INSTRUMENTOS DE AGUJA

Precisión -. Exactitud - Clase - Sensibilidad

Precisión: Es la mínima lectura que puede efectuarse con claridad en un instrumento.

Así un voltímetro de alcance 100 V que tiene 100 divisiones, o sea que a cada división le

corresponde 1 V, y que puede leerse con facilidad la mitad de una división tiene una

precisión de 0,5 V.

Exactitud: Es la virtud que tiene el instrumento que su indicación corresponda exac-

tamente al patrón de medida. Para que esto ocurra es necesario periódicamente

contrastar (comparar la medición y corregirla) el instrumento con un patrón u otro

considerado patrón.

Clase: Los instrumentos según su calidad se clasifican en siete clases: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0;

1,5; 2,5 y 5; estos números indican el intervalo de valores en que se encuentra el valor de

plena escala de un instrumento, son los límites de tolerancia en tanto por ciento del valor

de plena escala que garantiza el fabricante. O sea, un instrumento de alcance 250 V

clase 0,5 tendrá una tolerancia en la lectura de: [ ] [ ]V

xV25.1

100

5.0250±=±

A todo lo largo de la escala, de allí la preferencia de hacer las lecturas en el último tercio

del cuadrante a fin de aprovechar al máximo la calidad del instrumento (el error relativo

en la lectura será tanto mayor cuanta menor sea la misma).

Sensibilidad: Es la relación entre la desviación del índice o aguja con respecto al valor

de la magnitud medida. Se mide en mm/A o en °/A. Pero en la práctica tanto para

voltímetros como para multímetros en general se designa Ω/V. Es decir la impedancia

(resistencia) que presenta el voltímetro en bornes para el alcance en que se realiza la

medición. Esto se debe a que cuando se emplea un voltímetro en circuitos con altas

impedancias es necesario conocer si la medición no afecta a la distribución de corrientes

en el mismo, es decir si la tensión que se mide es la misma (o casi la misma) estando el

voltímetro conectado o no.

Un multímetro de 20.000 Ω/V presentará una impedancia de 2 MΩ en la escala de 100 V

y 5 MΩ en la escala de 300 V pero en ambos casos la corriente que toma el instrumento

a máxima escala es: [ ] [ ]AV

I µ5020000

1==

INSTRUMENTOS, GENERALIDADES:

Todo instrumento de aguja posee los siguientes elementos comunes:

Momento motor: Es el momento que produce la desviación del índice, de su principio de

funcionamiento se obtienen los distintos tipos de instrumentos (bobina móvil, hierro

móvil, electrodinámicos, etc.). Su detalle y análisis será motivo de tema aparte.

Par antagónico: Es el momento que se opone al momento motor y es proporcional al

ángulo de desviación θ. La posición de equilibrio del sistema móvil (aguja) la

obtendremos cuando se igualen los momentos, y como el antagónico es proporcional a θ

se necesitará mayor momento motor para lograr una mayor desviación.

Generalmente este par antagónico se logra mecánicamente por el efecto de torsión de

una cinta de donde pende el sistema móvil, o mediante el empleo de dos resortes en

espiral. En cualquiera de estos dos casos Θ= .ra kM

Soportes: pueden clasificarse en tres tipos principales:

Sistema de suspensión: En los instrumentos de alta sensibilidad el sistema móvil está

suspendido por una cinta o alambre que a la vez oficia de par antagónico. Este sistema

se emplea en instrumentos fijos de laboratorio (Galvanómetros) y están provistos de un

sistema de fijación del elemento móvil para su eventual traslado.

Sistema de doble suspensión:

En este tipo, también la cinta de suspensión hace de par antagónico, con la diferencia

que el sistema se repite en el otro extremo del elemento móvil, y para evitar la flecha que

podría tomar la cinta con el peso de este elemento se le agrega dos resortes para

mantenerlas en tensión. Se emplea en instrumentos portátiles y son bastantes

resistentes al choque.

Sistema Pívot - rubí: Es el más popular de los sistemas y se basa en un eje de acero

cuyos extremos apoyan en dos cojinetes de asiento cónico, generalmente de rubí, que a

su vez están engarzados en tornillos de bronce para lograr el ajuste del sistema

(movimiento radial, de giro y no axial).

Dado que para disminuir el rozamiento de los cojinetes es necesario llevar al eje a

diámetros de algunos décimos de milímetro, este sistema se hace bastante .delicado a

los choques.

Frenado o amortiguamiento: Impulsado el sistema móvil por el momento motor

tardaría un tiempo largo para que el sistema adopte la posición de reposo, pues este

oscilaría sobre la posición final en un movimiento pendular. De allí es que se hace

necesario un frenado o amortiguamiento.

Los sistemas principales son dos:

Amortiguamiento de aire: El frenado se realiza por el efecto de un pistón (o paleta) que

desplaza el aire contenido en una cámara (o cilindro) acondicionado a este efecto (es

similar al sistema del amortiguador del automóvil).

Amortiguamiento por corrientes parásitas: Se basa en el principio de frenado del

péndulo de Foucault donde un disco de material amagnetico (aluminio por ser el más

liviano) oscila en el entrehierro de un imán permanente. Las corrientes generadas en el

disco reaccionan con el imán y se frena. Es importante destacar que el momento de

frenado es proporcional a la velocidad del disco.

INSTRUMENTOS SEGUN SU MOMENTO MOTOR

BOBINA MOVIL (Cuadro Móvil): Un imán permanente

con un juego de piezas polares de hierro dulce (dos

cuernos y un cilindro) permiten disponer de un

entrehierro (donde se desplaza la bobina móvil con

líneas de campo radial y densidad de flujo homogénea

B. Si ahora hacemos circular una corriente I por el

carrete obtenemos una fuerza NIlBF ...=

Esta fuerza es constante y tangencial al entrehierro

cualquiera sea su posición y el momento generado,

teniendo en cuenta los dos lados del carrete es:

dNIlBdFM ..... ==

El par antagónico está generado por dos resortes a

espiral (que a su vez sirven para llevar la corriente a la

bobina móvil. Luego:

IKMMIdNlBMKM mamra ...... ==∴==Θ=

La desviación es directamente proporcional a la

corriente, de allí que su escala sea lineal. Este

instrumento solo puede medir corriente continua ya que si cambiamos el sentido de la

corriente el momento tendría otro signo. Como los espirales llevan la corriente, son

instrumentos muy sensibles a las sobrecargas (los resortes se destemplan).

El amortiguamiento se lo logra bobinando el carrete sobre un cuadro de aluminio y el

imán permanente es el mismo que genera el momento motor.

HIERRO MOVIL: Dos chapitas de hierro silicio son dispuestas dentro de una bobina por

donde circula la corriente a medir. Las mismas son imantadas y con igual polaridad de tal

suerte que estas se repelen, una de ellas está fija y la otra se mueve con el Índice (o

aguja). El par antagónico está dado por un juego de resortes en espiral

La energia que acumulan los resortes vale: Φ= .2

1rr KE

Por otra parte la energía magnética acumulada en la bobina pasó dal valor

1

2

1.

2

1LIE

m=

a LIEm .

2

1 2=

(Al variar la posición de las chapitas varió la inductancia), o sea:

( ) Θ=−=∆ rm KLLIE2

1.

2

110

2 ∴ )(

2IKf=Θ

La desviación es función del cuadrado de la corriente por lo tanto no depende del signo

de la misma, sirve para medir continua o alterna

SHUNT - RESISTENCIA SERIE: Los instrumentos, para ampliar su rango de medida

emplean resistencias conectadas en serie o en paralelo (en alterna puede hacerse

también con transformadores especiales llamados "de medida") de tal forma que la

simple intercalación de la misma hace que la escala, quede multiplicada por un factor,

que puede llegar a algunos cientos.

SHUNT: Se denomina así a la resistencia que se conecta en paralelo con los

amperímetros.

Se quiere que: mnII =

)1( −=−=−= nIInIIII mmmms ⇒ )1( −= nII ms

m

m

mm

s

ms R

nI

IR

I

IR

)1( −== ⇒ ms R

nR

)1(

1

−=

Y la resistencia del conjunto, que es la nueva resistencia del amperímetro resulta:

mm

mm

sm

smsm

Rn

R

Rn

R

RR

RRRRR

)1(

1

)1(

1.

//

−+

−=

+== ⇒ mR

nR

1=

La variación de Rs generaría una lectura errónea en el amperímetro amplificada n veces,

es por ello que los Shunt deben ser de valor constante. Se construyen de manganina y su

tamaño va de acuerdo a la potencia que disipa.

RESISTENCIA SERIE: Los voltímetros emplean resistencia en serie para ampliar su

escala. Se quiere que: mnUU =

mmad UnUUUU −=−= ⇒ mad UnU )1( −=

Aplicando la ley de Ohm: ad

m

ad

ad

m

m

R

Un

R

U

R

UI

)1( −=== ⇒

ad

m

m

m

R

Un

R

U )1( −= ⇒

adm R

n

R

)1(1 −= ⇒ mad RnR )1( −= ⇒

mmmTotal nRRRnR =+−= )1(

Las resistencias serie son construidas en manganina, cuando el valor de Rad es muy alto

(más de 100 K/l) se emplean resistencias de carbón.

INSTRUMENTOS CON TERMOCUPLA:

Soldando dos metales de distinta naturaleza y calentando el punto de unión de los

mismos se genera una f.e.m. que se puede medir en los otros extremos libres si se

coloca un instrumento muy sensible. Dado que la f.e.m. se origina siempre en el mismo

sentido podemos usar un instrumento da bobina

móvil. Como esta f.e.m. es proporcional a la

temperatura y esta última depende de la potencia de

calefacción, bastará que se coloque una resistencia

de caldeo por donde circula la corriente a medir para

obtener una indicación proporcional a esta.

∆Θ= xKEt 1 ; RIK 2

2=∆Θ ⇒

2KIEt =

La tensión medida no depende ni del sentido de la corriente ni de la forma de onda ni de

la frecuencia y su indicación (debida al caldeo) es proporcional al valor eficaz de una

corriente.

La resistencia de caldeo se construye de Constantán, platino o cromo-niquel, con un

largo máximo de 10 mm. Es de alambre para alcances de hasta 2 A y en forma de cinta o

tubito para corrientes superiores (Se fabrican hasta 100 A). La temperatura máxima de

caldeo es de 250 °C

La termocupla emplea los siguientes materiales y se logran tensiones de 8 a 10 mV.

:

INSTRUMENTOS CON RECTIFICADOR:

Los instrumentos de bobina móvil solo pueden medir corriente continua suelen ser

usados (por su alta sensibilidad) para medir en alterna (un instrumento de bobina móvil

tiene una sensibilidad de 104 veces con respecto al hierro móvil; 25µW de consumo para

el bobina móvil frente a 0,25 W de un hierro móvil) El dispositivo a emplearse es un

rectificador dispuesto en la mayoría de los casos en forma de puente.

Circulación de corriente con según el signo de la misma

En este caso el instrumento responde al valor medio de la onda rectificada que si es

senoidal valdrá, para tsenIti ω)

=)(

IIxII 9.041.1637.02

===)

π ⇒ II 11.1=

El valor 1.11 es llamado factor de forma de la onda senoidal.

Debido a las capacidades parásitas del diodo (ya las limitaciones propias de los

semiconductores) este sistema tiene limitaciones en frecuencia, dependiendo del

instrumento, pero puede tomarse como límite superior entre 20 y 30 KHZ.

INSTRUMENTOS ELECRTRODINAMICOS:

ELECTRODINÁMICO: Consta esencialmente de dos circuitos independientes. El par

producido en este instrumento procede de las fuerzas magnéticas entre bobinas que

conducen corrientes, una de las cuales es giratoria (algunos instrumentos poseen dos

bobinas móviles). Puede pensarse, cualitativamente, que es un galvanómetro d'Arsonval

(imán permanente, bobina móvil), cuyo imán permanente ha sido reemplazado por un

electroimán. Una bobina fija, dividida en dos porciones, produce el campo en el volumen

que ocupa la bobina móvil. La figura 1 da una representación esquemática del

dispositivo.

Un detalle muy importante de este instrumento es su uso en numerosas aplicaciones

tales como amperímetros, voltímetros, vatímetros y multímetros.

La bobina fija C consta de dos arrollamientos que producen un campo moderadamente

uniforme alrededor de la bobina móvil P. La interacción del campo producido por la bo-

bina fija C con la corriente que atraviesa la bobina P produce un par. Este par es con-

trarrestado por muelles en espiral que sirven además como conductores de corriente

para la bobina móvil. Un indicador unido rígidamente a la bobina giratoria indica di-

rectamente su situación angular en una escala que puede ser calibrada directamente en

amperios, voltios, vatios u otras cantidades, según las condiciones en que se energicen

las bobinas independientes.

El instrumento es capaz de producir un par medio no nulo, cuando se usa con una

corriente alterna. Si las bobinas fija y móvil se conectan en serie, el campo producido por

la bobina fija se invierte al mismo tiempo que lo hace la corriente ip, por lo tanto el par

instantáneo se mantiene unidireccional.

La expresión del par instantáneo puede determinarse por el método energético en

función de la inductancia mutua entre las bobinas fija y móvil. El cambio eléctrico entre

las bobinas puede despreciarse si no existe gran diferencia de potencial entre las

bobinas.

La energía almacenada en el campo magnético es: pCppCC iMiiLiLW ++= 22

2

1

2

1

Donde LC y Lp son las inductancias de las bobinas fija y móvil y M, el coeficiente de

inductancia mutua entre ellas. Si mantenernos constante iC e ip y permitirnos que p se

desplace un ángulo dϴ tenemos:

cpiid

dWT

Θ=Θ Donde =ΘT par instantáneo

El par medio es:

dtiiT

MdtT

TT

T

cp

T

medio ∫∫ Θ∂

∂== Θ

00

.1

.1

Donde T es el período de la onda de corriente.

La deflexión media viene dada por:

dtiiKT

dtiiT

M

SS

TT

cp

T

cpmedio

medio ∫∫ =Θ∂

∂==Θ

00

.1

.1

..1

La constante del instrumento K es una función de Θ∂

∂M, por lo tanto el diseño de la bobina

que determina la característica )(Θ= fM es muy importante para determinar las

características de escala.

Como este instrumento necesita corriente para producir el campo magnético de la bobina

fija, requerirá más potencia para operar que el galvanómetro. Además la densidad de

flujo magnético que produce la bobina fija es mucho menor que la que se consigue con

imanes permanentes, de modo que la sensibilidad es menor. También es más costoso

pues las bobinas deben diseñarse y manufacturarse con cuidado para conseguir unas

características de escala determinadas.

Debido a las capacidades parásitas entre las bobinas, que varían de acuerdo a la

posición de la bobina móvil, y a las corrientes de Foucault que se producen en los objetos

metálicos próximos, las aplicaciones de este instrumento quedan confinadas al rango de

baja frecuencia, pudiendo llegar, si se diseña con cuidado, hasta algunos KHz.

Este instrumento es sensible a los campos magnéticos externos porque el campo fijo no

es muy intenso, por eso se encierra normalmente dentro de una protección magnética

laminada.

A pesar de estos inconvenientes, el electrodinamómetro tiene muchas aplicaciones, la

más conocida es el vatímetro. Desde el punto de vista de las medidas es muy importante

como instrumento de transferencia.

El instrumento electrodinámico como Amperímetro o Voltímetro:

El electrodinamómetro se puede usar como amperímetro conectando en serie las bo-

binas fija y móvil, como indica la figura 2. Se, puede añadir una resistencia fija en serie si

se lo desea usar como voltímetro, figura 3.

Amperímetro Electrodinámico:

Al estar conectadas en serie las bobinas fija y móvil las corrientes instantáneas en

ambas, son iguales, ic = in = i y la deflexión media vale:

2

0

2 111ef

T

medI

Kdti

T

M

S=

Θ∂

∂=Θ ∫

Se observa algo muy importante: La deflexión media es proporcional al cuadrado del

valor eficaz de la corriente alterna i, cualquiera sea su forma.

Una escala de ley cuadrática tiene limitado uso en pequeñas deflexiones de modo que

las bobinas del amperímetro y voltímetro electrodinámico se diseñan de modo que se

con siga una escala tan uniforme como sea posible.

Se puede conseguir una característica )(UfM = que proporcione un buen grado de

uniformidad en las porciones altas de la escala. Es inevitable una compresión en las

lecturas bajas, pues no pueden hacerse infinita cuando U tiende a cero.-

Como las corrientes se proporcionan a la bobina móvil a través de los muelles recu-

peradores, hay un límite superior (alrededor de 0,2 A), pasado el cual es impracticable la

disposición en serie de la figura 2. Se pueden construir amperímetros de alta corriente

por medio de Shunts apropiados.

Estos shunts son complicados pues se precisa que las corrientes en las bobinas se

mantengan en fase en todas las frecuencias de aplicación del instrumento.

La operación con corrientes alternas, en frecuencia de alimentación se afecta muy poco

por capacidades parásitas y efectos de corriente de Foucault en un instrumento bien

diseñado. Por tanto, la constante del instrumento, K, es prácticamente igual para

corriente alterna y continua.

En consecuencia, el amperímetro electrodinámico se puede usar como instrumento de

transferencia para calibrar instrumentos de c. a. en función de instrumentos patrones de

c.c. usando el electrodinamómetro como paso intermedio.- Esta es su solución más im-

portante.

Voltímetro electrodinámico:

Como voltímetro, la resistencia en serie debe ser grande en comparación con la impedancia

total de las bobinas conectadas en serie pues la reactancia es función de la frecuencia.

Especialmente es importante a causa de que la autoinducción equivalente de las bobinas

conectadas en serie es función de M y por lo tanto de ϴ.

Vatímetro electrodinámico:

Este es uno de los usos más frecuentes de este instrumento.

Aunque sujeto a errores sistemáticos, puede usarse para indicar potencia en c.a. y c.c.

para cualquier forma de onda de intensidad y voltaje, no estando restringida a

aplicaciones sinusoidales.

La corriente i que pase por la impedancia cuyo consumo de potencia se quiere medir se

hace pasar también por la bobina fija y la corriente que atraviesa la bobina móvil se hace

proporcional a la tensión de carga e. Esto se puede conseguir conectando una

resistencia fija Rp en serie con la bobina móvil y situando esta combinación en paralelo

con la carga.

Entonces la corriente en la bobina móvil será p

p Rei =

En realidad esto es teórico y se puede realizar simultáneamente en la práctica ambas

condiciones de corriente, como veremos en errores inherentes a la conexión vatimétrica.

Suponiendo que se cumplen ambas condiciones, le deflexión media será:

med

P

T

P

T

PCmed PKR

dteiT

M

SRdtii

T

M

S

1..

1111

00

=Θ∂

∂=

Θ∂

∂=Θ ∫∫

Resulta que si iiC = e Pi es proporcional a e, la deflexión media es proporcional a la

potencia media en la carga para cualquier forma de onda. Recordemos que la potencia

media es por definición:

ERRORES INHERENTES A LA CONEXION VATIMETRICA:

El conseguir corrientes apropiadas que produzcan una deflexión proporcional a la

potencia media de la carga, Pmed, es difícil. Como se indica en la figura 5, para el caso

sencillo de una carga resistiva R, con la conexión A, la corriente en la bobina móvil P es

proporcional a la tensión de carga e, corno se desea. Sin embargo, la corriente en la

bobina fija C, incluye la corriente de carga i, y la corriente que pasa por Rp y, por tanto, es

mayor. Con la conexión B, la corriente en la bobina fija es igual a la corriente de carga,

corno se desea. Pero la corriente que atraviesa la bobina móvil es demasiado grande,

pues la caída de tensión en la combinación en serie excede a e en la caída de tensión en

la bobina fija. Estas dificultades inherentes son esencialmente iguales a las del método

amperímetro voltímetro, usado para medición de resistencias.

Se puede analizar fácilmente las dos conexiones si se desprecia la reactancia de las

bobinas del vatímetro. Sea R la resistencia de la bobina fija, y supóngase que Rp incluye

la resistencia de la bobina móvil. Para la conexión A tenemos:

PP RiRie .. ==

+=+=

P

PCR

Riiii 1

Como ∫=Θ=T

PCP

medPr dtiiT

RKRP

0

.. ,

Tenemos: ∫∫∫ +=

+=

T

PP

TT

PP

Pr dti

T

Rdtei

Tdt

R

e

R

Ri

T

RP

0

2

00

...1

.1

PmedPPerPPIRIRP +=+= 22

1.

Donde Pp es la potencia media disipada en el circuito de la bobina móvil.

Por consiguiente, lectura excede a la potencia en la carga en P.

Con la conexión B será:

Rie .= iiC = ( )C

PP

CP RR

R

i

R

Riei +=

+=

.

∫∫+

=+=TT

CC

P

Pr dti

T

RRdtRR

R

i

T

RP

0

2

0

2

)(

Donde Pe es la potencia media disipada en la bobina fija. La lectura es de nuevo superior

a la potencia de carga, en este caso en una cantidad igual a Pc. Una pregunta natural es

que conexión se debe usar. Aunque Pp es usualmente mayor que Pe, en un instrumento

comercial se prefiere la conexión A cuando la impedancia de entrada de la fuente de

potencia es pequeña en comparación con la impedancia de carga. Hay varias razones

para esta elección. Una es que con pequeño Re y una tensión aplicada prácticamente

constante, la pérdida de potencia en Rp es constante, variando las condiciones de carga.

Por tanto, se puede aplicar una corrección constante a lecturas diferentes que resulten al

variar la carga. La conexión se puede calcular a partir del conocimiento de Rp

(ordinariamente proporcionado con el instrumento] y del conocimiento de la tensión

aplicada. La corrección se puede establecer también desconectando temporalmente la

carga y observando la lectura del vatímetro que aproximadamente es igual a Pp.-

Con la conexión B la corrección Pe es usualmente menor que con la conexión A. Por

tanto se prefiere esta conexión si no se realizan correcciones y si se realizan las medidas

variando el voltaje.

También existe la posibilidad de compensar el vatímetro mediante una bobina auxiliar

para eliminar la necesidad de corregir las lecturas de la conexión A.

La bobina de compensación, representada esquemáticamente en la figura 6, se conecta

en serie con la bobina P, pero se arrolla íntimamente con la bobina fija. El campo que

produce la bobina C, reduce la lectura en Pp.

La bobina fija del vatímetro es la que lleva más corriente y ordinariamente las terminales

son físicamente mayores que los de la bobina de tensión. Corno ambas bobinas pueden

ser dañadas por corrientes excesivas se acostumbra especificar los límites de corriente

en la bobina de corriente y los límites de tensión en la bobina de tensión. Es posible que

la lectura del vatímetro caiga dentro del rango del instrumento a pesar de haber

sobrepasado la carga de alguna de las bobinas, por ello se debe tener cuidado de

controlar ambos valores separado.-

El grueso de la caída de potencial en la bobina de tensión ocurre en Rp. Por tanto, si Rp

se conectara directamente al terminal de la bobina de corriente habría una tensión

considerable entre las bobinas. Esta tensión produciría un campo eléctrico intenso entre

las bobinas a causa de su proximidad física. Las fuerzas asociadas afectarían la

calibración del instrumento. Para evitar esta fuente de error la bobina del potencial debe

conectarse siempre directamente a uno de los terminales de corriente, cómo en la figura

5 y se designa por i según una convención de fabricantes.