Intenciones didácticas: - file · Web viewMATEMATICAS. TEMAS . 7.3.1 AL . 7 ......

ESCUELA SECUNDARIA GENERAL NO. 13 “MIGUEL GARCIA RODRIGUEZ”

NOMBRE DEL ALUMNO: ________________________________________GRUPO: _________

PRIMER AÑO

MATEMATICAS

TEMAS 7.3.1 AL 7.4.3

PROF. MA. DEL CARMEN BUSTILLOS RICOTIJUANA BAJA CALIFORNIA, A 12 DE MARZO DEL 2012TRABAJO EXTRA CLASE ( EJERCICIOS DE REPASO)

http://www.google.com.mx/imgres?q=GRAFICA+DE+PROPORCIONALIDAD+DIRECTA&um=1&hl=es&biw=1366&bih=650&tbm=isch&tbnid=OsanuHBSmch15M:&imgrefurl=http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2004/noviembre/1anteaula102.htm&docid=DfndvEzZ8BNtjM&imgurl=http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2004/noviembre/fotos/pag%2018.jpg&w=200&h=227&ei=idNmT6mTEszZiQK_2cSiDw&zoom=1

http://www.google.com.mx/imgres?q=romboide&um=1&hl=es&sa=N&biw=1366&bih=650&tbm=isch&tbnid=YNwjPDFthK_3IM:&imgrefurl=http://www.kalipedia.com/popup/popupWindow.html?anchor=klpmatgeo&tipo=imprimir&titulo=Imprimir%20Art%EDculo&xref=20070926klpmatgeo_181.Kes&docid=6tBTXWQEKBf0nM&imgurl=http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/geometria/20070926klpmatgeo_40.Ees.SCO.png&w=555&h=237&ei=5NFmT-6UEKPKiQKyysGiDw&zoom=1

RESUELVE LAS SIGUIENTES FRACCIONES:

1. 2 1/5 + 3 1/7 + 1 2/8 =

2. 4 1/7 + 3 1/8 + 8/5 =

3. 2/7 + 3 1/6 + 2 8/9 =

4. 8 1/5 + 2 1/3 + 3 1/7 =

5. 7/4 + 5/6 + 1 2/6 =

6. 2/8 ÷ 6/7 =

7. 6 2/9 ÷ 5 1/5 =

8. 9 1/3 ÷ 2 1/7 =

9. 2/7 X 3/8 =

10. 1 2/3 X 2 1/7 =

11. 3 1/9 X 3/8 =

12. 2 ¼ - 1 2/5 =

13. 9/8 - 3/5 =

14. 1 3/5 - 2/9 =

1

Plan de clase (1/2)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA

Contenido 7.3.1 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con números decimales.

Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas.Una revista de ciencia publicó que uno de los primeros satélites que existieron tardaba 95.57 minutos en dar una vuelta a la Tierra. De acuerdo con esta información

a. ¿Cuántos minutos tardaba el satélite para dar 9.5 vueltas a la Tierra?_________b. ¿Cuántos minutos tardaba para dar 100 vueltas?_________________________c. ¿Cuántos días tardaba en dar 100 vueltas?______________________________d. ¿Cuántas horas tardaba en dar 100 vueltas?_____________________________



Intenciones didácticas:Que los alumnos reflexionen sobre el valor del producto cuando uno de los factores es menor que uno y utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con números decimales.

Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas.a. La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a 0.81 veces la

velocidad de la Tierra. ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido? ¿Por qué?______________________ ¿A qué velocidad gira Marte?__________

b. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de Plutón. ¿A qué velocidad gira Venus? ________________

Averigua el diámetro de cada planeta pero antes digan cuales planetas son más grandes y cuales más chicos que la tierra.

Planeta DiámetroTierra 12,756 kmMercurio 0.38 veces el diámetro terrestreVenus 0.91 veces el diámetro terrestreMarte 0.52 veces el diámetro terrestreJúpiter 10.97 veces el diámetro terrestreSaturno 9.03 veces el diámetro terrestreUrano 3.73 veces el diámetro terrestreNeptuno 3.38 veces el diámetro terrestrePlutón 0.45 veces el diámetro terrestre

2



Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con números decimales.

Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas.Una revista de ciencia publicó que uno de los primeros satélites que existieron tardaba 95.57 minutos en dar una vuelta a la Tierra. De acuerdo con esta información

e. ¿Cuántos minutos tardaba el satélite para dar 9.5 vueltas a la Tierra?_________________f. ¿Cuántos minutos tardaba para dar 100 vueltas?_________________________________g. ¿Cuántos días tardaba en dar 100 vueltas?______________________________________h. ¿Cuántas horas tardaba en dar 100 vueltas?_____________________________________

Plan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA


Intenciones didácticas:Que los alumnos reflexionen sobre el valor del producto cuando uno de los factores es menor que uno y utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con números decimales.

Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas.c. La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a 0.81 veces la

velocidad de la Tierra. ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido?_______ ¿Por qué? ___________¿A qué velocidad gira Marte?___________________

d. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de plutón. ¿A qué velocidad gira Venus?_______________

3

PROBLEMA: Diámetro de la Tierra: 12 756kmDiámetro de la Luna: 0.27 veces el de la Tierra. ¿Cuál es el diámetro de la Luna?

Averigua el diámetro de cada planeta pero antes digan cuales planetas son más grandes y cuales más chicos que la tierra. Planeta DiámetroTierra 12,756 kmMercurio 0.38 veces el diámetro terrestreVenus 0.91 veces el diámetro terrestreMarte 0.52 veces el diámetro terrestreJúpiter 10.97 veces el diámetro terrestreSaturno 9.03 veces el diámetro terrestreUrano 3.73 veces el diámetro terrestreNeptuno 3.38 veces el diámetro terrestrePlutón 0.45 veces el diámetro terrestre

4

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, REALIZA LAS OPERACIONES EN EL ESPACIOCORRESPONDIENTE: 1. Los niños Héctor, José, Edgar y Andrés quieren comprar juntos un libro de dinosaurios que vale $76.75. Si Héctor

tiene $15.30, José $16.75, Edgar $17.90 y Andrés $18.85, ¿cuánto dinero les hace falta para completar el precio del libro?A) $ 7.95 B) $8.05 C) $ 8.95 D) $ 12.15

2. Rosario compró 3.5 kg de manzanas a $24.90 el kilo. ¿Cuánto pagó por las manzanas?A) $ 86.15 B) $ 87.15 C) $ 199.20 D) $ 871.5

3. ¿Cuántas bolsas de galletas podrá llenar la señora Leonor si a cada una le caben .250 kg y horneó un total de 5.500 kg?A) 0.22 B) 22 C) 2.2 D) 220

4. Fernando compró 2 televisiones y 1 radiograbadora. Si las televisiones le costaron $2 760.50 y el total de la compra fue de $3 380.80. ¿Cuánto pagó por la radiograbadora?A) $ 620.30 B) $1 620.30 C) $2 760.50 D) $6 141.30

5. En una tienda de abarrotes venden 5 kg de frijol en $68.50. ¿Cuánto pagarán por 3.5 kg?A) $ 8.05 B) $13.70 C) $19.57 D) $47.95

6. Luis requiere comprar 150.38 dólares para comprar un artículo por Internet. ¿Cuántos pesos debió pagar si el tipo de cambio estaba en $10.90? A) $1639.14 B) $1639.36 C) $ 1,654.18 D) $ 1,656.40

7. La señora Rita pesaba 84.100 kilogramos y siguió una dieta. La primera semana bajó 3.100 kilogramos. La segunda semana bajó 4.750 kilogramos. La tercera semana aumentó 1.450 kilogramos y la cuarta semana bajó 3.500 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos pesa Rita?

A) 96.900 B) 77.500 C) 75.000 D) 74.200 5

8. Andrea tiene 23.40 metros de tela y requiere cortarlos en trozos de 1.20 metros, ¿cuántos trozos puede obtener Andrea de toda su tela?

A) 19.50 B) 22.50 C) 24.60 D) 28.08

9. Felipe junta $35 que tiene en su alcancía, $15 de su domingo y $20 que se ganó en un juego, pero él gasta $6 en la papelería, $8 en la cooperativa y $18 que le debía a su mamá. ¿Cuánto dinero le queda?

A) $38.00 B) $70.00 C) $96.00 D) $102.00

10. María tiene en total 65.37 metros de tela incluidos los 18.98 metros que le regalo su mamá. ¿Cuántos metros de tela tenía inicialmente María?

A) 46.39 B) 84.35 C) 47.00 D) 83.00

11. Rodrigo compró un pantalón y una camisa en $225.40; si la camisa le costó $75.50, ¿cuánto le costó el pantalón?

A) $149.90 B)$ 250.10 C) $250.90 D) $300.90

6

NOTA: HACER DE TAREA DE LA PAG. 134 A LA 143 DEL LIBRO (DESCUBRIENDO LAS MATEMATICAS, PRIMER AÑO)

RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES EN EL ESPACIO CORRESPONDIENTE:

Calcula las siguientes sumas de números decimales.1. 12.435 + 142.36 + 8,7 = _________ 2. 32.46 + 7.182 + 146.8 =_________

2. 243.18 + 16.5 + 153.216 = _________ 4. 325.9 + 8.75 + 37.296 =__________

6. 4.3 – 2.84 = ___________ 7. 52.61 – 13.72= _________________

8. 49.8 – 31.96 = __________ 9. 123.7 – 98.49 =___________________

10. 214.8 – 96.72 =__________ 11. 416.7 – 392.18 =_________________

Calcula las siguientes multiplicaciones de números decimales1. 32.43 x 2.4 = _______________ 2. 4.131 x 3.2 = _____________

2. 431.4 x 3.5 = _______________ 3. 25.49 x 31.3 =_____________

3. 289.1 x 2.13 =________________ 4. 49.63 x 2.14 = _____________

7

TAREA

4. (4.213 + 21.36) x 4.21=_________________ 7. (32.46 – 18.213) x 21.5 =_________

CALCULA LAS SIGUIENTES DIVISIONES: Como el ejemplo;

81.2 : 10 = 81.2 : 100 = 81.2 : 1.000 =

10 81.2

81.2 : 10.000 = 81.2 : 1 00.000 = 81.2 : 1.000.000 =

5.3 : 10 = 5.3 : 100 = 5.3 : 1,000 =

5,3 : 10,000 = 5,3 : 100,000 = 5.3 : 1, 000, 000 =

4.326 : 3 = 32.156 : 4 = 267.05 : 5 = 8

585 : 1.3 = 7.749 : 1.23 = 2.875 : 2.3=

5.490 : 1.22= 12.936 : 2.31= 25.442 : 2.23 =

12.25 : 0.7 = 29.095 : 2.3 = 799.46 : 1.42=

958.5 : 21.3= 20.88 : 2.4 = 4.340 : 3.5 =

21,66 : 3.8 = 18.8 : 2.3= 15.7 : 2.8= .

18.5 : 7.2 37.64 : 1.34 22.45 : 12.7 9

Plan de clase (1/4)


Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x+a=b , ax=b , ax+b=c , utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen procedimientos personales al resolver problemas que se pueden plantear con una ecuación de la forma x+a=b , ax=b , ax+b=c

Consigna: De manera individual resuelvan los siguientes problemas:

1. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y obtuve como resultado 27. ¿Cuál es el número que pensé?” ___________________________________________________________________

2. Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. ¿Cuál es el número que pensé?_________

3. Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el número que pensé?_______________

4. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125. ¿Cuál es el número que pensé? ____________________________________________________________

5. La edad de Liliana es un número que sumado a 15 da como resultado 27. ¿Cuál es la edad de Liliana? _______________________________________________________________________

6. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. ¿Cuál es la edad de Juan?__________

EJERCICIO:

1. Pienso un numero, si le sumo 5, obtengo como resultado 11. ¿Cuál es ese número?_____

2. Pienso un numero, si le resto 4, obtengo como resultado 20,. ¿Cuál es ese número?_____

3. Pienso un numero, si lo multiplico por 6 obtengo como resultado 66. ¿Cuál es ese número?_____

4. Pienso un numero, si lo divido por 6, obtengo como resultado 66. ¿Cuál es ese número?______

5. Pienso un número, si lo divido entre 3 y el resultado lo multiplico por 8, obtengo como resultado 32. ¿Cuál es ese número? _________

6. Pienso un numero, si le sumo 9, obtengo como resultado 15.2. ¿Cuál es ese número? 10

Escribe en lenguaje algebraico la situación que se plantea en cada una de las adivinanzas anteriores:1. ________________2.________________3. ________________4. ________________5.________________6. ________________

Las siguientes expresiones algebraicas corresponden a las adivinanzas de un estudiante.Escribe que le corresponde a cada una.

X – 25 = 47 ____________________________________________________________X + 7/5 = 3 _____________________________________________________________3.85 + X = 15.27 __________________________________________________________

Resuelve las siguientes ecuaciones:

2X = 6 X = ______ X – 7 = 12 X=_______

m – 4 = 9 m=______ 4j = 12 j=_______

5.4 + n = 10 n= ______ 6 + k = 17 k=______

X + 19 = 36 x=______ x + 19 = 36 x=______

X – 8 = 42 x= ______ 2x = 24 x=_______

x/3 = 12 x = ______ 2x + 20 = 38 x=_______

2x + 20 = 38 x=_______ 3x +21 = 36 x=_______

X + 16 = 25 x=________ x – 25 = 40 x=_______

5x = 60 x=________ x/6 = 12 x=_______

4x – 24 = 80 x=________ 5x – 5 = 55 x=_______

x/6 = 12 x= ________ 4x – 24 = 80 x=________

4x – 24 = 80 x=________ 5x- 5 = 55 x=________

X+26=48 x=________ 8x = 88 x=_________

x/4 = 11 x=________ 6x + 36 = 72 x=________

5x-30 = 80 x=________ x- 35 = 55 x=________ 115x = 60 x=________ x/7 = 10 x=________

2x-18 = 50 x=________ 4x-32 = 88 x=_________

X+28 = 60 x=_________ x-34 = 56 x=__________

X+16 = 36 x=_________ 4x = 60 x=___________

3x – 4 = 6 +5 x=_____ c+ 7 = 25 c=___________

9x+7 = 52 x=________ 7.5 y – 3.25 = 17 y=______

7.5 y – 3.25=17 y=_____ 5n – 2 = 5.5 n=______

2/7 m = 44 m=_____ 13 + 8 x = 29 x=_______

13 +8x = 29 x=______ 19j +16 = 85 j=________

47 x = 376 x=______ 14m +2 = 72 m=_______

¼ m +3=8 m=______

12

NOTA (TAREA) : HACER PAG. 144 A LA 149 DEL LIBRO (DESCUBRIENDO LAS MATEMATICAS)

4

x

Área = 152 m2x = ________

3

2xx

Área = 36 m2x = ________

x

x

x

x x

Perímetro = 80 cmx = ________

x x9 cm

60 cm.

x


Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x+a=b , ax=b , ax+b=c , utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios.Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas y hagan planteamientos que impliquen encontrar números desconocidos a través de su representación.

Consigna. En equipos encontrar el valor de x de los siguientes problemas:


Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x+a=b , ax=b , ax+b=c , utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios.Intenciones didácticas:Que los alumnos examinen y discutan las diversas formas de expresar simbólicamente una misma ecuación.

Consigna. En equipos resolver el siguiente problema a partir de plantear una ecuación.

En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo diámetro a distancias iguales. Si cada agujero es un circulo de 9 cm de diámetro, ¿cuánto deben medir las separaciones entre agujeros señaladas en la figura con la letra x?

13

Plan de clase (4/4)

a) b) c)


Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x+a=b , ax=b , ax+b=c , utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios.

Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas y planteen ecuaciones para encontrar números desconocidos.

Consigna: En equipos de 3 alumnos, plantear una ecuación y resolverla para dar respuesta al siguiente problema.

Se reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el número de balones que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero. ¿Cuantos balones recibe cada grupo?

Consigna: Plantear una ecuación y resolverla para dar respuesta al siguiente problema.

Se tienen 88 objetos que se reparten entre dos personas, la segunda persona recibe 26 menos que la primera. ¿Cuántos recibe cada una?

14ESCOGE LA OPCION CORRECTA, ENCERRANDOLA EN UN CÍRCULO:

1. Observa la siguiente ecuación: 8x=160¿Cuál de las siguientes situaciones problemáticas se puede resolver con la ecuación anterior?

a) El perímetro de un octágono regular mide 160 cmb) El área de un octágono regular mide 160 cm.c) El volumen de un octaedro regular mide 160 cmd) El área de un octaedro regular mide 160 cm

2. ¿Cuál de los siguientes enunciados se representa con la siguiente ecuación: x-16 = 83?

a) De una cuadrilla de obreros se retiraron 16 obreros y quedaron 83 obrerosb) A una cuadrilla de obreros llegaron 16 obreros y en total se tienen 83 obrerosc) En una cuadrilla de obreros se tienen 83 obreros y llegan 16 obreros más.d) En una cuadrilla de obreros se tienen 83 obreros y se le quitan 16 obreros

3. En una tienda el costo (C) de cinco paquetes de arroz (p) es de $27.50, si Erick compra nueve paquetes y paga $49.50, ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas describe el enunciado anterior?

a) 5.5 + p b) c = 0.18 p + p c) c= 5.5 p d) c= 0.18 p

4. Con lo que Luis guardó en su alcancía y los $150 que recibió de regalo, se compró unos patines de $900. Para conocer cuánto tenía antes del regalo, ¿cuál es la ecuación que se relaciona con la solución de este problema?

a) 900 + 150 = x b) 150 X = 900 c) X = (900)(150) d) 900 = X + 150

5. Para recubrir el piso de su departamento; Juan compra cajas de loseta con 20 piezas cada una y que cubren una superficie de 1.5 m2. Si su departamento tiene una superficie de 30 m2, ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas le permitirá saber la cantidad de cajas que debe comprar?

a) 20x = 30 b) 1.5 x = 30 c= d)

6. Observa la siguiente ecuación:

15

¿Cuál de los siguientes problemas se puede resolver con esta ecuación?a) El perímetro de un cuadrado es 80, ¿cuánto mide uno de sus lados?b) Juan tiene 80 canicas y Pedro tiene cuatro veces más canicas,

¿cuántas canicas tiene Pedro?c) Paco tiene 80 estampas, si Pedro tiene la cuarta parte que Paco,

¿cuántas estampas tiene Pedro?d) Pepe tiene la cuarta parte de la edad de su abuelo, si el abuelo

tiene 80 años, ¿cuántos años tiene Pepe?

NOTA: TAREA PAGS 145 A LA 149, DEL LIBRO: DESCUBRIENDO LAS MATEMATICAS, PRIMER AÑO

Plan de clase (1/3)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M

Contenido: 7.3.4 Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella.

Intenciones didácticas:Que los alumnos: Establezcan la diferencia entre el ángulo interior y el ángulo exterior de un polígono.Construyan diferentes polígonos de acuerdo con la información que se dé acerca de éstos.

Consigna 1: En equipo, utilizando las tiras de papel que se proporcionan, sin cortarlas, mediante dobleces únicamente, construyan las siguientes figuras planas regulares: triángulo (equilátero), cuadrado, pentágono y hexágono. Cada equipo construya por lo menos dos distintas.

a) ¿Cómo determinaron dónde debían hacer el doblez? ¿Por qué?

Consigna 2: Comenten en cada equipo los procedimientos utilizados para obtener las figuras anteriores y escriban la secuencia de pasos para exponer ante el grupo los que resulten diferentes.

Consigna 3: A partir de las características observadas en las figuras construidas, completar la tabla siguiente:

Nombre # de lados # de ángulos Medida del ángulo interior

# de diagonales

Triángulo

4 25

120°

16

Plan de clase (2/3)


Intenciones didácticas:Que los alumnos busquen procedimientos para localizar el centro de una circunferencia dada y para dibujar un polígono regular inscrito en dicha circunferencia.

Consigna 1: Construyan un hexágono regular inscrito en la siguiente circunferencia.

¿Cuál fue el procedimiento que siguieron para trazarlo?

Consigna 2: Divide el hexágono construido en triángulos congruentes que tengan un vértice común.¿Qué tipo de triángulos se forman al dividir el hexágono? Justificar la respuesta.

17

Plan de clase (3/3)


Intenciones didácticas:Que los alumnos:Utilicen las mediatrices de los lados de un cuadrado para trazar un octágono regular.Averigüen como puede trazarse un polígono regular con base en la medida de un lado.

Consigna 1: A partir de la siguiente figura construye un octágono regular inscrito en la circunferencia. Describe con claridad el procedimiento empleado y justifícalo.

Consigna 2: Traza un cuadrado cuyo perímetro sea 48 cm y su área sea 144 cm2.

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrado? _______________________________

18

PROCEDIMIENTO:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 3: Traza un hexágono regular que mida 5 cm por lado y después contesta las preguntas que siguen.

¿Cuánto mide un ángulo interior del hexágono regular?_________________________________¿Cuál es el área del hexágono que trazaste?__________________________________________

19

Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M

Contenido: 7.3.5 Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares para resolver problemas que impliquen calcular cualquiera de las variables que intervienen en dichas fórmulas.

Consigna. En parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. El salón principal de un hotel tiene forma de octágono regular con un perímetro de 52 m. ¿Cuánto mide cada lado de dicho salón?

2. Alberto tiene que hacer un corral con forma de hexágono regular, utilizando alambre de púas. Cada lado debe medir 4.8 m. ¿Cuántos metros de alambre necesitará, si la cerca llevará dos hilos?

3. Una empresa fabrica sombrillas para la playa. Para ello usa lona cortada en forma de polígono regular de 10 lados. Calculen la cantidad de lona que necesitará para fabricar 36 sombrillas, si sabemos que cada lado mide 173 cm y su apotema mide 266.2 cm.

4. Encuentren la medida del apotema de la tapadera de una bombonera con forma de hexágono regular, cuya área es de 314.86 cm2 y cada uno de sus lados mide 11 cm. 20

Plan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M

Contenido: 7.3.5 Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares.

Intenciones didácticas:Que los alumnos establezcan las relaciones de variación del apotema, perímetro y área en función de la medida de los lados de polígonos regulares.

Consigna. Reunidos en equipo, discutan y justifiquen las respuestas de las siguientes preguntas:

Si se duplica, triplica o se reduce a la mitad la medida de los lados de un polígono regular:

a) ¿Qué sucede con el perímetro? _________________________________

b) ¿Qué sucede con el apotema? __________________________________

c) ¿Qué sucede con el área? ____________________________________

22

Lado Apotema Perímetro Área6 cm 5.2 cm 36 cm 93.6 cm2

12 cm3 cm

A

B

C

5 cm4 cm

3 cm

Plan de clase (1/2)Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI

Contenido: 7.3.6 Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.

Intenciones didácticasQue los alumnos interpreten el factor constante fraccionario como dos operadores enteros y lo apliquen para resolver diversos problemas.

Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Al fotocopiar una credencial, primero se amplía al triple y posteriormente la copia resultante se reduce a la mitad. ¿Cuál es el efecto final respecto a la credencial original? Si la credencial es un rectángulo de 10 por 6 cm, ¿qué área tendrá en la primera fotocopia?____________ ¿Y en la segunda?________ Si necesitan calculadora, pueden utilizarla.


Contenido: 7.3.6 Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.

Intenciones didácticasQue los alumnos interpreten el efecto de la aplicación sucesiva de dos factores fraccionarios al resolver diversos problemas.

Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema. El triangulo ABC, que aparece abajo, se reprodujo a una escala de 3/2, posteriormente se hizo una nueva construcción a partir de la reproducción con una escala de 1/3

¿Cuál es la escala de la segunda reproducción respecto al triángulo original?________________ 23

Consigna 2: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Una fotografía se reduce a una escala de 1/3 y enseguida se reduce nuevamente con una escala de 1/4. ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original?

24

Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI

Contenido: 7.3.7 Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias.

Intenciones didácticas: Que los alumnos pronostiquen resultados de experiencias aleatorias y que los comparen con los resultados reales de la experiencia.

Consigna: Reúnete con otro compañero para realizar las siguientes actividades:

1. Si se lanza una moneda 10 veces, ¿qué resultado creen que se repetirá más veces, águila o sol? ________________________ ¿Por qué? ______________________________________________________________________________________________________________

2. Ahora realicen el experimento, lancen una moneda 10 veces y registren en una tabla los resultados, ¿qué resultado se repitió más veces? ____________________ ¿Acertaron en su pronóstico? ____________________________________

3. Si se lanza una moneda 40 veces, ¿qué cara creen que saldrá la mayor cantidad de veces? ______________ ¿Por qué? _________________________________________________ __________________________________________________________________________

4. Lancen una moneda 40 veces y registren en una tabla los resultados. ¿La cara que más se repitió fue la que habían anticipado? _____________________________

5. Si se lanza una moneda 100 veces, ¿qué resultado creen que se repetirá más veces, águila o sol? ___________________ ¿Por qué? __________________________________________________________________________________________________________________


Contenido: 7.3.7 Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias.

Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan que las fracciones formadas por el número de veces que se obtiene cada cara de un dado entre el total de lanzamientos cada vez son más próximas mientras más lanzamientos se realicen.

Consigna 1: Organizados en equipos de seis integrantes participen en el siguiente juego. Van a lanzar 60 veces un dado, pero antes, cada integrante del equipo debe elegir el número que

considere que va a salir más veces. Se pueden repetir los números. Escriban sus predicciones en la siguiente tabla.

25

Nombre del jugador Predicción

Ahora realicen el experimento, y registren en la siguiente tabla los resultados.

Número de puntos

Veces que va saliendo el número Total de veces

123456

¿Quién ganó? __________________ ¿Cuántas veces se repitió el número que eligió? _______

Si se repitiera el juego, ¿qué número escogerían? Discutan sus respuestas.

Consigna 2: Con el mismo equipo realicen lo que se pide.

Representen con una fracción los resultados del experimento anterior. El numerador será el total de veces que salió el número y el denominador, el total de veces que se tiró el dado.

Número de puntos Total de veces Fracción

123456

¿Se repite alguna fracción? __________________ ¿Cuál? _____________________

Si se lanzara el dado 120 o 600 veces, ¿qué fracción creen que se repetiría más? __________ ¿Por qué? __________________________________________________________________________________________________________________________

261. Una bolsa contiene 50 canicas del mismo tamaño: 10 blancas, 15 rojas, 20 azules y 5 negras. Si

cierro los ojos y saco una, ¿de qué color es más probable que sea?A) Azul B) Blanca c) Negra D) Roja

2. Agustín y Vanesa juegan con dardos en los siguientes tableros:

Si Vanesa gana cuando el dardo cae en V y Agustín en A, ¿cuál opción indica los dos tableros correctos donde los dos amigos ganan sin tener ventaja ninguno de ellos?

A) I Y II B) II Y I C) III Y II D) IV Y III

27

Plan de clase (1/3)

NOTA: TAREA, EFECTUAR EJERCICIOS DE LA PAG. 186 A LA 189 DEL LIBRO DE TEXTO DESCUBRIENDO LAS MATEMATICAS, PRIMER AÑO


Contenido: 7.3.8 Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia

absoluta y relativa.

Intenciones didácticas:Que los alumnos interpreten información contenida en tablas de frecuencia absoluta y relativa.

Consigna 1:Reunidos en equipos, analicen la información de la siguiente tabla y respondan a las preguntas que se hacen enseguida.

LAS CIUDADES MÁS GRANDES DEL MUNDO

CIUDAD NÚM. DE HABITANTES(EN MILLONES)

PAÍS CONTINENTE

Tokio 23.4 Japón AsiaMéxico 22.9 México AméricaNueva York 21.8 EU AméricaSao Paulo 19.9 Brasil AméricaShangai 17.7 China AsiaBeijing 15.3 China AsiaRío de Janeiro 14.7 Brasil AméricaLos Ángeles 13.3 EU AméricaBombay 12 India AsiaCalcuta 11.9 India AsiaSeúl 11.8 Corea del Sur AsiaBuenos Aires 11.4 Argentina AméricaYakarta 11.4 Indonesia OceaníaParís 10.9 Francia EuropaOsaka-Kobe 10.7 Japón AsiaEl Cairo 10 Egipto ÁfricaLondres 10 Inglaterra EuropaFuente: Libro para el maestro, Matemáticas, S. E. P., 2001.

1. ¿Cuáles son las dos ciudades más grandes del mundo y en qué país y continente se encuentran? ________________________________________________________________

2. ¿Cuántos millones de habitantes suman las ciudades más grandes que pertenecen al continente americano? ______________________________________________________________________3. ¿En qué continente se concentra la mayor cantidad de ciudades con más habitantes? ________________________________________________________________________________

28consigna 2. Siguiendo el trabajo en equipo, analicen la siguiente tabla y contesten las preguntas con base a la información que se presenta en ella.

CUADRO COMPARATIVO DE LOS CONTINENTES

CONTINENTE

SUPERFICIE(MILES DE KM2)

% NÚM. HABITANTES(EN MILLONES)

%

África 30 310 20 694 12.6América 42 500 28 743 13.5Asia 44 900 30 3 331 60.7Europa 9 900 7 695 12.7Oceanía 8 500 6 27 0.5Antártida 14 000 9 - -Total mundial 150 000 100 5 490 100Fuente: Libro para el maestro, Matemáticas, S. E. P., 2001.* Se incluye la parte europea de Rusia (286 millones)

1. ¿Qué continente tiene la mayor extensión territorial? __________________________________2. Menciona 3 continentes que juntos no rebasen al continente Americano en superficie.________3. ¿Cuál es el motivo de que la Antártida tiene vacíos los casilleros de Número Habitantes y %?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. ¿En qué continente viven más personas por kilómetro cuadrado? __________________________5. ¿Cuál continente tiene más habitantes por kilómetro cuadrado, América o Europa?____________ ¿Cómo puedes saberlo? ________________________________________________________________________________6. ¿Cómo se obtienen los porcentajes de superficie y de núm. de habitantes?___________________________________________________________________________________________________

29Plan de clase (2/3)




Intenciones didácticas:Que los alumnos analicen e interpreten la información contenida en tablas incompletas de frecuencia absoluta y relativa y obtengan los datos faltantes.

Consigna:Trabajen en equipo para completar las siguientes tablas sobre las calificaciones obtenidas por los alumnos de dos grupos de primer grado. Posteriormente contesten las preguntas que se hacen. Pueden utilizar calculadora.

GRUPO 1º “Á”

Calificación Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa %

10 3 159 58 67 156 25 5 25Total 20 100

1. ¿Cuál es el grupo con mejor índice de aprobación?_______________________ y ¿Por qué?_______________________________________________________________________________

2. ¿Cuántos alumnos reprobaron en cada grupo?__________ ¿Cuál es el índice de reprobación en cada grupo? _______________________

3. ¿Por qué a frecuencias absolutas iguales en ambas tablas, les corresponde frecuencias relativas diferentes? __________________________________________________________

________________________________________________________________________________


GRUPO 1º “B”

Calificación Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa %

10 3 12.59 48 217 16.676 2 8.335 6Total 24 100




Intenciones didácticas:Que los alumnos organicen los datos de una muestra y construyan una tabla con frecuencias absolutas y relativas.

Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema:El profesor de Educación Física recopiló las estaturas (en metros) de los alumnos de un grupo de nuestra escuela. Analicen y organicen los datos para presentar la información en la tabla de la derecha. Pueden utilizar su calculadora.

1.57, 1.53, 1.55, 1.56, 1.52, 1.54,1.55, 1.58, 1.57, 1.56, 1.55, 1.53,1.57, 1.54, 1.52, 1.55, 1.58, 1.56,1.55, 1.55, 1.54, 1.58, 1.53, 1.56,1.54, 1.56, 1.55, 1.54, 1.55, 1.53,1.56


Estatura F. absoluta F. relativa


Contenido: 7.4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos ubiquen en una línea del tiempo citas históricas de antes y después de Cristo.

Consigna. En equipo, lean las siguientes citas históricas; luego realicen lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.

A) En el año 340 antes de Cristo surge la figura de Alejandro Magno e implanta la época helenística, periodo que duró hasta el inicio del imperio romano.

B) En el año 2 800 antes de Cristo se da la unificación de Egipto, atribuida al faraón Menes.C) En el año 630 después de Cristo un profeta árabe llamado Mahoma, se convirtió en la figura más

importante de la edad media. Es fundador de una de las religiones más importantes.D) En el año 1 600 antes de Cristo surge el poder de los hititas, quienes se instalaron en Asia Menor. Su

imperio se extendió hasta Siria.E) Los españoles logran conquistar la ciudad de Tenochtitlan en el año 1 521 después de Cristo e inician

la conquista de México.F) La revolución rusa se inicia en el año 1917 después de Cristo.G) En el año 30 antes de Cristo se inicia la época de los emperadores romanos.H) En el año 620 antes de Cristo nace Tales de Mileto, filósofo griego que murió a la edad de 89 años.

1. Ubica en la línea del tiempo que a continuación se te presenta los años correspondientes a las citas históricas.

2. Ordena las citas históricas de lo más antiguo a lo más reciente.

3. Si Tales de Mileto vivió 89 años, ¿en qué periodo murió, antes o después de Cristo? _______________________________ ¿Por qué? _______________________________________________

Plan de clase (2/4)



Intenciones didácticas: Que los alumnos hagan uso de la recta numérica para representar situaciones con números positivos o negativos.

32Consigna: En equipos, leer la siguiente información, luego realizar lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.

Al terminar la temporada de fútbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada para definir cuáles eran los ocho equipos que pasaban a la liguilla; por lo que se acordó tomar en cuenta el resultado de sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los equipos para elegir a los ocho que resultaran con mejor posición; es decir, con mayor número de goles a favor o con menor número de goles en contra.Los resultados de sumar los goles a favor y en contra son los siguientes:

Morelia 8 goles en contra, Monterrey 5 goles a favor, Toluca 3 goles a favor, América 7 goles a favor, Jaguares 4 goles en contra, Pumas 5 goles en contra, Cruz Azul 7 goles en contra, Tigres 6 goles en contra, Chivas 5 goles en contra, Santos 3 goles a favor, Atlante 2 goles en contra, Necaxa 4 goles a favor.

1. Ubica en la recta numérica los equipos en función del número de goles a favor o en contra.

2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con la actividad anterior.

POSICIÓN EQUIPOPrimer lugarSegundo lugarTercer lugarCuarto lugarQuinto lugarSexto lugarSéptimo lugar

a) Anota los nombres de dos equipos que están a la misma distancia de cero:___________________________

b) Si un equipo acumuló durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, ¿cuál es su resultado?___________

c) El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. ¿Cuántos goles a favor y cuántos en contra pudo haber acumulado?_______________________________________________

Plan de clase (3/4)



Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de números con signo.

Consigna. Con base en la siguiente información, en equipos, indiquen las variaciones entre las temperaturas máximas y mínimas. Traten de justificar sus respuestas. 33

-287 -212 0

Nació Murió

Antes de Cristo Después de Cristo

Ciudades Temperatura máxima Temperatura mínima VariaciónA 22 °C 7 °CB 9 °C -2 °CC 5.2 °C -1 °CD -2.5 °C -18.5 °C

Plan de clase (4/4)



Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de números con signo.

Consigna. En binas, resuelvan el siguiente problema. Traten de justificar sus respuestas.

En la siguiente línea del tiempo se ubican las fechas en las que el matemático griego Arquímedes nació y murió.

a) ¿Cuántos años vivió? ____________________________________________________________________

b) ¿Cuántos años han transcurridos desde que murió? ________________________________________

34

1. Maria va al parque a pasear a su perro y camina cierta distancia, representada en la siguiente recta numérica.

¿Cuánto recorrió María con su perro? A) B) C) D)

2. Un submarino estaba sumergido a - 250 metros bajo el nivel del mar y se sumergió - 130 metros más. ¿A qué profundidad se encuentra ahora el submarino? ¿Con cuál de las siguientes operaciones se resuelve el problema?

A) (250) – (130) B) (-250) – (-130) C) (250) + (-130) D) (-250) + (-30)

3. Valeria camina 4.5 metros a la tienda, de regreso camina 8.5 metros y vuelve a avanzar 2 metros. ¿En qué lugar de la recta numérica se encuentra Valeria?

A)

B)

C)

D)

4. Un día en el desierto se registró una temperatura de 52°C en la tarde y en la noche el termómetro marcó -15°C. ¿Cuál es la diferencia entre estas temperaturas?

A) 37° B) - 37° C) 67° D) -67°

35

Plan de clase (1/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: circunferencia(s) que pasen por un punto dado.

Consigna. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia que pase por el punto A, marquen el centro y desígnenlo con la letra O. Al terminar, respondan las preguntas que aparecen abajo.

A .

a) ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por el mismo punto A?___________ Si se puede, trácenla.

b) ¿Cuántas circunferencias se pueden trazar?_____________________

c) ¿Qué relación hay entre el punto A, el punto O y la circunferencia? ________________________________________________________________________________________________________________________

d) ¿Cómo se llama el segmento que une el punto A con el centro de cada círculo?________________________________

d) ¿Tienen igual medida todos los segmentos que unen el centro de los círculos trazados con el punto A?______________________________________________________________________________________

Plan de clase (2/3)


Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: círculo(s) que pasen por dos puntos.

Consigna. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia que pase por los puntos A y B dados a continuación, y marquen el centro del círculo. Al terminar contesten las preguntas.

36

A .

. B

a) ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por estos mismos puntos? ____________ Si se puede, trácenla.

b) ¿Cuántas circunferencias que cumplan esta condición se pueden trazar? ________________ ¿Por qué?___________________________________________________

c) Unan con una recta los puntos A y B. ____________________________________________________d) Unan con una recta los centros de los círculos que trazaron.__________________________________e) ¿Cómo son las dos rectas anteriores entre sí? ____________________________________________f) ¿Qué relación tiene el segmento AB con todos los círculos que trazaron? _______________________g) ¿Existe algún círculo donde el segmento AB sea diámetro? __________________________________

Plan de clase (3/3)


Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: círculo(s) que pasen por tres puntos.

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema. El círculo central de una cancha de básquetbol se borró por el uso, por la proximidad de un campeonato se necesita repintarlo y sólo quedaron tres marcas como se muestra abajo. ¿Cómo sugerirías a los pintores que trazaran el círculo?

37

Plan de clase (1/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente).Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan que π es la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro y con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el perímetro del círculo (longitud de la circunferencia).

Consigna 1. En equipo midan el diámetro y la longitud de la circunferencia de los círculos que se dieron, completen la tabla.

Círculo Medida del diámetro

Longitud de la circunferencia

Longitud de la circunferencia entre el diámetro

12345

Consigna 2. Organizados en equipos, trace cada uno un círculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compañeros de equipo y continúen la tabla anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas.

a) ¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la última columna? __________________________________________________________________________________

b) Con base en la actividad realizada, escriban por qué el perímetro del círculo se calcula con la fórmula: C = πd ___________________________________________________________________________

Plan de clase (2/3)


Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre la medida del diámetro y la longitud de la circunferencia.

Consigna 1. En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el diámetro uno entre el diámetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continúen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusión que obtengan de lo que ahí se observa. 38

Razón entre los diámetros

Razón entre las circunferencias

d1/d2 = C1/C2 =

d2/d3 = C2/C3 = d3/d4 = C3/C4 = d4/d5 = C4/C5 = d3/d5 = C3/C5 =

Consigna 2. En equipo, determinen la relación que hay entre las longitudes de dos circunferencias que miden 12 y 24 m, respectivamente. Encuentren también la relación entre las medidas de sus diámetros.

Plan de clase (3/3)


Intenciones didácticas:Que los alumnos establezcan la relación que existe entre r2 y el área del círculo y con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el área del círculo.

Consigna. En equipo realicen la actividad descrita:

a) Para cada uno de los círculos utilizados en la primera sesión de este apartado, (cuyos radios miden 5, 8, 10, 15 y 20 cm) construyan en cartulina 4 cuadrados con la medida de cada uno de los radios. (Cada equipo realiza el ejercicio con un círculo diferente).

Ejemplo:

10

r = 10 10

b) Intenten con los 4 cuadrados “llenar” el área del círculo respectivo. Pueden hacer recortes de los cuadrados para que el área esté cubierta lo mejor posible.

c) Contesten las preguntas:

¿Cuántos cuadrados fueron necesarios para cubrir el área del círculo? _____________________

¿Obtuvieron los otros equipos similitud en el resultado anterior? ___________________________

¿Por qué piensas que ocurre esto? __________________________________________________39

¿Qué tiene que ver la actividad anterior con la fórmula para encontrar el área del círculo? (Recuérdala). ___________________________________________________________________

1. La altura de las llantas de mi bicicleta es de 60 cm, ¿qué distancia avanzo cada vez que las llantas dan una vuelta completa? Considera el valor de

A) 63.1 cm B) 94.2 cm C) 188.4 cm D) 376.9 cm

2. Observa la siguiente circunferencia:

De acuerdo con los datos, ¿cuál opción indica cómo se obtiene el valor de .

A)

B)

C)

D)

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