica, viraje a la derecha, viraje a la izquierda y vibraciones.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/9962/1/85.pdf ·...

Documents

Transcript of INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/9962/1/85.pdf ·...