INTERÉS COMPUESTO 4° Semana - Sise

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INTERÉS COMPUESTO 4° Semana http://www.sise.edu.pe/

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INTERÉS COMPUESTO

4° Semana

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• En el interés compuesto, tras cada periodo de tiempo ( años, meses o días), el interés producido se suma al capital.

• En el primer año: • Capital final = C + C.r/100 = C.(1+ r/100) • En el segundo año: • Capital final = (C + C.r/100) + (C + C.r/100).r/100 • Sacando factor común a (C+C.r/100) • Capital final = (C + C.r/100).(1+r/100) = C.(1+r/100).(1+r/100) = C.(1+r/100)2 • En el tercer año: • Capital final = C.(1+r/100)2 + C.(1+r/100)2 .r/100 • Sacando factor común a C.(1+r/100)2 • Capital final = C.(1+r/100)2.(1+ r/100) = C.(1+ r/100)3

• Al cabo de t años tendremos: Capital final = C.(1+ r/100)t

In terés compuesto

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• Si en lugar de años (t) , los intereses se abonan cada dos o tres meses, o incluso mensualmente, entonces el llamado periodo de capitalización será menor al año.

• Si r es el interés anual que nos ofrece el banco, r / 12 será el interés mensual.

• En un mes tendremos unos intereses de:

• i= C. (r / 100) / 12 = C.r / 1200

• Capital final = C + C.r / 1200 = C.(1+ r /1200)

• Al cabo de m meses tendremos: Capital final = C.(1+ r/1200)m • Si por características especiales los intereses se abonan en días, tendremos:

• Si r es el interés anual que nos ofrece el banco, r / 360 será el interés diario.

• En un día tendremos unos intereses de:

• i= C. (r / 100) / 360 = C.r / 36000

• Capital final = C + C.r / 36000 = C.(1+ r /36000)

• Al cabo de n días tendremos : Capital final = C.(1+ r/36000)n

In terés compuesto

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• Ejemplo 1

• Deposito en un banco 5.000 € a un interés (compuesto) del 5%. ¿Cuál será el capital al cabo de 10 años?.

• En el primer año: • Capital final = 5000 + 5000.0,05 = 5000.1,05 = 5250 • En el segundo año: • Capital final = 5250 + 5250.0,05 = 5512,5 • En el tercer año: • Capital final = 5512,5 + 5512,5.0,05 = 5688,025 • Y así hasta el 10º año.

• Utilizando la fórmula, al cabo de 10 años tendremos: • Capital final = C.(1+r)t

• Capital final = 5000.(1+0,05)10 = 8144,47 €

In terés compuesto

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• Ejemplo 2

• Deposito en un banco 10.000 € a un interés anual (compuesto) del 3%. ¿Cuál será el capital al cabo de 10 años?.

• Utilizando la fórmula, al cabo de 10 años tendremos: • Capital final = C.(1+r/100)t

• Capital final = 10000.(1+0,03)10 = 13439,16 €

• Ejemplo 3

• Deposito en un banco 10.000 € a un interés anual (compuesto) del 3%. ¿Cuál será el capital al cabo de 120 meses?.

• Utilizando la fórmula, al cabo de 120 meses tendremos: • Capital final = C.(1+r/1200)m

• Capital final = 10000.(1+0,03/12)120 = 10000.(1+0,0025)120 = • = 13493,53 €

I n terés compuesto

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• Ejemplo_4

• Ingresamos en un banco la cantidad de 20.000 € a un tipo de interés anual del 5 %.¿ Qué tiempo tiene que transcurrir para que se nos doble el capital?.

• Como es un proceso de capitalización acordamos no tocar los intereses producidos en cada periodo ( interés compuesto).

• Utilizando la fórmula, al cabo de t años tendremos: • Capital final = C.(1+r)t

• 40.000 = 20.000.(1+0,05)t Ecuación exponencial. • 40000 / 20000 = (1,05)t 2 = (1,05)t • Tomando LOGARITMOS DECIMALES, tenemos: • log 2 = log (1,05)t

log 2 = t. log 1,05 • • Despejando t, ahora que ya no está en el exponente, tenemos: • t = log 2 / log 1,05 = 0,301030 / 0,021189 = 14,20 años

I n terés compuesto

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• Ejemplo_5

• Un piso me ha costado 120.000 €. Cada año se revaloriza un 10%.¿Qué valdrá al cabo de 15 años.

• En el primer año: • Capital final = 120.000 + 120.000.0,1 = 120.000.(1+0,1) = 132.000

• En el segundo año: • Capital final = 120.000.(1+0,1) + 120.000.(1+0,1) (1+0,1) = • = 120000.(1+ 0,1).(1+ 0,1) = 120000.(1+0,1)2 = 145.200

• Utilizando la fórmula, al cabo de 15 años tendremos: • Capital final = C.(1+r)t

• Capital final = 120.000.(1+0,1)15 = 501.269 €

In terés compuesto