INTERSEMESTRAL ecuaciones diferenciales

21/12/2014 INTERSEMESTRAL

http://152.186.37.87/inter20142/mod/quiz/attempt.php?id=6439 1/16

1

Puntos:1

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respuesta.

a.MarqueAsi1y2soncorrectas.

b.MarqueBsi1y3soncorrectas.

c.MarqueCsi2y4soncorrectas.

d.MarqueDsi3y4soncorrectas.

Contexto:Estetipodepreguntasedesarrollaentornoaun(1)enunciadoycuatro(4)opcionesde

respuesta(1,2,3,4).Solodos(2)deestasopcionesrespondencorrectamentealapreguntade

acuerdoconlasiguienteinformacin.

Si1y2soncorrectas.

Si1y3soncorrectas.

Si2y4soncorrectas.

Si3y4soncorrectas.

Enunciado:Sonecuacionesdiferencialeslinealesdesegundoorden:

2

Puntos:1


respuesta(A,B,C,D).Solouna(1)deestasopcionesrespondecorrectamentealapregunta

Enunciado:Obtengaenformafactorizadaunaecuacindiferenciallineal,concoeficientesreales,

constantes,queseasatisfechaporlasrelacionesdadas:

paralasiguienteecuacin(VEREXPRESIN1)sedeseaobtenersurespectivasolucin:

EvaluacinNacionalIntersemestral20142

ECUACIONESDIFERENCIALES Perfil Salir

Tiemporestante

1:57:48



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respuesta.

a.OpcinA

b.OpcionB

c.OpcionC

d.OpcionD

3

Puntos:1

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respuesta.

a.MarqueAsilaafirmacinylaraznsonVERDADERASylaraznesunaexplicacin

CORRECTAdelaafirmacin.

b.MarqueBsilaafirmacinylaraznsonVERDADERAS,perolaraznNOesuna

explicacinCORRECTAdelaafirmacin.

c.MarqueCsilaafirmacinesVERDADERA,perolaraznesunaproposicinFALSA.

d.MarqueDsilaafirmacinesFALSA,perolaraznesunaproposicinVERDADERA.

Contexto:Estetipodepreguntasconstadedosproposiciones,as:unaAfirmacinyunaRazn,

UnidasporlapalabraPORQUE.Elestudiantedebeexaminarlaveracidaddecadaproposicinyla

relacintericaquelasune.Pararesponderestetipodepreguntassedebeleertodalapregunta

ysealarlarespuestaelegidadeacuerdoconlassiguientesinstrucciones:

SilaafirmacinylaraznsonVERDADERASylaraznesunaexplicacinCORRECTAdela

afirmacin.

SilaafirmacinylaraznsonVERDADERAS,perolaraznNOesunaexplicacinCORRECTAde

laafirmacin.

SilaafirmacinesVERDADERA,perolaraznesunaproposicinFALSA.

SilaafirmacinesFALSA,perolaraznesunaproposicinVERDADERA.

Enunciado:Pararesolverecuacionesdiferencialesnohomogneasconcoeficientesconstantes

existendosmtodosdesolucin:eldecoeficientesindeterminadosyelmtododevariacinde

parmetrosdondelaseleccindelmtodoesarbitrarioalaecuacindiferencialasolucionar

PORQUEElmtododevariacindeparmetrosnossirveparaencontrarlasolucinparticularde

lacombinacinlneal

4

Puntos:1



Inter_20142 100412 Cuestionarios EvaluacinNacionalIntersemestral20142 Intento1



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respuesta.

a.OpcinA

b.OpcionB

c.OpcionC

d.OpcionD

Enunciado:LaecuacindeBernoullisepuedellevaraunaformaestndarpormediodeunadeun

cambiodevariable.Enelsiguienteejerciciosepideresolverlaecuacindiferencial(VER

EXPRESIN1).

5

Puntos:1

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respuesta.

a.OpcinA

b.OpcinB

c.OpcionC

d.OpcinD



Enunciado:SegnlasleyesdeKirchhoff,laF.E.M.suministradaEesigualalacadadevoltajea

travsdelinductorLdI/dtmaslacadadevoltajeatravsdelaresistencia.DeestamaneraVER

EXPRESION1.

SiungeneradorconunaF.E.M.de100voltiosseconectaenserieconunaresistenciade10y

uninductorde2Henrios,laecuacindiferencialparalacorrienteeneltiempotsielinterruptork

secierraeneltiempot=0es:

6

Puntos:1





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respuesta.

a.OpcinA

b.OpcionB

c.OpcionC

d.OpcionD

Enunciado:Dadalasiguienteecuacindiferencial(VEREXPRESIN1),lacualnoesexacta,se

debe,buscarunfactorintegrante,queseadelasiguienteforma:(VEREXPRESIN2)

Cualeselfactorintegrante:

7

Puntos:1




Si1y2soncorrectas.

Si1y3soncorrectas.

Si2y4soncorrectas.

Si3y4soncorrectas.

Enunciado:Paralasiguienteseriedepotencias(VEREXPRESIN1)sedebehallarsuradiode

convergenciaysuintervalodeconvergencia.



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respuesta.





1.R=8

2.(8,+8)

3.R=0

4.(0,+8)

8

Puntos:1

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respuesta.

a.Lasfuncionessen(t)ycos(t)sonsolucionesindependientesdelaecuacin

diferencial.

b.exp(t)yexp(t)sonsolucionesrealesdelaecuacindiferencial.

c.Siysonrealesentoncesy(t)IGUALA(1/()(exp(t)exp(t))entoncesuna

solucinrealdelaecuacindiferencial.

d.exp(t)yexp(t)sonsolucionesrealesdelaecuacindiferencial.



Enunciado:Consideremoslaecuacindiferencialy''+ay'+by=0cuyaecuacincaracterstica

tienedosracesdistintasy.Entonces:

9

Puntos:1



Enunciado:Elmovimientodeunobjetoatravsdeciertomedio,elmedioefectaunafuerzade

resistenciaproporcionalalcuadradodelavelocidaddelobjetomvil.Supngasequeelcuerpo

caeporlaaccindelagravedad,atravsdetalmedio.

Sitrepresentaeltiempoyvlavelocidadpositivahaciaabajo,yglaaceleracindelagravedad

constanteusual,welpesodelcuerpo,ykv^2eslamagnituddelafuerzaderesistenciaefectuada

porelmedio,usandolaleydeNewton,fuerzaigualamasaporaceleracin,concluirquela

ecuacindiferencialdelmovimientoes:



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a.OpcinA

b.OpcionB

c.OpcionC

d.OpcionD

10

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Si1y2soncorrectas.

Si1y3soncorrectas.

Si2y4soncorrectas.

Si3y4soncorrectas.

Enunciado:cualesmtodoscorrespondenparadarsolucindeecuacionesdiferencialesporseries

depotencias

1.Seriesdepotenciaspordivergencia

2.Seriedepotenciasenunintervalodeconvergencia

3.Seriesdepotenciaspordisyuncin

4.SeriedepotenciasutilizandoaproximacindeTaylor

11

Puntos:1





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Si1y2soncorrectas.

Si1y3soncorrectas.

Si2y4soncorrectas.

Si3y4soncorrectas.

Enunciado:Unaecuacindiferencialdeorden,cuandon=2sedicequeesunaecuacindiferencial

desegundoorden.Decimosquesif(x)=0sedicequelaecuacineshomogneaencaso

contrariosedicequelaecuacinesnohomognea.

Delassiguientesecuacionescualessondesegundoordennohomogneas.

12

Puntos:1



Enunciado:Sabemosquex=C1cos4t+C2sen4tesunafamiliaesunafamiliadesolucionesdedos

parmetrosparalaecuacindefinidaenlaexpresion1.Aldeterminarunasolucindelproblema

convaloresinicialesquesemuestranenlaexpresin2.encontramosquesurespectivasolucin

es:



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respuesta.

a.OpcinA

b.OpcionB

c.OpcionC

d.OpcionD

13

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afirmacin.


laafirmacin.



Enunciado:LaecuacindeBernoulliesuncasoespecialdelasecuacionesdiferencialesdeprimer

ordenquesepuedetransformaraunaecuacindiferencialconvariablesseparadas.PORQUEsi

enlaecuacindeBernoulli(VEREXPRESIN1)sehaceelcambiaa=0laecuacineslinealyde

variablesseparadas.



14

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afirmacin.


laafirmacin.



Enunciado:Pararesolverecuacionesdiferencialesnohomogneasconcoeficientesconstantes

existendosmtodosdesolucin:eldecoeficientesindeterminadosyelmtododevariacinde

parmetrosdondelaseleccindelmtodoesarbitrarioalaecuacindiferencialasolucionar

PORQUEElmtododevariacindeparmetrosnossirveparaencontrarlasolucinparticulary

subpdelacombinacinlineal(VEREXPRESIN1)

15

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a.Lasolucindeunproblemadevalorinicialesunafamiliadecurvas

b.Lasolucindeunproblemadevalorinicialesunanicacurva

c.Lasolucindeunproblemadevalorinicialesencontrarlacondicininicial

d.Lasolucindeunproblemadevalorinicialesencontrarsusderivadaseintegrales



Enunciado:Elproblemadevalorinicialesaquelproblemaenelqueserequierehallarlasolucin

deunaecuacindiferencialsujetaaunacondiciny(x0)=y0aestacondicinselellama:

Condicininicial.Deacuerdoaloanterioryasucontextopodemosconcluirque:



16

Puntos:1

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afirmacin.


laafirmacin.



Enunciado:Unafuncinesanalticasiysolosisepuederepresentarconunaseriedepotencias

PORQUEloscoeficientesdelaseriesonnecesariamentelosdeterminadosenlafrmuladelaserie

deTaylor.

17

Puntos:1






afirmacin.


laafirmacin.



Enunciado:Laecuacindiferencial(VEREXPRESIN1)puedeserexactaPORQUElaecuacin

dichaecuacinalmultiplicarseporelfactorintegrante(x,y)=xyesexacta.



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18

Puntos:1

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a.OpcinA

b.OpcionB

c.OpcionC

d.OpcionD



Enunciado:LaecuacindeBernoullisepuedellevaraunaformaestndarpormediodeunadeun

cambiodevariable.

Resolverlaecuacindiferencial(VEREXPRESIN1):IMAGEN:

19

Puntos:1




Si1y2soncorrectas.

Si1y3soncorrectas.

Si2y4soncorrectas.

Si3y4soncorrectas.

Enunciado:Unaecuacindiferencialpuedecontenerderivadasordinariosoderivadasparciales,



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adems,dependiendodeladerivadademayorordenydelapotenciadelavariabledependiente.Loscriteriosdeclasificacinmsfrecuentesson:

1.Eltipodeecuacin

2.Eltipodesolucin.

3.Elordendelaecuacin

4.Elnumerodevariables

20

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a.OpcinA

b.OpcionB

c.OpcionC

d.OpcionD



Enunciado:unaseriedepotenciasrepresentaaunafuncinf(X)enunintervalode:

A.Decrecimiento.

B.Crecimiento.

C.Divergencia.

D.Convergencia

21

Puntos:1




Si1y2soncorrectas.

Si1y3soncorrectas.

Si2y4soncorrectas.

Si3y4soncorrectas.

Enunciado:Elmtododecoeficientesindeterminadosseutilizaenecuacionesdiferenciales



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lineales,concoeficientesconstantes,nohomogneos.

SeaL(D)y=f(x)unaecuacindiferenciallineal,nohomognea,decoeficientesconstantesyde

ordenn.

Enesteordendeideaspararesolverlasiguienteecuacindiferencialsenecesitasabersufuncin

complementaria(VEREXPRESIN1),ysurespectivasolucinsern.

22

Puntos:1

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a.OpcinA

b.OpcionB

c.OpcionC

d.OpcionD



Enunciado:.Lasolucingeneraldelaecuacindiferencialy'''=y''es:

23

Puntos:1



Enunciado:Elreconocerydistinguirlascaractersticasdeunaecuacindiferencialesmuy



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a.OpcinA

b.OpcionB

c.OpcionC

d.OpcionD

importanteenlasolucindeunaecuacindiferencial,permitiendoencontrarlasolucingeneralysussolucionesparticulares.

Laecuacindiferencial(VEREXPRESION1),presentaunasolucinparticularcuando(VER

EXPRESION2)

24

Puntos:1



Enunciado:DossustanciaAyB,seconviertenenunsolocompuestoC.Enellaboratorioseha

mostradoqueparaestassustanciassecumplelasiguienteleydeconversin:lavelocidadde

variacinconeltiempodelacantidadxdelcompuestoCesproporcionalalproductodelas

cantidadesdelassustanciasnoconvertidasAyB.

SupngasequelasunidadesdemedidaseeligendetalformaqueunaunidaddelcompuestoC

estformadadelacombinacindeunaunidaddeAconunaunidaddeB.Sialtiempot=0haya

unidadesdesustanciaA,bunidadesdesustanciaByningunaenelcompuestoCpresente,

muestrequelaleydeconversinpuedeexpresarseconlaecuacin(VEREXPRESIN1)

Resolverestaecuacinconlacondicininicialdadasolocuandobesdiferentedea.



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respuesta.

a.OpcinA

b.OpcionB

c.OpcionC

d.OpcionD

25

Puntos:1

Seleccione a.MarqueAsi1y2soncorrectas.




Si1y2soncorrectas.

Si1y3soncorrectas.

Si2y4soncorrectas.

Si3y4soncorrectas.

Enunciado:Supongamosquetenemosunafamiliadecurvasf(x,y,c)=0,dondecadaccorresponde

aunacurvadentrodeunrangodevaloresdelparmetroc.Enciertasaplicacionessedesea

conocerculessonlascurvasquetienenlapropiedadquecualquieradeellasalinterceptara

algunasdelascurvasdelafamilia,lohacenenunngulorecto.

Paraelsiguienteejercicioencuentrelastrayectoriasortogonalesdelafamiliadecurvasdada.

x4y=c

1.4x+y=15

2.4y+x=32x

3.4x+y=30

4.4x+5y=0



una

respuesta.b.MarqueBsi1y3soncorrectas.



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UstedsehaautentificadocomoCARLOSTRUJILLO(Salir)

100412

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