Integrales por reducción

La integración por reducción se aplica a integrales con funciones de exponentes enteres pero muy grandes, buscando obtener una parte integrada y una sin integrar, en la que aparecerá la misma integral inicial pero con los exponentes disminuidos, de esta forma, aplicando la fórmula se puede ir rebajando el exponente hasta llegar a integrales de resolución directa.

En cada caso se puede obtener la fórmula de reducción directamente y posteriormente aplicarla al problema concreto. Muchas fórmulas de reducción están tabuladas (veremos algunas de uso frecuente en la tabla inferior.

El procedimiento es básicamente similar en cada caso; primero una integración por partes, que nos conducirá a una parte ya integrada y una integral en la que se debe, o conseguir directamente la misma integral inicial reducida de exponente, o descomponerla en suma de integrales una de las cuales sea la misma integral inicial reducida y la otra la integral inicial.

Las fórmulas de reducción más usuales, obtenidas aplicando procedimientos descritos en el párrafo anterior se ven en la tabla siguiente:

Integral Fórmula de reducción