8/13/2019 Interpretacin geomtrica de las soluciones

1/4

Interpretacin geomtrica de las soluciones

Un sistema de ecuaciones diferenciales son aquellas que tienen varias posibilidades para susolucin. Estas son:

1. Solucin nica: Slo es posible obtener una solucin nica para un sistema deecuaciones lineales intersectado en un nico punto determinado, por lo tanto, el sistema de

ecuaciones donde tenemos todas las rectas entrecruzndose en un solo punto, se denomina

como la solucin nica del sistema de ecuaciones. Ese sistema de ecuaciones lineales esllamado sistema de ecuaciones lineales consistente independiente. Grficamente se

representa,

2. Sin solucin: Es posible que un sistema de ecuaciones lineales no tenga solucin cuandoningunas de sus rectas se intersectan entre s ni siquiera en el infinito, ya que slo el punto

de interseccin es la solucin para el sistema de ecuaciones lineales Esto slo puede ocurrir

en el caso de las rectas paralelas, por lo tanto, para un sistema con este tipo de ecuacintenemos varias ecuaciones que corresponden a la misma recta y que slo difieren por la

pendiente. Dicho sistema se denomina sistema de ecuaciones lineales inconsistente

independiente. Grficamente podemos representarlo como,

8/13/2019 Interpretacin geomtrica de las soluciones

2/4

3. Infinitas soluciones: Slo en la situacin que las rectas de determinado sistema seencuentren unas con otras en un punto infinito, podemos obtener soluciones infinitas. Esto

slo puede suceder si todas las rectas son la misma recta, ya que es en este escenario que sesuperpondrn unas con otras dndonos puntos infinitos de interseccin, es decir, infinitas

soluciones. Este sistema es llamado sistema de ecuaciones lineales consistente dependiente.

Grficamente podemos representarlo como,

Con la ayuda de un ejemplo, vamos a entender las diversas soluciones posibles.

Si tenemos un sistema de ecuaciones lineales dado como,

8/13/2019 Interpretacin geomtrica de las soluciones

3/4

y = 3x2 y = -x6

La representacin grfica de las ecuaciones puede darse como,

Ya sabemos que en el caso de una sola recta, todos los puntos que intersecten con esa recta

son llamados solucin de la ecuacin, sin embargo al tratar con un sistema de ecuaciones,

la situacin es diferente. En tal situacin para que un punto sea la solucin del sistema de

ecuacin dado, necesita estar sobre cada recta definida en el sistema de ecuacin dado. Porlo tanto, si nos fijamos en el diagrama siguiente,

8/13/2019 Interpretacin geomtrica de las soluciones

4/4

el punto resaltado con color rojo no puede considerarse como una solucin, ya que no seencuentra en ninguna de las rectas definidas en el sistema de ecuaciones.

Tampoco podemos considerar el punto resaltado en color azul como la solucin, ya que se

encuentra en una sola recta y no en la otra, por lo tanto, puede considerarse como la

solucin para la recta y =-x - 6, pero no la del sistema dado.

Finalmente, el punto destacado en el color prpura es la solucin del sistema de ecuacin,ya que est en ambas rectas definidas para el sistema dado. Tambin sta es la solucin

nica del sistema dado, porque ambas lneas no se intersectan en algn otro punto. Por

tanto, llamamos a este sistema un sistema de ecuaciones lineales consistente independiente.