Integrales de funciones algebraicas

𝑎 ¿∫ (3 𝑥+2 )𝑑𝑥=¿ ¿Sol: Descomponemos la integral en dos integrales:

∫ 3𝑥𝑑𝑥+∫2𝑑𝑥=¿¿3∫𝑥𝑑𝑥+2∫𝑑𝑥=¿¿La fórmula para calcular la integral: ∫𝑥𝑑𝑥=¿¿𝑥

2

2+𝐶

La fórmula para calcular la integral: ∫𝑑𝑥=𝑥+𝐶Aplicando ambas fórmulas en la integral a resolver, se tiene:

3𝑥22

+2𝑥+𝐶3∫𝑥𝑑𝑥+2∫𝑑𝑥=¿¿

Resuelva las siguientes integrales:

𝑏¿∫ ( 4 𝑥 ²+3 𝑥−5 )𝑑𝑥=¿ ¿Sol: Descomponemos la integral en tres integrales:

∫ 4 𝑥 ²𝑑𝑥+∫3 𝑥𝑑𝑥−∫5𝑑𝑥=¿¿La fórmula para calcular la integral:

4∫𝑥 ² 𝑑𝑥=¿ ¿La fórmula para calcular la integral: 3∫𝑥𝑑 𝑥=¿¿La fórmula para calcular la integral: 5∫𝑑𝑥=¿¿5 𝑥+𝐶

El resultado de la integral indicada es:

∫ 4 𝑥 ²𝑑𝑥+∫3 𝑥𝑑𝑥−∫5𝑑𝑥=¿¿

𝑐 ¿∫ ( ) =Sol: se descompone la integral, en dos integrales:

∫ 2 𝑥3

3𝑑𝑥=¿¿

23∫𝑥3𝑑𝑥=¿¿

2𝑥3+ 13+1

=2 𝑥44

=𝑥42

+𝐶

∫ 2𝑥2/3𝑑𝑥=¿¿2∫𝑥2 /3𝑑𝑥=¿ ¿2𝑥23+1

23+1

=¿ = 6 𝑥

53

5 +𝐶

El resultado de la integral indicada es:

𝑥42

+¿

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