CRITEFUOS DE INTERACCION SUELO-EXXRUCTURA:NANUAL DE DI Sm POR SISMO DE LA CFE

Javier Avi les*

RESUNEN

Se presenta un modelo de interacción dinámica entre el suelo y la estructura apartir del cual se establecen los criterios de interacci6n suelo-estructuraadoptados en la nueva versi6n por publicarse del capítulo de diseño por sismo,sección de estructuras, del manual de diseco de obras civiles de la ComisiónFederal de Electricidad.

El modelo está formado por una estructura de un grado de libertad apoyadasobre un manto homogeneo con base indeformable. Por ello, se plantean técnicaspara reemplazar tanto la estructura original con varios grados de libertadcomo el depós i t o d e sue l o r e a l con múltiples e s t r a tos po r elementosequivalentes. La estructura se idealiza mediante un oscilador definido con losparametros modales efectivos del modo fundamental de la construcción, y elsuelo a traves de un estrato definido con la velocidad media de propagación yel periodo dominante del sitio.

Asimismo, se presentan los criterios adoptados para cuantificar los efectos dela interacción inercia1 en el modo fundamental de la estructura, tales como elalargamiento del periodo y la modificación del amortiguamiento, así como lareducción en el cortante hasal que resulta de estos efectos. La interaccióncinemática se reconoce implícitamente no permitiendo que el amortiguamientocalculado sea menor que el amortiguamiento estructural original, con lo cualse logra el mismo efecto neto.

INTRODUCCION

Se conoce como interacción dintiica suelo-estructura al conjunto de efectoscinematicos e inerciales producidos en la estructura y el suelo como resultadode l a f l e x i b i l i d ad d e é s t e an t e s o l i c i t a c i one s dinamicas. L a interaccibnmodifica esencialmente los parámetros dinámicos de la estructura así como lascaracterísticas del movimiento del terreno en la vecindad de la cimentación.

El fenómeno de interacci6n suelo-estructura se puede descomponer en una parteinercia1 y otra cinemática. El alargamiento del periodo fundamental devibración. el aumento en amortiguamiento y la reducción en ductilidad de laestructura supuesta con apoyo indeformable son producto de la interaccióninercial, debido fundamentalmente a la inercia y elasticidad del sistemasuelo-estructura. Por su parte, la interacción cinemática reduce el movimientod e l a cimentacibn, o r i g ina t o r s i ón y c abeceo en é s t a po r su e f ec topromediador, y filtra los componentes de alta frecuencia de la excitaci6n,debido esencialmente a la rigidez y geometria de la cimentación.

*Departamento de Ingeniería Civil, Instituto de Investigaciones ElectricasApartado Postal 475, Cuernavaca 62000, Morelos

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Para la mayoría de las estructuras resulta conservador efectuar ~610 elanalisis d e interacción inercial, siempre y cuando los efectos deamplificación de sitio sean considerados al determinar el movimiento sísmicoen la superficie del terreno el cual se asigna como la excitación de diseño enla vecindad de la cimentación. En general, esta excitación resulta ser m&sdesfavorable que el movimiento efectivo que se obtiene de un análisis deinteracción cinematica.

El periodo fundamental de un sistema suelo-estructura siempre se incrementaPorque el conjunto tiene una f lexibi 1 idad mayor que la de la estructuradesplantada sobre suelo indeformable. El amortiguamiento del sistemageneralmente se incrementa porque existe una disipación adicional de energiaproducto de los amortiguamientos material y geométrico (radiación de ondas)del suelo. Sin embargo, como la interacción causa una perdida delamortiguamiento estructural, es posible que se presente una reducción delamortiguamiento del sistema cuando la disipación adicional de energía por elsuelo no compense tal pérdida. La ductilidad del sistema se estima que sereduce ; esto inferido a partir de una estructura de un grado de libertad concomportamiento elastoplástico cuya ductilidad es función decreciente delalargamiento del periodo por interacción (Rosenblueth y Reséndiz, 19881.

Las modificaciones por interacción del periodo fundamental, el amortiguamientoy la ductilidad pueden dar lugar a respuestas estructurales mayores o menores,depend iendo de l a pos i c i ón de l o s periodos r e sonantes de l e spec t ro derespuesta y los niveles de amortíguamíento y ductilidad. Los criterios deinteracción suelo-estructura que se presentan están influidos por el trabajode Veletsos (19771 y consideran solamente los efectos de interacción en elperiodo fundamental y el amortiguamiento. A pesar de que se introducen erroresdel lado de la inseguridad, los efectos de interacción en la ductilidad sedesprecian puesto que no se conocen con certidumbre las implicaciones quetienen en la respuesta estructural.

SI STEMA SUELO-ESTRUCTURA

Pa ra e s t ruc tu ra s con va r i o s g r ados de l i b e r t ad y d epós i t o s d e sue l oestratificados, el sistema suelo-estructura se puede idealizar adecuadamentecomo se muestra en la Fig. 1. Se trata de una estructura de cortante con Ngrados de libertad en traslación horizontal, apoyada sobre una cimentaciónsuperficial infinitamente rígida con dos grados de libertad, uno en traslaciónhorizontal y otro de rotación o cabeceo. La cimentación se desplanta en undepósito de suelo estratificado horizontalmente con M estratos.

La estructura de cortante se escoge por comodidad pero sin perder generalidadla solución del sistema suelo-estructura. El depósito de suelo estratificadohorizontalmente se elige por simplicidad, lo que implica que se desprecíen‘losefectos de irregularidades laterales de la formación original.

Sistema equivalente

Si la estructura con varios grados de libertad responde esencialmente como unoscí lador de un grado de libertad en su condición de base rígida, y el

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deposito de suelo estratificado se comporta fundamentalmente como un mantohomogéneo, el sistema suelo-estructura se puede reemplazar por el sistemaequivalente que se indica en la Fig. 2.

\

p1E

.l.

T

X- N

/////////Cd////////

MN

KN’CN

X---jn

/////////Et/////////

M

K,,;:n

\ X \- 1

/////////fB/////////

5

Vl

\

Th

n

-k-z- D

1

He

L\\V/AhN 8,s 7,. 5,

V/A\v/A\v/A\v/A\v/A\v/A\v/A\v/A\v//-----+X 0

Fig. 1 Sistem suelo-estructura

En el sistema equivalente, la estructura y el estrato se deben interpretarcomo elementos equivalentes a la estructura con varios grados de libertad y eldepósito de suelo estratificado, respectivamente, vibrando en sus modos

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Para la mayoría de las estructuras resulta conservador efectuar sólo elaná l i s i s d e interacción inercial, siempre y cuando los e fec tos deamplificaci6n de sitio sean considerados al determinar el movimiento sísmicoen la superficie del terreno el cual se asigna como la excitación de disefio enla vecindad de la cimentación. En general, esta excitación resulta ser masdesfavorable que el movimiento efectivo que se obtiene de un análisis deinteracción cinemática.

El periodo fundamental de un sistema suelo-estructura siempre se incrementaporque el conjunto tiene una flexibilidad mayor que la de la estructuradesplantada sobre suelo indeformable. El amortiguamiento del sistemageneralmente se incrementa porque existe una disipación adicional de energiaproducto de los amortiguamientos material y geométrico (radiación de ondas)del suelo. Sin embargo, como la interacción causa una pe rd ida de lamortiguamiento estructural, es posible que se presente una reducción delamortiguamiento del sistema cuando la disipación adicional de energía por elsuelo no compense tal pérdida. La ductilidad del sistema se estima que sereduce; esto inferido a partir de una estructura de un grado de libertad concomportamiento elastoplástico cuya ductilidad es función decreciente delalargamiento del periodo por interaccibn (Rosenblueth y ResCndiz, 19881.

Las modificaciones por interacción del periodo fundamental, el amortiguamientoy la ductilidad pueden dar lugar a respuestas estructurales mayores o menores,depend iendo de l a pos i c i ón de l o s periodos r e sonantes de l e spec t ro derespuesta y los niveles de amortiguamiento y ductilidad. Los criterios deinteracción suelo-estructura que se presentan estan influidos por el trabajode Veletsos (19771 y consideran solamente los efectos de interacción en elperiodo fundamental y el amortiguamiento. A pesar de que se introducen erroresdel lado de la inseguridad, los efectos de interacción en la ductilidad sedesprecian puesto que no se conocen con certidumbre las implicaciones quetienen en la respuesta estructural.

SI STEMA SUELO-ESTRlICTURA

Pa ra e s t ruc tu ra s con va r i o s g r ados de l i b e r t ad y d epós i t o s d e sue l oestratificados, el sistema suelo-estructura se puede idealizar adecuadamentecomo se muestra en la Fig. 1. Se trata de una estructura de cortante con Ngrados de libertad en traslación horizontal, apoyada sobre una cimentaciónsuperficial infinitamente rígida con dos grados de libertad, uno en traslaciónhorizontal y otro de rotación o cabeceo. La cimentación se desplanta en undepósito de suelo estratificado horizontalmente con M estratos.

La estructura de cortante se escoge por comodidad pero sin perder generalidadla solución del sistema suelo-estructura. El depósito de suelo estratificadohorizontalmente se elige por simplicidad, lo que implica que se desprecien losefectos de irregularidades laterales de la formaci6n original.

Sisttsta equivalente

Si la estructura con varios grados de libertad responde esencialmente como unoscilador de un grado de libertad en su condición de base rígida, Y el

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deposito de suelo estratificado se comporta fundamentalmente como un mantohomogéneo, el sistema suelo-estructura se puede reemplazar por el sistemaequivalente que se indica en la Fig. 2.

X- 1

\A hn

/////////tu////////

1

H 8A

.k

\\v/A\v/A\~/A\v/A\v/A\~/A\\v/A\v/A\v/A\v/A\v/A\v/

----3X0

Fig. 1 Sistem suelo-estructura

En el sistema equivalente, la estructura y el estrato se deben interpretarcomo elementos equivalentes a la estructura con varios grados de libertad y eldeposito de suelo estratificado, respectivamente, vibrando en sus modos

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fundamentales. Por ello, ìa estructura real se caracterizará mediante elperiodo fundamental, la masa y altura efectivas; en tanto que el depósitooriginal se caracterizará a través del periodo dominante y la velocidad mediade propagación (Avilés y Trueba, 1991).

I”‘“““x:“““”K ,C

e e iH e

DJ-

Fig. 2 Sistema suelo-estructura equivalente

Los parámetros modales equivalentes para la estructura se obtienen a partirdel periodo y amortiguamiento de su modo fundamental, e igualando el cortantebasal y momento de volteo de su modo fundamental con e l co r t an te basal ymomento de volteo del oscilador, lo que conduce a los siguientes parámetrosefectivos:

(1)

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MK = 4x2 2 (2)e T2e

H =Zpl He (4)e +4 Je

donde Te y <C son el periodo y amortiguamiento, respectivamente, del modofundamental 21 de la estructura supuesta con base rígida cuya matriz de masae s lk; J es un vector formado por unos y H un vector que tiene comocomponentes las a l tu r a s de cada n i v e l , e s decirH= {hl,hz,. . . ,h~)=.

desp l an te de

Cuando el análisis sísmico de una estructura se realiza con el método estáticono se requiere de su modo fundamental. En este caso, la masa y alturaefectivas se puden aproximar razonablemente de acuerdo con las siguientesexpresiones:

M =[X’ ne J) 2

(5)e XT ne x .

X54 HH = e (6)e X’ lle J

donde X es un vector formado con los desplazamientos correspondientes a lasfuerzas sísmicas calculadas según el metodo estático. para la estructurasupuesta con base indeformable. La masa y altura efectivas así calculadas nose tomaran menor que 0.7 veces la masa y altura de la construcción,respect ívamente.

El periodo y amortiguamiento del modo fundamental del sistema equivalente contres grados de libertad representaran el periodo y amortiguamiento efectivosTe y ee del modo fundamental de la estructura interactuando con el suelo.Estos parámetros dinámicos equivalentes se pueden determinar resolviendoaproximada o rigurosamente la ecuací6n matricial de equilibrio dinámico delsistema equivalente; dicha ecuación esta dada por

M ii + C i + K x = - i$t) Mo (7)s 8 s 8 a m

donde xs = {xe,xc,#~}~ e s e l v ec to r de g r ados de l i b e r t ad de l s i s t emaequivalente; siendo xa la deformación de la estructura, xc el desplazamientode la base de la cimentación relativo al movimiento de campo libre XO, y +C la

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rotación de la cimentación. Ademas,

no =

es un vector de carga, y

M t4Me M =M

. Me c* +*>e Mb (He+;] +M E

M, (H~+D) =2M, (H:+D~+,E M= (H,+D) 2+~CE +Jc

Cs

K =8

C

o=

0

0

ChCrh

0

%rC r 1

KO 0c

' h Khr

(8)

(9)

(10)

(11)

son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez, respectivamente, delsistema equivalente. MC representa la masa de la cimentación. JC el momento deinercia de dicha masa con respecto a su centro de gravedad, E la altura delcentro de gravedad de la cimentacibn sobre el desplante, y D la profundidad dedesplante de la cimentaci6n. Kh y Ch son la rigidez y el amortiguamiento delsuelo, respectivamente, en el modo de traslación de la cimentación, Kr y Cr lar i g i d e z y e l amortiguamiento del suelo, respectivamente, en el modo derotación de la cimentación. y Khr = K.rh y Chr = Crh la rigidez y elamortiguamiento del suelo acoplados, respectivamente. Estas rigidecesdinamicas representan los resortes y amortiguadores equivalentes del suelodependientes de la frecuencia de excitación (Avilés y Pérez-Rocha, 1991).

Determinación aproxi-da del periodo y amortiguamiento efectivos

.Si se deprecian la inercia y el enterramiento de la cimentación, así como elacoplamiento en la rigidez dinámica, en el dominio de la frecuencia laecuación de equilibrio dinámico se reduce a

donde Xe, XC, @C y 20 son las amp1 itudes de xe, XC, +C y 20, repect ivamente; oes la frecuencia2de excitación. Dividiendo el primer y segundo renglbn de estaecuación entre w Me, y el tercero entre w %H=, se- llega a

12 - 17

-1

U~/o[l+i2t;h)-l

-1

En esta ecuac ión , we e s la frecuencia fundamental de vibraci6n de laestructura supuesta con base rígida; y w h y wr son las frecuencias naturalesde vibracibn que tendría la estructura si fuera infinitamente rígida y su basesólo pudiera trasladarse o girar, respectivamente, es decir:

K“2 = r

r M H2

( 14)

(15)

e e

Ademas, te es el amortiguamiento viscoso de la estructura supuesta con baseindeformable; y Ch y <r son los amortiguamientos viscosos del suelo en losmodos de traslacibn y rotación de la cimentación, respectivamente, esto es:

(161

(17)

Resolviendo el sistema de ecuaciones algebraicas dado por la Ec. 13, seencuentra que la deformación de la estructura se puede expresar como

fa2 u2 1 + í2<’ Cd2 1 + 125’1 + i2<’ - - - - e e- -

e ld2 u; 1 + i2Ch Cd: 1 + i2< 1 +* = - jìo (18)

e r

en donde <é = <eo/&. El periodo efectivo de la estructura interactuando conel suelo se puede obtener aplicando la condición de resonancia. Esta implicaque para <e = Ch = Cr = 0 el factor de la seudoaceleración dke debe ser iguala cero, lo que conduce a

3

112î: =

eT2 + T; + T2

e r (19)

siendo Th = 2n/oh y Tr = 21c/~r. Como primera aproximación, el periodo efectivose puede estimar usando las rigideces estáticas. Si en lugar de éstas seemplean las rigideces dinámicas evaluadas para la frecuencia fundamental ti semejora la aproximación. Es posible obtener una aproximación aun mejor si elperiodo e f ec t i vo s e calcula mediante iteraciones, empezando con we yterminando con la frecuencia efectiva &.

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El amortiguamiento efectivo de la estructura interactuando con el suelo sepuede obtener igualando el valor resonante de su sudoaceleración &h con elcorrespondiente a un oscilador de reemplazo con frecuencia natural idéntica ala frecuencia efectiva. Despreciando términos de amortiguamiento de segundoorden, se encuentra que

(20)

En vista de que tanto los resortes como los amortiguadores equivalentes delsuelo dependen de la frecuencia de excitación, el amortiguamiento efectivo sedebe calcular en rigor usando las funciones de impedancia evaluadas para lafrecuencia efectiva.

Determinación rigurosa del periodo y amortiguamiento efectivos

Si se considera que el movimiento de campo libre es armónico, #o(t) = kelwt,en el estadIoMestacionario la respuesta del sistema equivalente se expresa comoxs(t) = Xse . En consecuencia, l a ecuac ión de equilibrio dinámico setrasforma en

K +iwC -w2n X =-o”,8 8 8 1 8 (21)

Este sistema complejo de ecuaciones algebraicas se puede resolver conprocedimientos estándar de eliminaci6n Caussiana (Crandall, 19561, a fin decalcular espectros de respuesta en frecuencia como el que se muestra en laFig. 3, los cuales tienen como abscisas el periodo de excitación normalizadocon respecto al periodo de la estructura supuesta con base rígida, TA’e, ycomo ordenadas la seudoaceleración de la estructura interactuando con el suelonormalizada con respecto a la aceleraci6n del terreno, we eAb.“x La posición ymagnitud de los picos resonantes de los espectros de respuesta así obtenidosestán asociados con el periodo y amortiguamiento efectivos, respectivamente,de la estructura interactuando con el suelo.

El periodo y amortiguamiento efectivos pueden interpretarse como losparámetros dinámicos de un oscilador de reemplazo cuyo cortante basalresonante es i g u a l a l que se desarrolla en la estructura del sistemaequivalente, para la misma excitación armónica estacionaria de la base. Esterazonamiento conduce a i g u a l a r l a s seudoaceleraciones máximas y lasfrecuencias naturales asociadas del sistema y el oscilador. De esta forma, elperiodo efectivo Te se determina directamente como el periodo de excitacibncorrespondiente al pico resonante del espectro de respuesta; en tanto que elamortiguamiento efectivo c e se obtiene a partir de la seudoaceleración mhximaresonante mediante la expresión

1ce = -

x0

2 max (22)2 w xe e

12 - 19

1 2 r10 -

8-

8-

4-

2 -

.O-0.5

;./ Te1.5

Fig. 3 Espectros de respuesta de un sistena equivalente para ladeterminación del periodo y amortiguamiento efectivos

Con este enfoque, los espectros de respuesta en frecuencia para el sistemaequivalente y el osciladcr de reemplazo concuerdan en un amplio rango defrecuencias de excitación en ambos lados del periodo de resonancia. Estosugiere que para movimiento sísmico las respuestas mhximas del sistema y eloscilador serán parecidas, ya que la excitación transitoria se puede tratarcomo una combinación lineal de movimientos estacionarios con diferentesperiodos y amplitudes, y porque los componentes de excitación con periodosemejante al resonante son los que producen la mayor respuesta.

INTERACCION EN EL NOW FUNDAMENTAL

Los efectos de interacción en los modos superiores resultan despreciablescuando el modo fundamental que tendria la estructura con base rigida se parecea una recta que pasa por su base (Bie1a.k. 1969). En vista de que esta formadel modo fundamental se presenta en la mayoría de los casos prácticos, valedespreciar los e fec tos de interaccibn e n los modos superiores cuyacontribución se puede determinar mediante procedimientos esthndar.

Las recomendaciones que se presentan pueden ser empleadas para incorporar losefectos de la interacción inercia1 en la determinación de las fuerzas sísmicasy los desplazamientos de disefio de la estructura, aplicando los métodosestático y dinámico de análisis sismico. Los efectos inerciales consideradosson el alargamiento del periodo fundamental de vibración y el aumento delamortiguamiento de la estructura suponiendo que Csta se apoya rigidamente ensu base. El uso de estas recomendaciones reducirá los valores de las fuerzas

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laterales, el cortante basal y los momentos de volteo calculados para laestructura supuesta con base indeformable, pero puede incrementar losdesplazamientos laterales.

Análisis estático

Si se opta por el análisis estatico, el cortante basal de la estructura conbase flexible se calculará como el de la estructura con base rigida menos lareduccibn en el cortante basal que ocurre en el sistema equivalente. Esto sepuede expresar de la siguiente forma:

(23)

donde a y Q’ son la ordenada espectral y el factor reductivo evaluados paraTe, mientras que ã y Q’ son los mismos parámetros pero calculados para fc; W yWe son los pesos total y efectivo, respectivamente. Además, < es un factor porel que han de multiplicarse las ordenadas del espectro de diseño conamortiguamiento <C para obtener las que corresponden a un amortiguamiento te.

Para movimientos de banda ancha,las respuestas espectrales

típicos de terreno firme, 1-o zsperanzas demáximas son proporcionales a <C * (Newmark y

Rosenblueth, 1971). En cambio, las respuestas en resonancia para movimientosarmónicos son proporcionales a cél. Así las cosas, para movimientos de bandaestrecha, típicos de terreno blando, que poseen caracteristicas intermediasentre las correspondientes a los movimientos de banda ancha y armónicos,parece razonable suponer que las elperanzas de las respuestas espectralesmáximas varíen proporcionalmente a C;e en donde 0.4< k (1. Sin embargo, aunqueesta teoría ha sido validada por Rosenblueth y FIeséndiz (1988) para diferentestipos de suelo en el Distrito Federal, para cualquier tipo de terreno en laRepublica Mexicana conviene adoptar conservadoramente k = 0.4 representativode suelo firme, a reserva de que se demuestre ampliamente el uso de valoresmayores para suelos blandos.

Por otra parte, para estructuras perfectamente rígidas su aceleración en todoinstante es i g u a l a l a d e l t e r r eno , cualquiera que s e a e l valor delamortiguamiento, y en consecuencia las ordenadas espectrales no se reducen conel amortiguamiento. Entonces, parece razonable interpolar linealmente elefecto del amortiguamiento en función del periodo natural entre cero y elcorrespondiente al primer quiebre del espectro de diseño clásico.

Con base en estos razonamientos se concluye que las reducciones espectralesadecuadas por efectos de interacción se obtienen mediante los factores

<=l+[ [+-r4-l]$--; siP.<T. (-24 1

ce Oe4<= ___I 1 ; si Te > T (25)

‘ea

12 - 21

en donde Ta es el período correspondiente al Inicio de la meset.a del espectrode diseño clksico.

-En general, cualquier respuesta calculada sin Interacción bastarámultlpllcarla por el cociente v/V para obtener la respuesta con Interacción.En vista de que los espectros de dlsefio cubren distintos tipos de efectosconservadoramente, no es justificable Incrementar las ordenadas espectralespor el efecto de interacción. Por ello, es conveniente Imponer la condicióng/V s 1 que se cumple si el amortiguamiento efectivo calculado se limita alvalor del amortiguamiento estructural original. Asimismo, debido a posibleserrores de cálculo o Interpretación también es conveniente limitar lasreduce 1 ones por interacción estableciendo l a condlcl6n F/V L 0 . 8 , quesimplemente se estima razonable.

Los desplazamientos laterales modificados por Interacción, Incluyendo larotación de la base, se pueden determinar como

(26)

donde M es el momento de volteo en la base de la cimentación y XII eldesplazamiento lateral del n-éslmo nivel con altura hn correspondientes a lae s t ruc tu ra con ba se Inde fo rmab l e ; Kr e s l a r i g i d ez de r o t ac i ón de l acimentación.

Análisis dinAmico

SI se recurre al análisis modal espectral, el cortante basal de la estructura1 nt erac t uando con e l suelo, correspondiente al modo fundamental , sedeterminará de manera análoga al método estático, con l a s a l vedad dereemplazar el peso de la estructura por el peso efectivo que participa en elmodo fundamental. Así, el cortante basal reducido por interacción será

o1 = -ã-c wQ '-> (271

Los efectos de interacción ~610 se toman en cuenta en el modo fundamental; lacontribución de los modos superiores se determina como en el caso deestructuras con base Indeformable. En general, cualquier respuesta calculadasin interacción bastara multlpllcarla por el cociente VINI para obtener larespuesta con Interacción. Por las razones expuestas en relación con el m&odoestát ICO. este cociente se limita a un valor de 0.8. y el amortiguamientoefectivo calculado se restringe al valor del amortiguamiento estructuraloriginal.

Los desplazamientos laterales modificados por interaccibn, Incluyendo larotación de la base, se pueden determinar como

22 - 2 2

1.

2.

3.

4.

5.6.

7.

8.

Tjin = - X %“1

nl+ (n+D) -

Kr 1

(28)

donde Ml es el momento de volteo en la base de la cimentación y Xnl eldesplazamiento lateral del n-ésimo nivel correspondientes al modo fundamentalde la estructura con base indeformable.

Si se opta por el análisis paso 8 paso, en el dominio del tiempo se deberesolver adecuadamente l a e cuac i ón de equ i l i b r i o d inámico de l sistemaequivalente, teniendo en cuenta explícitamente el comportamiento no lineal dela estructura.

Para tener en cuenta los efectos de la interacción inercia1 en los modossuperiores de vibración se debe analizar el sistema suelo-estructura completo.Por las características de su amortiguamiento, tal sistema no posee modosclasicos de vibración en el dominio real, sino modos no clásicos en el dominiocomplejo. Por ello, y porque los resortes y amortiguadores equivalentes delsuelo dependen de la frecuencia de excitaci6n el sistema se tiene queanalizar en el dominio de la frecuencia como se indica detalladamente en elmanual de disefio por sismo de la CFE.

Este ‘trabajo fue patrocinado por la Gerencia de Ingeniería Experimental yControl de la Comisión Federal de Electricidad.

REFERENCIAS

Avilés J y Pérez-Rocha E, “Resortes y amortiguadores equivalentes delsuelo”, Boletín del Centro de Investigacidn Sísmica de la Fundación JavierBarros Sierra, en prensa, 1991.Avil& J y Trueba V, “Criterios para caracterización de sitio con fines demicrozonificación sísmica: Manual de diseño por sismo de la CFE”, IXCongreso Nacional de Ingeniería Sismica y VIII Congreso Nacional deIngeniería Estructural, Manzanillo, Colima, 1991.Bielak J, “Base moment for a class of linear systems”, Proc. ASCE, Vol.95, EM5, 1969.Clough R W y Penzíen J, Dynamics of Structures, McCraw-Hill, ínc. , NuevaYork, 1975.Cr-anda1 1 S H, Engineering Analysis, McGraw-Hill, Inc. , Nueva York, 1956.Newmark N M y Rosenblueth E, Fundamentals of Earthquake Engineerfng,Prentice-Hall,’ Inc., Englewood Cliffs, Nueva Jersey, 1971.Rosenblueth E y Reséndiz D, “Disposiciones reglamentarias de 1987 paratener en cuenta interacción dinámica suelo-estructura”, Series delInstituto de Ingeniería, No. 509, 1988.Veletsos A S, “Dynamics of structure-foundatíon systems”, Structural andCeotechnical Hechanics, Ed. W J Hall, Prentice-Hall, Inc., EnglewoodCliffs, Nueva Jersey, 1977.

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