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Integración por fracciones parciales
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INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES
Elaborado por:
SALINAS VARO DIEGO MIGUEL
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El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa.
El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.
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Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador.
Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.
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Las integrales por fracciones parciales es de la forma:
donde: 1.- P(x) y Q(x) son polinomios 2.- El grado de P(x) es menor que el de Q(x)
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FACTORES LINEALES DISTINTOS
En este caso tenemos que los factores del denominador son todos factores lineales distintos.
Q(x) = (a1x + b1)(a2x + b2)(a3x + b3)...(anx + bn) a y b son constantes, proponer:
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Factores repetidos
A cada factor lineal de la forma mx + n que aparezca repetido k veces en el denominador le corresponde una suma de fracciones de la forma:
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FACTORES CUADRATICOS REPETIDOS
Si Q(x) tiene un factor de la forma (ax2 + bx + c)r, donde b2 − 4ac < 0, luego en lugar de la única fracción parcial
escribimos la suma:
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EJERCICIOS RESUELTOS1. -
A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0
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2. -
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3. –
A+B=0
2 A – 2 B = 1
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1. -
2. -
3. -
4. -
5. -