Integrantes:Cárdenas Alata, HéctorVizarro Barreto, DiegoVillegas Layme, JersonZavala Suca, Yerina

Introducción:En el transcurso de nuestra existencia y cada día diferenciamos las cosas por medio de la comparación; muchas veces, comparando los objetos cuantitativamente,, encontramos formas practicas de realizar cálculos que son muy usuales. Por ejemplo cuando un comerciante vende un litro de aceite a $.4, si este compró de fábrica a $.3 . Se observa que está ganando (4-3=1) un sol.

En $.4 de venta gana $.1 es decir , gana$.1 por cada $.4En $.8 de venta gana $.2 es decir , gana $.2 por cada $.8En $.12 de venta gana $.3 es decir , gana $.3 por cada $.12En $.100 de venta gana $.25 es decir, gana $.25 por cada $.100Concluimos que hay una relación entre lo que gana y el monto de su venta.

Ganancia = 1 = 2 = 3 =………= 25 venta 4 8 12 100

Concepto:tanto por ciento nos indica una relación entre una parte y una unidad considerada como 100(es decir, dividida en 100 partes iguales) y de estas tomar tantas partes como se requiere.

unidad

1 100

1 100

1 100

1 100 ……….

1 100

1 100

100 partes iguales

Considerando : Una parte : (1/100)10 partes : 10(1/100)200 partes : 200(1/100)

Nota:tomar una parte de

100 es tomar una parte por cada cien,es decir:

el uno por ciento:1/100=1%Ejemplo:

5% = 5/100 = 1/2010% = 10/100 = 1/1020% = 20/100 = 1/525% = 25/100 = 1/440% = 40/100 = 2/550% = 50/100 = 1/260% = 60/100 = 3/575% = 75/100 = 3/480% = 80/100 = 4/5100% = 100/100 =1

Nota: en este capitulo utilizamos

por convención las palabras de, del de los que nos

indicarán una multiplicación

Ejemplo:El 5% de 40 es 5% (40) = 5/100 (40) = 200/100 =2El 5% del 20% de 3300 es 5% . 20% . 3300 = 5/100 . 20/100 . 3300 =

33El 7% del 40% de 2500 es 7% . 40% . 2500 . 7/100 . 40/100 . 2500 = 70Por la convección tenemos que El 20 por 100 es 20/100 = 1/5 Entonces también se indicaran que el 50 por 90 es 50/90 = 5/9

Ejemplo:•El 25% del 35 por 140 de 48 es25% . 35/140 . 48 = ¼ . ¼ . 48 = 3•El 3% del 100 por 30 del 75% de 3000 = 2253% . 100/30 . 75% . 3000 = 3/100 . 100/30 . ¾ . 3000 =225Porcentaje:•Es el resultado de calcular el tanto por ciento de una determinada cantidad.Ejemplo:•El 7% de 600 7% (600)= 7/100 . 600 =42•El 11% de 1800 es11%(1800)= 11/100 . 1800 = 198

Nota:Toda cantidad representa para si mismo el 100% es decir, cuando la cantidad sea N se pueda indicar. N=100%N

Ejemplos aplicativos 1-. En un aula de la academia de ciertos día asisten 15 varones y 25 mujeres , calculea._ ¿Qué tanto por ciento representa la cantidad de varones y 7 mujeres momentáneamente. respuesta: 55%b._¿que tanto por ciento representa la cantidad de varones al momento del receso. respuesta: 37,5%c._¿se requería seleccionar el 20% del 80% de los alumnos de dicho salón para que participen en los talleres culturales de la institución pero solo se inscribieron el 25% del 60% .¿cuantos alumnos faltan para completar dicho grupo?, si en total hay 200 alumnos . respuesta: 2

Operaciones entre porcentajes de un mismo

numero Sea N el numero5%N+10%N=15%N55%N-15%N=40%NN+80%=180%NN-10&N=90%NEJEMPLOS APLICATIVOSSi al 80%del25% de 5N le agregamos el 25% del 64% de

2N tenemos como resultado 5200.calculeN respuesta:2000

Descuentos y aumentos sucesivos

Descuentos sucesivosEjemplo:A que descuento único equivalen los descuentos

sucesivos del 50% 25%y 20%.luego de los descuentos obtendríamos:

N:cantidad inicialQueda luego de los descuentos1er. Descuento 50%N2do.descuento 75% 50%N3er.descuento80% 75% 50%N=30%NDescuento único es:N-30%N=70%NEl descuento único es del 70%

Aumentos sucesivosEjemploUn obrero gana $400 en el primer año, para el

siguiente año le aumentan un 10%,para el siguiente segundo año el aumento es del 20%,cual será su sueldo al iniciar su tercer año de trabajo.

Se observa:Sueldo inicial es $400.Sueldo luego del primer aumento 110%400=400.Sueldo luego del segundo aumento

120%440=$528

Aplicaciones comercialesEncontramos las siguientes relaciones:Cuando en una operación comercial hay ganancias

Cuando en una operación comercial hay perdida Perdida=Pc - Pv Donde PC: precio de costoPv : precio de ventaPf: precio fijado o precio de lista GB: ganancia o ganancia brutaGN: ganancia netaD:descuento o rebaja

Pv=Pf-DPv= Pc +

GBGB=GN +

Gastos

Problemas resueltosEjercicio 1:A un numero se le hace 3 descuentos sucesivos del

25%; 20% y 20%; al numero que resulta se le hace 3 incrementos sucesivos del 60%; 25% y 20% ;resultando un numero que se diferencia del original en 608 unidades. Hallar el numero original.

Resolución:

Sea N:el numero buscado. Por dato:80%(80%(75%N))=12N/25Ahora:

120%(125(160%12N/25))=144N/125Luego:

144 N- =608 125 :.:N=4000