INTEGRACIÓN NUMÉRICA

CONTENIDO

Definición de integración numérica y Métodos de cuadratura

Formula de Newton-Cotes• Regla del rectángulo• Regla del trapecio• Regla de Simpson• Reglas compuestas

Cuadratura de Gauss

Método de Romberg

INTEGRACIÓN NUMÉRICA

• La integración numérica es utilizada para resolver problemas en los cuales no se puede o es difícil encontrar antiderivadas explicitas de una función.

• Método básico para aproximar a es llamado cuadratura numérica

• Esté método utiliza polinomios interpolantes para aproximar el integrando.

REGLA DEL TRAPECIO

Se toma el polinomio de Lagrange de primer grado.

REGLA DE SIMPSON

Se toma el polinomio de Lagrange de segundo grado

FÓRMULA DE NEWTON-COTES

• La reglas del trapecio y de Simpson son un caso-particular de la fórmula de Newton-Cotes la cual se caracteriza por utilizar puntos igualmente espaciados.

• La formula de Newton-Cotes se divide en dos tipos los cuales dependen de la inclusión o no de los extremos en el intervalo de integración.

FÓRMULA DE NEWTON-COTES CERRADA

• Se caracteriza porque los extremos son incluidos en el intervalo de integración•

• n=1:Regla del trapezoide

• n=2: Regla de Simpson

• n=3: Regla de Simpson de tres octavos

• n=4

FÓRMULA DE NEWTON-COTES ABIERTA

• Se caracteriza porque los extremos no son incluidos en el intervalo de integración

• n=0: Regla del punto medio

• n=1

• n=2

• n=3

INTEGRACIÓN NUMÉRICA COMPUESTA

• En intervalos de integración grandes, la fórmula de Newton-Cotes es inadecuada para aproximar la integral, ya que el problema no se puede solucionar aumentando el grado del polinomio debido a su naturaleza oscilatoria.

• Es necesario plantear el problema desde un enfoque segmentario.

REGLA DEL TRAPEZOIDE COMPUSTA

•

REGLA DE SIMPSON COMPUESTA

•

CUADRATURA GAUSSIANA

• En la cuadratura de Gauss, a diferencia de la fórmula de Newton cotes, los nodos no necesariamente están igual espaciados.

son escogidos tal que se minimice el error.

Transformación del intervalo por medio de cambio de variables.

BIBLIOGRAFÍA

• http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_de_Gauss

• http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Romberg

• Burden, Numerical Analisis