Instumentacin yMedidas Elctricaslvaro ngel Orozco GutirrezGermn Andrs Holgun LondooUniversidad Tecnolgica de Pereira2Indicegeneral1. Conceptosgeneralesdeunsistemademedida 51.1. Medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Sistemademedida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Prueba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4. Metrologa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5. Estandar-norma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6. Caractersticasdeunanorma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.7. Tiposdenormas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.8. Principalesorganizacionesdenormalizacion . . . . . . . . . . . . . . . 71.8.1. ISO,InternationalOrganizationforStandarization . . . . . . . 71.8.2. IEC,InternationalElectrotechnicalCommission . . . . . . . . . 81.8.3. ITU,InternationalTelecomunicationsUnion . . . . . . . . . . . 81.8.4. BureauVeritas,BVQI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.9. Especicacionesrelacionadasconlasmedidas . . . . . . . . . . . . . . . 81.10. Sistemainternacionaldeunidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.10.1. UnidadesBasicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.10.2. UnidadesSuplementarias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.10.3. UnidadesDerivadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.11. Naturalezadelosdatos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.11.1. DatosEstaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143INDICEGENERALINDICEGENERAL1.11.2. DatosTransitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.11.3. DatosPeriodicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.11.4. DatosAleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.11.5. DatosAnalogosyDigitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.12. Caractersticasdelossistemasdemedida. . . . . . . . . . . . . . . . . 171.12.1. CaractersticasEstaticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.12.2. CaractersticasDinamicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.13. EjerciciosPropuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Bibliografa 432. Medidoresanalogicos 452.1. Medidordebobinamovil:Principio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.1.1. PrincipiodeFuncionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.1.2. Sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.1.3. MedidordeCorriente-Bobinamovil . . . . . . . . . . . . . . . 492.1.4. MedidordeTension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.1.5. MedidoresenC.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.1.6.Ohmetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.2. MedidordeHierroMovil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.3. MedidorElectrodinamico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.4. Osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Bibliografa 593. SistemadeInstrumentacion 613.1. Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.2. SensorPrimario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3. MaterialesempleadosenSensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644INDICEGENERALINDICEGENERAL3.3.1. Conductores,Semiconductoresydielectricos . . . . . . . . . . . 643.3.2. Magneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.4. ClasicaciondelosSensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.4.1. Atendiendoaltipodese naldeentrada . . . . . . . . . . . . . . 653.4.2. Atendiendoaltipodese nalentregadaporelsensor . . . . . . . 663.4.3. Atendiendoalanaturalezadelase nalelectricagenerada . . . . 663.5. SensoresGeneradoresdeSe nal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.5.1. SensoresPiezoelectricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.5.2. SensoresPiroelectricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.5.3. SensoresTermoelectricos-Termopares . . . . . . . . . . . . . . 873.5.4. EfectoPeltier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.5.5. EfectoThompson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.5.6. Leyesaplicablesalostermopares . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.5.7. Clasicaciondelostermopares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.5.8. Medidadetensiondeuntermopar . . . . . . . . . . . . . . . . 973.5.9. SensoresFotovoltaicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.6. SensoresPasivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.6.1. Galgasextensometricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.6.2. Sensorespotenciometricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123.6.3. Detectoresdetemperaturaresistivos(RTD) . . . . . . . . . . . 1173.6.4. Termistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.6.5. TranductoresFotoresistivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.6.6. Sensoresdereactanciavariableyelectromagneticos . . . . . . . 1283.6.7. Condensadordiferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313.6.8. SensoresInductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1333.7. EjerciciosPropuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Bibliografa 1435INDICEGENERALINDICEGENERAL4. Acondicionamientodese nales 1454.1. Acondicionamientodese nalesdesensoresresisitivos . . . . . . . . . . . 1454.1.1. Metododemedicionpordeexionsimple . . . . . . . . . . . . . 1464.1.2. Metododedeexionporlecturadoble . . . . . . . . . . . . . . 1474.1.3. DivisoresdeTension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484.2. AcondicionamientodeTermistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1524.2.1. AcondicionamientodelostermistorestipoNTC . . . . . . . . . 1524.2.2. NTCparaaplicacionesentermometra . . . . . . . . . . . . . . 1554.2.3. AcondicionamientodelostermistorestipoPTC . . . . . . . . . 1594.3. PuentedeWheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1634.3.1. Medidasporcomparacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1634.3.2. Medidaspordeexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1654.4. AcondicionamientodeGalgasExtensometricas . . . . . . . . . . . . . . 1684.5. AmplicadorOperacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.5.1. ModoInversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.5.2. ModonoInversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.5.3. Seguidordetension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1734.5.4. Amplicadorcomosumador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1744.5.5. CircuitoIntegrador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1754.5.6. CircuitoDiferenciador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1754.5.7. Amplicadordiferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1774.6. AmplicadoresdeInstrumentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.7. AmplicadoresdeCarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1804.8. AmplicadordeAislamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1824.9. FiltrosActivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1834.9.1. Clasicaciondelosltros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1834.9.2. Clasicaciondelosltrosatendiendoasutecnologa . . . . . . 1856INDICEGENERALINDICEGENERAL4.9.3. Clasicaciondelosltrosdeacurerdoalafuncionmatematicautilizadaparaobtenerlarespuestadelltro . . . . . . . . . . . 1864.10. ConvertidoresdeVoltajeaFrecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.11. EjerciciosPropuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189Bibliografa 1915. Se nalesDigitales 1935.1. TiposdeSe nales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1935.1.1. Digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1935.1.2. Analogas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1935.1.3. Se nalescontinuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1935.1.4. Se naleseneldominiodeltiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 1945.1.5. Se naleseneldominiodelafrecuencia. . . . . . . . . . . . . . . 1945.2. ClasesdeFuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1945.2.1. Fuentesdese nalreferenciada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1945.2.2. Fuentesdese nalesotantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.3. ConexionesdeSe nalesyFuentesparaInterfacesyAdquisiciondeDatos 1965.3.1. ConexionsimpleRSEparase nalesotantes . . . . . . . . . . . 1975.3.2. ConexionsimpleRSEparase nalesreferenciadasatierra . . . . 1975.3.3. Mododeconexiondiferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1985.4. Resolucion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2005.5. Rangodeldispositivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015.6. Errorenlaincertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.7. ConversionAnalogoDigital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.8. MuestreodeSe nalesAnalogas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2035.8.1. TeoremadelMuestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055.9. SensoresDigitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2065.9.1. CodicadoresdePosicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2067INDICEGENERALINDICEGENERALBibliografa 2116. Programaciondeinstrumentoselectronicos 2136.1. ConceptosBasicossobrelaComunicaciondeDatos . . . . . . . . . . . 2136.1.1. Transferenciadedatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2136.2. TiposdeCanales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2146.2.1. Implementaciondeestandares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2176.3. ComunicacionSerial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.3.1. Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.3.2. ElestandarRS232 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2206.4. PuertoParalelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2276.4.1. Tiposdepuertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2286.4.2. Descripciondelospinesdelpuerto . . . . . . . . . . . . . . . . 2296.5. GPIB(GeneralPurposeInterfaceBus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2326.5.1. Listeners,Talkers,Controllers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2326.5.2. Handshaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2356.5.3. Caractersticasfsicasyelectricas . . . . . . . . . . . . . . . . . 2356.5.4. ElestandarIEEE488.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2366.5.5. Generadordese nalesSRSDS345 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2366.5.6. OsciloscopiodigitaltektronixTDS3000 . . . . . . . . . . . . . . 237Bibliografa 2417. MedidasdeParametros 2437.1. MediciondeTension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2437.1.1. DivisordetensionResistivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2437.1.2. DivisorKelvin-Varley. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2447.1.3. DivisorCapacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2468INDICEGENERAL 97.1.4. DivisorResistenciaCapacidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2477.1.5. DivisorInductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2487.1.6. TransformadoresdePotencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2497.2. Medidoresdecorriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2517.2.1. ShuntsdeCorriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2517.2.2. TransformadoresdeCorriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2527.2.3. BobinadeRogowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2547.2.4. SensoresdeefectoHall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257Bibliografa 26110INDICEGENERALCaptulo1Conceptosgeneralesdeunsistemademedida1.1. MedidaConjunto de operaciones tendientes a conocer, en un objeto fsico o sistema, algunas desuscaractersticasfsicas,deacuerdoconunprocedimientoodocumentoescrito.Eslaaccionnecesariaparacuanticarunsucesooevento,estaaccionconsisteencompararuna cantidad con su respectiva unidad, con el n de establecer cuantas veces la segundaestaenlaprimera. Porejemplo, semidelacantidaddecorrientequecirculaatravesde un conductor, el nivel de uido de un tanque, la potencia consumida por una carga,elnivelac usticodeunaexplosion,laaceleraciondeunmovimientosismico.[1]1.2. SistemademedidaConjunto de dos o mas elementos requeridos para tomar medidas, los principalescomponentes incluyen instrumentos, normas, procedimientos y personal, comoMIL-STD-1309,ANSI/IEEE.[1]1.3. PruebaTambiendenominadotest, esel procedimientooacciontendienteadeterminarsi unproductocumpleconnormasespeccasdeseguridadycalidad, lavericacionpuede1112 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDAdarseenel momentodesufabricacionparagarantizarsucalidad, oal productonalpara vericar especicaciones de dise no y en su vida operacional para diagnosticar fallos.Tambienpuedeser denidacomoel procedimientooacciontendienteadeterminarlacapacidad, limitaciones, caractersticas, ecienciaeidoneidaddeuninstrumentooequipo.[1]1.4. MetrologaEs lacienciaocampodel conocimientoqueestudialorelacionadoconlas medidas.Comparar:DOD-D-4155.1,MIL-STD-1309C,INTLVOC-ISO(84),ANSI/IEEE.[1]1.5. Estandar-normaUnestandaronormaesundocumentoelaboradoporunconsensoyaprobadoporungrupocolegiadodeamplioreconocimientonacional ointernacional, queda, parauncampocom unypararepetidosusos,reglas,guasocaractersticasdeactividadesoderesultados,conelndeobteneroptimosresultados.[1]Comparar:ISO/IedGuide2:19961.6. CaractersticasdeunanormaNoseescapanadisciplinaalguna.Debensercoherentesyconsistentes.Sonel resultadodeunprocesodeparticipacion(autoridadesp ublicas, usuarios,productores,consumidores,universidades,etc.).Debenestarsiempreactualizadasdeacuerdoalatecnologayalprocesosocial.Debenservircomoreferenciaencasodelitigios.Debengozardereconocimientonacionalointernacional.Debenestardisponiblesparacualquierenteopersonainteresadaenella.1.7. TIPOSDENORMAS 13Por lo general una norma no es un mandato, son procedimientos de libre aplicacion, peroen algunos casos son de obligatorio cumplimiento tales como en instalaciones electricas,equipomedico,construcciones,engeneraldondelavidapuedacorrergravesriesgos.Desdeelpuntodevistaeconomicounanormaes:Unfactorderacionalizaciondeproduccion.Unfactordeinnovacionydesarrollodeproductos.Unfactorparatransferirnuevastecnologas.1.7. TiposdenormasInicialmenteexistencuatrotiposdenormas:1. Normasfundamentalesoaquellasquetienenqueverconterminos, metrologa,convenciones,signosysmbolos.2. Normasparalarealizaciondepruebasotest.3. Normasparadenirlascaractersticasdeunproductoolasespecicacionesdeunservicio.4. Normasdeorganizacionquedescribenlasfuncionesdeunacompa na.1.8. Principalesorganizacionesdenormalizacion1.8.1. ISO,InternationalOrganizationforStandarizationFundadaen1947,acreditadacomolafederacionmundialdenormas,actualmenteestaconformadapor mas de125miembros, unopor cadapas, sumisionprincipal es laelaboraciondenormas.A la ISO le competen todos los campos de normalizacion con excepcion de los estandaresrelacionadosalaingenieraelectricayelectronica.14 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDALa ISOcuenta con mas de 2800 cuerpos tecnicos de trabajo (comites tecnicos,subcomites y grupos de trabajo). A la fecha la ISO ha publicado mas de 11000 normasinternacionales.[7]1.8.2. IEC,InternationalElectrotechnicalCommissionFundadaen1906,elIECesresponsableporlasnormasenloscamposdeelectricidad,electronica y tecnologas anes. Esta comision abarca todo las electro tecnologasincluyendo magnetismo, electromagnetismo, electroac ustica, telecomunicaciones,generaci on, distribuciondeenergaelectrica, terminologa, simbologa, ymedidas. LaIEC ha publicado mas de 4500 estandares [8]. Al igual que ISO y IEC tiene sus ocinasenGinebra,Suiza.1.8.3. ITU,InternationalTelecomunicationsUnionFundada aproximadamente en1865, es la responsable por la normalizacionenloscamposdelastelecomunicacionesylasradiocomunicaciones.[9]1.8.4. BureauVeritas,BVQIFundada en 1828, como una empresa dedicada a servir como proveedora de informacionverazyconablealosaseguradoresmartimosconlaintenciondebuscarlaverdady decirla sin miedo a favoritismo, se constituyo como un organismo privado decerticacioncomoBVQI (BureauVeritas Qualityinternational). Proveeservicios depruebas y estandarizacion desde 1988 aplicando otros estandares como los de ISO, IEC,etc.LaBureauVeritastienesusedecentralenFrancia.[10]1.9. EspecicacionesrelacionadasconlasmedidasNormasBritanicas[11]1. ES 2643 Glosario de terminos relacionados con las caractersticas de instrumentos.1.10. SISTEMAINTERNACIONALDEUNIDADES 152. ES4739Metodoparadeterminarlaspropiedadesdelososciloscopiosderayoscatodicos.3. ES5704Metodoparaespecicar las caractersticas de los voltmetros de c.c.digitalesylosconvertidoresanalogicos-digitales.InternationalElectrotechnicalCommission[8]1. IEC50parte301:paralosterminosgeneralesenmedidasdeelectricidad.2. IEC50parte302:paralosinstrumentoselectricosdemedida.3. IEC50parte303:paralosinstrumentoselectronicosdemedida.DeutschesInstitutf urNormung[12]1. DIN2080paramedidaselectricas.2. DIN2090paraequiposeinstrumentosdemedidaselectricas.En Colombia el ICONTECes el instituto encargado de regular normas tecnicasaplicablesadiferentessectoresdelaeconoma[13].1. NTC1000Metrologa,sistemainternacionaldeunidades.2. NTC2050Codigoelectricocolombiano.3. NTC2194Vocabulariodeterminosbasciosgeneralesdemetrologia.LasuperintendenciadeIndustriayComercioesel entep ublicoencargadoderegulartodaslasactividadesrelacionadasconlametrologaencolombia[14]1.10. SistemainternacionaldeunidadesEl sistema internacional de unidades (SI) es la base de la metrologa moderna, algunasvecestambienesconocidacomoSistemaMetricoModerno.Losnombresdealgunasde las siguientes unidades fueron cuidadosamente tomados del Sistema Internacional deUnidadesFrancesestablecidoen1960porla11aGeneral Conferenceof Weigthsand16 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDAMeasures. Los Estados Unidos de America y la mayora de otras naciones se suscribierona esta conferencia y al uso del SI para propositos legales, cientcos y tecnicos. El sistemainternacional de medidas se usaanivel mundial yes labase de todas las medidasmodernas.El entemaximoencargadodelacomprobacionfsicadetodaslasunidadesbaseeselNational Physical Laboratory for Physical Measurement (NPL), su sede se encuentra enelReinoUnidoysuslaboratoriostrabajanconnormasprimarias.[15]El SI consiste de 28 unidades (7 basicas, 2 suplementarias y 19 unidades derivadas). [1]1.10.1. UnidadesBasicasSonaquellasenqueelSIsefundamentayson7.Magnitud UnidadBasica SimboloLongitud metro, longituddel trayectorecorridoenel vacodurante un intervalo de tiempo de 1/299792458 deunsegundo.[17CGPM(1983)].mMasa kilogramo,eslaunidaddemasa,esigualaladelprototipo internacional del kilogramo [3 CGPM(1901)]. El prototipoestahechodeplatino90 %eiridio10 %yestalocalizadoenSevres,Francia.kgTiempo Segundo, la duracion de 9 192 631 770 periodos deradiacioncorrespondientealatransicionentrelosdosniveleshipernosdel estadofundamental delatomo de Cesio-133. [13 CGPM (1967), Resolucion1].sCorrienteelectrica Amperio, es la intensidad de corriente electricaque si se mantiene en dos conductores rectosy paralelos de longitud innita, de secciontransversal circular desprediable, y distanciadasunmetroenel vaco, produciraentreestos dosconductores unafuerzaigual a2 107Newtonpor metro de longitud. [CIPM (1946)], Resolucion2aprobadaporla9CGPM(1948)].A1.10. SISTEMAINTERNACIONALDEUNIDADES 17Temperatura Kelvin, unidaddetemperatura, es1/273,16delatemperaturatermodinamicadel puntotriple delagua.[13CGPM(1967),Resolucion4].KCantidaddesustancia Mol, es la cantidad de sustancia de un sistema quecontiene tantas unidades elementales como atomosexisten en 0,012 kilogramos de carbono 14. Cuandose utiliza el mol, las unidades elementales se debenidenticarypuedenseratomos, moleculas, iones,electrones, otras partculas, o grupos de talespartculas.[14CGPM(1971),Resolucion3].molIntensidadluminosa Candela, es la intensidad luminosa en unadiredciondeterminada, de unafuente que emiteunaradiacionmonocromaticaconunafrecuenciade 54012Hz y cuya intensidad radiante, en ladireccion determinada es de 1/683 vatios porestereoradian.[16CGPM(1979),Resolucion3].cd1.10.2. UnidadesSuplementariasExistendosunidadessuplementariasdentrodelSI,elanguloplanoyelangulosolido,ambassonadimensionales.[1]Anguloplano:Launidaddeanguloplanoenel SistemaInternacional (SI)esel radian. Estaunidadse dene como el angulo descrito por un arco de circunferencia de igual longitud que elradiodelamisma.Figura1.1[1]1rad=1m(arco)/1m(radio)=1AnguloSolido:Launidaddemedidadel angulosolidoesel estereorradian(sr). El estereorradian esdenidocomoelangulosolidoconverticeenelcentrodeunaesferaquecomprendeelareaigualar2.[1]Figura1.21sr=1m2(area)/1m2(esfera)=118 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDA1 radrrrFigura1.1:RepresentaciongracadeunRadianr2r21 srFigura1.2:Representaciongracadeunestereorradian1.10.3. UnidadesDerivadasLasunidadesderivadasseexpresanenterminosdelasunidadesbasicas[1]Parametro Unidad Abreviatura Valorfrecuencia Hertz Hz 1/sFuerza Newton N kg*m/s21.10. SISTEMAINTERNACIONALDEUNIDADES 19Presi on Pascal Pa N*m2Energa,trabajo,cantidaddecalor Joule J N*mPotencia Vatio W J/sPotencialElectrico Voltio V W/AResistenciaElectrica Ohm V/ACargaElectrica,cantidaddeelectricidad Culombio C A*sCapacitanciaElectrica Faradio F C/VConductancia Siemens S A/VFlujodeinduccionmagnetico Weber Wb V*sDensidaddeFlujomagnetico Tesla - Wb/m2Inductacia Henrio H Wb/ATemperaturadeCelsius gradoCelsiusC KFlujoLuminoso Lumen lm cd*srLuminancia Lux lx lm/m2Actividad(n ucleoradioactiva) Becquerel Bq 1/sDosisabsorbida,energaespedca Gray Gy J/kgDosisequivalente Sievert Sv m2/s2Losfactoresanteriorespuedenserextendidosutilizandolossiguientesprejos:Factor Prejo Simbolo1024Yotta Y1021Zetta Z1018Exa E1015Peta P1012Tera T109Giga G106Mega M103kilo k102hedto h10 deda da101deci d102centi c103mili m106micro 20 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDA109nano 1012pico p1015femto f1018atto a1021zepto z1024yocto y1.11. NaturalezadelosdatosEl conocimiento de la naturaleza de los datos que denen un sistema es muy importanteparalaselecciondel equipode instrumentacionyparadenir los metodos ytiposde sensado, acondicionamiento, multiplexacion, digitalizacion y de los algoritmosnecesariosparalainterpretacionymanejodelosdatos. Unamalaselecciondeestoscomponentespuedellevararesultadosincorrectos.[2]Unaprimeraclasicaciondeestosdeneel comportamientodel sistemaconrespectoaltiempo.Esascomosepuedentenerlossiguientestiposdedatos:1.11.1. DatosEstaticosLa variacion de los datos provenientes del sistema de medida son lentos con respecto altiempo, sin variaciones bruscas o discontinuas. Ejemplo: datos provenientes de sistemasconunagraninerciatermica.Los datos entregados por el sistemaadquierengranimportanciaenlorelativoasumagnitudyaquesuscomponentesfrecuencialesonpracticamentenulas.Figura1.3[2]1.11.2. DatosTransitoriosTodoslossistemaspresentanunagraninerciaacambioss ubitosenlasvariablesdeentrada. Larespuestaserauntransitoriomientrasqueel sistemallegueasuestadoestacionario.Figura1.41.11. NATURALEZADELOSDATOS 2110 20 30 40 50 601234THorasFigura1.3:Representacongracadeunase nalestaticaAtRefFigura1.4:Representaciontransitoriadeunsistemademedida1.11.3. DatosPeriodicosLavariacionde los datos provenientes de unsistemase repitenconunafrecuenciadeterminada, ejemplounase nal devoltajeV (t) =Vmaxcos wt. Los datos adquierenimportanciaenlorelativoasumagnitudysuscomponentesfrecuenciales.[2]1.11.4. DatosAleatoriosLa caracterstica de este tipo de datos es que estan sujetos a uctuaciones imprevisibles.Su analisis se ha de efectuar de acuerdo con criterios estadsticos y probabilsticos. Porejemplo aquellas que provienen de un electroencefalograma (EEG), Electrocardiograma(ECG),datosmetereologicos,ruidoseinterferencias.22 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDAtAFigura1.5:Representaciongracadeunase nalperiodicav(t)Figura 1.6: Datos aleatorios, se nal proveniente del Globulus Palidus Internus, capturadapormediodelaestimulacioncerebralprofunda.CortesiadelaUPV-Espa na1.11.5. DatosAnalogosyDigitalesEnlanaturalezalamayorade sucesos sonanalogos, los eventos uyende maneracontinuaeneltiempo,sigueneleinstantaneamentelasmagnitudesquerepresentan.Sonejemplos larotacionytranslaciondelos planetas, el uir delos rios, mareas yvientos,etc.Los sistemas digitales odiscretos secaracterizanpor noser continuos, alos queseasignanvaloresn umericosdeacuerdoaconveniospreestablecidos.Enlaactualidadel tratamientodelas se nales tiendeaser digital por las siguientes1.12. CARACTERISTICASDELOSSISTEMASDEMEDIDA 230 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 0 104 0 4 04 04 008 0 800 1000AtFigura1.7:Gracadigitalprovenientedeuncontadorsincronicorazones:1. Lasse nalesanalogicastransmitidasatravesdecualquiermediosoninterferidaspor se nales parasitas, trayendocomoincoveniente ladifcil recuperacionde lase naloriginal.2. Encuantoalaexactituddelasmedidasoregistros, enel casodel tratamientoan alogico,dependeesencialmentedelacalidaddelosequiposycomponentes,enelcasodeltratamientodigital,laexactitudestadadaporlacuanticacion.En la actualidad existen m ultiples equipos para el tratamiento digital de se nales,entre los cuales podemos se nalar: Microprocesadores, Microcontroladores, DSP, FPGA-ASIC,entreotros.1.12. CaractersticasdelossistemasdemedidaTodo sensor electrico, mecanico o qumico, cuenta con caractersticas intrnsecas propiasdelosmaterialesconquefueronconstruidos. Estascaractersticashacendependerlarespuestadel sensor aunestmuloexterno, ypuedenser: estaticas odinamicas. [4]Figura1.81.12.1. CaractersticasEstaticasLas caractersticas de los instrumentos, sensores o sistemas de medida sonlos queaparecenenestosdespuesdequehapasadomuchotiempo, regimenpermanente. Secuanticanenterminosdelerror.[4]24 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDAAtSobreoscilacintrts10%90%Caractersticas dinmicasCaractersitcas estticasFigura 1.8: Respuesta de unsensor almacenador de energa (acelerometro), a unafuncionescalonExactitudTolerancia eIncertidumbreErrores:Absolutoy RelativoFidelidad oPrecisinSensibilidadLinealidadResolucinErrores: Sistemticoy aleatorioCaractersticasEstticasFigura1.9:Caractersticasestaticas1.12. CARACTERISTICASDELOSSISTEMASDEMEDIDA 25ExactitudGradodeproximidadentreunamedidaysuvalor verdaderoonominal. Ademas elvalor verdadero es el que se obtendra si la magnitud se midiera con un metodo idoneo.Laexactituddeunsensorsedeterminamediantelacurvadecalibracion.[4]La British Standard BS 89: Parte 1 1980, dene exactitud como la cualidad quecaracteriza la capacidad de un instrumento de medida para dar indicaciones equivalentesal verdaderovalordelacantidadmedida. Laexpresioncuantitativadeesteconceptodebedarseenterminosdeincertidumbre.ToleranciaeIncertidumbreEsunestimativodelposibleerrorenunamedida.Masprecisamenteesunestimativodel rango de valores que contienen el valor verdadero de una medida. La incertidumbregeneralmenteestareferidaenterminos delaprobabilidaddequeel valor verdaderodieradeunrangoestablecidodevalores.[3]Propagaciondelaincertidumbre:Lamedidadeunvalorxestadadapor:x = xprobable x (1.12.1)donde:xprobable:Eselmejorvalorestimadooconocidodexx:Eslaincertidumbreotoleranciadelamedida.Porcentualmentelaincertidumbreesiguala:x % =xx(1.12.2)EJERCICIO1.1La siguiente es la tabla de especicacionde error de medida de corriente para elmultmetrodigitalHewlett-PacKardmodelos3466Ay3468A/B:Rango ResistenciaShunt Error3A, > 1A 0, 1 (0, 17 %lectura + 6cuentas)3A, < 1A 0, 1 (1, 0 %lectura + 30cuentas)26 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDAFigura1.10:CircuitoparacomprobarlaleydekirchhoSupongaqueel multmetroanteriorfueusadoparacomprobarlaleydecorrientedekirchho del circuito de la gura ?? en un nodo con cuatro elementos donde las medidasdecorrientesonmenoresde1A.Elemento Lectura1 +0,020002 -0,013003 0,017004 -0,02400Encuentreel errorenlalecturaproducidoporel multmetro. Lamaximalecturaquepuedeentregarelmedidoresde 3, 00001.Sepuedededucirqueelerrorenlamedidaestadadopor:Error = [0, 0017(|I1| + |I2| + ....... + |In| + 6 n)]Dondeneseln umerodemedidastomadasElemento lectura ErrorAmpermetro1 +0,02000 0,0003 0,000062 -0,01300 0,00002 0,000063 0,01700 0,00002 0,000064 -0,02400 0,00004 0,00006Error 0,000361.12. CARACTERISTICASDELOSSISTEMASDEMEDIDA 27Regladel estadodelasincertidumbres:Al asignarunatoleranciaaunvalordemedidasedebetenerespecialcuidadoconlaasignaciondeesta,yaqueambaspartesdeben ser coherentes, es decir si se establece que la tolerancia de un medidor de voltajees de 0,001 V, el valor de la medida debe darse en terminos de milesimas de voltios, encasocontrariopodranaparecerincoherencias.Esdecirelvalormedidoysuexactituddebendarseconvaloresnumericoscompatibles.[3]Experimentalmente,laincertidumbrecasiseredondeaaunacifrasignicativa.EJERCICIO1.2:Simedimoslaaceleraciondelagravedadg,esunabsurdoense narlamedidacomo:(MedidadeGravedad)=9, 82 0, 02385m/s2Laincertidumbreenlamedidanopuededarseconunaexactitudmayorqueel valorestimado en la medida. Para el caso del ejercicio, la incertidumbre debe ser redondeadaag=0,02m/s2,ylamedidareescritacomo:(Medidadeg)=9, 82 0, 02m/s2Reglas para respuesta de estado: La ultima cifra signicativa de cualquier respuestadeestadodebeserdelmismoordendemagnitud(enlamismaposiciondecimalquelaentregadaporlaincertidumbre).EJERCICIO1.3:Unamedidadevelocidadincorrectaestadadapor:(MedidadeVelocidad)=6051, 7830m/sLamedidadevelocidaddebeser:28 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDA(MedidadeVelocidad)=6052 30m/sValoresdemedidaysutoleranciaValor Tolerancia Error100,3V 0,2100,3V 0,2 %100,3V 0,02 x100,3V 0,02 % x100,30V 0,03100,30V 0,03 %100,3240V 5 % xParapodercompararsensoresoinstrumentosencuantoasuexactitudseintroduceeltermino CLASE. Todos los instrumentos o sensores tienen un error en la medida dentrodesualcancenominalyparaunascondicionesestablecidas.[2]El error sueletener dos terminos unodadoenporcentanje(tantopor ciento) delalecturayotroconstantequepuedeestarespecicadocomoporcentanjedel fondodeescalaoumbral, encasodeequiposelectronicoslaexactitudgeneralmenteestadadapor un porcentanje sobre el valor de medida mas un valor que corresponde a un n umerodeveceslaresoluciondelequipo(cuentas)odgitosmenossignicativos.Estascuentaspuedendiferirdeacuerdoalosrangosdel medidoryal fabricantedelequipo.EJERCICIO1.4:La exactitud de un instrumento Fluke 19 en relacion a la tension A.C. esta dada por lasiguientetabla:1.12. CARACTERISTICASDELOSSISTEMASDEMEDIDA 29Funcion Rango Resolucion Exactitud Exactitud45Hz-1kHz 1kHz-20kHzACvoltios 400,00nV 0,1nV (1,5 %+4) (4,0 %+4)4,000V 0,001V (1,5 %+3) (4,0 %+4)40,00V 0,01V (1,5 %+3) (4,0 %+4)400,0V 0,1V (1,5 %+3) Sinespecicar1000V 1V (2,5 %+3) SinespecicarConlosdatosanteriores, calcularel errorenlalecturade37,10Vcuandoel medidorseencuentraenlaescalade40,00V.De acuerdo a la tabla anterior la exactitud del instrumento para el rango de 40,00 V es(1, 5 % + 3cuentas).Dondeelerrorenlamedidaestadadopor:=37,10V(1,5 %)+3(0,01V)= 0,59VParalaescalade400,0V :=37,1V(1,5 %)+3(0,1V)= 0,9VAlgunosfabricantesdeterminanlaexactituddesusequiposelectronicosreriendosealn umerodebitsmenossignicativos.LosLSB(LeastSignicantBit)cuentasodigtosmenossignicativos,correspondenaunn umerodeveceslaresoluciondelsistemademedida.EJERCICIO1.5:La precision de una tarjeta de adquisicion de datos Lab-PC1200 esta dada por 0, 5LSBPara el rango de trabajo de la tarjeta de adquisicion Lab-PC1200 (12 bit de resoluciony 5V)unLSBesiguala:1LSB=10V/212=2,444mVDetermineelrangoverdaderoparaunvoltajede3,2307Varrojadoporlatarjeta.30 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDAV= 3, 2307V 0, 5000LSBV= 3, 2307V 1, 2000mVV= 3, 2307V 0, 0012VPropagacion de incertidumbre: Si varias cantidades x,y,...,wson medidas deincertidumbres x,...w, ylas medidas sonusadas para calcular una cantidadq,entonceslasincertidumbresx.....w,causanunaincertidumbreenq,delasiguienteforma:Siqeslasumaodiferenciadecantidades[3]q= x + ..... + z (u + .... + w) (1.12.3)Entonces:q=_(x)2+ .... + (z)2+ (u)2+ ..... + (w)2(1.12.4)Paraerroresqueseanindependientesq= x + .....z + u + .... + w (1.12.5)Siqestarelacionadoatravesdeproductosycocienteq=x .... zu .... w(1.12.6)Entonces:q|q|=_(x)2+ .... + (z)2+ (u)2+ ..... + (w)2(1.12.7)q|q|=x|x|+ ..... +z|z|+u|u|+ ..... +w|w|(1.12.8)Siq= Bx,dondeBesunaconstanteconocidaq= |B|x (1.12.9)Siqesigualaunafunciondeunavariableq(x),entonces:q= |dq|dx(1.12.10)1.12. CARACTERISTICASDELOSSISTEMASDEMEDIDA 31Siqueesq= xn,entoncesq|q|= |n|x|x|(1.12.11)Siqesunafunciondevariasvariablesx, ..., zentoncesq=(qxx)2.... + (qzz)2(1.12.12)EJERCICIO1.6:Determinar el valor de Vsdel circuito de la gura 1.11 A partir de las siguientes valoresVa= 120V 1 %Ra= 10, 0 0, 5 %Rb= 100 1 %RbRaVsVaFigura1.11:DivisordeTensionElvalordeVsutilizandoundivisordetensiones:Vs=RbVaRa + RbTomandologaritmosaamboslados,tenemos:32 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDALn(Vs) = Ln(Rb) + Ln(Va) Ln(Ra + Rb) (1.12.13)Derivandotenemos:VsVs=RbRb+VaVa(Ra + Rb)Ra + RbComointeresaelmaximoerrorposible,setomaranlosmoduloscorrespondientes:VsVs=_RbRb+VaVa+RaRa + Rb+RbRa + Rb_Vs=10 120100 + 10 _1 % + 1 % +5 %110+100 %110)Vs= 10, 9V 2, 9 %Discrepanciadelaincertidumbre: En el caso de contar con experimentos con dosmedidas numericasde unamismamagnitud,dondelateorapredice quelosresultadosdeben ser iguales, la respuesta en este caso debe darse de acuerdo al siguiente ejercicio.[3]EJERCICIO1.7DosmedidoresdevoltajeentreganlassiguienteslectuassobreunmismoelementoV1= 100, 30V 0, 25VV2= 100, 60V 0, 15VDeterminarcualeslaverdaderamedida.Vmedio=100, 45 + 100, 552= 100, 50V (1.12.14)V= 100, 50V 0, 05V (1.12.15)1.12. CARACTERISTICASDELOSSISTEMASDEMEDIDA 33100,05 100,55 100,3100,6 100,75 100,45Figura1.12:Diagramasimbolicoparahallarlaverdaderalecturaenelejercicio1.7ErrorEnunprocesodemedicioncualquier tipodemedidacontendraerrores. El error demedidaestadenidocomoladiferenciaentreelvalormedidoyelvalorverdadero.[3]Errorabsoluto:Estadenidopor=valormedido-valorverdaderoErrorRelativo:Estadenidopor % =

valorverdadero(1.12.16)EJERCICIO1.8:Para la caja de resistencias de la gura 1.13, determine la salida enterminos delerror.Determinelamedidaarrojadaporlacaja.ascomoelerrorenlamedida.Paradeterminarlamedidasedebemultiplicarlalecturadecadadialporelfactoranotado,as:6 1000 + 3 100 + 5 10 + 7 1 = 6357Ahoraqueyasehadeterminadolalecturadelacaja,sedebeencontrarelerrorenlalectura.34 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDA6 3 57x1000 x100 x10 x10,5% 0,1% 1,0% 0,5%Figura1.13:SumadeerroresRT= R1 R2 R3 R4RTRT= _R1 + R2 + R3 + R4RT_%Comoserequiereutilizarlosvaloresdeloserroresporcentualmentesseobtieneque:RTRT= _R1R1R1RT+R2R2R2RT+R3R3R3RT+R4R4R4RTRTRT% = _0, 5 60006357+ 0, 5 3006357+ 0, 1 506357+ 1 76357_RTRT= 0, 497 %RT= 6357 0, 497 %FidelidadoprecisionGradoderegularidadentrecierton umerodemedidasindependientesyrealizadasenlasmismascondiciones. Esdecireslacaractersticadeuninstrumentoosistemademedidadedarel mismovalordelacantidadmedida, al medirvariasvecesenunasmismascondicionesdeterminadas(operador,ambiental,etc).Cuandodichosvaloressontomadosenintervalosdetiempomuycortoselconceptodeprecisiontomaelnombrederepetibilidadycuandoexisteunmetodoconcretoparatomarlosvaloressedenominareproducibilidad.[3]1.12. CARACTERISTICASDELOSSISTEMASDEMEDIDA 35En este caso existefidelidad pero unabaja exacititudEn este caso existeuna buena exactitudpero una baja fidelidadValor exactoFigura1.14:DeniciondedostiposdemedidaparadiferenciarexactitudydelidadSensibilidadoFactordeEscalaEslapendientedelacurvadecalibracion,estevalorsiempreestadadoconrespectoaunpunto.Laderivadadelacurvadecalibraciony=f(x)enunpuntoxadacomorespuestalasensibilidaddelsensorenesepunto.Lossensoresrequierenentoncesdeunsensibilidadaltaysiesposibleconstante.[4]Sx(a)=df(x)dx|x = xa(1.12.17)Linealidad:Expresa el grado de coincidencia entre la curva de calibracion y una lnea rectadeterminada. Los factores queinuyenenlalinealidadson: laresolucion, el umbralylahisteresis.Figura1.15[4]Resolucion: Es el incremento mnimo de la entrada para la que se obtiene un resultadoenlasalida.Umbral: Eselincrementomnimodelaentradadelpuntocero,paralaqueseobtieneuncambioalasalida.Histeresis: Lasalidadelsensordependedelosdatostomadosanteriormente,esdecirlosdatosarrojadosporelmedidordependendesuhistoria.Figura1.1636 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDAVpVcFigura1.15:LinealidadFigura1.16:CurvadehisteresisdeunmaterialferromagneticoErroresSistematicosSonlosqueaparecenenlatomadevariasmedidasdeunamismamagnitud, hechasenlasmismascircunstancias. Tienenencuentaloserroresinstrumentales, referentesalosdefectosdelosinstrumentos(fricciones,tensionesirregularesderesortes,erroresdecalibracion, etc) ylos errores ambientales, debidoalas condiciones externas queafectanlas mediciones (condiciones del areacircundantedel instrumento: humedad,temperatura,presion,interferencia,etc).[3]ErroresAletoriosSedebenacausasdesconocidasyocurrencuandotodosloserroressistematicossehanconsiderado. Una manera para compensarlos es incrementar el n umero de lecturas y usarmetodosestadsticosparaobtenerunamejoraproximaciondel valorquesepretendeleer.[3]Ladispersionde lecturas alrededor del valor mediodaunaideadel error aleatorioimplicadoenlamedida. Si los resultados de unamedidaestansometidos aerrores1.12. CARACTERISTICASDELOSSISTEMASDEMEDIDA 37aleatoriosamedidaqueel n umerodemuestrasaumentanestaspodranpresentarseatravesdeunadistribucionnormal.Ladesviacioncuadraticamediapuedeser calculadapor las siguientes 2ecuaciones,siendomasseveralaqueutilizalapoblacioncompleta(N)=_

(xi x)2(N 1)(1.12.18)=

(xi x)2N(1.12.19)Generalmente para dar la indicacion de una tolerancia o exactitud en una medida, estasetomaconbaseenunaprobabilidaddel68, 3 % = 1.Esdecirsi tomamosunamedidautilizandoel mismometodo, laprobabilidaddequelosresultadosseencuentrenen esdel68 %.x = x (1.12.20)Desviacionestandardelamedia(SDOM): Estadenidacomo:x =xN(1.12.21)Encasodequeexistanerroressistematicosapreciablesxaleatorio= x (1.12.22)Si existenerroressistematicosxsisrazonables, laexpresiontotal delaincertidumbreestadadapor:_x2aleat + x2sist(1.12.23)EJERCICIO1.9:Dadaslassiguienteslecturastomadasporunoperador,calcularlaincertidumbredelamedida:38 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDANo. Resistencia xi x (xi x)21 99,10 +0,1 0,012 99,00 +0,0 0,003 98,70 -0,3 0,094 99,40 +0,4 0,165 98,80 -0,2 0,046 99,00 +0,0 0,00

(xn) = 594x =

(x)N= 99, 00

(xi x) = 0, 0

(xi x)2= 0, 3

(xi x)2N= 0, 06=_

(xi x)2(N)= 0, 24R = 99, 00 0, 241.12.2. CaractersticasDinamicasSon la respuesta de los sensores a un cambio brusco en su entrada, regimen transitorio,en general se presentan en los sensores que cuentan con elementos que almacenan energa(condensadores,inductancias,masas,resortes,amortiguadores,etc)[4].Figura1.17.Estascaractersticasestanrepresentadasporel errordimamicoyporlavelocidadderespuesta.Lavelocidadderespuestaindicalarapidezconlaqueel sistemademedidarespondeacambios enlavariabledeentrada, estaes proporcional alaconstantedetiempodelsistema(sensor),paraalgunossistemasdeinstrumentacionnoimportamuchoqueexista un retardo entre la magnitud de entrada y la de salida, pero si el sistema del cualhaceparteesdecontrol,suretrasopuedeacarreardicultades.1.12. CARACTERISTICASDELOSSISTEMASDEMEDIDA 39CaractersticasDinmicasSistemas de medida deorden ceroSistemas de medida deprimer ordenSistemas de medida desegundo ordenFigura1.17:CaractersticasDinamicasSistemasdemedidadeordenceroUnsensordeordencerocuentaconunafunciondetransferenciadelaforma:G(s)=KEs decir su comportamiento queda tipicado por su sensibilidad estatica k y se mantieneconstanteconindependenciadelafrecuenciadeentrada.Suerrordinamicoysuretardosoncero.[4],[6]Sonejemplosdelossistemasdemedidadeordenceroloselementospotenciometricosoresistivospurosyengeneralaquellosquenoalmacenanenerga.Figura1.18.XlVFigura1.18:Sensordeposicioncomoelementopotenciometrico40 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDASistemasdemedidadeprimerordenLacaractersticafundamental de unsensor de primer ordenes laexistenciade unelementoquealmacenaenergayotroquedisipa.[4],[6]Laecuacionquerigeestetipodesistemasconcondicionesinicialesigualesaceroes:a1sY (s) + a0Y (s) = X(s) (1.12.24)Lafunciondetransferenciaquerelacionalasalidaconlaentradaes:a1sY (s) + a0Y (s) = X(s) (1.12.25)Y (s)(a1s + a0) (1.12.26)Y (s)X(s)=1(a1s + a0)(1.12.27)Y (s)X(s)=1/a0(a1s/a0 + 1)(1.12.28)Lasensibilidadestaticaylaconstantedetiempoestandadaspor:k =1a0(1.12.29)=a1a0(1.12.30)Y (s)X(s)=k(s + 1)(1.12.31)Lasconstantesky determinanlascaractersticasestaticasydinamicasdel sistemarespectivamente:Lafrecuenciapropiadelsensorestadadaporwc=1(1.12.32)1.12. CARACTERISTICASDELOSSISTEMASDEMEDIDA 41Elerrordinamicoestadenidopor:

d= y(t) x(t) (1.12.33)Ydependendelaformadelase naldeentrada,x(t)EJERCICIO1.10:Dadalafunciondetransferenciadeunsensor:Y (s)X(s)=1(10 + 0, 001s)seobtieneque:Y (s)X(s)=0, 1(1 + 0, 0001s)Donde del sensor es de 0,1ms y la constante k es igual a 0,1.SistemasdemedidadesegundoordenLaecuaciondeunsistemadesegundoordentienelaformadelaecuacionsiguiente:[4],[6]a2d2ydt2+ a1dydt2+ a0y= x(t) (1.12.34)LaecuacionenterminosdeLaplaceconcondicionesinicialesigualesacero:a2s2Y (s) + a1sY (s) + a0Y (s) = x(s) (1.12.35)x(s) = Y (s)(a2s2+ a1s + a0) (1.12.36)Y (s)X(s)=kw2ns2+ 2wns + w2n(1.12.37)Donde:k =1a0ksensibilidadestaticaw2n=a0a2wnfrecuencianaturaldelsensor=a12a0a2coecientedeamortiguamiento42 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDAEJERCICIO1.11Paraunaentradaescalonunitrariou(t),calculelaexpresiondesalidadeunsensordesegundoorden.Para0 < < 1y(t) = 1 et(1 2)1/2sen(wt + )Donde:= ww= wn(1 2)1/2 = sen1wwnPara= 1y(t) = 1 et(1 + wn)tPara> 1y(t) = 1 +wn2(2 1)1/2_eataebtb_Dondea = wn_ + (2 1)1/2]b = wn_ (2 1)1/2]Notense los siguientes valores importantes para la evaluacionde las caractersticasdinamicasdelsensor.Figura1.19.Tiempoderetardo:trTiempo transcurrido entre la aplicacion de la funcion escalonyelinstanteenquelamagnituddesalidaalcanzael10 %desuvalornal.1.12. CARACTERISTICASDELOSSISTEMASDEMEDIDA 43AtSobreoscilacintrts10%90%Caractersticas dinmicasCaractersitcas estticasFigura1.19:RespuestadeunsensordesegundoordenTiempodesubida: tdEselintervalodetiempocomprendidoentrelosinstantesenquelamagnituddesalidaalcanzalosnivelescorrespondientesal10 %yel90 %desuvalornal.Sobreoscilacion:v:Esladiferenciaentreelvalormaximodelamagnituddesalidaysuvalornal,expresandoseen %dedichovalornal.EJERCICIO1.12Dadoelsistemadelagura1.20.Hallarlarespuestadinamicadelsistema.Sepuedeexpresarlaecuaciondelsistemacomo:Md2ydt2+ Bdydt+ Ky= u(t)Ms2Y (s) + BsY (s) + KY (s) = u(s)G(s) =Y (s)u(s)=1Ms2+ Bs + KDedondelafunciondetransferenciadelcircuitoesiguala:G(s) =1/Ms2+ B s/M+ K/M44 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDAMBFigura1.20:Sistemamasa-resorteSean los siguientes valores: K=1, M=0,433 y B=,271, la funcion de transferencia quedacomo:G(s) =2, 3093s2+ 2, 9353s + 2, 3093Resultan:k =1K= 1w2n=KM= 2, 3094=B2KM= 0, 9657EJERCICIO1.13Dadalasiguientefunciondetransferenciadeunacelerometro1.12. CARACTERISTICASDELOSSISTEMASDEMEDIDA 45G(s) =2, 309s2+ 0, 2s + 0, 1621HallarlosvaloresdeM,KyBsabiendoque:k =1Kw2n=KM= 2, 3094=B2KM= 0, 9657yque:G(s) =kw2ns2+ 2wns + w2nDelasanterioresecuacionessededuceque:2wn= 0, 2wn= 0, 4026Dedonde= 0, 2483yk=14,24.Resolviendoelsistemasellegaa:K= 7, 020x102M=0,433B= 4, 2329x102EJERCICIO1.15Programaparahallarlarespuestaenelalescalon,alimpulsoyaunase nalsinusoidalparadiferentescasosenmatlab:46 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDA1.13. EjerciciosPropuestos1. Reescribalossiguientesresultados,coneln umerodecifrassignicativas:a) MedidadePeso=5,03 0,04329kgb) MedidadeCarga= 3, 21x109 2, 67x1029Cc) Medidadetiempo=1, 5432 1sd) Medidadeinercia=3267 103cm/s1.13. EJERCICIOSPROPUESTOS 472. Supongalamedidade3n umerosas:x = 200cm 2cm,y= 50cm 3cm,z= 20cm 1cmQuevalorconsurespectivaincertidumbreseobtienesi:a) q= x + y + zb) q= x y/zc) q= 3xd) q=1x23. Acorde con la teora del pendulo, el periodo de un pendulo simple es T= 2_L/g,dondeLeslalongituddelpendulo.SiLesmedidocomoL=1,400,01m,cualeselvalordeTconsurespectivaincertidumbre.Asumirg=9,8m/s2exactamente.4. Setienelafuncion:q(x) = (1 x2)cos(x + 2)x3Cualeselvalordeq(x),six = x x5. Seanlosvalorespropuestosysucircuitocorrespondiente,hallarelvalorpedido.a) Circuito1.21Figura1.21:Circuitopregunta5.ab) Circuito1.22c) Circuito1.2348 CAPITULO1. CONCEPTOSGENERALESDEUNSISTEMADEMEDIDAFigura1.22:Circuitopregunta5.bFigura1.23:Circuitopregunta5.dBibliografa[1] FLUKE CORPARATION. Calibration: Phylosophy in practice.Apendices/Glossary.SecondEdition,1994.[2] FERRERO,JoseMarayGUIJARRO,E.Instrumentacionelectronica.Sensores.Espa na:ServiciodepublicacionesUPV,1994.[3] TAYLOR, Jhon R. An introduction to Error Analysis. California: UniversityScienceBooks,1997.[4] PALLAS ARENY, Ramon. Sensores y Acondicionadores de se nal. Barcelona:AlfaOmegaMarcombo,2001.[5] MANDEL, Jhon. TheStatical Analysisof Experimental Data. NewYork: DoverPublications,1984.[6] BENTLE, Jhon P. Sistemas de Medicion. Principios y aplicaciones. Mexico:CECSA,1993.[7] ISO.Homepage.[8] IEC.Homepage.[9] ITU.Homepage.4950 BIBLIOGRAFIA[10] BVQI.Homepage.[11] BRITISH STANDANRS. Homepage. < http://www.british eupopeanstandars.org>[12] DIN.Homege.[13] ICONTEC.Homepage.[14] SUPERINTENCIA DE INDUSTRIA Y COMERCIO. Homepage. [15] NPL.Homepage.Captulo2MedidoresanalogicosUndispositivodemedidaanalogicoes aquel cuyasalidavaraenformacontinuaymantieneunarelacionjaconlaentradaLautilizaciondeinstrumentosanalogosenlaactualidadestamuyextendida, apesarquelosinstrumentosdigitalescrecendemaneraexponencialenn umero,versatilidadyenaplicaciones. Eslogicotodavapensarenquelosinstrumentosanalogicossesiganutilizandodurantelosproximosa nosyqueparaalgunasaplicacionesnopuedensersustituidos.Losinstrumentosanalogossepuedenclasicar,seg unalgunosautoresas:1. Instrumentos en los que se utiliza el movimiento de un bobina movil comoelementosensor(Hierromovilybobinamovil).2. Instrumentos queutilizanuntuboderayos catodicos (C.R.T) comomediodevisualizacion.3. Instrumentos que utilizan cintas magneticas como medio de almacenamiento(registro)Esteapartesolamentetrataralossiguientesinstrumentosdemedida,obviandolosregistradoresdebidoalgranavancedelasbasesdedatos,lasredesdecomputoyloscomputadoresdigitales.2.1. Medidordebobinamovil:PrincipioLos medidores de bobina movil permitieron desarrollar un gran n umero de aparatos demedidaquefueronlabasedelainstrumentacionactual.5152 CAPITULO2. MEDIDORESANALOGICOS2.1.1. PrincipiodeFuncionamientoMecanismodeDArsonvalEl principiodefuncionamientopartedeunabobinasituadaenuncampomagneticoconstante(imanpermanente). Cuandounacorrientepasaatravesdelabobina, estagiraraunanguloalrededordeunejeproporcionalalacorriente.[1]y[2]blF FBFigura2.1:MedidordebobinamovilLaecuacionquerigeelmecanismodeDArsonvales:F= B I L (2.1.1)Donde:F: FuerzaB: DensidaddeujomagneticoenTeslas(T).I: CorrienteenAmperios(A).L: Longituddeunladodebobina(m).Elmomentoangular,dadoelanchodelabobina,bsera:= B I L b2(2.1.2)De igual forma se generara otro par de giro al otro lado contrario de la bobinacontribuyendoendosalpardegiro.= 2 (2.1.3)2.1. MEDIDORDEBOBINAMOVIL:PRINCIPIO 53= B I L b (2.1.4)DadoqueL beselareaAdelaespira,laecuacionquedara:= B I A (2.1.5)SihayNespirasenlabobina,entonceselpardegiroes= B I A N (2.1.6)YaqueN, ByAsonconstantes,suproductoseraconstante.Kb= B A N (2.1.7)Elpardegiroseraentonces= Kb ILarotaciondelabobinaserealizacontralasfuerzasresistentesdelosmuelles(dos),estosgeneranunparopuesto()queesproporcionalalanguloquegiralabobinas.muelles= Km (2.1.8)Donde: Km: Es unaconstantequetieneencuentalas caractersticas mecanicas delmuelle.:Angulosdegirodelabobina= muelles(2.1.9)= Kb I= Km (2.1.10)Dedonde: =KbKmI (2.1.11)54 CAPITULO2. MEDIDORESANALOGICOSyelangulodegirodelmedidoresproporcionalalacorriente.El campomagneticoseproducemedianteunimanpermanentehechodematerialescomo Alcomax, Alnico o Columax. Los polos tienen una forma central para adaptar unn ucleo de hierro dulce para que el campo magnetico producido forme siempre el angulocorrectoconlascarasdelabobinas. Labobinaesuninstrumentostpico, sedevanasobre una forma de cobre o de aluminio que se montan en cojunes de zaro de forma quepueda girar libremente. Cuando se mueve en el campo magnetico, generan unas fuerzascuya direccion es tal que se opone al movimiento que las producen. El resultado es quela presencia de estas corrientes de Focault hace lento el movimiento de la bobina y dicequetieneamortiguacioon. Losmuellesutilizadosparaproporcionarel paropuestoalgirodelabobinason,generalmente,muellesplanosohelicoidalesdebroncefosforoso.Losmuellestambiensirvencomocaminoparasuministrarlacorrientealabobina.[1]y[2].Figura2.2:MecanismodeDArsonval2.1.2. SensibilidadLasensibilidaddelabobinamovilestadenidaporlarelacion/I,donde:[1]y[3]I=KbKm=NBAKm(2.1.12)Observandolaecuacionsepuedeconcluirquelasensibilidaddelinstrumentoaumentacuando:Seaumentaladensidaddeujomagnetico.2.1. MEDIDORDEBOBINAMOVIL:PRINCIPIO 55Seaumentaeln umerodeespiras.Seaumentaelareadelasespiras.SedisminuyelaconstantedeparKm.Uno del los principales problemas que se generan en los medidores de bobina movil es elefecto de la temperatura, ya que un aumento de la temperatura produce un incrementoenlaresistenciade labobinaypor lotantoel medidor realizaraunamedidamasbaja, alrededordeun0,2 %porcadaC, paracompensaresteefectoseconectaunaresistencia en serie con la bobina, gura 2.3, de un valor 3 veces superior a la resistenciade la bobina, el material de la resistencia compensadora es de manganina. La desventajadeutilizarbobinascompensadoreseslareducciondelasensibilidaddelmedidor.[2]A partir del medidor de bobina movil se puede generar un sin n umero de instrumentoscomo medidores de corriente (ac/dc), medidores de voltaje (ac/dc), medidores depotencia,ohmetros,electrodinamometros.BobinaResistencia compensadoraFigura2.3:Circuitoparacompensartemperatura2.1.3. MedidordeCorriente-BobinamovilLa conguracion para la generacion de un medidor de corrientes a partir de un medidordebobinamovileslaqueseense naenlagura2.4donde:I: Corrientemaximaquecirculaatravesdelmedidor.Ig: Corrientequecircularaatravesdelmedidorbasico.Is: Corrientedederivacion.Rs: Resistenciadederivacionoshunt.56 CAPITULO2. MEDIDORESANALOGICOSRgRsIgIsIFigura2.4:MedidordecorrienteapartirdelmedidorbasicoDelcircuitodelagura2.4seobservaque:I= Is + Ig(2.1.13)Is= IRgRg + Rs(2.1.14)Ig= I IRgRg + Rs(2.1.15)Ig= IRsRg + Rs(2.1.16)Sevequeel factorRs/(Rg+ Rs), hacambiadolaescaladel medidor. LaresistenciaRs,esdenominadaresistenciashunt.[2]EJERCICIO2.1:Cualeslaresistenciaquerequiereunmedidorbasico,condesviacionafondodeescalade10mA,paralograrmedircorrientesdehasta10A.Rg= 40DespejandodelaecuaciondeIgRs=RgIg(I Ig)2.1. MEDIDORDEBOBINAMOVIL:PRINCIPIO 57Reemplazandovaloressetiene:Rs=40 10 10310 10 103Rs= 0, 0402.1.4. MedidordeTensionEl medidor basico puede tambien ser utilizado como voltmetro, atendiendo a lacorrientequepuedecircularatravesdelaimpedanciadelabobina.Figura2.5.[2]RmRgVIFigura2.5:MedidorBasicocomovoltimetroEsdecirparaunmedidorbasicocuyacorrientemaximadedeexionesde10mA,ysuresistenciainternade40elniveldevoltajeamedirseramaximode0,4Voltios.Paraaumentarel rangodemedidaseutilizanlasresistenciasconectadasenserieconlabobinamovil-Resistenciasmultiplicadoras.[2]V= IgRm + IgRg(2.1.17)V= Ig(Rm + Rg) (2.1.18)LatensiondefondodeescalaocurriracuandolacorrienteafondodeescalaIgcirculeatravesdelmedidorbasico.IntercambiandolasresistenciasRmseprodragenerarvoltmetrosendiferentesrangos.58 CAPITULO2. MEDIDORESANALOGICOSEJERCICIO2.2Determinar el valor de la resistencia multiplicadora para un medidor basico cuyacorrientedemaximadeexiones de1mAysuresistenciainternaes de50, conelndepoderobetenermedidasamaximadeexionde100V.V= Ig(Rm + Rg)seconoceque:Rm=VIs RsReemplazandosetiene:Rm=100V1 103 50Rm= 100k 50Rm= 99, 9502.1.5. MedidoresenC.A.Paraefectosdemedidadecorrientealternaesnecesariorecticarlase nal quepuedeserdetectadaporlabobinamovil.Parase nalessinusoidalespuraselvalorecazdelacorrientees:Irms=Im2(2.1.19)Yelvalorpromediodelase nalrecticadaes:Ipromedio=2Im(2.1.20)2.1. MEDIDORDEBOBINAMOVIL:PRINCIPIO 59Elvalorecazenterminosdelvalorpromedioes:Irms=Ipromedio22(2.1.21)Irms= 1, 11Ipromedio(2.1.22)Unicamentevalidoparase nalessenoidalespuras, si laentradanoesunasinusoidal,entoncesexistiraunerrorcuanticadoporlarelacion: Irms/Ipromedio, diferentea1,11.LarelacionseconocecomofactordelaformaF,dedondeelerrores:error =1, 11 FF 100 % (2.1.23)2.1.6.OhmetroParalamedicionderesistenciasutilizandounmedidorbasicoseutilizael circuitodelagura2.6.[1]RajRgRVFigura2.6:OhmetrotiposerieDedonde:V= I(R + Rg + Raj) (2.1.24)R: Resistenciaamedir.Rg: Resistenciadelmedidorbasico.Raj: Resistenciadeajusteacero.60 CAPITULO2. MEDIDORESANALOGICOSI=V(R + Rg + Raj)(2.1.25)Elprocedimientoparalacalibraciondelmedidores:1. Conlosterminalesdel instrumentoencortocircuito(R=0), seajustaRajhastaquehallaunalecturadecorrienteaplenaescala.2. LaresistenciadesconocidaRseconectaentrelosterminalesdelmedidora-b.LacorrienteatravesdelmedidordisminuyeenlamedidaenqueRaumenta.Paramejoraralgunasprestacionesdel medidortiposerie, seutilizaunohmetrotiposhunt,gura2.7.RajRgRVIgIIFigura2.7:OhmetrotiposhuntDonde:R: Resistenciaamedir.Rg: Resistenciadelmedidorbasico.Raj: Resistenciadeajusteacero.V : Voltajedeexcitacion.1Rparalelo=1R+1Rg(2.1.26)Rparalelo=RRgR + Rg(2.1.27)LacorrienteI,estadadapor:V= I(Raj + Rparalelo) (2.1.28)2.2. MEDIDORDEHIERROMOVIL 61V= I_Raj +RRgR + Rg_(2.1.29)DondeIgesiguala:Ig= I IR= I IgRgR(2.1.30)Ig=V RRajRg + R(Raj + Rg)(2.1.31)LalecturadelmedidordependedelvalordelaresistenciadesconocidaR.El medidorohmetrotiposhuntesmuyutilizadoparamedicionderesistenciabajas.[1]Procedimientoparautilizarelmedidor:1. Cuandoel circuitodemedidaseencuentraabiertolaresistenciaRajseajustaparadarunalecturaafondodeescalaenelmedidor.2. La resistencia R se conecta al circuito. Esta act ua como una shunt para el medidor.Lalecturadelmedidoresporlotantounamedidadelaresistencia.2.2. MedidordeHierroMovilExistendostiposdemedidordehierromovil:Deatraccionmagnetica.DerepulsionmagneticaEnambostiposdemedidoreslacorrientequeserequieremedirpasaatravesdeunabobinadehilodandolugar alageneraciondeuncampomagneticocuyafuerzaesproporcionalalintensidadIquepasaporlabobina.Figura2.8.[2]Con el instrumento tipo atraccion, el campo de bobina atrae un disco de hierro dulce quepivota.Elparresultantedeestaatraccionesproporcionalalcuadradodelacorrienteatravesdelabobina.= kI2(2.2.1)62 CAPITULO2. MEDIDORESANALOGICOSPivoteResorte de controlLengeta de HierroBobinaFigura2.8:MedidordehierromovilDonde:k: Esunaconstantequedependedelosmaterialesdelmedidor.I: Corrienteatravesdelabobina.Aesteparseoponeotrodesarrolladoporlosmuelles,elcualesproporcionalalangulodegirodeldiscoylaagujaindicadora.muelles= ks (2.2.2)Donde:ks: Constantedelosmuelles.: Eselangulodegirodeldisco.ParaexistirunequilibrioseigualanlosmomentoskI2= ks (2.2.3) =_kks_I2(2.2.4)El resultado es que la deexion del medidor es proporcional al cuadrado de la corrientepor lo tanto el instrumento tiene una escala no lineal y las lecturas tienen que restringirseamedidasbajas,conlaventajadequepuedeserutilizadoenlasmedidasdecorrientealternaycontinua. Encorrientealteralacorrientequesemideesproporcional asuvalorecaz.2.3. MEDIDORELECTRODINAMICO 632.3. MedidorElectrodinamicoTambien conocido como dinamometro, generan un par de desviacion por la interaccionentredoscamposmagneticosproducidosporunpardebobinasjascomon ucleodeaireyunatercerabobinatambienden ucleodeairecapazdemoverseangularmenteyqueestasuspendidaenmediodelasbobinasjas.[2]El par de desviacion es proporcional al producto de la corriente que circula a traves de labobina movil y la bobina ja, es decir, donde la constante proporcional k dependera delangulo inicial entre los ejes de las bobinas y las caractersticas magneticas del material.Bobina MvilBobinas FijasFigura2.9:MedidorelectrodinamicoDentrodealgunasdesuscaractersticasestan:Es uninstrumentoapropiadoparalamedidade corriente, tensionypotenciacontinuasoalternas.[2]Los voltmetros poseen escalas cuadraticas, los voltmetros escalasaproximadamentelineales.Sonmascostososdefabricarquelosinstrumentosdebobinamovil ytienenunconsumomayordeenerga.[1]Midenelverdaderovalordeondasc.a.seacualfueresuforma.Son instrumentos que se pueden utilizar tanto para circuitos de c.a. como de c.c.;noresultanafectadosconlafrecuencia.[1]Los campos magneticos parasitos pueden modicar el funcionamiento deldinamometro.64 CAPITULO2. MEDIDORESANALOGICOS2.4. OsciloscopioEs un instrumento electronico muy utilizado para la medicion y analisis de se nales. En laactualidad estan siendo reemplazados por los osciloscipios digitales, los analizadores delineas y las tarjetas de adqusicion de datos. Su principio de funcionamiento consiste enun haz electronico que se traza sobre una pantalla con recubrimiento fosforado llamadotuboderayoscatodicos.La pantalla tiene la forma de un graco bidimensional que muestra como la se nal varaconel tiempooconalgunaotrase nal. El osciloscopiopuedeser asimiladocomounvoltmetro pero existen componente adicionales que lo hacen ver como algo mas que unvoltmetroconpantalla.[3]Unosciloscopiobasicocuentaconlassiguientescomponentes:Sistema de visualizacion: Tubode rayos catodicos que convierte las se nales dedeexion vertical y horizontal en desplazamiento de un punto uorescente en la pantalla.Sistemadedeexionvertical: Entradaqueproduceunadeexionenlapantallaenladireccionvertical.Sistemadedeexionhorizontal: Entradaexternaqueproduceunadeexionenlapantallaenladireccionhorizontal ounase nal debasedetiemposinternaconunadeexionavelocidadconstantequecruzalapantallaenladireccionhorizontal.Sondas:Conexionexternadelosciloscipioparalaadquisiciondelase nalaanalizar.Bibliografa[1] COOPER, Willian. HELFRICK, Albert. Instrumentacion Electronica Modera:Tecnicasdemedicion.PrenticeHall,1990.[2] WOLF, Stanley. Gua para mediciones electronica y practicas de laboratorio.PrenticeHall,1973.[3] MANDADO, Enrique. MARINO, Perfecto. LAGO, Alfonso. InstrumentacionElectronica.Alfaomegamarcombo.1996.[4] BOLTON, Bill. Mediciones y pruebas electricas y electronicas. Maracombo,Barcelona.1995.6566 BIBLIOGRAFIACaptulo3SistemadeInstrumentacionConjuntodeunoomasmodulos(hardwareysoftware)necesariosparasolucionarlosproblemas (de medicion, diagnostico y control) en la industria, en los laboratorios, en loscentros de supervision y control en la biomedicina, etc. Los sistemas de instrumentacionen los ultimos a nos han experimentado cambios extraordinarios, debido al avance de lainformaticaylatelematica.Lainformaticaylatelematicahanmarcadolapautaenel desarrollotecnologicodetodas las ciencias. Lainstrumentaciongranaliadodeestas ciencias hadesarrolladosistemasalamedidadelaimaginacion.Esascomosepuedeobservar:Sistemas integrados inteligentes,queaprendende laexperienciade losoperarios.Sistemas versatiles que informan a traves de los medios de comunicacion asequibles(redesdocomputoonodosdeaccesoaautopistadeinformacion)losresultadosdeunprocesoodeunnodo.Sistemasqueanalizanopredicenelcomportamientodeunsuceso.Sistemasquepuedenserrastreadosocontroladosdemaneraremotaatravesdelasredesdetelecomunicacionesysoftwareespecializado.Sistemas que controlan instrumentos programables, a traves de protocolosespecializados(GPIB,USB,RS232,etc).Sistemasbasadosencontrolmodernodigital(LogicaDifusa,PID).6768 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONSistemasdeinstrumentacionbasadosfuertementeenbasesdedatos, lenguajesdereportesestructurados(SQL) quepermitenanalizar imagenesyprocesarlas(ltrado,analisisdefrecuencias,etc)paraobtenerdiagnosticodeunsuceso.Sistemasdesimulacioncomoelementosdepredise noydise no.Sistemas de instrumentacion abiertos y transparentes en la medida, que se puedenintegraraunagrandiversidaddeequiposyfabricantes(tarjetasdeadquisiciondedatos,PLCs,Buses,sensores,etc).Sistemas integrados a traves de buses de informacion de alto rendimiento(Fieldbus,Probus,Can,etc).Elsistemageneraldeinstrumentacionconstade6nivelesasaber:SensoresAcondicionamientodese nalesProcesamiento,analisisycontrolRedesdecomunicacionActuadores3.1. SensorLainstrumentacionylateorade control basansus desarrollos enlanecesidaddeadquirirse nalesqueprovienendelmedioconelndeserprocesadasyanalizadas.Siempre sera conveniente que el ingeniero integrador de sistemas tenga presente que todainstrumentacioncomienzaconel sensor, unbuenconocimientodeestostraeracomoconsecuenciaproyectosseguros,optimosyrentables.[2]El sensor tienecomofuncionbasicaadquirir se nalesprovenientesdesistemasfsicospara ser analizadas, por lo tanto se podran encontrar en el medio tantos sensores comose nalesfsicasrequieranserprocesadas.Basados en el principio de conversion de energa el sensor tomara una se nal fsica (fuerza,presion, sonido, temperatura, etc) ylaconvertiraenotrase nal (electrica, mecanica,3.2. SENSORPRIMARIO 69optica, qumica, etc)deacuerdoconel tipodesistemadeinstrumentacionocontrolimplementado.El sensor es por lo tanto un convertidor de energa de un tipo en otro. Los mas comunesdelas conversiones sonaenergaelectrica, mecanicaohidraulica. Los sensores queconvierten un se nal fsica cualquiera a una electrica son generalmente llamados sensores.Los que convierten una se nal electrica en otro tipo de se nal son denominados actuadores.Algunos autores llamana los primeros transductores de entrada y a los segundostransductores de salida. Sin embargo la Sociedad Americana de Instrumentacion (ISA)deneelsensorcomosinonimodetransductor.[4]El estandar S 37.1 de 1969 dene el transductor (sensor) como un dispositivo que proveeunasalidaelectricaenrespuestaaunamedidaespecca.3.2. SensorPrimarioUn sensor en sentido general puede contener varias etapas de transduccion,denominandose sensor primario al sensor que interviene en la primera etapa detransduccion.Figura3.1.[6]Figura3.1:DiagramadebloquesdeunservoconvariasetapasdetransduccionLossensoresprimariospuedenclasicarseseg unlamagnituddeentradaquedetectenas:[1]Sensoresdetemperatura:BimetalesSensoresdepresion:Manometorsdecolumnadelquido-TuboenUSensores de ujo y caudal: Tubo de Pitot en canal abierto y cerrado, caudalmetrosdeobstruccion, caudalmetrosdeareavariables-rotametro-, vertederosdeafor,deburbujeroymedidadepresiondiferencialSensoresdefuerzaypar,balazas,muellescondeexionlineayangular70 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACION3.3. MaterialesempleadosenSensoresEnel comercioexisteunagrancantidaddematerialesparael dise nodesensoresdetodotipo,incrementandosedaadaporlacarrerainvestigativapordescubrirnuevosymejoresmateriales.[1]3.3.1. Conductores,SemiconductoresydielectricosBasansuprincipiodefuncionamientoenlavariaciondelaconductividadyalgunosenlavariaciondelaspropiedadesmagneticas.Conductores: Pueden ser de dos tipos: los metalicos y los ionicos que son loselectrolitos (soluciones de acidos, bases o sales) que se utilizancomo electrodos ycatalizadoresdereaccionesquimcas.Semiconductores: Enlas ultimasdecadaslossensoresbasadosensemiconductoreshantenidosumayorauge.Ahorabien,dependiendodelgradodeimpurezasconquedopen los sustratos estos variaran en mayor o en menor grado su conductividad electricafrente a cambios de: temperatura, deformaciones mecanicas, intensidad luminosa,campoelectricos, camposmagneticos, radiacionesnucleares, radiacioneselectronicas,entreotros.Son ejemplos de semiconductores empleados en la fabricacion de sensores los siguientes:Silicio,AsGa,Sbln,SCd,SPb,SePb.Losdielectricosseempleancomoelementosdetectores, porejemploencondensadoresvariablesdondelacomposicionafectalaconstantedielectrica.Existendielectricos cuyaconstantedielectricayconductividadsonafectadas por lahumedad(materialeshigroscopicosquesonlosquetienenlapropiedaddeabsorberyexhalarlahumedadseg unlascircunstanciasquelorodean).Perolaaplicacionmasimportantedelosdielectricosensensoressonlasceramicas,lospolmerosorganicosyelcuarzo, estospodrianserutilizadosparaladetecciondegasesSn02,humedadAl2O3,aceleracionesPTZ,calorPTC,oxigenoZr02.3.4. CLASIFICACIONDELOSSENSORES 713.3.2. MagneticosLos sensores basados en materiales magneticos tienen como principio de funcionamientosu permeabilidad magnetica, estos a sus vez pueden ser divididos en materialesferromagneticos(hierro,cobaltoynquel)yferrimagneticos(ferritas).Las propiedades magneticas de estos materiales pueden ser aprovechadas en laelaboraciondealgunostiposdesensores(sensoresbasadosencorrientesdeFoucault,transformadores diferenciales LVDTs, transformadores variables, transformadoressincronicos, sensoresmagnetoelasticos, sensoresbasadosenefectosWiegand, sensoresbasadosenlaleydeFaradayycaudalmetros).3.4. ClasicaciondelosSensoresApesardequepuedenexsitirdecenasdeclasicacionesparalossensores,tomaremosamaneradegualasiguiente.[2]3.4.1. Atendiendoaltipodese naldeentradaLossensorespuedenserclasicadosdependiendodel tipodese nal al cual responden.[1]Mecanica: Ejemplos: longitud, areas, volumen, masa, ujo, fuerza, torque, presion,velocidad,aceleracion,posicion,ac ustica,longituddeonda,intensidadac ustica.Termica: Ejemplos:Calor,temperatura,entropa,ujodecalor.Electrica: Ejemplos: Voltaje, corriente, carga, resistencia, inductancia, capacitancia,constantedielectrica.Magnetica: Ejemplos: Intensidad de campo, densidad de ujo, momento magnetico,permeabilidad.72 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONRadiacion Ejemplos: Intensidad, longituddeonda, polarizacion, fase, reactancia,transmitancia,indicederefractancia.Qumica: Ejemplos: Composicion, concentracion, oxidacion /potencial de reducci on,porcentajedereaccion,PH.3.4.2. Atendiendoaltipodese nalentregadaporelsensorSensoresAnalogosLagranmayoradesensoresentregansuse nal demaneracontinuaenel tiempo, sonejemplo de ellos los sensores generadores de se nal y los sensores de parametros variables.[2]SensoresDigitalesSon dispositivos cuya salida es de caracter discreto, son ejemplos de este tipo desensores: codicadores de posicion, codicadores incrementales, codicadores absolutos,los sensores autoresonantes (resonadores de cuarzo, galgas ac usticas, cilindros vibrantes,deondassupericiales(SAW),caudalimetrosdevorticesdigitales),entreotros.3.4.3. Atendiendo a la naturaleza de la se nal electricageneradaLossensoresdependiendodelanaturalezadelase nalgeneradapuedenserclasicadosen:[2]SensoresPasivosSon aquellos que generan se nales representativas de las magnitudes a medir porintermediodeunafuenteauxiliar, porejemplo, sensoresdeparametrosvariables, (deresistenciavariable,decapacidadvariable,deinductanciavariable).Figura3.33.[2]3.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 73RoRo RoRo(1-x)VVsFigura3.2:SensorpasivodetiporesistivoSensoresActivosoGeneradoresdeSe nalSon aquellos que generan se nales representativas de las magnitudes a medir enforma autonoma, sin requerir de fuente alguna de alimentacion. Ejemplo sensorespiezoelectricos,fotovoltaicos,termoelectricos,electroqumicos,magnetoelectricos.[2]Metal AMetal BeAB+-CalorFigura3.3:Sensortermoelectrico3.5. SensoresGeneradoresdeSe nal3.5.1. SensoresPiezoelectricosLa palabra piezo se deriva del griego que signica prensar y el efecto piezoelectricoes la produccion de electricidad mediante la presion. Solamente ocurre en ciertosmateriales cristalinos yceramicos que tienencomopropiedadel presentar el efecto74 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONpiezoelectrico cuyo principio de funcionamiento consiste en la aparicion de unapolarizacionelectricabajolaacciondeunesfuerzo.[1]Es unefectoreversible yaque al aplicar unadiferenciade potencial electricoentredoscarasdeunmaterialpiezoelectricoapareceunadeformacion.Estosefectosfuerondescubiertos por Jacque y Piere Curie en 1880-81, pero solo hasta 1950 con la invenciondelasv alvulasdevacotuvounaaplicacionpracticacomosensor,yaqueloscristalescontabanconunaaltaimpedanciadesalida.Diferenciaentreel efectopiezoelectrico, ferroelectricidadyelectrostriccionEs interesante conocer las diferencias entre estos tres fenomenos magneticos presentadosen algunos materiales a n de no confundirlos y de distinguir al maximo suscaractersticasnaturales.[2]Electrostriccion (Magnetoestriccion): Alineamientos de dipolos de modo quesubsisteunapolarizacionnetadespuesdeeliminarel campoelectricoaplicado.Estoocurrecomoresultadodelosenlacesentrelosionesquevaranenlongitudodelasdistorsionesdebidasalaorientaciondelosdipolospermanentesenelmaterial.Laferrolectricidad: Consisteenlapresenciadeunapolarizacionnetaenunmaterial despuesqueseretirauncampoelectrico. Sepuededescribircomounalineamientoresidualdelosdipolospermanentes.Enlagruaseense naelciclodehisteresis ferromagneticoquemuestralainueciadel campoelectricoenlapolarizacionylaalineaciondedipolos.Piezoelectricidad: Capacidad de algunos materiales de admitir un cambio en elcampoelectricoque asuvezmodiquelasdimensionesdelmaterial,entantouncambioenlasdimensionesgenerauncampoelectricoMaterialespiezoelectricosLosmaterialespiezoelectricossepuedenclasicarennaturalesysinteticos, dentrodelosnaturalesencontramosloscristalesdecuarzoyturmalinaydentrodelossinteticosse encuentran la sal de Rochelle, el titanato de Bario y algunos componentes ceramicoscomoPZT(titanatos- circonatosdeplomo-), metaniobatodeplomo, el uorurode3.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 75poloivinilideno(PVF2oPVDF)triucroetilenoTrFE,elnylonylapoyurea.En[7]sedanlasaplicacionesdeestosmateriales.Enlos materiales ceramicos paraorientar laestructuramolecular delos cristales sesomete el material a un campo electrico durante su fabricacion. La diferencia depotencial aplicadadependedel espesordel material (hasta10kV), latemperaturadelmaterial sedebeelevarhastalatemperaturadeCurie, dejandoloenfriarenpresenciaa un del campo. Al desaparecer este, los cristales de la ceramica no se pueden desordenardebidoalastensionesmecanciasacumuladas, quedandounapolarizacionremanente.Lascer amicaspiezoelectricascuentanconunagranestabilidadtermica, magneticayfsica, su principal desventaja es la sensibilidad termica de sus parametros en ambientesdondelatemperaturaestacercadelaCurie.Losmaterialespiezoelectricospuedenserdividivosenvariasclasesdeacuerdoasuscaractersticasdeoperacion[5]:Unaprimeraclasesonlosmaterialesparalaconversiondebajonivelmecanico.La segunda clase trabaja bajo las condiciones de alta tension electrica y mecanica.La tercera clase de trabajo es en los elementos para los cuales la estabilidad de lafrecuencia o de la se nal generada es determinada por las caractersticas oscilatoriasdelelemento.Los materiales de la cuarta clase trabajan en extremas condiciones, comotemperaturaselevadas.TemperaturadeCurieparaalgunosmaterialesferroelectricosMaterial TemperaturadeCurie(C)SrTiO3-200Cd2Nb2O7-80SaldeRochels 24BaTiO3120PbZrO3233PbTiO3490NaNbO364076 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONAplicacionesdelosmaterialespiezoelectricosLos materiales peizoelectricos, tanto sensores como actuadores son utilizado en muchasareas de la ciencia (medicina, ingenera electrica, ingenera mecanica, ingenieraaeroespacial, bioelectronica, ingeniera de materiales, geologa, ingeniera espacial,fsica).[8]Aeroespacio:Sistemasdeespulsion,pruebas,experimentos.Balsitica: Combustion, explosion, detonacion y sonidos en distribucion de presion.Biomecanica: mecanismos ortopedicos, neurologa, cardiologa rehabilitaci on,monitoreosdesistemasvitales.Ingeniera: sistemas de contros, sistemas de combustion, modelamiento desistemas,sismografa.En[8]seencuentranmasaplicacionesdelosmaterialespiezoelectricos.EcuacionesPiezoelectricasLas ecuaciones mecanicoelectricas quedenenel comportamientodelos materialespiezoelectricos se regula de acuerdo al convenio de indices que se muesta en la gura ??indicando los ndices 1,2,3 esfuerzos de traccion/compresion y los ndices 4,5,6 esfuerzosdecizalladura-torsion.[2]Dedonde:T4:EsfuerzodetorsionaplicadoalejexT3:Esfuerzodetorsionaplicadoalejezd12:Constantedielectricadelmaterialenlasplacasdispuestasenladireccionyauncampoelectricoenladireccionx.d35:Constantedielectricadelmaterialenlasplacasdispuestasenladireccionzaunesfuerzodetorsionenelejey.La gura 3.5 representa esquematicamente unmaterial piezoelectrico enforma delaminaconelectrodosmetalicosdepositadossobrecarasopuestas.[2]3.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 77Polarizacin253614xzyFigura3.4:Convenioparalos ndicesenunmaterialpiezoelectricoELh12F+-V+-FFFigura3.5:RepresentacionesquematicadematerialpiezoelectricoPrimeraLey:Laprimeraecuaciondeterminaqueladeformaciondeunmaterial piezoelectricoSeslasumadedos efectos. El primeroes aquel producidopor el efectodeunatensionmecanica aplicada Ty la segunda es el producto por el campo electrico aplicado en lascarastalladasdelmaterial.[1][Si] = [sij] [Tj] + [dik] [Ek] (3.5.1)Donde:78 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONsiDeformacionunitariasenladireccioni[m/m]SijInversodelmodulodeYoung(E)enladireccionijdikCoecientedesalidaddecarga[C/N]EstecoecienterelacionaelcampoelectricoenladireccioniconladeformacionenladireccionkTjEsfuerzoaplicadoenladireccionjEkCampoelectricoenladireccionkSegundaLey:El desplazamiento de carga en un material piezoelectrico es tambien la suma dedosefectos. El primero, por el campoelectricoaplicadoyel segundopor latensionmecanicaaplicada.[1][Dl] = [lm] [Em] + [dln] [Tn] (3.5.2)Donde:DlVectordesplazamientoodensidaddeujoelectrico

lmConstantedielectricadelmaterialenlaplacalmdlnCoecientededeformacion[m/V].RelacionaladensidadsupericialdecargaenlasupercienormalaladireccionlconlosesfuerzosenladireccionnTnEsfuerzoaplicadoenladireccionnEmCampoelectricoenladireccionmDondelos ndicesj, n=1,2,3,4,5,6i, k, l, m=1,2,3Loscoecientesdijydln, sonllamadostambienconstantespiezoelectricas, ademasdeacuerdoalagura3.4secumplequesil = msidij= dlnylm= 0.Otraformademodelarelcomportamientopiezoelectricomatematicamentees:[5]3.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 79123456E1E2E3x1s11s12s13s14s15s16d11d21d31x2s21s22s23s24s25s26d12d22d32x3s31s32s33s34s35s36d13d23d33x4s41s42s43s44s45s46d14d24d34x5s51s52s53s54s55s56d15d25d35x6s61s62s63s64s65s66d16d26d36P1d11d12d13d14d15d16

11

21

31P2d21d22d23d24d25d26

21

22

23P3d31d32d33d34d35d36

31

32

33EnunCristaldeCuarzolamatrizdeloscoecientespiezoelectricoses:[5]_____d11d110 d140 00 0 0 0 d142d110 0 0 0 0 0_____Otros coecientes propios de los materiales piezoelectricos que describen sucomportamientoson:[1]1. Coecientepiezoelectricodetensiongij=dij

Ti(3.5.3)Donde d es la constante piezoelectrica del material y Tes permitividaddelmaterialesfuerzoconstante.Validoparadijydji;lm= 0siemprequel = m2. Coecientepiezoelectricodeesfuerzogij=dijsEi(3.5.4)Dondededeslaconstantepiezoelectricadel material ysEeslacomplianciaacampoconstante.Validoparadijydji;lm= 0siemprequel = m3. Coecientedeacoplamientoelectromecanicok2ij=d2ij

Ei i(3.5.5)80 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONk =EnergaMecanicaEntregadaEnergaElectricaAplicada(3.5.6)k =EnergaElectricaEntregadaEnergaMecanicaAplicada(3.5.7)LosvaloresdeKsonevaluadosexperimentalmente,otraformadeexpresarlaes:[5]

ef

ef(3.5.8)Apartirdelasanterioresecuacionessepuedenanalizarlosdiversosmodosdeaplicarelefectopiezoelectricoafrecuenciasbajas.CaractersticasdelosmonocristalesPiezoelectricosCristal ConstantePiezoelectrica efKmaxdij1 1012[C/N]Quartz(SiO2) d11=2,31;d14=0,7 1= 4, 52;3= 4, 63 0,1ZnS d11=3,18= 8, 37 < 0, 1CdS d15=-14;d33=10,3;d31=-5,2 1= 9, 35;3= 10, 3 0,2SaldeRochellea34C d14=345;d25=54;d36=12 1= 205;2= 9, 6;3= 9, 5 0,97BaTiO3d15=400;d33=100;d31=-35 1= 3000;3= 180 0,6Modo1. Aplicaciondeunatensionelectricaigual aV; Fuerzaejercidaalmaterialigualacero :[1]lah12+-V+-- - - -- - - - -- - - -- - - - -+ + ++ + + + ++ + ++ + + +12dlFigura3.6:Modo1deconguracionDelasecuacionespiezoelectricas.S= sT+ dE (3.5.9)3.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 81D = dT+ TE (3.5.10)Yteniendoencuentaquenoexistefuerzaaplicadaal dispositivo(F/A=0), gura3.6peroexisteunatensionaplicadaquegenerauncampoelectrico(V/h), lasnuevasecuacionesquedaranreducidascomosemuestra:[1]S= dE (3.5.11)D = TE (3.5.12)Sitenemosencuentaqueladeformacionesiguala:S=ll(3.5.13)YelcampoelectricoenuncondensadordeplacasparalelasesE=Vh(3.5.14)Reemplazandonalmentelasanterioresecuaciones,setiene:ll= dVh(3.5.15)Comoseobservaenlasanterioresecuaciones, sepuedeconcluir queenestetipodeconguracionapareceunapolarizacionenel material comoencualquiercondensadoryunadeformaciondirectamenteproporcionalalvoltajeaplicado.EJERCICION.1: Parael titanatodeplomo, seg unladireccionprincipal setiened=-44pC/N,T= 600o,g=8,28mV/N/m,e=-4,4C/m2ysE=1/(100GPa).Enuncubod1cmdelado,1000Nproducen,encircuitoabierto,E= dT

T= 82, 8kV/mEsdecir,828Ventrecarasdelcubo.Aplicando1kVentrecaras,ladeformacionsera,82 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONS= dE= 44e7l = 1cmx44e7 = 44nmAplicaciones: Desarrollo de micro y nano posicionadores, microciruga, generacion dese nalesultrasonicas,posicionamientodemuestrasenmicroscopiosdebarridodeefectotunel, elaboracion de discos duros, posicionamiento de antenas elaboracion de robots.[9]Modo2.AplicaciondeunaFuerzayuncampoigualacero :[1]lah12+-- -- -- -- - -- -- -- -- - -+ + +++++++ + ++ + + +12dl FFqqFigura3.7:MododeoperaciondedosmaterialespiezoelectricosPara lograr un campo electrico en el material piezoelectrico a cero se cortocircuitan lasplacasmetalicas.Figura3.7.Partiendonuevamentedelasecuacionesmecanico-electricasquerigenalosmaterialespiezoelectricos.S= sT+ dED = dT+ TE (3.5.16)Parauncampoelectricoigualacero.E= 0,laecuaciondedesplazamientodecargastomaralaforma:D = dT (3.5.17)Dondeeldesplazamientodecargasesiguala:D =qA=qLa(3.5.18)3.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 83Notese que el area de polarizacion es : La Y la tension Ten funcion de la fuerza aplicadaalarea(ha)es:T=Fh a(3.5.19)Reemplazandotenemos:qla= dFh a(3.5.20)q= d lhF (3.5.21)La ecuacion que rige la deformacion para E=0 es: S =s

T, que muestra comoencualquier material al que se le aplique unesfuerzo tendra como resultado unadeformacion.Aplicaciones: Observesequedelaecuacionq= ddlh F (3.5.22)La carga a traves del elemento es proporcional a la geometa del material piezoelectrico.d lh(3.5.23)Yal esfuerzoaplicadoF. Estemodoseutilizaenlamediciondeesfuerzos, presiony movimiento (aceleraciones - vibraciones). La gura 3.8 ense na la representacionesquem aticaparaestetipodemedidores. Tambienparacaptar se nales ultrasonicas.[1]Modo3.DeformacionS=0,alaplicarseunafuerzaF,justoparacompensarelcampoEqueaparecealaplicarunatensionV :[1]Delasecuacionesmecanicoelectricastenemos.S= sT+ dE (3.5.24)D = dT+ TE (3.5.25)Dadoque:F= adsEV (3.5.26)84 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONFuerzaPresinMovimientoMFigura3.8:Aplicacioneslah12+-- -- -- -- - -- -- -- -- - -+ + +++++++ + ++ + + +12dl FFqqFigura3.9:Modo3deconguracionD =qal(3.5.27)reemplazandosetiene:qal= ddasEah+ T Vh(3.5.28)q=alh_d2sE+ T_V (3.5.29)Aplicaciones:[9]Sistemasdecontrol,compensaciondevibraciones.Modo4. Densidaddecargaigual acero(D=0). Circuitoabierto Partiendodelasecuacionesmecanicoelectricastenemos.Figura3.10.[1]3.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 85lah12+-- -- -- -- - -- -- -- -- - -+ + +++++++ + ++ + + +12dl FFVFFVFigura3.10:Modo4S= sT+ dE (3.5.30)D = dT+ TE (3.5.31)SiD=0,lasecuacionespiezoelectricasquedaranas:0 = sT+ dE (3.5.32)0 =Fhad + T Vh(3.5.33)

T Vh= Fhad (3.5.34)Ladeformacionproducidaseobtienedereemplazarel ultimoterminoenlaprimeraecuacionpiezoelectrica.S= sT+ dE (3.5.35)ll= sEFah d dFsEah(3.5.36)ll= sEFah+ dVh(3.5.37)dll=Fah_sEd2

T_(3.5.38)Dondeelfactor:_sEd2

T_(3.5.39)EsdenominadosD,eindicaquedebidoalefectopiezoelectricoseproduceunaumentoenlarigidezdelmaterial.[1]86 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONAplicaciones: Al ser golpeado el material piezoelectrico este genera una gran tensionalasalidadelmaterial.Esutilizadoensistemasdeigniciondegases.LimitacionesyVentajasdelosmaterialespiezoelectricosEngenerallasaplicacionesdelefectopiezoelectricotienenlassiguienteslimitaciones:Respuestaenfrecuencialimitada.Alsercargadoelcondensador(materialpiezoelectrico)porefectodeunafuerzaconstante aplicada al material, la carga adquirida inicialmente sera drenada tardeque temprano a tierra, por esto, los sensores piezoelectricos no responden aexcitacionesencorrientecontinua.Losmaterialespiezoelectricospresentanunpicodefrecuenciamuyalto, porlotanto estoobligaatrabajarpordebajodelafrecuenciaderesonanciadelsensor.Existeunagrandependenciaentrelabandapasantedelsensorylasensibilidadde este.Laimpedanciadesalidadelsensoresmuyalta.Capacitanciamuypeque naconaltaresistenciadefugas.Presentandoproblemasparasuacondicionamiento.VentajasdelossensorespiezoelectricosAltasensibilidadBajocostoAltarigidezmecanicaModelocircuitaldelossensorespiezoelectricosComo se observa en la gura 3.11 sensor piezoelectrico esta compuesto de uncapacitanciayunaresistenciadefuga, lacual hacequesuimpedanciadesalidaseamuygrande.Suacondicionamientodebehacerseatravesdeamplicadoresdecarga3.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 87Las resistencia de fuga Rfhacen que el sensor piezoelectrico derive carga a tierra en untiemponito,deduciendosequesurespuestaesnulaacargasconstantes.La sensibilidad de los sensores piezoelectricos aumenta cuando el sensor entra enresonancia, el margende utilizaciondel sensor se encuentraensuzonaplanayenning uncasocuentanconrespuestaencorrientecontinua.[1]AnalsisDinamico:[5]Recordandoque:D =qA(3.5.40)Delasecuacionespiezoelectricassetieneque:D = dT (3.5.41)ParaelcuarzoD1= d11T1(3.5.42)q1= A1F1A1d11= Fxd11(3.5.43)Tomandoelparalelepipedodelagura3.4,elbalancedefuerzasestaintroducidoporunaecuaciondiferencialdesegundoorden:(mD2+ D + )a= Fa(3.5.44)Donde:m: Masaefectivadeladeformaciondelaestructura.[kg]: Coecientededeformacion.[Ns/m]: Factorderesorte.[N/m]Fa: Fuerzadeaccion.[N]a: Incrementodedeformacionenx.[m]Deladehooke:displaystyleT1= B1aa,dondeB1eselmodulodeYouhgalolargodex.[5]Fx1= T1(3.5.45)Fx= 1T1(3.5.46)Fx= B1aa1(3.5.47)88 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONApartirdeestasecuaciones,denimoslafunciondetransferenciamecanicacomo:Gm(D) =FxFa=B1aa1(mD2+ D + )(3.5.48)Se tiene el modelocircuital parael elementopiezo, consuRf, Cf, suresistenciaycapacitancias de fuga de crital, y se tiene tambien la Cw, Rw la capacitancia y resistenciadefugadelcabledeconexion.Figura3.11.VgRfCsFigura3.11:ModelocircuitaldelossensorespiezoelectricosEnlagura3.12,tenemoselcircuitoequivalentedelmodelocircuital,donde:Ce= Cf+ Cw(3.5.49)Re=RfRwRf+ Rw(3.5.50)Delcircuitodelagura3.12tenemos:I=dqdt= d11dFxdt(3.5.51)I= IC + IR(3.5.52)Donde:IC= CedVdt3.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 89Ce ReVII Ic RFigura3.12:ModelocircuitalequivalentedelossensorespiezoelectricosIR=VRePorlotanto:I=_CeD +1Re_V (3.5.53)Reemplazandoobtenemosque:VFx=d11D_CeD +1Re_V(3.5.54)ReCe= (3.5.55)VFx=d11CeD(D + 1)(3.5.56)Ahora:G(D) =FxFaVFx=VFa=B1A1d11CeaDD + 11mD2+ D + (3.5.57)G(D) =gmDD + 11D2+mD +m(3.5.58)Dondelafrecuecianaturaldelsistemasera:m(3.5.59)90 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACION3.5.2. SensoresPiroelectricosLa piroelectricidad es el cambio en la polarizacion de un material sometido a cambios detemperatura. Este tipo de fenomenos se observa en materiales dielectricos que contienenpolarizacionesespontaneasproducidaspordipolosorientados.[1]Estosefectoshansidoconocidosporel hombredesdehacemuchosa nos. Recibioestenombre de D. Brewster en 1824. Pero la investigacion de la piroelectricidad en polmeroses relativamente nueva pues data de mediados del siglo XX, sin embargo los resultadosiniciales fueron pobres y no atractivos a nivel comercial. Grandes adelantos ocurrieron en1971, con el descubrimiento de los efectos piroelectricos en el uoruro de polivinilidenoPVDFporJ.B. Bergman, J.H. ysolamentedespuesqueel DrHKawai descubriolapiezoelectricidadenelmismomaterial.[1]- - - - - - - -+++++++++Ele ct r odosme t licosFue nt e deluzPe lculadeunpolimer o condipolo or ie nt adosDe t e ctorde s e a lPir oe lct r ica +-+-+-Figura3.13:PrincipiodefuncionamientodeunsensorpiroelectricoSi la variacion de temperatura T, es uniforme en todo el material, el efectopiroelectricosedescribemedianteel coecientepiroelectrico, p, queesunvector delaforma:P= pT (3.5.60)DondePeslapolarizacioninstantanea.[1]Q = A P (3.5.61)Q = A pT (3.5.62)3.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 91Donde[1]Q: CargainducidaT: Eselincrementodetemperaturaexperimentadoporelsensorb: GrosordeldetectorYlatensionobtenidaenelsensoresiguala:Vo=QC= QbA=pb

T (3.5.63)SilaradiacionespulsanteytieneunapotenciaPi,latensiondelcondensadorsera:Vo= RvPi(3.5.64)DondelasensibilidadalatensionvienedadaporlaecuaciondeCooper:[1]Rv=pCEA_(1 + 22)V/W (3.5.65)Rv: Eslasensibilidadalatensionoresponsividadentension: Fraccionincidentequesetransformaencalorp: Coecientepiroelectricodelmaterial: ConstantedetiempotermicaCE: Calorespeccovolumetrico: Constantedielectrica: FrecuenciaangulardelapulsacionradianteEste tipo de sensores se utilizan para la medida de radiacion. Para mejorar la respuestasensorial (dinamica) se aumenta la masa termica del sensor con un material absorbenteadecuado.Los sensores Piroelectricos nosontansensitivos comolos sensores termoelectricos,pero ellos tienen una simple y robusta construccion y una respuesta mas rapida que lostermopares en la medida de la radiacion. La construccion de un sensor tpico gura 3.14elcualincluyeunaplacadematerialferroelectricocondoselectrodosensusupercie.Uno de los electrodos es transparente. Bajo la temperatura de Curie, la alineacion de losdipolosdanpolarizacionalmaterial.Lapolarizacionsecambiabajoagitaciontermicacuandoelmaterialseexponealaradiacion.Elcambioenelestadodepolarizacionsereejaenlacorrientequeatraviesael resistenciadelacarga. El circuitoequivalente92 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONde los materiales piezoelectricos (gura 3.12) es aplicable para sensores piroelectricos siasumimosquelacorrienteporeldetectores:[5]i = AdPdt(3.5.66)Donde:P: Polarizacionproporcionalalaradiacionincidente,c/m2A:Areaactivadeldetector,m2Ladependenciade Psobre latemperaturaTenKelvin, es dadapor el coecientepiroelectrico:P= T (3.5.67)r213RPTTcFigura3.14:DiagramaesqematicodeunsensorpiroelectricoLasaplicacionesmascomunesdeestossensoresson:[1]Pirometros (medida de temperatura a distancia en hornos, vidrio o metal fundido).Detecciondeperdidasdecalorenocinas,residenciasoedicios.Medidasdepotenciageneradasporunfuentederadiacion.AnalizadoresdeIR.DetectoresdeCO2yotrosgasesqueabsorbenradiacion.Detectores de IR emitidas por el cuerpo humano (para deteccion de intrusos y depresenciaensistemasdeencendidoautomaticodeiluminacionocalefacciondeviviendas,aperturadepuertas).3.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 93Detecciondepulsoslaserdealtapotencia.Entermometrosdealtaresolucion(6x106 C).Los materiales mas comunes sonel sulfato de triglicina TGS, el tantalato de litioTaO3Li, el niobato de estroncio, el bario SBN y el polivinilideno (PVF2). NuevamenteelmargendetemperturadebemantenersepordebajodelatemperaturadeCuriedelmaterial,porloquequedalimitadoaunmaximode50C.[5]3.5.3. SensoresTermoelectricos-TermoparesUntermopar estaconstituido por dos metales diferentes unidos fsicamente ensusextremos, en la union se crea una diferencia de potencial que depende de la temperatura(efectotermoelectrico) qeucomparadaconlaque se generar enotraunionsimilarsometida a condiciones termicas de referencia, da una medida de la temperaturaexistenteenlaprimeraunion.[2]Un sensor termopar es un sensor diferencial, pues solo es capaz de dar medidas relativas.Figura3.15.VsAA BAT1T2Figura3.15:ConexionbasicadeuntermoparLos sensores termoelectricos sondispositivos quepresentangranalcancedemedida(200C,5000C), bajasensibilidad(5a75V/C)yunarespuestanolineal, perosondealtaabilidad, buenaestabilidad, rapidarespuestarelativobajocostoademassoncomponentesrobustosysencillos.94 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONEl principio de funcionamiento de los sensores termolectricos se basa en losdescrubrimientos, de Thomas JohammSeebeck 1822, de Jean C.A. Peltier 1834y WilliamThompson 1847, denominado efecto Seebeck, efecto Peltier y efectoThompson.[1]EfectoSeebeckConsiste en la aparicion de una diferencia de potencial entre dos puntos de un conductorelectrico que se encuentra de manera simultanea a diferentes temperaturas. Figura 3.16.[2]Figura3.16:EfectoSeebeckElcoecientedeSeebeckparaunmaterialhomogeneomestadadopor:S=dVdT(3.5.68)Donde:V :EslafuerzatermoteletromotrizTEsladiferenciadetemperaturaentredospuntosdeunconductorhomogeneo.El efecto Seebeck es solamente un efecto termoelectrico que convierte calor enelectricidad.3.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 95Rigurosamenteel efectoSeebecknoesunefectodejuntura. Peroesmuyaplicadoamaterialesconcaractersiticasdiferentes.[1]Suutilizacionespeccamenteseaplicaa:Termocuplasenlamediciondelatemperatura.Termocuplasenlageneraciondelaelectricidad.Termoelectricidadensistemasdeenfriamiento.EfectoSeebeckenuntermoparFigura3.17:EfectoSeebeckenuntermoparEnunsistemaque cuentacondos materiales diferentes AyB, condos uniones adiferente temperatura, el efecto Seebeck consiste en la aparicion de una corrienteelectricadeintensidadi quenodependeni delaresistenciadel conductor ni delaseccion,solodependedeladifererenciadetemperaturaentrelasuniones.Me t a l A Me t a l AMe t a l BFigura3.18:Apariciondeunacorriente96 CAPITULO3. SISTEMADEINSTRUMENTACIONSi el circuito de la gura 3.19 se abre, aparece una fuerza termoelectromotriz, ftem, quedependedelosmetalesydeladiferenciadetemperaturaentrelasuniones.A AB BVFigura3.19:EfectoSeebeckenuntermopar-ApariciondeunadiferenciadepotencialParalostermopares, el coecientedeSeebeckeslarelacionentrelaftemVAByladiferenciaentrelasunionesT.SAB=VABdT= SA SB(3.5.69)Donde SAy SB, son los coecientes absolutos de Seebeck, tambien denominadospotenciatermoelectricaabsolutadeAyByvaranconlatemperatura.Algunosvalorestpicosdelaftementermocuplasson:Cromo-Aluminio4mV/100CHierro-Constantan6mV/100C3.5.4. EfectoPeltierDescubiertoporJeanC.A.Peltieren1834,consisteenelcalentamientooenfriamentodeunaunionentredosmetalesdistintos(interfaceisotermico)al pasarcorrienteporella. Al invertir lacorriente, se invierte tambienel sentidodel ujodel calor. Esteefectoesreversivbleeindependientesdelasdimensionesdel conductor. Dependesolodeltipodemetalydelatemperaturadelaunion.[2]PorloanteriorelefectoPeltieresunefectodeJunturaFigura3.203.5. SENSORESGENERADORESDESENAL 97ABFigura3.20:EfectoPeltierEl coe