I. Ttulo de la Ponencia:

INTEGRACIN DEL SOFTWARE MODELLUS A LA METODOLOGA DE MODELAMIENTO MENTAL PARA EL APRENDIZAJE DE FSICA1.II. Autores: JAIME TELLO GALLARDO2 CLAUDIO PREZ MATZEN3 III. Resumen: Ante la vertiginosa creacin de software y recursos digitales con fines didcticos, se hace imprescindible la investigacin de stos para comprobar su eficacia y definir su rol especfico en los diversos procesos comprometidos en el aprendizaje efectivo. La ponencia describe un estudio experimental y exploratorio, que consisti en aplicar y validar en un colegio de Santiago, la metodologa de enseanza de la Fsica denominada Modelamiento Mental, creada por David Hestenes en la Universidad Estatal de Arizona. La intervencin estuvo apoyada por un laboratorio digital que, gracias al software Data Studio, permite obtener datos de experimentos en forma ms rpida que con recursos tradicionales, para desarrollar los procesos que la metodologa considera. Para que el proceso de aprendizaje basado en dicha Metodologa resultase ms efectivo y rpido, se integr en el grupo experimental el software Modellus y se someti a prueba la hiptesis de que esta herramienta, con su posibilidad de generar animaciones; permitira al alumno comprobar la formulacin matemtica de sus modelos. Los resultados permitieron concluir que efectivamente, los estudiantes que usaron Modellus lograron mejores resultados y en menor tiempo. IV. Tres Trminos Claves: Modelamiento Mental, Modellus, Integracin Metodolgica de Recursos. V. Objetivos de la Investigacin: 1. 2. 3. Establecer la efectividad del uso de Modellus como herramienta complementaria de mediacin en el desarrollo del enfoque metodolgico del modelamiento mental para el aprendizaje de conceptos de Fsica. Formular un conjunto de recomendaciones metodolgicas para orientar y optimizar el uso del software Modellus, con alumnos de similares caractersticas a los del estudio. Promover el desarrollo de experiencias investigativas posteriores que aporten mayor conocimiento sobre este tipo de procedimiento metodolgico y el rol de los recursos informticos disponibles.

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El estudio fue desarrollado por el profesor Jaime Tello Gallardo, como Tesis para el Grado de Magster en Educacin con Mencin en Informtica Educativa, en la Facultad de Ciencias Sociales de la Universidad de Chile, 2006; con la colaboracin de Claudio Prez Matzen, Director Departamento de Fsica de la Facultad de Ciencias Bsicas, Departamento de Fsica, Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educacin 2 Direccin Postal: Mar del Norte 1927, La Florida, Santiago, Chile. Correo electrnico: jaimetell@gmail.com 3 Direccin Postal: Avenida Jos Pedro Alessandri 774, uoa, Santiago. Correo electrnico: cpmatzen@gmail.com

VI. Descripcin del Trabajo Introduccin: De acuerdo a la investigacin sobre enseanza y aprendizaje de las ciencias, se considera al modelamiento como una estrategia adecuada y fundamental para alcanzar el dominio de los conceptos y fenmenos de la fsica, pero se advierte que los alumnos estn ms acostumbrados al consumo pasivo de recursos que los profesores usan con fines demostrativos e ilustrativos en sus clases, que a la construccin de modelos mentales y al empleo de las herramientas tecnolgicas como medios de comprobacin o de verificacin de sus hiptesis o configuraciones mentales (Hestenes, 2005). En los entornos tradicionales de aprendizaje, la construccin de estos tipos de modelos es difcil de dominar por muchos estudiantes y las dificultades se basan en el hecho que las escuelas no poseen herramientas con las cuales se puedan explorar objetos formales para experimentar (Teodoro, 1998). Ahora bien, al examinar los atributos tcnicos y conocer el procedimiento de utilizacin del software Modellus, se advierte que ste solo funciona a partir del modelo matemtico que se le indique en su primera interfaz, es decir, el software no modela por s mismo sino que, a partir de las ecuaciones o funciones que le suministre el usuario, permitiendo visualizar representaciones alternativas del modelo en forma de simulaciones analgicas con animaciones, grficos y tablas de datos exportables a planillas de clculo. En muchas situaciones experimentales, particularmente acerca de movimientos, estos atributos del software permiten comprobar si el modelo administrado como input era o no correcto. Este desafo pedaggico de desarrollar una metodologa de modelamiento mental con estudiantes en formacin, empleando el modelo desarrollado por David Hestenes del Departamento de Fsica, de la Arizona State University, Tempe, Arizona ((Hestenes, 1985), ha llevado a considerar una probable utilidad efectiva del software Modellus, como recurso autoevaluativo del estudiante, durante el proceso de modelamiento; es decir, en la medida que el estudiante vaya elaborando sus modelos mentales y expresndolos en ecuaciones, tiene la posibilidad de comprobar su validez y exactitud a travs del software Modellus, especialmente con su herramienta de animaciones, permitindole as corregir posibles errores o avanzar ante la verificacin de su correcta ecuacin. Sin un recurso auto-verificador como Modellus, el estudiante tendra que comparar sus ecuaciones construidas slo con las propuestas por el profesor, sin los procesos intermedios de reflexin crtica, bsqueda y ajuste que le lleven a una verificacin ms autnoma de sus propias construcciones, procesos que pueden darle una verdadera funcionalidad significativa a su aprendizaje (Ausubel, 2002). El software computacional Modellus, adems de cumplir con los atributos funcionales de generar condiciones para el desarrollo del rol antes descrito cuando se trabaja con la en la metodologa de aprendizaje cientfico, es de disponibilidad gratuita. Ello motiv a los autores de este estudio a desarrollar una experiencia investigativa que los ayudar a comprobar su eficacia y a determinar de qu manera se debe utilizar con mayores posibilidades de xito, en trminos de aprendizaje. La experiencia se realiz en el segundo semestre del ao 2006 en un contenido de Mecnica: el movimiento rectilneo uniformemente acelerado, con una muestra de estudiantes de 1er ao de Enseanza Media del Liceo Saint Gabriels School, que reuna las condiciones para la investigacin: no conocan el tema de Fsica que se aplicara en el experimento y haban elegido el rea de las Matemticas y de la Fsica como preferencias. 2

Marco Terico:MODELAMIENTO

Uno de los conceptos bsicos en la investigacin es el de Modelamiento o Creacin de Modelos en Ciencias Fsicas. Segn el autor del software Modellus (Teodoro,1998), las Ciencias Fsicas son las ciencias de la construccin de modelos, como descripciones o explicaciones simplificadas acerca del mundo fsico. Los Modelos basados en funciones, ecuaciones diferenciales y ecuaciones de diferencias pueden describir muchos patrones del mundo fsico. En los entornos tradicionales de aprendizaje, estos tipos de modelos son difciles de dominar por muchos estudiantes. Los modelos estn constituidos por objetos empricos o tericos, as como por los procesos en los que tales objetos participan. Su valor cientfico se pondera en trminos de su capacidad para explicar y predecir fenmenos naturales, y de su utilidad como gua para nuevas investigaciones (Prez, 2003).PROCESO DE MODELAMIENTO MENTAL(Hestenes,

1985) La principal recomendacin del autor, en su documento conceptual acerca del Modelamiento Mental (Hestenes, 1987) es que el modelamiento matemtico debe ser el tema central en la instruccin de la fsica. Esto significa que la enseanza de hechos y teoras fsicas deben ser subordinada a la enseanza de principios y tcnicas de modelamiento matemtico. El autor llama a esto un modelo centrado en la estrategia instruccional(Hestenes,1987, pg. 25) Al considerar los Modelos como unidades bsicas del conocimiento, el nfasis se pone en identificar la estructura del sistema; as los estudiantes identifican o crean un modelo para producir una solucin. En el proceso de aprendizaje de este nuevo enfoque, continuamente se usan slo unos pocos modelos con modificaciones pequeas.LA METODOLOGA DEL MODELAMIENTO MENTAL

El autor propone la estrategia del modelamiento esquematizada en la Fig.1. Con ese objetivo, se plantea un ciclo de 2 Etapas del Modelamiento con 5 Procesos: 1. Etapa de Desarrollo del Modelo: (I) la Descripcin, (II) la Formulacin, (III) la Ramificacin, (IV) la Validacin y 2. Etapa de Uso del Modelo: (V) Aplicacin del Modelo-en el orden de su implementacin (Hestenes, 2005). Fig. 1. El Ciclo del ModelajeI. II. III. IV. Etapa 1: Desarrollo del Modelo Descripcin Formulacin Ramificacin Validacin Etapa 2: Uso del Modelo V. Aplicacin

La Fig. 1 puede ser considerada como un resumen de pasos esenciales en el proceso de modelamiento. Cada paso es esencial para modelar y la estrategia prescrita se debe seguir, aunque hay algn margen en el orden en que los pasos pueden ser tomados, y donde volver hacia atrs es a menudo necesario (Hestenes, 1987).

Descripcin del Desarrollo del Modelo.Los estudiantes describen sus observaciones de la situacin experimental real, tomando en cuenta las intuiciones de los estudiantes. El instructor es un moderador que no juzga y se gua a los estudiantes a identificar las variables medibles. Luego se determinan las variables dependientes e independientes. 3

Formulacin del Desarrollo del Modelo.Los estudiantes llegan a un acuerdo de la relacin deseada entre las variables; producindose discusiones acerca del diseo del experimento. Luego, los estudiantes desarrollan los detalles de los procesos, con una intrusin mnima del instructor. Ramificacin del Desarrollo del Modelo.Los estudiantes en grupo construyen representaciones grficas y matemticas preparando y presentando resmenes de sus resultados en los pizarrones o telones de proyeccin, proponiendo un modelo. Validacin del Desarrollo del Modelo.Los estudiantes defienden el diseo, resultado, e interpretacin del experimento. Se escogen otros grupos para refutar o corroborar los resultados. La discusin socrtica tiende hacia el consenso de una representacin exacta del modelo. Uso y aplicacin del Modelo.En las actividades de despliegue, los estudiantes aprenden a aplicar el modelo a una variedad de situaciones relacionadas, a identificar la composicin del modelo y a representar la estructura del modelo. Tambin, comunican su comprensin por presentaciones orales guindose con las preguntas del instructor:Por qu hiciste eso? Cmo sabes eso? En sntesis, utilizando el Mtodo de Modelamiento para la comprensin del estudiante, stos disean sus propios procesos para el experimento, luego tienen que justificar sus interpretaciones de datos en dilogos guiados por el instructor socrtico. Los Modelos creados de interpretaciones experimentales son usados en problemas cuidadosamente escogidos por el instructor, que ilustran aspectos del modelo y las soluciones se comparten entre los estudiantes, para su discusin y enriquecimiento. EL SOFTWARE MODELLUS

Modellus es un software de modelamiento para uso en enseanza-aprendizaje de Ciencias y Matemticas, producido por el Dr. Vitor Duarte Teodoro, de la Facultad de Ciencia y Tecnologa de la Universidad Nueva de Lisboa, Portugal, junto a un equipo de colaboradores. Al ingresar al sitio de descarga del software Modellus en espaol, http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus/ (Teodoro, 2004) se encuentra con un ndice que incluye, entre otros campos, elementos de hipertexto denominado Ayudas. Al ingresar a la Introduccin de estas Ayudas, se leen prrafos descriptivos, entre los cuales se explica que Modellus es un software para el modelado interactivo con matemticas. Maestros y estudiantes pueden usar Modellus para construir modelos matemticos y explorarlos mediante animaciones, grficos y tablas. A travs de expresiones algebraicas, ecuaciones diferenciales, y ecuaciones iterativas, los usuarios de Modellus pueden experimentar visualmente e iterativamente (o recursivamente), con modelos y animaciones para entender bien los fenmenos y modelos as como sus distintas representaciones.

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Metodologa del Estudio:HIPTESIS:

Para operacionalizar el estudio, se formularon las siguientes Hiptesis Alternativas: H1 Los estudiantes que durante el proceso de modelamiento mental aplicado para aprender conceptos de fsica, hayan utilizado el software Modellus como herramienta de apoyo a dicho proceso, alcanzan un resultado significativamente superior a los estudiantes que no lo hayan hecho. H2 Los estudiantes que durante el proceso de modelamiento mental aplicado para aprender conceptos de fsica, hayan utilizado el software Modellus como herramienta de apoyo a dicho proceso, alcanzan un resultado significativamente ms rpido que los estudiantes que no lo hayan hecho.DEFINICIN DE LAS VARIABLES

Independiente: Metodologa de enseanza: mtodo experimental con base en el modelamiento mental y variacin en el grado de apoyo informtico puesto a disposicin de los estudiantes de los grupos control y experimental. Durante el proceso de modelamiento mental, los alumnos del grupo experimental utilizan el software Modellus para evaluar sus modelos matemticos. Se postula que ello dar ms seguridad al estudiante, en su procesamiento y decisiones; permitindole llegar ms rpido y con xito a los resultados esperados. El grupo control no tiene acceso al software Modellus en apoyo a su enseanza, durante el proceso de modelamiento del mismo fenmeno. Dependientes: Rendimiento acadmico de los alumnos: En una sesin especial de evaluacin sumativa, despus de la etapa de aprendizaje basada en el mtodo experimental con modelamiento mental, se verifica el grado de logro de los objetivos de aprendizaje prefijados para el estudio del tema y que implica una transferencia a un problema de jerarqua inmediatamente superior a los estudiados o un problema que exige combinar aprendizajes anteriores, como es en este caso. El rendimiento tiene como indicador el puntaje por tem y total de la prueba. Tiempo de logro de resultado eficaz: Tiempo cronolgico que demora el estudiante en alcanzar la respuesta final esperada, en la prueba final sumativa de la evaluacin por objetivos logrados. DOCIMACIA

La comparacin entre los grupos experimental y control, se realizar en base a sus resultados, su uso del software y los promedios de tiempo utilizado. Para ello se aplica la prueba estadstica t de Student, pudiendo con ello determinar si las diferencias encontradas son significativas o no y con ello si son atribuibles al tratamiento o a otra variable.DEFINICIN DE LA MUESTRA

El estudio fue realizado con 30 alumnos de los primeros aos de Enseanza Media del

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Colegio Saint Gabriels School, de la Comuna de Providencia, seleccionados por sus profesores entre los que tenan ms afinidad con el rea de la Matemtica y la Fsica. Una de las principales ventajas de esta muestra era poder trabajar con alumnos que no tenan ningn conocimiento del tpico de Cinemtica que se iba a abordar en la experiencia. Esto conllevaba, sin embargo, una desventaja en trminos del nivel de matemtica que posean estos estudiantes, ya que slo se manejan con ecuaciones simples, de 1er grado. Luego de asumir el riesgo de las diferencias advertidas inicialmente en este grupo, se organiz el traslado del laboratorio virtual a los computadores del colegio y se reorganiz el desarrollo de las actividades en los 11 das disponibles para la experiencia. Durante la primera sesin, dedicada al Pre Test, se determin quienes participaran del Grupo Experimental y del Grupo Control respectivamente, a travs de un sorteo. As, el experimento se realizara con 15 estudiantes y el Grupo de Control contara con un nmero igual de estudiantes de caractersticas similares; en base a una distribucin aleatoria simple.DISEO DE LA INVESTIGACIN

Para comparar dos grupos semejantes elegidos aleatoriamente, donde a ambos se aplicara la metodologa de modelamiento de Hestenes, pero solamente el grupo experimental usara la herramienta computacional Modellus; se emple el modelo experimental, con pre y post-test: El Diseo del Estudio, a pesar de haber cambiado la muestra original, se mantuvo intacto, dndole solamente el carcter de Exploratorio, debido a los ajustes que hubo que realizar ante la diferencia de caractersticas en la muestra empleada (conocimientos matemticos previos), que conllevaba una incertidumbre sobre los resultados; y debido al tamao de la muestra, que no permite extraer conclusiones generalizables, sino ms bien recomendaciones para posteriores rplicas de la experiencia. Modelo de Diseo: Grupo Control Grupo Experimental Siendo: Rc Re O O A A X0 X1 O O

CM

R = Grupos equivalentes o semejantes, escogidos al azar (Random) A = Apresto sobre conceptos y ecuaciones pre-requisitos CM= Capacitacin del Grupo Experimental en manejo del software Modellus X0= Modelamiento mental sin uso de Modellus X1= Modelamiento mental con uso de Modellus O = Evaluacin Previa y Final comn para ambos grupos. (Ver en Anexo: el Plan de Trabajo Desarrollado en la experiencia)

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Resultados del Estudio:ANLISIS DE DATOS

Los datos que se obtuvieron de la experiencia para contrastar estadsticamente y lograr coeficientes de significatividad que hagan refutar o aceptar la Ho, estn distribuidos en las siguientes tablas, separando los del Grupo Control y los del Grupo Experimental4.Grupo ControlN Orden Sexo PreTest Post Test minutos modellus

Grupo ExperimentalN Orden Sexo PreTest Post Test minutos modellus

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

3,00 1,00 1,00 1,00 2,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,00 1,00 1,00 1,00 1,00

4,50 4,00 5,00 7,00 4,70 4,50 2,50 3,50 3,70 4,00 6,50 3,00 2,00 3,80

60 50 75 68 65 60 52 62 70 50 65 58 55 80

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,00 2,00 2,00 1,00

4,00 4,50 4,50 7,00 5,00 6,00 3,00 7,00 6,00 6,00 6,00

61 70 60 63 56 30 55 50 45 53 35

1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2

Anlisis de la Hiptesis 1 (H1): Al considerar que dentro del Grupo Experimental hubo quienes usaron Modellus slo durante el proceso instruccional y quienes usaron Modellus siempre, en el proceso instruccional y durante el Post Test, donde era optativa su utilizacin, surge una nueva variable que obliga a realizar un anlisis comparativo de Medias (t de Student) entre: Gc (sin Modellus) v/s Ge (con Modellus slo en la instruccin); Gc (sin Modellus) v/s Ge (con Modellus en la instruccin y en el Post Test); y Ge (con Modellus slo en la instruccin) v/s Ge (con Modellus en la instruccin y en el Post Test). Todos tratados como grupos independientes Entonces:Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales GeModellus1 Media Observaciones Estadstico t P(T