Integración por sustitución trigonométrica

La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tienen la forma

,   y 

Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.

En el caso general la integral a resolver es:

Simplifiquemos paso a paso el término de la raíz, primeramente sacaremos   factor común, y operaremos parapoder dejarlo como suma de cuadrados.

De esta forma estaremos en tres situaciones posibles:

1.  Λ   es decir: 

2.  Λ   es decir: 

3.  Λ   es decir: 

teniendo la forma las ecuaciones conocidas: con

Estos los cambios que hay que realizar según la situación:

1.

2.

3.

La integral de esta forma, se transforma en una integral trigonométrica en  , se resuelve y se deshace el cambio.