RESUMEN CAPITULO 11: INTERCAMBIADORES DE CALOR LIBRO: “Transferencia de calor y masa: FUNDAMENTOS Y APLICACIONES” de Yunus A., Cengel

Por: Edny Liliana Bautista Arroyo

Los intercambiadores de calor son aparatos que facilitan el intercambio de calor entre dos fluidos que se encuentran a temperaturas diferentes y evitan al mismo tiempo que se mezclen entre sí. Los intercambiadores de calor difieren de las cámaras de mezclado en el sentido de que no permiten que se combinen los dos fluidos que intervienen. En un intercambiador la transferencia de calor suele comprender convección en cada fluido y conducción a través de la pared que los separa. En el análisis de los intercambiadores de calor resulta conveniente trabajar con un coeficiente total de transferencia de calor U que toma en cuenta la contribución de todos estos efectos sobre dicha transferencia. La razón de la transferencia de calor entre los dos fluidos en un punto dado a un intercambiador depende de la magnitud de la diferencia de temperatura local, la cual varía a lo largo de dicho intercambiador. A continuación, se discute la determinación del coeficiente total de transferencia de calor en los intercambiadores y de la diferencia media logarítmica de temperatura para algunas configuraciones. En seguida, se introduce el factor de corrección F para tomar en cuenta la desviación de la diferencia media de temperatura respecto de la LMTD, en configuraciones complejas. Después, se discute el método de efectividad-NTU, el cual permite analizar los intercambiadores de calor cuando no se conocen las temperaturas de salida de los fluidos. Por último, se analiza la selección de los intercambiadores de calor.

11.1. Tipos de Intercambiadores de Calor El tipo más simple de intercambiador de calor consta de dos tubos concéntricos de diámetros diferentes llamado intercambiador de calor de doble tubo o tubos concéntricos. En un intercambiador de este tipo uno de los fluidos pasa por el tubo más pequeño, en tanto que el otro lo hace por el espacio anular entre los dos tubos.

En un intercambiador de calor de doble tubo son posibles dos tipos de disposición del flujo: en el flujo paralelo los dos fluidos, el frío y el caliente, entran en el intercambiador por el mismo extremo y se mueven en la misma dirección. Por otra parte, en el contraflujo los fluidos entran en el intercambiador por los extremos opuestos y fluyen en direcciones opuestas.

Fig. 11.1 (Diferentes regímenes de flujo y perfiles asociados de temperaturas en un intercambiador

de calor de doble tubo)

Otro tipo de intercambiador de calor, diseñado específicamente para lograr una gran área

superficial de transferencia de calor por unidad de volumen, es el compacto. La razón entre el área

superficial de transferencia de calor de un intercambiador y su volumen se llama densidad de área

β. Un intercambiador de calor con β > 700 m2/m3 (o 200 ft2/ft3) se clasifica como compacto. Los

intercambiadores compactos permiten lograr razones elevadas de transferencia de calor entre dos

fluidos en un volumen pequeño y son de uso común en aplicaciones con limitaciones estrictas con

respecto al peso y el volumen de esos aparatos.

En los intercambiadores compactos los dos fluidos suelen moverse de manera perpendicular entre

sí y a esa configuración de flujo se le conoce como flujo cruzado, el cual todavía se clasifica más

como flujo no mezclado o mezclado, dependiendo de su configuración; se dice que el flujo cruzado

es no mezclado en virtud de que las aletas de placa fuerzan al fluido a moverse por un espaciamiento

particular entre ellas e impiden su movimiento en la dirección transversal (es decir, paralelo a los

tubos).

Fig. 11.3 (Diferentes configuraciones de flujo en intercambiadores de calor de flujo cruzado)

Se dice que el flujo cruzado que se ilustra en b) es mezclado, dado que el fluido ahora tiene libertad

para moverse en la dirección transversal.

Quizás el tipo más común de intercambiador de calor en las aplicaciones industriales sea el de tubos

y coraza.

Fig. 11.4 (Esquema de un intercambiador de calor de coraza y tubos)

Estos intercambiadores de calor contienen un gran número de tubos empacados en una carcaza con

sus ejes paralelos al de éste. La transferencia de calor tiene lugar a medida que uno de los fluidos se

mueve por dentro de los tubos, en tanto que el otro se mueve por fuera de éstos, pasando por la

coraza.

Fig. 11.5 (Disposiciones del flujo en pasos múltiples en los intercambiadores de calor de coraza y

tubos)

El intercambiador de placas y armazón(o sólo de placas) consta de una serie de placas con pasos

corrugados y aplastados para el flujo. Los fluidos caliente y frío fluyen en pasos alternados, de este

modo cada corriente de fluido frío queda rodeada por dos corrientes de fluido caliente, lo que da

por resultado una transferencia muy eficaz de calor.

Otro tipo de intercambiador de calor que se relaciona con el paso alternado de las corrientes de los

fluidos caliente y frío a través de la misma área de flujo es el regenerativo del tipo estático, que

básicamente es una masa porosa que tiene una gran capacidad de almacenamiento de calor. Los

fluidos caliente y frío fluyen a través de esta masa porosa de manera alternada. El calor se transfiere

del fluido caliente hacia la matriz del regenerador durante el flujo del mismo, y de la matriz hacia el

fluido frío durante el paso de éste.

11.2. El Coeficiente Total de Transferencia de Calor Un intercambiador de calor está relacionado con dos fluidos que fluyen separados por una pared

sólida. En primer lugar, el calor se transfiere del fluido caliente hacia la pared por convección,

después a través de la pared por conducción y, por último, de la pared hacia el fluido frío de nuevo

por convección. Cualesquiera que sean los efectos de la radiación suelen incluirse en los coeficientes

de transferencia de calor por convección.

La red de resistencias térmicas asociada con este proceso de transferencia de calor comprende dos

resistencias por convección y una por conducción.

Fig. 11.7 (Red de resistencias térmicas asociada con la transferencia de calor en un intercambiador

de calor de doble tubo)

En este caso, los subíndices i y o representan las superficies interior y exterior del tubo interior. Para

un intercambiador de calor de doble tubo, la resistencia térmica de la pared del tubo es

𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 =𝑙𝑛 (𝐷𝑜/𝐷𝑖)

2𝜋𝑘𝐿 (11.1)

en donde k es la conductividad térmica del material de la pared y L es la longitud del tubo.

Entonces la resistencia térmica total queda

𝑅 = 𝑅𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑖 + 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 + 𝑅𝑜 = 1

ℎ𝑖 𝐴𝑖+

𝐼𝑛 (𝐷𝑜/𝐷𝑖)

2𝜋𝑘𝐿+

1

ℎ𝑜 𝐴𝑜 (11.2)

Ai es el área de la superficie interior de la pared que separa los dos fluidos y Ao es el área de la

superficie exterior de esa misma pared. En otras palabras, Ai y Ao son las áreas superficiales de la

pared de separación mojada por los fluidos interior y exterior, respectivamente. Cuando uno de los

fluidos fluye adentro de un tubo circular y el otro afuera de éste, se tiene Ai = πDiL y Ao = πDoL.

Fig. 11.8 (Las dos áreas superficiales de transferencia de calor asociadas con un intercambiador de

calor de doble tubo (para tubos delgados, Di ≈ Do y, como consecuencia, Ai ≈ Ao)

En el análisis de los intercambiadores de calor resulta conveniente combinar todas las resistencias

térmicas que se encuentran en la trayectoria del flujo de calor del fluido caliente hacia el frío en una

sola resistencia R y expresar la razón de la transferencia de calor entre los dos fluidos como

𝑄 = 𝛥𝑇

𝑅= 𝑈𝐴𝑠𝛥𝑇 = 𝑈𝑖𝐴𝑖𝛥𝑇 = 𝑈𝑜𝐴𝑜𝛥𝑇 (11.3)

en donde U es el coeficiente total de transferencia de calor, cuya unidad es W/m2 · °C, la cual es

idéntica a la unidad del coeficiente de convección común, h. Cancelando 𝛥T, la ecuación 11.3 se

convierte en

1

𝑈𝐴𝑠=

1

𝑈𝑖𝐴𝑖=

1

𝑈𝑜𝐴𝑜= 𝑅 =

1

ℎ𝑖𝐴𝑖+ 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 +

1

ℎ𝑜𝐴𝑜 (11.4)

La razón de tener dos coeficientes de transferencia de calor totales, Ui y Uo, para un intercambiador

de calor que todo intercambiador de calor tiene dos áreas superficiales para la transferencia de

calor, Ai y Ao, las cuales, en general, no son iguales entre sí. Nótese que UiAi = UoAo, pero Ui ≠Uo a

menos que Ai = Ao. Por lo tanto, el coeficiente de transferencia de calor total U de un intercambiador

de calor no tiene significado a menos que se especifique el área sobre la cual se basa.Cuando la

pared del tubo es pequeña y la conductividad térmica del material del mismo es alta, como suele

ser el caso, la resistencia térmica de dicho tubo es despreciable (Rpared ≈ 0) y las superficies interior

y exterior del mismo son semejantes (Ai ≈ Ao ≈ As). Entonces la ecuación 11.4 para el coeficiente de

transferencia de calor total se simplifica para quedar

1

𝑈 ≈

1

ℎ𝑖+

1

ℎ𝑜 (11.5)

donde U ≈ Ui ≈ Uo.

El coeficiente de transferencia de calor total U de la ecuación 11.5 es dominado por el coeficiente de

convección más pequeño. Cuando uno de los coeficientes de convección es mucho más pequeño

que el otro se tiene 1/hi* ≫ 1/ho y, por consiguiente, U ≈ hi.

En la tabla 11.1 se dan valores representativos del coeficiente de transferencia de calor total U.

Cuando el tubo tiene aletas en uno de los lados para mejorar la transferencia de calor, el área

superficial para la transferencia de calor total en ese lado queda

𝐴𝑠 = 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑓𝑖𝑛 + 𝐴sin 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 (11.6)

en donde Aaleta es el área superficial de las aletas y Asin aletas es el área de la parte sin aletas de la

superficie del tubo. Para aletas cortas de alta conductividad térmica se puede usar esta área total

en la relación de la resistencia a la convección Rconv = 1/hAs ya que, en este caso, las aletas serán con

mucha aproximación isotérmicas. De lo contrario, debemos determinar el área superficial efectiva

A, a partir de

𝐴𝑠 = 𝐴sin 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 + ƞ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 (11.7)

donde ƞaleta es la eficiencia de la aleta.

Factor de incrustación El rendimiento de los intercambiadores de calor suele deteriorarse con el paso del tiempo como

resultado de la acumulación de depósitos sobre las superficies de transferencia de calor. La capa de

depósitos representa una resistencia adicional para esta transferencia y hace que disminuya la razón

de la misma en un intercambiador. El efecto neto de estas acumulaciones sobre la transferencia de

calor se representa por un factor de incrustación Rf el cual es una medida de la resistencia térmica

introducida por la incrustación.

El factor de incrustación es cero para un nuevo intercambiador, y aumenta con el tiempo a medida

que se acumulan los depósitos sólidos sobre la superficie del mismo. El factor de incrustación

depende de la temperatura de operación y de la velocidad de los fluidos, así como de la duración

del servicio. La incrustación se incrementa al aumentar la temperatura y disminuir la velocidad

La relación del coeficiente total de transferencia de calor dada con anterioridad es válida para

superficies limpias y es necesario modificarla para tomar en cuenta los efectos de la incrustación

sobre las superficies interior y exterior del tubo. Para un intercambiador de calor de casco y tubos,

sin aletas, se puede expresar como

1

𝑈𝐴𝑠=

1

𝑈𝑖𝐴𝑖=

1

𝑈𝑜𝐴𝑜= 𝑅 =

1

ℎ𝑖𝐴𝑖+

𝑅𝑓,𝑖

𝐴𝑖+

𝐼𝑛 (𝐷𝑜𝐷𝑖

)

2𝜋𝑘𝐿+

𝑅𝑓,𝑜

𝐴𝑜+

1

ℎ𝑜𝐴𝑜 (11.8)

en donde Rf, i y Rf, o son los factores de incrustación en esas superficies. En la tabla 11.2 se dan

valores representativos de factores de incrustación.

A falta de datos específicos se puede suponer, como punto de partida, que las superficies están

recubiertas con 0.2 mm de caliza para considerar los efectos de la incrustación.

11.3. Análisis de los Intercambiadores de Calor Los dos métodos usados en el análisis de los intercambiadores de calor son: el de la diferencia media

logarítmica de temperatura (o LMTD) y el método de la efectividad-NTU. En primer lugar se

presentan algunas consideraciones generales.

Los intercambiadores de calor se pueden considerar como aparatos de flujo estacionario. Como

tales, el gasto de masa de cada fluido permanece constante y las propiedades de los fluidos, como

la temperatura y la velocidad, en cualquier entrada o salida, siguen siendo las mismas. En general,

el calor específico de un fluido cambia con la temperatura; pero, en un intervalo específico de

temperaturas, se puede considerar como una constante en algún valor promedio.

Con estas suposiciones, la primera ley de la termodinámica requiere que la velocidad de la

transferencia de calor desde el fluido caliente sea igual a la transferencia de calor hacia el frío; es

decir:

𝑄 = 𝑚𝑐𝑐𝑝𝑐(𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡) (11.9)

Y

𝑄 = 𝑚ℎ𝑐𝑝ℎ(𝑇ℎ,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡) (11.10)

en donde los subíndices c y h se refieren a los fluidos frío y caliente, respectivamente, y

𝑚𝑐 , 𝑚ℎ = 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑐𝑝𝑐 , 𝑐𝑝ℎ = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜𝑠

𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙 , 𝑇ℎ,𝑠𝑎𝑙 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡, 𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

Nótese que la razón de la transferencia de calor Q se toma como una cantidad positiva y se

sobreentiende que su dirección va del fluido caliente hacia el frío. En el análisis de los

intercambiadores resulta utilizar la razón de capacidad calorífica y se define para las corrientes de

los fluidos caliente y frío como

𝐶ℎ = 𝑚ℎ𝑐𝑝ℎ 𝑦 𝐶𝑐 = 𝑚𝑐𝑐𝑝𝑐 (11.11)

La razón de capacidad calorífica de una corriente de fluido representa la velocidad de la

transferencia de calor necesaria para cambiar la temperatura de esa corriente en 1°C conforme fluye

por el intercambiador de calor. Con la definición ya descrita de razón de capacidad calorífica, las

ecuaciones 11-9 y 11-10 también pueden expresarse como

𝑄 = 𝑐𝑐(𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡) (11.12)

Y

𝑄 = 𝑐ℎ(𝑇ℎ,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡) (11.13)

Es decir, la razón de la transferencia de calor en un intercambiador es igual a la razón de capacidad

calorífica de cualquiera de los dos fluidos multiplicada por el cambio de temperatura en ese fluido.

Advierta que la única ocasión en que la elevación de la temperatura de un fluido frío es igual a la

caída de temperatura del fluido caliente es cuando las razones de capacidad calorífica de los dos

fluidos son iguales.

Fig. 11.12 (Dos flujos de fluidos que tienen las mismas razones de capacidad calorífica

experimentan el mismo cambio de temperatura en un intercambiador de calor bien aislado)

Dos tipos especiales de intercambiadores de calor de uso común en la práctica son los

condensadores y las calderas. En ellos uno de los fluidos pasa por un proceso de cambio de fase y la

razón de la transferencia de calor se expresa como

𝑄 = 𝑚ℎ𝑓,𝑔 (11.14)

en donde m es la rapidez de la evaporación o de la condensación del fluido y hfg es su entalpía de

vaporización a la temperatura o presión especificada.

La razón de la transferencia de calor en un intercambiador también se puede expresar de una

manera análoga a la ley de Newton del enfriamiento como

𝑄 = 𝑈𝐴𝑠∆𝑇𝑚 (11.15)

donde U es el coeficiente total de transferencia de calor, As es el área de transferencia del calor y

∆𝑇m es una apropiada diferencia promedio de temperatura entre los dos fluidos.

El valor promedio del coeficiente de transferencia de calor total se puede determinar utilizando los

coeficientes de convección promedio para cada fluido. Se debe observar que la diferencia de

temperatura promedio ∆𝑇𝑚 depende de la distribución de flujo del intercambiador de calor y su

tipo de construcción.

11.4. Método de la Diferencia Media Logarítmica de Temperatura Al principio se mencionó que la diferencia de temperatura entre los fluidos caliente y frío varía a lo

largo del intercambiador de calor y resulta conveniente tener una diferencia de temperatura

media ∆𝑇𝑚 para usarse la relación 𝑄 = 𝑈𝐴𝑠∆𝑇𝑚.

Nótese que la diferencia de temperatura ∆𝑇 entre los fluidos caliente y frío es grande en la entrada

del intercambiador, pero disminuye en forma exponencial hacia la salida.

Fig. 11.14 (Variación de las temperaturas de los fluidos en un intercambiador de calor de doble

tubo y flujo paralelo)

Si se supone que la superficie exterior del intercambiador está bien aislada, de modo que cualquier

transferencia de calor ocurre entre los dos fluidos y se descartan cualesquiera cambios en la energía

potencial y cinética, un balance de energía en cada fluido, en una sección diferencial del

intercambiador, se puede expresar como

𝛿𝑄 = −𝑚ℎ𝑐𝑝ℎ𝑑𝑇ℎ (11.6)

Y

𝛿𝑄 = 𝑚𝑐𝑐𝑝𝑐𝑑𝑇𝑐 (11.7)

Es decir, la razón de la pérdida de calor desde el fluido caliente, en cualquier sección del

intercambiador, es igual a la razón de la ganancia de calor por el fluido frío en esa sección. El cambio

en la temperatura del fluido caliente es una cantidad negativa y, por consiguiente, se añade un signo

negativo a la ecuación 11.16 para hacer que la razón de la transferencia de calor Q sea una cantidad

positiva. Si se despejan de las ecuaciones antes dadas dTh y dTc da

𝑑𝑇ℎ = − 𝛿𝑄

𝑚ℎ𝑐𝑝ℎ (11.18)

Y

𝑑𝑇𝑐 = 𝛿𝑄

𝑚𝑐𝑐𝑝𝑐 (11.19)

Al restar la segunda de la primera se obtiene

𝑑𝑇ℎ − 𝑇𝑐 = 𝑑(𝑇ℎ − 𝑇𝑐) = −𝛿𝑄(1

𝑚ℎ𝑐𝑝ℎ+

1

𝑚𝑐𝑐𝑝𝑐) (11.20)

La razón de la transferencia de calor en la sección diferencial del intercambiador también se puede

expresar como

𝛿𝑄 = 𝑈(𝑇ℎ − 𝑇𝑐)𝑑𝐴𝑠 (11.21)

Al sustituir esta ecuación en la 11-20 y reacomodar los términos da

𝑑(𝑇ℎ−𝑇𝑐)

𝑇ℎ−𝑇𝑐= −𝑈𝑑𝐴𝑠(

1

𝑚ℎ𝑐𝑝ℎ+

1

𝑚𝑐𝑐𝑝𝑐) (11.22)

Al hacer la integración desde la entrada del intercambiador hasta su salida, se obtiene

𝐼𝑛(𝑇ℎ,𝑠𝑎𝑙−𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙)

𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡−𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡= −𝑈𝐴𝑠(

1

𝑚ℎ𝑐𝑝ℎ+

1

𝑚𝑐𝑐𝑝𝑐) (11.23)

Se despejan de las ecuaciones 11-19 y 11-20 mccpc y mhcph y se sustituyen en la ecuación 11-23, que

después de un poco de reacomodo produce

𝑄 = 𝑈𝐴𝑠∆𝑇𝑚𝑙 (11.21)

En donde

∆𝑇𝑚𝑙 =∆𝑇1−∆𝑇𝑠

𝐼𝑛(∆𝑇1/∆𝑇𝑠) (11.25)

es la diferencia media logarítmica de temperatura. ∆𝑇1 𝑦 ∆𝑇𝑠 representan la diferencia de

temperatura entre los dos fluidos en ambos extremos (de entrada y de salida) del intercambiador.

La diferencia media logarítmica de temperatura ∆𝑇𝑚𝑙 se obtiene siguiendo el perfil real de

temperaturas de los fluidos a lo largo del intercambiador y es una representación exacta de la

diferencia de temperatura promedio entre los fluidos caliente y frío.

Intercambiadores de calor a contraflujo

Fig. 11.16 (Variación de las temperaturas de los fluidos en un intercambiador de calor de doble

tubo, a contraflujo)

Nótese que los fluidos caliente y frío entran en el intercambiador por los extremos opuestos y, en

este caso, la temperatura de salida del fluido frío es posible que sobrepase la de salida del fluido

caliente. La temperatura de salida del fluido frío nunca puede ser mayor que la de entrada del fluido

caliente, ya que esto sería una violación de la segunda ley de la termodinámica.

Para temperaturas de entrada y de salida específicas, la diferencia media logarítmica de temperatura para un intercambiador a contraflujo siempre es mayor que la correspondiente a uno de flujo paralelo y, por ende, se necesita un área superficial más pequeña para lograr una razón específica de la transferencia de calor en un intercambiador de este tipo. En un intercambiador a contraflujo la diferencia de temperatura entre los fluidos caliente y frío permanecerá constante a lo largo del mismo cuando las razones de capacidad calorífica de los dos fluidos sean iguales. Entonces, se tiene ∆𝑇1 = ∆𝑇2 y la última relación para la diferencia de temperatura media logarítmica da

∆𝑇𝑚𝑙 =0

0. Mediante la aplicación de la regla de l’Hôpital, se puede demostrar que, en este caso, se

tiene ∆𝑇𝑚𝑙 = ∆𝑇1 = ∆𝑇2 .

Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado: uso de un factor de corrección

También se desarrollan relaciones similares para los intercambiadores de flujo cruzado y de tubos y coraza de pasos múltiples, pero las expresiones resultantes son demasiado complicadas debido a las complejas condiciones de flujo.

En esos casos resulta conveniente relacionar la diferencia equivalente de temperatura con la relación de la diferencia media logarítmica para el caso de contraflujo, como

∆𝑇𝑚𝑙 = 𝐹∆𝑇𝑚𝑙,𝐶𝐹 (11.26)

en donde F es el factor de corrección, el cual depende de la configuración geométrica del intercambiador y de las temperaturas de entrada y de salida de las corrientes de fluido caliente y frío. La ∆𝑇𝑚𝑙,𝐶𝐹 es la diferencia media logarítmica de temperatura para el caso del intercambiador a

contraflujo, con las mismas temperaturas de entrada y de salida, y se determina con base en la ecuación 11-25.

Para un intercambiador de flujo cruzado y uno de casco y tubos de pasos múltiples, el factor de corrección es menor que la unidad; es decir, F ≤ 1. El valor límite de F = 1 corresponde al intercambiador a contraflujo.

Fig. 11.18 (Diagramas del factor de corrección F para intercambiadores de calor comunes de tubos

y coraza de flujo cruzado (Tomada de Bowman, Mueller y Nagle, 1940.))

𝑃 =𝑡2−𝑡1

𝑇1−𝑡1 (11.27)

Y

𝑅 =𝑇1−𝑇2

𝑡2−𝑡1=

(𝑚𝑐𝑝)𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜

(𝑚𝑐𝑝)𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑧𝑎 (11.28)

en donde los subíndices 1 y 2 se refieren a la entrada y la salida, respectivamente. La determinación del factor de corrección F requiere que se disponga de las temperaturas de entrada y de salida, tanto para el fluido frío como para el caliente.

Advierta también que el valor de P va desde 0 hasta 1. Por otra parte, el de R va desde 0 hasta infinito, R = 0 corresponde al cambio de fase (condensación o ebullición) del lado del casco y R → ∞ al cambio de fase del lado del tubo. El factor de corrección es F = 1 para estos dos casos límites.

11.5. Método de la Efectividad-NTU El método de la diferencia media logarítmica de temperatura (LMTD) es fácil de aplicar en el análisis

de los intercambiadores de calor cuando se conocen, o se pueden determinar, las temperaturas a

la entrada y a la salida de los fluidos caliente y frío a partir de un balance de energía. Una vez que

se dispone de la ∆𝑇𝑚𝑙, los gastos de masa y el coeficiente total de transferencia de calor se puede

determinar el área superficial de transferencia de calor a partir de

𝑄 = 𝑈𝐴𝑠∆𝑇𝑚𝑙

Con el método de la LMTD, la tarea es seleccionar un intercambiador que satisfaga los requisitos

prescritos de transferencia de calor. El método que debe seguirse en el proceso de selección es:

1. Seleccionar el tipo de intercambiador de calor apropiado para la aplicación.

2. Determinar cualquier temperatura desconocida de entrada o de salida y la razón de la

transferencia de calor mediante un balance de energía.

3. Calcular la diferencia de temperatura media logarítmica ∆𝑇𝑚𝑙 y el factor de corrección F si es

necesario.

4. Obtener el valor del coeficiente total de transferencia de calor U.

5. Calcular el área superficial As de transferencia de calor.

La tarea se completa al seleccionar un intercambiador de calor que tenga un área superficial de

transferencia de calor igual a As o mayor que ésta.

En un intento por eliminar las iteraciones de la resolución de esos problemas, Kays y London

presentaron en 1955 un procedimiento llamado método de la efectividad-NTU, el cual simplificó

mucho el análisis de los intercambiadores de calor. Este método se basa en un parámetro

adimensional llamado efectividad de la transferencia de calor e definido como

휀 =𝑄

𝑄𝑚á𝑥=

𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 (11.29)

La razón de la transferencia de calor real de un intercambiador de calor se puede determinar con

base en un balance de energía en los fluidos caliente y frío y se puede expresar como

𝑄 = 𝐶𝑐(𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡) = 𝐶ℎ(𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇ℎ,𝑠𝑎𝑙) (11.30)

En donde 𝐶𝑐 = 𝑚𝑐𝑐𝑝𝑐 y 𝐶ℎ = 𝑚𝑐𝑐𝑝ℎ son las razones de capacidad calorífica de fluidos frío y caliente,

respectivamente.

Para determinar la razón máxima posible de la transferencia de calor de un intercambiador, en

primer lugar se reconoce que la diferencia de temperatura máxima que se produce en él es la

diferencia entre las temperaturas de entrada de los fluidos caliente y frío; es decir

∆𝑇𝑚á𝑥 = 𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡 (11.31)

La transferencia de calor en un intercambiador alcanzará su valor máximo cuando 1) el fluido frío se

caliente hasta la temperatura de entrada del caliente o 2) el fluido caliente se enfríe hasta la

temperatura de entrada del frío. La razón máxima posible de transferencia de calor en un

intercambiador es

𝑄𝑚á𝑥 = 𝐶𝑚í𝑛(𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡) (11.32)

En donde 𝐶𝑚í𝑛 es el menor entre 𝐶ℎ y 𝐶𝑐.

Fig. 11.23 (Determinación de la razón máxima de transferencia de calor en un intercambiador)

La determinación de Qmáx requiere que se disponga de la temperatura de entrada de los fluidos

caliente y fría y de sus gastos de masa, los cuales suelen especificarse. Entonces, una vez que se

conoce la efectividad del intercambiador, se puede determinar la razón de la transferencia de calor

real, Q a partir de

𝑄 = 휀𝑄𝑚á𝑥 = 휀𝐶𝑚í𝑛(𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡) (11.33)

Donde

Si 𝐶𝑐 = 𝐶𝑚á𝑥 휀 =𝑄

𝑄𝑚á𝑥=

𝐶𝑐(𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙−𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡)

𝐶𝑐(𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡−𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡)=

𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙−𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡

𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡−𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡

Si 𝐶ℎ = 𝐶𝑚á𝑥 휀 =𝑄

𝑄𝑚á𝑥=

𝐶ℎ(𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡−𝑇ℎ,𝑠𝑎𝑙)

𝐶ℎ(𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡−𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡)=

𝑇ℎ,𝑠𝑎𝑙−𝑇ℎ,𝑠𝑎𝑙

𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡−𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡

Por lo tanto, la efectividad de un intercambiador de calor permite determinar la razón de la

transferencia de calor sin conocer las temperaturas de salida de los fluidos.

La efectividad de un intercambiador de calor depende de su configuración geométrica así como de

la configuración del flujo. A continuación se ilustra el desarrollo de la relación de la efectividad para

un intercambiador de doble tubo y flujo paralelo. La ecuación 11-23 se puede reacomodar para quedar

𝐼𝑛𝑇ℎ,𝑠𝑎𝑙−𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙

𝑇ℎ,𝑠𝑎𝑙−𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙=

𝑈𝐴𝑠

𝐶𝑐(1 +

𝐶𝑐

𝐶ℎ) (11.34)

Asimismo, si se despeja Th, sal de la ecuación 11-30, da

𝑇ℎ,𝑠𝑎𝑙 = 𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡 −𝐶𝑐

𝐶ℎ(𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡) (11.35)

Al sustituir esta relación en la ecuación 11-34 después de sumar y restar Tc, ent da

𝐼𝑛𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡−𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡+𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡−𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙−

𝐶𝑐𝐶ℎ

(𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙−𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡)

𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡−𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡=−

𝑈𝐴𝑠

𝐶𝑐(1 +

𝐶𝑐

𝐶ℎ)

la cual se simplifica a

𝐼𝑛 [1 − (1 +𝐶𝑐

𝐶ℎ)

𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙−𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡

𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡−𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡] = −

𝑈𝐴𝑠

𝐶𝑐(1 +

𝐶𝑐

𝐶ℎ) (11.36)

Ahora se manipula la definición de efectividad para obtener

휀 =𝑄

𝑄𝑚á𝑥=

𝐶𝑐(𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡)

𝐶𝑚í𝑛(𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡)→

𝑇𝑐,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡

𝑇ℎ,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑐,𝑒𝑛𝑡= 휀

𝐶𝑚í𝑛

𝐶𝑐

Si se sustituye este resultado en la ecuación 11-36 y se despeja e se obtiene la siguiente relación

para la efectividad de un intercambiador de calor de flujo paralelo:

휀𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 =1−exp [−

𝑈𝐴𝑠𝐶𝑐

(1+𝐶𝑐𝐶ℎ

)]

(1+𝐶𝑐𝐶ℎ

)𝐶𝑚í𝑛

𝐶𝑐

(11.37)

Al tomar Cc o Ch para que sea Cmín, la relación que acaba de obtenerse se puede expresar de manera

más conveniente como

휀𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 =1−exp[−

𝑈𝐴𝑠𝐶𝑚í𝑛

(1+𝐶𝑚í𝑛𝐶𝑚á𝑥

)]

1+𝐶𝑚í𝑛𝐶𝑚á𝑥

(11.38)

Una vez más Cmín es la razón de capacidad calorífica menor y Cmáx es la mayor. Por lo común las

relaciones de la efectividad de los intercambiadores de calor incluyen el grupo adimensional

UAs/Cmín. Esta cantidad se llama número de unidades de transferencia, NTU y se expresa como

𝑁𝑇𝑈 =𝑈𝐴𝑠

𝐶𝑚í𝑛=

𝑈𝐴𝑠

(𝑚𝑐𝑝)𝑚í𝑛 (11.39)

en donde U es el coeficiente total de transferencia de calor y As es el área superficial de transferencia

del intercambiador. Por lo tanto, para valores específicos de U y Cmín, el valor del NTU es una medida

del área superficial de transferencia de calor. En el análisis de los intercambiadores de calor también

resulta conveniente definir otra cantidad adimensional llamada relación de capacidades c como

𝑐 =𝐶𝑚í𝑛

𝐶𝑚á𝑥 (11.40)

Se puede demostrar que la efectividad de un intercambiador de calor es una función del número de

unidades de transferencia NTU y de la relación de capacidades c; es decir,

휀 = 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 (𝑈𝐴𝑠/𝐶𝑚í𝑛,𝐶𝑚í𝑛/𝐶𝑚á𝑥) = 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛(𝑁𝑇𝑈, 𝑐)

Se hacen las observaciones siguientes con base en las relaciones y diagramas de la efectividad que

ya se dieron:

1. El valor de la efectividad varía desde 0 hasta 1. Aumenta con rapidez para los valores

pequeños de NTU pero más bien con lentitud para valores más grandes.

2. Para un NTU y una relación de capacidades c=Cmín/Cmáx dados, el intercambiador a

contraflujo tiene la efectividad más elevada, seguido muy de cerca por los de flujo cruzado

con los dos fluidos en flujo no mezclado.

Fig. 11.27 (Para un NTU y una relación de capacidades c dados, el intercambiador de calor

a contraflujo tiene la efectividad más alta y el de flujo paralelo, la más baja)

3. La efectividad de un intercambiador de calor es independiente de la relación de capacidades

c para valores de NTU menores que 0.3.

4. El valor de la relación de capacidades c va desde 0 hasta 1. Para un NTU dado, la efectividad

se convierte en un máximo para c=0 y en un mínimo, para c=1. En este caso todas las

relaciones de la efectividad se reducen a

휀 = 휀𝑚á𝑥 = 1 − exp(−𝑁𝑇𝑈) (11.41)

11.6. Selección de los Intercambiadores de Calor La mejora en la transferencia de calor en los intercambiadores suele venir acompañada de un

aumento en la caída de presión y, como consecuencia, de una potencia más alta de bombeo. Por lo

tanto, cualquier ganancia proveniente de la mejora en la transferencia de calor debe valorarse con

el costo de la caída de presión que la acompaña. Asimismo, debe pensarse en cuál de los fluidos

debe pasar por el lado de los tubos y cuál por el lado de la coraza. En general, el objetivo es calentar

o enfriar cierto fluido con un gasto masa y una temperatura conocidos hasta una temperatura

deseada. Por lo tanto, la razón de la transferencia de calor del intercambiador en proyecto es

𝑄 = 𝑚𝑐𝑝(𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑠𝑎𝑙)

lo cual determina el requisito de transferencia de calor antes de tener una idea del propio

intercambiador.

Razón de transferencia del calor

Es la cantidad más importante en la selección de un intercambiador. Un intercambiador debe ser

capaz de transferir el calor a una razón específica para lograr el cambio deseado en la temperatura

del fluido con el gasto masa determinado.

Costo

Las limitaciones en el presupuesto suelen desempeñar un papel importante en la selección de los

intercambiadores. Con frecuencia el caso cuando el intercambiador es parte integral de todo un

dispositivo que se va a fabricar, los costos de operación y mantenimiento del intercambiador

también son consideraciones importantes en la valoración del costo total.

Potencia para el bombeo

En un intercambiador los dos fluidos suelen forzarse para que fluyan por medio de bombas o

ventiladores que consumen energía eléctrica. El costo anual de la electricidad asociada con la

operación de las bombas y ventiladores se puede determinar a partir de

Costo de operación = (Potencia de bombeo, kW) X (Horas de operación, h) X (Precio de la

electricidad, dólares/kWh)

en donde la potencia de bombeo es la potencia eléctrica total consumida por los motores de las

bombas y los ventiladores.

La minimización de la caída de presión y del gasto masa de los fluidos abatirá el costo de operación

del intercambiador, pero maximizará su tamaño y, por consiguiente, el costo inicial. Por lo común,

las velocidades de los fluidos que se encuentran en los intercambiadores varían entre 0.7 y 7 m/s

para los líquidos y entre 3 y 30 m/s para los gases. Las velocidades bajas son útiles para evitar la

erosión, las vibraciones de los tubos y el ruido, así como la caída de presión.

Tamaño y peso

Normalmente, entre más pequeño y más ligero es el intercambiador, mejor es. Asimismo, lo normal

es que a un intercambiador más grande se le etiquete con un precio más alto. El espacio del que se

dispone para el intercambiador en algunos casos limita la longitud de los tubos que se pueden usar.

Tipo

El tipo de intercambiador que se debe seleccionar depende principalmente del tipo de fluidos que

intervienen, de las limitaciones de tamaño y peso y de la presencia de cualesquiera procesos de

cambio de fase.

Materiales

Los materiales que se usen en la construcción del intercambiador pueden constituir una

consideración importante en su selección. Una diferencia de temperatura de 50°C o más entre los

tubos y la coraza es posible que plantee problemas de expansión térmica diferencial que necesitan

considerarse. En el caso de fluidos corrosivos puede ser que tengan que seleccionarse materiales

costosos resistentes a la corrosión.

Otras consideraciones

Existen otras consideraciones en la selección de los intercambiadores de calor que pueden ser

importantes o no, dependiendo de la aplicación. Por ejemplo, ser herméticos es una consideración

importante cuando se trata con fluidos tóxicos o costosos, otras consideraciones importantes son

la facilidad para darles servicio, un bajo costo de mantenimiento y la seguridad y la confiabilidad.