1. MONTO COMPUESTO CONPERIODOS DE CAPITALIZACIONFRACCIONARIOSCuando el tiempo de pago no coincide con el periodo decapitalizacin, se presenta el caso de los periodos de capitalizacinfraccionarios.Entonces si el tiempo de pago de una deuda es 4 aos y 9 meses y latasa de inters del 14% capitalizable semestralmente, se tiene que:n= 4(12)+9 = 57 = 9.5 semestres66Es decir, 9 semestres y una fraccin de semestre.Para el clculo del monto compuesto con periodos decapitalizacin fraccionario pueden aplicarse dos mtodos

2. A) El matemtico que toma el valor exacto de n en la frmula delmonto compuesto. B) El comercial EJEMPLO Para el clculo el monto una deuda de $4000 a inters compuestodurante 6 aos y 3 meses de plazo, con una tasa de inters del 7% anual capitalizable semestralmente, se tiene: A) CLCULO MATEMTICO n= 6(12)+3 = 75 = 12.5 semestres6 6M= 4000(1+0.0035)^12.5 I = 0.07 = 0.035M=4000(1.537285)2M=6149.14 3. B) CLCULO COMERCIALAplica la parte entera de n en la frmula del monto compuesto(inters compuesto) y la parte fraccionaria en la frmula delmonto de inters simple.En otras palabras, el mtodo comercial aplica interscompuesto a la parte entera e inters simple a la partefraccionaria.En el ejemplo anterior, con el mtodo comercial se tiene:M= 4000(1+0.0035)^12 (1+0.035(3/6))M=4000(1.51107)(1.075)M=6150.05COMO PUEDE APRECIARSE, EL MTODO COMERCIAL DA UN RESULTADO MAYOR QUE EL MTODO MATEMTICO 4. APLICACINDELACAPITALIZACIN CONTINUA ENPLAZOS MENORES DE UN AO En algunas operaciones de documentos financiero, comocontratos a trmino, contratos futuros, operaciones decompra, opciones de venta, se utiliza la tasa de intersanual con capitalizacin continua, tomando el aocalendario o el ao comercial y como base el nmero e= 2.71828182846, en plazos menores a un ao. Elresultado es siempre mayor que la aplicacin con el interssimple normal. 5. Calcular el inters y el Monto que generar un documento financierode $3000000 durante 92 das si se considera una tasa de inters del4% anual con capitalizacin continua. M= Ce^iti= 0.04 A) t1= 92/360 = 0.255555555556 B) t2= 92/365 = 0.252054794521 A)CON EL AO COMERCIALM= 3000000 e^(0.04)(0.255555555556)M= 3000000 e^0.010222222222M= 3030823,94285Inters = 3030823,94285 3000000Inters = 30823,94285B)CON EL AO CALENDARIO M = 3000000 e^0.04(0.252054794521) M= 3030399,56495 INTERS= 3030399,56495 3000000 = 30399,56495 6. Esta forma de clculo da un resultado mayor que si serealizara con la frmula del inters simple: I = Cit y la delMonto = C + IC)CON EL AO COMERCIAL Y LA TASA DE INTERSANUALI = 3000000 (0.04) (92/360) = 30666,6666667M = 3000000 + 30666,6666667 = 3030666,666667D)CON EL AO CALENDARIO Y LA TASA DE INTERSANUALI = 3000000 (0.04) (92/365) = 30246,5753425M = 3000000 + 30246,5753425= 3030246,5753425 7. TASAS EQUIVALENTESTasa nominal es aquella que puede ser capitalizablevarias veces en un ao y se denomina (j).Tasa efectiva de inters es la que realmente actasobre el capital una vez en el ao y se denomina (i).Se dice que dos tasas anuales de inters condiferentes periodos de conversin (capitalizacin)son equivalentes si producen el mismo interscompuesto al final de un aoLas tasas nominal y efectiva son equivalentescuando producen la misma cantidad de dinero al finaldel ao 8. TASA DE INTERSANTICIPADA 9. 10. 11. Ejemplo 12. CLCULO DE LA TASA DEINTERS 13. Ejemplo 14. 7%1,50073035 1,500000006.5%1,45914230 1,459142300,50% O,04158805 0,040857700,0650000,0049120,069912 15. CLCULO DEL TIEMPO EN INTERS COMPUESTO 16. Ejemplo 17. 18. EL VALOR ACTUAL A INTERSCOMPUESTO O CLCULO DEL CAPITAL El valor actual a inters compuesto es el valor de undocumento, bien o deuda , antes de la fecha devencimiento, considerando determinada tasa de inters.Por ejemplo, las siguientes preguntas, y otras similares, se puedenresponder mediante el clculo del valor actual : Cunto vale hoyuna deuda de $1000000 que vencer en 5 aos? Y en cuanto sepuede vender un documento de $5000 que vence en 4 aos?La expresin valor actual en el momento presente de los beneficioso de los costos del futuro, actualizados al costo de oportunidad o desustitucin del Capital .Valor actual, valor en el momento presente de los beneficios o delos costos del futuro, actualizados al costo de oportunidad o desustitucin del capital. 19. 20. El valor actual puede calcularse en cualquier fechacomprendida entre la fecha de suscripcin y la fecha devencimiento, segn las condiciones en que se establezcael clculo. Puede haber dos casos generales: cuando eldocumento no gana inters y el valor nominal coincide conel monto, o cuando el documento gana inters y serequiere calcular el monto. Cul ser el valor actual de un pagar cuyo valor alvencimiento, al final de 4 aos, es de $3500, considerandouna tasa de inters del 12% anual capitalizablesemestralmente?M= $3500 j = 0.12 t=4m=2 21. 22. EL VALOR ACTUAL A INTERS COMPUESTO O CLCULO DEL CAPITALEl valor actual a inters compuesto es el valor de un documento, bien odeuda, antes de la fecha de su vencimiento, considerando determinada tasade inters.Por ejemplo las siguientes preguntas, y otras similares, se pueden respondermediante el clculo del valor actual: Cunto vale hoy una deuda de$1000000 que vencer en 5 aos? Y en cuanto se puede vender undocumento de $5000 que vence en 4 aos?La expresin valor actual significa el valor de un pago futuro en una fechadeterminada antes del vencimiento.Valor actual, valor en el momento presente de los beneficios o de los costosdel futuro, actualizados al costo de oportunidad o de sustitucin de capital. 23. ValorValor actual MontonominalFecha deFecha deFecha de vencimientosuscripcin negociacinEl valor actual puede calcularse en cualquier fecha comprendida entre lafecha de suscripcin y la fecha de vencimiento, segn las condiciones en quese establezca el clculo. Puede haber dos casos generales: cuando eldocumento no gana inters y el valor nominal coincide con el monto, ocuando el documento gana inters y se requiere calcular el monto.EJEMPLO: Cual es el valor actual de un documento cuyo valor nominal es de $5000 a 6 aos de plazo con el 4% de inters anual, capitalizablesemestralmente, desde su suscripcin, si se vende dos aos antes dela fecha de vencimiento, considerando una tasa del 5%anual, capitalizable semestralmente? 24. M=?C=?2$5000aos0 1 2 34 5 6 25. PRECIO DE UN DOCUMENTOEn el segundo caso puede darse, a su vez, tres situaciones diferentesrespecto a la compra venta de un documento: cuando se negocia a la par: latasa de negociacin es la misma que en la nominal y el precio se mantiene sinvariaciones; cuando se negocia con premio: la tasa de negociacin es menorque la nominal y el precio sube; cuando se negocia con castigo: la tasa denegociacin es mayor que la nominal y el precio baja.EJEMPLO:Despus de 2 aos de la fecha de suscripcin se negocia un documento de$3000 con vencimiento en 5 aos y una tasa de inters del 2,1%anual, capitalizable semestralmente desde la suscripcin. Calculemos el valoractual o precio en las siguientes alternativas: a) con una tasa de 1,8%anual, capitalizable trimestralmente b) Con una tasa del 2,1%anual, capitalizable semestralmente c) con una tasa del 2,4% efectiva. 26. M=3330,3C=3155,6200 1 2 3 4 5 6 27. C=2070,13 M=34000 12 3 4 5 673 aos 4 meses 3 aos 8 meses 28. ECUACIONES DE VALOR EN INTERS COMPUESTOAl igual que en inters simple, en inters compuesto tambin se utilizan lasecuaciones del valor cuando se requiere remplazar un conjunto deobligaciones por otro conjunto de diferentes valores o capitales disponiblesen diversos o tiempos, tomando en consideracin una fecha comn, llamadatambin fecha focal.Relaciona los valores y fechas con la fecha focal, se obtiene la ecuacin devalor, que permite igualar el conjunto de obligaciones iniciales con elconjunto de nuevas obligaciones.M1 M2x 29. 900130018000 6 121824 30. 9009001800 13000 6 121824 31. 4000 600001224 36486023003700 40000 12 24364860 32. 300020005000012 24 364860